矩阵的概念教案

考研数学基础复习需要养成什么习惯

考研数学基础复习需要养成什么习惯考研数学基础复习需要养成什么习惯 1、勤于思考 举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。以后解这一类题就会顺畅很多。考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。 学数学的时候如果不思考就不会发现数学的美，就不会感觉到原来数学这么有意思。找不到这感觉，学数学简直是个煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有个计划要好好学数学，一是因为喜欢上了数学，二是因为对我来说，读研究生时还要经常用到数学。 2、归纳总结 自九月份开始，我每次作总结都会把我手头上的资料书，课本翻一遍，力争思考的全面深刻，更尝试抓起本质，我不认为我一次就能把问题看全看透，所以我每做完一个总结都会经常温习，思考以求得出新的东西-----更本质，更简洁的总结。每思考一次会加深一次印象，也加深了理解。 其实问题不积压的道理大家都懂，一个问题不会可能导致一连串的问题都不会的“蝴蝶效应”!但是真正把这个问题重视起来的人不多。我经常培养自己查漏补缺的意识，发现问题要即刻试图解决，即便当时解决不了也要把问题记下来，记在醒目的位置，以便自己得到灵感的时候能及时解决问题。 3、学会标注 4、远离手机

考研需要静心，很多国家大事可以暂时放一放，考完研再处理的。 5、草稿整洁 不要吝啬草稿纸，草稿纸上有点空就想演题，最后肯定是得不偿失。根据墨菲定律：“有可能出错的事情，就会出错(Anythingthatcangowrongwillgowrong)。 混乱的草稿很容易导致计算的错误，导致难以看出题目的思路。这样计算能力得不到提升，也会影响学数学的信心。做真题时会经 常发现，很多时候得出的答案出错都是因为计算，通过这个习惯的 养成会慢慢提升对大型计算的信心和仔细程度，做到快与准的统一。 另外，在此多说一句，做大题时要有足够的觉知，也即警觉度，特别对于审题和计算，一旦出错将浪费大量的时间，不利于对解大 题的信心的塑造。 6、耐住寂寞 自习时，全身心投入，不一会起来去上个厕所，去转转走走，影响别人自习不说，自己也会懈怠。还有自习室进来个人不去抬头看，自习室里有其他动静不要抬头看，当然地震时除外，我们自习时就 出现了短暂的地震。 7、锻炼身体 8、调整作息 我知道很多人是夜猫子，喜欢熬夜，或者是晚上思维更敏捷更活跃，白天呢，夜猫子们精神状态就不佳，要么打瞌睡，要么思维凝滞——白天的效率很不高，但是考试是在白天考的，所以最好把兴 奋点调整到白天。 特别的，数学是上午考的，养成上午学数学的习惯，时间长了你会发现，上午数学思维特别敏捷，这样兴奋点就出来了。 还有，用好白天的时间，提高效率，对于考研来说时间肯定是够用的。另外，这样健康作息对身体也好。我以前经常熬夜，白天起 不来，基本没吃过早饭。

苏教版高中数学高二选修4-2 矩阵乘法的概念

选修4－2矩阵与变换 2.3.1 矩阵乘法的概念 编写人： 编号：008 学习目标 1、 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。 2、 理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表 示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。 学习过程： 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明。 归纳1：矩阵乘法法则: 归纳2：矩阵乘法的几何意义： （二）初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。 练习 、.?? ??????????10110110=（ ） A 、???? ??1110 B 、??????1011 C 、? ? ? ???0111 D 、??????0110 、已知矩阵X 、M 、N,若M =?? ? ???--1111, N =??????--3322，则下列X 中不满足:XM=N ,的一个 是（ ） A 、X =???? ??--2120 B 、X =??????--1211 C 、X =??????--3031 D 、X =? ? ? ???-3053

二、课堂训练： 例1．（1）已知A= 11 22 11 22 ?? ? ? ? ? ?? ，B= 11 22 11 22 ?? - ? ? ? - ? ?? ,计算AB （2）已知A= 10 02 ?? ? ?? ，B= 14 23 ?? ? - ?? ，计算AB,BA (3)已知A= 10 00 ?? ? ?? ，B= 10 01 ?? ? ?? ，C= 10 02 ?? ? ?? 计算AB,AC 例2、已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转0 90 (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M (2)求点A,B,C,D在 M T作用下所得到的结果 (3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。

