【期中试卷】青岛市黄岛区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n22．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．28．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买个球拍．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米．2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、左边减2，右边2，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、左边除以﹣2，右边除以2，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D错误；故选：B．2．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】由有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得在角平分线的交点处．【解答】解：∵有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，∴在角平分线的交点处．如图．故选D．3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．4．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】平移的性质．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C 重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．2【考点】平移的性质．【分析】重叠部分为等边三角形，设B1C=x，则B1C边上的高为，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解答】解：设B1C=x，根据等边三角形的性质可知，重叠部分为等边三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×x=2，解得x=2（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=3﹣2=．故选B8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选D．二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的题设是“如果两个有理数相等”，结论是“它们的平方相等”，故其逆命题是“如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等”．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是50度．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买7个球拍．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，故答案是：7．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是2﹣．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出AC=AC′，再利用勾股定理得出AC的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，∴AC==2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案为：2﹣．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先画∠NBM=α，再在BN上截取AB=a，再以A为圆心a长为半径画弧，交BM 于C，再连接AC即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得﹣x≤﹣2，系数化成1得x≥2；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2．则不等式组的解集是﹣3＜x≤2．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠EAC，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC的中点∴∠BAE=∠EAC在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案；（2）利用A，B，C点坐标变化得出P点坐标的变化，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求；（2）∵A（﹣3，4），A1（﹣4，﹣3），B（﹣4，2），B1（﹣2，﹣4），∴P（a，b），则P1（﹣b，a），∵A1（﹣4，﹣3），B1（﹣2，﹣4），A2（2，﹣1），B2（4，﹣2），∴P2（﹣b+6，a+2）．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y l与证书数量x 之间的函数关系式为y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是6＜x≤2006．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5，即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解，设函数解析式后用待定系数法解答即可；（3）分别求出甲乙两厂的费用y关于证书个数x的函数，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）制版费1千元，y l=0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，故答案为：1.5；设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为y2=；故答案为：y2=；（3）0＜0.5x+1﹣（）≤500，解得6＜x≤2006．故答案为：6＜x≤2006．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1可知，两三角形满足SAS的条件，从而得出结论．【解答】证明：在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为109米．【考点】全等三角形的应用；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．故答案是：109．2016年5月2日。
2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级（下）期中数学试卷1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有较高的艺术价值，下列窗棂的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3. 如图，在中，，CE是的角平分线，若，则的度数是( )A.B.C.D.4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是( )A.B.C.D.5. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设( )A. 直角三角形中两个锐角都大于B. 直角三角形中两个锐角都不大于C. 直角三角形中有一个锐角大于D. 直角三角形中有一个锐角不大于6. 如图，在中，，将绕点A旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为( )A.B.C.D.7. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式的正整数解的是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，点P是等边内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的是( )A. 为等边三角形B.C. ≌D.9. 列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天的气温的变化范围是______.10. 