2018年中考数学专题《等腰三角形》复习试卷含答案解析
2018年 中考数学总复习 等腰三角形 专题综合训练题
1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为(
)
A．80° B．75° C．65° D．45°
3. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是(
)
A．6 B．3 C．2.5 D．2
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(
)
A．5 B．6 C．8 D．10
6. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．
7. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．
8. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；
(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．
9. 如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
解析：第(2)题分别以点C，M，N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算．
10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
11. 在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，求点F到直线BC的距离．
12. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式；
(2)点M是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.
(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；
(2) 证明：BD＝2EC.
参考答案:
1. C
2. D 【解析】∠BCA＝12(180°－∠A)＝75°，∠BCD＝∠BCA－∠DCA＝∠BCA－∠A＝75°－30°＝45°.
3. C
【解析】作PQ⊥MN于Q，由PM＝PN知PQ垂直平分MN∴MQ＝1.∠AOB＝60°，OP＝12，∴OQ＝12OP＝6，OM＝OQ－MQ＝6－1＝5.
4. C
【解析】 如图，以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分的面积最小，最小值为4×6－12×4×4－12×3×6－12×3×3＝2.5，故选C.
5. C 【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AB2－AD2＝4，∴BC＝2BD＝8，故选C.
6. 20°
【解析】
过点A作AD∥l1，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β.AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°.再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.
7. 12° 【解析】设∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，……，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x.在△AP7P8中，∠A＋∠AP7P8＋∠AP8P7＝180°，即x＋7x＋7x＝180°，解得x＝12°.
8. 解：(1)画图正确，角度标注正确，如图① (2)考虑直角顶点，只有点A，B，D三种情况．当点A为直角顶点时，如图②，此时y＝90°－x.当点B为直角顶点时，再分两种情况：若∠DBC＝90°，如图③，此时y＝90°＋12(90°－x)＝135°－12x.若∠ABD＝90°，如图④，此时y＝90°＋x.当点D为直角顶点时，又分两种情况：若△ABD是等腰三角形，如图⑤，此时y＝45°＋(90°－x)＝135°－x.若△DBC是等腰三角形，如图⑥，此时x＝45°，45°＜y＜90°
9. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y＝ax2＋bx中，得0＝16a＋4b，3＝a＋b，解得a＝－1，b＝4，∴抛物线表达式为：y＝－x2＋4x (2)点C的坐标为(3，3)，点B的坐标为(1，3)，以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM＝MN，∠CMN＝90°，则△CBM≌△MHN，∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3－2＝1，∴M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得MC＝22＋12＝5，∴S△CMN＝12×5×5＝52；
②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴MD＝ME＝2，EM＝CD＝5，由勾股定理得CM＝22＋52＝29，∴S△CMN＝12×29×29＝292；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN＝MN，∠MNC＝90°，作辅助线，同理得CN＝32＋52＝34，∴S△CMN＝12×34×34＝17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得CN＝32＋12＝10，∴S△CMN＝12×10×10＝5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形．综上所述，△CMN的面积为52或292或17或5
10. 解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示：
解析：利用等腰三角形的性质，分别以长度为3的边为等腰三角形的底边和腰长进行分类．
11. 解：①如图a，延长AC，作FD⊥BC于点D，FE⊥AC于点E，易得四边形CDFE是正方形，则CD＝DF＝FE＝EC.∵在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝1，AB＝AF，∴AB＝AC2＋BC2＝12＋12＝2，∴AF＝2.在Rt△AEF中，(1＋EC)2＋EF2＝AF2，即 (1＋DF)2＋DF2＝(2)2，解得DF＝3－12；
②如图b，延长BC，作FD⊥BC于点D，延长CA，作FE⊥CA于点E，易得四边形CDFE是正方形，则CD＝DF＝FE＝EC.在Rt△AEF中，(EC－1)2＋EF2＝AF2，即(FD－1)2＋FD2＝(2)2，解得FD＝3＋12.综上可知，点F到BC的距离为3＋12或3－12
12. 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，c＝－3，解得a＝1，b＝－2，c＝－3，故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3
(2)如图，抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)，则MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10.①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2＋6m＋10，解得m＝－1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得m2＋4＝10，得m＝±6；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2＋6m＋10＝10，得m1＝0，m2＝－6，当m＝－6时，M，A，C三点共线，不构成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点的坐标为 (1，6)(1，－6)(1，－1)(1，0)
13. 解：(1)△ABD≌△ACF，证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∵BD⊥CE，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF，∴△ABD≌△ACF(ASA)
(2)∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE＝∠CBE，∵BE＝BE，∴△FBE≌△CBE(ASA)，∴CF＝2CE，∴BD＝2CE
初二数学等腰三角形试题答案及解析
初二数学等腰三角形试题答案及解析
1. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点E、F都在中线AD上，连接EB、EC、FB、FC，则图中阴影部分的面积为
． 【答案】24cm2 【解析】根据等腰三角形的性质求得△ABC底边上的高线AD的长度，然后求图中阴影部分，即三个等高三角形的面积和．
解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6cm，
