江苏省南通市2020年中考数学一模试卷解析版
2020届中考模拟江苏省南通市中考数学模拟试卷(含参考答案)(2)
江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= ．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB ﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E 三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，∵S△ACB =S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= 2a2b ．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60 度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22 cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 130 度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150 ．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m+4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍），∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x ﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1，∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 C 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
2020年江苏省南通市中考数学试题(教师版含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是(3+4)÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π(cm2)．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD(AAS)，∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分) 11．【解答】解：xy﹣2y2＝y(x﹣2y)，故答案为：y(x﹣2y)．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x﹣12)步．依题意，得：x(x﹣12)＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95(米)，∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5(米)，故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2(x1+x2)＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k(k＞0)的图象过定点P(1，﹣2)，而点P(1，﹣2)恰好是原点(0，0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k(k＞0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为(a﹣1，)，(，b+2)，∴a﹣1＝﹣，∴(a﹣1)(b+2)＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题(本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．【解答】解：(1)原式＝4m2+12mn+9n2﹣(4m2﹣n2)＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；(2)原式＝÷(+)＝÷＝•＝．20．【解答】(1)证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC；(2)解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：(1)在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B(﹣3，0)，把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C(1，4)，设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；(2)AB＝3﹣(﹣3)＝6，设M(a，a+3)，由MN∥y轴，得N(a，﹣2a+6)，MN＝|a+3﹣(﹣2a+6)|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M(3，6)或(﹣1，2)．22．【解答】解：(1)根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×(1﹣7.8%)＝1000×0.922＝922(人)，故答案为：二，922；(2)第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：(1)如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．(2)如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴(3x)2+(4+x)2＝122，解得x＝(负值已经舍弃)，∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A(2，0)，∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝(b﹣1)2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；(2)∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵(3n﹣4)﹣(5n+6)＝﹣2n﹣10＝﹣2(n+5)＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；(3)若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：(1)过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．(2)如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．(3)如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，2)，∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D(x，t)，由(2)可知，BD2＝2CD2+AD2，∴(x﹣3)2+t2＝2[(x﹣1)2+(t﹣2)2]+(x+1)2+t2，整理得(x+1)2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝(0＜t＜4)，即u＝(0＜t＜4)．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
2020年江苏省南通市中考数学试题(word版,含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算13--，结果正确的是（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣12．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km 2．将68000用科学记数法表示为（ ） A ．6.8×104B ．6.8×105C ．0.68×105D ．0.68×1063．下列运算，结果正确的是（ ） A ．532-=B ．3+2=32C ．623÷=D ．6223⨯=4．以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（ ）A ．36°B ．34°C ．32°D ．30°6．一组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57．下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（ ） A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BCC ．AD ＝BDD ．AC ⊥BD8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm ），则这个几何体的侧面积为（ ）9．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B ﹣E ﹣D 运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm /s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．96cm 2B ．84cm 2C ．72cm 2D ．56cm 210．如图，在△ABC 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ⊥l ，BF ⊥l ，垂足分别为E ，F ，则AE ＋BF 的最大值为（ ）A 6B ．22C ．3D ．32二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分） 11．分解因式：22=xy y - ．12．已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离为 cm ． 13．若271m m <<+，且m 为整数，则m ＝ ．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交点上．设△ABC 的周长为C 1，△DEF 的周长为C 2，则12C C 的值等于 ． 15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x 步，则可列方程为 ．16．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪的高度是 1.5m ，则建筑物AB 的高度约为 m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：（第14题） （第16题）17．若x 1，x 2是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于 ．18．将双曲线3y x=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线()20y kx k k =-->相交于两点，其中一个点的横坐标为a ，另一个点的纵坐标为b ，则（a ﹣1）（b +2）＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）()()()22322m n m n m n +-+-； （2）22x y y xy x x x ⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭．20．（11分）（1）如图①，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：AB ＝AC ． （2）如图②，A 为⊙O 上一点，按以下步骤作图： ①连接OA ；②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交⊙O 于点B ； ③在射线OB 上截取BC ＝OA ； ④连接AC ．若AC ＝3，求⊙O 的半径．21．（12分）如图，直线l 1：3y x =+与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表． 两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12．将矩形折叠，使点A 落在点P 处，折痕为DE ． （1）如图①，若点P 恰好在边BC 上，连接AP ，求APDE的值； （2）如图②，若E 是AB 的中点，EP 的延长线交BC 于点F ，求BF 的长．25．（13分）已知抛物线2y ax bx c =++经过A （2，0），B （3n ﹣4，y 1），C （5n +6，y 2）三点，对称轴是直线1x =．关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式；（2）若5n <-，试比较y 1与y 2的大小；（3）若B ，C 两点在直线x ＝1的两侧，且12y y >，求n 的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设AEuBE，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG ＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）．。
