南京市2021版数学中考一模试卷C卷
南京市2021版数学中考一模试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016高二下·抚州期中) 设P是关于x的5次多项式，Q是关于x的3次多项式，则（）
A . P+Q是关于x的8次多项式
B . P-Q是关于x的二次多项式
C . 3P+Q是关于x的8次多项式
D . P-Q是关于x的五次多项式
2. （2分）(2019·五华模拟) 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）
A . 6个
B . 5个
C . 4个
D . 3个
3. （2分）(2019·五华模拟) 下面是一位同学做的四道题：
①2a+3b＝5ab；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；③（a+b）3＝a3+b3；④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
4. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手甲乙丙丁
平均数（环）9.29.29.29.2
方差（环2）0.0350.0150.0250.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
5. （2分）(2019·五华模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）
A . 0
B . 2
C . ﹣2
D . 2或﹣2
6. （2分）已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）
A . 3cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 8cm
7. （2分）(2019·五华模拟) 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）
A . b2﹣4ac=0
B . b2﹣4ac＞0
C . b2﹣4ac＜0
D . b2﹣4ac≥0
8. （2分）(2019·五华模拟) 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2019七上·达孜期末) 12－（－18）+（－7）－15=________
10. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式
，则△ABC的形状为________三角形．
11. （1分）(2019·五华模拟) 当分式的值等于零时，x＝________.
12. （1分）(2019·五华模拟) 如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C=________度.
13. （1分）某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生个，女生个，根据题意，列出方程组：________．
14. （1分）(2019·五华模拟) 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
三、解答题 (共9题；共89分)
15. （5分）已知是方程组的解，求m，n的值．
16. （20分）(2019·五华模拟) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
17. （7分）(2019·五华模拟) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n1001502005008001000
摸到白球的次数m5996116290480601
摸到白球的频率a0.640.58b0.600.601
（1）上表中的a＝________；b＝________
（2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
18. （5分）(2019·五华模拟) 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B，此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(参考数据：≈1.414，≈1.732)
19. （6分）(2019·五华模拟) 观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，….③
（1）第①行第8个数为________；第②行第8个数为________；第③行第8个数为________；
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由.
20. （10分）(2019·五华模拟) 已知反比例函数y= （a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）.
（1）求a的值；
（2）如图，过点B作直线AB与函数y= 的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线
AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长.
21. （15分）(2017·临沭模拟) 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．
22. （6分）(2019·五华模拟) 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件）…5101520…
y（元/件）…75706560…
（1）由题意知商品的最低销售单价是________元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
23. （15分）(2018·潜江模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共89分)
15-1、
16-1、
16-2、16-3、
16-4、17-1、17-2、
17-3、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。
2021年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷(解析版)
2021年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题）.1．2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（）A．0.618×105B．6.18×104C．61.8×103D．618×1022．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）33．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞b C．a＞|b|D．|a|＜|b|4．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．10°B．20°C．40°D．50°5．如图，在△ABC中，P是AB边上一点，在AC边上求作一点Q，使得△AQP∽△ABC．甲的作法：过点P作PQ∥BC，交AC于点Q，则点Q即为所求．乙的作法：经过点P，B，C作⊙O，交AC于点Q，则点Q即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都错误D．甲、乙都正确6．已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）.7．﹣3的相反数是，的倒数是．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：2a2﹣8的结果为．10．计算的结果是．11．设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝．12．圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是．13．