人教版九年级数学26章反比例函数单元测试卷(含答案)
人教版初中数学九年级下册《第26章 反比例函数》单元测试卷(含答案解析
人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=2．对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称3．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1 6．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1 7．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞68．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠110．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（共7小题）12．反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是．13．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是．14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a0，b0．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．16．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=过点B，则该反比例函数的解析式为．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．20．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP=3，AQ=1，求这个反比例函数的解析式．22．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．24．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=．人教新版九年级下学期《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y=x是正比例函数；故本选项错误；B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y=的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y=的图象关于原点中心对称、关于直线y=x对称、关于直线y=﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．3．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．4．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1【分析】根据图象得出A、B的坐标，根据图象得出﹣x+b≥0的解集是x≤1，＞﹣x+b的解集是﹣1＜x＜0或x＞2，求出其公共部分即可．【解答】解：∵把A（﹣1，2）代入y=得：k=﹣2，∴y=﹣，∵x=2代入得：y=﹣1，∴B（2，﹣1），∴直线y=﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．8．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y=来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．二．填空题（共7小题）12．反比例函数y=﹣的图象的对称中心的坐标是（0，0）．【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．【解答】解：反比例函数y=﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．13．已知反比例函数y=的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是无实数根．【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根中△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．【点评】本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围，难度不大．14．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a＜0，b＞0．【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解．【解答】解：∵反比例函数图象分布在第一、三象限，∴b＞0，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a＜0．故答案为＜，＞．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k ＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限；也考查了一次函数的图象．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k=﹣3×（﹣4）=12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．16．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y=的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（，0）．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故答案为（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y=过点B，则该反比例函数的解析式为y=．【分析】利用正方形的性质得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=中求出k 即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4，∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA=AB，求k的值；（2）若BC=BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE．由AB=8，AC=BC，CE⊥AB，可得AE=BE=CF=4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF=AE∵AB=8，AC=BC，CE⊥AB∴BE=AE=CF=4∵AB=BC=5∴CE=3∵OA=AB=8∴OF=5∴点C（5，4）∵点C在y=图象上∴k=20（2）∵BC=BD=5，AB=8∴AD=3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y=图象上∴4（m﹣3）=3m∴m=12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）=×12×4=24∴S△AOC【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．20．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．【分析】把P点坐标代入y=中可求出k的值，把B（1，m）代入y=可计算出m的值，由于S=S△POA﹣S△BOA，则可根据反比例函数的比例系数k的几△POB何意义进行计算．【解答】解：把P（1，4）代入y=得k=1×4=4，把B（1，m）代入y=得m=2，S△POB=S△POA﹣S△BOA=×|4|﹣×|2|=1．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP=3，AQ=1，求这个反比例函数的解析式．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．=|k|=3×1=3；【解答】解：由题意得：S四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k=3．所以这个反比例函数的解析式为y=．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k是不等于零的常数）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．22．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1=，把x=3，y=7代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）计算自变量为7对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y+1=，当x=3时，y=7，所以7+1=，解得k=24，∴y=﹣1；（2）当x=7时，y=﹣1=﹣1=【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）首先证明∠ACB′=90°，求出CB′，AC即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y=，得到m=8，把B（﹣4，n）代入y=得到n=﹣2，∴m=8，n=﹣2（2）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2；（3）如图，设AB交y轴于D．把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2，∴D（0，2），C（﹣2，0），∴OC=OD=2，∴∠DCO=45°，∵B与B′关于x轴对称，∴BC=CB′，∠DCB′=90°，∴BC=2，AC=4，∴△ACB′的面积=××=8．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．【分析】根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=12，∵BC=y，∴FC=BC﹣BF=y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE=DA=x CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．【点评】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=．【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷(有答案).docx
人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在下列函数中表示y是x的反比例函数的是（）A.y=−2xB.y=2008xC.y=8x+1D.y=2x22. 已知点(1, 1)在反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（）A. B.C. D.3. 对于反比例函数y=−3x，下列说法正确的是（）A.它的图象在第一、三象限B.点(1, 3)在它的图象上C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大4. 若反比例函数y=1x的图象上有两点P1(1, y1)和P2(2, y2)，那么（）A.y2<y1<0B.y1<y2<0C.y2>y1>0D.y1>y2>05. 在同一平面直角坐标系中，函数y=−x+k(−2<k<2)与y=1x的图象的公共点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6. 购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（）A.y=24x (x>0)B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数）D.y=24x（x为正整数）7. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A.(5, 1)B.(−1, 5)C.(53, 3) D.(−3, −53)8. 已知反比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，且0<x1<x2，设y1−y2=a，则（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤09. 下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A.y=4xB.y=13xC.y=1x2D.y=1x+110. 已知反比例函数y=m2x的图象过点(−3, −12)，且y=mx的图象位于二、四象限，则m的值为（）A.36B.±6C.6D.−6二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知点(a, −1)在反比例函数y=2x的图象上，则a=________．12. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点(2, 1)，则其另一个交点坐标为________．13. 反比例函数y=(2k+1)x k2−2在每个象限内y随x的增大而增大，则k=________．14. 若点(√3,−√3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k=________．15. 已知反比例函数y=k−1x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________．16. 设函数y=x−3与y=2x的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b=________．17. 有一块长方形试验田面积为3×106m2，试验田长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的函数关系式是________．18. 已知反比例函数y=2x的图象经过点A(m, 1)，则m的值为________．19. 已知函数y=(m2+2m−3)x|m|−2．(1)若它是正比例函数，则m=________；(2)若它是反比例函数，则m=________．20. 双曲线y=kx的部分图象如图所示，那么k=________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知函数y=2m+1x m2−24的图象是双曲线．(1)求m的值；(2)若该函数的图象经过第二、四象限，求函数的表达式．22. 已知反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(2, 3)(1)画出这个反比例函数的图象并观察，这个函数的图象位于哪些象限？y随x怎样变化？(2)判断点B(−1, 6)，C(3, 2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=−x反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(a, 3)．(1)试确定反比例函数的解析式；(2)写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．24. 已知反比例函数y=1−2mx的图象经过点(−1, 4)．(1)试确定m的值；(2)图象经过哪些象限？(3)若A(−1, y1)，B(−4, y2)，C(1, y3)是该函数图象上的点，试比较y1，y2，y3的大小；(4)直接回答点D(2, −2)，E(−14, 16)是否在这个函数的图象上．25. 已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是反比例函数y=−2x图象上的两点，且x2−x1=−2，x1⋅x2=3．(1)在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；(2)求y1−y2的值及点A的坐标；(3)若−4<y≤−1，依据图象写出x的取值范围．26. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）答案1. B2. C3. D4. D5. A6. A7. B8. B9. B10. D11. −212. (−2, −1)13. −114. −315. k<116. −1.517. y=3×106x18. 219. 3；(2)若它是反比例函数，则|m|−2=−1，解得：m1=1，m2=−1，∴m=−1．故答案为：−1．20. 221. 解：(1)根据题意得：m2−24=1，解得：m=±5．(2)∵函数的图象经过第二、四象限，∴2m+1<0，解得m<−12，∴m=−5，∴函数的表达式y=−9x．22. 解：(1)∵反比例函数的图象经过点A(2, 3)，如图，∴k=2×3=6>0，∴这个函数的图象分布在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；(2)∵(−1)×6=−6，2×3=6，∴点B(−1, 6)不在这个函数的图象上，点C(3, 2)在这个函数的图象上．23. 解：(1)因为A(a, 3)在直线y=−x上，则a=−3，即A(−3, 3)，又因为A(−3, 3)在y=kx的图象上，可求得k=−9，所以反比例函数的解析式为y=−9x；(2)另一个交点坐标是(3, −3)．24. 解：(1)∵反比例函数y=1−2mx的图象经过点(−1, 4)，∴4=1−2m−1，∴m=52；(2)∵1−2m=−4<0，∴图象经过二、四象限；(3)∵反比例函数为：y=−4x，∵A(−1, y1)，B(−4, y2)，C(1, y3)是该函数图象上的点，∴y1=4，y2=1，y3=−4，∴y1，y2，y3的大小是y1>y2>y3；(4)当x=2时，y=−2，当x=−14时，y=16，∴D(2, −2)，E(−14, 16)在这个函数的图象上．25. 解(1)，(2)∵x2−x1=−2，x1⋅x2=3，∴y1−y2=−2x1−(−2x2)=2(x1−x2)x1x2=2×23=43；由x1−x2=2得x2=x1−2，代入x1⋅x2=3得：x12−2x1−3=0，解得x1=−1或x1=3，当x1=−1时，y1=−2−1=2；当x1=3时，y2=−23，∴点A的坐标(−1, 2)或(3, −23)；(3)如图，当−4<y≤−1时，x的取值范围为12<x≤2．26. 解：(1)设p=kv，由题意知120=k0.8，所以k=96，故p=96v；(2)当v=1m3时，p=961=96(kPa)；(3)当p=140kPa时，v=96140≈0.69(m3)．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．。
人教版九年级下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷及答案
人教版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷（1）一、选择题1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 2．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（）A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米5．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（）A．4B．C．D．56．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元7．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣69．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．2010．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y 轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．S1＝S2＜S3D．S2＝S3＞S1二、填空题11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为．12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上，点C在OB边上，连接AD、BD，S△ABD＝，反比例函数的图象经过点B，则k的值为．14．如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为．15．如图，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．（1）若矩形的对角线AB＝10，则矩形OAPB的周长为；（2）如图，点E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，则△AEF的面积为．三、解答题16．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C（﹣4，3）．（1）若顶点B在反比例函数y＝的图象上，求k的值；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．18．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．19．如图，直线y＝x和双曲线交于A，B两点，AE⊥x轴，垂足为E，射线AC⊥AD，AC交y轴于点C，AD交x轴于点D，且四边形ACOD的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求A，B两点的坐标．20．如图，直线y＝x与反比例函数交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．点P是反比例函数图象上一点，且横坐标为4，点M、N分别是直线y＝x和x 轴上的动点，求使△PMN周长最小时点M、N的坐标．21．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m（0＜m＜1）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N．（1）求出k的值；（2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；（3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD ＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．人教版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．故选：C．2．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6．∵6＞3＞﹣6，∴y2＞y1＞y3．故选：C．3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（）A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（2，﹣1）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，A、﹣1×1＝﹣1≠﹣2；B、4×＝2≠﹣2；C、﹣1×（﹣2）＝2≠﹣2，D、﹣×4＝﹣2．故选：D．4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米【考点】反比例函数的应用．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，把点（0.5，200）代入求得k的值，得到反比例函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出焦距x的取值范围．【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，∵点（0.5，200）在此函数的图象上，∴k＝0.5×200＝100，∴y＝（x＞0），∵y＜400，∴＜400，∵x＞0，∴400x＞100，∴x＞0.25，即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米，故选：B．5．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（）A．4B．C．D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】连接OC．证明BC＝OB＝OC，利用轴对称的性质和勾股定理解决问题即可．【解答】解：连接OC．∵反比例函数y＝（k＞0）图象是中心对称图形，∴OB＝OA，∵△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴OC＝OB＝BC，∵反比例函数关于直线y＝x对称，OC＝OB，∴B、C关于直线y＝x对称，∴点C的纵坐标与点B的横坐标相同，∴B（a，b），则C（b，a），∵BC＝OB，∴2（a﹣b）2＝a2+b2，整理得2ab＝（a﹣b）2，∵B点的纵坐标比横坐标少3个单位长，∴a﹣b＝3，∴ab＝，∵点B在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝ab＝．故选：B．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元【考点】反比例函数的应用．【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，180）代入得，k＝180，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝45，∴4月份的利润为45万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到5月，利润从45万到75万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y＝135时，则135＝，解得：x＝，设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，当x＝6时，y＝105，当x＝7时，y＝135，则只有2月，3月，4月，5月，6月共5个月的利润低于135万元，故此选项正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，故y＝205时，205＝30x﹣75，解得：x＝，则9月份之后该厂利润达到205万元，故此选项不正确，符合题意．故选：D．7．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质．【分析】根据两角可得△ECH∽△CAB，再利用对应边成比例可得y与x的关系式，进而可得对应图象．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠B＝90°，∴∠ECH＝∠CAB．∵AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H，∴∠EHC＝90°，CH＝AC＝2，∴△ECH∽△CAB，∴，即，∴y＝（0＜x＜4）．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．＝S△POD＝|k|，再证【分析】连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，求得S△AOE＝S△POB＝6．明BD＝DE＝OE，得S△POD【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝AE，∵反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，＝S△POD＝|k|，∴S△AOE∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，＝S△POB，∴S△POD∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，＝S△AOB＝9，∴S△POB＝S△POB＝6，∴S△POD∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．【解答】解：∵当x＝0时，y＝×0+3＝3，∴A（0，3），∴OA＝3；∵当y＝0时，0＝x+3，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OB＝2；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝2，∴OE＝3+2＝5，∴C点坐标为（﹣5，2），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣5×2＝﹣10．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y 轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．S1＝S2＜S3D．S2＝S3＞S1【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2＜S3，即可判断．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥x轴，BE，CF垂直y轴于点E、F，＝S△COF＝S△AOD＝k，∴S△BOE﹣S△GOF＝S△COF﹣S△GOF，∴S△BOE∴S1＝S2＜S3，∴S1﹣S2＝0，故A、B、D错误，C正确；故选：C．二、填空题11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为﹣2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA，作AC⊥y轴于C点，由于AB⊥x轴，则AB∥OP，根据同底等高的＝S△P AB＝1，则有S矩形ABOC＝2S△OAB＝2，根据k的几何意义三角形面积相等得到S△OAB得到|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，然后根据反比例函数性质即可得到k＝﹣2．【解答】解：连接OA，作AC⊥y轴于C点，如图∵AB⊥x轴，∴AB∥OP，＝S△P AB＝1，∴S△OAB＝2S△OAB＝2，∴S矩形ABOC∴|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，∵反比例函数图象过第二象限，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为（4，3）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为3，设C（x，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝3x＝2×6，解得x＝4，从而得出C的坐标为（3，4）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，6），AB＝3，∴B（2，3），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为3，设C（x，3），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，∴k＝3x＝2×6，∴x＝4，∴C（4，3），故答案为（4，3）．13．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上，点C在OB边上，连接AD、BD，S△ABD＝，反比例函数的图象经过点B，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；菱形的性质．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝2，过B作BH⊥OA于H，到OD∥AB，求得S△BDO＝，于是得到结论．由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，＝S△AOD，∴S△BDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∵S四边形ABDO＝S△ABD＝2，∴S△AOB过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，＝，∴S△OBH∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为2，故答案为：．