项目管理基本概念题1

应掌握的基本概念：(以下内容将包含在选择、填空和问答题中） 1、项目的定义 一般认为：项目是一个组织为实现自己既定的目标，在一定的时间、人员和资源约束条件下，所开展的一种具有一定独特性的一次性工作。 2、项目管理的定义 1.项目管理是使用各种管理方法、技术和知识为实现项目目标而对项目各项活动所开展的管理工作。 2.项目管理涉及到对于项目或项目阶段的起始、计划、组织、控制和结束这样五个具体的管理过程（或内容）。 3、一个项目可以划分为四个主要工作阶段： 1.项目的定义与决策阶段 2.项目的计划和设计阶段 3.项目的实施与控制阶段 4.项目的完工与交付阶段 4、现代项目管理知识体系的构成 按照PMI的体系可以划分为如下九个主要的方面。 1．项目集成管理 确保各种项目工作和项目的成功要素能够很好的协调与配合，以及相应的管理理论、方法、工具。 2．项目范围管理 计划和界定一个项目或项目阶段需要完成的工作和必须要完成的工作的管理工作的理论、方法、工具。 3．项目时间管理 又叫项目工期进度管理，是有关如何按时完成项目工作的理论、方法、工具。 4．项目成本管理 又叫项目选价管理，是如何在不超出项目预算的情况下完成整个项目工作，所需的管理理论、方法、工具。 5．项目质量管理 如何确保项目质量，以及保证项目质量所需的管理理论、方法、工具。 6．项目人力资源管理 如何更有效地利用项目所涉及的人力资源，以及在项目人力资源管理方面所需的管理理论、方法、工具。 7．项目沟通管理 如何有效、及时地生成、收集、储存、处理和最有效的使用项目信息，以及在项目信息和沟通管理方面所需的管理理论、方法、工具。 8．项目风险管理 如何识别项目风险、分析项目风险和应对项目风险，以及项目风险管理所需的管理理论方法、工具。 9．项目采购管理 也叫做项目获得管理，是有关从项目组织外部寻求和获得各种商品与劳务的管理，以及这一管理所需的理论、方法、工具。 5、项目管理过程 一个项目的全过程或项目阶段都需要有一个相对应的项目管理过程。这种项目管理过程一般由五个不同的管理具体工作过程构成。 1．起始过程 它包含有：定义一个项目阶段的工作与活动、决策一个项目或项目阶段的起始与否，以及决定是否

矩阵的基本概念

§1 矩阵及其运算 教学要求：理解矩阵的定义、掌握矩阵的基本律、掌握几类特殊矩阵（比如零矩阵，单位矩阵，对称矩阵和反对称矩阵 ) 的定义与性质、注意矩阵运算与通常数的运算异同。能熟练正确地进行矩阵的计算。 知识要点： 一、矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写 字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常 用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数， 他们表示该元素在矩阵中的位置。比如，或 表示一个矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。

当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素 都是，而其余元素都是零，则称为单位矩阵，记为，即： 。如一个阶方阵的主对角线上（下）方的元 素都是零，则称为下（上）三角矩阵，例如，是 一个阶下三角矩阵，而则是一个阶上三角 矩阵。今后我们用表示数域上的矩阵构成的集合， 而用或者表示数域上的阶方阵构成的集合。 二、矩阵的运算 1、矩阵的加法：如果是两个同型矩阵（即它们具 有相同的行数和列数，比如说），则定义它们的和 仍为与它们同型的矩阵（即），的元素为和 对应元素的和，即：。

给定矩阵，我们定义其负矩阵为：。这样我们 可以定义同型矩阵的减法为：。由于矩阵的加法运算归结为其元素的加法运算，容易验证，矩阵的加法满足下列运算律： （ 1）交换律：； （ 2）结合律：； （ 3）存在零元：； （ 4）存在负元：。 2 、数与矩阵的乘法： 设为一个数，，则定义与的乘积仍 为中的一个矩阵，中的元素就是用数乘中对应的 元素的道德，即。由定义可知：。容易验证数与矩阵的乘法满足下列运算律： （1 ）； （2 ）； （3 ）； （4 ）。

同济大学线性代数教案第一章线性方程组与矩阵

线性代数教学教案 第一章线性方程组与矩阵 授课序号01 1112121 2 n n m m mn a a a a a a ?? ?? ??? ，有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为

n a ???. 212 n n n nn a a a ? ??? . 1112 00n n nn a a a a ?? ?? ? ? ?与上三角矩阵200 n nn a ? ??? . 000 0n a ??? ??? ，或记为100 1? ???? . 负矩阵的定义：对于矩阵()ij m n a ?=A ，称矩阵21 22 n m m m mn mn b a b a b ?? +++? ，

a b+

21 2 n m m mn a a a ????，转置矩阵212.m n n nm a ? ??? 矩阵的转置满足的运算规律（这里k 为常数，A 与B 为同型矩阵）阶方阵()ij a =A 如果满足222n n m mn n a x +21 2 n m m mn a a a ????称为该线性方程组的系数矩阵n x ???，m b = ? ??? β，有：

2221122221 21122n n n m m mn n m m mn n a a a x a x a x a x ??? ? =??? ???? ? ++ +????? . 再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示：=Ax β.