如图，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，AM，则∠CAM的度数是°．14．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，连接AC，BC，且AC∥x轴，BC∥y轴，AC＝BC．若点A的横坐标为2，则k的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为．16．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE，将△ABE沿直线AE翻折，使得点B落在DE上的点B'处，连接AB'并延长交CD于点F，则的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）﹣14+（）﹣1×﹣4cos30°；（2）（a﹣）÷（a﹣2+）．18．解不等式组，并写出它的正整数解．19．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．20．随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图．（1）小明家这5个月的月平均用水量为吨．（2）下列四个推断：①当地当年月平均气温的极差为20℃；②当地当年月平均气温的中位数为17.5℃；③当地当年月平均气温的平均数在15℃～25℃之间；④小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大．所有合理推断的序号是．（3）如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．21．一个3×3的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子．（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为；（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．23．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）24．某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示．（1）早餐机的加热速度为℃/s；（2）求线段AB所表示的w与t之间的函数表达式；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要s．25．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2（m是常数）．（1）若该函数图象与x轴有两个不同的公共点，求m的取值范围；（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x+2的图象上；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是该二次函数图象上的点，当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，则m的取值范围是．26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的⊙O与边BC另一个公共点为G．（1）连接GF，求证△BGF∽△DEF；（2）若AB＝AC，BC＝4，tan C＝2，①当CD＝1.5时，求⊙O的半径；②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为．27．八上教材给出了命题“如果△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，那么AD＝A'D'”的证明，由此进一步思考…【问题提出】（1）在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，如果BC＝B'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，AD＝A'D'，那么△ABC与△A'B'C'全等吗？（ⅰ）小红的思考如图，先任意画出一个△ABC，然后按下列作法，作出一个满足条件的△A'B'C'，作法如下：①作△ABC的外接圆⊙O；②过点A作AA'∥BC，与⊙O交于点A'；③连接A'B'（点B'与C重合），A'C'（点C'与B重合），得到△A'B'C'．请说明小红所作的△A'B'C'≌△ABC．（ⅱ）小明的思考如图，对于满足条件的△ABC，△A'B'C'和高AD，A'D'；小明将△A'B'C'通过图形的变换，使边C'B'与BC重合，A'B'，AB相交于点M，连接A'A，易证A'A∥BC．接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．【拓展延伸】（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明．如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，（AD＜A'D'），且∠BAC＝∠B′A′C′，＝，求证△ABC∽△A'B'C'．参考答案一、选择题（共6小题）.1．2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（）A．0.618×105B．6.18×104C．61.8×103D．618×102解：61800＝6.18×104．故选：B．2．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n＝a mn（m，n是正整数），据此判断即可．解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3＝a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2＝a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3＝a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＞b C．a＞|b|D．|a|＜|b|解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，故选：B．4．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．10°B．20°C．40°D．50°解：如图，∵BC∥OA，∠A＝20°，∴∠A＝∠C＝20°，∠AOB＝∠B，∵＝，∴∠AOB＝2∠C＝40°．∴∠B＝∠AOB＝40°．故选：C．5．如图，在△ABC中，P是AB边上一点，在AC边上求作一点Q，使得△AQP∽△ABC．甲的作法：过点P作PQ∥BC，交AC于点Q，则点Q即为所求．乙的作法：经过点P，B，C作⊙O，交AC于点Q，则点Q即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都错误D．甲、乙都正确解：乙的作法正确．理由：∵B，C，Q，P四点共圆，∴∠B+∠CQP＝180°，∵∠AQP+∠CQP＝180°，∴∠AQP＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC．甲的作法，无法证明∠AQP＝∠B，故甲的作法错误．故选：A．6．已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（）A．B．C．D．解：由图象知：k1＜0，k2＞0，且﹣2k2+b2＝0，k1+b1＝0，∴y＝y1•y2，∴y＝（k1x+b1）（k2x+b2），∴当x＝﹣2，y＝0，当x＝1时，y＝0，∴抛物线过（﹣2，0），（1，0），且k1k2＜0，抛物线开口向下，由图象知：b1＞1，b2＞1，∴b1×b2＞1∴D错误，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．﹣3的相反数是3，的倒数是3．解：﹣3的相反数是：3，的倒数是：3．故答案为：3，3．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．9．