闵行区2019学年初三一模数学试卷含答案
闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值 （A ）都缩小到原来的n 倍； （B ）都扩大到原来的n 倍； （C ）都没有变化； （D ）不同三角比的变化不一致． 2．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么下列比例式能成立的是 （A ）AB AP AP BP =； （B ）AB BP AP AB =； （C ）BP ABAP BP=； （D ）512AB AP -=． 3．k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在（A ）直线y x =上； （B ）直线y x =-上； （C ）x 轴上； （D ）y 轴上． 4．如图在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC =，AE = BE ，那么有 （A ）△AED ∽△BED ； （B ）△BAD ∽△BCD ； （C ）△AED ∽△ABD ； （D ）△AED ∽△CBD ． 5．下列命题是真命题的是（A ）经过平面内任意三点可作一个圆； （B ）相等的圆心角所对的弧一定相等；（C ）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D ）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠的图像如图所示，现有以下结论：①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<； 其中正确的结论有（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．ABCDE（第4题图）1 Oxy（第6题图）2 3-1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a 和c 的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB =10，2sin 5A =，那么BC = ▲ ． 9．抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”） 10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 ▲ cm ．11．e 为单位向量，a 与e 的方向相反，且长度为6，那么a = ▲ e ．12．某人从地面沿坡度1:3i =的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 ▲ 米． 13．已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，那么tan BAE ∠= ▲ ．14．已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC =3，BC =4，⊙C 与斜边AB 相切，那么⊙C 的半径为 ▲ ．15．设抛物线l ：2(0)y a x bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ▲ ．16．半径分别为3cm 与17cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB =42cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲ ．（用含三角比的代数式表示） 18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6，点D 在底边BC 上，且∠DAC =∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A （1，4），且经过点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）．求△BCD 的面积． 20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）已知：在平行四边形ABCD 中，AB ︰BC = 3︰2．（1）根据条件画图：作∠BCD 的平分线，交边AB 于点E ，取线段BE 的中点F ，联结DF 交CE 于点G ． （2）设AB =a ，AD =b ，那么向量CG = ▲ ；（用向量a 、b 表示），并在图中画出向量DG 在向量AB 和AD 方向上的分向量．ACDB （第18题图）ACD B（第20题图）21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∥ADC=90º，AD= 2，BC= 4，tan 3B =．以AB 为直径作⊙O ，交边DC 于E 、F 两点． （1）求证：DE =CF ； （2）求：直径AB 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B 岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A 点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7º方向，且距舟山市250千米．（1）台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin 230.39≈，cos230.92≈，tan 230.42≈；sin370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈．）上海 浙江ZB台 湾A北东（第22题图）上海CNDSZ舟山A DBOCFE（第21题图）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，点E 在边AB 上，联结CE 交BD 于点O ，且AD OC AB OD ⋅=⋅，AF 是∠BAC 的平分线，交BC 于点F ，交DE 于点G ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AF DE AG BC ⋅=⋅．24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C （0，2），与x 轴交于A （-3，0）、B 两点（点A 在点B 的左侧）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结BC ，求∠BCO 的余切值；（3）如果过点C 的直线，交x 轴于点E ，交抛物线于点P ，且∠CEO =∠BCO ，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，AC =BC ，∠ACB =90°，∠ADC =90°，CD =2，（点A 、B 分别在直线CD 的左右两侧），射线CD 交边AB 于点E ，点G 是Rt △ABC 的重心，射线CG 交边AB 于点F ，AD =x ，CE =y . （1）求证：∠DAB =∠DCF ；（2）当点E 在边CD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△CDG 是以CG 为腰的等腰三角形，试求AD 的长.y x 12 3 4 5 –1–2 –3 –4–5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （第24题图）A BDC（第23题图）EFG O（第25题图）ABDC E F G闵行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：7．6； 8．4； 9．下降； 10．40； 11．-6；12．50；13．2；14．125； 15．21y x =-+； 16．2或4； 17．2tan36（2sin36cos36）．；18．1．三、解答题： 19．解：设所求的二次函数解析式为2(1)4(0)y a x a =-+≠，………………………（2分）把B （0，3）代入得23(01)4a =-+解得：1a =-．…………………………（2分）令0y =，那么2(1)4=0x --+，解得：123,1x x ==-．………………………（2分）∴C D =4．…………………………………………………………………………（2分）在△BC D 中，12BCD S ∆=·C D ·OB=143=62⨯⨯．………………………………（2分）20．解：（1）角平分线………………………………（1分）整体画对；……………………………（1分） （2）CG=12a -34b -．…………………（4分）画图及结论正确．……………………（4分）21．解：（1）过点O 作OH ⊥DC ，垂足为H ．∵AD ∥BC ，∥ADC=90º，OH ⊥DC ， ∴∥BCN =∥OHC =∥ADC =90º．……（1分） ∴AD ∥OH ∥BC ．……………………（1分）AB OGABDC（第20题图）EFG又∵OA=OB ．……………………………（1分） ∴DH=HC ．……………………………（1分） ∵OH ⊥DC ，OH 过圆心，∴EH = HF ．……………………………（1分） ∴DH -EH =HC -HF ．………………（1分） 即：DE =CF ．（2）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，∥AGB = 90°，∵∥AGB =∥BCN = 90°，∴AG ∥DC ．∵AD ∥BC ，∴AD=CG ．……………………………………………………（1分）∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC -CG =2．………………………………（1分） 在Rt∥AGB 中，∵tan 3B =，∴tan 236AG BG B =⋅=⨯=．……………………………………………（1分）在Rt∥AGB 中，222AB AG BG =+∴AB=210．………………………………………………………………（1分）22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B 岛的时间是39.5小时．…（1分）∴9802539.5v =≈（千米）．…………………………………………………（1分）答：台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时25千米．…（1分）（2）过点S 作SH ⊥ZD ，垂足为点H ，∴∥SHZ = 90°，∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，∴∠CZD=∠CZN +∠NZD=7° + 30°=37°．………………………………（1分）在Rt∥SHZ 中，sin ∠CZD =SHSZ．∵∠CZD=37°，SZ=250千米， ∴SH=SZ ·sin ∠CZD=250sin372500.60150⨯≈⨯≈（千米）．………（2分）∵150千米<170千米，∴设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响 到F 处影响结束．即SE=SF=170（千米）． ∵在Rt∥SEH 中，∥SHE = 90°，222SE SH HE =+， ∴2222=17015080HE SE SH -=-≈．（2分）上海C N DS F HE∴EF=2EH ≈160（千米）．……………（1分） ∴上海遭受这次台风影响的时间为16082020EF =≈（小时）．…………（1分） 答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．23．证明：（1）∵AD OC AB OD ⋅=⋅，∴AD ABOD OC=．………………………………（1分）∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC = 90°，△ADB 和△ODC 是直角三角形．…………………（1分）∴Rt △ADB ∽Rt △ODC ．………………………………………………（1分）∴∠ABD =∠OCD ．……………………………………………………（1分）又∵∠EOB =∠DOC ，∠DOC +∠OCD +∠ODC =180°，∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°．∴∠OEB = 90°．…………………………………………………………（1分）∴CE ⊥AB ．………………………………………………………………（1分）（2）在△ADB 和△AEC 中，∵∠BAD =∠CAE ，∠ABD =∠OCD ，∴△ADB ∽△AEC ．………………………………………………………（2分）∴AD AB AE AC =， 即AD AEAB AC=．…………………………………………（1分）在△DAE 和△BAC 中 ∵∠DAE =∠BAC ，AD AEAB AC=． ∴△DAE ∽△BAC ．………………………………………………………（2分）∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴AG DE AF BC=， 即AF DE AG BC ⋅=⋅．…………………………………（1分）24．解：（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠．由题意得：229302ba abc c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩………………………………………………（1分）解得：23a =，83b =．……………………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++．……………………………（1分）注：用对称性求解析式酌情给分．（2）令y = 0，那么2282033x x ++=，解得13x =-，21x =-．………………………………………………………（1分）∵点A 的坐标是（-3，0）∴点B 的坐标是（-1，0）．…………………（1分）∵C （0，2）∴1OB =，2OC =．…………………………………………（1分）在Rt △ OBC 中，∠BOC =90º，∴cot 2OCBCO OB∠==．………………………………………………………（1分）（3）设点E 的坐标是（x ，0），得OE =x ．∵CEO BCO ∠=∠， ∴cot cot CEO BCO ∠=∠．在Rt∥ EOC 中，∴cot 22xOE CEO OC ∠===．∴x =4，∴点E 坐标是（4，0）或 （-4，0）．………………………（1分）∵点C 坐标是（0，2），∴11:2=222CE l y x y x =+-+或．……………………………………………（1分）∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和2xy=⎧⎨=⎩（舍去），或194358xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和2xy=⎧⎨=⎩（舍去）；∴点P坐标是（134-，38）或（194-，358）．………………………（2分）25．（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心，∴CF是Rt△ABC的中线．…………………………………………（1分）又∵在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，∴CF⊥AB，即∠AFC=90°．…………………………………………（1分）∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF，且∠ADE=∠EFC=90°，∴∠DAB=∠DCF．…………………………………………………（2分）（2）解：如右图，过点B作BH⊥CD于点H．可证△CAD≌△BCH. ………………………（1分）∴BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x．（1分）可证AD∥BH.∴EHDEBHAD=．………………（1分）EHDEx=2，EHDHEHEHDEx=+=+22，224+-=xxEH．……………（1分）)20(242242≤++=+-+=+==xxxxxxHECHCEy＜．…………（1+1分）（3）解：当GC=GD时，如图1，取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC，联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B．那么BH与MG共线．又CH=AD，那么AD=CH=112CD=．………………………………（2分）当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为△ABC的重心，332CF CG==，AB=2CF=6，232AC AB==，2218414AD AC CD=-=-=．…………………………………（2分）综上所述，AD=1或14．GEFH BDCA。
闵行区中考数学一模及答案
闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A； （B ）14； （C； （D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．（第1题图）水平线铅垂线二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是 ▲ ．15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关于a r 、b r的分解式为 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BCA（第17题图）（第18题图）AB（第19题图）20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r． （2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。
上海市上海市闵行区2019届九年级英语中考一模试卷及参考答案
