反比例函数知识点归纳及典型例题
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反比例函数知识点归纳和典型例题
知识点归纳
（一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解
析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，
且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；
在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
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4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y
轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作
QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1
图2
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支
分别讨论，不能一概而论．
（2）直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；
当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对
称．
（四）充分利用数形结合的思想解决问题．
例题分析
1．反比例函数的概念
（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A．y=3x B． C．3xy=1 D．
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（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．图象和性质
（1）已知函数是反比例函数，
①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________
②若y随x的增大而减小，那么k=___________．
（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图
象位于第________象限．
（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不
经过第_____象限．
（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，
则直线不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，
则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是
（ ）．
A． B． C． D．
3．函数的增减性
（1）在反比例函数的图象上有两点，，且
，则的值为（ ）．
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
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（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点
，，，则函数值、、的
大小关系是（ ）．
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
（3）下列四个函数中：①；②；③；④．
y随x的增大而减小的函数有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x
＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______ （填“增大”或“减
小”）．
4．解析式的确定
（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则
m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．
（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在
第二、四象限，求的值．
（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限
内的交点为P （x0，3）．
①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．
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5．面积计算
（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、
y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、
、，则（ ）．
A． B． C． D．
第（1）题图 第（2）题图
（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，
BC//x轴，△ABC的面积S，则（ ）．
A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2
（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．
第（3）题图 第（4）题图
（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1
和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过
P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O
Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．
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（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两
点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．
第（5）题图 第（6）题图
（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象
限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．
①求这两个函数的解析式；
②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
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（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、
y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数
（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，
设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．
① 求B点坐标和k的值；
② 当时，求点P的坐标；
③ 写出S关于m的函数关系式．
6．综合应用
（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在
同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（ ）．
A．互为倒数 B．符号相同 C．绝对值相等
D．符号相反
（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：
A（，1），B（1，n）．
① 求反比例函数和一次函数的解析式；
② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的x的取值范围．
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（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于
A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂
直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
① 求点A、B、D的坐标；
② 求一次函数和反比例函数的解析式．
（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、
D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
② 双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给
出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（5）不解方程，判断下列方程解的个数．
①； ②．
反比例函数知识点归纳(重点)
反比例函数知识点归纳(重点)标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-反比例函数知识点归纳和典型例题、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B． C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B． C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数 C．非正数 D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个 B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数 B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图。
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)
反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图 1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
反比例函数知识点归纳(重点)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
〔6〕函数
和
〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔 〕．
-
. word.zl-
..
-
A．
B．
C．
D．
3．函数的增减性
〔1〕在反比例函数
〔 〕．
A．正数
B．负数
的图象上有两点 C．非正数
，
，且
D．非负数
，那么
的值为
PQC 的面积为 ．
图1
图2
5．说明：
〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个
分支分别讨论，不能一概而论．
〔2〕直线
与双曲线
的关系：
当
时，两图象没有交点；当
时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
〔3〕反比例函数与一次函数的联系．
〔四〕实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
y 随 x 的增大而
〔填“增大〞或“减小〞〕．
注意，〔3〕中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内〞 y 随 x 的增大而减小．
4．解析式确实定
〔1〕假设 与 成反比例， 与 成正比例，那么 y 是 z 的〔 〕．
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定
〔2〕假设正比例函数 y=2x 与反比例函数 们的另一个交点为________．
-
. word.zl-
..