江苏省南通市2020年中考数学试卷(word版,含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×1063．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝24．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.57．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm29．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝．12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．18．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B 表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E 在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1.-4的相反数是（ ） A. 14 B. 14- C. 4 D. -4【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.下列计算，正确的是（ ）A. 3423a a a +=B. 43a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. 236()a a -=【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、a 3+2a ，无法计算，故此选项错误；B 、a 4÷a=a 3，正确；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（-a 2）3=-a 6，故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（ ）A. 7.7×108B. 7.7×109C. 7.7×1010D. 7.7×1011 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】7700亿用科学记数法表示为7．7×1011,故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法．4.下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ）A.圆柱 B. 球 C三棱柱 D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】根据各图形左视图判断即可．【详解】A 、圆柱体的左视图是矩形,不符合题意；B 、球的左视图是圆,符合题意；C 、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线,不符合题意；D 、圆锥的左视图是三角形,不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查图形的左视图,关键在于牢记基础知识．5.如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A. 60°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．.【详解】∵BC ∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE，∠C=60°，35°=25°，故选C，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝112x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则tan ∠ABO 的值为（ ）A. 12 B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据直线的表达式求出A 、B 的坐标,即可算出OA 和OB 的长度,再代入正切公式计算即可．【详解】当x ＝0时,y ＝12x +1＝1,∴点A 的坐标为(0,1),∴OA ＝1．当y ＝0时,有12x +1＝0,解得：x ＝﹣2,∴点B 的坐标为(﹣2,0),∴OB ＝2．∴tan ∠ABO ＝OA OB ＝12．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质、正切值得计算,关键在于熟记相关基础知识．7.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长,再根据圆的周长公式求出半径即可． 【详解】扇形的弧长＝0208161π⨯＝4π, ∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B ．【点睛】本题考查弧长公式和圆的周长公式,关键在于熟记公式灵活应用．8.若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A. k ＞1B. k ＜1C. k ≥1D. k ≤1【答案】C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：32x x k <⎧⎨<+⎩， 由不等式组的解集为x ＜3，所以k+2≥3，得到k 的范围是k≥1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键．9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行53分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲＝200x，y乙＝250(01) 125125(1)x xx x<<⎧⎨+⎩…，当x＝1时，y甲＝200，250﹣200＝50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由200125125y xy x=⎧⎨=+⎩，解得5310003xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当划行53分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是10003米，故③正确，④错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC ＝6，则BE的长为（）A. 4.25B. 307C.D. 4.8【答案】B【解析】【分析】 连接OD ,作CH ，AB 于H ,先利用勾股定理算出AB 的长度,再根据等面积法算出CH,进而算出BH,利用，CHE ，，DOE 对应边成比例求出OE 与EH 的关系式,通过列式算出EH 即可算出BE ．【详解】连接OD ,作CH ⊥AB 于H ,如图,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∴AB ＝10, ∵12CH •AB ＝12AC •BC , ∴CH ＝6810⨯＝245,在Rt △BCH 中,BH ＝185, ∵点D 为半圆AB 的中点,∴OD ⊥AB ,∴OD ∥CH ,∴△CHE ∽△DOE ,∴EH ：OE ＝CH ：OD ＝245：5＝24：25, ∴OE ＝2524EH , ∵2524EH +EH +185＝5, ∴EH ＝2435,∴BE＝EH+BH＝2435+185＝307．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、相似的性质和判定、圆直径所对圆周角,关键在于结合图形灵活使用条件．二．填空题（共8小题）11.∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【详解】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为145．【点睛】本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12.分解因式：2a3b﹣8ab3＝__．【答案】2ab（a+2b）（a﹣2b）．【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a3b﹣8ab3,＝2ab(a2﹣4b2),＝2ab(a+2b)(a﹣2b)．【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．13.函数y=x的取值范围是__________．【答案】x≥0且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.14.▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB＝3，则▱ABCD的面积是___．【答案】．【解析】【分析】根据条件先证明四边形ABCD是矩形,再利用矩形的面积公式进行计算即可．【详解】如图,∵▱ABCD的对角线相交于点O,△AOB是等边三角形,∴OA＝OC,OB＝OD,OA＝OB＝AB＝3,∴AC＝BD,∴▱ABCD是矩形,∴∠BAD＝90°,AC＝BD＝2OA＝6,∴AD∴▱ABCD的面积＝AB•AD＝3×；故答案为：【点睛】本题考查矩形的判定和性质,关键在于牢记基础知识．15.已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于___．【答案】5.2．【解析】【分析】根据题意列出等式解出x,再根据方差公式代入求出即可．【详解】∵数据3,4,6,x,9的平均数是6,∴15(3+4+6+x+9)＝6,解得：x＝8,s2＝15[(3﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2+(8﹣6)2+(9﹣6)2]＝5.2,故答案为：5.2．【点睛】本题考查平均数与方差的计算,关键在于熟记公式．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____，【答案】3≤DE≤5【解析】【分析】根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．【详解】解：当E与C或重合时，DE最长，在Rt△ABC中，＝10，∵点D是线段AB的中点，∴CD=5，当DE⊥BC时，DE最短，＝3，所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，故答案为3≤DE≤5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理、等腰三角形三线合一的性质得出CD的长和DE⊥BC 时DE的长．17.如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，23OAAB=，则k的值是___．【答案】2．【解析】【分析】过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,根据条件先证明△AOC∽△BAD,根据对应边成比例代入计算即可求出k值．【详解】如图,过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,则∠ACO＝∠BDA＝90°,OC＝1,AC＝n,∵∠BAO＝90°,∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°,∴∠CAO＝∠DBA,∴△AOC∽△BAD,∴AD BD ABOC AC OA==,即312AD BDn==,∴AD＝32,BD＝32n,∴B(1+32n,n﹣32),∵k＝1×n＝(1+32n)(n﹣32),解得n＝2或n＝﹣0.5(舍去), ∴k＝1×2＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质,关键在于结合图形作出合理辅助线．18.若x，，m 和x，m，4时，多项式ax 2+bx+4a+1值相等，且m≠2．当﹣1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，则a 的取值范围是______， 【答案】128a << 【解析】【分析】根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】∵x=-m 和x=m -4时，多项式ax 2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y=ax 2+bx+4a+1时的对称轴是直线x=42m m -+-=-2， ∴a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而增大，a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而减小，∵当-1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，∴当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，解得，18，a，2， 当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，此时无解， 故答案为18，a，2， 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题）19.（1）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0﹣2|+2sin60°； （2）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）5；（2）21x x+，﹣2． 