七年级数学二元一次方程组(人教版)(基础)(含答案)

合集下载

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题（含答案）一、单选题 1．方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．2．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（） A ．容易题比难题多20题 B ．难题比容易题多20题 C ．一样多D ．无法确定3．已知(2x －3y ＋1)2与|4x －3y －1|互为相反数，则x ，y 的值分别是( ) A ．－1，1B ．1，－1C ．－1，－1D ．1，14．若21a b +-与()224a b ++互为相反数，则+a b 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．25．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) ．A ．215x y y +=⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D ．220x y y x -=⎧⎨-=⎩6．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，可列方程组为（）A ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B ．5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D ．5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道8．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．6.32.2xy=⎧⎨=⎩B．8.31.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩9．下列是二元一次方程的是（）A．3x－6＝x B．3x＝2y C．5x＋ 2y＝3z D．2x－3y＝xy 10．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．11．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，312．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13．若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解，则362a b -+=_______________________．14．已知235m n -=，则用n 的代数式表示m 为________________15．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___．16．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．17．已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=-⎩，则m =___________，n =___________18．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，则男生志愿者有___人，女生志愿者有___人．19．在平面直角坐标系xOy 中，对于点() A x y ，，若点B 的坐标为() ax y x ay ++，，则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如，点()26A -，的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭，，即()51B ，.（1）已知点(15)P -，的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为________；（2）已知点()60T ，，且点Q 的“22-演化点”是()148Q ，，则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________；（3）己知()00O ，，() 0 8A ，，() 50C ，，() 38D ，，且点()1K k -，的“k k -演化点”为1K ，当11K AD K OC S S ∆∆=时，k =___________．20．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x 间，二人间y 间，则根据题意可列方程组为____．三、解答题21．解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22．已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求a与b的值．23．由于近期出现新冠肺炎疫情，口罩出现热卖．某药店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后宫获利2800元．进价和售价如下表：求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒？24．用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得33x =解法二：由②，得()332x x y +-=③ 把①代入③，得352x +=()1反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，哪种方法有错误？ ()2请选择一种你喜欢的方法，完成解答．25．某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？26．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？27．在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－3；当x＝4时，y＝－7，求k，b的值．28．已知方程|2a＋3b＋1|＋（3a－b－1）2＝0，求a2＋2ab＋b2的值.29．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人？参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．B13．214．532n m+ =15．1 2 -16．375017．4 -2 18．12 1619．（2，14） 2020．3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝．21．0.21 xy=⎧⎨=-⎩22．该药店购进甲种口罩200盒，乙种口罩160盒．23．a=16，b=0.24．（1）解法一有误；（2）12 xy=-⎧⎨=-⎩25．张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克．26．这天他批发黄瓜15 kg，茄子25 kg.27．21 kb=-⎧⎨=⎩28．由已知得解得∴29．参观历史博物馆的有100人，参观民俗博物馆的有50人．。

人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题(含答案)

人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=3z B．2x﹣1 y=2C．3x﹣5y=2D．2xy﹣3y=02．在下列方程组5231xy x=⎧⎨-=⎩、35x yx y+=⎧⎨-=⎩、3123xyx y=⎧⎨+=⎩、1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、11xy=⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有（）个A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，AB⊥BC，⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°，设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．290215xx y=⎧⎨=-⎩4．方程组1{25x yx y+=-=，的解是（）.A．1{2.xy=-=，B．2{3.xy，=-=C．2{1.xy==，D．2{1.xy==-，5．用代入法解方程组233210y xx y=-⎧⎨-=⎩①②将方程⊥代入⊥中，所得的正确方程是（）A．3x－4x－3＝10B．3x－4x＋3＝10C．3x－4x＋6＝10D．3x－4x－6＝106．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2700cm7．若31,21x t y t =+=-，用含y 的式子表示x 的结果是（） A ．253x y -=B ．352y x +=C ．253x y +=D ．352y x -=8．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（） A ．0B ．3-C ．3D ．69．关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x上方，那么k 的取值范围是（） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣110．若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（）A ．3B ．-3C ．2D ．-211．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（） A ．0B ．6C ．6-D ．212．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是( ) A ．1{4250802900x y x y +=+=B ．15{802502900x y x y +=+=C ．1{4802502900x y x y +=+=D ．15{250802900x y x y +=+=二、填空题13．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______ ．14．