如图，在中，，，点D在斜边AB的延长线上，如果将按顺时针方向旋那么旋转角的度数是______转一定角度后能与重合，11. 如图，一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则海岛B到灯塔C的距离为______ 海里.12. 如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，，，，若添加一个条件不再添加新的字母后，能判定与全等，则添加的条件可以是______ 写出一个条件即可13. 如图，在中，，，，将沿AB方向平移2cm，得到，BC与DF相交于点M，则四边形BEFM的周长为______14. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格元的取值范围为______ .15. 如图，与关于点B成中心对称，若，，，则AB的长为______ .16. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.17. 如图，OA，OB为两条相交的道路，邮局C在道路OA上，现计划在道路OA和OB 的内部修建一个快递点M，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点M的位置.18. 解不等式：；解不等式组：；解不等式组：，并写出它的负整数解.19. 已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值.20. 如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如拼块A的面积为3个单位.现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，这三种拼块拼图时可平移、旋转.若用1个拼块A，2个拼块B，4个拼块C拼正方形，则拼出的正方形的面积为______个单位拼块之间无缝隙，且不重叠；在图1和图2中，各画出了某个正方形拼图中的1个拼块A和1个拼块B，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整要求：①正方形拼图的面积为25个单位；②用实线画出边界线；③拼块之间无缝隙，且不重叠21. 如图，在中，D为AC边上一点，，，交BD的延长线于点E，，垂足为F，且求证：；若点D是AC的中点，求的度数.22. 5G时代的到来，给人类生活带来了巨大变化，某营业厅销售A，B两种型号的5G手机，每销售一台A型手机可获利400元，每销售一台B型手机可获利500元，该营业厅计划购进A，B两种型号手机共30台，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，该营业厅购进A，B两种型号手机各多少台时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，是等边三角形，BD是它的中线，延长BC至点E，使求证：；过点D作，垂足为F，若，求BD的长.24. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格万元/台1512处理污水量吨/月250220该企业有几种购买方案？若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？25. 知识再现：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图①，E是的平分线OP上任意一点，若，，垂足分别为C，D，则从运动角度看：如图①，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则初步探究：如图②，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则CE与DE的数量关系是______ ；猜想验证：如图③，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则与的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；拓展应用：在平面直角坐标系中，点在y轴上，点在函数的图象上，点C在x 轴上，连接AB，BC，若，请直接写出点C的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、，，故本选项正确，符合题意；B、，，故本选项错误，不符合题意；C、，，故本选项错误，不符合题意；D、，，故本选项错误，不符合题意；故选：利用不等式的性质来判定即可．本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．3.【答案】D【解析】解：，，，平分，，故选：由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的内角和即可求的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答的关键是求得的度数．4.【答案】C【解析】解：平移后对应点D的坐标是，的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，点的平移方法与A点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：故选：点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．5.【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于故选：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：将绕点A旋转后，得到，，，，，故选：由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】AB【解析】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为，关于x的不等式的正整数解的取值范围是，和2是关于x的不等式的正整数解．故选：根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象得出即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．8.【答案】ABCD【解析】解：将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，，，是等边三角形，故A符合题意；，，是等边三角形，，，，在与中，，≌，故C符合题意；，，，，故B符合题意；，故的符合题意；故选：根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理的逆定理得到，求得，根据三角形的面积公式得到本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意得，当天的气温的变化范围是，故答案为：根据题意、不等式的定义解答．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，10.【答案】130【解析】解：，，，绕点B按顺时针方向旋转到的位置，等于旋转角，且，旋转角的度数为故答案为：先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，根据平角的定义得到，所以旋转角的度数为本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】40【解析】解：一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，海里，，，，，，海里，即海岛B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：根据题意可求得海里，再利用三角形外角性质得，进而求得，最后由等角对等边即可求解．本题主要考查方向角、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质，根据三角形外角性质求得是解题关键．12.【答案】【解析】解：，，即，又，，，当时，依据HL可得≌当时，依据AAS可得≌当时，依据AAS可得≌故答案为：根据全等三角形的判定定理进行分析即可．本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．13.【答案】【解析】解：在中，，，，，，根据平移的性质得，，，，，在中，，，，，，四边形BEFM的周长，故答案为：根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意得：，解得故答案为：根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：与关于点B成中心对称，≌，，，，，，，，故答案为：由中心对称的性质推出≌，得到，，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长．