最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程回顾与思考PPT课件
解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x＋0.7)
万元，
3 7.2 ＝ . 根据题意，得 x x＋0.7
解得x＝0.5. 经检验，x＝0.5是原方程的解且符合题意． ∴x＋0.7＝1.2.
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万
元．
(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20－m) 台，
概念1
分式
1．下列说法中，正确的是( B ) A．分式的分子中一定含有字母 B．分母中含有字母的式子是分式
C．分数一定是分式
A D．式子 一定是分式(A，B为整式) B
1 2．若式子 不论x取任何数总有 x 2－2 x＋ m
意义，则m的取值范围是( B ) A．m≥1 C．m≤1 B．m>1 D．m<1
根据题意，得0.5m＋1.2(20－m)≤15.
90 . 解得m≥ 7
∵m为整数， ∴m≥13. 答：A种设备至少要购买13台．
5
一个应用——分式方程的应用
11．【 中考•辽阳】近年来雾霾天气给人们的生活带来很
大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在
室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台 B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元
购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总 费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
2m＋x 2 －1＝ 无解， x－3 x
则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3. 把x＝0代入①，m的值不存在； 把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，
解得m＝－1.5.
考点
2
一个性质——分式的基本性质
8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母 中的各项的系数化为整数． 1 1 x－ y 0.1 x＋0.3 y 2 ； (2) . (1) 5 1 2 0.5 x－0.02 y x＋ y 4 3
考点
4
一个解法——分式方程的解法
10.【 中考•嘉兴】小明解方程
1 x－2 － ＝1 的过程如 x x 下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解
答过程． 解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.……①
去括号，得1－x－2＝1.……②
合并同类项，得－x－1＝1.……③ 移项，得－x＝2.……④ 解得x＝－2.……⑤ ∴原方程的解为x＝－2.……⑥
八年级数学·下
新课标 [北师]
第五章 分式与分式方程
学习新知
检测反馈
考点总结
本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、
分式的基本性质及运算，考试中题型以选择题、填空
题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出 现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查 解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以 解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题 中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一 种运算、一个解法、一个应用、四种思想．
解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x； 步骤②括号前面是“－”，去括号时，没有变号；
步骤⑥前没有检验．
正确的解答过程如下： 解：方程两边都乘x，得1－(x－2)＝x， 去括号，得1－x＋2＝x， 移项、合并同类项，得－2x＝－3，
解得x ＝ 3 .
3 经检验x＝ 是原分式方程的解． 2 2
考点
∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m
－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子
1 总有意义． 2 x －2 x＋ m
概念2
分式方程
x x－1 x 500 3． 下列关于x的方程：① － ＝6；② ＝ ； 2 3 900 x－30 x 3 a 1 320 400 ③ ＋1＝ x；④ ＝ ；⑤ － ＝4； 3 2 2x x x x x 3 ⑥ ＝ －x .其中分式方程有 ②④⑤ ． (填序号) a 5
2ab 2 3 (a 2－b 2 )2 1 解： 原式 ＝( ) 鬃 3 2 2 a＋b (ab ) （ 4 a－b）
2 2 8a 3 b 6 （a＋b） （ a－b） 1 ＝ 鬃 3 2 （a＋b） a 2b6 （ 4 a－b） 2a ＝ . a＋b 1 2´ (－ ) 1 2 2a 2 ＝－6. 当a＝－ ，b＝ 时， ＝ 2 3 a＋b － 1 ＋ 2 2 3
∴2＋k＋k－8＝0.
解得k＝3.