授课序号02 21 2 t s s st ????A A A ，21 2 t s s st ? = ? ??? B B B B ，的行数相同、列数相同，则有 21 22 t s s s st st ?? ±±±? B A B A B . 111221 2 t s s st ? ? ??? A A A A A ，都有21 2 t s s st k k ? ??? A A A .

矩阵行列式的概念与运算

知识点总结： 一、矩阵的概念与运算 1、 矩阵1112 132122 23a a a a a a ?? ??? 中的行向量是()111213a a a a =r ，()2122 23b a a a =r ； 2、 如：1112131112111221222321222122,,c c c a a b b A B C c c c a a b b ?? ???? === ? ? ??????? ，那么 11111212111221212222212233,333a b a b a a A B A a b a b a a ++???? +== ? ? ++????， 1111122111121222 111312232111222121122222 21132223a c a c a c a c a c a c AC a c a c a c a c a c a c +++?? = ?+++?? 矩阵加法满足交换律和结合律，即如果,,A B C 是同阶的矩阵，那么有： ,()()A B B A A B C A B C +=+++=++。 同理如果矩阵,A B 是两个同阶矩阵，那么将它们对应位置上的元素相减所得到的矩阵C 叫做矩阵A 与B 的差，记作C A B =-。 实数与矩阵的乘法满足分配律：即()a A B aA aB +=+。 矩阵对乘法满足：()A B C AB AC +=+，()B C A BA CA +=+，()()()a AB aA B A aB == ()()AB C A BC = 3、 矩阵乘法不满足交换率，如111 11 11 122222222.a b c d c d a b a b c d c d a b ????????≠ ??? ??????????? 矩阵乘法能进行的条件是左边的矩阵A 的列数与右边矩阵B 的行数相等，而且矩阵的乘法不满足交换率，不满足消去律。 二、行列式概念及运算 1.用记号 2 2 11b a b a 表示算式1221b a b a -,即 2 2 11b a b a =1221b a b a -,其中 2 2 11b a b a 叫做二阶行列 式;算式1221b a b a -叫做二阶行列式的展开式;其计算结果叫做行列式的值;2121,,,b b a a 都叫做行列式的元素.利用对角线 2 2 11b a b a 可把二阶行式写成它的展开式,这种方法叫做二阶行列式 展开的对角线法则;即在展开时用主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积. 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组???=+=+222 1 11c y b x a c y b x a (其中2121,,,b b a a 不全为零);记 2 211b a b a 叫做方程组的系数

项目投资的基本概念

项目投资的基本概念 黄大方 一、项目投资的相关概念 1、投资主体 投资人或从债权人也可以作为项目的投资主体（间接投资主体）。这三种人都要从各自的立场分析评价投资项目。 企业项目投资的直接投资主体就是企业本身。 2、项目计算期 项目计算期是指投资项目从投资建设(建设起点)开始到最终清理(终结点)结束整个 过程的全部时间，包括建设期和生产经营期。 n ＝s+p 从上述数轴中应该明白六点：建设期起点（项目计算期起点）；建设期终点（经营期起点）；经营期终点（项目计算期终点）。 NCF1 ：第1年现金净流量( 假定其全部发生于第1年末现金净流量) NCF2：第2年现金净流量(假定其全部发生于第2年末现金净流量) 注意NCF 与N 、S 、P 之间的换算关系如某项目建设期为3年，生产经营期7年，则： NCF9=NCF （3+6）表示项目计算期第9年，也是生产经营期第6年的净现金流量。 如某项目建设期为3年，生产经营期7年，则：项目计算期第7年即为生产经营期第4年（7-3）；生产经营期第2年即为项目计算期第5年（3+2）。 3、投资项目的有关价值指标 1）原始总投资等于企业为使项目完全达到设计生产能力、开展正常经营而垫支的全部现实资金，包括建设投资（固定资产投资、无形资产投资、开办费投资）与流动资金投资。原始总投资可以一次投入，也可以分次投入。 2）投资总额等于原始总投资与建设期资本化利息之和，其中固定资产投资与其资本化利息之和称为固定资产原值。

投资决策中的现金流量，通常由以下几个方面构成： 1、初始现金流量 初始现金流量是指项目开始投资量发生的现金流量。包括： （1）固定资产投资。 （2）其他长期资产投资。 （3）流动资金投资。 （4）原有固定资产的变价收入。 2、营业现金流量 营业现金流量是指项目完成后，就整个寿命周期内由于下沉生产营业所带来的现金流量。此类现金流量可按年计算。其值等于营业现金收入减去营业现金支出和 税金支出后的差额。 应该注意的是，定期损益计算的净收益和营业上实际发生的现金流量是有所不同的。因为根据权责发生制进行定期的损益计算，费用中包括了非现金支出的部分（主要是折旧费、摊销费和利息费）。因此，以定期操作益计算的净收益为基础，可按下式调整计算现金流量： 营业现金流量=定期操作益计算的净收益+非现金支出的成本费用 3、终结点现金流量 终结点现金流量是指项目经济寿命终结时发生的现金流量。主要包括 a)固定资产的变价收入或残值收入 b)原垫支的流量资金回收额。