wo weeks.二、选词填空21. Complete the following passage with the words or phrasesin the box. Each can only be used once. （将下列单词或词组填入空格. 每空格限填一词，每词只能填一次）A. carried outB. probablyC. characterD. hobbiesE. commonUntil the early twentieth century,it was always unsuccessful totransfuse blood（输血） from one person to another pers on. Then in 1901,Karl Landsteiner,an Austrianscientist,discovered that there are four types of blood.These four bloodtypes w ere named A,B,AB,and O. People have one of these four types.Blood type O is themost________ around the world because the number of the people with typeO is the largest,while type AB is the least.If people with typeA blood are given type B blood , or people with type B blood are given type Ablood, they will________ die. Karl Landsteiner's research made itpossible to b e sure that people who need blood get the correct type.The study of blood didn't stop.In 1972,a Japanese doctor,Furukawa Takeji,________another research about blood. An d he came up with the idea that itwas possible to tell one person's ________only by his blood type,which can help youknow a bout the person quickly.22. 选词填空A. suggestionsB. matchesC. laugh atD. calmE. care forFor example,people with type A blood are usuallyserious. They always have a________ and careful attitude when they dealwith many things;People with type B blood are cheerful,and outgoing;People with type O blood are generousand honest; while those with type AB blood are often caring and helping.They are alwayswilling to________ others.Last year,a doctor in the United States wrote abook that links blood types and what people eat. For example,his book gives some________,like people with type O blood shouldeat more meat and less bread. A diet for people with type A bloo dincludes more vegetables. His book,Eat Right for Your Type,has been a hit with people who want tolose weight. What's mor e,the book says eating food that________a person's blood type can not only helpthem lose weight but also make them healt hier.三、Complete the sentences with the given words in their proper forms（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子，每空格限填一词）23. Johnis in the________ place in the school's tennis match this year.（four）24. Itis reported that several________ happened in the village last year.（robbery）25. Thenew meeting room in our school is twice as big as________.（they）26. Manypeople are amazed at the________ of the Hangzhou Bay Bridge.（long）27. You should work hard enough if you want to________ in the final exam. （success）28. AI（人工智能） technologies________ people to live an easier and morecomfortable life. （able）29. ________,I've started to do a lot of walking and cycling to lose weight.（recent）30. Itis________for a boy of seven to finish such a difficult project. （possible）四、Rewrite the following sentences as required（根据所给要求，改写下列句子）31. Theheadmaster will attend the meeting next week. （改为否定句）The headmaster________ the meeting next week.32. Manypeople like watching the TV series. （改为反义疑问句）Many people likewatching the TV series,________？2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.。
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 ．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。
2019年闵行区初三英语一模试卷
2019年上海市闵行区中考英语一模试卷Part 1 Listening （第一部分听力）I. Listening comprehension (听力理解) (共30 分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6 分)1. ______2. ______3. ______4. _______5. _______6. ______B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear(根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案)：(8分)( ) 7. A) Snowy. B) Sunny. C) Windy. D) Rainy. ( ) 8. A) By underground. B) By bicycle.C) By car. D) By bus.( ) 9. A) Swimming. B) Playing basketball.C) Playing baseball. D) Playing football.( ) 10. A) Chinese B) German. C) English. D) Japanese. ( ) 11. A) Teacher and student. B) Doctor and patient.C) Manager and clerk. D) Waiter and customer.( ) 12. A) $100. B) $900. C) $990 D) $1000.( ) 13. A) He enjoyed the party.B) He liked the food and the singers.C) He didn’t go to the party.D) He was not satisfied with the party.( ) 14. A) The man is booking a room.B) They are having a discussion.C) The man is checking in.D) They are being introduced to each other.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分) ( ) 15. The captain was a careful man and he knew the coast well.( ) 16. He put up a notice to look for a good guide.( ) 17. The captain chose the sixth man as his guide.( ) 18. The old man came and worked as the guide for free.( ) 19. The captain trusted the old man all the way along the coast.( ) 20. From the passage we know that the old man was a good guide.D. Listen to the passage and complete the following sentences（听短文，完成下列内容。
上海闵行区2019学度第二学期初三质量调研考试数学