14．如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，），则可表示出A（2t，），由三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【解答】解：设B（t，），∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，∴A（2t，），根据三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，∴阴影部分的面积＝EM•BE+＝+＝k﹣2，∴•+•t＝k﹣2．解得，k＝，故答案为．15．如图，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．（1）若矩形的对角线AB＝10，则矩形OAPB的周长为4；（2）如图，点E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，则△AEF的面积为4或．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）设矩形OAPB的两边为m、n，利用反比例函数k的几何意义得到mn＝6，再根据勾股定理得到m2+n2＝102，根据完全平方公式变形得到（m+n）2﹣2mn＝100，则可计算出m+n＝2，从而得到矩形OAPB的周长；（2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，利＝4，再根据对称轴的性质得AB垂直平分EF，EQ＝FQ，用三角形面积公式得到S△ABE＝S△ABE＝2，则S△AEF＝2S△AQE 接着证明FQ垂直平分AB得到BQ＝AQ，所以S△AQE＝4；当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，证明四边形OAPB为正方＝，而S△AOE＝S△APE＝2，于是得到S△AEF 形得到P（2，2），则可计算出S△BEF＝．【解答】解：（1）设矩形OAPB的两边为m、n，则mn＝12，∵矩形的对角线AB＝10，∴m2+n2＝102，∴（m+n）2﹣2mn＝100，∴（m+n）2＝100+2×12，∴m+n＝2，∴矩形OAPB的周长为4，故答案为4；（2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，∵矩形OAPB的面积＝12，而BE＝2PE，＝4，∴S△ABE∵点E与点F关于AB对称，∴AB垂直平分EF，EQ＝FQ，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵PB∥OA，∴∠AFE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠AEF，∴FQ垂直平分AB，∴BQ＝AQ，＝S△ABE＝2，∴S△AQE＝2S△AQE＝4；∴S△AEF当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，∵点E与点F关于AB对称，∴BE＝BF，AB⊥EF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴AB平分∠OBP，∴四边形OAPB为正方形，∴P（2，2），∴BE＝BF＝，＝××＝，∴S△BEF＝S△APE＝2，而S△AOF＝12﹣﹣2﹣2＝，∴S△AEF综上所述，△AEF的面积为4或，故答案为4或．三、解答题16．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（a，﹣2a）、B（﹣2，a），代入反比例函数y＝，即可求出a、m的值；可得A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；【解答】解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣2a•a＝﹣2a，解得a＝1，m＝﹣2，∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为y＝﹣．将点A（1，﹣2）、点B（﹣2，1）代入到y＝kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1＝；∴S△AOB（3）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的下方，∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C（﹣4，3）．（1）若顶点B在反比例函数y＝的图象上，求k的值；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的性质得出OA＝AB，即可得出∠ABO＝∠AOB，由∠OBD＝90°得出∠ADB ＝∠ABD，即可得出AD＝AB＝5，则OD＝10，得到D（﹣10，0），然后根据待定系数法即可求得直线BD的解析式．【解答】解：（1）如图，延长BC交y轴于点E，∵C（﹣4，3），∴CE＝4，OE＝3，∴OC＝＝5，∴BC＝5，∴B（﹣9，3），∵顶点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣9×3＝﹣27；（2）∵OA＝AB，∴∠ABO＝∠AOB，又∵∠DBO＝90°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB＝5，∴OD＝10，∴D（﹣10，0），设直线BD的解析式为y＝ax+b，∵过D（﹣10，0），B（﹣9，3），∴，解得，直线BD解析式为：y＝3x+30．18．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从＝S△AOC+S△POC求得即可．而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），＝S△AOC+S△POC＝+＝．∴S△AOP19．如图，直线y＝x和双曲线交于A，B两点，AE⊥x轴，垂足为E，射线AC⊥AD，AC交y轴于点C，AD交x轴于点D，且四边形ACOD的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求A，B两点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．＝S四【分析】（1）作AF⊥y轴于F，证得△CAF≌△DAE（AAS），即可得出S正方形AFOE＝1，从而求得k＝S正方形AFOE＝1；边形ACOD（2）两解析式联立，组成方程组，解方程组即可求得．【解答】解：（1）作AF⊥y轴于F，∵点A在直线y＝x上，∴AF＝AE，∵∠CAF+∠DAF＝∠DAE+∠DAF＝90°，∴∠CAF＝∠DAE，在△CAF和△DAE中，，∴△CAF≌△DAE（AAS），＝S四边形ACOD＝1，∴S正方形AFOE＝1，∴k＝S正方形AFOE∴双曲线的解析式为；（2）解得或，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1）．20．如图，直线y＝x与反比例函数交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．点P是反比例函数图象上一点，且横坐标为4，点M、N分别是直线y＝x和x 轴上的动点，求使△PMN周长最小时点M、N的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入x＝4，即可求得P的坐标，作P关于直线y＝x的对称点C，则C为（1，4），作P关于x轴的对称点D，则D为（4，﹣1），连接CD交直线y＝x于M，交x轴于N，此时△PMN周长最小，根据待定系数法求得直线CD的解析式，进而即可求得M、N的坐标．【解答】解：∵点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．＝|k|＝2，∴S△AOB∴|k|＝2×2＝4，∵图象在第一象限，∴k＝4，∴反比例函数y＝（x＞0），把x＝4代入得y＝1，∴P（4，1），作P关于直线y＝x的对称点C，则C为（1，4），作P关于x轴的对称点D，则D为（4，﹣1），连接CD交直线y＝x于M，交x轴于N，此时△PMN周长最小．最小值为CD，设直线CD的解析式y＝mx+n，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则﹣x+＝0，解得x＝，∴N（，0），令x＝﹣x+，解得x＝，∴M（，）．21．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由旋转的性质可知AO＝AF，且∠AOF＝∠BAO，可证得△AOF为等边三角形，由题意可知A、D关于原点对称，则可求得OA的长，设AH交x轴于点K，则可中求得OK和AK的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）设G（x，0），由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标；（3）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可用x1、x2分别表示出a、b，则可比较m、n的大小关系，利用反比例函数的性质可求得y1，y2的大小．【解答】解：（1）由旋转的性质可得AO＝AF＝DE＝BC，∠BAO＝∠OAF，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∴AF＝OF，∴AF＝OF＝OA，∴△AOF为等边三角形，∵点A，D在反比例函数y＝的图象上，∴A、D关于原点对称，∴AO＝OD＝AD＝OC＝2，如图1，设AH交x轴于点K，在Rt△AOK中，可得∠OAK＝30°，∴OK＝OA＝1，AK＝OA＝，∴A（1，），∴k＝1×＝；（2）设G（x，0），且A（1，），C（﹣4，0），∴AG＝＝，CG＝|x+4|，AC＝＝2，∵△ACG是等腰三角形，∴有AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况，①当AG＝CG时，则＝|x+4|，解得x＝﹣，此时G点坐标为（﹣，0）；②当AG＝AC时，则＝2，解得x＝﹣4（与C点重合，舍去）或x＝6，此时G点坐标为（6，0）；③当CG＝AC时，则|x+4|＝2，解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2，此时G点坐标为（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；综上可知G点坐标为（﹣，0）或（6，0）或（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；（3）y1＜y2．理由如下：由（1）可知反比例函数解析式为y＝，∵P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0）在反比例函数图象上，∴a＝，b＝，∴m＝＝＝，∴m2﹣n2＝﹣＝＝，∵x2＞x1＞0，∴＞0，即m2﹣n2＞0，∴m2＞n2，又由题意可知m＞0，n＞0，∴m＞n，∵M（m，y1），N（n，y2）在反比例函数y＝的图象上，且在第一象限，∴y1＜y2．22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m（0＜m＜1）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N．（1）求出k的值；（2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；（3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出点P坐标代入解析式可求解；（2）先求出点N坐标代入解析式，可求m的值，与题意相矛盾；（3）求出点A坐标，判断出点A在双曲线的上方，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x的图象过点P（1，p），∴p＝2，∴点P（1，2），∵反比例函数过点P（1，2），∴k＝2；（2）不存在，理由如下：由（1）可知：反比例函数的解析式为y＝，∴点M（m，），若△MNP是以MN为底的等腰三角形，∴点P在MN的垂直平分线上，∴点N（2﹣m，），∵点N在直线y＝2x上，∴＝2（2﹣m），∴m＝1，∵0＜m＜1，∴m＝1不合题意舍去，∴不存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形；（3）没有交点，理由如下：∵点M（m，），MN∥x轴，∴点N（，），∴MN＝﹣m，∵四边形MNAB是正方形，∴MN＝AN＝﹣m，AN⊥MN，∴点A（，+m），当x＝时，y＝2m，∵0＜m＜1，∴2m＜+m，∴点A在双曲线的上方，∴NA与反比例函数图象没有交点．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD ＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD 的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于A与B，且AD⊥x 轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝，∴＝，即AO＝5，根据勾股定理得：DO＝＝3，∴A（﹣3，4），代入反比例解析式得：m＝﹣12，即y＝﹣，把B坐标代入得：n＝6，即B（6，﹣2），代入一次函数解析式得：，解得：，即y＝﹣x+2；（2）当OE3＝OE2＝AO＝5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1（0，8）；当AE4＝OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），∴AO垂直平分线方程为y﹣2＝（x+），令x＝0，得到y＝，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x=-的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8y x =-，0.80k =-<∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大 ∵点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x =-的图象上，3202-<-<<∵3210y y y <<<故选D ．2．若反比例函数3ky x-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k <- B ．3k <C ．3k >D ．3k >-【答案】C【详解】解：∵反比例函数3ky x -=的图像分布在第二、四象限∵30k -< 解得：3k > 故选：C ． 3．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象经过点(1,2)-- B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【详解】解：∵反比例函数ky x =经过点(2,1)∵2120k =⨯=>∵函数图象分布在第一、三象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小∵1(2)2k -⨯-== ∵函数图象经过点(1,2)-- ∵选项C 错误 故选：C ．4．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过Rt OAB △斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为6,4，则AOC 的面积为（ ）A ．92B ．6C ．9D ．10【答案】C【详解】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为6,4∵()3,2D - ∵双曲线()0ky k x=<经过点D ∵326k =-⨯=- ∵BOC 的面积132k =． 又∵AOB 的面积164122=⨯⨯=∵AOC 的面积AOB =△的面积BOC -△的面积1239=-=． 故选C ．5．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y x =上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．