分解因式：2a2﹣8的结果为2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．10．计算的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．11．设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝﹣6．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣4，x1•x2＝m，将其代入x1+x2﹣x1x2＝2中即可求出结论．解：∵设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝m，∴x1+x2﹣x1•x2＝﹣4﹣m＝2．∴m＝﹣6，故答案为：﹣6．12．圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是120°．【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数＝圆锥底面周长×180÷15π计算．解：圆锥底面周长＝2×3π＝6π，∴扇形的圆心角的度数＝圆锥底面周长×180÷9π＝120°．故答案为：120°．13．如图，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，AM，则∠CAM的度数是18°．解：连接AD，∵正五边形ABCDE中，M是CD的中点，∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠ABC＝∠AED＝＝108°，＝36°，∵在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD＝36°，∴∠ACM＝108°﹣36°＝72°，∠AMC＝90°，∴∠CAM＝180°﹣∠ACM﹣∠AMC＝180°﹣72°﹣90°＝18°，故答案为：18．14．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，连接AC，BC，且AC∥x轴，BC∥y轴，AC＝BC．若点A的横坐标为2，则k的值为36．解：当x＝2时，y＝＝6，则A（2，6），∵AC∥x轴，∴C点的纵坐标为6，设C（，6），∵BC∥y轴，∴B点的横坐标为，∴B（，），∵CA＝CB，∴﹣2＝6﹣，整理得k2﹣48k+432＝0，解得k1＝36，k2＝12，经检验k1＝36，k2＝12都为原方程的解，∴k＝36．故答案为36．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为7﹣2．解：连接OA、ON、OM，延长NO交AB于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与BC，DC分别相切于点M，N，∴OM⊥BC，ON⊥CD，∵AB∥CD，∴NE⊥AB，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BMOE、四边形OMCN都为矩形，∴BE＝OM＝r，OE＝BM，CM＝ON＝r，∴OE＝BM＝BC﹣MC＝3﹣r，AE＝AB﹣BE＝4﹣r，在Rt△AOE中，（3﹣r）2+（4﹣r）2＝r2，整理得r2﹣14r+25＝0，解得r1＝7﹣2，r2＝7+2（舍去），∴⊙O的半径为7﹣2．故答案为7﹣2．16．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE，将△ABE沿直线AE翻折，使得点B落在DE上的点B'处，连接AB'并延长交CD于点F，则的值为3．解：如图，延长AF交BC的延长线于T．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝AD，AD∥BC，AB∥CD，由翻折的性质可知，AB′＝AB，∴AD＝AB′，∴∠ADB′＝∠AB′D，∵∠AB′E+∠AB′D＝180°，∠ABE+∠DCE＝180°，∠ABE＝∠AB′E，∴∠AB′D＝∠DCE，∵∠ADB′＝∠DEC，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE＝BC，∵BE＝EC＝EB′，∴DB′＝EB′，∵AD∥ET，∴＝＝1，∴AD＝ET＝BC，AB′＝B′T∴BE＝CT＝EC，∵＝＝2，∴AF＝2FT，设FT＝m，则AF＝2m，AT＝3m，∴AB′＝B′T＝1.5m，∴B′T＝0.5m，∴＝＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）﹣14+（）﹣1×﹣4cos30°；（2）（a﹣）÷（a﹣2+）．【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题．解：（1）﹣14+（）﹣1×﹣4cos30°＝﹣1+3×2﹣4×＝﹣1+6﹣2＝﹣1+4；（2）（a﹣）÷（a﹣2+）＝÷＝＝．18．解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的正整数解．解：，由①得x＜，由②得x≥﹣5，不等式组的解集为﹣5≤x＜，则它的正整数解为1，2．19．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣＝，解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．20．随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图．（1）小明家这5个月的月平均用水量为20吨．（2）下列四个推断：①当地当年月平均气温的极差为20℃；②当地当年月平均气温的中位数为17.5℃；③当地当年月平均气温的平均数在15℃～25℃之间；④小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大．所有合理推断的序号是②③④．（3）如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．解：（1）（5+23+30+32+10）÷5＝20（吨），故答案为：20；（2）月最高气温是30℃，月最低气温是5℃，月平均气温的极差为30℃﹣5℃＝25℃，因此①不正确；将12个月的平均气温从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为＝17.5，因此中位数是17.5℃，所以②正确；通过取近似值计算平均数可得，（5+8+10+15+20+25+28+30+26+20+12+7）÷12≈17.2℃，因此③正确；从两个统计图中数量的变化情况可知，小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水量越大，因此④正确；故答案为：②③④；（3）不合理，选取的5、7、8这三个月的当地月平均气温都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选取的样本缺乏代表性．21．一个3×3的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子．（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为；（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率．解：（1）棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为，故答案为：；（2）把剩余的5个方格记为1、2、3、4、5，画树状图如图：共有20个等可能的结果，仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的结果有8个，∴仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为＝．22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF，∴BF＝DE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）连接AC，交BD于点O，∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形．