矩阵的定义及其运算规则

矩阵的定义及其运算规则 1、矩阵的定义 一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成m行n 列（横的称行，纵的称列）的一个数表，并称它为m×n阵。 矩阵通常是用大写字母 A 、B …来表示。例如一个m 行n 列的矩阵可以简记为： ，或 。即： （2-3） 我们称（2-3）式中的为矩阵A的元素，a的第一个注脚字母，表示矩阵的行数，第二个注脚字母j（j＝1，2，…，n）表示矩阵的列数。 当m＝n时，则称为n阶方阵，并用表示。当矩阵（a ij）的元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵，有相同的行数和相同的列数，而且它们的对应元素一一相等，即，则称该两矩阵相等，记为A＝B。 2、三角形矩阵 由i＝j的元素组成的对角线为主对角线，构成这个主对角线的元素称为主对角线元素。 如果在方阵中主对角线一侧的元素全为零，而另外一侧的元素不为零或不全为零，则该矩阵叫做三角形矩阵。例如，以下矩阵都是三角形矩阵： ，，，。 3、单位矩阵与零矩阵 在方阵中，如果只有的元素不等于零，而其他元素全为零，如： 则称为对角矩阵，可记为。如果在对角矩阵中所有的彼此

都相等且均为1，如：，则称为单位矩阵。单位矩阵常用E来表示，即： 当矩阵中所有的元素都等于零时，叫做零矩阵，并用符号“0”来表示。 4、矩阵的加法 矩阵A＝（a ij）m×n和B＝（b ij）m×n相加时，必须要有相同的行数和列数。如以C＝（c ij）表示矩阵A及B的和，则有： m ×n 式中：。即矩阵C的元素等于矩阵A和B的对应元素之和。 由上述定义可知，矩阵的加法具有下列性质（设A、B、C都是m×n矩阵）： （1）交换律：A＋B＝B＋A （2）结合律：（A＋B）＋C＝A＋（B＋C） 5、数与矩阵的乘法 我们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A，其积均等于矩阵中的所有元素都乘上k之后所得的矩阵。如： 由上述定义可知，数与矩阵相乘具有下列性质：设A、B都是m×n矩阵，k、h为任意常数，则： （1）k（A＋B）＝kA＋kB （2）（k＋h）A＝kA＋hA （3）k（hA）＝khA

生态系统

生态系统。这个概念是由英国植物生态学家坦斯利于年首先提出来的,他说“更基本的概念是……完整的系统,不仅包括生物复合体,而且还包括人们称为环境的全部物理因素的复合体。”曹凑贵,它指的是一定空间所有生物与环境之间不断进行物质循环、能量流动和信息反馈而形成的统一有机体。 系统性生态危机是生态系统的危机,由于生态系统的系统性所致,系统性也是生态危机的基本特征。按照现代系统论的科学方法论吴元梁,来认识,就会看到,任何一个特定的生态危机都不是孤立的,而是整个生态系统遭到破坏之后所体现出来的任何一个特定的生态危机,它也会系统地影响到别的方面,造成生态危机的系列反应。前文已经说过,在一定生态闭限内,生态系统是具有自我调节和修复能力的,当整个生态系统的结构和功能比较完整时,是不可能爆发出生态危机的而如果已经出现了生态危机,那说明己经不是某个方面出了问题,而是整个生态系统的结构和功能被破坏了。如果深入分析,我们就会发现每一个生态危机都是如此。另外,正是由于生态系统的系统性,那么,只要有生态危机发生,它的影响也就是系统性的。比如,全球气候暖化既是整个生物圈生态系统的结构和功能被破坏所导致的一个结果,反过来,全球气候暖化又会系统地引起咫风暴雨增加、冰川融化、海平面上升、物种灭绝加速等生态危机。“一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀,可以导致一个月后美国德克萨斯州的一场龙卷风”—著名的“蝴蝶效应”,正是生态危机系统性形象生动的说明。 其一, 生态系统是具有显著整体性的生命系统。它是生物系统和环境系统共同构成的自然整体, 是以生命的维持、生长、发育和演替为主要内容的活生生的系统。在生态系统里, 各个相互关联的部分有机地组成一张生命网, 无论哪一个环节出现问题, 都会对整个系统产生重大的影响。例如生物与非生物之间, 各生物物种之间构成的食物链等就是一个有机的整体。其中任何一个环节出现故障, 就会影响到整个生命系统的延续。 其二, 生态系统是动态平衡系统。系统内的物质和输入系统的能量在光合作用下开始循环和转化, 经过一系列传递最终分解为化合物和元素, 再回到环境中去。系统内的物质运动如此循环往返便构成和决定了生态系统不断发展和演化的动态过程。其三, 生态系统是自组织的开放系统。生物系统和环境系统的相互关联、相干作用, 由外界能量的输入维持。外来能量的输入及其在系统内的流动、消耗、转化, 形成了生态系统复杂的反馈联系, 使系统具有自我调控、保持平衡的能力。其四, 生态平衡是稳定性与变化性相统一的平衡。维护生态平衡不只是保持其原来的稳定状态, 不是单纯的消极适应和回归自然, 而是遵循生态规律, 自觉地积极保护自然。那种认为人类对生态系统的任何干预都是破坏生态平衡的观点是错误的。生态系统在人为的有益影响下, 可以建立新的平衡, 达到新的有序状态。当代全球性“生态危机”是人对自然过度“奴役”的结果。由于人类不合理的实践行为, 导致了生态系统的结构和功能的紊乱, 破坏了生态系统的和谐和稳定, 从而威胁了人类的生存和发展,这完全悖逆了生态自然观。生态自然观的基本思想为找到缓解生态危机的可行性路径提供了重要的哲学依据。 人类对自然有能动性。人是具有自然力的社会存在物,为改造自然界提供了现实的可能性和内在动力。从这个意义上来说,人是“能动的存在物“ ,具有能动性。人类的创造活动不同于其他动物的本能活动,人能认识和运用自然规律,并使其为自己服务。动物单纯地以自己的存在改变自然界,而人通过自己的活动,通过劳动,使自然物质形态按照对人有用的方式发生改变,从而使其最终满足人类自身的目的和要求。人化自然、属人世界的不断扩展与拓深,标志了人的主体能力日益增强。人类在生态系统中的生态地位不仅是作为杂食性消费者,而且是生态系统的调控者。人作为生态系统的调控者,其调控对象是人类与自然界的相互

苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第09课时 逆矩阵的概念

第09课时 逆矩阵的概念 一、要点讲解 1．二阶逆矩阵的概念： 2．逆矩阵的求法： 二、知识梳理 1．对于二阶矩阵，若有______________________，则称A 是可逆的，B 称为A 的逆矩阵． 2．在六种变换中，__________变换一定不存在逆矩阵． 3．一般地，对于二阶可逆矩阵(0)a b A ad bc d c =-≠?????? ，它的逆矩阵为1A -=________________． 4．若二阶矩阵A 、B 均可逆，则AB 也可逆，且(AB )－1=____________． 5．已知A 、B 、C 为二阶矩阵，且AB = AC ，若矩阵A 存在逆矩阵，则___________． 三、例题讲解 例1． 对于下列给出的变换矩阵A ，是否存在变换矩阵B ，使得连续进行两次变换(先T A 后 T B )的结果与恒等变换的结果相同？ (1)以x 为反射轴的反射变换； (2)绕原点逆时针旋转60o作旋转变换； (3)横坐标不变，沿y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； (4)沿y 轴方向，向x 轴作投影变换； (5)纵坐标y 不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x ，y ）→（x + 2y ，y ）． 例2． 用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请求出逆矩阵；若不存在， 请说明理由． (1)0110??????=A ； (2)11210??????????=B ； (3)0110??-????=C ； (4)1010?????? =D ； 例3． 求矩阵3221??? ???=A 的逆矩阵． 四、巩固练习 1. 已知矩阵122301,,231210??????? ?????--??????===B C A ，求满足AXB = C 的矩阵X ．

经济学20大经典理论

经济学20大经典理论 1、蝴蝶效应:上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。蝴蝶效应是说，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。有些小事可以糊涂，有些小事如经系统放大，则对一个组织、一个国家来说是很重要的，就不能糊涂。 2、青蛙现象：把一只青蛙直接放进热水锅里，由于它对不良环境的反应十分敏感，就会迅速跳出锅外。如果把一个青蛙放进冷水锅里，慢慢地加温，青蛙并不会立即跳出锅外，水温逐渐提高的最终结局是青蛙被煮死了，因为等水温高到青蛙无法忍受时，它已经来不及、或者说是没有能力跳出锅外了。 青蛙现象告诉我们，一些突变事件，往往容易引起人们的警觉，而易致人于死地的却是在自我感觉良好的情况下，对实际情况的逐渐恶化，没有清醒的察觉。 3、鳄鱼法则：其原意是假定一只鳄鱼咬住你的脚，如果你用手去试图挣脱你的脚，鳄鱼便会同时咬住你的脚与手。你愈挣扎，就被咬住得越多。所以，万一鳄鱼咬住你的脚，你唯一的办法就是牺牲一只脚。 譬如在股市中，鳄鱼法则就是：当你发现自己的交易背离了市场的方向，必须立即止损，不得有任何延误，不得存有任何侥幸。