（1）若35m =，37=n ，则3m n +=________；（2）若x 、y 是正整数，且5222⋅=x y ，则x 、y 的值分别为________．15．在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．16．若二元一次方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解，则a=_____.17．二元一次方程组321221x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为________．18．已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____．19．已知1,{2xy==是方程ax－3y＝5的一个解，则a＝________.20．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．三、解答题21(2x+3y+1)2互为相反数，求x﹣y的平方根．22．我市某著名景点门票价格规定如下表：小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游．学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元．（1）两个团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱元．（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？24．（1）解二元一次方程组5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解？请你对这些方法进行比较．25．先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知2343212x A Bx x x x -=+-+--，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：()()3421x A x B x -=-+-，即：()()342x A B x A B -=+-+，⊥()324A B A B +=⎧⎨-+=-⎩解得12A B =⎧⎨=⎩．解法二：在已知等式中取0x =时，有22BA -+=--，整理得24AB +=；取3x =，有522A B +=，整理得25A B +=．解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩，得：12A B =⎧⎨=⎩．（1）已知21131424643x A B x x x x=+--++-，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）计算：()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅++⎢⎥-+++++++⎣⎦，并求x 取何整数时，这个式子的值为正整数．参考答案：1．C【详解】A 、2x+y=3z 不是二元一次方程，因为有3个未知数； B 、2x -1y=2不是二元一次方程，因为不是整式方程； C 、3x -5y=2是二元一次方程；D 、2xy -3y=0不是二元一次方程，因为最高项的次数为2．故选C ． 2．B【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：方程组5231x y x =⎧⎨-=⎩，035x y x y +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．方程组3121xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不是二元一次方程组．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是明确二元一次方程组的定义，准确进行判断. 3．B【详解】⊥AB⊥BC ， ⊥⊥ABD+⊥DBC=90°，又⊥⊥ABD 的度数比⊥DBC 的度数的两倍少15度， ⊥当设⊥ABD 和⊥DBC 度数分别为x y 、时，由题意可得：90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选：B. 4．D【详解】方程组1{25x y x y +=-=①②，由⊥＋⊥得3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入⊥中得y ＝－1，所以方程组1{25x y x y +=-=的解是2{1x y ==-. 故选D. 5．C 【解析】略 6．A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键． 7．B【分析】根据21y t =-得，t ＝12y +，然后将其代入31x t =+即可求解．【详解】解：由21y t =-，得t ＝12y +， ⊥31x t =+＝3×12y ++1＝352y +，即x ＝352y +． ⊥用含y 的式子表示x 的结果是x =352y + 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程21y t =-中含有x 的项移到等号的右边，得到t ＝12y +． 8．A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：⊥324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，⊥=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩，解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，⊥23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 9．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得，315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ⊥点P （a ，b ）总在直线y =x 上方， ⊥b ＞a ，⊥731155k k +>--，解得k ＞-1，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解． 10．A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ．【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --，⊥x 的值比y 的值的相反数大1， ⊥x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1，解得k ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 11．B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=⎧⎨++=⎩①② ， ⊥－⊥得：30a += ， 3a =- ，把3a =-代入⊥得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-⎧⎨=⎩ ，把32a b =-⎧⎨=⎩代入代数式2x ax b ++得：232x x -+，当1x =-时，2326x x -+=．故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键． 12．D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x +y =15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x +80y =2900，两个方程组合可得方程组．【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：152********x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 13．1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】⊥本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可⊥令1a =，1b =，得x y c += ⊥把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c +=解出1c = ⊥1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．14． 35 14x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）根据333m n m n +=⋅求解即可；（2）求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=，再由x 、y 是正整数求解即可．【详解】解：（1）⊥35m =，37=n ， ⊥3335735m n m n +=⋅=⨯=；（2）⊥5222⋅=x y ⊥522x y +=， ⊥5x y +=， ⊥x 、y 是正整数，⊥14xy=⎧⎨=⎩或23xy=⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩．故答案为：35；14xy=⎧⎨=⎩，23xy=⎧⎨=⎩，32xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．（1），（2）（1），（3）（1）【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；⊥方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：⊥（1），（2）；⊥（1），（3）；⊥（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．16．9 7【分析】根据方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解得2+93210x yx y=⎧⎨-=⎩求出x，y得值，再代入方程152aax y--=，即可解答.【详解】1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解∴得2+9 3210x yx y=⎧⎨-=⎩解得：41 xy=⎧⎨=⎩把41xy=⎧⎨=⎩代入方程152aax y--=得：1452aa--=解得：a=9 7【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．