-
4．k 的几何意义
如图1，设点 P〔a，b〕是双曲线
上任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，那么矩形 PBOA 的面
初中数学反比例函数知识点全面梳理,附经典例题+答案
初中数学反比例函数知识点全面梳理，附经典例题+答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题知识点概括（一）反比率函数的观点1．（）能够写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决相关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也能够写成xy=k 的形式，用它能够快速地求出反比率函数解析式中的 k，进而获得反比率函数的分析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．（二）反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不可以为 0，且 x 应付称取点（对于原点对称）．（三）反比率函数及其图象的性质1．函数分析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的曲折度越小，曲线越平直．越小，图象的曲折度越大．（2）图象的地点和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．（3）对称性：图象对于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象对于直线对称，即若（ a， b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲4． k 的几何意义线的另一支上．如图 1，设点 P（a，b）是双曲线PB⊥y轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是上随意一（三角形 PAO点，作 PA⊥x轴于 A 点，和三角形PBO 的面积都是）．如图 2，由双曲线的对称性可知，形 PQC 的面积为．P 对于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥ PA的延伸线于C，则有三角图1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别议论，不可以混为一谈．（2）直线当当与双曲线的关系：时，两图象没有交点；时，两图象必有两个交点，且这两个交点对于原点成中心对称．（3）反比率函数与一次函数的联系．（四）实质问题与反比率函数1．求函数分析式的方法：（ 1）待定系数法；（2）依据实质意义列函数分析式．（五）充足利用数形联合的思想解决问题．例题剖析1．反比率函数的观点（ 1）以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是（）．A ． y=3x B．C．3xy=1 D ．（ 2）以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（ 1）已知函数是反比率函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________ ．②若 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________ ．（ 2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（ 3）若反比率函数经过点（， 2），则一次函数的图象必定不经过第 _____象限．（ 4）已知 a· b＜0，点 P（ a， b）在反比率函数的图象上，则直线A ．第一象限不经过的象限是（B．第二象限）．C．第三象限 D ．第四象限（ 5）若P（2，2）和Q（ m，）是反比率函数图象上的两点，则一次函数 y=kx+m A ．第一、二、三象限C．第一、三、四象限的图象经过（）．B．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限（ 6）已知函数和 （ k ≠ 0），它们在同一坐标系内的图象大概是（ ）．A ．B ．C ．D ．7、已知 k 1 0k 2 ，则函数 yk 1 x 和 yk 2的图象大概是（）xyyyyxxxxO OOO（ A ）（ B ）（C ）（ D ）3．函数的增减性（ 1）在反比率函数的图象上有两点，，且，则的值为（ ）．A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数（ 2）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、的大小关系是（ ）．A ． ＜ ＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜（ 3）以下四个函数中：①；②；③；④．y 随A ． 0个x 的增大而减小的函数有（B ．1个）．C ．2个D ．3个（ 4）已知反比率函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x ＞ 0时，这个反比率函数的函数值y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．5、 如图，一次函数与反比率函数的图像订交于A 、B两点，则图中使反比率函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A ．x ＜－ 1B ． x ＞2C ．－ 1＜ x ＜ 0，或x ＞2D ．x ＜－ 1，或0＜x ＜2y4．分析式确实定32A1（ 1）若与成反比率，与－3 －2 －1 O123 x成正比率，则 y 是 z 的（ ）．－1A ．正比率函数B ．反比B －2例函数C ．一次函数D ．不可以确立－ 3第 4 题（ 6）若正比率函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（ 2， m ），则 m=_____ ，k=________ ，它们的另一个交点为 ________．（ 7）已知反比率函数的图象经过点 ，反比率函数 的图象在第二、四象限，求 的值．（ 8）为了预防“非典”， 某学校正教室采纳药薰消毒法进行消毒． 已知药物焚烧时， 室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比率，药物焚烧完后， y 与 x 成反比率（如下图），现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6毫克． 请依据题中所供给的信息解答以下问题：①药物焚烧时 y 对于 x 的函数关系式为 ___________，自变量 x 的取值范围是 _______________；药物焚烧后y 对于 x的函数关系式为 _________________．②研究表示，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，起码需要经事后，学生才能回到教室；_______分钟③ 研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒能否有效？为何？5．面积计算（ 1）如图，在函数的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、 、，则（ ）．A ．B ．C ．D ．