上海闵行区2019学度第二学期初三质量调研考试数学数 学 试 卷〔考试时间100分钟，总分值150分〕考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题、2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效、3、除第【一】二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤、【一】选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、以下实数中，是无理数的是〔A 〕3.14； 〔B 〕237； 〔C 1+； 〔D 、2、以下运算一定正确的选项是〔A〔B 1；〔C 〕2a =； 〔D 2=-、3、不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是〔A 〕12x >-； 〔B 〕12x <-； 〔C 〕1x <； 〔D 〕112x -<<、 4、用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是〔A 〕2(2)3x -=； 〔B 〕2(2)3x +=； 〔C 〕2(2)1x -=； 〔D 〕2(2)1x -=-、5、在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的选项是〔A 〕AC = A ′C ′； 〔B 〕BC = B ′C ′；〔C 〕∠B =∠B ′； 〔D 〕∠C =∠C ′、〔A 〕矩形的两条对角线相等；〔B 〕菱形的两条对角线相等；〔C 〕等腰梯形的两条对角线互相垂直；〔D 〕平行四边形的两条对角线互相垂直、【二】填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、计算：124=▲.8、因式分解：2x y x y -=▲.9x 的实数根是▲.10、如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲.11、一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为▲、12、反比例k y x=〔0k ≠〕的图像经过点〔2，-1〕，那么当0x >时，y 随x 的增大而▲〔填“增大”或“减小〕.13、抛物线22y a x b x =++经过点〔3，2〕，那么该抛物线的对称轴是直线▲.14、布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲.15、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a =，AD b =，那么OC =▲.16、：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是▲、17、如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于▲、18、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF =45°，那么∠CEF =▲度、【三】解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19、〔此题总分值10分〕 先化简，再求值：21232()222x x x x x ++÷+-+，其中2x =、20、〔此题总分值10分〕解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21、〔此题共2小题，总分值10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE 、DE =10，cos BAG ∠求：〔〔22、6∶00至22∶9〔1〕户去年930天〕每天况基本相表中数计该用户9月总用电量约为多少千瓦时、〔2〕如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？〔注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止〕23、〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，BC =2AD 、DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G 、〔1〕求证：四边形ABGD 是平行四边形； 〔2〕如果AD =，求证：四边形DGEC 是正方形、24、〔此题共3小题，总分值12分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题5分〕 ：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B 〔1，0〕，D 为顶点、〔1〕求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标； 〔2〕将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图……………………………………C像上，求平移后所得图像的表达式；〔3〕设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标、25、〔此题共3小题，总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题每题5分〕如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E 〔点E 在边AB 上〕，F 为边AD 的中点，联结EF ，CD 、〔1〕如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；〔2〕如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域； 〔3〕当16BC =时，∠EFD 与∠AEF 的度数满足数量关系：EFD k AEF ∠=∠，其中k ≥0，求k 的值、闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准【一】选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1、C ；2、D ；3、B ；4、A ；5、B ；6、A 、【二】填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7、2；8、(1)x y x -；9、2x =；10、1m ≤；11、3；12、增大；13、32x =；14、12； 15、1122a b +；16、37d <<；17、4；18、35、【三】解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19、解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………〔4分〕 2x x =-、…………………………………………………………………〔2分〕当2x ====4分〕 20、解：由22441x x y y -+=，得21x y -=，21x y -=-、………………〔2分〕原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩；23,2 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………〔4分〕 解这两个方程组，得原方程组的解是 112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………〔4分〕 21、解：〔1〕在⊙A 中，∵AF ⊥DE ，DE =10， ∴1110522DF EF DE ===⨯=、…………………………………〔1分〕 在Rt △ADF 中，由12cos 13AF DAF AD ∠==， 得12AF k =，13AD k =、…………………………………………〔1分〕利用勾股定理，得222AF DF AD +=、∴222(12)5(13)k k +=、解得1k =、……………………………〔1分〕∴AD =13、…………………………………………………………〔1分〕〔2〕由〔1〕，可知1212AF k ==、………………………………………〔1分〕 ∵12AD DB =，∴13AD AB =、………………………………………〔1分〕 在⊙A 中，AD =AE 、又∵AB =AC ，∴AD AE AB AC=、∴DE //BC 、…………………〔1分〕 ∴13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠、 ∴AG =36、∴24FG AG AF =-=、…………………………〔1分〕在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==、……………………………〔1分〕 即得5cot 24EGC ∠=、………………………………………………〔1分〕 22、解：〔1〕6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=、……………………………〔2分〕 22∶00至次日6∶00用电量：1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=、………………………………〔2分〕 所以135+45=180〔千瓦时〕、……………………………………〔1分〕 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时、〔2〕根据题意，得该户居民5月份总用电量为146.42400.61=〔千瓦时〕、〔1分〕 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，那么22∶00至次日6∶00的用电量为〔240–x 〕千瓦时、根据题意，得0.610.30(240)127.8x x +-=、……………………〔2分〕 解得180x =、…………………………………………………………〔1分〕 所以24060x -=、…………………………………………………〔1分〕答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时、23、证明：〔1〕∵DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴DC =EC 、即得∠DCF =∠ECF 、……………………………………………〔1分〕又∵AD //BC ，AB =CD ，∴∠B =∠DCF ，AB =EC 、∴∠B =∠ECF 、∴AB //EC 、…………………………………〔1分〕又∵AB =EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形、……………〔1分〕 ∴12BG CG BC ==、………………………………………………〔1分〕 ∵BC =2AD ，∴AD =BG 、………………………………………〔1分〕又∵AD //BG ，∴四边形ABGD 是平行四边形、……………〔1分〕〔2〕∵四边形ABGD 是平行四边形，∴AB //DG ，AB =DG 、…………………………………………〔1分〕又∵AB //EC ，AB =EC ，∴DG //EC ，DG =EC 、∴四边形DGEC 是平行四边形、…………………………………〔1分〕 又∵DC =EC ，∴四边形DGEC 是菱形、……………………〔1分〕∴DG =DC 、由AD =，即得CG ==、………………〔1分〕 ∴222DG DC CG +=、∴90GDC ∠=︒、∴四边形DGEC 是正方形、……………………………………〔2分〕24、解：〔1〕由0x =，得3y =、∴点A 的坐标为A 〔0，3〕、………………………………………〔1分〕 ∵二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 〔0，3〕、B 〔1，0〕，∴3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………〔1分〕 解得2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴所求二次函数的解析式为223y x x =--+、……………………〔1分〕 顶点D 的坐标为D 〔-1，4〕、…………………………………………〔1分〕 〔2〕设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++、根据题意，可知点C 〔-1，k 〕在一次函数3y x =+的图像上，∴13k -+=、…………………………………………………………〔1分〕 解得2k =、……………………………………………………………〔1分〕 ∴所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+、……〔1分〕 〔3〕设直线1x =-与x 轴交于点E 、由〔2〕得C 〔-1，2〕、又由A 〔0，3〕，得AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕、∵△ABP 与△ABC 同高，于是，当2ABP ABC S S ∆∆=时，得2AP AC ==1分〕 此时，有两种不同的情况：〔ⅰ〕当点P 在线段CA的延长线上时，得CP CA AP =+=0m >、过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1、 易得1EO AP CA OQ =、解得2m =、即得35m +=、 ∴P 1〔2，5〕、………………………………………………………〔2分〕 〔ⅱ〕当点P 在线段AC的延长线上时，得CP AP AC =-0m <、过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2、 易得2EQ OE AC PC =、解得2m =-、即得31m +=、 ∴P 2〔-2，1〕、………………………………………………………〔2分〕 综上所述，点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕、另解：〔3〕由〔2〕得C 〔-1，2〕、又由A 〔0，3〕，得AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕、∵△ABP 与△ABC 同高，于是，当2ABP ABC S S ∆∆=时，得2AP AC ==1分〕 ∴28AP =、即得22(33)8m m ++-=、………………………………………〔1分〕 解得12m =，22m =-、………………………………………………〔1分〕 ∴m +3=5或1、……………………………………………………〔1分〕 ∴点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕、……………………………〔1分〕25、解：〔1〕分别延长BA 、CF 相交于点P 、在平行四边形ABCD 中，AD //BC ，AD =BC 、……………………〔1分〕 又∵F 为边AD 的中点， ∴12PA AF PF PB BC PC ===、即得PA =AB =8、……………………〔1分〕 ∵点E 是边AB 的中点，AB =8，∴142AE BE AB ===、 即得12PE PA AE =+=、∵CE ⊥AB ，∴tan 428EC BE B =⋅=⨯=、∴PC ==1分〕 在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴12EF PC ==1分〕 〔2〕在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴12BE EC =、 由BC =x ，利用勾股定理222BE EC BC +=，得BE =、即得2EC BE ==、………………………〔1分〕∴8AE AB BE =-=、∴16PE PA AE =+=-、…〔1分〕于是，由12PF PC =，得111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅、∴1(16)4y x =、………………………………………〔1分〕∴2110y x =-，0x <≤、………………………………〔2分〕 〔3〕在平行四边形ABCD 中，AB //CD ，CD =AB =8，AD =BC =16、∵F 为边AD 的中点，∴182AF DF AD ===、………………〔1分〕 ∴FD =CD 、∴DFC DCF ∠=∠、………………………………〔1分〕 ∵AB //CD ，∴∠DCF =∠P 、∴∠DFC =∠P 、……………………………………………………〔1分〕在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴EF =PF 、∴∠AEF =∠P =∠DFC 、又∵∠EFC =∠P +∠PEF =2∠PEF 、……………………………〔1分〕 ∴∠EFD =∠EFC +∠DFC =2∠AEF +∠AEF =3∠AEF 、即得k =3、……………………………………………………………〔1分〕。
闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（含答案）
第 1 页 共9 页 闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次考试不可以使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，是二次函数的是．下列函数中，是二次函数的是（A ）223y x x =--；（B ）22(1)y x x =--+； （C ）21129y x x =+；（D ）2y ax bx c =++．2．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，B β∠=，AB = 5，那么AC 的长为的长为（A ）5cos β； （B ）5sin β； （C ）5cos β； （D ）5sin β．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x b x c =++图像经过点O （0，0），那么根据图像，下列判断中正确的是那么根据图像，下列判断中正确的是 （A ）0a <； （B ）0b >； （C ）0ab >； （D ）0c =． 4．以下说法错误的是．以下说法错误的是（A ）如果0k a =，那么0a =； （B ）如果2a b =-，那么2a b =；（C ）如果23a b =（b 为非零向量），那么a //b ；（D ）如果0a 是与非零向量a 同方向的单位向量，那么0a a a =．5．已知⊙A 与⊙B 的半径分别是6和8，圆心距AB = 2，那么⊙A 与⊙B 的位置关系是的位置关系是（A ）相交；）相交； （B ）内切；）内切； （C ）外切；）外切； （D ）内含．）内含． 6．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度 （下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身 高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择 一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高 跟鞋最佳？跟鞋最佳？ （A ）4cm ； （B ）6cm ； （C ）8cm ； （D ）10cm ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果230a bb =≠（），那么ab= ▲ ． 8．