∴AD=8cm（勾股定理），
∴S阴影=S△ABE+S△EFC+S△BDE=BD•（AE+EF+FD）=BD•AD=×6cm×8cm=24cm2．
故答案是：24cm2．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积．解答此题时，可以发现图中阴影部分的面积实际上是由三个等高不等底的三角形的和，而这三个三角形的底边的和恰好是等腰△ABC的高线AD的长度．
2. 如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= ．
【答案】80°
【解析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数．
解：∵BD=BC，∠C=25°，
∴∠C=∠BDC=50°，
∴∠ABD=∠C+∠BDC=50°， ∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠DBA=80°，
答案为：80°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大．
3. 已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
【答案】20
【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
中考数学复习《等腰三角形》测试题(含答案)
1 中考数学复习《等腰三角形》测试题（含答案）
一、选择题(每题6分，共30分)
1．[2016·中考预测]等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是 (B)
A．80° B．80°或20°
C．80°或50° D．20°
2．[2015·内江]如图23－1，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为 (A)
A．40° B．45° C．60° D．70°
【解析】 ∵AE∥BD，
∴∠CBD＝∠E＝35°，
∴∠CBA＝70°，
∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，
∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.
3．[2015·黄石]如图23－2，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝ (B)
A．36° B．54°
C．18° D．64°
【解析】 ∵AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠A＝36°，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD＝90°－36°＝54°. 图23－1
图23－2 2 4．如图23－3，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(D)
A．6 B．7
C．8 D．9
【解析】 ∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.
∵MN∥BC，
∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，
∴BM＝ME，EN＝CN.
∵MN＝ME＋EN，
∴MN＝BM＋CN.
∵BM＋CN＝9，
∴MN＝9，故选D.
5．[2015·遂宁]如图23－4，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为 (C)
中考数学复习 等腰三角形 专项训练试题 含答案
中考数学复习 等腰三角形 专项训练试题 含答案
1 / 10 中考数学复习 等腰三角形 专项训练题
1. 如图所示为农村居民住宅侧面截面图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B，点C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为长方形．若测得∠FAG＝110°，则∠FBD＝°( )
A．35° B．40° C．55° D．70°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 中考数学复习 等腰三角形 专项训练试题 含答案
2 / 10 4. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )
A．25° B．60° C．85° D．95°
5. 如图，AB＝AC，若E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，下列结论正确的是( )
A．AD⊥BC B．BF平分∠ABC C．CE⊥AB D．CE平分∠ACB
6. 下列条件中，不能得到等边三角形的是( )
A．有两个内角是60°的三角形
B．三边都相等的三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形
D．有两个外角相等的等腰三角形
7．三角形的三边长分别为a、b、c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M、N分别在OA、OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( ) 中考数学复习 等腰三角形 专项训练试题 含答案
2018年中考数学专题复习《全等三角形》模拟演练含答案
中考专题复习模拟演练:全等三角形
一、选择题
1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带（1）去 B. 带（2）去 C. 带（3）去 D. 带（1）（2）去
2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（ ）
A. 80° B. 70° C. 30° D. 100°
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于(
)
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm
4.如图，若△ABE≌△ACF ， 且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5
5.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）
2018年河北省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页） 绝密★启用前
河北省2018年初中毕业升学文化课考试
数 学
(考试时间120分钟,满分120分)
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共16小题,共42分.1～10小题每小题3分,11～16小题每小题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形具有稳定性的是 ( )
A B C D
2.一个整数815550…0用科学记数法表示为108.155510,则原数中“0”的个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.10
3.如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )
A.1l
B.2l
C.3l
D.4l
(第3题)
4.将29.5变形正确的是 ( )
A.2229.590.5 B.2(100.5)(109..505)
C.2229.5102100.50.5 D.2229.5990.50.5
5.如图所示的三视图对应的几何体是 ( )
A
B
C
D
(第5题) 6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
如图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图：
(第6题)
则正确的配对是 ( )
A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ
B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ
【K12教育学习资料】全国2018年中考数学真题分类汇编 第15讲 等腰三角形(无答案)
教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1 第15讲 等腰三角形
知识点1 等腰三角形的性质与判定
知识点2 等边三角形的性质与判定
知识点1 等腰三角形的性质与判定
（2018·宿迁）
（2018·黄冈）
（2018·荆州）如图,两条直线12//ll,RtACB中，90C , ACBC,顶点AB、分别在1l和2l上,1 20,则∠2的度数是（ ）
A.45° B.55° C.65° D.75°
（2018·扬州）答案：C
教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰2
（2018·桂林）如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 .