4、鲇鱼效应：以前，沙丁鱼在运输过程中成活率很低。后有人发现，若在沙丁鱼中放一条鲇鱼，情况却有所改观，成活率会大大提高。这是何故呢? 原来鲇鱼在到了一个陌生的环境后，就会“性情急躁”，四处乱游，这对于大量好静的沙丁鱼来说，无疑起到了搅拌作用;而沙丁鱼发现多了这样一个“异已分子”，自然也很紧，加速游动。这样沙丁鱼缺氧的问题就迎刃而解了，沙丁鱼也就不会死了。 5、羊群效应：头羊往哪里走，后面的羊就跟着往哪里走。 羊群效应最早是股票投资中的一个术语，主要是指投资者在交易过程中存在学习与模仿现象，“有样学样”，盲目效仿别人，从而导致他们在某段时期买卖相同的股票。 6、刺猬法则：两只困倦的刺猬，由于寒冷而拥在一起。可因为各自身上都长着刺，于是它们离开了一段距离，但又冷得受不了，于是凑到一起。几经折腾，两只刺猬终于找到一个合适的距离：既能互相获得对方的温暖而又不至于被扎。 刺猬法则主要是指人际交往中的“心理距离效应”。 7、手表定律：手表定律是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，而当他同时拥有两只时却无法确定。两只表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会使看表的人失去对准确时间的信心。 手表定律在企业管理方面给我们一种非常直观的启发，就是对同一个人或同一个组织不能同时采用两种不同的方法，不能同时设置两个不同的目标，甚至每一个人不能由两个人来同时指挥，否则将使这个企业或者个人无所适从。

线性代数行列式基本概念

目录 目录 (1) 一、行列式 (2) 见ppt。 (2) 二、矩阵特征值 (2) 三、正定矩阵 (2) 四、幺模矩阵 (3) 五、顺序主子阵 (4) 六、正定二次型 (6) 七、矩阵的秩 (6) 八、初等变换（elementary transformation） (7)

一、行列式 见ppt。 二、矩阵特征值 设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。 如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。 三、正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n)，都有XMX′>0(X'为X的转置矩阵 )，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。 正定矩阵的性质： 1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异矩 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。

矩阵论课程教学大纲

《矩阵论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号： xxxxx 课程中文名称：矩阵论 课程英文名称：Matrix Theory 课程性质：学位课 考核方式：考试 开课专业：工科各专业 开课学期：1 总学时：36学时 总学分： 2学分 二、课程目的和任务 矩阵论是线性代数的后继课程。在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。 从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。 三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求） 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。 本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 四、教学内容与学时分配 (一) 线性空间与线性变换 8学时 1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；

2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。 (二) 内积空间 6学时 1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法； 3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间 4. 掌握酉空间与实内积空间的异同； 5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。 (三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时 1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法； 2. 理解埃尔米特二次型的含义； 3. 会求史密斯标准形； 4. 会求若当标准型。 (四) 矩阵分解4学时 1. 会求矩阵的三角分解和UR分解； 2. 会求矩阵的满秩分解和单纯矩阵的谱分解； 3. 了解矩阵的奇异值和极分解。 (五) 向量与矩阵的重要数字特征4学时 1. 理解向量范数、矩阵范数； 2. 有限维线性空间上向量范数的等价性； 3. 向量范数与矩阵范数的相容性。 (六) 矩阵分析 4学时 1. 理解向量和矩阵的极限的概念； 2. 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法； 3. 理解矩阵的克罗内克积； 4. 会求矩阵的微分与积分。 (七) 矩阵函数 4学时 1. 理解矩阵多项式的概念； 2. 掌握由解析函数确定的矩阵函数； 3. 掌握矩阵函数的计算方法。 五、教学方法及手段（含现代化教学手段） 本课程的所有授课内容，均使用多媒体教学方式，教案采用PowerPoint编写，教师使

《马克思主义基本原理概论》期末考试复习.

《马克思主义基本原理概论》期末考试复习范围和重点题目 1、试述到目前你对马克思的理论有哪些了解? 马克思主义理论包括(1辨证唯物主义和历史唯物主义哲学(2政治经济学(3科学社会主义 与共产主义学说.马克思主义一切理论具有全人类性的,为了发展生产力是最根本的目标,解释了人类发展的基本规律就是生产关系一定要适应生产力的要求。在生产力和生产关系的矛盾中,生产力起主导作用。坚持一切从实际出发,理论联系实际,实事求是实践中检验真理和发展真理,彻底的革命性、坚定的革命性和自觉的实践性,与时俱进认识规律、把握规律,遵循和运用规律。 2、什么是马克思主义? 马克思主义是由马克思恩格斯创立的,而由其后各个时代、各个民族的马克思主义者不断丰富和发展的观点和学说的体系。从阶级属性讲,它是无产阶级争取自身解放和整个人类解放的科学理论,使关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说。从研究对象和主要内容讲,它是无产阶级的科学世界观和方法论,是关于自然、社会和思维发展的普遍规律的学说,是关于资本主义发展和转变为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说。主要包括:马克思主义哲学、马克思主义政治经济学、科学社会主义这三个方面。 3、马克思主义是怎样产生的? 马克思主义是在吸收了几千年来人类思想和文化发展中的一切优秀成果,尤其是在批判的继承、吸收德国古典哲学、英国古典政治经济学和法国、英国的空想社会主义合理成分的基础上,在深刻分析资本主义社会的发展趋势和科学总结工人阶级斗争实践基础上创立和发展起来的一门学科。 4、辨析:什么是哲学?哲学就是世界观是否科学?