第（ 1）题图第（ 2）题图（ 2）如图， A 、 B 是函数的图象上对于原点O 对称的随意两点， AC2图，已知A(n ，-2)，B(1 ，4) 是一次函数y=kx+b的图象和反比率函数y= m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．x(1) 求反比率函数和一次函数的关系式；(2) 求△AOC 的面积；m (3) 求不等式 kx+b-<0 的解集 ( 直接写出答案 ) ．xm7．如图，已知反比率函数y ＝ x 的图象经过点 A( － 1，3) ，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点 A 和点 C( 0， 4），且与反比率函数的图象订交于另一点 B ．( 1) 求这两个函数的分析式；( 2) 求点 B 的坐标．ym1( m 1) 的8、如下图，一次函数 yx m 和反比率函数 yA CxB图象在第一象限内的交点为P( a,3) ．xO⑴求 a 的值及这两个函数的分析式； ⑵依据图象，直接写出在第一象限内，使反 比率函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．6．综合应用（ 1）如图，一次函数 的图象与反比率数的图象交于 A 、 B 两点： A （，1）， B （1，n ）．① 求反比率函数和一次函数的分析式；②依据图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．（ 2）如下图，已知一次函数（ m≠ 0）的图象在第一象限交于C点，CD（ k ≠ 0）的图象与 x垂直于 x 轴，垂足为轴、 y 轴分别交于A、B 两点，且与反比率函数D ，若 OA=OB=OD=1．① 求点A、 B、D的坐标；② 求一次函数和反比率函数的分析式．3．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于轴交于点C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．A （2， 1）、 B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与x4．如图，一次函数y=x+1与反比率函数的图象订交于点A（ 2， 3）和点 B ．（1）求反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标；（3）过点 B 作 BC⊥x 轴于 C，求 S△ABC．5．已知一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象订交于A， B 两点，此中 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 2，如图：（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）求△ AOB 的面积；（ 3）在 y 轴能否存在一点P 使△OAP 为等腰三角形？若存在，请在座标轴相应地点上用P；（尺规作图达成）若不存在，请说明原因．P1，P2，P3标出切合条件的点6．如图，反比率函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点 A （1， 3）， B（n，﹣ 1）．（ 1）求反比率函数与一次函数的函数关系式；（ 2）依据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比率函数的（ 3）连结 AO 、BO ，求△ ABO 的面积；（ 4）在反比率函数的图象上找点P，使得点 A ，O，P 组成等腰三角形，直接两个知足条件的点P 的坐标．值；写出7．如图，已知反比率函数的图象经过点，过点A 作 AB ⊥x 轴于点 B，且△ AOB的面积为．（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A ，而且与 x 轴订交于点 C，求 |AO| ： |AC|的值；（ 3）若 D 为坐标轴上一点，使△ AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出全部知足条件的 D 点的坐标．。
(完整版)反比例函数知识点总结典型例题大全
考点5．面积计算
（1）如图，在函数
的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点
（2，m），则
所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 、 、 ，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
g are （3）已知反比例函数 in 值．
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（6）已知函数
和
（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
考点3．函数的增减性
bein A．
B．
C．
D．
their 考点2．图象和性质
a 当
时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
at 当
时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．
thing （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支
分支分别讨论，不能一概而论．
x 1 时， y 的值． 2
5.
如图， P1 是反在第一象限图像上的一点，点
A1 的坐标为（2，0）．
（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时， △P1OA1 的面积将如何变化？
（2）若 △P1OA1 与 △P2 A1A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标．
in （1）已知函数
是反比例函数，
gs ①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=___________．
thin ②若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=___________．
All （2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数
【中考一轮复习】反比例函数的图象及性质课件
典型例题---反比例函数的图象与性质
【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数
y
6 x
的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
方法一：求出函数值再比较函数值的大小；
方法二：利用图象比较函数值的大小；
Ox D
当堂训练---反比例函数的图象与性质
3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 2 的图象上,且
x
a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0 B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
4.反比例函数 y k 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的 x
是( D )
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x 知 △AOB的面积为_1__.