本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．17.【答案】解：如下图：点M即为所求．【解析】作的平分线和过到C的OA的垂线的交点即为所求．本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和理解垂线段最短是解题的关键．18.【答案】解：，，，；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组的负整数解为：、、【解析】移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为19.【答案】解：，，，，的最小整数为3，把代入得，，【解析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：图形如图所示：【解析】解：个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积，故答案为：见答案.求出各个图形的面积和即可．分别再用3个A，2个B，1个C或4个A，1个B，1个C，结合已有图形拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：，交BD的延长线于点E，，垂足为F，，在和中，，，，，，即，解：点D是AC的中点，，，，由得，，是等边三角形，，的度数是【解析】由，，得，由，，根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得，而，即可证明，则；由点D是AC的中点，得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据题意得：，解得：设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，则，即，随x的增大而减小，又，且x为正整数，当时，w取得最大值，最大值，此时答：当该营业厅购进A型手机10台、B型手机20台时，获得的利润最大，最大利润是14000元．【解析】设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据购进B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，利用总利润=每台手机的销售利润销售数量购进数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．23.【答案】证明：是等边三角形，BD是中线，等腰三角形三线合一，，又，等角对等边，由知，，垂直平分BE，，，，，，，是等边三角形，BD是它的中线，【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则的周长即可求出．本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．24.【答案】解：设购买x台A型设备，则购买台B型设备，根据题意得：，解得：，又为自然数，可以为0，1，2，3，该企业共有4种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；方案4：购买3台A型设备，7台B型设备；根据题意得：，解得：，又，且x为自然数，可以为2，3，该企业共有2种购买方案，方案1：购买2台A型设备，8台B型设备，所需资金为万元；方案2：购买3台A型设备，7台B型设备，所需资金为万元，为节约资金，应选择购买方案1：购买2台A型设备，8台B型设备．【解析】设购买x台A型设备，则购买台B型设备，利用总价=单价数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案；根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25.【答案】【解析】解：如图：射线OP是的平分线，，在和中，，≌，，故答案为：；或，证明如下：过点E分别作于M，于N，是的平分线，，，当时，在和中，，，；当时，同理得，；，；设，，，，，，，解得或，的坐标为或证明≌，即可得；过点E分别作于M，于N，分两种情况：①由OP是的平分线，，证明，可得；②，同理得，有，可得；设，根据，有，即可解得C的坐标为或本题考查角平分线性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和性质定理．。
2015-2016学年青岛版八年级数学下第6章平行四边形检测题含答案解析
第6章平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（）A.6B.8C.9D.102.如图，已知□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（）A. B. C. D.3.（2013·哈尔滨中考）如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A.4B.3C.52D.24.（2013·成都中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.45.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（）第2题图第1题图A.8B.9C.11D.127.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2013·杭州中考）如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C9．（2013·山东威海中考）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.(2015·江西中考)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·山东潍坊中考）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD=_______.第11题图第14题图12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.14. (2015·广东中考)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .15.已知菱形的边长为，一条对角线的长为，则菱形的最大内角是_______.16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 .17.如图，在矩形ABCD 中，对角线与相交于点O ，且 ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.18.（2013·山东烟台中考）如图，□ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12,则△DOE 的周长为_______.三、解答题（共46分）19.（6分）已知□的周长为40 cm ，，求和的长. 20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长. 21.（6分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知（2）按嘉淇的想法写出证明； 证明：第21题图（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________.第17题图22.（6分）如图，在矩形中，相交于点，平分交于点．若，求∠的度数．第23题图23.（6分）(2015·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG . (1)求证：△ABG ≌△AFG ； (2)求BG 的长.24.(7分)（2013·南京中考）如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂足分别为M ，N . (1)求证:∠ADB =∠CDB ;(2)若∠ADC =90°,求证:四边形MPND 是正方形.25.(9分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点， 交的延长线于点． （1）求证：. （2）若，求菱形的周长．第6章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：在平行四边形中，第25题图B因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以 .