小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法
四年级奥数巧算乘法完整版
四年级奥数巧算乘法
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整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子
5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
题型1、根据交换律与结合律直接凑整
①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4
④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25
⑦625（138） ⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8
⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8 -----WORD格式--可编辑--专业资料-----
--完整版学习资料分享---- 题型2 分解因数凑整
① 25×48 ②36×25 ③125×72
④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125
⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）
一、知识要点
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练
【例题1】 计算9+99+999+9999
练习1：计算
（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997
（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495
【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488
练习2：计算
（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264
（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379
【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86
练习3： 计算下面各题
（1）1208－569－208 （2）283+69－183
（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375
【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127） （2）324－（124－97）
沪教版四年级奥数第一讲巧算
沪教版四年级奥数第一讲：巧算
1 •五个基本运算定律
(1) 加法交换律b — b^r
(2) 加法结合律+ +c = a + 3 十 c).
(3) 乘法交换律:aXb^bXa.
(4) 乘法结合律：(a X 6) X c = aX (bX c)t
(5) 乘法分配律：(<2 ± W Xc = aXc±6Xc,
2 •五个运算性质
(D除法分配性质：
(a i 6) H- c = a c ± b -T- c・
(2) 商不变性质： [
a b = (a X c) -r (6 X c) = (a -r c) -r (6 -r c) t 7^ 0)*
(3) 加减法的运算性质：
a b — c = a — c +
a — 6 — c = a ——c ——b — a — (^ + c )・
⑷乘除法的运算性质：
aXb-i- c = a 4^ c X ^»(c 0)»
a -r b -r c = a -7- c -T' b = a -r (b X c) f(bfc 护 O)t
(5)去插号：
a -I- (b — c) = ◎ + b 一门
a — (b — c) = a — b +
a X Cb + c) — aXb-\-aXci
a X (b c) = a X 6 4- (c 7^ 0) j
a 十(b X c) = a~r 6 -r ct
a -r (& 4- c) = a -r b X C r(btc 0).例 1 8X74-8X7 = ________ ・
笫8屈(2010年)四年级笫1试 分析•解 在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定 律和性质调换因数或除数的位址.
原式=848X7X7
=1X7X7
=49.
例 2 123 + 456 + 789 + 987 + 654 + 321 = ______ •… 「
第9届(2011年)四年级培训题 分析・解 显然可以用加法结合律來计算，体现了凑整思想・
小四奥数(第二讲：巧算乘除法)全体
学习文档 仅供参考 精锐教育学科教师辅导讲义
年 级：小四 辅导科目：奥数 课时数：3
课 题 巧算乘除法
教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：
教学内容
四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，到达计算正确而快捷的目的.
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律：abba
②乘法结合律：()abcabc
③乘法分配律：)abcacbc（
由此可推出：()abacabc
()abcacbc
④除法的性质：()abcacbabc
……会使计算更简便．
计算：
(1) 25×5×64×125
(2) 56 ×165÷7÷11.
(1)在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算．
(2)运用除法的性质，带着符号“搬家”，
解(1) 25×5×64×125
=25×5×2×4×8×125
= (25×4)×(5×2)×(8×125)
=100×10×1000
=1000000
(2) 56×165÷7÷11
= (56÷7)×(165÷ll) 学习文档 仅供参考 =8×15
=120
稳固练习
计算：
(1) 25×96×125；
(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.
你做对了吗？
答案(1)300000. (2)63
四年级奥数教程及训练16乘除法的巧算
四年级奥数教程及训练16乘除法的巧算
四年级奥数第十六讲乘除法巧算
【知识点与基本方法】
乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：
①乘法交换律：a×b =b×a
②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c)
③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c
④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）
⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c）
利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000
【例题精选】
例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。
（1）25×4×64×125
分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算
解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000
（2）56×165÷7÷11
分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”
=（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120
课堂练习题：
（1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111
例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8
解：（1）分析：运用积不变的规律求解
218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8
解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简
=4000÷（125×8）=4000÷1000=4
课堂练习题：
（1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37
四年级奥数教程巧算乘除法
巧算乘除法
1. 25×5×64×125;
2. 56×165÷7÷II.
3. 25×96×125;
4. 77777×99999+ 11111÷ 11111.
