初中数学九年级《切线的判定》公开课教学设计
《切线的判定》教学设计
教学目标
1.知识与技能：
理解切线的判定定理，并学会应用。知道判定切线的常用方法有两种，初
步掌握方法的选择。
2.过程与方法：
在教学过程中给学生提供自主发展的空间和亲身感受、体验的机
会，使学生在数学学习中得到和谐统一。
3.思维与情感：
培养良好的思考能力，感受几何推理的思想以及逻辑应用的价值。
重点：
使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题。
难点：
定理的运用中，辅助线的添加方法是难点.
关键：
证明切线时，灵活运用“作半径证垂直”与“作垂直证半径”.
教学过程
一、教师导学---复习
1.直线与圆的位置关系3种:相离、相切和相交.
2.识别直线与圆的位置关系的方法:
(1)一种是根据定义进行识别:
直线l与☉O没有公共点,直线l与☉O相离.
直线l与☉O只有一个公共点,直线l与☉O相切.
直线l与☉O有两个公共点,直线l与☉O相交.
(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的数量比较来进行识别:
d>r,直线l与☉O相离;
d=r,直线l与☉O相切;
d
3.在证明“直线与圆相切⇔d=r”,其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”,反之“经过
切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立.
探讨:过圆心且过切点的直线,是否垂直于切线呢?
二、探究与合作
活动1:已知直线l是☉O的切线,切点为A,连接0A,你发现了什么?
活动2:画☉O及半径OA,画一条直线l过半径OA的外端点,且垂直于OA.你发现直线l与☉O
有怎样的位置关系?为什么?
活动3:想一想：判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
三、例题讲解
〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB ，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
学生分组讨论:根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是☉O的切线,
你应该如何证明?
应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.
〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：
⊙O与AC相切。
分析：直线AC是否与⊙O有公共点不确定，
不能像上题那样“连半径，证垂直”为此，
过点O作OE⊥AC于E，由d=r 得
直线与圆相切，只需证OE=OD即可
四、巩固练习
是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
教材P106练习1、2
五、能力展示
1、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB
相交。求证：AB是⊙O的切线。
2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O
的切线。
六、总结提升
本节课你的收获是什么?
1、切线的判定
经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线.
直线L与圆相切 d=r
2、一种常用的辅助线
连结圆心与切点是作辅助线常用的方法之一
七、作业布置
1、P101 习题24.2 第4题
2、如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证: CD是⊙O的切线
第2题 第3题
3、已知:如图, AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE.
求证:DC是⊙O的切线.
八、教学反思
本
节课内容较多，由于安排得当，课堂完成情况较好；但是从作业中反映出的问题看，
仍然存在着书写证明过程不规范、不严谨的问题。今后在教学中还是要坚持学习了新的定理
之后，要带着学生在课堂上书写证明过程。
九年级数学下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解切线的定义，掌握切线与圆相切的唯一性和切点的性质；
2.学会运用判定定理判断直线是否为圆的切线，包括：圆心到直线的距离等于半径、过圆上一点的直线垂直于半径等；
3.能够运用切线性质解决实际问题，如求切线长度、切线与圆相交弦长等；
（1）研究圆的切线与半径的关系，总结出切线长度的计算公式；
（2）探讨弦切角与圆心角的关系，并尝试证明。
4.小组作业：
（1）分组讨论，共同解决以下问题：已知圆的方程和一点，求过该点的切线方程；
（2）每组将讨论成果整理成书面报告，并在课堂上展示。
作业要求：
1.独立完成作业，认真思考，规范书写，确保作业质量；
（3）注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，提高学生的数学素养；
（4）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示自行车轮胎与地面接触点的图片，引导学生观察并思考：为什么轮胎与地面接触的点只有一个？这个点有什么特殊性质？
（1）求给定圆的切线方程；
（2）已知切线方程，求圆的方程；
（3）判断给定直线是否为圆的切线，若是，求切点坐标。
2.请同学们思考以下问题，并在课堂上进行分享：
（1）如何利用切线性质解决实际问题？
（2）在解决切线问题时，判定定理有哪些应用场景？
（3）结合生活实际，举例说明切线在现实中的胎与地面相切的点，相切的意思是两者在此处紧密接触，没有缝隙。
3.教师引导：很好，今天我们就来学习与这个相切点有关的知识——切线。首先，请同学们回忆一下我们已经学过的圆的性质和方程。
2022年数学精品初中教学设计《切线的判定与性质教案》特色教案
第2课时切线的判定与性质【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线, 会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程, 养成学生既能自主探究, 又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用, 感受数学就在我们身边, 感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入, 初步认识情境 1 下雨天, 小孩子总喜欢转动雨伞, 你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出, 水珠是顺着什么方向飞出的？情境2 用机器打磨铁制零件时, 铁屑是沿什么方向飞出的？情境3用一根细线系一个小球, 当你快速转动细线时, 小球运动形成一个圆, 突然这个小球脱落, 沿着圆的边缘飞出去, 你知道小球会顺着什么方向飞出吗？【教学说明】通过观察生活中的实例, 使学生初步感知直线与圆相切的情景, 深化学生思想中的数学模型.二、思考探究, 获取新知思考1 如图, 在⊙O中, 经过半径OA的外端点A, 作直线l⊥OA, 那么圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA, 而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点, 并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA, 即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端〔点〕并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径, 那么直线和圆相切〞, 引导学生得出结论.在切线的判定定理中, “经过外端〞和“垂直于半径〞两者缺一不可.试一试〔1〕一个圆和圆上的一点, 如何过这个点画出圆的切线？〔只能作一条直线〕〔2〕以下图中的直线是圆的切线吗？〔都不是圆的切线〕思考2 直线l是⊙O的切线, 切点为A, 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？〔学生讨论, 由学生代表答复〕教师点评：由于l是⊙O的切线, 点A为切点, ∴圆心O到l的距离等于半径, 所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线, 切点为A.∴OA⊥直线l.l不垂直, 过点O作OM⊥l, 垂足为M, 根据垂线段最短的性质, 有OM＜OA, 这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA, 直线l与⊙O就相交了, 而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此, OA垂直于直线l.三、典例精析, 掌握新知例1 教材98页例1.〔要证明一条直线是圆的切线, 必须符合两个条件, 即“经过半径外端〞和“垂直于这条半径〞.引导学生分析.例2 〔1〕如图〔1〕, AB是⊙O的弦, PA是⊙O的切线, A是切点, ∠PAB=30°, 求∠AOB.〔2〕如图〔2〕, AB是⊙O的直径, DC切⊙O于点C, 连接CA、CB, AB=12, ∠ACD=30°, 求AC的长.解：〔1〕∵△OAB为等腰三角形,∴∠OAB=∠∵PA是⊙O的切线, ∴由切线的性质可知：PA⊥OA, ∴∠OAP=90°, ∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°,∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.〔2〕连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD, 而∠ACD=30°, .∴∠OCA=60°,∴△OAC是等边三角形, AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用, 要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键〔紧扣两点〕.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时, 常见辅助线有：〔1〕直线是圆的切线时, 通常连接过切点的半径, 那么这条半径垂直于切线.〔2〕要证明一条直线是圆的切线：①假设直线过圆上某一点, 那么连接这点和圆心得到辅助半径, 再证这条半径与直线垂直.即：公共点, 连半径证垂直.②假设直线与圆的公共点不确定, 那么过圆心作直线的垂线段, 证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点, 作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知, 深化理解1.完成教材第98页练习1、2.2.如图, PA是∠BAC的平分线, AB是⊙O的切线, 切点为E, 求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成, 加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用, 教师可先让学生独立思考, 再加以提示.最后, 师生共同完成解题.【答案】1.〔1〕∵AT=AB, ∴∠B=∠T=45°, ∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径, ∴AT是⊙O的切线.〔2〕l1∥l2, 理由如下：∵AB是⊙O的直径, 且l1、l2是⊙O的切线, ∴l1⊥AB, l2⊥AB, ∴l1∥l2.⊥⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°, 又∵PA是∠BAC的平分线, ∴∠OAE=∠OAF, ∵AO=AO, ∴△OAF≌△OAE, ∴∵OE是半径, ∴OF也为半径长.∴AC 是⊙O的切线.五、师生互动, 课堂小结1.让学生回忆本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法, 然后相互交流.【教学说明】在这一环节, 教师要尽可能地让学生自主总结与交流, 然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.本节课从常见的生活情况入手, 引入切线的概念, 能激发学生的求知欲, 接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作圆的切线, 又从另一侧面利用反证法, 证明了切线的性质定理, 这样, 既证明了定理又复习了反证法.1 反比例函数【知识与技能】经历抽象反比例函数概念的过程, 领会反比例函数的意义, 理解反比例函数的概念.【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程, 开展学生的抽象思维能力, 提高数学化意识.【情感态度】经历抽象反比例函数概念的过程, 体会数学学习的重要性, 提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解和领会反比例函数的概念．【教学难点】领悟反比例函数的概念．一、情境导入, 初步认识我们在前面学过一次函数和正比例函数, 知道一次函数的表达式为y=kx+b 〔其中k,b为常数且k≠0〕, 正比例函数的表达式为y=kx〔k为常数且k≠0〕, 在现实生活中, 并不是只有这两种类型的表达式, 如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地, 汽车的速度v(km/h)和时间t〔h〕之间的关系式为vt=1200,那么t=1200v中, t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系, 那么它们之间究竟是什么关系呢? 这就是本节课我们要揭开的奥秘.【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习, 引出本节课的内容.二、思考探究, 获取新知问题：以下问题中, 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1318km, 乘坐某次列车所用时间t〔单位：h〕随该列车平均速度v〔单位：km/h〕的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪, 草坪的长y随宽x的变化；×104平方千米, 人均占有土地面积S〔单位：平方千米/人〕随全市人口n 〔单位：人〕的变化而变化．解：〔1〕t=1318v；〔2〕y=1000x；〔3〕S=41.6810n,其中v是自变量, t是v的函数；x是自变量, y是x的函数；n是自变量, S 是n的函数.上面的函数关系式, 都具有y=kx的形式, 其中k是常数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流, 再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数, 了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论, 提问学生, 师生互动．【归纳结论】一般地, 如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx〔k为常数且k≠0〕的形式,那么称y是x的反比例函数.三、运用新知, 深化理解1.以下问题中, 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？〔1〕一个游泳池的容积为2000m3, 注满游泳池所用的时间随注水速度v的变化而变化；〔2〕某立方体的体积为1000cm3, 立方体的高h随底面积S的变化而变化；〔3〕一个物体重100牛顿, 物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S 的变化而变化．解答：〔1〕t=2000v ； 〔2〕h=1000S ； 〔3〕p=100S. 2.以下哪个等式中的y 是x 的反比例函数： y=4x,y x=3, y=6x+1, xy=123 解答：只有xy=123是反比例函数.3.函数y=k x, 当x ＝1时, y ＝－3, 那么这个函数的解析式是(B)． A.y=3x B.y=－3xC.y=13xD.y=－13x 4.y 与x 成反比例, 当x ＝3时, y ＝4, 那么y ＝3时, x 的值等于(A)．A.4B.－4D.－35.假设函数y=11m x －(m 是常数)是反比例函数, 那么m ＝2, 解析式为y=1x． 6.写出以下各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式, 并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动, 每台电脑12000元, 首付4000元, 以后每月付y 元, x 个月全部付清, 那么y 与x 的关系式为__________, __________是函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时, 它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________, __________是函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时, S 与h 的关系式为__________, __________是函数；当S ＝18时, a 与h 的关系式为__________, __________是函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨, 每天运x 吨, 共运了y 天, 那么y 与x 的关系式为, 是函数．解答：(1)y=8000x , 反比例； (2)y=1000x, 反比例； (3)S ＝5h, 正比例, a=36h, 反比例；(4)y=wx, 反比例．7.y是x的反比例函数, 当x=2时, y=6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时, y的值．分析：因为y是x的反比例函数, 所以可设y=kx, 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：〔1〕设y=k/x, 因为x=2时, y=6, 所以有6=k/2, 解得k=12, 因此y=12/x.〔2〕把x=4代入y=12/x, 得y=12/4=3.【教学说明】学生独立思考, 然后小组合作交流．教师巡视, 查看学生完成的情况, 并及时给予引导.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“〞中第2 、3题.2.完成练习册中相应练习.反比例函数概念形成的过程中, 大家要充分利用已有的生活经验和背景知识, 注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律, 逐步加深理解．在概念的形成过程中, 逐步建立从概念的感性认识到理性认识.。
九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.九年级数学：切线的判定和性质(教学设计方案)（一）教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，强化训练'例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。
切线的判定初中数学教案
切线的判定初中数学教案一、教学目标1.了解切线的概念。
2.学习切线的判定方法。
3.掌握解决实际问题的切线应用技巧。
二、教学重点1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
三、教学难点1.切线的应用技巧。
四、教学准备1.教师需准备课件，教材等教学资料。
2.学生需准备笔记本。
五、教学过程1.引入教师简单介绍什么是切线，比如说切线是什么，切线有什么特征，切线在生活中有哪些应用，营造信息搜寻的气氛。
2.讲解1.切线的概念教师要让学生了解切线的概念，建立起对切线的直观认识。
比如切线是直线，切点是切线与圆相交的点等。
2.切线的判定方法教师讲解怎么判定一条直线是切线。
可以采用以下几种方法： - 利用相交直线内角相等来判定。
- 利用切线和半径垂直来判定。
- 利用圆的对称性来判定。
3.应用技巧教师通过案例讲解如何将切线技术应用到实际问题中去，以丰富学生对切线的认识。
3.实践这一环节将让学生感知到切线的用处，在解决实际问题中动手实践，包括以下两个部分：1.判断绘图中给定的任意直线是否是切线。
2.根据实际问题及图形，绘制切线。
教师在现场解决学生的问题，帮助他们发现问题的规律并加以解决。
4.总结老师简要总结本次课所讲的切线的概念、切线的判定方法及应用在实际问题中的技巧。
5.作业1.完成课本上的课后练习。
2.针对一些生活问题，让学生自己思考如何找到切线。
六、教学评价通过分析该课程的效果，教师们可以预先制定评价标准，可以考虑以下几个方面： - 学生是否对切线有了更全面的认识？ - 学生是否能熟练的运用切线的概念，判定方法，应用技巧？ - 学生作业完成度和正确率。
七、教学延伸1.结合更多的生活案例，让学生再次体验切线的应用。
2.课后安排作业，例如让学生通过练习判断直线是否是切线、练习给出实际问题的图形并绘制出切线等。
3.鼓励学生思考，如果没有交点，能不能称为切线？为什么？八、参考文献1.初中数学教本2.教育资源网站3.优质初中数学教案。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程背景本节课我们将学习一种特殊的直线——切线。
在初中阶段，我们已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
通过学习切线，我们将对函数图像有更深入的了解，并掌握一种新的解决问题的方法。
1.2 教学目标（1）了解切线的定义及其特点；（2）掌握切线的判定方法；（3）能运用切线的性质解决实际问题。
第二章：切线的定义及特点2.1 教学内容本节课我们将学习切线的定义及特点。
我们通过具体例子观察函数图像上的切线，引导学生发现切线的特点。
给出切线的定义，并从几何角度分析切线的性质。