25k <<B ．116k ≤≤C ．425k ≤≤D ．425k <<【答案】D【详解】解：把2x =代入y x = 解得∵2y = ∵A 的坐标是()2,2∵正方形ABCD 位于第一象限，边长为3 ∵C 点的坐标是()5,5 ∵当双曲线()0ky k x=≠经过点()2,2时，4k =； 当双曲线()0ky k x=≠经过点()5,5时，25k = ∵双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点 ∵425k <<． 故选D ．6．如图，已知双曲线(0)k y x x=>与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，若53OB OD =，矩形OABC 的面积为1003，则k 等于（ ）A ．6B ．12C ．24D ．36【答案】B【详解】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ． ∵矩形OABC 的面积为1003∵100553m n = ∵43=mn ． 把D 的坐标代入函数解析式得：33k n m= ∵499123k mn ==⨯=． 故选：B ．7．二次函数2y ax bx c ++＝的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数c y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上 ∵a ＞0，即－a ＜0又∵对称轴为直线x ＝－2ba ＜0∵b ＞0∵与y 轴的负半轴相交 ∵c ＜0∵y ＝－ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x =图象在第二、四象限只有A 选项图象符合． 故选：A ．8．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图像上，C 、D 两点在反比例函数2ky x =的图像上，AC ∵y 轴于点E ，BD ∵y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3 则12k k -的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【详解】解：由题意 设点A 的坐标为1,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点B 的坐标为1,B b k b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10,E k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10,F k b ⎛⎫⎪⎝⎭ 将点12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入2k y x =得：21121k a k k a b b -+==解得2a b =-3EF =113k k a b ∴-= 即1132b b k k--=解得12k b=-2111222b b k b b b b k ++===⋅-∴--()122222k k b b --∴---==故选：D ．9．如图 在平面直角坐标系xoy 中 点A C 分别在坐标轴上 且四边形OABC 是边长为3的正方形 反比例函数()0ky x x=>的图像与BC AB ，边分别交于E D ，两点 DOE 的面积为4 点P 为y 轴上一点 则PD PE +的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【详解】正方形OABC 的边长是3 ∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3(3,)3kD ∴ (3kE 3) 33k BE ∴=-33kBD =-ODE △的面积为421113333(3)4232323k k k∴⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=3k ∴=或3-（舍去）(3,1)D ∴ ()1,3E作E 关于y 轴的对称点E ' 连接DE '交y 轴于P 则DE '的长PD PE =+的最小值1CE CE AD ='==4BE ∴'= 2BD ='DE ∴=即PD PE +的最小值为故选：B ． 10．函数 4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图 点P 是4y x=的图象上一动点PC x ⊥轴于点C 交1y x=的图象于点A PD y ⊥轴于点D 交1y x=的图象于点B ．给出如下结论： ∵ODB △与OCA 的面积相等； ∵PA 与PB 始终相等；∵四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ∵13CA AP =． 其中所有正确结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】解：∵AB 、是反比函数1y x=上的点 12OBD OAC S S ==△△ 故∵正确； ∵由图的直观性可知 P 点至上而下运动时 PB 在逐渐增大 而PA 在逐渐减小 只有当P 的横纵坐标相等时PA PB ＝ 故∵错误； ∵P 是4y x=的图像上一动点 ∵矩形PDOC 的面积为4 ∵114322ODBOACPDOC PAOB S S SS=----=矩形四边形＝ 故∵正确；连接OP∵2412POC OAC S PC S AC ===△△∵1344AC PC PA PC ==， ∵3PAAC= ∵13AC AP =故∵正确； 综上所述 正确的结论有∵∵∵． 故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题 每小题3分 满分18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象经过()4,2- 求y 关于x 的函数解析式_______．【答案】8y x=-【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过()4,2- ∵24k-=解得8k =-． ∵y 关于x 的函数解析式为8y x=-． 故答案为：8y x=-． 12．已知一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， 反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 则1k ______2k ．(填> <或=) 【答案】<【详解】解：∵一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， ∵1123(2)21k m k m +=⎧⎨++=-⎩ 得1212k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 ∵20k > ∵12k k < 故答案为：<．13．如图 点A 、B 分别是双曲线4y x=和1y x =第一象限分支上的点 且AB y ∥轴 BC y⊥轴于点C 则AB BC ⋅的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长AB 交x 轴于点D 过点A 作AE y ⊥轴于点E∵AB y ∥轴 BC y ⊥轴∵四边形ADOE ABCE BDOC 、、都是矩形 ∵点A 、B 分别是双曲线4y x =和1y x =第一象限分支上的点∵矩形ADOE 的面积为4 矩形BDOC 的面积为1 ∵矩形ABCE 的面积为413-= ∵3AB BC ⋅= 故答案为：3．14．如图 点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线 2S =阴影 则12S S =＋ ________．【答案】4【详解】解：∵点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线∵124S S S S +=+=阴影阴影 ∵2S 阴影＝ ∵122S S == ∵124S S +=． 故答案为：4．15．如图 已知一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1 过点A 作AC y ⊥轴于点C 连接BC 则ABC 的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1∵把1x =代入26y x =+ 得：2168y =⨯+= ∵(18)B ，． 将(18)B ，代入ky x = 得：81k = 解得：8k∵反比例函数解析式为8y x=． 联立268y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ ∵(42)A --，． ∵AC y ⊥轴于点C ∵4AC = ∵()()114822022ABCB A SAC y y =⨯-=⨯⨯+=． 故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输 已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨） 乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料 此时甲车共运输了120吨 则这批建筑材料最多有 ___________吨． 【答案】376【详解】解：设甲车每次运x 吨乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 ∴乙车每次运3(150%)2x x+=（吨) 丙车每次运(12)x +吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等∴丁车每次运22(12)4(8)33x x x ++=+吨x 32x 12x + 483x +都是整数x ∴是6的倍数 x 最小为6设这一批建筑材料共W 吨 运完这一批建筑材料 丁车运输k 次 则甲车运输5k 次 乙车运输2k 次 丙车运输3k 次 甲车共运输了120吨5120kx ∴= 24k x ∴=根据题意得：34523(12)(8)23W kx k x k x k x =+⋅+⋅++⋅+37203kx k =+ 3724203k =⨯+ 29620k =+480296x =+∴当x 最小时 W 取最大值6x ∴=时 W 最大为4802963766+=（吨)∴这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（7分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称 求ABC 的面积． 【答案】(1)14y x=222y x =+ (2)<2x -或01x << (3)12【详解】（1）解：将(1,4)A 代入1k y x=得 41k=解得4k =∴反比例函数的解析式为14y x=又点(),2B m -在14y x=上 42m∴-=解得2m =-∴点B 的坐标为()2,2--点A 和点B 在一次函数2y ax b =+上422a b a b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为222y x =+综上可得14y x=222y x =+． （2）解：12y y >时 反比例函数图象在一次函数图象上方 观察图象可知 当<2x -或01x <<时 12y y >．（3）解：如图 作点A 关于x 轴的对称点C 连接AC 作BD AC ⊥于点D点A 的坐标为()1,4∴点C 的坐标为()1,4-又点B 的坐标为()2,2--448AC ∴=+-= 213BD =-+=∴ABC 的面积11831222S AC BD =⋅=⨯⨯=． 18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房 首付30万元后 剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还 即贷款金额按月分期还款 每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元 x 个月还清 且y 是x 的反比例函数 其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元 则至少需要多少个月还清？ 【答案】(1)60y x=(2)90万元 (3)300个月【详解】（1）解：设()0ky k x=≠ 由图象可知：()120,0.5在函数图象上 ∵1200.560k =⨯= ∵60y x=；（2）解：∵60y x=∵王叔叔贷款总额为：60万元 ∵房子总价为：306090+=万元； （3）解：20000.2=万 由题意得： 当0.2y ≤时 即：600.2x ≥解得300x ≥∵至少需要300个月还清．19．（9分）如图 一次函数25y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点 其中(3,1)A ．(1)求该反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)根据所给条件 直接写出不等式25kx x-≤的解集． (3)C 是第三象限内反比例函数图象上的点 是否存在点C 使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在 请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B --，； (2)12x ≤-或03x <≤；(3)存在 点C 的坐标为()31--，或()13，--． 【详解】（1）解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(31)A ， ∵313k =⨯=∵反比例函数的解析式为3y x=； 解方程325x x =-得：3x =或12x =- 经检验 3x =或12x =-都是方程的解当12x =-时3612y ==-- ∵1(6)2B --，； （2）解：∵(31)A ， 1(6)2B --， ∵不等式25k x x -≤的解集为：12x ≤-或03x <≤； （3）解：存在设点C 的坐标为3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m <∵OA OC = 即22OA OC =∵2222331m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭整理得421090m m -+=解得29m =或21m = ∵3m =-或1m =-∵点C 的坐标为()31--，或()13，--． 20．（9分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于A 、B 两点 已知点(1,4)A -- 点B 的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式 并在图中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象 直接写出不等式12y y >的解集；(3)若点C 是点B 关于x 轴的对称点 连接AC 、BC 求ABC 的面积． 【答案】(1)一次函数122y x =- 反比例函数为：24y x= 画图见解析； (2)10x -<<或>2x ． (3)6ABCS=．【详解】（1）解：∵反比例函数2(0)my m x =≠的图象过点(1,4)A --∵()144m =-⨯-= ∵反比例函数为：24y x =∵B 在反比例函数图象上 且2B x =∵2B y = 即()2,2B∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过A B∵224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩∵一次函数122y x =-描点 画图如下：（2）由函数图象可得：当12y y >时 x 的取值范围为：10x -<<或>2x ．（3）如图 点C 是点B 关于x 轴的对称点∵()2,2C - 可得4BC =∵()1,4A -- 可得A 到BC 的距离为()213--=∵14362ABC S =⨯⨯=△．21．（10分）如图 已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2)A -，3 (32)B -，两点 且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)根据图象直接写出不等式max b x<+的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P 在y 轴上 且2AOPAOBS S= 请求出点P 的坐标．