【解析】【分析】(1)根据三角函数值、零次幂的运算法则计算即可．(2)先将分式化简,再将x ＝﹣1代入求解即可．【详解】(1)(﹣12)﹣2﹣(π﹣3)0﹣2|+2sin60° 的＝4122-+＝412-+＝5；(2)22111()211xx x x x--÷-+-＝()()()()211111x xxxx⎡⎤+--⋅-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝()1111xxx x+⎛⎫-⋅-⎪-⎝⎭＝()()()()1111x x xxx x+--⋅--＝21x x xx+-+＝21xx+,当x＝﹣1时,原式＝()21121-+=--．【点睛】本题考查三角函数与零次幂的混合运算、分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础运算方法．20.如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？【答案】C点距离雷达站D是．【解析】【分析】先通过cos∠BDA求出AD的长,再通过cos∠CDA求出CD的长即可．【详解】在Rt△ABD中,cos∠BDA＝AD BD,∴AD＝4×2＝km)；在Rt△ACD中,cos∠CDA＝AD CD,∴CD km)．∴C点距离雷达站D是．【点睛】本题考查解直角三角形和三角函数应用,关键在于通过图象结合．21.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72人．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【详解】（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×450＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．【答案】两次抽到的数字之和为奇数的概率为23．【解析】【分析】根据题意列出树状图,再根据规律公式计算即可．详解】画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次抽到的数字之和为奇数有8种,所以两次抽到的数字之和为奇数的概率为82 123．【点睛】本题考查画树状图和概率计算,关键在于牢记基础知识点．23.打折前，买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元．若打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花多少钱？【答案】打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【解析】【分析】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据“买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．【详解】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据题意得：2030220050102900x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得：5040x y ⎧⎨⎩＝＝， 40x+40y -3240=360．答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用． 24.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC 的延长线交于点E，，1，求证：AC 平分∠DAB，，2，若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（232π- 【解析】【分析】 ，1）连接OC ，如图，利用切线的性质得CO ⊥CD ，则AD ∥CO ，所以∠DAC=∠ACO ，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO，，2）设⊙O 半径为r ，利用勾股定理得到r 2+27=，r+3，2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影=S △COE ，S 扇形COB 进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵CD 与⊙O 相切于点E，∴CO ⊥CD，∵AD ⊥CD，∴AD ∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC 平分∠DAB，，2）设⊙O 半径为r，在Rt △OEC 中，∵OE 2+EC 2=OC 2，∴r 2+27=，r+3，2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos ∠COE=12OC OE =， ∴∠COE=60°，∴S 阴影=S △COE ，S 扇形COB =12，260?·333602ππ=-，【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是平面内异于点A任意一点，以线段AE 为边作正方形AEFG ，连接EB ，GD ．（1）如图1，求证EB ＝GD ；（2）如图2，若点E 在线段DG 上，AB ＝5，AG ＝，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）BE ＝7．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出条件证明△AGD ≌△AEB,即可证明EB=GD ．(2)作AH ⊥DG ,根据勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE ．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AB ＝AD ,AG ＝AE ,∠BAD ＝∠GAE ＝90°,∴∠BAE ＝∠DAG ,在△AGD 和△AEB 中AG AE GAD EAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AGD ≌△AEB (SAS ),∴EB ＝GD ；(2)解：作AH ⊥DG 于H ,∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AD ＝AB ＝5,AE ＝AG ＝．∴由勾股定理得：EG6,AH ＝GH ＝12EG ＝3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴DH4,∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等的判定和性质,关键在于结合图形利用条件合理运用知识点．26.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)y＝m2+2m﹣4；(3)﹣5≤y≤4．【解析】【分析】(1)证明一元二次方程的根的判别式△＞0即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，然后利用整体代入即可求得函数关系式；(3)先求出(2)中抛物线的顶点，然后结合二次函数的性质即可求得答案.【详解】(1)∵△＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．(2)∵ x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∴y＝x12+x22+4x1x2＝(x1+x2)2+2x1x2＝(﹣m)2+2(m﹣2)＝m2+2m﹣4；(3)∵y＝m2+2m﹣4＝(m+1)2﹣5，∴顶点(﹣1，﹣5)，又∵﹣1≤m≤2，∴当x＝﹣1时，y最小值＝﹣5，当x＝2时，y最大值＝4，∴﹣5≤y≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.27.如图1，，ABC中，，ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点.点E从A出发，以acm/s(a，0)的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG，设它们运动的时间为t秒(t≥t0).(1)若t=2，，CEF，，ABC，求a的值；(2)当a=12时，以点E，F，D，G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值；(3)若a=2，是否存在实数t，使得点△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12a=，(2)2411t=或245t=，(3)t=3219，，DFG是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，建立比例关系，进而求解.（2）根据相似三角形的定义证明△AEG∽△ACD，进而得到EG AECD AC=，求得EG的值，再根据题意求出t的取值.（3）根据题意及勾股定理，再结合（2）中，AEG∽△ACD，得到AE AG EGAC AD CD==，最后分情况讨论，得出t=3219，△DFG是直角三角形.【详解】(1)∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=(4﹣2a ) 厘米，∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC=．∴422 64a-=∴12a=．(2)由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD∴△AEG∽△ACD．∴EG AECD AC=，1234tEG=∴EG=38 t．∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形∴EG=DF．当0≤t＜3时，338t t=-∴2411t=．当3＜t≤6时，33 8t t=-∴245t=．综上，2411t=或245t=.(3)∵点D是BC中点∴CD=12BC=3，在Rt，ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由(2)知，，AEG∽△ACD，∴AE AG EG AC AD CD==，∴2453 t AG EG==∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣52t(厘米)．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，(舍去)(11分)若∠FGD=90°，则，ACD∽△FGD．∴AD FD CD GD=，∴535352tt-=-．∴t=32 19．综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及运用，熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.28.定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y＝|x﹣1|，y＝6||x，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：(0)(0)x xyx x≥⎧=⎨-<⎩．探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝6||x的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝6||x，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P 在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）1(1)11(1)x xy xx x-≥⎧=-=⎨-+<⎩；（2）见解析；（3）P的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）．【解析】【分析】(1)根据题中规定的写法写出即可．(2)根据题意分别得出B、C、E、D的坐标,根据对应边成比例且夹角相等即可证明相似．(3)根据题意先算出F、M、N的坐标,再利用设坐标点的方法,分类讨论,根据相似对应边成比例代入求解即可．【详解】(1)()()11111x xy xx x⎧-≥⎪=-=⎨-+⎪⎩＜；(2)∵函数y＝|x﹣1|与函数6yx=的图象交于B,C,过点B作x轴的平行线分别交函数6yx=,y＝|x﹣1|的图象于D,E两点．∴根据条件得各点坐标为：B(3,2),C(﹣2,3),E(﹣1,2),D(﹣3,2)．∴BE ＝3﹣(﹣1)＝4,DE ＝﹣1﹣(﹣3)＝2,AE=CE=, ∴在△AEB 和△CED 中,∠AEB ＝∠CED ,2BE AE DE CE ==, ∴△PMB ∽△PNA ．(3)P 的坐标为(6,21),(103, 139),(83,119)． 当x ＝0时,y ＝|﹣x 2+2x +3|＝3,∴F (0,3)．当y ＝0时,|﹣x 2+2x +3|＝0,∴x 1＝﹣1,x 2＝3,∴M (﹣1,0),N (3,0)．由题意得y ＝|﹣x 2+2x +3|＝()()()2222312313233x x x x x x x x x ⎧--<-⎪-++-≤≤⎨⎪-->⎩,设P 的横坐标为x ,当x ＜﹣1时,由题意得P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO , 3PH FO MH MO ==,22331x x x--=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．若△PMH ∽△MFO , 13PH MO MH FO ==,223113x x x --=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83(舍去)． 当﹣1＜x ＜3时,由题意得P (x ,﹣x 2+2x +3),若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83． ∴P 的坐标为(83,119)． 若△PMH ∽△MFO ,3PH MO MH FO ==,22331x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．当x ＞3时,由题意P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO ,3PH FO MH MO ==,22331x x x --=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝6．∴P 的坐标为(6,21)．若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x --=+．解得x1＝﹣1(舍去),x2＝103．∴P的坐标为(103,139)．综上：P的坐标为(6,21),(103,139),(83,119)．【点睛】本题考查相似的综合应用,关键在于理解题意根据相似的性质列出等式．。