23 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：321221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．⊥+⊥×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入⊥得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．1【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：⊥|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，⊥2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．⊥x＝2，y＝3．⊥（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提．19．11【详解】本题考查的是二元一次方程的解的定义由题意把1,{2xy==代入方程ax－3y＝5即可得到结果．由题意得，20．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程得到： 2753x y x y+=⎧⎨=⎩，故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．21．x ﹣y 的平方根为(2x +3y +1)2()22310x y ++=，再结合二次根式非负性及平方的非负性得到4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，求解代值即可得到结论．【详解】解：()2231x y ++互为相反数，()22310x y ++=， ()240,2310x y x y +++≥， ⊥4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩， ⊥x ﹣y ＝2，⊥x﹣y 的平方根为【点睛】本题考查求代数式的平方根，涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键．22．（1）甲团队有9人，乙团队有23人；（2）500；（3）11张【分析】（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，再根据门票的收费标准列出方程求解即可；（2）算出合在一起买的花销，然后用分开买的花销减去合买的花销即可；（3）分别算出单买和合买11张的花销，然后比较即可得到答案．【详解】解：（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，列方程得8060(32)2100x x +-=解方程，得9x =这时，3223x -=答：甲团队有9人，乙团队有23人．（2）由题意得人数一共有32人，则合买的花销=3250=1600⨯ 元，⊥可省钱2100-1600=500元故答案为：500；（3）直接购买：809720⨯=（元）；按团体票购买：6011660⨯=（元）⊥720＞660，⊥购买11张票最省钱．答：购买11张票最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．23．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ⊥×3-⊥×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x ，y ，z 以整体形式出现．24．（1）5,3;x y =⎧⎨=⎩；（2）见解析【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，再利用加减法求解．【详解】解：（1）5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由35⨯-⨯①②得16y =48，⊥y =3，将y =3代入⊥得x =5，⊥这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩；（2）方法一：去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩；方法二：由（1）5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩，可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．25．（1）3,2A B =-=；（2）61x -，当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数．【分析】（1）解法一：先等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，去括号化简可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取0x =和1x =可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再计算分式的加减法与乘法运算即可得，然后根据整数性质求出符合条件的整数x 的值即可．【详解】（1）解法一：21131424643x A B x x x x =+--++-，等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，得11(43)(6)x A x B x =-++，即11(3)46x A B x A B =-+++，则311460A B A B -+=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩；解法二：21131424643x A B x x x x =+--++-，取0x =，得064A B +=，即230A B +=，取1x =，得1177B A =+，即117A B +=，联立230711A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩；（2）()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅+⎢⎥-+++++++⎣⎦， ()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪-++++⎝⎭=+++， ()111112111x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+， ()11112(1)(11)(11()1)11x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+⎣⎦+=， ()1112(1)(11)12x x x ⋅⋅++=-， 61x =-，要使61x -为正整数，则整数1x -的所有可能取值为1,2,3,6，即整数x 的所有可能取值为2,3,4,7，经检验，当x 取2,3,4,7时，分式的分母均不为零，故当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数．【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键．。

七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)

期末复习(四) 二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩，（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

人教版初中数学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》测试题(含答案解析)

一、选择题1．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5 2．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 3．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩4．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， 5．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（）A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3 6．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1 B ．a-1 C ．0 D ．17．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩8．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x y D ．11x y =⎧⎨=⎩ 9．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．235x x -=+B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y += 10．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（）A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．440x x y y x y -=-⎧⎨-=-⎩ 11．下列方程是二元一次方程的是（）． A ．32x y -= B ．1xy = C ．2+3=x x D ．153x y -= 12．下列说法正确的是（）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 二、填空题13．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．14．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本． 15．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________． 16．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．