（2018·包头）
（2018·昆明）
（2018·达州）如图，ABC的周长为19，点ED,在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，则MN的长度为（ ）
A．23 B．2 C．25 D．3
（2018·安顺）答案：A 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰3
（2018·新疆建设兵团）
（2018·兰州）
（2018·湖州）
（2018·成都）
（2018·淮安）
（2018·哈尔滨）答案：90°或130°
（2018·遵义） 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰4
（2018·吉林）
（2018·龙东）
（2018·南充）
（2018·邵阳）
（2018·长春）
教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰5
知识点2 等边三角形的性质与判定
（2018·台州）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E，将BDE沿直线DE折叠，得到'BDE，若'BD，'BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误．．的是（ ）
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：等腰三角形
1 专题13.3 等腰三角形
知识点1：等腰三角形
1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．
2.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
3.等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
知识点2：等边三角形
1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．
2.等边三角形的性质和判定：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识点3：直角三角形的一个定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
【例题1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
2
【例题2】证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．
【例题7】已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【例题3】如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD.求证：
(1)BC=AD；
(2)△OAB是等腰三角形.
一、选择题
1.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（ ） 12CAB
3 A． B． C． D．不能确定
2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（ ）
中考数学总复习《等腰三角形》专项测试卷带答案
第 1 页 共 10 页 中考数学总复习《等腰三角形》专项测试卷带答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
【A层·基础过关】
1.(2024·临夏州中考改编)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积是( )
A.12 B.24 C.30 D.15
2.如图,OC是线段AB的垂直平分线,∠ACO=15°,则∠B的度数为( )
A.60° B.70° C.75° D.80°
3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2√3,∠A=30°,分别以点A,点B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则△ABD的周长是( )
A.4 B.4+2√3 C.6√3 D.6
4.(2024·重庆中考改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=10,则AD的长度为 . 第 2 页 共 10 页
5.如图,a∥b,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若∠CDA=34°,则∠CAB的度数为 .
6.(2024·贵州中考改编)如图,在△ABC中,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,交BC于点D,连接AD.若∠ABC=55°,则∠ADC的度数为 .
7.(2024·新疆中考改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,求AD的长.
【B层·能力提升】
8.如图,直线l1∥l2,直线AB分别交l1,l2于点A,B,∠MAB=120°,以点B为圆心,BA长为半径画弧,若在弧上存在点C使∠ACB=20°,则∠1的度数是( ) 第 3 页 共 10 页
中考数学备考专题复习等腰三角形含解析(2)
1 / 29 中考数学备考专题复习等腰三角形含解析(2)
一、单选题（共12题；共24分）
1、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A、15°或75°
B、15°
C、75°
D、150°和30°
2、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD 沿 CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）
A、25
B、30
C、45
D、60
3、如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B ， C ， D都是正方形.则A，B，C，D的面积的和等于 ( )
A、
B、
C、
D、
2 / 29 4、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )
A、2
B、2.4
C、2.6
D、3
5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm ， A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 （ ）
A、15 dm
B、20dm
C、25dm
D、30dm
6、如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A、
B、
C、3
D、4
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7、直线l1∥l2∥l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为(
)
A、
B、
C、
D、
8、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC ， 若AD=6，则CD是（ ）
中考数学专题复习等腰三角形练习(含答案)
中考数学专题复习等腰三角形练习
一、选择题
1. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=
( )
A.50°B.100°C.120°D.130°
2. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )
A．42° B．69°
C．69°或84° D．42°或69°
3. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为( )
A.(1，1)B.(1
，) 3
C.
(，1)
D.(
) 33
，3
4.如图，在△ABC
中，AB
＝AC
，∠C
＝65°
，点D
是BC
边上任意一点，过点D
作DF∥AB
交AC
于点E
，则∠FEC
的度数是（ ）
A
．120° B
．130° C．145° D
．150°
C E F 5.如图，在△ABC中，AB=BC
=，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的3
长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为
( )
A. B.9 C.6 D. 6333
6.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时
针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长
线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（ ）
A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变D．随着θ的增
大，先增大后减小
7.如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知ABC,40ACBCA
的度数为BCG
A
．B
．C
．D
．40455060
8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小
明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作
品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2
的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
9. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一
个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方
形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2