2.2 教学活动（1）展示几个函数图像，引导学生观察并描述切线的外观特点；（2）给出切线的定义，让学生理解切线与函数图像的关系；（3）通过几何图形，引导学生分析切线的性质，如切线与函数图像的交点为切点，切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率等。
第三章：切线的判定方法3.1 教学内容本节课我们将学习切线的判定方法。
我们回顾一下导数的定义，引入切线的判定方法。
通过实例讲解如何运用切线的判定方法。
3.2 教学活动（1）回顾导数的定义，让学生理解导数与切线的关系；（2）给出切线的判定方法，让学生掌握如何判断一条直线是否为切线；第四章：切线的性质4.1 教学内容本节课我们将学习切线的性质。
我们通过几何图形引导学生理解切线的性质。
给出切线的性质定理，并解释其含义。
通过实例讲解如何运用切线的性质。
4.2 教学活动（1）通过几何图形，引导学生理解切线的性质，如切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率，切线与函数图像的交点为切点等；（2）给出切线的性质定理，让学生掌握切线的性质；第五章：运用切线解决实际问题5.1 教学内容本节课我们将学习如何运用切线解决实际问题。
我们通过具体例子引导学生理解切线在实际问题中的应用。
给出运用切线解决实际问题的方法，并解释其原理。
通过实例讲解如何运用切线解决实际问题。
5.2 教学活动（1）展示几个实际问题，引导学生观察并发现其中涉及到的切线；（2）给出运用切线解决实际问题的方法，让学生理解切线在实际问题中的作用；第六章：切线方程的求法6.1 教学内容本节课我们将学习如何求解切线的方程。
初中数学教学课例《切线的判定定理与性质定理》教学设计及总结反思
(2)根据直线与圆只有一个公共点、d＝r 判断直线与圆 教学过程
相切．
设计意图：通过复习直线和圆的位置关系，为本节
课学习切线的判定定理和性质定理做好铺垫．
2．探索切线的判定定理
问题 2 如图 1，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A
作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线
切点，得到半径，那么半径垂直于切线． 设计意图：通过讨论，让学生小结添加辅助线的方
法，明确两定理的题设和结论，帮助学生正确使用定理． 练习教科书第 98 页练习第 1，2 题． 师生活动：两名学生分别板书 1，2 题，其他学生
在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流，并 评价．
设计意图：练习 1 是巩固切线的判定定理：已知直 线过圆上一点时，则作出过这一点的半径，证明直线垂 直于半径．练习 2 是巩固切线的性质定理．
理的题设和结论，这是正确使用定理的关键。
利用学生善于表现的特点，为学生搭建展示自己的 教学策略选
平台，通过生生互动、师生互动，答解了疑惑，得以突破。
1．复习直线与圆的位置关系
问题 1 直线和圆有哪些位置关系？如何判断直线
与圆相切？
师生活动：教师提出问题，学生回顾前面所学的知
l 和⊙O 有什么位置关系？ 师生活动：学生思考后得到，圆心 O 到直线 l 的距
离是 OA，也就是⊙O 的半径，利用数量关系 d＝r，判 断出直线 l 是⊙O 的切线．
教师再次引导学生思考点 A 和直线 l 的位置，从而 得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线．
若学生对判定定理内容不理解，教师可进行说明： “垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离 d，“经过 半径外端”说明距离 d 等于半径；这是为了便于应用直 线和圆相切的定义而改写后的一种形式．
初中数学《切线的判定》教案
初中数学《切线的判定》教案35.4《切线的判定》备课分析一、教材分析1、教材所处的地位和作用切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。
为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。
教学重点是切线的判定定理及其应用。
教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。
在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
三、教案设计思路为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：1.复习提问打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。
2.发现、证明、理解定理学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
新人教版九年级上册数学切线的判定和性质优质课教学设计完美版
①完成课本例 1 分析：已知点 C 是直线 AB 和圆的公共点，只要证 明 OC⊥AB 即可，所以需要连接 OC,作出半径. 知 道一条直线经过圆上某一点， 则连接这点和圆心， 证明该直线与所作半径垂直即可. ②如图，O 为∠BAC 平分线上一点，OD⊥AB 于 D,以 O 为圆心， 以 OD 为半径作⊙O. 求证：⊙O 与 AC 相切. 分析：题中没有给出直线 AC 与⊙O 的公共点，过 点 O 作直线 AC 的垂线 OE，证明垂线段 OE 等于半径 OD 即可.不知道直线和圆有无公共点， 则过圆心作已知直线的垂 线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.
1
教师引导学生汇总切 线的几种判定方法
总结出切线的 几种判定方法， 便于以后灵活 选择加以运用.