【答案】(1)31x -<<- (2)6(0)y x x =-< 5y x =+(3)(05)P ，或(05)-， 【详解】（1）∵当my x =的图象在y ax b =+图象的下方时 m ax b x<+成立 又∵由图象可知当31x -<<-时 my x=的图象在y ax b =+图象的下方 ∵不等式max b x<+的解集为31x -<<-． （2）将(2)A -，3代入m y x= 得：32m =-解得：6m =-∵反比例函数为：6(0)y x x=-<；将(2)A -，3 (32)B -，代入y ax b =+ 得：3223a ba b =-+⎧⎨=-+⎩解得：15a b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的表达式为：5y x =+； （3）对于5y x =+ 当0y =时 5x =- ∵(50)C -，． ∵()11512225ABOAOC BOCA B S SSOC y y =-=⨯-=⨯⨯= ∵5AOPS=．∵P 在y 轴上 ∵112522AOPA SOP x OP =⨯=⨯= 解得：5OP =． ∵(05)P ，或(05)-，． 22．（10分）已知平面直角坐标系中 直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()3,4A 和点()6,B t 与x 轴交于点C 与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点P 使PAB 为等腰三角形 求点P 的坐标；(3)若将线段AB 沿直线()0y mx n m =+≠进行对折得到线段11A B 且点1A 始终在直线OA 上 当线段11A B 与x 轴有交点时 求n 的取值的最大值． 【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=直线AB 的解析式为263y x =-+(2)PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0(3)当线段11A B 与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916【详解】（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点()6,B t346k t ∴=⨯=12k ∴= 2t =∴反比例函数的表达式为12y x=设直线AB 的解析式为y cx d =+()3,4A ()6,2B 3462c d c d +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：236c d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为263y x =-+；（2）设(),0P t则2222(3)(04)625PA t t t =-+-=-+ 2222(6)(02)1240PB t t t =-+-=-+ 222(36)(42)13AB =-+-=PAB △为等腰三角形PA PB ∴=或PA AB =或PB AB =当PA PB =时 22PA PB =226251240t t t t ∴-+=-+解得：52t =5,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；当PA AB =时 22PA AB = 262513t t ∴-+=2(6)4112120∆=--⨯⨯=-<∴此方程无解；当PB AB =时 22PB AB = 2124013t t ∴-+=解得：13t = 29t =()3,0P ∴或()9,0；综上所述 PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0；（3）当点1B 落到x 轴上时 n 的取值的最大 如图设直线OA 的解析式为y ax = 点A 的坐标为()3,434a ∴= 即43a =． ∴直线OA 的解析式为4.3y x =点1A 始终在直线OA 上∴直线y mx n =+与直线OA 垂直．413m ∴=-． 34m ∴=-．34y x n ∴=-+由于1//BB OA 因此直线1BB 可设为43y x e =+．点B 的坐标为()6,2 4623e ∴⨯+= 即6e =-． ∴直线1BB 解析式为463y x =-． 当0y =时460.3x -=则有92x =．∴点1B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭．1BB 的中点坐标为96202,22⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭即21,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点21,14⎛⎫⎪⎝⎭在直线34y x n =-+上321144n ∴-⨯+=．解得：7916n =． 故当线段11A B与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916．。
人教版九年级下《第26章反比例函数》单元检测试卷【有答案】
人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知反比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的解析式是（）A.y=−2xB.y=2xC.y=2x D.y=−2x2.函数y=2x+1的图象可能是（）A. B.C. D.3.若直线y=−5x+b与双曲线y=−2x相交于点P(−2, m)，则b等于（）A.−9B.−11C.11D.94.已知正比例函数y=−4x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，若点A(m, 4)，则点B的坐标为（）A.(1, −4)B.(−1, 4)C.(4, −1)D.(−4, 1)5.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（）A.y=24x(x>0) B.y=24x（x为自然数）C.y=24x（x为整数） D.y=24x（x为正整数）6.对于反比例函数y=kx，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A.y=6xB.y=3xC.y=2xD.y=12x7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例8.在同一直角坐标系下，直线y=x+2与双曲线y=1x的交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.不能确定9.反比例函数y=kx的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，则k的值为（）A.3B.−3C.6D.−610.若k1<0<k2，则在同一直角坐标系内，函数y=k1x和y=k2x的图象大致是（）A. B.精品 Word 可修改欢迎下载C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象的一个交点为(m、n)，则另一个交点为________．12.反比例函数y=m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是________．13.已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是________．14.如图，点A在双曲线y=5x 上，点B在双曲线y=7x上，且AB // x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．15.如图，直线y=6x，y=23x分别与双曲线y=kx在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=________．16.已知P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)是反比例函数y=2x的图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．17.若A(x1, y1)，B(x2, y2)在函数y=12x的图象上，则当x1、x2满足________时，y1>y2．18.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x(m)成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x的函数关系式为________．19.若点(√3,−√3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k=________．20.双曲线y=kx的部分图象如图所示，那么k=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−3, 2)．精品 Word 可修改欢迎下载(1)求k的值；(2)在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．22.如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P(2, 3)．(1)求该曲线所表示的函数解析式；(2)当0<x<2时，根据图象请直接写出y的取值范围．23.如图，点A是反比例函数y=−2x在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．精品 Word 可修改欢迎下载24.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F，E，点B的坐标为(1, 3)．（1）k=________；(2)试说明CD // BA；(3)当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx 的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．26.如图，已知反比例函数y=2x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m, −2)，精品 Word 可修改欢迎下载(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；(2)试根据图象写出不等式2x≥kx的解集．答案1.D2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.D10.D 11.(−m, −n)12.m>513.y=8x或y=56x14.215.616.y2<y1<y317.0<x1<x2，x1<x2<0，x2<0<x118.y=100x19.−320.221.解：(1)把点(−3, 2)代入y=kx，得2=k−3，解得k=−6．(2)由(1)知，该反比例函数为y=−6x，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为−6，其图象如图所示：精品 Word 可修改欢迎下载22.解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，∵图象经过P(2, 3)，∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(2)由反比例函数图象可直接看出当0<x<2时，y>3．23.解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A(−a, 2a )，则B(a, 4a)，故S△AOB=S梯形ADBE−S△AOD−S△BOE=12(2a+4a)×2a−12a×2a−12a×4a=3．24.3；(2)反比例函数解析式为y=3x，设A点坐标为(a, 3a)，∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为(0, 3a )，P点坐标为(1, 3a)，C点坐标为(1, 0)，∴PB=3−3a ，PC=−3a，PA=1−a，PD=1，∴PC PB =−3a3−3a=11−a，PDPA=11−a，∴PC PB =PDPA，∴CD // BA；(3)∵四边形ABCD的面积=S△PCD，∴12⋅12•(3−3a)⋅(1−a)=⋅1•(−3a)，整理得a2−2a−3=0，解得a1=−1，a2=3（舍去），∴P点坐标为(1, −3)．25.解：(1)由图象得A(−6, −2)，B(4, 3)．(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0)；把A、B点的坐标代入得{−2=−6k+b3=4k+b解得{k=12b=1，∴一次函数的解析式为y=12x+1，设反比例函数的解析式为y=ax，把A点坐标代入得−2=a−6，解得a=12，∴反比例函数的解析式为y=12x．(3)当−6<x<0或x>4时一次函数的值>反比例函数的值．26.解：(1)∵点A(m, −2)过反比例函数y=2x的图象，则有−2=2m，∴m=−1．又∵正比例函数y=kx，∴−2=−k，∴k=2．另一个交点和点A关于原点对称，∴B坐标为(1, 2)．精品 Word 可修改欢迎下载∴正比例函数解析式为y=2x，另一个交点的坐标为(1, 2)；(2)根据图象得：不等式2≥kx的解集是x≤−1或0<x≤1．x精品 Word 可修改欢迎下载。
【初三数学】天津市九年级数学下(人教版)第二十六章《反比例函数》单元测试卷(含答案)
人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如图，直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．32.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x为自然数)C．y＝(x为整数)D．y＝(x为正整数)3.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是()A．B．C．D．4.一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为() A．B．C．D．5.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C 作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－6.用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为()A．y＝B．y＝C．y＝150 000a2D．y＝150 000a7.反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4，如果y的取值范围为－4≤y≤－1，则x的取值范围是()A．1＜x＜4B．4＜x＜1C．－1＜x＜－4D．－4≤x≤－18.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞3C．a＞D．a＜9.若函数y＝与y＝x－1的图象交于点A(a，b)，则－的值为()A．B．3C．－D．－310.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,3)B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则－3＜y＜0D．y随x的增大而增大二、填空题11.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式__________．12.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝____________.13.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_______________．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)的图象交于点P、Q，连接PO、QO，则△POQ的面积为________．15.反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是____________．16.如图，点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1＋S2＝__________.17.