哲学是世界观与方法论,是关于世界的本质、发展的根本规律、人的思维与存在的根本关系的理论体系;不科学;理由:1,哲学系统化理论化的世界观,不是零散的世界观,哲学总是有一定体系的。同时,又是世界观和方法论的统一,有什么样的世界观就有什么样的方法论,哲学即是世界观,又是方法论。2,哲学与科学是一般和个别的关系。哲学为科学的发展提供方法论指导,科学的成果反过来又作为哲学的基础丰富了哲学的内涵,科学与哲学是辩证统一的。因此说哲学是科学之科学,就把哲学凌驾于科学之上,割裂了哲学和科学的统一性。3,哲学的有其深刻的内涵。因此;哲学是世界观是不科学的, 5、把握世界的方式有几种?用马克思主义物质观辨析“世界统一于存在”这一命题吗? 马克思主义哲学科学地揭示了世界本原,认为世界的本原是物质,这种物质是对物质具体形态的概括和总结。物质第一性,意识第二性,物质决定意识,意识对物质具有能动作用。世界的统一性问题是世界的本原或本质问题,即世界究竟是物质的还是精神的,承认世界的统一性是一元论哲学。“世界统一于存在”是一种折衷主义观点。其目的在于企图调和唯物主义和唯心主义在世界本原问题上的对立。唯物主义和唯心主义都承认世界的存在,但唯物主义主张世界的存在是物质的存在,世界统一于物质;唯心主义则把世界的存在视为精神的存在,认为世界统一于精神。因此这种观点实际上混淆了物质对意识的根源性,物质对意识的决定性和先在性。世界的真正统一性在于它的物质性,世界是多样性的统一。世界统一于物质是由哲学和科学的长期发展来证明的。 6、你认为蝴蝶效用体现马克思理论什么原理,其意义是什么? (1“蝴蝶效应”生动地说明了世界是普遍联系的。世界上的事物之间存在相互影响、制约的关系。 (2“蝴蝶效应”也说明了事物之间存在的联系,不管你相信不想信,承认不承认,喜欢不喜欢,它是是实实在在地存在的,不以人的意志为转移,具有客观性。

42矩阵教案

§2.1.1矩阵的概念 教学目标： 知识与技能：1.掌握矩阵的概念以及基本组成的含义(行、列、元素) 2.掌握零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念. 3.尝试将矩阵与生活中的问题联系起来, 用矩阵表示丰富的问题, 体会矩阵的现实意义. 过程与方法： 从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组 情感、态度与价值观： 体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想 教学重点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学难点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学过程： 一、问题情境: 设O (0, 0)，P (2, 3)，则向量OP → (2, 3)，将OP →的坐标排成一列，并简记为???? ?? 2 3 2 （1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下： （2）某牛仔裤商店经销A 、B 、C 、D 、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示： A B C D E 28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 0 34英寸 0 1 1 0 3 3．图——矩阵 2 3 2 3 ???? ??80 90 86 88

二、建构数学 矩阵： 记号：A ，B ，C ，…或（a ij ） (其中i,j 分别元素a ij 所在的行和列) 要素：行——列——元素 矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。 特别：（1）2×1矩阵，2× 2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵 （2）零矩阵 （3）行矩阵：[a 11,a 12] 列矩阵：???? ?? a 11 a 21 ，一般用，等表示。 （4）行向量与列向量 三、教学运用 例1、用矩阵表示图中的△ABC , 其中A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(2 , 0) . 思考: 如果用矩阵M=00??? 12 3 2 40? ?? 表示平面中的图形, 那么该图形有什么几何特征? 例2、某种水果的产地为A 1 , A 2 , 销地为B 1 , B 2 , 请用矩阵表示产地A i 运到销 地B j 的水果数量(a ij ), 其中i=1 , 2 , j=1 , 2 . 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 A B C 0 3 1 3 0 0 1 0 2