2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷祥细答案与解析
2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷一、选择题1. 下列各数中最小的数为（）A.−3B.−1C.0D.12. 下列运算正确的是（）A.3x2⋅4x2＝12x2B.x3+x5＝x8C.x4÷x＝x3D.(x5)2＝x73. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A.0.3×105B.3×105C.0.3×106D.3×1064. 下图几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.56. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝3007. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折(k<0)图象8. 如图，▱ABCO的顶点B，C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y=kx经过点C和AB边的中点D，若∠B=α，则k的值为（）A.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα二、填空题√4=________．分解因式：x3−x＝________．已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．三、解答题计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x2+2x解方程：x+1x−1+41−x2=1．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；时，求AF的长．（2）当BC＝3，sin A=35如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了41a%，求a的值．10如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l 运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40◦，连接AC，BD交于点M．填空：的值为________；①ACBD②∠AMB的度数为________．(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90◦，∠OAB=∠OCD=30◦，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说明理由；BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD= 1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案与试题解析2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得−3<−1<0<1，∴各数中最小的数是−3．2.【答案】C【考点】单项式乘单项式合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】A、3x2⋅4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、(x5)2＝x10，本选项错误，3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将300 000用科学记数法表示为：3×105．4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．5.【答案】A【考点】加权平均数众数中位数【解析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300(1+x)2＝450．7.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，(1000−500)×x10+500＝900，解得，x＝8，8.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义平行四边形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC= AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，设AF=a，表示出点C，D的坐标，然后根据CE，DF的关系列方程求出a的值，再求出OE，CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC=AB，∵D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，CE=2DF，∴OE=2AF，设AF=a，∵点C，D都在反比例函数上，∴点C(−2a, −k2a)，∵A(−3, 0)，∴D(−a−3, k−a−3)，∴k−2a =2×k−a−3，解得a=1，∴OE=2，CE=−k2，∵∠COA=∠α，∴tan∠COA=tanα=CEOE，即tanα=−k2×2，k=−4tanα．故选A.2【考点】算术平方根【解析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】∵22＝4，∴√4=2．【答案】x(x+1)(x−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题可先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式分解．【解答】x3−x，＝x(x2−1)，＝x(x+1)(x−1)．【答案】五【考点】多边形内角与外角【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，结合方程即可求出答案．【解答】根据多边形的内角和可得：(n−2)180∘＝540∘，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．【答案】23【考点】列表法与树状图法三角形三边关系【解析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，．所以能构成三角形的概率=23【答案】35π【考点】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【解答】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．【答案】254【考点】全等三角形的性质平行线之间的距离等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≅△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90∘，∠BCE+∠ACF=90∘，∠ACF+∠CAF=90∘，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，{∠EBC=∠ACF BC=AC ∠BEC=∠AFC∴△BCE≅△ACF(ASA)∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGAF =CDAC，∴34=CD5∴CD=154在Rt△BCD中，∵CD=15，BC=5，4．所以BD=√BC2+CD2=254．故答案为：254【答案】3<x≤9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围．【解答】如图，∵抛物线y＝−x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0(1, 9)，对称轴为x＝1，与x轴交于两点B(−2, 0)、C(4, 0)，分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P(1−2√2, 1)、Q(1+2√2, 1)．̂内时，∠BAC<90∘，可知，点A在不含端点的抛物线PA0Q且有3＝DP＝DQ<AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3<AD≤9．则A的横坐标取值范围是3<x≤9．【答案】15【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质【解析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≅△QAC(SAS)，得到BC＝CQ＝BD+CD＝5，再设AD＝x，在Rt△CQE中，运×BC×AD，进用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积=12行计算即可【解答】如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≅△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90∘＝∠E，∵∠BAC＝45∘，∴∠BAD+∠DAC＝45∘，∴∠DAC+∠FAQ＝45∘，又∵∠DAF＝90∘，∴∠CAQ＝45∘，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≅△QAC(SAS)，∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x−3，CE＝x−2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴(x−2)2+(x−3)2＝52解得：x1＝6，x2＝−1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为=12×BC×AD＝15三、解答题【答案】原式=√2−2√2+2×√22+1=√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算分式的混合运算【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．【答案】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【答案】16,12.5职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：估计24000人次中是职工的人次为24000×616=9000（人次）．【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）利用到图书馆阅读的人数＝学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比＝商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【解答】在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为216×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：估计24000人次中是职工的人次为24000×616=9000（人次）．【答案】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】要证明BC＝ED，只要证明△ABC≅△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．【答案】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DÊ=EF̂，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sin A=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．