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1 463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是___________．(不要求写出自变量v的取值范围)18.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．19.已知点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而__________．20.在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I＝2A.则I与R之间的函数关系式为_________．三、解答题21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.22.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式．23.已知反比例函数y＝的图象过点A(3,1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．24.已知反比例函数y＝－.(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值．25.在同一直角坐标系上画出函数y＝x＋2，y＝－的图象．26.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．27.如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．28.作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，∴a－1＝0，a＝1，故选B.2.【答案】A【解析】单价＝总价÷数量，把相关数值代入即可求解．∵总价为24，数量为x，∴单价y＝(x＞0)，故选A.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】B【解析】由矩形的面积知，xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B.5.【答案】D【解析】∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1，∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1,4)，∴反比例函数的解析式为y＝－.故选D.6.【答案】A【解析】客厅面积为：50×50×60＝150 000，那么所需地板砖块数＝客厅面积÷一块地板砖的面积．由题意设y与a之间的关系为y＝，由于用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k＝50×50×60＝150 000，∴y＝.故选A.7.【答案】D【解析】∵当x＝－1时，y＝－4，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴函数解析式为y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即－4≤x≤－1.故选D.8.【答案】C【解析】∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2a－3＞0，解得a＞.故选C.9.【答案】C【解析】把A(a，b)代入y＝与y＝x＋1，得b＝，b＝a－1，即ab＝3，b－a＝－1，所以－＝＝－.故选C.10.【答案】D【解析】A.∵(－1)×3＝－3，∴图象必经过点(－1,3)，故本选项正确；B．∵k＝－3＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C．∵x＝1时，y＝－3且y随x的增大而增大，又由于此时图象在第四象限，∴x＞1时，－3＜y＜0，故本选项正确；D．函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D.11.【答案】t＝【解析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t(小时)与Q之间的函数表达式．∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48(立方米)，∵Qt＝48，∴t＝.12.【答案】【解析】根据等量关系“工作时间＝工作总量÷工效”即可列出关系式．由题意，得煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝.13.【答案】y＝【解析】设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，∴加工600个所需天数为＝，∴完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝.14.【答案】7【解析】如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|－8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM＋S△OPM＝7.15.【答案】x≤－1或x＞0【解析】∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝－1，y＝3，∴当x≤－1或x＞0时，y≤3.故答案为x≤－1或x＞0.16.【答案】4【解析】∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，∴S1＋S阴影＝4，S阴影＋S2＝4.∴S1＋S2＝4.17.【答案】t＝【解析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．即t＝.18.【答案】y＝(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2.故答案为y＝等．19.【答案】增大【解析】∵点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝2×(－1)＝－2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大．20.【答案】I＝【解析】设I＝，将R＝5，I＝2代入，得k＝IR＝2×5＝10，所以I与R之间的函数关系式为I＝.21.【答案】解(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析式为y＝2x－6；(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3,0)，∴CO＝3，设P，由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴P．【解析】(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得一次函数解析式；(2)根据C(3,0)，可得CO＝3，设P，根据S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，即可得到点P的坐标．22.【答案】解由题意B，把B代入y＝中，得到k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－.【解析】先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．23.【答案】解(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(3,1)，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)解得ax2＋6x－3＝0，∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴△＝36＋12a＝0，∴a＝－3，∴一次函数的解析式为y＝－3x＋6.【解析】(1)把A(3,1)y＝即可得到结论；(2)解得ax2＋6x－3＝0，根据题意得到△＝36＋12a＝0，解方程即可得到结论．24.【答案】解(1)原式＝，比例系数为－；(2)当x＝－10时，原式＝－＝；(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－.【解析】(1)化为一般形式后可直接求出比例系数；(2)将x＝－10代入求值即可；(3)将y＝6代入求值即可．25.【答案】解y＝x＋2过点(0,2)，(－2,0)，y＝－在第二象限内过点(－1,2)(－2,1)，，图象如图：【解析】画一此函数的图象只要描两点即可，而反比例函数的图象关于原点对称，只要用列表、描点、连线画出画出第二象限内的部分，另一个分支即可画出．26.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC ＝6 m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．27.【答案】解∵S△AOM＝|k|，而S△AOM＝3，∴|k|＝3，解得k＝±6，∵反比例函数的图象在第二象限内，∴k＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)．【解析】根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得到S△AOM＝|k|，则|k|＝3，解得k ＝±6，再根据反比例函数的性质得到k＜0，所以k＝－6.28.【答案】解作出反比例y＝－的图象，如图所示，(1)把x＝2代入，得y＝－＝－2；(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1，根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1，根据题意，得当1≤y＜4时，x的取值范围为－4≤x＜－1.【解析】作出反比例函数图象，如图所示，(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分别求出x＝1与x＝4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；(3)分别求出y＝1与y＝4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．新人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y33．反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 4．如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1 7．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．10．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．11．双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．如图，点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y＝﹣，y＝在x轴上方的图象上的点，点P是x轴上的动点，则PA+PB的最小值为．13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．14．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．三．解答题（共3小题）17．已知变量y与x成反比例函数关系，并且当x＝2时，y＝﹣3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当y＝2时，x的值．18．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．19．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON 的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB 的顶点P的坐标．2019年春新人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．3．反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】由反比例函数图象可知，当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大，由此进行判断．【解答】解：由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴当x1＞x2＞0时，则0＞y1＞y2，又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是根据反比例函数的增减性解题．4．如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．5．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．6．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【分析】反比例函数y＝（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于y＝，比例系数2＞0，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k＝2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；②k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．8．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．【分析】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y＝等．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．10．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．12．如图，点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y＝﹣，y＝在x轴上方的图象上的点，点P是x轴上的动点，则PA+PB的最小值为5．【分析】作A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于P，则P即为使PA+PB 有最小值的点，根据轴对称的性质求得C的坐标，然后求得BC即可．【解答】解：∵点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y＝﹣，y＝在x轴上方的图象上的点，∴2＝﹣，解得m＝﹣2，2＝，解得n＝1，∴A（﹣2，2），B（1，2），作A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于P，则P即为使PA+PB有最小值的点，此时PA+PB＝BC；∴C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝5；∴PA+PB的最小值为5；故答案为5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为﹣32．【分析】根据∠AOB＝90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（4，2），∴AC＝2，OC＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣32【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy＝k，这是解决问题的关键．14．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t＝．【分析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48（立方米），∵Qt＝48，∴t＝．故答案为：t＝．