矩阵的概念和运算

1。4 矩阵的概念和运算 教学要求 : (1) 掌握矩阵的加减、数与矩阵相乘的运算。 (2) 会矩阵相乘运算掌握其算法规则 ( 以便演示算法规则及行列间的对应关系〉 教学内容： 前面介绍了利用行列式求解线性方程组，即Cramer 法则。但是Cramer 法则有它的局限性： 1.0 2. D ≠?? ?所解的线性方程组存在系数行列式（行数＝列数） 同学们接下来要学习的还是关于解线性方程组，即Cramer 法则无法用上的－――用“矩阵”的方法解线性方程组。本节课主要学习矩阵的概念。 一．矩阵的概念 123123123 23124621x x x x x x x x x -+=?? -+-=-??+-=? 它的系数行列式 1 232 4601 1 1 D -=--=- 此时Cramer 法则失效，我们可换一种形式来表示： 123124621111A ?-? ?=--- ? ?-?? 这正是“换汤不换药”， 以上线性方程组可用这张“数表”来表示，二者之间互相翻译。 这种数表一般用圆括号或中括号括起来，排成一个长方形阵式，《孙子兵法》中说道：长方形阵为矩阵。 123246111A -?? ?=-- ? ?-?? 这也是矩阵，是由以上线性方程组的系数按照原来顺序排列而成，称为“系数矩阵” 而“A ”多了一列常数列，称为以上方程组的“增广矩阵”。 注意：虽然D 和A 很相像，但是区别很大。D 是行列式，实质上是一个数，而A 是一张表格，“数是数，表是表，数不是表，表也不是数”，这是本质意义上不同。况且，行列式行数必须与列数相同，矩阵则未必。 关于以上线性方程组我们后面将介绍。 更一般地，对于线性方程组：

建设工程项目基本概念

建设工程项目基本概念 一、建设工程项目（construction project） 为完成依法立项的新建、改建、扩建的各类工程（土木工程、建筑工程及安装工程等）而进行的、有起止日期的、达到规定要求的一组相互关联的受控活动组成的特定过程，包括策划、勘察、设计、采购、施工、试运行、竣工验收和移交等。 二、建设工程项目的分类 （一）按建设性质划分 分为新建、扩建、改建、迁建、恢复。 新建项目：有两种情况 （1）从无到有。 （2）如果在扩建的过程中，新增的固定资产价值超过原有固定资产价值的三倍以上。 （二）按建设规模划分 可分为大型、中型和小型三类；更新改造项目按照投资额分为限额以上和限额以下项目两类。 1.按总投资划分的项目，能源、交通、原材料工业项目5000万元以上，其他项目3000万元以上的作为大中型（或限额上）项目。 2.否则为小型（或限额以下）项目。 注：更新改造的项目应该按照限额以上和限额以下来划分。

三、建设工程项目的组成 建设工程项目可分为单项工程、单位（子单位）工程、分部（子分部）工程和分项工程。 特点：投资额巨大、建设周期长、整体性强和固定性等特征。 1、单项工程: 单项工程是指具有独立的设计文件，竣工后可以独立发挥生产能力或效益的工程。也有称作为工程项目。如工厂中的生产车间、办公楼、住宅；学校中的教学楼、食堂、宿舍等，它是基建项目的组成部分。 2、单位工程是指具有单独设计和独立施工条件，不能独立发挥生产能力或效益的工程，它是单项工程的组成部分。如生产车间这个单项工程是由厂房建筑工程和机械设备安装工程等单位工程所组成。建筑工程还可以细分为一般土建工程、水暖卫工程、电器照明工程和工业管道工程等单位工程。 单项工程和单位工程两者的区别主要是看它竣工后能否独立地发挥整体效益或生产能力。 3、分部工程(parts of construction)是单位工程的组成部分,分部工程一般是按单位工程的结构形式、工程部位、构件性质、使用材料、设备种类等的不同而划分的工程项目。例如一般土建工程可以划分为地基与基础工程、主体结构工程、建筑装饰装修工程、屋面工程、建筑

苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第01课时 矩阵的概念

第01课时 矩阵的概念 一、要点讲解 1．矩阵的概念： 2．矩阵的相等： 二、知识梳理 1．在数学中，将形如13?????? ，80908688??????，23324m ????-??这样的__________________称做矩阵．_____________________________________叫做矩阵的行，______________________ ________________叫做矩阵的列．通常称具有i 行j 列的矩阵为i ×j 矩阵． 2．__________________称为零矩阵；______________________称为行矩阵；____________ _______________称为列矩阵． 3．平面上向量α = (x ，y )的坐标和平面上的点P (x ，y )看作行矩阵可记为________，看作列矩阵可记为_________． 4．当两个矩阵A ，B ，只有当A ，B 的_______________________，并且____________________也分别相等时，才有A = B ． 三、例题讲解 例1． 用矩阵表示△ABC ，其中A (－1,0)，B (0，2)，C (2，0)． 例2． 设31,422x y A B z ????==????--???? ，若A = B ，求x ，y ，z ． 例3． 已知n 阶矩阵11221 21247712j n j n i i i j in n n n j nn a a a a A a a a a a a a a ????????=???????????? ，其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数． (1)写出45a 的值； (2) 写出ij a 的计算公式． 四、巩固练习 1. 画出矩阵143111-????-?? 所表示的三角形，并求该三角形的面积．