七年级数学下册第2章整式的乘法单元复习习题课件新版湘教版20200321286
湘教版七年级下册数学第2章 整式的乘法含答案
湘教版七年级下册数学第2章 整式的乘法含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列运算正确的是
A.a 2•a 3=a 6 B.（a 4） 3=a 12 C.（﹣2a） 3=﹣6a 3 D.a 4+a
5=a 9
2、下列各式计算正确的是（ ）
A.（a+b） 2=a 2+b 2 B.x 2•x 3=x 6 C.x 2+x 3=x 5 D.（a 3）
3=a 9
3、若2x+5y=4，则4x×32y的值为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
4、a4÷a2•a的结果是（ ）
A.a 7 B.a 3 C.a 2 D.a
5、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b） B.a（a﹣b）＝a 2﹣ab C.（a﹣b） 2＝a 2﹣2ab+b 2 D.a（a+b）＝a 2+ab
6、下列运算正确的是（ ）
A.a ﹣ 2÷a ﹣ 1＝a 2 B.a ﹣ 1×a 2＝a ﹣ 2 C.（a ﹣ 2） ﹣ 1＝a
2 D.a ﹣ 2+a ﹣ 1＝a ﹣ 3
7、下列计算正确的是（ ）
A. a 2+ b 2＝（ a+ b） 2 B. a 2+ a 4＝ a 6 C. a 10÷ a 5＝ a
2 D. a 2• a 3＝ a 5 8、如（a，b为有理数），那么a+b等于( )
A.2 B.3 C.8 D.10
9、下列运算正确的是（ ）
A. a 2⋅ a 3＝ a 6 B. a 8÷ a 4＝ a 2 C. a 3+ a 3＝2 a 6 D.（ a 2） 3＝ a 6
10、下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D.
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
七年级下册第二章 整式的乘法
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。an•am=am+n(m,n是正整数)
例：
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数)
例：
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=anbn(m,n是正整数)
例：
4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：
5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
例：
7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)
例：
8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。（a+b）2=a2+2ab+b2
=a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2
=a2+b2-2ab
例：
9.公式的灵活变形：
（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，
（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，
a2+b2=（a+b）2-2ab，
④a2+b2= （a-b）2+2ab，
⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,
⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab 01各个击破
命题点1 幂的运算
【例1】 若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．
【思路点拨】 已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．
2020湘教版七年级数学下册 2.1整式的乘法
2.1整式的乘法（4课时）
第1课时 同底数幂的乘法
教学目标
在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点
重点
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
难点
同底数幂相乘的运算法则的推理过程
教学过程
一、温故知新
1. 102表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）
2.下列四个式子①2522，②4622，③3723④922中，运算结果是102的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）
3.光的传播速度是每秒8310米，若一年以7310秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？
学生列出式子87310310。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解
探究新知
你能计算出24aa吗？
学生解答，教师板书
那么2maa等于多少呢？更一般的，mnaa等于多少呢？
学生回答，教师板书
你发现运算的方法了吗？
师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是：mnmnaaa（m、n都是正整数）
动脑筋
当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
学生思考并讨论解答，最后教师总结：mnpmnpaaaa（m，n，p都是正整数）
三、典例剖析
例1 计算：（1） 531010；（2）34xx
分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习【含答案】
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习
一、单选题
1．计算2aa的结果是（ ）
A．a B．2a C．3a D．32a
2．－－a2－7 等于（ －
A．－a14 B．a14 C．a9 D．－a9
3．下列运算结果正确的是( )
A．257abab B．235aaa C．632aaa D．236aa
4．计算223abac的结果是（ ）
A．33abc B．523abc C．6229abc D．53abc
5．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5
6．根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算是 （ ）
A．(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B．(a+3b)(a+b)=a2-4ab+3b2
C．(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D．(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
7．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（ ） ①(m－n)(－m+n)；②(－a－b)(a－b)；③(x+y)(－x－y)；④(x+3y－z)(x+z－3y)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知216ymy是关于y的完全平方式，则m的值为（ ）
A．9 B．±9 C．36 D．±36
9．化简：（a+2－2－－a－2－2=( )
A．2 B．4 C．8a D．2a2+2
10．242212121......21n（ ）
A．421n B．421n C．441n D．441n
二、填空题
11．若21mx，34my，则用含x的代数式表示y为______．
12．已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则mn=______．
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习题
第二章 整式的乘法
一、单选题
1．计算 33xx 的值为（ ）
A．3x B．9x C．6x D．32x
2．（﹣3）2的值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
3．下面计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5 B．3a2﹣a2=2
C．4a6÷2a3=2a2 D．（a2 ）3=a5
4．（2a3b（2·（-5ab2c（等于（ （
A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c
5．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
6．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=1
7．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）
A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)
C．(2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)
8．已知14ab，6ab，则22ab的值是（ ）
A．196 B．36 C．202 D．208 9．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A．m+3 B．m+6
C．2m+3 D．2m+6
10．已知20192019ax，20192020bx，20192021cx，则222abcabacbc的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若2a•2b＝8，则a+b＝_______．
12．直接写出计算结果：①22222xxy________；②211nnaa________；③32(2)(2)yxxy________；④(2)()abab________．
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习 (1)
第二章 整式的乘法
一、单选题
1．计算 33xx 的值为（ ）
A．3x B．9x C．6x D．32x
2．（﹣3）2的值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
3．下面计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5 B．3a2﹣a2=2
C．4a6÷2a3=2a2 D．（a2 ）3=a5
4．（2a3b）2·（-5ab2c）等于（ ）
A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c
5．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
6．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（ ）
A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=1
7．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）
A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)
C．(2x2﹣y2 )(2x2+y2 ) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)
8．已知14ab，6ab，则22ab的值是（ ）
A．196 B．36 C．202 D．208
9．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A．m+3 B．m+6
C．2m+3 D．2m+6
10．已知20192019ax，20192020bx，20192021cx，则222abcabacbc的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．若2a•2b＝8，则a+b＝_______．
12．直接写出计算结果：①22222xxy________；②211nnaa________；③32(2)(2)yxxy________；④(2)()abab________．
初中数学湘教版七年级下册第2章整式的乘法
运用乘法公式进行计算
能灵活运用乘法公式进行计算.