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．15．反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为﹣6．【分析】把（﹣3，2）代入函数解析式即可求k的值．【解答】解：由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C 点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S＝×AC×OB＝9．△AOC故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．三．解答题（共3小题）17．已知变量y与x成反比例函数关系，并且当x＝2时，y＝﹣3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当y＝2时，x的值．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把（2，﹣3）代入即可；（2）把函数值代入所求的解析式即可．【解答】解：（1）y与x成反比例，设y＝，把x＝2，y＝﹣3代入，有一3＝，解得：k＝﹣6．∴函数关系式为y＝﹣．（2）当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣3．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把在解析式上的点的坐标代入即可．18．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．19．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON 的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB 的顶点P的坐标．【分析】（1）由角平分线求出∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，再证出∠OAP ＝∠OPB，证明△AOP∽△POB，得出对应边成比例，得出OP2＝OA •OB，即可得出结论；（2）由∠APB是∠MON的智慧角，得出，证出△AOP∽△POB，得出对应角相等∠OAP＝∠OPB，即可得出∠APB＝180°﹣α；过点A作AH⊥OB于H，由三角形的面积公式得出：S△AOB＝OB•AH，即可得出S△AOB＝2sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC＝2CA不可能；当得A在x轴的正半轴上时；先求出，由平行线得出△ACH∽△ABO，得出比例式：＝，得出OB＝3b，OA＝，求出OA•OB＝，根据∠APB是∠AOB的智慧角，得出OP，即可得出点P的坐标；②当点B在y轴的负半轴上时；由题意得出：AB＝CA，由AAS证明△ACH≌△ABO，得出OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，得出OA•OB＝，求出OP，即可得出点P的坐标．【解答】（1）证明：∵∠MON＝90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°，∴∠OAP+∠APO＝135°，∵∠APB＝135°，∴∠APO+∠OPB＝135°，∴∠OAP＝∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴，∴OP2＝OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；（2）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB＝OP2，∴，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣α，即∠APB＝180°﹣α；过点A作AH⊥OB于H，连接AB；如图1所示：＝OB•AH＝OB•OA sinα＝OP2•sinα，则S△AOB∵OP＝2，＝2sinα；∴S△AOB（3）设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2所示：BC＝2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3所示：∵BC＝2CA，∴，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴＝，∴OB＝3b，OA＝，∴OA•OB＝•3b＝＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图4所示：∵BC＝2CA，∴AB＝CA，在△ACH和△ABO中，，∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，。
人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 单元检测卷(含答案)
第26章反比例函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（每小题3分；共30分）1.下列关系中的两个量，成反比例的是（）A. 面积一定时，矩形周长与一边长B. 压力一定时，压强与受力面积C. 读一本书，已读的页数与余下的页数D. 某人年龄与体重2.已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（）A. （﹣3，﹣4）B. （﹣3，4）C. （2，﹣6）D. （，﹣12 ）3.如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）A. ﹣2B. ±4C. 2D. ±24.三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.5. 己知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A. 0＜y＜lB. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞66.函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A. m≠0B. m≠0且m≠1C. m=2D. m=1或27.反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A. k≤3B. k≥-3C. k＞3D. k＜-38.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y2＜y1B. y2＜y3＜y1C. y1＜y2＜y3D. y1＜y3＜y29.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣410.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k=4；③当0＜x＜2时，y1＜y2；④如图，当x=4时，EF=4．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.若A为的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，则k为________．12.已知：△ABC的面积为6cm2．如果BC边的长为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间的函数关系式为________ ．13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）14.已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为________．15.如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．16.某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式：________ ．17.如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y= 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．18.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= 的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是________．19.如果反比例函数的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是________．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．三、解答题（共4题；共40分）21.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？22.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．参考答案一、选择题B AC C C CD D D C二、填空题11. -6 12. 13.②③④⑦ 14.115.﹣2 16.y=17.218.x＜﹣1或0＜x＜2 19.m＞3 20.6+2三、解答题21.解：由题意可得：y=，y是x的函数，y是x的反比例函数．22.解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．23.（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6；（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24.（1）解：把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y= ，得k=3，∴反比例函数的表达式y= ，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）（2）解：作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，∴D（3，﹣1），∵A（1，3），∴AD= =2 ，∴PA+PB的最小值为2 ．。
最新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元检测卷(含答案)
第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A 与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A 与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC=5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。
人教版九年级下册数学《第26章 反比例函数》单元测试卷(解析版)
人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．B．y＝x2+x C．D．y＝4x+82．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y＝B．y＝C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣13．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞26．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A 的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣17．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx ﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1B．2：C．2：1D．29：1410．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（共5小题）11．已知：是反比例函数，则m＝．12．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：不等式﹣x+1＞﹣的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是．14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝．三．解答题（共4小题）16．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？17．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？18．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．2019年人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．B．y＝x2+x C．D．y＝4x+8【分析】根据反比例函数的定义进行判断．反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．B、该函数是二次函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．2．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y＝B．y＝C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＜0矛盾，故D 选项错误． 故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．如图，A 、B 是双曲线y ＝上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BD ∥y 轴，则四边形ACBD 的面积S 满足（ ）A ．S ＝1B ．1＜S ＜2C ．S ＝2D ．S ＞2【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S ＝|k |可知，S △AOC ＝S △BOD ＝|k |，再根据反比例函数的对称性可知，O 为DC 中点，则S △AOD ＝S △AOC ＝|k |，S △BOC ＝S △BOD ＝|k |，进而求出四边形ADBC 的面积．【解答】解：∵A ，B 是函数y ＝的图象上关于原点O 对称的任意两点，且AC 平行于y 轴，BD 平行于y 轴，∴S △AOC ＝S △BOD ＝，假设A 点坐标为（x ，y ），则B 点坐标为（﹣x ，﹣y ）， 则OC ＝OD ＝x ，∴S △AOD ＝S △AOC ＝，S △BOC ＝S △BOD ＝，∴四边形ABCD 面积＝S △AOD +S △AOC +S △BOC +S △BOD ＝×4＝2． 故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝|k|．6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A 的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称．【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．7．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．8．已知反比例函数（k ≠0），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx﹣k 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【分析】由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．【解答】解：因为反比例函数（k ≠0），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大， 根据反比例函数的性质，k ＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y ＝kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限． 