2m＋x 2 － 1 ＝ 无解，求m的值． 7．若关于x的分式方程 x－3 x
解：方程两边都乘x(x－3)，得 (2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)， 即(2m＋1)x＝－6.① (1)当2m＋1＝0时，此方程无解，
∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；
(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程
4.【 中考•泰安】某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬
衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这
种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第 一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？ 设第一批购进x件衬衫，则所列方程为( B ) 10 000 14 700 A. －10＝ x （1＋40%）x 10 000 14 700 B. ＋10＝ x （1＋40%）x 10 000 14 700 C. －10＝ （1－40%）x x 10 000 14 700 D. ＋10＝ （1－40%）x x
概念3
增根
x－4 a 5．若关于x的方程 x－5 －3＝ x－5 有增根，
则增根为( B )
A．x＝6
C．x＝4
B．x＝5
D．x＝3
2 k 6 － ＝ 6．已知关于x的方程 有 2 1＋x 1－x x －1
增根x＝1，求k的值． 解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6. 整理得(2＋k)x＋k－8＝0. ∵原分式方程有增根x＝1，
12 x－30 y . 解： (1)原式＝ 15 x＋40 y 5 x＋15 y (2)原式＝ . 25 x－y
考点
3
一种运算——分式的运算
9．先化简，再求值：
2ab2 3 ab3 2 1 1 2 2 ( ) 缸( 2 ) [ ] ，其中a＝－ ，b＝ . 2 a＋b a －b （ 2 a－b） 2 3
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北师大版八年级数学下册课件ppt：5
等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
想一想,议一议
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
探究新知
分式方程的特征是什么？ (1)是方程 (2)方程含分母 （3）分母中含有未知数
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
A、-2 B、-1 C 、 1 D、 2
3、(2007荆门)若方程
x3 m x2 2x
无解,
求 m 的值.
m=1
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤:
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
第五章 分式与分式方程
4 分式方程的概念及解法
回顾与思考
1.什么叫做方程?
含有未知数的等式叫做方程． 2.什么叫做方程的解？
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 3.前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？ 如何求解呢？
（1）前面已经学过了一元一次方程． （2）一元一次方程是整式方程． （3） 一元一次方程解法步骤是： ①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．
想一想,议一议
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
探究新知
分式方程的特征是什么？ (1)是方程 (2)方程含分母 （3）分母中含有未知数
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
A、-2 B、-1 C 、 1 D、 2
3、(2007荆门)若方程
x3 m x2 2x
无解,
求 m 的值.
m=1
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤:
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
第五章 分式与分式方程
4 分式方程的概念及解法
回顾与思考
1.什么叫做方程?
含有未知数的等式叫做方程． 2.什么叫做方程的解？
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 3.前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？ 如何求解呢？
（1）前面已经学过了一元一次方程． （2）一元一次方程是整式方程． （3） 一元一次方程解法步骤是： ①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共19张PPT)
1.下列代数式中： 1 x x y y;(2 )x2 3 1 ;(3 )3 x 1 2 ;(4 )x2 x x y y2;(5 )a 3 .b 1 4
中，整式有 (3)(；5)分式有 (1)（( 只2 填)(4序)号）
2.若分式 x 2 的4 值为零，则x的值等于 。 2
x 2
3.当x= 1时，分式 x无 意1 义。
所以当x =2时，分式
| x | 2 2x 4
的值是零.
对于分式 （x+3)(x-1) x21
1、当 x 1时，分式无意义;
2、当 x 时1，分式有意义;
3、当 x 时3，分式值为零。
请你写出一个分式，同时满足下列条件：
1、分式含有字母a;
2、当a=2或-2时，分式无意义；
3、当a=3时，分式的值为0。
当a 1呢？
当 a2时 , a1211 2
2a1 221
当 a1时 , a1 11 0 2a1 2(1)1
2、当a=2或-2时，分式无意义；
(1)无意义？(2) 有意义? (3)分式的值为零?
（1）由分子、分母与分数线构成；
分式无意义 1、当
时，分式无意义;
例2:当x为何值时，分式
的值为零。
分母等于零
北师大版八年级数学下册
第五章 分式与分式方程
1 、认识分式
你能判断下列哪些式子是整式吗？
x2+xyy2
xy
-3x2y3
y
5x-1
a
2
a
m
m 9a 1 3
m
答： x2+xy-y2 -3x2y3 5x-1 a
3
1、十一中到九中的距离为s千米，乘车的速度为30
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法课件
当堂检测:
计 算：
⑴
a b
b a2
⑵ (a2 a) a a 1
x2 1 x 1 ⑶ y y2
(4)
x2 x2
2x 6x
9
x2 4 x2 3x
思考：(
b a
)
n
与
同伴交流。
bn 有什么关系？与
an
b
n
a
bn . an
分式的乘方等于把分式的分子分 母分别乘方.