17．甲、乙两人共同解方程组51542+=⎧⎨-=-⎩ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+ (10b )2021=________． 18．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．19．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______． 20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．三、解答题21．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料，该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？22．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？24．解方程组（1）()() 322 3553x yx y⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩．（2）1 32321 x yx y⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．25．解下列方程组：（1）137x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)23151475x yx y+=⎧⎪++⎨=⎪⎩26．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴22xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩∴x＋y＝4或5. 2．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．3．A解析：A【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．4．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得：3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②，由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．5．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ．6．D解析：D【解析】分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．7．C解析：C【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．故选：C ．【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．8．D解析：D【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：x-2y=1，解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以10x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意；当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义解答．【详解】解：A 、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．10．A解析：A【分析】根据题设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁可得440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解．11．A解析：A【分析】根据二元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】32x y -=是二元一次方程，故选项A 正确；1xy =，含未知数的项的次数是2，故选项B 错误；2+3=x x 是一元一次方程，故选项C 错误；153x y-=，不是整式方程，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．12．C解析：C【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可．【详解】A 、1732y x -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误；C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．二、填空题13．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．80【分析】先设甲种书的单价为x 元数量为y 本乙种书的数量为z 本根据数学组购买了甲乙两种自然科学书籍若干本用去7690元：语文组购买了AB 两种文学书籍若干本用去8330元列出方程组求出z-y 的值即可求解析：80【分析】先设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y 的值即可求出答案．【详解】设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据题意得：()()8769088330xy x z x y xz ⎧+-⎪⎨-+⎪⎩＝＝，整理得：8769088330xy xz z xy y xz +-⎧⎨-+⎩＝①＝②， ②−①得：8z-8y ＝640，则z-y ＝80，故乙种书籍比甲种书籍多买了80本故答案为：80．【点睛】此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．15．【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值【详解】把代入方程得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值解析：1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：()223a -⨯-=，解得：1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意得化解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．17．【分析】根据甲看错了方程①中的a②没有看错代入②得到一个方程求出b 的值乙看错了方程②中的b①没有看错代入①求出a 的值然后再把ab 的值代入代数式计算即可求解【详解】解：根据题意得4×（-3）-b=-2解析：0【分析】根据甲看错了方程①中的a ，②没有看错，代入②得到一个方程求出b 的值，乙看错了方程②中的b ，①没有看错，代入①求出a 的值，然后再把a 、b 的值代入代数式计算即可求解．【详解】解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15，解得a=-1，b=-10，则a 2020+ （10b ）2021=（-1）2020+（-110×10）2021=1-1=0 故答案是：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．18．【分析】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h 轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：即①-②得：∴即这条河的解析：3/km h【分析】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h ，根据题意列二元二次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设水流速度为xkm/h ，轮船静水中航行速度为ykm/h 根据题意得：18051806y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即3630y x y x +=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得：23630x =-∴3x =即这条河的水流速度是3/km h故答案为：3/km h ．【点睛】本题考查了二元二次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．19．-3【分析】根据两个单项式可以合并求出mn 的值再化简多项式代入即可【详解】解：单项式-x2m-ny3与单项式可以合并∴2m-n=33=m+n 组成方程组解得：m=2n=1当m=2n=1时故答案为：【点解析：-3【分析】根据两个单项式可以合并，求出m 、n 的值，再化简多项式代入即可．【详解】解：单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并 ∴2m-n=3，3=m+n组成方程组解得：m=2，n=1当m=2，n=1时 ()()224222m n m n n m -+---- 82918=-+-3=-故答案为：3-．【点睛】本题考查同类项定义，以及代入多项式求值，值得注意的是本题代入求值时，可以直接代入，化简后代入反而繁缛了．20．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是解析：105x y =⎧⎨=⎩【分析】先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，故答案为105x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．三、解答题21．（1）生产甲种产品15件，乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完；（2）每件甲产品应涨价0.6万元．【分析】（1）首先设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，然后列出二元一次方程组即可求解；（2）设每件甲种产品涨价m 万元，根据甲的销售额+乙的销售额=总销售额列出方程，即可求解．