【沪教版】三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(B级)(含答案)(1)

图形剪拼B知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。

【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分 【解析】 2个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分） 【答案】2个【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．【答案】【例 2】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．llllAOAO例题精讲【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．【答案】【例 3】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如下图．【答案】321DCBA 2211FEDCBA【例 4】 下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．【答案】【巩固】 右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4416⨯=(个)小格，所以分2211FE DCBA成的两块每块有1628÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的44⨯格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：【答案】（答案不唯一）【例 5】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份．考虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形．再看形状，三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．【答案】【巩固】 图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图．【答案】【例 6】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【解析】 ⑴ 因为总共有15个小正方形，所以分成5个大小形状相同的图形后每个图形应该有1553÷=(个)小正方形，如图．⑵ 每个小图形的周长为8厘米．⑶ 5个小图形的周长和：8540⨯=(厘米)，原图形的周长：44218⨯+=(厘米)，所以相差401822-=(厘米)．【答案】⑴第3题图1图1⑵周长为8厘米．⑶22厘米【巩固】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【考点】图形的分割与拼接【难度】3星【题型】解答【解析】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，再由6结合染色法，如下图．【答案】【例 7】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【关键词】2003年，小学生数学报【解析】分割的方法不唯一，如图所示．【答案】【巩固】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【关键词】2005年，小学生数学报【解析】分割的方法不唯一，如右图所示．【答案】【例 8】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如下图所示：答案不唯一．【答案】答案不唯一【巩固】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛图1图1奥数读本答案不唯一．【答案】答案不唯一【例 9】 用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．【答案】【巩固】 用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？ 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种形状：【答案】【例 10】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【解析】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图．【答案】【巩固】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【解析】图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)．如右下图所示．拼接分割【答案】拼接分割课堂检测【随练1】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案．答案如右下图．【答案】【随练2】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图⑵与原题右下角22 的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图⑵可以先排除掉． 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【答案】【随练3】 将下列各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈。