四年级数学奥赛起跑线第25讲 行程问题
1 四年级数学奥赛起跑线
第25讲 行程问题
1、两地相距6600千米，甲、乙两列火车从两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？
2、甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相距20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距80千米？
3、兄弟两人同时从A、B两地乘汽车相向相向而行，哥哥乘的车每小时行55千米，弟弟乘的车每小时行50千米，两车在距离中点10千米处相遇。求A、B两地的路程。
4、快车和慢车同时从东、西两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？
5、一队中学生前往某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时，队伍已行了多少路程？
2 6、学校组织四年级同学去东郊游玩，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速度是每小时30千米，上午7：00发车，第二辆车晚开1小时，速度是每小时40千米，结果两辆车同时到达。问：东郊风景区离学校多远？
7、龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬25米，免每分钟跑320米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400米。兔在途中睡了多长时间？
8、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需要40秒，这个山洞长多少米？
9、一辆汽车通过一座长446米的大桥需要57秒，用同样的速度通过一条长1654米的隧道需要208秒。求这辆汽车的速度和长度？
10、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，从这列火车车头遇到第1根电线杆，到车尾离开第51根电线杆，共用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
【 导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，
要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》 供您查阅。
【第⼀篇】
甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶，⼀只船从甲港到⼄港，顺⽔5⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔6⼩时到达。求船
在静⽔中的速度和⽔流速度？
解答:由题意可知，船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时，在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时，所以静⽔速度是
（60+50）÷2=55千⽶/⼩时，⽔流速度是（60-50）÷2=5千⽶/⼩时。
【第⼆篇】
某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲
地需要多少时间？
【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时，从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶，从⼄地返回甲地时是逆⽔，逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时，⾏驶时间为144÷12=12⼩时。
【第三篇】
A、B两港相距360千⽶，甲轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时
12千⽶，⼄轮船往返两港要多少⼩时？
解答：⾸先要求出⽔流速度，由题意可知，甲轮船逆流航⾏需要（35+5）÷2=20⼩时，顺流航⾏需要 20-5=15⼩时，由此
可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶，从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶，逆⽔速
度为每⼩时12-3=9千⽶，最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。
最新奥数四年级行程问题
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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 1 - 第三部分 行程问题
第一讲 行程基础
【专题知识点概述】
行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离速度时间，时间距离速度，速度距离时间。在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：
（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt
（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
二、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度总路程总时间；
总时间总路程平均速度；
总路程平均速度总时间。
【重点难点解析】
1. 行程三要素之间的关系
2．平均速度的概念
3．注意观察运动过程中的不变量
【竞赛考点挖掘】
1.注意观察运动过程中的不变量 精品好文档，推荐学习交流
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢- 2 - 【习题精讲】
【例1】（难度等级 ※）
邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?
完整版)四年级奥数行程问题
完整版)四年级奥数行程问题
行程问题是指关于物体运动速度、时间和路程的应用题。主要的数量关系是路程=速度×时间、路程和÷速度和=相遇时间、路程差÷速度差=相遇时间。
练一：
1.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。求东西两地相距多少千米？
解：两车在距中点32千米处相遇，即两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差，可以求出相遇时间为8小时。其他计算就容易了。
2.小玲每分钟行100米，每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？
3.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。求甲乙两地相距多少千米？
4.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练二：
1.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米。慢车每小时行多少千米？
解：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。因此慢车的速度为21千米/小时。
2.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
3.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
4.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？
练三：
1.甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？
四年级奥数之行程问题
行 程 问 题
知识要点：
1、相遇问题或背向问题
AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 = 甲的速度×时间+乙的速度×时间
=甲的速度+乙的速度×时间.
2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间
= 甲的速度-乙的速度×追击的时间
相 遇 问 题
例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,问：二人几小时后相遇
例2．东、西镇相距45千米,甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后两人相遇,问两人的速度各是多少
例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车到达B城需3小时,乙车到达A城需6小时,问：两车出发后多长时间相遇
例4．两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长;
例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米
例6． 有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等;某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒,求他过桥的平均速度;
同步练习：
1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地,到达后立即以60千米／时的速度返回甲地;求该车的平均速度;
2．A、B两地相距480千米,甲、乙两车同时从两站相对开出,甲车每小时行驶35千米,乙车每小时行驶45千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车,遇到乙车又折回向甲车飞去,遇到甲车又折回飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才能相遇
四年级奥数之行程问题 2
四年级奥数之行程问题
行程问题
知识要点：
1、相遇问题（或背向问题）
AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间
甲的速度+乙的速度）×时间.
2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间
甲的速度-乙的速度）×追击的时间
相遇问题
例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
例3.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
1
同步练：
1、汽车以40千米／时的速率从甲地到乙地，到达后立刻以60千米／时的速率返回甲地。求该车的平均速率。
2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶45千米，一只燕子以每小时50千米的速率和甲车同时出发飞向乙车，碰到乙车又折回向甲车飞去，碰到甲车又折回飞向乙车，如许一向飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
小学奥数行程问题经典整理2
小学奥数行程问题经典整理2
在小学奥数竞赛中，行程问题是一个经典且常见的题型。在这篇文章中，我将为大家整理一些小学奥数行程问题的经典题目，并给出详细的解析方法。希望通过这些例子的讲解，能够帮助大家更好地理解和掌握行程问题的解题技巧。
1、问题描述：
小明参加一个马拉松比赛，在比赛开始后，他以每分钟的速度5米向前奔跑。在第10分钟，他突然停下来休息了3分钟，然后以每分钟的速度8米向前奔跑。请问小明跑了多少米？
解题思路：
我们可以将整个过程分为两段来计算，第一段是小明以每分钟5米的速度奔跑10分钟，共奔跑了10分钟×5米/分钟=50米；第二段是小明以每分钟8米的速度奔跑7分钟，共奔跑了7分钟×8米/分钟=56米。所以，小明总共跑了50米+56米=106米。
2、问题描述：
小华和小明从同一地点出发，他们同时开始向东行走。小华以每小时5千米的速度向前走，小明以每小时6千米的速度向前走。已知他们在5小时后相遇，相遇地点距离出发地点80千米。请问这两个人出发后的行程分别是多少千米？
解题思路： 我们可以设小华出发后的行程为x千米，则小明出发后的行程为80千米-x千米。由于小华的速度是小明的5/6倍，所以小明行走的距离是小华行走距离的5/6倍。根据时间和速度的关系，我们可以列出以下等式：5小时×5千米/小时 = (5小时-1小时)×6千米/小时 + 80千米-x千米。
通过计算得到x=20千米，所以小华行走了20千米，小明行走了60千米。
3、问题描述：
小强从A地出发，经过45分钟到达了B地，然后立即返回A地。小明从A地出发，以每小时10千米的速度行走，他恰好在小强回到A地的时候到达B地。请问小明行走的速度是多少千米/小时？
解题思路：
我们可以设从A地到B地的距离为x千米，则小强在45分钟内行走了x千米，小明在同样的时间内行走了10/60×45千米。根据题意，小明的行走距离等于小强的行走距离的两倍，即10/60×45=2x。通过计算得到x=15千米，所以小明的速度为10/60×45/15=3千米/小时。
行程问题,四年级奥数
行程问题（一）
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问
题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。
例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每
小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而
行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。两人的速度各是什
么？
例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而
行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇
后继续前进。从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时
间？
例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两
地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？
例5．下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行加家，5分后，哥哥
以每分60米的速度也从学校步行回家。哥哥出发后，经过几分可以追上
弟弟？（假定从学校到家和路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到
家。）
例6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起
跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。问：冬冬第一次追上晶晶
时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
练习与思考
1． 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19
千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港
间的水路长多少千米？
2． 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，
已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间
相遇？
3． 东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而
行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。甲乙两人的速度
各是多少？
4． 两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后
奥数四年级行程问题
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奥数四年级行程问题
第一讲行程基础
【专题知识点概述】
奥数四年级行程问题奥数四年级行程问题等等。行程问题思维灵活性大 ；辐
射面广；但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系 ；即：距离二速度 时间;时间二距离"速度;速度二距离"时间。在这三个量中；已知两个量；即可求 出第三个量。掌握这三个数量关系式；是解决行程问题的关键。在解答行程问题 时；经常采取画图分析的方法；根据题意画出线段图；来帮助我们分析、理解题意 从而解决问题。
一、行程基本量
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题；总称为 行程问题•我们已经接触过一些简单的行程应用题 ；行程问题主要涉及时间
(t )、速度(V)和路程(s)这三个基本量 ；它们之间的关系如(1)速度X时间二路程 可简记为： s = vt
(2)路程- -速度=时间 可简记为： t = s 宁 V
(3)路程- -时间=速度 可简记为： V = s 宁 t
显然；知道其中的两个量就可以求出第三个量
平均速度的基本关系式为： 平均速度二总路程’总时间; 总时间二总路程亠平均速度; 总路程二平均速度总时间。
【重点难点解析】
1•行程三要素之间的关系
2 •平均速度的概念
3 •注意观察运动过程中的不变量
【竞赛考点挖掘】
1.注意观察运动过程中的不变量
【习题精讲】
【例 1】（难度等级 ※）
邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里 ; 从邮局开始要走 12 千米上坡路 ;8 千米下 坡路。他上、平均速度 - 2 - / 11
坡时每小时走 4千米; 下坡时每小时走 5 千米;到达目的地停留 1小时以后 ; 又从原路返回 ; 邮递员什么时候可以回到邮局 ?
【分析与解】 法一：先求出去的时间 ; 再求出返回的时间 ; 最后转化为时刻。 ①邮递员到达对面山里需时 间：12 -4+8十5=4.6（小时）;②邮递员返 回到邮 局共用 时 间：8 - 4+12十5+1+4.6
四年级 奥数 讲义 学子 教案库 行程问题二
本节要点：
一、在行程问题一的基础上，认真体会基本公式及其变型的运用，能画图、善于从题目中发掘隐含条件。
二、本节重点讲解一些典型的有一定难度的题，包括火车（或队伍）的行程问题，多次相遇的问题，同学们课后需多做相关习题才能有更大进步。
典型例题：
1. 甲乙丙3人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有15米，如果甲乙丙赛跑时的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有 米；（答案保留两位小数）
2. 某部队队伍长480米，以每秒1.6米的速度前进，通讯兵以每秒2.4米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要 分钟；
3. 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走 千米；
4. 一列客车和一列货车同向而行，已知客车的总长为200米，货车的总长为400米，客车从追上货车（即客车头追上货车尾）到离开货车的总共用了120秒。货车在这个过程中，一共走了1000米。求客车的司机经过货车需要 秒，货车的司机经过客车需要 秒，两车的速度分别是 、
5. 甲、乙、丙三人和一列火车同时从A点出发，同向而行，火车通过甲用了200秒钟，通过乙用了300秒钟，通过丙用了400秒钟。已知丙比乙每秒钟多走1米，火车的速度为每秒钟8米，求甲的速度是 ；火车身总长是 米；
6. 甲乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么两地之间的距离等于 千米；
小学奥数行程问题汇总
小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题
基本公式：
路程=速度×时间（s=v×t）
速度=路程÷时间（v=s÷t）
时间=路程÷速度（t=s÷v）
用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s平÷t平
例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.
分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）
1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米
2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少
3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米
4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。
二、相遇问题
公式：
相遇路程=速度和×相遇时间: (v1+v2)×t=S