【详解】设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据题意，得43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1520 xy=⎧⎨=⎩答：生产甲种产品15件，乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完．（2）设每件甲种产品涨价m万元，根据题意，得(3)15(110%)520144m+⨯+-⨯⨯=解得0.6m=答：每件甲产品应涨价0.6万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，重点是根据题意找到等量关系，并根据等量关系列出方程．22．（1）42xy=⎧⎨=-⎩﹔（2）1213ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）310 518 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，可得2x=8，解得x=4，把x=4代入①，解得y=-2，∴原方程组的解是4-2 xy=⎧⎨=⎩（2）312491 a ba b⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×4，可得4a+6b=4③，③-②，可得15b=5,解得13b=．把13b=代入①，解得12a=，∴原方程组的解是1213ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，可得方程625100350,10y n ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元），在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元），由442＜450，张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则 52%3100,x x =-⨯0.48300,x ∴=625x ∴=答：此商品的标价是625元．（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元，所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，则 625100350,10y n ⨯-= 整理得：5828,y n -=8528,n y ∴=-5288y n -∴= ，又n 为正整数，当5288y -=时，7.2,1,y n == 经检验：7.2625=45010⨯元，此时2n =，不合题意，舍去，当52816y -=时，8.8,2,y n == 经检验：8.862555010⨯=元，此时2n =，符合题意，当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去，综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）先将两个方程分别整理，再利用加减法解方程组；（2）先将方程①化简，再利用加减法解方程组．【详解】（1）3(2)2355(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩①②，整理得38x y -=③，3520x y -=-④，③-④，得7y =，将7y =代入③，得5x =，所以原方程的解是57x y =⎧⎨=⎩．（2）132321x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩①②，由①整理得236x y -=-③，23⨯-⨯②③，得4y =，将4y =代入②，得3x =，所以原方程的解是34x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法、加减法，根据二元一次方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键．25．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）61x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组运用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）137x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得4x=8，解得，x=2把x=2代入①得，2+y=1，解得，y=-1所以，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得，23155723x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×7+②×3得，29x=174解得，x=6把x=6代入①得，y=1，所以，原方程组的解为61x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．26．（1）5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）见解析【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列二元一次方程组解答；（2）根据（1）中求出的5元、8元笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68比较即可得出结论．【详解】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，由题意得405868313x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩，答：5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）应找回的钱数为：3005258155568-⨯-⨯=≠，∴不能找回68元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (110)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题（含答案)已知2521a b a b +=⎧⎨-=⎩，则3a b +的值是_______．【答案】6【解析】【分析】令方程组中两个方程分别为①和②，将两个方程相加即可求解．【详解】2521a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得3a b +=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可．92．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩同解，则mn =_____．【答案】8【解析】【分析】先求出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再把x 、y 的值代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩中，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，代入代数式求解即可．【详解】解方程组31x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②得，24=x ，解得2x =，①-②得，22y =，解得1y =．把2x =，1y =代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩，得22213m n -=-⎧⎨-=⎩，解得4m =，2n =．故428mn =⨯=．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x 、y 的值，得到关于m 、n 的二元一次方程组，再求出m 、n 的值．93．甲乙两人同解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时甲正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c 而得22x y =-⎧⎨=⎩则a+c=_______ 【答案】2【解析】【分析】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2，组成方程组，从而得出a 的值．将甲的正确解32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，从而得出c 的值．【详解】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．故将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2，得322222a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，解得a ＝4，把32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，得3c ＋14＝8，所以c ＝−2．故a+c=4-2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义，解题的关键是知道不定方程有无数个解．94．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．【答案】5211x y -=【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，5211x y -=. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．95．已知方程组3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则88x y +=_______．【答案】32【解析】【分析】方程组两方程相加可先求出x+y 的值，从而可求出8x+8y 的值．【详解】解：3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，9x+9y=36，∴9(x+y)=36，∴x+y=4，∴8x+8y=8（x+y ）=32．故答案为：32．【点睛】此题考查了加减消元法，利用了整体思想是解本题的关键．96．用加减法解方程组5212528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，若先求出x 的值，则应将两个方程_______；若先求出y 的值，则应将两方程______．