23．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）解：延长CE、DF交AB于H、G，由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，∴tan35°＝，即DG＝，在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，∴tan42°＝，即CH＝，∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，∴CH＝，∵DG﹣CH＝1，∴﹣＝1，∴﹣＝1解得：AG≈4.2，∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．答：银幕AB的高度约为5.1m．24．某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示．（1）早餐机的加热速度为4℃/s；（2）求线段AB所表示的w与t之间的函数表达式；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要115s．解：（1）早餐机的加热速度为：（220﹣20）÷50＝4（℃/s），故答案为：4；（2）设线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为w＝kt+b，由降温温度是加热速度的2倍，所以降温速度为8℃/s，即k＝﹣8，∵图象经过（50，220），∴220＝﹣8×50+b，解得b＝620，∴w＝﹣8t+620；（3）由题意可知，机内温度由220℃降至180℃所需时间为：（220﹣180）÷8＝5（s）；机内温度由140℃升高到220℃所需时间为：（180﹣140）÷4＝10（s），∵10+5+10+5+10+5＝45（s），∴需升高到220℃时再降温3次，∴自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要：50+10+20+10+20+5＝115（s）．故答案为：115．25．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2（m是常数）．（1）若该函数图象与x轴有两个不同的公共点，求m的取值范围；（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x+2的图象上；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是该二次函数图象上的点，当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，则m的取值范围是m≤0或m＝1．【解答】（1）解：令y＝0，则﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2＝0，∵a＝﹣1，b＝2m，c＝﹣m2﹣m+2，∴b2﹣4ac＝（2m）2+4（﹣m2﹣m+2）＝﹣4m+8，∵函数图象与x轴有两个不同的公共点，∴方程﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2＝0有两个不同的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即﹣4m+8＞0，解得：m＜2，∴m＜2时该函数图象与x轴有两个不同的公共点；（2）证明：∵二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+2＝﹣（x﹣m）2﹣m+2，得顶点坐标为（m，﹣m+2），将x＝m代入y＝﹣x+2得：y＝﹣m+2，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣x+2的图象上；（3）由（2）可知抛物线的顶点为（m，﹣m+2），当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，又∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴得出m≤1，当x＞1时，y＜﹣m2+m+1．要使y2＜y1＜1恒成立，则﹣m2+m+1≤1，∴m2﹣m≥0，解得：m≥1或m≤0，综上所述：m≤0或m＝1．故答案为：m≤0或m＝1．26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的⊙O与边BC另一个公共点为G．（1）连接GF，求证△BGF∽△DEF；（2）若AB＝AC，BC＝4，tan C＝2，①当CD＝1.5时，求⊙O的半径；②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为．解：（1）如图：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDB＝∠BFD＝90°，在Rt△BFD中，∠B+∠BDF＝90°，∵∠EDF+∠BDF＝∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EDF，∵四边形EFGD是⊙O的内接四边形，∴∠FGB＝∠FED，∴△BGF∽△DEF；（2）①连接EG，如图：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴tan B＝tan C＝2，Rt△EDC中，∠EDC＝90°，∴tan C＝＝2，∵DC＝1.5，∴DE＝2DC＝3，Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∴tan B＝＝2，∵△BGF∽△DEF，∴＝，∴＝2，∴BG＝，∴GD＝BC﹣BG﹣DC＝1，Rt△GED中，∠GDE＝90°，∴GD2+DE2＝GE2，∴GE＝＝，∵D在⊙O上，且∠GDE＝90°，∴GE是⊙O的直径，∴r＝GE＝；②如图：设DC＝x，同①的道理，∵tan C＝＝2，∴DE＝2x，∵tan B＝＝tan C＝2，且△BGF∽△DEF，有＝，∴BG＝x，∴GD＝4﹣2x，Rt△GDE中，GD2+DE2＝GE2，∴GE2＝（4﹣2x）2+（2x）2＝8x2﹣18x+16＝8（x﹣1）2+8，∴当x＝1时，GE2有最小值，最小值为8，∴GE的最小值为2，半径最小值是，故答案为：．27．八上教材给出了命题“如果△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，那么AD＝A'D'”的证明，由此进一步思考…【问题提出】（1）在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，如果BC＝B'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，AD＝A'D'，那么△ABC与△A'B'C'全等吗？（ⅰ）小红的思考如图，先任意画出一个△ABC，然后按下列作法，作出一个满足条件的△A'B'C'，作法如下：①作△ABC的外接圆⊙O；②过点A作AA'∥BC，与⊙O交于点A'；③连接A'B'（点B'与C重合），A'C'（点C'与B重合），得到△A'B'C'．请说明小红所作的△A'B'C'≌△ABC．（ⅱ）小明的思考如图，对于满足条件的△ABC，△A'B'C'和高AD，A'D'；小明将△A'B'C'通过图形的变换，使边C'B'与BC重合，A'B'，AB相交于点M，连接A'A，易证A'A∥BC．接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．【拓展延伸】（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明．如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，（AD＜A'D'），且∠BAC＝∠B′A′C′，＝，求证△ABC∽△A'B'C'．解：（1）（ⅰ）∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC，∵∠A′AB＝∠A′B′C′，∴∠A′B′C′＝∠ABC，∵∠B′A′C′＝∠BAC，B′C′＝BC，∴△A′B′C′≌△ABC（AAS）．（ⅱ）①；②△A′MC∽△AMC；③∠A′B′C′＝∠ABC．（2）如图，在A′D′上截取A′E＝AD，过点E作FG∥B′C′，分别交A′B′、A′C′于F、G，∴∠A′EG＝∠A′D′C′，△A′FG∽△A′B′C′，∵A′D′是△A′B′C′的高，∴A′D′⊥B′C′，∴∠A′EG＝∠A′D′C′＝90°，∴A′E⊥FG，∵△A′FG∽△A′B′C′，∴，∵，A′E＝AD，∴，∴FG＝BC，在三角形ABC和三角形A′FG中，AD、A′E分别是△ABC和△A′FC的高，BC＝FG，∠BAC＝∠FA′G，AD＝A′E，由（1）知△A′FG∽△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′．。
