新湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试
《第一章分式》单元测试
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 计算23的结果是（ ）
A.9 B.6 C. 91 D. 91
2. 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000
001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为（ ）
A. 71016 B. 6106.1 C. 5106.1 D. 51610
3. 已知53aba，那么ba等于 （ ）
A. 52 B. 25 C.52 D. 25
4. 下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）
A.yxxyyxxy B. yxxyyxxy
C. 11pyyppyyp D. 111122axyaxy
5. 如果把分式yxyx中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
6. 化简2293mmm的结果是（ ）
A. 3mm B. 3mm C.3mm D.mm3 7. 43222)()()(xyxyyx的结果是（ ）
A.38xy B.38xy C.5x D.5x
8. 已知0ba，且032ba，则baba2的值是（ ）
A. 12 B. 0 C. 8 D. 128或
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9. 当x ________时，分式xx2121的值存在．
10. 当分式2545|x|xx的值为0时, x的值为__ _.
11. 用科学记数法表示0.00021_______；用小数表示61057.3___ __.
12. 利用分式的基本性质填空：
（1）)0(,10
53aaxyxya （2） 1422aa
13. 计算：3932aaa__________．
14. 计算：abbabab)(2＝ .
15. 方程04142xxx的解是 .
16．已知311yx，则分式yxyxyxyx2232的值为 ___ ．
三、解答题(本题共6小题，共36分)
17. （本小题满分10分）化简： （1）43239227bababab；
（2）21211xxx；
（3）3121421)()()(xyxyxy；
（4）122121222aaaaaaaa；
（5）yxxyxyxx2121.
18. （本小题满分6分） 解分式方程：
（1）87176xxx；
（2）2127111xxx.
19. （本小题满分4分）先化简，再求值. 4212112xxx，其中3x．
20. （本小题满分5分）已知实数a满足a2＋2a－8=0，求34121311222aaaaaaa的值.
21. （本小题满分5分）列方程解应用题
雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.
22. （本小题满分6分）列方程解应用题
小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．
(1)小红步行的平均速度(单位：米/分)是多少？
(2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
八年级数学第一章分式测试题参考答案
一、 选择题：1.D； 2. B； 3.B； 4.C； 5.B；6. A；7.D；8.C
二、填空题：9. 12x； 10.5； 11. 2.1×10-4，0.00000357；
12. （1）26a ， （2）2a；
13. 3a； 14. 2ab； 15. 3x； 16. 53.
三、解答题：
17. （1）221ab；（2）x11；（3）21x；（4）aaaa221；（5）1.
18. （1）原方程无解；（2）2x.
19. （1）原式2212421xxxx
)1)(1()2(221xxxxx
12x .
当3x时，原式=2112x. 20. 2)1(2a；当a2＋2a－8=0时，有9)1(2a，所以原式＝92.
21. 解：设原计划每天加工x顶帐篷. 则1500300150030042xx.
解得 150x.经检验，150x是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天加工150顶帐篷.
22. 解：(1)设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分. 根据题意得：21002100203xx．得70x．经检验70x是原方程的解 ．
答：小红步行的平均速度是70米/分．
(2)根据题意得:21002100404570370 ．
∴小红能在联欢会开始前赶到．
鲁教版(五四学制)八年级数学上册第一章分式检测题(含答案详解)
1 第一章 分式检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知21aa，则22211aaa的值为（ ）
A.152 B.152 C.-1 D.1
2.（2012·山东淄博中考）化简2221121aaaaaa的结果是（ ）
A.1a B.a C.11aa D.11aa
3.要使分式1(1)(2)xxx有意义，则应满足（ ）
A.≠-1 B.≠2 C.≠±1 D.≠-1且≠2
4.若分式3621xx的值为0，则（ ）
A.=-2 B.=-12 C.=12 D.=2
5.使得1621nn的值是整数的所有正整数的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.（2013•山东淄博中考）如果分式2122xx的值为0，则的值是（ ）
A.1 B.0
C.-1 D.±1
7.下列各式运算正确的是（
）
A.22 1abba B.221ababab
C.111abab D.2 2xx
8.下列约分正确的是（ ）
A.133mmm B.122xyyx
C.936321bbaa D.xabxybay
9.把12x，123xx，223x通分的过程中，不正确的是（
）
A.最简公分母是223xx B.2231223xxxx
八年级上册数学第一章分式导学案、教案、教学设计
八年级数学上册导学案 (编号： ) 审批：
第1页
课 题 1.1分式和它的基本性质（1） 课型 新授课
主备人 参与人 班级 姓名 组别
学习目标 1．了解分式的概念；2、能正确识别一个代数式是否是分式；3、会求一个分式有意义或分式的值为0的条件。
学习重点 分式的概念及分式有意义或分式的值为0的条件。
学习难点 分式的概念及分式有意义或分式的值为0的条件。；
教学内容及过程 学法指导
一、自主学习：（一）、完成下列练习：
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。
（2）ABC的面积为S，底边BC=a，则高AD= .