【答案】相加相减【解析】【分析】根据方程组中两个方程x、y的系数特点：含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，求x两式相加消去y，求y两式相减消去x．【详解】解：∵方程组中的两个方程，含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，∴求x的值，应将两个方程相加，消去y，求y的值，应将两个方程相减，消去x．故答案为：相加；相减．【点睛】本题考查了用加减消元法解方程组的一般方法，需要熟练掌握．97．若2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则8x y+=_________．【答案】-6【解析】【分析】先根据加减消元法求出方程组的解，再将x，y的值代入即可得出结果．【详解】解：2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，由①×5得：10x+15y=20①，由①×3得：12x-15y=-42①，③+④得：22x=-22，解得x=-1，把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得y=2，∴原方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩，∴8x+y=-8+2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及代数式的求值，掌握基本运算法则是解题的关键．98．在二元一次方程5630x y+=中，若x与y互为相反数，则x=_____．【答案】-30【解析】【分析】根据x与y互为相反数，得出x+y=0，与5x+6y=30组成方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意得，5630x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3030xy=-⎧⎨=⎩，故答案为：-30.【点睛】本题考查了方程组的解法和相反数的知识，正确解方程组是关键．99．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组24326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（1）方法一：由 ①，得 24y x=-③把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=④-④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=⑥把 ① 代入⑥，得________________．【答案】346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，（1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．100．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x -y 的值为_______；【答案】1【解析】【分析】方程组中两个方程相加即可求出x -y 的值.【详解】345254x y x y +=⎧⎨+=⎩中的第一个方程减去第二个方程得：x -y=1，故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (58)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)已知=2=-1xy⎧⎨⎩是方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩的解，求a，b的值．【答案】=-2 =-5. ab⎧⎨⎩【解析】试题分析：把=2=-1xy⎧⎨⎩代入方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，解出关于a、b的二元一次方程组即可．试题解析：解：把=2=-1xy⎧⎨⎩=代入+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，得：2-1=8+=+5a bb a⎧⎨⎩①②．把①代入①，得：8＋（2a－1）＝a＋5，解得：a＝－2．把a＝－2代入①，得：2×（－2）－1＝b，解得：b＝－5．①25ab=-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握．62．用代入法解下列方程组：(1)5+2=15 8+3=-1x yx y①②⎧⎨⎩(2)3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）(3)+-+=6323+-2-=28. x y x yx y x y （）（）⎧⎪⎨⎪⎩【答案】(1)=-47=125.xy⎧⎨⎩(2)=-73=-28.xy⎧⎨⎩(3)=8=4xy⎧⎨⎩【解析】试题分析：（1）由①解出x，代入②即可；（2）方程整理后用代入消元法求解即可；（3）方程整理后用代入消元法求解即可．试题解析：解：（1）5+2=15 8+3=-1x yx y⎧⎨⎩①②由①，得：x＝3－25y．①把①代入①，得：8（3－25y）＋3y＋1＝0．解得：y＝125．把y＝125代入①，得：x＝－47．①原方程组的解是47125xy=-⎧⎨=⎩．（2）3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）原方程组变形为=3+112-5=-6x yx y①②．⎧⎨⎩将①代入①，得：2（3y＋11）－5y＝－6，6y＋22－5y＝－6．解得：y＝－28．把y＝－28代入①，得：x＝3×（－28）＋11＝－73．①原方程组的解是7328xy=-⎧⎨=-⎩．（3）+-+=6323+-2-=28.x y x yx y x y⎧⎪⎨⎪⎩（）（）原方程组可化为5-=36+5=28x y x y ⎧⎨⎩①② ，由①，得：y ＝5x －36，①把①代入①，得：x ＋5（5x －36）＝28，解得：x ＝8．把x ＝8代入①，得：y ＝4．①这个方程组的解是84x y =⎧⎨=⎩．63．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g ？【答案】大苹果的重量为200g ，小苹果的重量为150g 【解析】试题分析：根据1个大苹果=1个小苹果+50克砝码重量，1个大苹果+1个小苹果=350克砝码重量，列方程求解即可．试题解析：解：根据题意，得：=+50+=300+50x y x y ⎧⎨⎩，解得：=200=150x y ⎧⎨⎩．答：大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g ． 64．用代入法解下列方程组：(1) 2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②(2)=3-2+3=7 y xx y⎧⎨⎩①②(3)3=52-3=1 m nm n①②⎧⎨⎩(4)3+2=19 2-=1x yx y⎧⎨⎩①②【答案】(1)12.xy=⎧⎨=-⎩(2)21.xy=⎧⎨=⎩(3)53.mn=⎧⎨=⎩(4)35.xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：用代入消元法解答即可．试题解析：解：（1）24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②把方程①代入方程①，得：3x＋2x－4＝1．解得：x＝1．把x＝1代入①，得：y＝－2．①原方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．（2）=3-2+3=7y xx y⎧⎨⎩①②把①代入①，得：2x＋3（3－x）＝7．解得：x＝2．把x＝2代入①，得：y＝1．①原方程组的解是21xy=⎧⎨=⎩．（3）3=52-3=1m nm n⎧⎨⎩①②将①变形为m ＝53n ．① 把①代入①，得：2×53n－3n ＝1．解得：n ＝3．把n ＝3代入①，得：m ＝533⨯＝5． ①原方程组的解为 53m n =⎧⎨=⎩．（4）3+2=192-=1x y x y ⎧⎨⎩①②由①，得：y ＝2x －1．①将①代入①，得：3x ＋4x －2＝19．解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得：y ＝5．①原方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩．65．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2312x y +=，得1222433x y x -==-，（ x 、y 为正整数） 0{1220x x >∴-> 则有06x <<.又243y x =-为正整数，则23x 为整数.由2与3互质，可知： x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=.2312x y ∴+=的正整数解为3{2x y ==.问题：（1）若62x -为自然数，则满足条件的正整数x 值有_____________个；（2）请你写出方程25x y +=的所有正整数解：_________________________；（3）若（x+3）y=8，请用含x 的式子表示y ，并求出它的所有整数解.【答案】（1）4；（2）13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩；（3）28x y =-⎧⎨=⎩，14x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）根据已知代数式为自然数，确定出x 的值即可；（2）用x 表示出y ，确定出方程的正整数解即可；（3）用x 表示出y ，确定出方程的整数解即可．试题解析：（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；故答案为4；（2）方程整理得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，则方程的正整数解为1{3x y ==，2{1x y ==；故答案为1{3x y ==，2{1x y ==（3）根据题意得：y=83x +，根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为28x y ＝＝-⎧⎨⎩，14x y -⎧⎨⎩＝＝，12x y ＝＝⎧⎨⎩，51x y ⎧⎨⎩＝＝.66．