江苏省南京市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
江苏省南京市2021年中考数学试卷一、单选题（共6题；共12分）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A. 8×108B. 0.8×109C. 8×109D. 0.8×1010【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：800000000= 8×108；故答案为：A.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.计算(a2)3⋅a−3的结果是（）A. a2B. a3C. a5D. a9【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：原式= a6·a−3=a3；故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故答案为：D.【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段，再对各选项逐一判断即可.4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意.故答案为：C【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.5.一般地，如果 x n =a （n 为正整数，且 n >1 ），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是 ±2C. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】 C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A. ∵24=16 (−2)4=16 ， ∴ 16的4次方根是 ±2 ，故不符合题意；B. ∵25=32 ， (−2)5=−32 ， ∴ 32的5次方根是2，故不符合题意；C.设 x =√23,y =√25,则 x 15=25=32,y 15=23=8,∴x 15>y 15, 且 x >1,y >1,∴x >y,∴ 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由 C 的判断可得： D 错误，故不符合题意.故答案为：C.【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A 作出判断；利用正数的奇次方根是正数，可对B 作出判断；根据当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，可对C ，D 作出判断. 6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）A. B. C. D.【答案】C【考点】正方形的性质，中心投影【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意C.影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是CD.中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故D选项不符合题意故答案为：C.【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.二、填空题（共10题；共11分）7.−(−2)=________；−|−2|=________.【答案】2；-2【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：−(−2)=2；−|−2|=-2.故答案为2，-2.【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.8.若式子√5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得5x≥0，解得x≥0.故答案为：x≥0【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.9.计算√8−√92的结果是________.【答案】√22【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式= 2√2−32√2=√22；故答案为：√22.【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.10.设x1,x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=3，x1·x2=k，∵x1=2x2，∴3x2=3，∴x2=1，∴x1=2，∴k=1×2=2;故答案为：2.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再结合已知条件可求出k的值.11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO,AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是________.【答案】6【考点】坐标与图形性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；∵O点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是AO,AB的中点(a+0)=1得a=2∴12(2+b)=4得b=6∴12∴点B的横坐标是6.故答案为6.【分析】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；利用线段的中点坐标，可求出点a，b的值；或利用已知条件可得到CD是△AOB的中位线，由此可证得OB=2CD；再利用点C，D的横坐标可得到CD的长，由此可求出OB的长，即可得到点B的横坐标.⌢的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O 12.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的半径为________ cm.【答案】5【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA，∵C是AB⌢的中点，∴OC⊥AB∴AD=1AB=4cm2设⊙O的半径为R，∵CD=2cm∴OD=OC−CD=(R−2)cm在RtΔOAD中，OA2=AD2+OD2，即R2=42+(R−2)2，解得，R=5即⊙O的半径为5cm故答案为：5【分析】利用OA，利用垂径定理可证得OC⊥AB，同时可求出AD的长，设圆的半径为R，可表示出OD 的长；再利用勾股定理建立关于R的方程，解方程求出R的值.13.如图，正比例函数y=kx与函数y=6的图象交于A，B两点，BC//x轴，AC//y轴，则xS△ABC=________.【答案】12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积【解析】【解答】解：设A（t，6t）,∵正比例函数y=kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，∴B（-t，- 6t）,∵BC//x轴，AC//y轴，∴C（t，- 6t）,∴S△ABC=12BC⋅AC=12[t−(−t)][6t−(−6t)]=t⋅12t=12；故答案为：12.