因为△的周长是，所以.3.B 解析:∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DEC=∠BCE.∴∠DCE=∠DEC.∴CD=DE. ∴AD=2AB=2CD=2DE.∴DE=AE=3.∴AB=CD=DE=3.4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S△BEH=12×1×2=1，所以阴影部分的面积为，故选B．6.D解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又，所以．故选D．7.B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.9.D 解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.11. 30 解析：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，所以△DEC为等边三角形，所以EC =DC =20.因为BC =50，所以AD =BE=30. 第11题答图 12.4 解析：因为 在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点， 所以 .又AB ∥CD ，所以四边形AEFD ，CFEB ，DFBE 都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4．13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则另一条对角线长为6．14. 6 解析：因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =BC =6.又∠ABC =60°， 所以△ABC 是等边三角形，所以AC =AB =BC =6.．15.120° 解析：已知菱形的边长为5 cm ，一条对角线的长为5 cm ，则菱形的相邻两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm 的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形. 17.4 解析：因为 cm ，所以 cm. 又因为 ，所以 cm. ，所以（cm ）.18.15 解析:本题综合考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理.∵ 点E,O 分别是CD ,BD 的中点，∴ OE 是△DBC 的一条中位线，∴ OE =12BC ，∴ △DOE 的周长＝OE +DE +OD ＝12BC +12CD +12BD =12 (BC +CD )+6=14□ABCD 的周长+6＝15. 19.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设 cm ， cm ， 又因为平行四边形的周长为40 cm ， 所以，解得， 所以 ， ．20.解：设∠的平分线交于点，如图. 因为∥，所以∠∠. 又∠∠，所以∠∠，所以．而． ①当时，， □的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或． 21. 解：（1）CD 平行 （2）证明：连接BD . 在△ABD 和△CDB 中，∵ AB =CD ,AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴ △ABD ≌△CDB . 第21题答图 ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.∴ AB∥CD，AD ∥CB .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等.22.解：因为平分，所以.第20题答图又知，所以因为，所以△为等边三角形，所以因为，所以△为等腰直角三角形，所以．所以，，，此时．23. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B=90°.又AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x.∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3.在Rt△ECG中，，即，解得x=2.∴BG的长为2.24.分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定.（1）根据SAS定理可证明△ABD≌△CBD，从而得∠ADB=∠CDB.（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND 是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN，从而证得矩形MPND 是正方形.证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.由（1）知∠ADB=∠CDB,又PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.∴四边形MPND是正方形.点拨:（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段相等.25.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是的垂直平分线，所以.因为，所以．（2）解：因为∥，所以．因为所以.又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以，所以，所以菱形的周长是．。
2015-2016学年华东师大八年级下期中联考数学试卷含答案
仁寿县华兴联谊学校2015-2016学年下学期期中联考八年级数学试卷2016.4题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分（考试时间120分钟，总分120分）一、 选择题：（每小题3分，共36分）1、在平面直角坐标系中，点(－1，2)关于原点对称的点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、下列有理式中，分式有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、4 3、下列各式变形正确的是（ ） A 、B 、C 、D 、4、如图，在□ABCD 中，C=108°,BE 平分ABC,则ABE 等于（ ）A 、18°B 、36°C 、72°D 、108° 5、函数中自变量的取值范围是( )A 、≥-2B 、≥-2且≠1C 、≠1D 、≥-2或≠1 6、函数y ＝2x －3的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 7、函数与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）DA BC第4图 A BEDCS 3S 2S 1DA CB P 8、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A 、B 、C 、D 、9、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A （0，0），B （5，0），D （2，3），则顶点C 的坐标是（ ） A 、（3，7） B 、（5，3） C 、（7，3） D 、（8，2）10、如图，点P 为□ABCD 的边CD 上一点，若△PAB 、△PCD 、△PBC 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则它们之间的大小关系是（ ）A 、S 3＝S 1＋S 2B 、2S 3＝S 1＋S 2C 、S 3＞S 1＋S 2D 、S 3＜S 1＋S 211、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x ＝9时，点R 应运动到（ ）A 、N 处B 、P 处C 、Q 处D 、M 处12、已知,A 是反比例函数的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,O 是坐标原点，且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )A 、3B 、±3C 、6D 、±6 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13、当x=______时，分式的值为零；14、近似数0.00000015用科学记数法表示为 ； 15、若方程有增根，则它的增根是 ，m= ；16、反比例函数（x>0）的图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；Q M （图1） （图2） 4 9 y x O17、汽车行驶前,油箱中有油64升,已知每小时汽车耗油4升, 油箱中的余油量Q(升)与行驶时间x(小时) 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 ；18、□ABCD 的周长为40㎝，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4㎝，则AB ＝ ㎝，BC ＝ ㎝。
