浙江省2017年中考数学真题分类汇编----圆

浙江省2017年中考数学真题分类汇编----圆

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆

一、单选题

1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（)

A、10cm

B、16cm

C、24cm

D、26cm

2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长

为（）

A、

B、

C、

D、

3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）

A、

B、

C、

D、

4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD ∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（）

A、

B、

C、

D、

二、填空题

5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________．

6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以

为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．

7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则

弧BC的长为________cm（结果保留）

8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交

于点D，E.则∠DOE的度数为________.

9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．

10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线

上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；

；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．

11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线

上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________

三、解答题

12、（2017?湖州）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．

(1)求的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

13、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P

是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外

接圆⊙O的直径

(1)求证：△APE是等腰直角三角形；

(2)若⊙O的直径为2，求的值

14、（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA 延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

(1)求证：△COD∽△CBE；

(2)求半圆O的半径的长

15、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

(1)求证：∠A=∠ADE；

(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.

16、（2017?温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．

(1)当∠APB=28°时，求∠B和的度数；

(2)求证：AC=AB．

(3)在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP

上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

17、（2017?温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于

点G，作ED∥AC交CG于点D

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

18、（2017?杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C 在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ30°40°50°60°

β120°130°140°150°

γ150°140°130°120°

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

(2)若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

19、（2017?宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C ＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；

(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE 并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．

求证：四边形DBCF是半对角四边形；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之

比．

20、（2017·金华）(本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.

(1)求证:AC平分∠DAO.

(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.

①求∠OCE的度数.

②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C

【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用

【解析】【解答】解：∵OB=13cm,CD=8cm;

∴OD=5cm;

在RT△BOD中，

∴BD===12（cm）

∴AB=2BD=24（cm）

【分析】首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。

2、【答案】B

【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算

【解析】【解答】解：∵O为BC中点.BC=2.

∴OA=OB=OC=.

又∵AC、AB是⊙O的切线，

∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB,

∵∠A＝90°.

∴四边形ODAE为正方形.

∴∠DOE=90°.

∴（2r）2+（2r）2=.

∴r=1.

∴弧DE===.

故答案为B.

【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE 的长度.

3、【答案】A

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，

∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，

又∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

则AB=2AC=4，BC= ，

则S阴=S扇形BOC-S△BOC= - = - .

故选A.

【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.

4、【答案】A

【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.

∵⊙O的直径AB=10，CD=6，EF=8，且

AB‖CD‖EF，

∴OG⊥CD,OH⊥EF,

∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,

∴OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，

∴OG=4，OH=3，

∵AB‖CD‖EF,

∴S△OCD=S△BCD， S△OEF=S△BEF，

∴S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=π×52=π.

故答案是：π.

【分析】作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，连接OC、OD、OE、OF.由AB‖CD‖EF，可得OG⊥CD,OH⊥EF,∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,

S△OCD=S△BCD， S△OEF=S△BEF，所以S阴影=S扇形ODC+S扇形

2=π.

OEF=S半圆=π×5

二、填空题

5、【答案】50°

【考点】三角形内角和定理，切线的性质

【解析】【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的

直径，

∴∠BAT=90°，

∵∠ABT=40°，

∴∠ATB=50°，

故答案为：50°

【分析】根据切线的性质和三角形内角和定理即可求出答案．

6、【答案】140

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理

【解析】【解答】解：连接AD（如图）,

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC,∠BAC=40°,

∴∠BAD=20°,∠B=70°,

∴弧AD度数为140°.

故答案为140.

【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD

平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后求得∠B=70°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案.

7、【答案】20

【考点】弧长的计算

【解析】

【解答】解：依题可得：弧BC的长===20. 【分析】根据弧长公式即可求得.

8、【答案】90°

【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：∠DAE与∠DOE在同一个圆中，且所对的弧都是，

则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°.

故答案为90°.

【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答. 9、【答案】（32+48π）cm2 【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：连接OA，OB，

因为弧AB的度数是90°，

所以圆心角∠AOB=90°，

则S 空白=S扇形AOB-S△AOB==（cm2）,

S 阴影=S圆-S空白=64-（）=32+48（cm2）。

故答案为（32+48π）cm2

【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA，OB，则S空白=S 扇形AOB-S△AOB，由弧AB的度数是90°，

可得圆心角∠AOB=90°，即可解答.

10、【答案】512

【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3,

∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切，

∴ O1A1⊥OB，

又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.

∴OO1=2,

在Rt△OO2A2中，

∴OO1+O1O2=O2A2.

∴2+O2A2=2O2A2.

∴O2A2=r2=2=21.

∴OO2=4=22,

……

依此类推可得O n A n=r n=2=2n-1.

∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.

故答案为512.

【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;同样可知

O1O2=2,OO2=2+2=22;……OO n=2n;O n A n=r n=2=2n-1;因此可得

第10个⊙O10的半径.

11、【答案】2

【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形

【解析】【解答】解：连接AP,依题可得：要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线，

设直线与x轴交于C（4，0），与y轴交于B（0，3），在Rt△COB中，

∵CO=4,BO=3,

∴AB=5,

∴sinA==,

在Rt△CPA中，

∵A（-1，0），

∴AC=5,

∴sinA===

∴PA=3，

在Rt△QPA中,

∵QA=1,PA=3,

∴PQ===2

【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据锐角三角函数sinA====，从而求出PA,再根据勾股定理求出PQ即可。

三、解答题

12、【答案】（1）解：在Rt△ABC中，

AB===2 .

∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切线

又∵AB是⊙O的切线

∴BD=BC=

∴AD=AB-BD=

（2）解：在Rt△ABC中，sinA= ==.

∴∠A=30°.

∵AB切⊙O于点D.

∴OD⊥AB.

∴∠AOD=90°-∠A=60°.

∵=tanA=tan30°.

∴=.

∴OD=1.

S 阴影==.

【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形

【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解.

（2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.

13、【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45°,

∴∠PEA=∠ABC=45°

又∵PE是⊙O的直径，

∴∠PAE=90°,

∴∠PEA=∠APE=45°,

∴△APE是等腰直角三角形.

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=AB,

同理AP=AE,