故选：B ．【点评】此题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．9．如图，两个反比例函数y 1＝（其中k 1＞0）和y 2＝在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A ．：1B ．2：C ．2：1D ．29：14【分析】首先根据反比例函数y 2＝的解析式可得到S △ODB ＝S △OAC ＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C 1的函数关系式为y ＝，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ：AC 的值．【解答】解：∵A 、B 反比例函数y 2＝的图象上，∴S △ODB ＝S △OAC ＝×3＝，∵P 在反比例函数y 1＝的图象上，∴S 矩形PDOC ＝k 1＝6++＝9，∴图象C 1的函数关系式为y ＝， ∵E 点在图象C 1上，∴S △EOF ＝×9＝，∴＝＝3，∵AC ⊥x 轴，EF ⊥x 轴， ∴AC ∥EF ， ∴△EOF ∽△AOC ，∴＝，故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．10．函数y ＝和y ＝在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝的图象上一动点，PC ⊥x轴于点C ，交y ＝的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【分析】由于A 、B 是反比函数y ＝上的点，可得出S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形PAOB 的面积为定值，故③正确；连接PO ，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．【解答】解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点， ∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确； 连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，PA ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）11．已知：是反比例函数，则m＝﹣2．【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣5＝﹣1、m﹣2≠0即可．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5＝﹣1，即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．12．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2．【分析】先判断出交点坐标，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值即可．【解答】解：易得两个交点为（﹣1，2），（2，﹣1），经过观察可得在交点（﹣1，2）的左边或在交点（2，﹣1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是4．【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a•a＝2，解得a＝1或﹣1，∵点P在第一象限，∴a＝1，∴P点坐标为（2，1），∴正方形的面积＝4×4＝16，＝4．∴图中阴影部分的面积＝S正方形故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点．14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【分析】首先设反比例函数解析式为y＝，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y＝，故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝﹣3．【分析】在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，∴|k|＝3．∴k＝±3．又∵点A在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．三．解答题（共4小题）16．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；填入表格如下：（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．17．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m ﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．【解答】解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．②当0＜y1＜y2，x1＜x2．③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解．18．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x＝4时的函数值为m，把x＝4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）x≠1，故答案为x≠1；（2）令x＝4，∴y＝+4＝；∴m＝；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA＝2OM＝2m，OB＝2ON ＝2n，进而利用三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点；（2）解：∵P为（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM＝m，ON＝n，∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA＝2 m；N为OB中点，OB＝2 n，∴S＝OA•O B＝2mn＝24．△AOB【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出OA，OB的长是解题关键．第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.矩形面积为4，它的一边长y与邻边长x的函数关系用图象表示大致是() A．B．C．D．2.)若点M(－3，a)，N(4，－6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为() A．8B．－8C．－7D．53.对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是()A．它的图象分布在第一、三象限B．点(k，k)在它的图象上C．它的图象关于原点对称D．在每个象限内y随x的增大而增大4.平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象只可能是()A．B．C．D．5.如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为()A．1B．2C．4D．不能确定6.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是() A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例7.如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S38.已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()A．B．C．D．9.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－210.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1二、填空题11.长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是____________．12.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是______________．13.如果反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，那么它一定经过点(－1，______)．14.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛和0.5米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是_______________．15.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为________________．16.已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.17.小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为________________．18.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是______________．19.已知反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是___________．20.若函数y＝(3＋m)是反比例函数，则m＝______.三、解答题21.甲、乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(h)表示为汽车速度v(km/h)的函数，并说明t是v的什么函数．22.画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值．(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．23.当k为何值时，y＝(k－1)是反比例函数？24.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．25.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S( m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，那么木板的面积至少为多少？26.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？27.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(s为常数，s≠0)．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：______________(s为常数，s≠0)．28.在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝的图象，利用这两个图象回答：(1)x取什么值时，x比大？(2)x取什么值时，x比小？答案解析1.【答案】A【解析】∵xy＝4，∴y＝(x＞0，y＞0)，故选A.2.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝－3a＝4×(－6)，解得a＝8.故选A.3.【答案】D【解析】A.反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B．把点(k，k)，代入反比例函数y＝(k≠0)中成立，故本选项错误；C．反比例函数y＝(k≠0)，k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；D．反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D.4.【答案】A【解析】由k＝3＞0可知，反比例函数的图象在一三象限．故选A.5.【答案】B【解析】矩形OABC的面积＝|2|＝2.故选B.6.【答案】B【解析】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S.则S＝ab.∵S为定值，∴ab＝2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B.7.【答案】D【解析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|.设点A坐标为(x1，y1) 点B坐标(x2，y2) 点C坐标(x3，y3)，∵S1＝x1·y1＝k，S2＝x2·y2＝k，S3＝x3·y3＝k，∴S1＝S2＝S3.故选D.8.【答案】C【解析】由图可知，m＜－1，n＝1，∴m＋n＜0，∴一次函数y＝mx＋n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0,1)，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限；故选C.9.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.10.【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k－1＞0，解得k＞1.故选A.11.【答案】y＝【解析】根据长方形的面积公式即可求解．长方形的面积为100，则长方形的长y＝，故答案是y＝.12.【答案】(－1，－3)【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．故答案为(－1，－3)．13.【答案】－3【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，∴k＝1×3＝3，∵3＝(－1)×(－3)，∴它一定过点(－1，－3)．14.【答案】F＝【解析】由题意知，F阻＝1 200牛，L阻＝0.5米，由杠杆平衡条件得：F动×L动＝F阻×L阻，动力F＝＝＝，故答案为F＝.15.【答案】(2，－3)【解析】根据题意知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是(－2,3)，∴B点的坐标为(2，－3)．故答案是(2，－3)．16.【答案】－3【解析】∵函数y＝(k－3)为反比例函数，∴8－k2＝－1且k－3≠0.解得k＝－3.故答案是－3.17.【答案】y＝(x＞0)【解析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到y与x的函数解析式．由已知，得甲地去乙地的路程＝70×4＝280，则汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为y＝(x＞0)．18.【答案】h＝(r＞0)【解析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积＝底面周长×高＝2πrh可列出关系式．由题意，得h与r的函数关系式是h＝＝，半径应大于0.故本题答案为h＝(r＞0)．19.【答案】y1＜y2【解析】∵k＝6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2.20.【答案】3【解析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是－1，且系数不等于0，即可求解．根据题意，得解得m＝3.故答案是3.21.【答案】解∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．【解析】时间＝路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．22.【答案】解根据题意，作出y＝的图象，(1)根据图象，过(－2,0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y ＝－3，故当x＝－2时，y的值为－3，。