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染32{?5x y x y 口-=+=∆，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是2{1x y ==-，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【答案】8和9 【解析】试题分析：把方程组的解代入两方程即可帮助他补上方框的内容．试题解析：把x=2，y=-1代入两方程，得 3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．67．已知方程10mx ny +=，有两个解分别是1{?2x y =-=和2{1x y ==-，求m n -的值．【答案】0 【解析】试题分析：将x 与y 的两对值代入方程得到关于m 与n 的方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可确定出m-n 的值．试题解析：将1{2x y =-=和2{1x y ==-代入方程mx+ny=10，得 210210.m n m n -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：1010m n ⎧⎨⎩＝＝，则m-n=10-10=0． 68．解方程组： (1) 4{22x y x y -=+=-①②,(2)414 {3314312x yx y+=---=①②【答案】(1)2{2xy==-; (2)3{114xy==.【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）422 x yx y-⎧⎨+-⎩＝①＝②①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是2{2xy==-；（2）414{3314312x yx y①②+=---=，化简，得414342x yx y+⎧⎨--⎩＝③＝④①+①，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得y=114，故原方程组的解是3 {114 xy==.69．解方程组：(1)24{?4523x yx y-=-=-(2)11{?233210.x yx y+-=+=【答案】(1)436{313xy==；（2）=3{1=2xy【解析】试题分析：（1）用减法消元法解；（2）先化简方程，再用加减消元法解试题解析：(1)24 4523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②由①⨯5,得:10x-5y=20③由③-②,得6x=43x=436把x=436代入①中得y=313所以方程组的解为：436313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(2)11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：328 3210 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：6x=18x=3把x=3代入②中得y=12所以方程组的解为：312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.70．（1）解方程：2（3x﹣2）=x﹣4（2）解方程组：．【答案】（1）x=0（2）432 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：（1）先去括号，再移项合并，系数化为1；（2）先去分母，化为整系数方程组，再用加减消元法解方程组求解. （1）去括号得：6x﹣4=x﹣4，移项合并得：x=0；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=8，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣2，则方程组的解为．。

新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)

人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分）1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a－5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________． 6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

）9.表示二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－23 12.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

七年级数学解含参的二元一次方程组(人教版)(专题)(含答案)

解题思路：
由题可知两个单项式为同类项，所以，
变形得
②-①，得
把代入①，得
因此a，b的值分别为2，-1．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组
二、填空题(共1道，每道10分)
10.若方程组的解是，某学生看错c，求出解为，则正确的c的值为____，b=____．
答案：1, -2
解题思路：
解含参的二元一次方程组（人教版）(专题）
一、单选题(共9道，每道10分)
1.若关于的方程组的解是，则m+n的平方根为( )
A.4 B.-2
C.2 D.±2
答案：D
解题思路：
把方程组的解代入，得
解得
因此m+n=4，4的平方根为±2．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的解
2.已知方程组的解是，则的关系式( )
7.若方程组与有相同的解，则a，b的值分别是( )
A.2，3 B.3，2
C.2，-1 D.-1，2
答案：B
解题思路：
∵方程组与有相同的解，
∴方程组与也有相同的解．
，
②×4+①，得11x=22，解得x=2，
把x=2代入②，解得y=-1，
∴该方程组的解为．
将其代入方程组，
得：
解得．
故选B．
∴该方程Hale Waihona Puke 的解为．将其代入方程组，
得：
解得，．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：解二元一次方程组
6.已知方程组和有相同的解，则a和b的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)用“加减法”将方程组5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩中的未知数x 消去后得到的方程是（） A ．y=4B ．7y=4C ．-7y=4D ．-7y=14【答案】B【解析】分析：根据题意，用第二个方程减去第一个方程即可消去未知数x.详解：5x 3y 55x 4y 1-=-⎧+=-⎨⎩①② ②-①得7y=4.故选：B.点睛：此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，关键是观察特点，选择合适的方式消去未知数x ，比较简单.二、解答题22．解方程组：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【答案】⑴ 3060x y =⎧⎨=⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）直接利用代入消元法求解即可;（2）先将②化简，去掉百分号再利用加减消元法解答.详解：（1）150243300x y x y =-⎧⎨+=⎩①②， ①代入②得，4（150-2y ）+3y=300，解得y=60，把y=60代入①得，x=150-2×60=30，所以，方程组的解是3060x y =⎧⎨=⎩；（2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩①② ①×5-②得，-48y=-6000，解得：y=125，把y=125代入①得：x+125=300，x=175，于是方程组的解为：175125x y =⎧⎨=⎩. 点睛：本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.23．（1）计算：()()1200802009123 1.523π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）52-；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩；【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点进行解答；（2）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可．详解：（1）原式=1﹣2﹣2008233()322⨯⨯=52-；（2）方程整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2－②×3得：y =－24，把y =－24代入②得：x =60，∴原方程组的解为）6024x y =⎧⎨=-⎩点睛：需要注意的知识点是：a ﹣p =1pa ；解二元一次方程组的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．24．按要求解二元一次方程组：（1）用代入法解：528x y x y +=⎧⎨+=⎩①② （2）用加减法解：3272322x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩;(2) 54x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）根据代入消元法的方法，先由x+y=5用x 表示y ，然后直接代入2x+y=8进行解题即可；（2）把方程3x-2y=7乘以3，方程2x+3y=22乘以2，然后利用加减消元法消去y 即可求解.详解：（1）由①得，5y x =-⑴把③代入②得，258x x +-=解得，3x =．把3x =代入③得，2y =．∴这个二元一次方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．（2）⑴×3得，9621x y -=⑴⑴×2得，4644x y +=⑴由③+④得，1365x =．解得，5x =把5x =代入①得，3527y ⨯-=解得，4y =∴这个二元一次方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程的解法，关键是根据方程的特点，按照要求，选择加减消元法和代入消元法求解，比较简单.25．