【分析】利用函数解析式设A（t，6t），再根据两函数图象交于点A，B，利用反比例函数的对称性，可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出△ABC的面积. 14.如图，FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=________ °.【答案】180【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】如图：过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，则∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE=12(5−2)×180°=270°∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=5×90°−(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)=450°−270°=180°.故答案为：180°.【分析】过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，利用三角形的内角和定理，可求出∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA；再利用切线的性质可求出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ的值.15.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC=________（用含α的代数式表示）.【答案】180°−12α【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABD中，AB=BD∴∠A=∠ADB= 12(180°−∠ABD)=90°−12∠ABD在△BCD中，BC=BD∴∠C=∠BDC= 12(180°−∠CBD)=90°−12∠CBD∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α∴∠ADC=∠ADB+∠CBD= 90°−12∠ABD+90°−12∠CBD= 180°−12(∠ABD+∠CBD)= 180°−12∠ABC= 180°−12α故答案为：180°−12α.【分析】在△ABD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠ADB，在△BCD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠BDC；再根据∠ADC=∠ADB+∠CBD，将其代入可表示出∠ADC.16.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=3,BC=4,BB′=1，则CE的长为________.【答案】98【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过点C作CM// C′D′交B′C′于点M，∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB′C′D′∴AB=AB′，AD=AD′,∠B=∠AB′C′=∠D=∠D′，∠BAD=∠B′AD′∴∠BAB′=∠DAD′，∠B=∠D′∴ΔABB′∽ΔADD′∴BB′DD′=ABAD=ABBC=34,∵BB′=1∴DD′=43∴C′D=C′D′−DD′=CD−DD′=AB−DD′=3−4 3=5 3∵∠AB ′C =∠AB ′C ′+∠CB ′M =∠ABC +∠BAB ′∴∠ CB ′M =∠BAB ′∵ B ′C =BC −BB ′=4−1=3∴ B ′C =AB∵ AB =AB ′∴∠ ABB ′=∠AB ′B =∠AB ′C ′∵ AB ′//C ′D ′ ， C ′D ′//CM∴ AB ′//CM∴∠ AB ′C ′=∠B ′MC∴∠ AB ′B =∠B ′MC在 ΔABB ′ 和 ΔB ′MC 中，{∠BAB ′=∠CB ′M∠AB ′B =∠B ′MC AB =B ′C∴ ΔABB ′≅ΔB ′CM∴ BB ′=CM =1∵ CM//C ′D∴△ CME ∽ΔDC ′E∴ CM DC ′=CE DE =153=35 ∴ CE CD =38∴ CE =38CD =38AB =38×3=98故答案为： 98 .【分析】过点C 作CM// C ′D ′ 交 B ′C ′ 于点M ，利用旋转的性质可得AB=AB ＇，AD=AD ＇，同时可证得两平行四边形的对角相等，由此可推出∠BAB ＇=∠DAD ＇,∠B=∠D ＇，可推出△ABB ＇∽△ADD ＇，利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD ＇的值，即可求出CD ＇，B ＇C ；再证明△CME ∽△DC ＇E ，利用相似三角形的性质可求出CE 的长. 三、解答题（共11题；共87分）17.解不等式 1+2(x −1)≤3 ，并在数轴上表示解集.【答案】 解： 1+2(x −1)≤3去括号： 1+2x −2≤3移项： 2x ≤3−1+2合并同类项：2x≤4化系数为1：x≤2解集表示在数轴上：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，在移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，将其解集在数轴上表示出来.18.解方程2x+1+1=xx−1.【答案】解：2x+1+1=xx−1，2(x−1)+(x+1)(x−1)=x(x+1)，2x−2+x2−1=x2+x，x=3，检验：将x=3代入(x+1)(x−1)中得，(x+1)(x−1)≠0，∴x=3是该分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解；然后检验可得方程的根.19.计算(ab2+ab −2a+b+ba2+ab)÷a−bab.【答案】解：原式= (ab(a+b)−2a+b+ba(a+b))⋅aba−b= (a2ab(a+b)−2abab(a+b)+b2ab(a+b))⋅aba−b= a2−2ab+b2ab(a+b)⋅ab a−b= (a−b)2ab(a+b)⋅ab a−b= a−ba+b【考点】分式的混合运算【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.20.如图，AC与BD交于点O，OA=OD,∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F.（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长.【答案】（1）证明：∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)（2）解：∵△AOB≌△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2，BE=BC+CE=3+1=4，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC，∴EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83【考点】相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）图形中隐含对顶角相等，因此利用AAS可证得结论.（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出DC，BE的长；再由EF∥CD可证得△BEF∽△BCD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，代入计算求出EF的长.21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为： 6.4+6.8=6.6（t），2而这组数据的平均数为9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