化简：12(3)33a b b -++= ▲ ． （第3题图）yxO9．抛物线23y x x =--在对称轴的右侧部分是在对称轴的右侧部分是 ▲ 的（填“上升”或“下降”）． 10．将抛物线22y x x =+向下平移1个单位，那么所得抛物线与y 轴的交点的坐标为轴的交点的坐标为 ▲ ．11．已知两个相似三角形的相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长之比为，那么这两个三角形的周长之比为▲ ． 12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，如果25DE BC =，那么AE EC=▲ ． 13．在直角坐标平面内有一点A （12，5），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么cos θ= ▲ ．14．在港口A 的南偏东52︒方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向是的方向是▲ ．15．正六边形的边心距与半径的比值为．正六边形的边心距与半径的比值为▲ （结果保留根号）． 16．如图，在△ABC 中，AB = 2AC ，点D 在边AB 上，且∠ACD =∠B ，那么ACD ABCSS ∆∆= ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，5AB =，3BC =，点P 在边AC 上，⊙P 的半径为1．如果⊙P 与边BC 和边AB 都没有公共点，那么线段PC 长的取值范围是长的取值范围是 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 3，1tan 2B =．将△ABC 绕着点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在射线CA 上的点D 处，点C 落在点E 处，射线DE 与边AB 相交于点F ，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：24sin 452cos60cot 30tan 601︒︒-︒+︒-．B PC A ． （第17题图） AB C（第16题图） DB AC （第18题图）AB CEDF（第23题图）ABCD EＯ（第21题图）．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为OC 的中点，联结BE 并延长，交边CD 于点F ．设BA a =，BC b =．（1）填空：向量AE = ▲ ； （2）填空：向量BF = ▲ ，并在图中画出向量BF 在向量BA 和BC 方向上的分向量．方向上的分向量．(注：本题结果用含向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 长为4，AB AC =，联结CO 并延长，交边AB 于点D ，交AB 于点E ，且E 为AB 的中点．的中点．求：（1）边BC 的长；的长； （2）⊙O 的半径．的半径．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅垂高度PQ 为9米．区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30︒；区间测速的终点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60︒（A 、B 、P 、Q 四点在同四点在同 一平面）．（1）求路段BQ 的长 ( (结果保留根号）结果保留根号）； （2）当下引桥坡度1:23i =时，求电子眼区间测速路段AB 的长 ( (结果保留根号）结果保留根号）．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 如图，点E 为△ABC 边BC 上一点，过点C 作CD BA ⊥，交BA 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F ，且AF CD BC AD ⋅=⋅． （1）求证：AE BC ⊥； （2）如果BE CE =，求证：22BC BD AC =⋅．（第22题图）PQABv （第20题图）ACEDO BF24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，如果抛物线2y ax bx c =++上存在一点A ，使点A 关于坐标原点O 的对称点A ′也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A 叫做这条抛物线的回归点．叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M 在抛物线224y x x =-++上，且点M 的横坐标为2，试判断抛物线224y x x =-++是否为回归抛物线，并说明理由；是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C 为回归抛物线22y x x c =-+的顶点，如果点C 是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．联结CO 并延长，交该抛物线于点E ．点F 是射线CD 上一点，如果∠CFE =∠DEC ，求点F 的坐标．的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 在边AB 上（点E 与端点A 、B 不重合），联结DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，联结EF ，与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ．设AE x =，DH y =．（1）求证：△ADE ∽△CDF ，并求EFD ∠的正切值；的正切值； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）联结BG ．当△BGE 与△DEH 相似时，求x 的值．的值．（第25题图）B AC F E DGHxyO（第24题图）（备用图）BAC FEDGH闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ． 二、填空题：7．32（或3︰2）； 8．a b -+； 9．下降；．下降； 10．（0，-1）； 11．4︰9（或49）； 12．23（或2︰3）； 13．1213； 14．北偏西52︒；15．32； 16．14（或1︰4）； 17．713PC <<； 18．35-．三、解答题：19．解：原式224()1223231⨯=⨯-+-…………………………………………………（8分）13(31)=-++………………………………………………………（1分）2=………………………………………………………………………（1分）20．解：（1）3344a b -+．（4分）分） （2）13a b +．（4分）画图及结论正确．…（2分） 21．解：（1）∵CE 过圆心O ，E 为AB 的中点，∴CE 垂直平分弦AB ． ………（1分） ∴AC = BC ．……………………………………………………………（1分）∵AB AC =，∴AB = AC ．……………………………………………（1分） ∴BC = AB ．……………………………………………………………（1分） ∵AB = 4，∴BC =4．……………………………………………………（1分）（2）联结AO ．∵AB = AC ，AC = BC ，∴AB = AC = BC ．∴△ABC 是等边三角形．是等边三角形．∴∠ACB =∠BAC = 60°．………………………………………………（1分）又∵CD ⊥AB ，∴AD = BD = 2，1302ACD ACB ∠=∠=︒．…………（1分）∵OA = OC ，∴∠OAC =∠OCA = 30°．又∵∠OAC +∠OAD =∠BAC = 60°，∴∠OAD = 30°．……………（1分） 在Rt △ADO 中，∠ADO = 90°，得cos ADOAD AO∠=． ∴243cos cos303AD AO OAD===∠︒．…………………………………（2分）22．解：（1）过点P 作PM // BQ ．根据题意可知：∠PQB = 90°，∠MP MPAA = 30°，∠MPB = 60°． ∵PM // BQ ，∴∠MPB =∠PBQ ．∵∠MPB = 60°，∴∠PBQ = 60°．（1分）在Rt △PQB 中，∠PQB = 90°，得cot BQ PBQ PQ∠=．∵PQ = 9，∴=cot 9cot 6033BQ PQ PBQ ⋅∠=⋅︒=．………………（2分） ∴路段BQ 的长为33米．…………………………………………………………………………………………（（1分）（2）过点A 作AH // BQ 交PQ 于H ，过点A 作AG ⊥BQ 交QB 延长线于点G ． …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… （1分） 设AG =x ，则BG =23x ．根据题意可得：∠PHA = 90°，HQ =AG =x ，PH =9– x ，AH =GQ =33+23x ．∵AH // BQ ，PM // BQ ，∴PM // AH ．∴∠P AH =∠MP MPAA ，∴∠P AH =30°． 在Rt △PHA 中，∠PHA = 90°，得cot AHPAH PH∠=，cot AH PH PAH =⋅∠． ∴33+23x =cot30(9)x ︒⋅-，得33+23x =3(9)x -．………（2分） 解得x =2．………………………………………………………………（1分） ∴AG =2，BG =43． ∵AG ⊥BQ ，∴∠AGB = 90°．