八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。
2015-2016学年八年级下学期数学质量检测试题（含答案）
2015-2016学年⼋年级下学期数学质量检测试题（含答案）2015-2016学年⼋年级下学期数学质量检测试题2016.4.27⼀、仔细选⼀选 (本题有10个⼩题, 每⼩题3分, 共30分)1a 应满⾜的条件是( )A ．32a <B ．23≤aC ．23>a D ．23≥a 2．根据下表判断⽅程x 2+x －3=0的⼀个根的近似值(精确到0.1)是（）－A ．1.3 B ．1.2 C ．1.5 D ．1.4 3．下⾯这⼏个车标中，是中⼼对称图形⽽不是轴对称图形的共有 ( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在⼀次献爱⼼的捐赠活动中，某班45名同学捐款⾦额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款⾦额的众数和中位数分别是（）．A ．50，50B ．50，35C ．30，35D ．15，505．在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（）A ．2:3:3:2B ．7:3:7:3C ．7:3:3:2D ．7:3:3:76.某超市⼀⽉份的营业额为200万元，三⽉份的营业额为288万元，如果每⽉⽐上⽉增长的百分数相同，则平均每⽉的增长率为（）A.%10B.%15C.%20D.%25(第13题)7．若关于x 的⼀元⼆次⽅程221)5230m x x m m +++--=（的常数项为0，则m 的值等于（）A ． 0B ．-1C ．-1或3D ．38．⽤反证法证明“在△ABC 中⾄多有⼀个直⾓或钝⾓”时，应假设（）A 、三⾓形中⾄少有⼀个直⾓或钝⾓B 、三⾓形中⾄少有两个直⾓或钝⾓C 、三⾓形中都是直⾓或钝⾓D 、三⾓形中三个⾓都是直⾓或钝⾓9．△ABC 的三边长分别是1、k 、3，则化简723k -的结果为()A ．－5B ．19－4kC ．13D ．110．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对⾓线的所有□ADCE 中，DE 最⼩的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5⼆、认真填⼀填 (本题有6个⼩题, 每⼩题4分, 共24分) 11．已知⼀个多边形的内⾓和是540°，则这个多边形是---------- 边形；12．某组数据的⽅差计算公式为S 2=18[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x 8-2）2]，则该组数据的样本容量是_________，该组数据的平均数是__________；13．如图，在□ABCD 中，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O ，与AD 交于点E ，与BC 交于点F ，且AD ＝5，AB ＝4，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为___________．14. 已知22680x xy y -+=，则x y :的值为；15．已知关于x 的⽅程2(1)10kx k x +--=，有下列说法：①当k =0时，⽅程⽆解；②当k =1时，⽅程有⼀个实数解；③当k =－1时，⽅程有两个相等的实数解；④此⽅程总有实数解.其中错误的是；16．在⾯积为15的平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为___________.三、全⾯答⼀答 (本题有7个⼩题, 共66分)17．(本题6分）计算： (1) 7263283+- （2）()()()2212323++-+18．(本题8分）⼀元⼆次⽅程的解法不是唯⼀的，请选择两种不同的⽅法解下⾯的⽅程，并⽤⽂字说明你选取⽅法的名称：()()2293141x x +=-19. (本题8分）某校260名学⽣参加植树活动，要求每⼈植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学⽣每⼈的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的⼈数绘制成扇形图（如图14－1）和条形图（如图14－2），经确认扇形图是正确的，⽽条形图尚有⼀处错误．（1）指出条形图中存在的错误，并在原图上改正（涂上阴影）；。
2015-2016年山东省青岛市黄岛区八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分． 1．（3分）下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第（ ）象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0B ．一个正数的立方根是一个正数C ．8的算术平方根是4D ．﹣8的立方根是﹣24．（3分）下列四组线段中，可构成直角三角形的是（ ） A ．1.5，2，2.5 B ．1，2，3 C ．1，，3 D ．2，3，45．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．||=2B ．=±7C ．=﹣5 D ．=﹣6．（3分）下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） ①y=8x ﹣1；②y=﹣0.6x ；③y=x +1；④y=（﹣）x ．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（3分）计算：（﹣2）2015•（+2）2016=（ ） A ．+2B ．﹣﹣2C ．﹣2 D ．﹣18．（3分）某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有（ ） ①甲班每小时植树20棵； ②乙班比甲班先植树30棵；③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：每小题3分，共24分．9．（3分）在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是．10．（3分）数轴上到原点距离的点表示的数是．11．（3分）10﹣3的立方根是．12．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是．13．（3分）一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．14．（3分）满足＜x＜的整数x是．15．（3分）已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＞”表示）16．（3分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．三、作图题：6分．17．（6分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：（1）作△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．（2）若线段AB上有点P，坐标为（a，b）．则它在A1B1上的对称点P1的坐标为．四、解答题：满分66分．18．（16分）计算：（1）（2）（﹣）2（3）（﹣2）×﹣6（4）2﹣3+．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．20．（6分）如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．21．（8分）已知：A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，3）．（1）直接写出点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式．22．（8分）在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．