5. 4000÷125÷8；
6. 9999×2222+3333×3334.
7. 60000÷125÷ 2÷ 5÷ 8,
8. 99999×7+11111×37.
9. 218×730+7820×73.
10. 375×480 - 2750×48.
11. 102×100+101×99 -101×100 -102×99.
12. 452×458 453×457
13. 求1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)的值，
14. 不用计算结果，比较下面两个积的大小．
A=54321×12345 B=54322×12344
15. 75×16.
16. 981+5×9810 +49×981.
17. 25×77+55×14+15×77.
18. 3333×2222÷ 6666.
19. 8÷7+9÷7+11÷7.
20. 5445÷ 55.
21. 1440×976÷ 488.
22. 2014×2016 - 2013×2017.
奥数乘除法巧算
第6讲 乘除法的巧算(一)
例题与方法
例1 计算(1)25×5×64×125； (2)75×16。
例2 (1)125×(10+8)； (2)(20－4)×25×；
(3)4004×25； (4)125×798。
例3 计算(1)146×31÷75；
(2)1248÷96×24；
(3)1000÷(125÷4)。
例4 计算(1)625÷25； (2)
例5 计算(1)(350+165)÷5； (2)(702213－414)÷3
思考与练习
×17+184×83 +5×9810+49×981
×837－496×637 ×68－17×248+248×48
×28+4896÷48
第7讲 乘除法的巧算(二)
例题与方法
例1 计算99999×88888÷11111
例2 计算864×37×27
例3 计算×9
例4 计算111111×111111
例5 计算999999×999996
思考与练习
1.计算下列各题。
(1)5×7×9×11×13 (2)454500÷(25×45)
(3)273×23×74 (4)67×12×24
(5)4444×7777÷11111
第8讲 数的整除性
例题与方法
例1 在□内填上适当的数，使六位数32787□能被4或25整除
例2 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个
例3 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
例4 六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少
例5 一个三位数减去它的各位数字之和，其差还是一上三位数73□。问：□里的数字是几
思考与方法
1.在358的后面补上3个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，且使这个数值尽可能地小。
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：
（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
（2）除法简算：如果除数相同，就把所有的被除数先加起来，然后再除以除数；如果除数不相同，可以通过交换位置的方法先计算有倍数关系的数或者对被除数、除数进行适当的分析。
下面就通过一些具体的例子来给大家说明， 例题1
当算式中没有相同的部分时，可以先拆出一个相同的因数或拆出一个相同的因式，再利用合并倍数法。
例题2
如果一个算式中某一个因数是由几个相同的数重复构成，则可以把这个数写成重复出现的数与另一个数的乘积。 例题3
在乘除法计算中，首先观察式子中的数有没有倍数关系，如果有则可以先抵消再计算。
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
1 四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
1，乘法交换律：a×b = b×a
2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）
3，乘法分配率：
（a+b）×c=a×c+b×c
由此可推出：
a×c+b×c=（a+b）×c
（a-b）×c=a×c-b×c
4，除法的性质：
a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：
（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11
解(1)25×5×64×125
=25×5×2×4×8×125
=(25×4)×(5×2)×(8×125)
=100×10×1000
=1000000;
(2)56×165÷7÷11
=(56÷7)×(165÷11)
=8×15=120
例2：计算：
（1）4000÷125÷8
（2）9999×2222＋3333×3334
解(1)4000÷125÷:8
=4000÷(125×8)
=4000:1000
=4;
(2)999×2222+333X3334
=33×3×2222+333×3334
=33×(666+3334)
=3333×10000
=3330000
随堂练习2：计算：
（1）60 000÷125÷2÷5÷8
（2）99 999×7＋11 111×37
(1)原式=60000÷(125×2×5×8)
=60000÷(125×8X2×5)
=60000÷(1000×10)
=60000÷10000=6.
原式=1111×9×7+11111×37
=11111×(63+37)
=11111×100
=1111100
例3：计算：218×730＋7820×73
=2180X73+7820×73
=(2180+7820)×73
=10000×73
=730000;
解法二218×730+7820×73
=218×730+782×730
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
1 四年级奥数春季班速算与巧算
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：
86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：
6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到
总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-
＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：
总和数=基准数×加数的个数+累计差，
平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：
462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。