已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，试求a+b 的值．【答案】32. 【解析】分析：根据题意先解方程组234432x y x y +=⎧⎨-=⎩, 再求a b ，的值即可．详解：依题意可有234432x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得123x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以,有243223a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得332a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，因此333.22a b +=-= 点睛：考查解二元一次方程组，常用的方法有加减消元法和代入消元法.26．已知二元一次方程28px y +=，564x y -=，2580x y +-=有公共解，求p 的值．【答案】5817【解析】【分析】先解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩，再把求得的解代入28px y +=，可求p.【详解】解：解方程组5642580x y x y -=⎧⎨+-=⎩得68373237x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入28px y +=，得6832283737p +⨯=，解得5817p =．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解方程组.27．解方程组：(1)6x y x y =⎧⎨+=⎩ ；（2）3213 325x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组.【详解】解：（1）6x y x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：26y =，即3y =，把3y =代入①得：3x =，则方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩； ()32132325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：618x =，即3x =，①-②得：48y =，即2y =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：掌握二元一次方程组的解法.28．解方程组:（1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩ 【答案】（1）39x y =-⎧⎨=-⎩；(2)42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用加减法可求解；（2）先化简再运用加减法求解.【详解】解：(1) （1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②，得-x=3,所以,x=-3把x=-3代入①得-3-y=6,解得y=-9所以方程组的解是39x y =-⎧⎨=-⎩. （2）方程组可化为20210x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×2,得5x=20解得x=4.把x=4代入②，得2×4+y=10解得y=2.所以，方程组的解是42x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考核知识点：解方程组. 解题关键点：熟记方程组的一般解法.29．解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：本题用加减消元法或代入消元法均可．详解：解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 解：①+②得：3x=6x=2把x=2代入①得：y=3．∴23x y =⎧⎨=⎩点睛：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．30．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩ ，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】分析：根据题意，把方程②因式分解为ab=0的形式，然后构造二元一次方程组，再根据加减消元法或代入消元法求解方程即可.【详解】详解：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩①② 由⑴得：（x ﹣2y ）（x+y ）=0x ﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⑴原方程组的解是为21x y =-⎧⎨=-⎩，点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用加减消元法或代入消元法解方程组，应用因式分解法对方程变形是解题关键，有一定的难度，是中考扩展型的题目.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二元一次方程组（人教版）（基础）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( )
A.-3 B.±2
C.±3 D.3
答案：D
解题思路：
由题意得，
，
由①得，
由②得，
∴a=3.
故选D．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的定义
2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
A，将x=1，y=-1代入方程左边得，x-3y=1+3=4，等式成立，本选项正确；
B，将x=2，y=1代入方程左边得，x-3y=2-3=-1，等式不成立，本选项错误；
C，将x=-1，y=-2代入方程左边得，x-3y=-1+6=5，等式不成立，本选项错误；
D，将x=4，y=-1代入方程左边得，x-3y=4+3=7，等式不成立，本选项错误．
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
由车间共660名工人，得；
由一个螺栓两个螺母构成配套产品知，螺母是螺栓个数的两倍，
所以，
．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：根据题意列方程组
因此二元一次方程组的解必然同时满足两个方程．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的解
5.二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
，Hale Waihona Puke A，将x=5，y=1代入方程组，方程②不成立，本选项错误；
B，将x=1，y=5代入方程组，方程①②都不成立，本选项错误；
C，将x=8，y=-1代入方程组，方程①②成立，本选项正确；
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
根据定义，A，第一个方程中xy是二次的，故此选项错误；
B，第二个方程中有，不是整式方程，故此选项错误；
C，含有三个未知数，故此选项错误；
D，符合定义，故此选项正确．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的定义
3.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
由7位工人参加这两道工序，得；
由第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可
完成1200件，第一、第二道工序所完成的件数相等，得，
．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：根据题意列方程组
9.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，设参加篮球比赛的有x支，参加排球比赛的有y支，根据题意，下列方程组中正确的是( )
故选A．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的解
7.已知是方程2x-ay=5的一个解，则a2的值为( )
A. B.4
C.25 D.1
答案：D
解题思路：
将代入2x-ay=5，得4-a=5，解得a=-1，
则a2=1
故选D．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的解
8.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，要使每天第一、第二道工序所完成的件数相等，根据题意，下列方程组中正确的是( )
D，将x=-1，y=8代入方程组，方程①②都不成立，本选项错误．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的解
6.下列各组数不是方程2x+y=20的解的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
A选项，当x=-10，y=0时，-20+0=-20，左边≠右边，
故A选项不是方程2x+y=20的解.
故选A．
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程的解
4.已知二元一次方程组，下列说法正确的是( )
A.适合②的x，y的值是方程组的解
B.适合①的x，y的值是方程组的解
C.同时适合①和②的x，y的值不一定是方程组的解
D.同时适合①和②的x，y的值是方程组的解
答案：D
解题思路：
二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
由篮球、排球共48支队，得；
由每支篮球队10人，每支排球队12人，共520名运动员，
得，
．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：根据题意列方程组
10.某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，设人生产螺栓，人生产螺母，使生产出的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，下列方程组中正确的是( )