再如：===﹣===﹣2依照上述方法解答下列问题：（1）填空：=；=；=．（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）23．（10分）问题提出：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a=1时，求边长分别为、、三角形的面积．先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，，的格点三角形△ABC（如图①）．因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=；因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．=．（1）直接写出图①中S△ABC探究二：当a=2时，求边长分别为2，，5三角形的面积．先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，，5的格点三角形△ABC（如图②）．因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2；因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=．（2）直接写出图②中S△ABC探究三：当a=3时，求边长分别为，，3三角形的面积．仿照上述方法解答下列问题：（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是．（4）边长分别为，，3的三角形的面积为．问题解决：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是．（6）边长分别为，，（a 为正整数）的三角形的面积是 ．24．（12分）在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y （元）与粉刷面积x （x ≥100）（m 2）的关系如表：乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m 2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲公司收取的费用y （元）与粉刷面积x （m 2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；（2）试确定乙公司收取的费用y （元）与粉刷面积x （x ≥100）（m 2）满足的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m 2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？2015-2016学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）下列各数：，，，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：=2，=2，无理数有：，1.020020002…，共2个．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是﹣1为负数，∴点（﹣3，﹣1）在第三象限，故选：C．3．（3分）下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0B．一个正数的立方根是一个正数C．8的算术平方根是4D．﹣8的立方根是﹣2【解答】解：A、0的平方根是0，正确；B、一个正数的立方根是一个正数，正确；C、8的算术平方根是2，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确，故选：C．4．（3分）下列四组线段中，可构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．1，2，3 C．1，，3 D．2，3，4【解答】解：A、∵1.52+22=6.25=2.52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；B、∵1+2=3，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵1+＜3，不能构成三角形，故本选项错误；D、∵22+32=13≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．||=2 B．=±7 C．=﹣5 D．=﹣【解答】解：A、||=﹣，故错误；B、=7，故错误；C、=5，故错误；D、，正确．故选：D．6．（3分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）①y=8x﹣1；②y=﹣0.6x；③y=x+1；④y=（﹣）x．A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：①∵y=8x﹣1中，k=8＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；②∵y=﹣0.6x中，k=﹣0.6＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确；③∵y=x+1中，k=＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故本小题错误；④∵y=（﹣）x中，k=﹣＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故本小题正确．故选：D．7．（3分）计算：（﹣2）2015•（+2）2016=（ ） A ．+2B ．﹣﹣2C ．﹣2D ．﹣1 【解答】解：原式=【（﹣2）（+2）】2015（+2）=（﹣1）2015（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故选：B ．8．（3分）某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有（ ） ①甲班每小时植树20棵； ②乙班比甲班先植树30棵；③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵； ④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由图可知：甲班6小时植树120棵，所以甲班每小时植树120÷6=20（棵），故①正确；由图象可知：甲班开始植树时乙班已经先植树30棵；故②正确；由图象可知：甲班植树3小时两个班植树总量相等，根据甲班植树的速度可知此时植树的数为20×3=609棵），故③正确；由图象可知，当x ＞3时，y 甲在y 乙的上方，则甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班，故④正确． 故选：D ．二、填空题：每小题3分，共24分．9．（3分）在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号．【解答】解：在影剧院里，若将“5排10号”记作（5，10），则（9，3）表示的座位是9排3号．故答案为：9排3号．10．（3分）数轴上到原点距离的点表示的数是±．【解答】解：根据绝对值的几何意义，得数轴上到原点的距离为的点表示的数，即绝对值为的数，为±．故答案为±．11．（3分）10﹣3的立方根是0.1．【解答】解：10﹣3=0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1．12．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．13．（3分）一次函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．【解答】解：当x=0时，y=3x﹣2=﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；当y=0时，3x﹣2=0，解得x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以函数y=3x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形面积=×2×=．故答案为．14．（3分）满足＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．15．（3分）已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y=2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是y3＞y2＞y1．