【考点】解直角三角形切线的性质圆周角定理【解析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以DÊ=EF̂，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE // BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，从而可求出r的值．【解答】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DÊ=EF̂，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sin A=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．【答案】过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．【解答】如图所示：过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；如图所示：∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．【答案】今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；a的值为20【考点】一元二次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：2.5×(1+60%)x ≥100，解得：x ≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40(1−a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)＝40(1+110a%)， 令a%＝y ，原方程化为：40(1−y)×34(1+y)+40×14(1+y)＝40(1+110y)，整理得：5y 2−y ＝0，解得：y ＝0.2，或y ＝0（舍去），则a%＝0.2，∴ a ＝20；答：a 的值为20．【答案】∵ 函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴ A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵ tan ∠ABC ＝3，∴ OC ＝6，即C(0, −6)，将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得：{64a −8b −6=04a +2b −6=0， 解得：{a =38b =94 ， ∴ 二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6；①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴ P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴ HK =12BC ， 在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴ BC ＝2√10，∴ HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵ DE ⊥AB ，∴ 在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴ PE =12AD ＝PA ， ∴ ∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ， ∴ ∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵ ∠EAF 大小不变，∴ ∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵ PE =12AD ，PF =12AD ， ∴ C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴ ∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵ tan ∠BAC =OC AO =34，∴ tan ∠EPG =EG PG =34，∴ EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴ C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴ 12BC ×AD ＝30， ∴ AD ＝3√10，∴ C △PEF 最小值为：85AD =245√10．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用tan ∠ABC ＝3，得出C 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，则P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，进而求出∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即可得出答案；（3）首先得出C △PEF ＝AD +EF ，进而得出EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，利用C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，得出最小值即可．【解答】∵ 函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴ A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵ tan ∠ABC ＝3，∴ OC ＝6，即C(0, −6)，将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得：{64a −8b −6=04a +2b −6=0， 解得：{a =38b =94， ∴ 二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6；①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴ P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴ HK =12BC ，在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴ BC ＝2√10，∴ HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵ DE ⊥AB ，∴ 在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴ PE =12AD ＝PA ，∴ ∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，∴ ∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵ ∠EAF 大小不变，∴ ∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵ PE =12AD ，PF =12AD ， ∴ C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴ ∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵ tan ∠BAC =OC AO =34，∴ tan ∠EPG =EG PG =34，∴ EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴ C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ， 又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴ 12BC ×AD ＝30， ∴ AD ＝3√10，∴ C △PEF 最小值为：85AD =245√10．【答案】1,40∘(2)ACBD=√3，∠AMB=90◦．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼∼BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90◦，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90◦，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30◦，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.【考点】三角形综合题【解析】(1)①证明△COA≅△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1；②由△COA∼∼DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB= 180◦−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180◦−140◦=40◦；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∼∼BOD，则ACBD =OCOD=√3，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：同理可得：△AOC∼∼BOD，则∠AMB=90◦，ACBD=√3，可得AC的长．【解答】解：(1)问题发现①如图①，∵∠AOB=∠COD=40◦，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA∼∼DOB(SAS)，∴AC=BD，∴ACBD=1，②∵△COA∼∼DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40∘，∴∠OAB+∠ABO=140◦，在△AMB中，∠AMB=180◦−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180◦−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180◦−140◦=40◦故答案为：1；40◦；(2)ACBD=√3，∠AMB=90◦．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼∼BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90◦，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90◦，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30◦，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.。
江苏省南通市2020年中考数学试题(含解析
精选A．B．次数2345人数2210 6注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
江苏省南通市 2020 年中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算：（﹣5）+3 的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．把多项式m2﹣9m 分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103B．6.579×102C．6.579×106D．65.79×1055.某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次6.在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 在x 轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点 A 的坐标是（）C．D．8．分式方程 ＝ 的解是（ ）7. 如图，正五边形ABCDE 的对角线BD.CE 相交于点F ，则下列结论正确的是（）A ．∠BCE＝36°B ．△BCF 是直角三角形C ．△BCD≌△CDED ．AB⊥BDA ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝3的大小关系为（）A ．y1＞y2B ．y1＜y2C ．y1＝y2D ．无法确定10．二次函数 y ＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+c ＞b ；②4a c ＜b2；③2a+b ＞0．其中正确的有（）A ．①② B．①③ C．②③ D．②二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）11．计算：22 -（ 3 -1）0 = ．12．5G 信号的传播速度为 300000000m/s ，将 300000000 用科学记数法表示为．13. 分解因式：x 3 - x = ．14. 如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．A ．（4，8）B ．（4，4 ）C ．（4 ，4）D ．（8，4）9．