运用 体验
购买西购瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西 瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看成球形， 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，
北师大版八年级数学下 册第五章分式与分式方
程分式的乘除法课件
2020/8/20
学习目标：
1.探索并理解分式乘除法的运算法则。 2.会进行分式的乘除法运算 。 3.能运用分式的乘除法解决生活 “想一想”前的内容 类比分数的乘除法法则，猜想并归纳 分式乘除法法则。
V1 (1 d )3
V
R
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
运用 体验
小试牛刀
对于
a
b
1 b
,小明是这样
No 计算的：a b 1 a 1 a. b
Image 他的计算过程正确吗？为什么？
直击中考
1. 先将
m2
m2 1 4m
4
(m
1)
m2 2m
m化1
简，再选取一个你认为合适的m值代
已知球的体积公式为
V 4 R 3 (其中R为球的半径), 3
那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法PPT课件
(a - 1)(a 2 - 4)
2 2 a 4 a + 4 a ( )( - 1)
(a - 1)(a - 2)(a + 2) = 2 (a - 2) (a - 1)(a + 1)
= a+ 2 . (a - 2)(a + 1)
总
分式除法的一般步骤：
结
(1)如果分式的分子、分母为多项式，先要进行因式
分解； (2)利用除法法则，将除法运算转化为乘法运算； (3)运用分式的乘法法则计算； (4)约分化简，结果必须化为最简分式或整式．
5 9 ? 7 2
5 9 . 7 2
归
纳
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘． b d 用式子表达为： ? a c
b c ? a d bc . ad
例2 计算： (1) 3 xy2 ¸
2
6y ; x 2 6 y x 2 解： (1) 3 xy 2 ? 3 xy ? 2 x 6y 3 xy 2 ×x = 6 y2 1 2 = x ; 2
练习 计算:
3ab2 骣 8 xy ÷ 3 x ç · ? ； ÷ (1) 3 ç 2 ÷ 桫 9a b - 4b 2x y ç 3ab2 骣 8 xy ÷ - 4b ç ?ç ? 解： (1)原式＝ 3 2 ÷ ÷ ç 2 x y 桫 9a b 3 x 3ab2 鬃 8 xy 4b = 2 x3 y 鬃 9a 2b 3 x
a- 1 a2 - 1 ¸ 2 . (2) 2 a - 4a + 4 a - 4
a- 1 a2 - 1 (2) 2 ¸ 2 . a - 4a + 4 a - 4 a- 1 a2 - 1 (2) 2 ? 2 a - 4a + 4 a - 4
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版
B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;
北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程总复习课件.ppt
x－1
x2－x
x2－4x＋4＝x（x－2）2.
复习要点
要点三：分式的化简求值 例3： 先化简再求值：(a＋1－4aa－－15)÷(a1－a21－a)，其中 a＝2＋ 3.
a2－1－4a＋5 a－1－1 解：原式＝ a－1 ÷a（a－1）
a2－4a＋4 a（a－1） ＝ a－1 · a－2
（a－2）2 a（a－1） ＝ a－1 · a－2
复习要点
要点一：分式的有关概念
x2 1
例1：当x取何值时，分式 (x 1)(x 2)
无意义？
x2 1
有意义？当x取何值时，分式 (x 1)(x 2)
解：由分母（x-1）（x-2）=0
x=1或2
∴x=1或2时，原分式无意义；
x≠1且x≠2时，原分式有意义.
易错提示:
(x
x2 1 1)(x
A．0
B．1
C．－1
D．±1
2．下列分式中是最简分式的是( A )
2x A.x2＋1
B.42x
x－1 C.x2－1
D.1x－ －x1
3.已知关于 x 的分式方程x－m 1＋1－3 x＝1 的解是非负数，则 m 的取值范围是( C )
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2 且 m≠3
D．m＞2 且 m≠3
课后作业
随堂检测
6. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某 爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送 往灾区，已知每件甲 种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买 乙种物品的件数相同．求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？