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/时；一辆火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 ＿＿＿＿千米/时
（二）、预习教材P1－3，思考知识要点：
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分式。
2、分式中的分母应满足什么条件？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、课内探究（合作学习）：
（一）分式的概念
1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么?
batxxxxnmnmyxxabxx3,1212,,,452,531,3,122222
分式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
整式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
区别：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（二）分式的意义
第一章 二次根式单元测试题(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元；
考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数范围内，√𝑥−1有意义，则𝑥的取值范围是( )
A. 𝑥≥1 B. 𝑥≤1 C. 𝑥>1 D. 𝑥<1
2. 设等式√𝑎(𝑥−𝑎)+√𝑎(𝑦−𝑎)=√𝑥−𝑎−√𝑎−𝑦在实数范围内成立，其中𝑎、𝑥、𝑦是两两不同的实数，则3𝑥2+𝑥𝑦−𝑦2𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2的值是( )
A. 3 B. 13 C. 2 D. 53
3. 设𝑥、𝑦、𝑧是两两不等的实数，且满足下列等式：√𝑥3(𝑦−𝑥)3+√𝑥3(𝑧−𝑥)3=√𝑦−𝑥−√𝑥−𝑧，则𝑥3+𝑦3+𝑧3−3𝑥𝑦𝑧的值是( )
A. 0 B. 1
C. 3 D. 条件不足，无法计算
4. 化简二次根式√−8𝑎3的结果为( )
A. −2𝑎√−2𝑎 B. 2𝑎√2𝑎 C. 2𝑎√−2𝑎 D. −2𝑎√2𝑎
5. 如果𝑎+√𝑎2−6𝑎+9=3成立，那么实数𝑎的取值范围是( )
A. 𝑎≤0 B. 𝑎≤3 C. 𝑎≥−3 D. 𝑎≥3
6. 如图为直线𝑙：𝑦=𝑚𝑥+𝑛(𝑚,𝑛为常数且𝑚≠0)的图象，化简√𝑛2−|𝑚−𝑛|的结果为( )
A. −𝑚 B. 𝑚 C. 𝑚−2𝑛 D. 2𝑛−𝑚
7. 𝑎，𝑏，𝑐为有理数，且等式𝑎+𝑏√2+𝑐√3=√5+2√6成立，则2𝑎+999𝑏+1001𝑐的值是( )
A.
1999
B.
2000
《分式方程的根、增根》
1 《分式方程的根、增根》
课题组核心成员 梁艳云 涂爱玲 王莉 秦佳敏
1.概念背景分析
分式的概念选自湘教版八年级上册第一章《分式》1.5节《可化为一元一次方程的分式方程》的内容，分式方程的解和增根是在学完分式概念，一元一次方程、分式方程的解法的基础上学习的，是对方程的进一步研究。讨论分式方程转化为整式方程的思想、增根及增根产生的原因，不仅适用于解可化为一元一次的分式方程，同样也适用于解一般的分式方程。本节内容是对整式和一元一次方程等知识点进一步拓展和深化。
2.教学目标
2.1 理解分式方程的解（根）的意义。
2.2了解分式方程的增根，并理解产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。
2.4通过解分式方程转化为解整式方程的过程，渗透化归的数学思想方法。
3.教学重难点
3.1 重点：理解分式方程的解（根），了解从“分式方程”到“整式方程”的转化过程。
3.2 难点：理解分式方程产生增根的原因。
3.3关键：解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程。认识分式方程与变形后的整式方程中未知数取值范围的不同，这是理解分式方程产生增根原因的关键所在，并理解验根的方法。
4.教学设计
环节1：概念导入
问题1：什么叫方程？什么叫分式方程？下列式子中哪些是分式方程？
① −8𝑥+1=5 ②26410xx ③2𝑥+1+3𝑥−1=6𝑥2−1
④𝑥+23=𝑥+15 ⑤4𝑥+1𝑥+2
答：①③是分式方程，这些方程中的分母都含有未知数。
以下我们用①③作为例子深入研究。
问题2：什么是分式方程的解？
分式方程的解：可以使得分式方程左右两边相等的解。
1 1x，135x是分式方程①的解（根）吗？你是怎么知道的？
答：1x不是分式方①的解，将1x代入到分式方程①中发现，左右两边不相等；
135x是分式方程①的解（根），把解代入到原方程中，左右两边相等，就是方程的解。
湘教版八年级下册数学导学案全册
第- 2 -页 共117页 八年级（下）数学导学案
目录
第一章 因式分解
1.1多项式的因式分解 4
1.2.1提公因式法因式分解（一） 6
1.2.2提公因式法因式分解（二） 8
1.3.1公式法因式分解（一） 10
1.3.2公式法因式分解（二） 12
1.3.3十字相乘法因式分解 14
1.4 小结与复习 16
第一章单元测试卷 18
第二章 分式
2.1 分式和它的基本性质（一） 20
2.1 分式和它的基本性质（二） 22
2.2.1分式的乘法与除法 24
推荐八年级数学上册第一章因式分解测试题十无答案新版鲁教版
第一章因式分解单元测试题十
1．把多项式232xx分解因式，下列结果正确的是 （ ）
A．)2)(1(xx B．)2)(1(xx
C．)2)(1(xx D．)2)(1(xx
2．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（ ）
A． x2+5x+6=（x+2）（x+3） B． x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C． x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D． （x+2）（x+3）=x2+5x+6
3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A． x2﹣1 B． x2+2x+1 C． x2﹣2x+1 D． x（x﹣2）﹣（x﹣2）
4．因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（ ）
A． （x+3）（x﹣4） B． （x+4）（x﹣3） C． （x+6）（x﹣2） D． （x+2）（x﹣6）
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． x2-y2=(x-y)2 B． -a+a2=-a(1-a)
C． 4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D． a2-4b2=(a+4b)(a -4b)
6．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．42a B．412aa C．yx52 D．yx52
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B． -x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C． 1-4x+4x²=(1-2x) ²