在Rt △ABG 中，∠AGB = 90°，AG = 2，BG =43，利用勾股定理，得22222(43)213AB AG BG =+=+=．……（1分） ∴电子眼区间测速路段AB 的长为213米．…………………………（1分）23．证明：（1）∵AF CD BC AD ⋅=⋅，∴AF ADBC CD=．……………………………（1分） ∵CD ⊥BA ，∴∠ADF =∠ADC = 90°．……………………………（1分）在Rt △ADF 与Rt △CDB 中，AF ADBC CD=． ∴Rt △ADF ∽Rt △CDB ．∴∠F =∠B ．……………………………（2分） 又∵∠ADF +∠F +∠F AD =180°，∠AEB +∠B +∠BAE =180°， 且∠F AD =∠BAE ．∴∠AEB =∠ADF = 90°．∴AE ⊥BC ．…………………………………………………………（2分） （2）∵AE ⊥BC ，BE = CE ，即AE 是BC 的垂直平分线．∴AB = AC ．∴∠B =∠ACB ．………………………………………………………（1分） 又∵AE ⊥BC ，∴90AEC ∠=︒，又∵∠ADC = 90°，∴∠AEC =∠ADC ∴△AEC ∽△CDB ．…………………………………………………（1分） ∴CE ACBD BC=．………………………………………………………（1分） ∴BC CE BD AC ⋅=⋅．………………………………………………（1分）∵BE = CE ，∴12CE BC =．………………………………………（1分）∴12BC BC BD AC ⋅=⋅．即22BC BD AC =⋅．……………………（1分）24．解：（1）抛物线224y x x =-++是回归抛物线．是回归抛物线． ……………………………（1分） 理由如下，当2x =时，将其代入224y x x =-++中，得中，得222244y =-+⨯+=．∴M （2，4）．…………………………………………………………………………………………………………………………（（1分）∴点M 关于坐标原点O 的对称点M ＇的坐标为＇的坐标为（（-2，-4）．………．………（（1分）当2x =-时，将其代入224y x x =-++中，得4y =-．……………（1分） ∴M ＇（-2，-4）在抛物线224y x x =-++上． ∴抛物线224y x x =-++是回归抛物线．是回归抛物线． （2）由22y x x c =-+，得2(1)1y x c =-+-．∴顶点C 的坐标为(1,1)c -．…………………………………………（1分）∴点C 关于坐标原点O 的对称点C ＇的坐标为(1,1)c --．………（1分） 又∵顶点C 为抛物线22y x x c =-+的回归点，的回归点，∴点C ＇在抛物线22y x x c =-+上，即21(1)2c c -=-++．………（1分） ∴1c =-．∴这条抛物线的表达式为221y x x =--．……………………………（1分） （3）由（2）中顶点C 为抛物线22y x x c =-+的回归点，的回归点，可知点E 与点C ′重合，重合，即点E 的坐标为（的坐标为（--1，2）．………………（1分） ∵∠CFE =∠DEC ，∠ECD =∠FCE ，∴△CDE ∽△CEF ．∴CD CE CE CF =．……………………………………（1分）又∵CD = 2，25CE =，22525CF=∴ CF = 10．…………………（1分）∴点F 的坐标为（1，8）．……………………………………………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =∠BCD = 90°，AB = CD ．又∵∠BCD +∠DCF = 180°，∴∠DCF = 90°，∴∠DCF =∠BAD ． ∵DF ⊥DE ，∴∠EDF = 90°，°，∴∠EDF =∠ADC = 90°，∴EDF EDH ADC EDH ∠-∠=∠-∠．∴∠ADE =∠CDF ．……………………………………………………（1分）∴△ADE ∽△CDF ．∴AD DECD DF =．…………………………………（1分）又∵AD = 1，CD = AB = 2，∴12DE DF =．……………………………（1分）在Rt △DEF 中，∠EDF = 90°，∴1tan 2DE EFD DF ∠==．…………（1分）（2）∵△ADE ∽△CDF ，∴12AE AD CF CD ==．………………………………………………………………（（1分） ∵AE = x ，∴2CF x =． ………………………………………………………………………………………………（（1分） 在矩形ABCD 中，AB // CD ，AD = BC ． 由AB // CD ，得CH CFBE BF=． 又∵21BF x =+，2CH y =-，2BE x =-，∴，∴22221y xx x -=-+．…（1分） ∴ y 关于x 的函数解析式为22221x y x +=+．……………………………（1分）其定义域为02x <<． …………………………………………………（1分）（3）延长BG ，交射线CD 于点P ．由AB // CD ，得∠BEG =∠DHE ． ……………………………………（1分） ∴当△EDH ∽△BEG 时，可以有以下两种情况：时，可以有以下两种情况： ① 当∠DEH =∠BGE 时，ED // BG ，又∵AB // CD ，∴四边形BEDP 是平行是平行 四边形．∴2EB DP x ==-，∴PC x =． ∵DH y =，∴2222(2)222121x x x HC y x x +-=-=-=++． ∵AB // CD ，∴HC HG AE GE =，HG PG GE GB =，PG PC GB AB =．∴HC PC AE AB=．即2(2)212x x x x x -+= 02x <<（），解得5894x -±=（负舍）． ∴5+894x -=．………………………………………………………（2分） ② 当∠DEH =∠GBE 时，时， ∵EB // DH ，∴∠DEH =∠GBE =∠BPC ．∴tan 2BCBPC PC∠==． ∴14HCPCAE AB ==．即2(2)1214x x x x -+= 02x <<（），解得32x =． ∴32x =．………………………………………………………………（2分） 综上所述，5+894x -=或32x =．。
2019年中考数学：精选25道 最新圆 填空题 专选培优练习 (含答案)
精选25道最新圆填空题专选培优练习1．（2019•雨湖区一模）如图，点A、B、C、D在圆O上，∠A＝140°，则∠C＝．2．（2019•吴兴区校级一模）如图，一个圆形硬币刚好和一块三角尺的两边相切，其中与AB 边的切点为D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝，则圆形硬币的半径为．3．（2019•简阳市模拟）如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC＝3，AB＝5，D、E 分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为．4．（2019•宝山区二模）如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，那么圆O和圆P 的位置关系是．5．（2019•天桥区一模）如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于．6．（2019•青羊区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）7．（2019•江北区模拟）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠B＝24°，则∠AFC＝．8．（2019•延庆区一模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A＝22.5°，OC＝2，则CD的长为．9．（2019•金山区二模）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．10．（2019•路桥区一模）如图，点B，C，F在⊙O上，∠C＝18°，BE是⊙O的切线，B为切点，OF的延长线交BE于点E，则∠BEO＝度．11．（2019•香坊区一模）如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O 于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB的度数是°．12．（2019•哈尔滨模拟）某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为．13．（2019•信阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．14．（2019•盐城一模）如图，已知正方形ABCD，边长为4cm，边CD的中点E，连结AE，将△ADE绕顶点A顺时针方向旋转90°到△ABF，则线段DE所扫过的面积为cm2．15．（2019•闵行区二模）如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD ＝4，AB＝16，那么OC＝．16．（2019•沈河区校级模拟）如图，O点在梯形ABCD的下底AB上，且⨀O与梯形的上底及两腰都相切，若AB＝5cm，CD＝2cm，则梯形ABCD的周长等于．17．（2019•河南一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是．18．（2019•莆田模拟）等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸．诺AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为．