（用“＞”表示）【解答】解：∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1.5＜1，∵y3＞y2＞y1，故答案为：y3＞y2＞y1．16．（3分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．三、作图题：6分．17．（6分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中：（1）作△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．（2）若线段AB上有点P，坐标为（a，b）．则它在A1B1上的对称点P1的坐标为（﹣a，b）．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵P（a，b），∴P1（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）．四、解答题：满分66分．18．（16分）计算：（1）（2）（﹣）2（3）（﹣2）×﹣6（4）2﹣3+．【解答】解：（1）原式==10；（2）原式=5+2﹣2=7﹣2；（3）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（4）原式=4﹣+=4．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点坐标．【解答】解：坐标系如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=AD=AB=×6=3，由勾股定理得，CD===4．∴A（0，0），B（﹣6，0），C（﹣3，4）．20．（6分）如图，某仓库入口的截面是一个半径为12米的半圆形，一个长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．【解答】解：如图，设ABCD是矩形，则AB∥CD，AB=CD=10米，OA=12米，作OE⊥AB与E，则OE平分AB，∴AE=AB=5米，∴OE2=OA2﹣AE2=122﹣52=119，∵82=64，119＞64，∴长、宽、高分别是12米，10米，8米的集装箱能放进这个仓库．21．（8分）已知：A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，3）．（1）直接写出点B的坐标；（2）求直线BC的函数表达式．【解答】解：（1）∵A，B都是x轴上的点，点A的坐标是（2，0），且线段AB 的长等于4，∴B（6，0）或（﹣2，0）；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵直线经过C（0，3），∴直线BC的解析式为y=kx+3，当B（6，0）时，0=6k+3，解得k=﹣，当B（﹣2，0）时，0=﹣2k+3，解得k=，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3或y=x+3．22．（8分）在进行二次根式运算时，经常会遇到类似，的式子，其实我们还可以将其进一步变形：==；===﹣1．以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．再如：===﹣===﹣2依照上述方法解答下列问题：（1）填空：=﹣；=﹣；=﹣．（2）化简求值：+++…+（写出解答过程）【解答】解：（1）===﹣；===﹣；===﹣；故答案是：﹣；﹣；﹣；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1+=﹣1+17=16．23．（10分）问题提出：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a=1时，求边长分别为、、三角形的面积．先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为，，的格点三角形△ABC（如图①）．因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=；因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG．= 3.5．（1）直接写出图①中S△ABC探究二：当a=2时，求边长分别为2，，5三角形的面积．先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2，，5的格点三角形△ABC（如图②）．因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2；因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=；因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．所以，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=7．（2）直接写出图②中S△ABC探究三：当a=3时，求边长分别为，，3三角形的面积．仿照上述方法解答下列问题：（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2．（4）边长分别为，，3的三角形的面积为．问题解决：求边长分别为，，（a为正整数）三角形的面积．（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a．（6）边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积是a．【解答】解：（1）由图可知，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=3.5．故答案为：3.5；（2）由图可知，S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=3×6﹣×2×2﹣×1×6﹣×4×3=18﹣2﹣3﹣6=7．故答案为7；（3）由（2）可知，每个小长方形的长应是2．故答案为：2；（4）∵=，=，3=，∴长方形的边长为3，画图如下：∴S=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG△ABC=3×9﹣×2×3﹣﹣×1×9﹣×3×6=27﹣3﹣9﹣=．故答案为：；（5）由（1）、（2）、（4）可知，每个小长方形的长应是a．故答案为：a；（6）由（1）、（2）、（4）的规律可知，边长分别为，，（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG=3×3a﹣×2×a﹣×1×3a﹣×3×2a=9a﹣a﹣a﹣3a=a．故答案为：a．24．（12分）在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y （元）与粉刷面积x （x ≥100）（m 2）的关系如表：乙公司表示：若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m 2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲公司收取的费用y （元）与粉刷面积x （m 2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；（2）试确定乙公司收取的费用y （元）与粉刷面积x （x ≥100）（m 2）满足的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m 2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？【解答】解：（1）由表中的数据可知甲公司收取的费用y （元）与粉刷面积x （m 2）成正比例，设y=kx ，把（100，2000）代入得：2000=100k ， 解得k=20， 所以y 甲=20x ；（2）根据题意得y 乙=3000+15x ． （3）画出函数的图象如图：把x=800代入y甲=20x得，y甲=20×800=16000（元），把x=800代入y乙=3000+15x得，y乙=3000+15×800=15000（元），y甲＞y乙，所以，确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择乙装饰公司进行施工更合算．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。
2015-2016学年人教版八年级数学下期中检测题附答案解析
分别是线段 BM，CM 的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当 AD∶AB＝
时，四边形 MENF 是正方形（只写结
论，
不需证明）.