2021年江苏省南京市中考数学试卷及答案
2021年江苏省南京市中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考题时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考题证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考题证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．截至2021年6月8日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800 000 000剂次．用科学计数法表示800 000 000是A ．8×108B ．0.8×109 C ．8×109 D ．0.8×1010 2．计算(a 2)3·a －3的计算结果是A ．a 2B ．a 3C ．a 5D ．a 93．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是A ．1，1，1B ．1，1，8C ．1，2，2D ．2，2，24．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00 ~ 17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间A ．10：00B ．12：00C ．15：00D ．18：005．一般地，如果x n＝a (n 为正整数，且n ＞1)，那么x 叫做a 的n 次方根．下列结论中正确的是A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是±2C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(第6题)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．－(－2)＝ ▲ ；－|－2|＝ ▲ ．8．若式子5x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．计算8－92的结果是 ▲ ． 10．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0的两个根，且x 1＝2x 2，则k ＝ ▲ ．11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边AO ，AB 的中点C ，D 的横坐标分别是1，4，则点B 的横坐标是 ▲ ．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⌒AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若AB ＝8cm ，CD ＝2cm ，则⊙O的半径为 ▲ cm ．13．如图，正比例函数y ＝kx 与函数y ＝6x的图像交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， 则S △ABC ＝ ▲ ．14．如图，FA ，GB ，HC ，ID ，JE 是五边形ABCDE 的外接圆的切线，则∠BAF ＋∠CBG ＋∠DCH ＋∠EDI ＋∠AEJ ＝ ▲ °．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝B D ．设∠ABC ＝α，则∠ADC ＝ ▲ (用含α的代数式表示)．16．如图，将□ABCD 绕点A 逆时针旋转到□AB ′C ′D ′的位置，使点B ′落在BC 上，B ′C ′与CD 交于点E ．若AB ＝3，BC ＝4，BB ′＝1，则CE 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(7分)解不等式1＋2(x －1)≤3，并在数轴上表示解集．18．(7分)解方程2x ＋1＋1＝x x －1．19．(7分)计算(a b 2＋ab －2a ＋b ＋b a 2＋ab )÷a －b ab．20．(8分)如图，AC 与BD 交于点O ，OA ＝OD ，∠ABO ＝∠DCO ，E 为BC 延长线上一点，过点E 作EF ∥CD ，交BD 的延长线于点F ．(1)求证△AOB ≌△DOC ；(2)若AB ＝2，BC ＝3，CE ＝1，求EF 的长．(第20题)21．(8分)某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排 列，其中部分数据如下表：序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100 月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28(1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t ，你对它与中位数的差异有什么看法?(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少?AB C D E FO22．(8分)不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是▲．23．(8分)如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D 在同一平面内，求A，B两点之间的距离．(参照数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．)(第23题)24．(8分)甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．甲比乙早1min 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A 地的距离y 1(单位：m)与时间x (单位：min)之间的函数关系如图所示．(1)在图中画出乙离A 地的距离y 2(单位：m)与时间x 之间的函数图像；(2)若甲比乙晚5min 到达B 地，求甲整个行程所用的时间．(第24题)25．(8分)如图，已知P 是⊙O 外一点．用两种不同的方法过点P 作⊙O 的一条切线．要求：(1)用直尺和圆规作图：(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．(第25题)26．(10分)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过(－2，1)，(2，－3)两点．(1)求b 的值．(2)当c ＞－1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是 ▲ ．(3)设(m ，0)是该函数的图像与x 轴的一个公共点．当－1＜m ＜3时，结合函数的图像，直OP接写出a 的取值范围．27．(9分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图①，圆锥的母线长为12cm ，B 为母线OC 的中点，点A 在底面圆周上，⌒AC 的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A 爬行到点B 的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)．① ②(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O 是圆锥的顶点，点A 在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l ，圆柱的高为h ．①蚂蚁从点A 爬行到点O 的最短路径的长为 ▲ (用含l ，h 的代数式表示)．②设⌒AD 的长为a ，点B 在母线OC 上，OB ＝b ．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A 爬行到点B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．参照答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C7. 2 -28. x≥09.10. 211. 612. 513. 1214. 180°15.16.17.18.19.20.21.22.23.52m24.25.27.。