yl A
B
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
数的图象 对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它 及性质 的图象与x轴、y轴都__没__有__交点,即双曲线的两个分支
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
考点聚焦---反比例函数的图象与性质
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
yk x k＜0
y
函数图象的 在每一支
典型例题---用待定系数法求解析式
【例3】若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则
(完整word版)九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题,文档
新人教版九年级数学下册第26 章反比率函数知识点归纳和典型例题〔一〕知识构造〔二〕学习目标1．理解并掌握反比率函数的见解，能依照实责问题中的条件确定反比率函数的解析式〔k 为常数，〕，能判断一个给定函数可否为反比率函数．2．能描点画出反比率函数的图象，会用代定系数法求反比率函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能依照图象数形结合地解析并掌握反比率函数〔k为常数，〕的函数关系和性质，能利用这些函数性质解析和解决一些简单的实责问题．4．关于实责问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，谈论函数模型，解决实际问题〞的过程，领悟函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反响在函数见解中的运动变化见解，进一步认识数形结合的思想方法．〔三〕重点难点1．重点是反比率函数的见解的理解和掌握，反比率函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比率函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识〔一〕反比率函数的见解1．〔〕能够写成〔〕的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也能够写成xy=k 的形式，用它能够迅速地求出反比率函数解析式中的 k，从而获取反比率函数的解析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．〔二〕反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能够为 0 ，且 x 对付称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比率函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔 1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的波折度越小，曲线越平直．越小，图象的波折度越大．（2〕图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．〔 3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a， b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔 a ，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕4． k 的几何意义如图 1，设点 P〔a ，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥ x 轴于 A 点， PB ⊥y 轴于B 点，那么矩形PBOA 的面积是〔三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是〕．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作 QC ⊥PA 的延长线于 C ，那么有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：〔 1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈．〔 2〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3〕反比率函数与一次函数的联系．〔四〕实责问题与反比率函数1．求函数解析式的方法：〔 1〕待定系数法；〔 2〕依照实质意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题解析1☆．反比率函数的见解〔 1〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．y=3x B ．C． 3xy=1 D ．〔 2〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．B．C．D．答案：〔 1〕 C；〔 2〕A ．2．图象和性质（1〕函数是反比率函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________ ．②假设 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．〔 2〕一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第________ 象限．〔 3〕假设反比率函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象必然不经过第 _____ 象限．〔 4〕 a ·b＜0 ，点 P〔 a ，b〕在反比率函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限〔 5〕假设 P 〔2 ， 2〕和 Q〔 m，〕是反比率函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限〔 6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大体是〔〕．A．B．C．D．答案：〔 1〕①② 1；〔2〕一、三；〔3〕四；〔4〕C；〔5〕C；〔6〕B．3．函数的增减性〔 1〕在反比率函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A．正数B．负数 C ．非正数 D ．非负数〔 2 〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔 3〕以下四个函数中：①；②；③；④．y 随 x 的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B．1个C．2个D． 3个〔 4〕反比率函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，那么当x＞ 0时，这个反比率函数的函数值y 随 x 的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．答案：〔 1〕 A；〔 2〕D ；〔3〕 B．注意，〔 3〕中只有②是吻合题意的，而③是在“每一个象限内〞y随x的增大而减小．4．解析式确实定〔 1〕假设与成反比率，与成正比率，那么y 是 z 的〔〕．A．正比率函数 B ．反比率函数 C ．一次函数 D ．不能够确定〔 2〕假设正比率函数y=2x 与反比率函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____ ，k=________，它们的另一个交点为________ ．〔 3〕反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．〔 4〕一次函数y=x+m 与反比率函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔 x 0， 3 〕．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的解析式．