28.（8 分）如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于
点 O，DH⊥AB 于点 H，连接 OH，求证：∠DHO=∠DCO.
7.D
解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是
直角或两锐角互余；②较短两边长的平方和等于第三边长的平方；③一边的
八年级数学(下)（人教版）（天津专用）
期中检测题
5
29.（8 分）（2015•甘肃武威中考）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3 cm，BC=5 cm，
∠B=60°，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点
F，连接 CE，DF． （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）①当 AE=
cm 时，四边形 CEDF 是矩形；
②当 AE=
cm 时，四边形 CEDF 是菱形．
第 29题图
八年级数学(下)（人教版）（天津专用）
期中检测题
4
期中检测题参考答案
1
1
1.C
解析：若 1 + 푥有意义，则1 + 푥≥0，且1 + 푥 ≠ 0，所以푥 >‒ 1.
2.C 解析：把 x 2 3 代入代数式 (7+4 3)x2 (2 3)x 3 ，得
是（ ）
A． 0
B． 3
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 8 ‒ 2 = 2
2015-2016学年华师大八年级下期中数学试题及答案
2015-2016学年八年级下学期期中水平测试数学试卷一、选择题 (每题3分，共24分)1、若n ≠0，a ＜ b ，则下列不等式中成立的是（ ） A 、an ＜ bn B 、22bn an < C 、n b n a < D 、nb n a -<- 2、函数的取值范围是x x y 12+=（ ） A 、1->x B 、1-<x C 、1-≠x D 、0≠x 3、如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A （2,m ）,B (n,3),那么一定有（ ）A 、0,0>>n mB 、0,0<>n mC 、0,0><n m D 、0,0<<n m 4、如图，直线2-+=a x y 与双曲线xy 4=交与A 、B 两点，则当线段AB 的长度取最小时，a 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、5 D 、 25、我国第一艘航空母舰辽宁舰的电力系统可提供 14000000瓦的电力。
14000000这个数用科学记数发 表示为（ ）A 、61014⨯B 、71014⨯C 、81014⨯D 、91014⨯6、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值可能为（ ）A 、1B 、-1C 、3D -37、函数y＝k(x－1)与)0(≠=kxky在同一坐标系中的图象的位置可能是( )．A B C D8、如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A、4B、3C、2.5D、2二、填空题(每空3分，共21分9、化简:=-+-xxx2422____________10、假若你和爸爸开车从家到相距240km的A地旅游。
如果油箱剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达A地时油箱剩余油量是_____11、已知反比例函数xy6=点A在其图像上，点B为X轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则ABCS∆=__________.12、若关于x的分式方程22231--=-xaxx有非负数解，则a的取值范围是_____ 13、甲队修路150米与乙队修路120米所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x米。
2015-2016学年青岛市黄岛区八年级上期中数学试卷含答案解析
=﹣ 5 D．
=﹣
6．下列函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是(
)
①y=8x﹣ 1；②y=﹣ 0.6x；③y= x+1；④y=（ ﹣ ）x． A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．计算：（ ﹣ 2）2015•（ +2）2016=(
)
A． +2 B．﹣ ﹣ 2 C． ﹣ 2 D．﹣ 1
8．某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班
植树的总量为 y 甲（棵），乙班植树的总量为 y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班
开始植树时计时）为 x（时），y 甲、y 乙分别与 x 之间的部分函数图象如图所示．下列说法
正确的有(
)
①甲班每小时植树 20 棵；
②乙班比甲班先植树 30 棵；
③甲班植树 3 小时两个班植树总量都是 60 棵；
2015-2016 学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共 24 分．
1．下列各数： ， ， ，﹣ 2，0，1.020020002…（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1），其中无理数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．如图，某仓库入口的截面是一个半径为 12 米的半圆形，一个长、宽、高分别是 12 米，10 米，8 米的集装箱能放进这个仓库吗？请通过计算说明．
21．已知：A，B 都是 x 轴上的点，点 A 的坐标是（2，0），且线段 AB 的长等于 4，点 C 的坐标是（0，3）． （1）直接写出点 B 的坐标； （2）求直线 BC 的函数表达式．
④甲班植树超过 3 小时后，植树总量超过乙班．