江苏省南京市2022-2021年中考一模数学试卷含答案
第二学期初三第一次校内调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳， 一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（ ）A.102.510⨯B.112.510⨯C.122.510⨯D.112510⨯绝对值为4的实数是（ ）A.±4B.4C.-4D.2对232x x -+分解因式，结果为（ ）。
A.()32x x -+ B.()()12x x -- C.()()12x x -+ D.()()12x x +-若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是（ ）A.2a a a +=B.2a a a ⨯=C.22320a a -=D.23236a a a ⨯=已知小明同学身高1.5m ，经太阳照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高应为（ ）A. 90mB. 80mC. 45mD. 40m如图，在△ABC 中，△C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是（ ）A. 1B.45C.712D.49填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）我市冬季某一天的最高气温为－1△，最低气温－6△，那么这一天的最高气温比最低气温高__________△.二次函数122--=x x y 的图像的顶点坐标是_______. 计算：=-82________.若关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是_______.代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为_______的三角形可以剪一刀得到等腰梯形. 数轴上点A 表示2，将点A 在数轴上移动一个单位后表示的数为_______.若14=+y x ，则xy 的最大值为______.过边长为1的正方形的中心O 引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A,B 两点，则线段AB 长度的取值范围是_______.用一条宽相等足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中△BAC=_______度.如图，⊙O1与⊙O2相交于点A 、B ，顺次连接O1、A 、O2、B 四点，得四边形O1AO2B ．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1______________________________;性质2______________________________.三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（7分）先化简，再求值：xxxxxxx÷--++--22121222，其中21=x.（7分）解不等式1213≤--xx，并把它的解集在数轴上表示出来.若关于x的一元一次不等式ax≥只有3个负整数解，则a的取值范围是.（8分）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同.随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率.任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同.（8分）已知一次函数mxy+=与反比例函数()11-≠+=mxmy的图象在第一象限内的交点为()3,aP.求一次函数与反比例函数的关系式；当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围.（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC , AB=DC , BE//CD , CE//DB,AE与BC相交于点F，证明：AF=EF.（8分）某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB长为4m,C为AB的中点,点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m,△BCD=60°,求立柱CD长.（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y=x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围.24.（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下某一天各自的销售情况(单位:元):甲:18,8, 10,43,5, 30,10,22,6, 27,25,58,14,18,30,41乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况.（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来;（2）请你观察图1 ，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由.25.等边△ABC的边长为2,P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形.（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P(不写做法,保留作图痕迹,用P，P2，P3……表示)；(2)直接写出∠PAB的度数;(3)在满足条件的所有点P中任取2点,则这两点距离的最小值是,最大值是.26.还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在存在的等量关系.(1)请你通过对如图1所示的多面体的归纳,补全欧拉公式V+F-E=.．【实际应用】(2)足球一般有32块黑白皮子缝合而成(如图2),且黑色的是正五边形,白色的是正六边形,如果我们可近似把足球看成一个多面体.你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗?请写出你的解答过程.如图,函数221+-=xy的图象交y轴于M,交轴于N,点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴,设Q是垂足,设点Q的坐标为(t,0),△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时,其面积记为0).(1)试求S与t之间的函数关系式;(2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象,并利用图象求使得s= a(a>0)的点P的个数.参考答案1.C2.A3.C4.D5.C6.A7.5 8.（1，-2） 9.2- 10. 1-≥k 且0≠k11.根据三角形的内角和定理得①、②、③、④的4张三角形纸片的第三个角分别为：80°，60°，50°，40°，30°则可得①有两相等角=50°，③有两相等角=50°，其它三角形的三角截不相等，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形，根据等腰梯形的性质，知必须有两底角相等，故只有①③符合． 12.12+或1-2 13.161122≤≤AB15.18°性质可以是：有一组对角相等；有两组邻边相等；对边之和相等；对角线互相垂直；有一条对角线平分一组对角；是轴对称图形；其面积等于两条对角线乘积的一半．这个四边形也具有一般四边形的性质，如不稳定性；内角和为360“；外角和为360”等;24.解析：(1)根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示:（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元。