〔 5〕☆为了预防“非典〞，某学校订教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间x 〔分钟〕成正比率，药物燃烧完后，y 与 x 成反比率〔以以下图〕，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请依照题中所供应的信息解答以下问题：①药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为___________ ，自变量x 的取值范围是_______________ ；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_________________．②研究说明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室；才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？为什么？答案：〔 1〕B；〔2〕4，8，〔，〕；〔 3〕依题意，且，解得．〔 4〕①依题意，解得②一次函数解析式为，反比率函数解析式为．〔5〕①，，；② 30 ；③消毒时间为〔分钟〕，因此消毒有效．5 ．面积计算〔 1〕☆如图，在函数的图象上有三个点 A 、B 、 C，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、、，那么〔〕．A．B．C．D．第〔 1〕题图第〔2〕题图〔 2〕☆如图， A 、 B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积 S，那么〔〕．〔 3〕如图， Rt△ AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△ AOB=3，求m的值．第〔 3〕题图第〔4〕题图〔 4〕☆函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别订交于P1 和P2 两点，过P1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1 ， R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P2 Q 2 ， P2 R 2 ，垂足分别为 Q 2 ， R 2 ，求矩形O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小．〔 5〕如图，正比率函数y=kx 〔 k＞ 0〕和反比率函数的图象订交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B ，连接 BC ，假设△ABC 面积为 S，那么 S=_________ ．第〔 5〕题图第〔6〕题图〔 6〕如图在 Rt △ ABO 中，极点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点， AB ⊥ x 轴于 B 且 S△ ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、 C 的坐标和△ AOC 的面积．〔 7 〕如图，正方形OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数〔k＞0，x＞0〕的图象上，点P 〔 m，n 〕是函数〔k＞ 0，x＞ 0 〕的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF 在正方形OABC 以外的局部的面积为S ．①求 B 点坐标和k 的值；②当时，求点P 的坐标；③写出 S 关于 m 的函数关系式．答案：〔 1〕D；〔2〕C；〔3〕6；〔4〕，，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5〕1．（6〕①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为〔0，〕和〔，0〕，且A〔1，〕和C〔，1〕，因此面积为 4．〔7〕① B〔3，3〕，；②时， E〔6，0〕，；③．6．综合应用〔 1〕假设函数y=k1x 〔 k1 ≠0 〕和函数〔k2≠0〕在同一坐标系内的图象没有公共点，那么 k1和 k2 〔〕．A．互为倒数 B ．符号相同C．绝对值相等D．符号相反〔二〕〔 2〕如图，一次函数的图象与反比率数的图象交于A、B 两点： A〔， 1〕， B〔 1， n 〕．① 求反比率函数和一次函数的解析式；②依照图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．〔 3〕以以下图，一次函数〔k≠0〕的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，且与反比率函数〔m≠0〕的图象在第一象限交于 C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为D，假设 OA=OB=OD=1．①求点 A、B、D 的坐标；② 求一次函数和反比率函数的解析式．〔 4 〕☆如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限 C 、D 两点，坐标轴交于A、 B 两点，连接OC ，OD 〔O 是坐标原点〕．①利用图中条件，求反比率函数的解析式和m 的值；②双曲线上可否存在一点P ，使得△ POC 和△POD 的面积相等？假设存在，给出证明并求出点 P 的坐标；假设不存在，说明原由．〔 5〕不解方程，判断以下方程解的个数．①；②．答案：（1〕D ．〔 2〕①反比率函数为，一次函数为；②范围是或．〔 3〕① A〔 0，〕，B〔0，1〕，D〔1，0〕；②一次函数为，反比率函数为．〔 4〕①反比率函数为，；②存在〔2，2〕．〔 5〕①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；11②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．12。
反比例函数知识点及典型例题
反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y =xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （3）若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
(完整word版)反比例函数知识点及经典例题
反比率函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比率函数。
x( 自变量x 的取值 :xo )2. 反比率函数的等价形式： ① y k（ k o ） ② y kx 1 ( k o) ③xy=k( ko)x3. 反比率函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的次序） ③ 连线（从左到右圆滑的曲线） ⑵反比率函数的图像 :①反比率函数的图像是双曲线，由两条曲线构成。
②双曲线永久不与坐标轴订交，但无穷凑近坐标轴。
③反比率函数的图像是轴对称图形 （对称轴是 y x 或 y x ），也是中心对称图形（原点）。
4．反比率函数性质以下表：k 的取值 图像所在象限函数的增减性ko 一、三象限在每个象限内 ， y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内 ， y 值随 x 的增大而增大5. 反比率函数分析式确实定：① 利用待定系数法（只要一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）② k 的几何意义。
6．反比率函数 yk（ k0 ）中比率系数 k 的几何意义是： 过双曲线 ykxx（ k 0）上随意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。
7.反比率函数的应用二、例题【例 1】假如函数 y kx2k2k 2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【分析】有函数图像为双曲线则此函数为反比率函数y k，（ k0）即y kx1 x（k 0 ）又在第二，四象限内，则 k 0能够求出的值【答案】由反比率函数的定义，得：2k 2k21解得 k1或 k12 k 0k0k1k1时函数 y kx2 k2k 2为 y1x【例 2】在反比率函数 y 1 的图像上有三点x1， y1， x2， y2， x3， y3。
x若 x1x20x3则以下各式正确的选项是（）A．y3y1y2B． y3y2y1C． y1 y2 y3 D ．y1y3y2【分析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特别值法。