已知点A （﹣2，y1）、B （﹣4，y2）都在反比例函数y ＝ （k ＜0）的图象上，则y1.y2k m ⎪ 2m15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为． 16．已知圆锥的底面半径为 2cm ，侧面积为 10πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．17. 如图，过点C （3,4）的直线 y = 2x + b 交 x 轴于点A ，∠ABC=90°，AB=CB ，曲线y = （x > 0）过点 B ，将点 A 沿 y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值x为．18. 如图， ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边CD 上的一动点，则PB + 32PD的最小值等于．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分 8 分）解不等式：4x -1- x > 1 ，并在数轴上表示解集． 3⎛ 20．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： ⎝4m + 4 ⎫ ÷ m + 2⎭ ，其中m = 2 - 2 ．21．（本小题满分 8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点 C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和 B ．连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？22．（本小题满分 9 分）第一盒中有2 个白球、1 个黄球，第二盒中有1 个白球、1 个黄球， 这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1个白球、m +精选1 个黄球的概率．23．（本小题满分 8 分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多 40 元，用 3200 元购买《三国演义》的套数是用 2400 元购买《西游记》套数的 2 倍，求每套《三国演义》的价格．24．25．24．（本小题满分 10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩大于或等于 9 分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.11 7692.5% 20% 二班 6.85 4.28 8885% 10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（本小题满分 9 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B．（1）求⊙O 的半径；⌒（2）点P 为AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．26．（本小题满分10分）已知：二次函数y =x2-4x +3a +（2a为常数）．（1）请写出该二次函数图像的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x ≤4 的部分与一次函数y =2x -1的图像有两个交点，求a 的取值范围．27、（13 分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点，（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当∆PEF 的周长最小时，求DP的值；CP（3）连接BP 交EF 于点M，当∠EMP =45︒时，求CP 的长。
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷(一)
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A. 5.8×1010B. 5.8×1011C. 58×109D. 0.58×10112.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 六棱柱D. 圆锥3.在式子，，，中，x可以取到3和4的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （-a3）2=a6C. 6a÷2a=3aD. （-2a）3=-6a35.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（）A. 25°B. 15°C. 20°D. 30°6.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（2m-1）x-3一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 39π8.2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534674，45，44，34，4.59.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，点P为函数y=（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC 的最小值是（）A. 2B. 2C. 4D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.八边形的外角和是______．12.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，则DC=______．13.因式分解：a2（x-y）-4b2（x-y）=______．14.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为______．15.已知a，b是一元二次方程x2+x-1=0的两根，则3a2-b的值是______．16.已知A1，A2，A3是抛物线y=x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为______．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF=FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC=______°．18.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA-AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.（1）计算：（）-1+3tan30°+|-2|（2）解不等式组21.先化简，再求代数式的值：，其中m=1．22.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为______人；23.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠BAD=45°，AC=3，AB=，求BD的长．25.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．26.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27.以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C （2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是______（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为______°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．28.已知抛物线C：y=（x+2）[t（x+1）-（x+3）]，其中-7≤t≤-2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上．（1）当t=-5 时，求抛物线C的对称轴；（2）当-60≤n≤-30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；（3）如图，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△PAD的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将580 00000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱，故选C．3.【答案】C【解析】解：中x≠3，不符合题意；中x≠4，不符合题意；中x-3＞0即x3，符合题意；中x-4＞0，即x＞4，不符合题意；故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．4.【答案】B【解析】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（-a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（-2a）3=-8a3，∴选项D不正确．故选：B．A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5.【答案】B【解析】解：∵∠1=75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3-∠DCB=180°-75°-90°=15°．故选：B．先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（2m-1）x-3为直线y=x-3，∴直线y=（2m-1）x-3一定不经过第二象限，故选：B．关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=x-3，于是得到结论．本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，R2=4r2=r2+（3）2，∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18π．故选：B．8.【答案】A【解析】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】C【解析】解：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠ADE=90°，∠2+∠C=90°，∵DE为切线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠2，∴∠1=∠C，∴ED=EC，∴CE=AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF=CF，而BO=AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE=OF=7.5，∴AC=2AE=15，在Rt△ACD中，BC===25，∵∠DCA=∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=9．故选：C．连结AD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线长定理得到ED=EA，则∠ADE=∠2，于是利用等角的余角相等得∠1=∠C，则AE=DE=CE，则可判断EF为△ABC 的中位线，得到BF=CF，接着可判断OF为△ABC的中位线，得到OF∥AE，所以AE=OF=7.5，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出BC=25，再证明△CDA∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．10.【答案】A【解析】解：∵点P为函数y=（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，∴可设P（x，x）（x＞0），则x=，解得x=±4（负值舍去），∴点P（4，4）．如图，连接OP交⊙P于点Q′，连接BQ′，取BQ′的中点C′，连接AC′，此时AC′最小．∵A（3，0），B（6，0），点C是QB的中点，∴OA=AB，CB=CQ，∴AC=OQ．当Q运动到Q′时，OQ最小，此时AC的最小值AC′=OQ′=（OP-PQ′）=2-1．故选：A．易求点P（4，4），连接OP交⊙P于点Q′，连接BQ′．因为OA=AB，CB=CQ，所以AC=OQ，所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q′时，OQ最小，由此即可解决问题．本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11.【答案】360°【解析】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360°．任何凸多边形的外角和都是360度．本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．12.【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC 是解题的关键.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，再结合AC=3即可求出DC的长度.