阅读教材P48-49“动脑筋”“例8”“例9”，独立完成下列问题：
计算：(1)(x+y+2)(x+y-2)；(2)(a-2b-3c)2.
解：(1)x2+y2+2xy-4;
(2)a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c2.
活动1 学生独立完成
例1 运用乘法公式计算：
22213+9+322+3233++----xxxxxabcabc（）()()()（）()()（）()()
解：（1）原式=（x-3)(x+3)(x2 +9)
=（x2-9)(x2 +9)
= x4-81.
（2）原式= [（2x+3)(2x-3)] 2
= （4x2-9）2
= 16x4-72x+81.
（3）原式= [a-(b-c)] [a+(b-c)]
= a2-(b-c)2
= a2-(b2-2bc+c2 )
= a2-b2+2bc-c2.
观察式子，适当移项、添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便.
例2 一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm后所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得
(x+3)(x-3)＝(x-1)2.
解得x＝5.所以x2＝25.
答：原来正方形的面积是25 cm2.
活动2 跟踪训练
1．运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是( C )
A．[a－(b＋1)]2 B．[a＋(b＋1)]2
C．[a＋(b－1)][a－(b－1)] D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]
湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法复习及测试卷含答案
1 《整式的乘法》复习
知识要点
【知识结构】
【法则及公式】
当m，n为正整数时，
1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．．。nmnmaaa.
2. 幂的乘方：底数不变，指数相乘．．。mnnmaa.
3. 积的乘方：把积的每个因式分别乘方后相乘。nnnncbaabc.
4. 单项式的乘法：把系数相乘、同底数幂相乘，再把结果相乘。
5. 单项式乘多项式：把单项式同多项式的每一项相乘，再把结果相加. 幂的运算
整式的乘法 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式的乘法
多项式的乘法
平方差公式
完全平方公式 乘法公式 2 6. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项，再把结果相加.
7. 平方差公式：两数的和乘两数的差，等于这两个数的平方差。
22bababa。
8. 完全平方公式：两数和的平方等于这两个数的平方和加上．．这两个数
的积的2倍；两数和的平方等于这两个数的平方和减去．．这两个数
的积的2倍。2222bababa，2222bababa.
【走出误区】
1. 对于幂的运算，能识别是哪一种运算，并正确利用法则进行计算，
防止计算时法则混淆；能根据法则，对底数或指数进行转化；能逆向运用法则解决问题。
2. 做多项式的乘法时注意不漏乘，不错符号，要合并同类项；
3. 运用乘法公式时，要准确识别什么相当于公式中a和b，能灵活运
用乘法法则进行简便运算；
3 第二章整式的乘法测试卷
一、选择. （每小题3分，共30分）
1.若nmyxyxyxnnmm43,992213则等于（ ）
A.4 B.6 C. 8 D.无法确定
2.下列计算正确的是（ ）
A.3332xxx B.1331mmaa
【湘教版】七年级数学下册：第2章《整式的乘法》复习教案
1
2 整式的乘法
教学目标：
1、回顾本章内容，熟练地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、导学
1、平方差公式：22bababa
2、完全平方公式：2222)(bababa
2222)(bababa
3、计算
（1）baba （2）baba
（3）)1)(1(12xxx （4）)1(1yxyx）（
二、探究
（1）做一做 运用乘法公式计算： 2）（cba
得：2）（cba＝bcacabcba222222
（2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(zyx
分析（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。
解：2)32(zyx＝2])3(2[zyx
＝zyzxyxzyx)3(2)2(2)3)(2(2)3()2(222
＝yzxzxyzyx641294222
三、精导
例1运用乘法公式计算：
（1）22baba （2）22baba
（3） 233aa （4）)(cbacba）（
解：（1）22baba
＝)]()][([babababa
＝abba2)2(2
想一想：这道题你还能用什么方法解答？
（2）22baba
＝222222babababa
＝222222babababa 1
湘教版数学七年级下册单元测试题第2章 整式的乘法 单元检测
第2章 整式的乘法
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.下列运算正确的是（ ）
A.m4•m2=m8 B.（m2）3=m6 C.（m﹣n）2=m2﹣n2 D.3m﹣2m=2
2.计算（x+3）（x﹣3）的结果是（ ）
A.x2﹣9 B.x2﹣3 C.x2﹣6 D.9﹣x2
3.若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
4.若2x•（ ）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（ ）
A.3xy B.﹣3xy C.﹣3x2y D.﹣3y
5.若x2+ax+9=（x+3）2 ，则a的值为（ ）
A.3 B.±3 C.6 D.±6
6.计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（ ）
A.﹣24y10 B.﹣6y10 C.﹣18y10 D.54y10
7.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.x2+x+1 B.x2+2x+1 C.x2+2x﹣1 D.x2﹣2x﹣1
8.计算2x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6
9.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）