学生独立思考， 然后小 组交流， 教师及时引导 点拨画出辅助线， 并规 范解题步骤.
引导学生初步 应用定理， 培养 学生的应用意 识，并巩固知 识.通过①②的 解决， 学生体会 运用切线的判 定定理解决两
2 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ ○
师生 行 为 教师联系近期所学知 识，提出问题，引起学 生思考， 为探究本节课 定理作铺垫.
设 计 意 图
学生画一个圆，半径 OA， 过半径外端点 A 的 切 线 l ， 然 后 将 “ d=r 直线 l 和⊙ O 相切” 尝试改写为切线 的判定定理. 学生结合老师提出的 问题，思考，画出反例 图形，进一步理解定 理.
3 .如图，已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm，AC=4cm． ○
识思考解决方法.
种不同问题的 使用方法， 形成 技巧.
结合题目特点， 选择合 适的判定方法和性质 解决问题， 感知作辅助 线当半径为多长时， 直线 AB 与⊙C 相切？ 学生阅读课本内容， 尝 试说明为什么圆的切 圆，这两个圆与直线 AB 分别有怎样的位置关系？ 线垂直于过切点的半 分析： （1）根据切线的判定定理可知，要使直线 AB 与⊙C 相切， 径. •那么这条半径应垂直于直线 AB， 并且 C 点到垂足的距离等于半 为什么？（2）以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个 径，所以只要求出如图所示的 CD 即可． （2）用 d 和 r 的关系进 行判定，或借助图形进行判定． （二）切线的性质定理 1.阅读课本 96 页思考 2.如图，CD 是切线，A 是切点，连结 AO 与⊙O 交于 B，那么 AB 是对称轴，所以沿 AB 对折图形 时，AC 与 AD 重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线 的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径． 3.切线的性质归纳： ①切线和圆只有一个公共点 . ②切线和圆心的距离等于圆的半 径. ③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. ⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心. （三）综合应用拓展 如图， AB 为⊙O 直径,C 是⊙O 上一点,D 在 AB 的延长线上,∠DCB= ∠A． （1）CD 与⊙O 相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理 由． （2）若 CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10， 求⊙O 的半径． 三、课堂训练 完成课本 96 页练习 四、小结归纳 1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 学生尝试综合应用切 线的判定和性质， 解决 问题 综合应用切线 的判定和性质 学生进行练习， 教师巡 解题， 培养学生 的分析能力和 回检查， 指导学生写出 解题能力. 解答过程，体会方法. 让学生通过练 习进一步理解， 培养学生的应 让学生尝试归纳，总 用意识和能力 结， 发言， 体会， 反思， 归纳提升， 加强 教师点评汇总 学习反思， 帮助 学生养成系统 整理知识的习 惯 巩固深化提高 教师引导学生汇总切 线的性质, 全面深化理 解切线的性质. 使学生全面认 识切线的性质， 形成系统. 使学生理解圆 的切线性质
九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》
第7课时《切线的判定和性质》【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知1.切线的判定定理思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）2.切线的性质定理思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2 （1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.。
湘教版九年级数学下册《切线的判定》教案
2.5.2 圆的切线第1课时切线的判定【知识与技能】理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.【过程与方法】通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.【教学重点】圆的切线的判定定理.【教学难点】圆的切线的判定定理的应用.一、情境导入，初步认识同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?二、思考探究，获取新知1.切线的判定(1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.例1教材P67例2【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线.【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定,而要证BP是⊙O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.证明:作OM⊥BP于M.∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP,∴OM=ON,又ON是⊙O的半径∴OM也是⊙O的半径∴BP是⊙O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.如图，△ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.4.如图,AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】1.B 2.B3.证明:连接OD,则OD=OB,∴∠B=∠BDO.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC.∵DE ⊥AC,∴∠DEC=90°,∴ODE=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.4.解:过点O作OG⊥AC,垂足为G,连接OD.∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO.又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.∵⊙O与AB切于点D,∴OD⊥AB,∴OG=OD.∴G在⊙O上,∴⊙O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.1.教材P75第2~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。