【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=（）2=，∴=．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为2.13.【答案】（x-y）（a+2b）（a-2b）【解析】解：a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（a2-4b2）=（x-y）（a+2b）（a-2b）．故答案为：（x-y）（a+2b）（a-2b）．直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】【解析】【分析】由题设清华园隧道全长为x千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，依题意得：．故答案是：．15.【答案】8【解析】解：由题意可知：a+b=-1，ab=-1，a2+a=1，∴原式=3（1-a）-b+=3-3a-b+=3-2a-（a+b）+=3-2a+1+=4-2a+=4+=4+=4+4=8，故答案为：8．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用各根与系数的关系，本题属于基础题型．16.【答案】【解析】解：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1，则A1M=（n-1）2+1，A2Q=n2+1，A3N=（n+1）2+1，设直线A1A3的解析式为y=kx+b．∴解得，∴直线A1A3的解析式为y=nx-n2+．∴PB2=n2-n2+=n2+∴PA2=PB2-A2Q=n2+-n2-1=，故答案为．设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1，代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线A1A3的解析式．求出直线PQ与A1A3的交点坐标，进而求出PA2的长．本题主要考查了函数图象上的点与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式．17.【答案】60【解析】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB=8，BC=6，BD=1，∴AD=7，BD+BC=7，∴AD=BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即弧AE=弧CE，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°，∴∠AOE=∠COE=120°，∴∠CAE=∠COE=60°．故答案为60°．如图2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD=BD+BC=7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC的中点，即弧AE=弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOE=∠COE，接着利用圆周角得到∠AOC=2∠ABC=120°，则可得到∠AOE=∠COE=120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．18.【答案】或4【解析】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°，∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD-S△BQD=-×3×x=-x∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=-x，解得x=；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，∴Q'P'∥AD，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'，∴AQ'=CQ'，∴DP'=CP'=CD=1，∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故答案为：或4．分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出△ABD的面积，设BP=x，再将△DCQ和△AQD的面积用x表示出来，由面积相等建立方程求解即可；②当Q在AC上时，由面积相等可得点Q'是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，从而求出DP'，则可得BP 的长．本题考查了动点问题中相关线段的计算，数形结合、分类讨论及利用面积关系建立方程是解题的关键．19.【答案】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，在Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=AP=×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50海里，∴AB=（50+50）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里．【解析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3-2++2-=5-2；（2），解①得x≥-1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：原式=•=，当m=1时，原式=-0.5．【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22.【答案】72°1800【解析】解：（1）A所占的百分比是1-40%-30%-10%=20%，抽取的总人数是：=100（人），A的人数有100×20%=20（人），补图如下：（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×（1-10%）=1800（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800人．（1）首先根据两种统计图中的B级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即可求的A级的人数，从而补全统计图；（2）求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】（1）（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【解析】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：；（2）见答案（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE⊥AB于点E，如图所示，∵∠BAD=45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，设DE=a，则BE=AB-AE=3-a，∵AC=3，AB=，∠C=90°，∴S△ABD=，∴，BD=a，Rt△BED中，由勾股定理得：BD2=BE2+DE2，∴，解得：a=-3（舍）或，∴BD=a=5，即BD的长是5．【解析】作辅助线，设DE=a，根据等积法可以得到BD与a的关系，利用勾股定理列方程可得BD的长．本题考查勾股定理，解题的关键是作辅助线，构建等腰直角三角形，并根据参数列方程解决问题．25.【答案】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0，△=4（a2+ac+c2），∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴△＞0，∴两函数的图象相交于不同的两点；（2）设方程的两根为x1，x2，则|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，=（-）2-==，=4[（）2++1]，=4[（+）2+]，∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，∴-2＜＜-，此时3＜A1B12＜12，∴＜|A1B1|＜2．【解析】（1）首先将两函数联立得出ax2-2bx+c=0，再利用根的判别式得出它的符号即可；（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及根的判别式等知识，熟练利用根的判别式以及两点之间的距离是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．【解析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP=AB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．27.【答案】解：（1）B、C；（2）90；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，由定义可知：∠PMW=60°，∵NW=1，PQ=3，∴sin∠PMW=，tan∠PMW=∴MW=，MQ=，∴OM=2-，∴OW=OM+MW=2-+=2-∴此时W的坐标为：（2-，0）由对称性可知：当⊙W与射线PN2相切时，此时W的坐标为：（2+，0）∴a的范围为：2-≤a≤2+【解析】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，锐角三角函数，圆的切线判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．（1）根据点P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW的长度，从而可求出a的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C四点在平面直角坐标系中描出，后，可以发现，B、C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D时，由对称性可知，此时点E不在点P的摇摆区域内，当射线PN2过点E时，由对称性可知，此时点D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ=QE，∴∠EPQ=45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，由定义可知：∠PMW=60°，∵NW=1，PQ=3，∴sin∠PMW=，tan∠PMW=∴MW=，MQ=，∴OM=2-，∴OW=OM+MW=2-+=2-∴此时W的坐标为：（2-，0）由对称性可知：当⊙W与射线PN2相切时，此时W的坐标为：（2+，0）∴a的范围为：2-≤a≤2+28.【答案】解：（1）当t=-5时，y=-6x2-20x-16，∵-=-，∴对称轴为x=-；（2）若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n=6t-12，∵-7≤t≤-2，∴-54≤n≤-24，∵-60≤n≤-30，∴当-60≤n＜-54时，点（1，n）不在抛物线C上；当-54≤n≤-30时，点（1，n）在抛物线C上．（3）由题得A（-2，0），P（-1，-2），过点P作PN⊥x轴于点N，过D作DM⊥x轴于点M，∴PN=AO=2，∠PNA=∠AOB=90°，∵PA⊥AB，∴∠PAN+∠BAO=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠PAN=∠ABO，在△PAN和△ABO中∴△PAN≌△ABO（AAS），∴BO=AN=AO-NO=2-1=1，∴PA=AB=，∵∠DMA=∠BOA=90°，且∠DAM=∠BAO，∴△DAM∽△BAO，∴=，∵点D的纵坐标为m+，∴AD=（m+），∴S△PAD=AP•AD=××（m+）=（m+）=m+∵A（-2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=x+1，当y=m+时，x=2m-1，∴D点坐标为（2m-1，m+），代入抛物线C的解析式可得t=1+，∵-7≤t≤-2，∴-≤m≤-，且m+＞0，∴S△PAD=m+，∵＞0，∴S△PAD随m的增大而增大，∴当m取最小值-时，S△PAD的最小值为．【解析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；（2）把点代入抛物线解析式可得到n与t的关系式，由t的范围可求得n的取值范围，再与已知n的范围进行比较即可得出结论；（3）过点P作PN⊥x轴于点N，可证得△PAN≌△ABO，可求得PA、OB的长，再证得△DAM∽△BAO，可用m表示出AD的长，则可表示出△PAD的面积，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式，从而可用m表示出D点坐标，代入抛物线解析式可得到t与m 的关系，利用t的范围可求得m的范围，再利用一次函数的性质可求得△PAD的最小值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、一次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中求出抛物线的解析式即可解决，在（2）中利用t与n的关系，求得点在抛物线上时n的范围是解题的关键，在（3）中通过构造三角形全等、相似，用m表示出AD的长，进一步表示出△PAD的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问难度较大．。