D． x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
8．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 （ ） A． 2212xxxx B． 22ababab
新湘教版八年级上期知识点
第一章 分式
分式的概念：一般的，用BA,表示两个整式，BA就可以表示成BA的形式．如果B中含有字母，式子BA就叫做分式．其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式．
注意：
(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；
(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；
(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．
分式的相关概念：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．
一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MBMAMBMABA(其中M是不等于零的整式)．
分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：
BABABABA．
分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n10，其中n等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．
例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．
(1)baba41313121； (2)22226.0411034.0yxyx．
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解单元综合基础过关测试题2(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解单元综合基础过关测试题2（附答案详解）
1．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在多项式中① x＋2xy－y；②－x＋2xy－y；③x＋xy＋y；④1＋x＋ x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
3．若M=2aa,N=1a,则M、N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M
C．MN D．M N
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．()abacdabcd B．21(1)(1)aaa
C．222()2abaabb D．222(2)aaaa
5．因式分解x2y-4y的正确结果是（ ）
A．y（x+2）（x-2） B．y（x+4）（x-4） C．y（x2-4） D．y（x-2）2
6．若非零实数ab、满足2244abab，则ba（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则22abab的值为（ ）.
A．140 B．70 C．35 D．24
8．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A．2222abaabb
B．2x-2x1xx21
C．221xy-xy-1xyxy-1-xy
D．2x-xxx-1
9．下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④m2﹣m+14；⑤4x4﹣x2+14．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3
C．2x2＋1＝x(2x＋1x) D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
湘教版初中数学八年级上册全册教案
湘教新版八年级上学期数学教学计划
三、教材分析：
本学期的教学内容共计五章：
第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；
第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。
第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。
第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。
第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；
六、课时安排
章 节 时 间
第1章 分式约22课时
1.1分式
1.2分式的乘法和除法
1.3整数指数幂
1.4分式的加法和减法
1.5可化为一元一次方程的分式方程
小结与复习
第2章三角形 约27课时
2.1三角形
2.2命题与证明
2.3等腰三角形
2.4线段的垂直平分线
2.5全等三角形
2.6用尺规作三角形 小结与复习
第3章 实数 约9课时
3.1平方根
3.2立方根
八年级数学上册第一章分式课题零次幂和负整数指数幂学案湘教版
第1页 共3页 课题 零次幂和负整数指数幂
【学习目标】
1．了解零次幂和负整数指数幂的意义，会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．
2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．
3．在学习过程中进一步体会从特殊到一般是数学研究的一个重要方法．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质．
【学习难点】
熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
提示：根据底数为整数或分数要能灵活运用负整数次幂的两种计算公式．情景导入 生成问题
知识回顾：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an＝am－n(其中，m、n是正整数，且m>n)．
在这个公式中，要求m>n，如果m＝n，m
自学互研 生成能力
知识模块一 零次幂的意义
(一)合作探究
教材P16说一说．
计算：82÷82＝1，103÷103＝1，am÷am＝1．
又因为amam＝am－m＝a0，这启发我们规定：
归纳：a0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1．
(二)自主学习
填空：70＝1，(－13)0＝1，230＝1，(π－3)0＝1．
知识模块二 负整数指数幂
(一)合作探究
教材P17动脑筋．
第2页 共3页 在am÷an中，当m＝n时，产生零次幂，即a0＝1(a≠0)，那么当m
探究计算：
(1)82÷85＝82－5＝8－3，
82÷85＝8285＝183，
∴8－3＝183； (2)74÷78＝74－8＝7－4，
74÷78＝7478＝174，
∴7－4＝174.
方法指导：先将负整数次幂写成分式形式，再与正整数次幂相乘．
方法指导：10－n化成小数后，n等于小数中左边起第一个不为0的数字前面连续“0”的个数．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．