2020年江苏省南通中考数学试卷-答案
2020年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学答案解析一、 1.【答案】C【解析】解：原式132=-=-.故选：C . 2.【答案】A【解析】解：468000 6.810=⨯.故选：A . 3.【答案】D【解析】解：A B .3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C D 算正确；故选D . 4.【答案】B【解析】解：如图，点()4,5P 按逆时针方向旋转90︒，得点Q 所在的象限为第二象限.故选：B . 5.【答案】A【解析】解：过点E 作EF AB ∥，则EF CD ∥，如图所示.EF AB ∥，54AEF A ︒∴∠=∠=，541836CEF AEF AEC ︒︒︒∠=∠-∠=-=.又EF CD ∥，36C CEF ︒∴∠=∠=.故选：A .6.【答案】B【解析】解：这组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，3x ∴=，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是342 3.5+÷=（）.故选：B . 7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形；故选：D .8.【答案】B【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积()216824cm 2ππ=⨯⨯⨯=.故选B . 9.【答案】B【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =，过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⨯=⨯⨯=，解得6EH AB ==，由图2可知当14x =时，点Q 与点C 重合，14BC ∴=，∴矩形的面积为14684⨯=.故选：B .10.【答案】A【解析】解：如图，过点C 作CK l ⊥于点K ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，在Rt AHB △中，60ABC ∠=︒，2AB =，1BH ∴=，AH =，在Rt AHC △中，45ACB ∠=︒，AC ∴===点D 为BC 中点，BD CD ∴=，在BFD △与CKD △中，90BDF CKD BDF CDK BD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒，()BFD CKD AAS ∴△≌△，BF CK ∴=，延长AE ，过点C 作CN AE ⊥于点N ，可得AE BF AE CK AE EN AN +=+=+=，在Rt ACN △中，AN AC ＜，当直线l AC ⊥时，，综上所述，AE BF +.故选A . 二、11.【答案】()2y x y -【解析】解：()222xy y y x y -=-，故答案为：()2y x y -.12.【答案】12【解析】解：如图，作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则152AC BC AB ===，在Rt OAC △中，13OC =，所以圆心O 到AB 的距离为12 cm .故答案为12.13.【答案】5【解析】解：2528＜＜56∴＜，又271m m +＜＜，5m ∴=，故答案为：5. 14.【解析】解：1DE AB ==2EF BC==DF AC ==DE EF DF AB BC AC ∴===ABC DEF ∴△≌△，122C AB C DE∴==. 15.【答案】864 【解析】解：长为x 步，宽比长少12步，∴宽为()12x -步.依题意，得：()12864x x -=.16.【答案】7.5【解析】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，则5DE BC ==， 1.5DC BE ==，在Rt ADE △中，tan AEADE DE∠=，tan tan505 1.195 5.96AE ADE DE ∴=∠⋅=⨯⨯=︒≈（米），5.95 1.57.5AB AE BE ∴=+=+≈（米），故答案为：7.5.17.【答案】2 028 【解析】解：1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，124x x ∴+=，211420200x x --=，即21142020x x -=，则原式()1211121122=84220242220242008202x x x x x x x x -++=-++=+⨯=+=，故答案为：2 028. 18.【答案】3-【解析】解：一次函数()20y kx k k =--＞的图象过定点()1,2P -，而点()1,2P -恰好是原点()0,0P 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线3y x=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线()20y kx k k =--＞相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为31,1a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，3,22b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，312a b ∴-=-+，(1)(2)3a b ∴-+=-，故答案为：3-. 三、19.【答案】（1）原式()222241294m mn n m n=++--222241294m mn n m n =++-+21210mn n =+（2）原式222x y x y xy x x x ⎛⎫--=÷+ ⎪⎝⎭222x y x xy y x x --+=÷2()x y xx x y -=-1x y=-20.【答案】（1）证明：在ABE △和ACD △中，B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴△≌△，AB AC ∴=.（2）解：连接AB ，如图②，由作法得OA OB AB BC ===，OAB ∴△为等边三角形，60OAB OBA ∴∠=∠=︒，AB BC=，C BAC∴∠=∠，OBA C BAC ∠=∠+∠，30C BAC ∴∠=∠=︒90OAC ∴∠=︒，在Rt OAC △中，3OA AC ===.即O的半径为21.【答案】解：（1）在3y x =+中，令0y =，得3x =-，(3,0)B ∴-，把1x =代入3y x =+得4y =，()1,4C ∴，设直线2l 的解析式为y kx b =+，430k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线2l 的解析式为26y x =-+.（2）()336AB =--=，设(),3M a a +，由MN y ∥轴，得(),26N a a -+，()|326|6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-，(3,6)M ∴或()1,2-. 22.【答案】（1）二 922（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查.对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.【解析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000(17.8%)10000.922922⨯-=⨯=（人），故答案为：二，922.（2）具体解题过程参照答案.23.【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种. （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是2163=；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是2163=；所以两人坐到甲车的可能性一样.24.【答案】（1）如图①中，取DE 的中点M ，连接PM四边形ABCD 是矩形，90BAD C ︒∴∠=∠=，由翻折可知，AO OP =，AP DE ⊥，23∠=∠，90DAE DPE ︒∠=∠=，在Rt EPD △中，EM MD =，PM EM DM ∴==，3MPD ∴∠=∠，1323MPD ∴∠=∠+∠=∠，23ADP ∠=∠，1ADP ∴∠=∠，AD BC ∥，ADP DPC ∴∠=∠，1DPC ∴∠=∠，90MOP C ∠=∠︒=，POM DCP ∴△∽△，82123PO CD PM PD ∴===，2223AO PO DE PM ∴==. （2）如图②中，过点P 作GH BC ∥交AB 于G ，交CD 于H .则四边形AGHD 是矩形，设EG x =，则4BG x =-90A EPD ︒∠=∠=，90EGP DHP ︒∠=∠=，90EPG DPH ︒∴∠+∠=，90DPH PDH ︒∠+∠=， EPG PDH ∴∠=∠，EGP PHD ∴△∽△，41123EG PG EP PH DH PD ∴====，23PG EG x ∴==，4DH AG x ==+，在Rt PHD △中，222PH DH PD +=，222(3)(4)12x x ∴++=，解得165x =（负值已经舍弃），164455BG ∴=-=，在Rt EGP △中，125GP =，GH BC ∥，EGP EBF ∴△∽△，EG GP EB BF∴=，121654BF∴=，3BF ∴=. 25.【答案】（1）抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A ，042a b c ∴=++①，对称轴是直线1x =，12ba∴-=②，关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，2(1)40b ac ∴∆=--=③，由①②③可得：1210a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为212y x x =-+.（2）5n -＜，3419n ∴--＜，5619n +-＜，点B ，点C 在对称轴直线1x =的左侧，抛物线212y x x =-+，102∴-＜，即y 随x 的增大而增大，(34)(56)2102(5)0n n n n --+=--=-+＞，3456n n ∴-+＞，12y y ∴＞. （3）若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点C 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得()3415611341(56)n n n n ⎧-⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，503n ＜＜，若点C 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得：3415613411(56)n n n n -⎧⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，∴不等式组无解，综上所述：503n ＜＜.26.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点C 作CF AD ⊥于F .AC AB =，3BE CE ∴==，在Rt AEB △中，4AE =，CF AD ⊥，90D FCD ︒∴∠+∠=，90B D ︒∠+∠=，B DCF ∴∠=∠，90AEB CFD ︒∠=∠=，AEB DFC ∴△∽△，EB AB CF CD ∴=，354CF ∴=，125CF ∴=，1212sin 525CF CAD AC ∴∠===. （2）如图②中，结论：四边形ABCD 是对余四边形.理由：过点D 作DM DC ⊥，使得DM DC =，连接CM .四边形ABCD 中，AD BD =，AD BD ⊥，45DAB DBA ︒∴∠=∠=，45DCM DMC ︒∠=∠=，90CDM ADB ︒∠=∠=，ADC BDM ∴∠=∠，AD DB =，CD DM =，()ADC BDM SAS ∴△≌△，AC BM ∴=，2222CD CB CA +=，22222CM DM CD CD =+=，222CM CB BM ∴+=，90BCM ︒∴∠=，45DCB ︒∴∠=，90DAB DCB ︒∴∠+∠=，∴四边形ABCD 是对余四边形.（3）如图③中，过点D 作DH x ⊥轴于H .(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，1OA ∴=，3OB =，4AB =，AC BC ==，222AC BC AB ∴+=，90ACB ︒∴∠=，45CBA CAB ︒∴∠=∠=，四边形ABCD 是对余四边形，90ADC ABC ︒∴∠+∠=，45ADC ︒∴∠=，90135AEC ABC ︒∠=+∠=︒，180ADC AEC ︒∴∠+∠=，A ∴，D ，C ，E 四点共圆，ACE ADE ∴∠=∠，45CAE ACE CAE EAB ︒∠+∠=∠+∠=，EAB ACE ∴∠=∠，EAB ADB ∴∠=∠，ABE DBA ∠=∠，ABE DBA ∴△∽△，BE AE AB AD ∴=，AE AD BE AB ∴=，4ADu ∴=，设(),D x t ，由（2）可知，2222BD CD AD =+，222222(3)2(1)(2)(1)x t x t x t ⎡⎤∴-+=-+-+++⎣⎦，整理得22(1)4x t t +=-，在Rt ADH △中，AD 4)4AD u t ∴==＜＜，即4)u t =＜＜.。