19．（2019•铁西区三模）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝1，则⊙O的半径长为．20．（2019•永康市模拟）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝2cm，BC＝4cm，则⊙O的半径等于cm．21．（2019•娄底模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于（结果保留π）22．（2019•江岸区校级模拟）如图，已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD交于点E，BE＝DE，AB＝BE，且AC＝8，则四边形ABCD的面积为．23．（2019•安徽一模）如图．点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O 于C．若AP＝8，PB＝2，则PC的长是．24．（2019•安徽模拟）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为．25．（2019•慈溪市模拟）如图，已知半圆O的直径AB为12，OP＝1，C为半圆上一点，连结CP．若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为．参考答案1．解：∵点A、B、C、D在圆O上，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝40°，故答案为：40°．2．解：设圆心为O，连接OD，OA，∵∠C＝30°，∠ABC＝90°∴tan C＝＝，∠BAC＝60°∴AB＝2，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝，∵AB，AC都与⊙O相切，∴∠DAO＝∠BAC＝30°，OD⊥AD，∴tan∠DAO＝，∴DO＝1，故答案为：1．3．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵BC＝3，AB＝5，∴AC＝4，∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上，∴BD＝B′D，BE＝B′E，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′＝DB′时，设AB′＝DB′＝BD＝x，则AD＝5﹣x，如图1，过B′作B′F⊥AD于F，则AF＝DF＝AD，∵∠A＝∠A，∠AF B′＝∠C＝90°，∴△AFB′∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴AD＝5﹣x＝；②当AD＝DB′时，则AD＝DB′＝BD＝AB＝；③当AD＝AB′时，如图2，过D作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，∴＝＝，设AD＝5m，∴DH＝3m，AH＝4m，∴DB′＝BD＝5﹣5m，HB′＝5m﹣4m＝m，∵DB′2＝DH2+B′H2，∴（5﹣5m）2＝（3m）2+m2，∴m＝，m＝（不合题意舍去），∴AD＝，故答案为：或或．4．解：∵圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP＝5，∴OP＝R+r＝2+3＝5，∴两圆外切，故答案为：外切．5．解：在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（SAS）∴∠AOC＝∠OBD，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，即∠AOB＝90°，由勾股定理得，OA＝OB＝＝，∴的长＝＝π，故答案为：π．6．解：连接OE，如图，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD＝4，OE⊥BC，易得四边形OEAD为正方形，∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积＝，∴阴影部分的面积：，故答案为：4π．7．解：如图，连接AE．∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE，∴∠B＝∠EAB＝24°，∴∠AEC＝∠B+∠EAB＝48°，∴∠AFC＝∠AEC＝48°，故答案为48°．8．解：∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE＝CD，∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝45°，∴OE＝CE，设OE＝CE＝x，∵OC＝2，∴x2+x2＝4，解得：x＝，即：CE＝2，∴CD＝2，故答案为：29．解：∵正多边形的对称轴共有10条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA＝OB＝4，∠AOB＝＝36°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝72°，作AC平分∠OAB交OB于C，则∠OAC＝∠O，∠ACB＝∠B，∴OC＝CA＝AB，△ABC∽△OAB，∴＝，即AB2＝4×（4﹣AB），解得，AB1＝2﹣2，AB2＝﹣2﹣2（舍去），∴AB＝2﹣2，故答案为：2﹣2．10．解：∵∠C＝18°，∴∠BOE＝36°，∵BE是⊙O的切线，∴∠OBE＝90°，∴∠OEB＝90°﹣36°＝54°，故答案为：5411．解：连接AC，∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案为：4012．解：设扇形的圆心角是n°，半径为R，∵扇形的面积为6π，弧长为3π，∴R＝6π，解得：R＝4，则由扇形的面积公式得：＝6π，解得：n＝135，即扇形的圆心角是135°，故答案为：135°．13．解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，∴∠B＝60°，BC＝tan30°×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形ACE +S扇形BCD﹣S△ACB＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．解：由旋转得：△ADE≌△ABF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝90°，AD＝CD＝4，∵E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2，∴线段DE所扫过的面积＝S扇形AEF +S△ADE﹣S△ABF﹣S扇形ADB＝S扇形AEF﹣S扇形ADB＝﹣＝π，故答案为：π；15．解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD＝AB＝8，∠ADO＝90°，设CO＝x，则AO＝x，DO＝x﹣4，x2＝82+（x﹣4）2，解得：x＝10，∴CO＝10，故答案为：10．16．解：设⨀O与梯形的上底及两腰的切点分别为E、F、G，如图，连接OE，OF，作DH⊥AB于H，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∴DH∥OE，∴DH＝OE，∵OE＝OF，∴OF＝DH，在△ADH和△AOF中∴△AD H≌△AOF（AAS），∴AD＝OA，∴AD+BC＝AB，∵AB＝5cm，CD＝2cm，∴梯形ABCD的周长＝2AB+CD＝12cm，故答案为12cm．17．解：如图1，过A作AD⊥BC于D∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴AD＝2，BD＝CD＝2∴BC＝4∵根据旋转的性质知∠BCB'＝∠ACA'＝60°，△ABC≌△A'B'C，∴S△ABC ＝S△A'B'C，∴S阴影＝S扇形CB'B+S△A'B'C﹣S△ABC﹣S扇形CA'A＝﹣＝．故答案是：π．18．解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°，∴的长为：＝π，∴“莱洛三角形”的周长＝π×3＝3π．故答案为3π19．解：如右图所示，连接AO，BO，DO，BD，连接AO交BD于点E，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，∠BCD＝120°，AB＝AD＝1，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝60°，∠AOB＝∠AOD，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴∠AOB＝∠AOD＝120°，∴AB＝BD＝AD＝1，∴△ABD是等边三角形，∴AE⊥BD，AE平分BD，∴∠BOE＝60°设OA＝a，则OE＝a，BE＝，∴a2＝，解得，a＝，故答案为：．20．解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD＝（r﹣2）cm，AD＝BC＝4cm，在Rt△AOD中，r2＝（r﹣2）2+42解得：r＝5．即该圆的半径为5cm．故答案为：5．21．解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，∴∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，又∵AC＝1，∴弧CD的长为，故答案为：．22．解：∵BE＝DE，AB＝BE，∴AB2＝2BE2＝BE•BD，∴AB：BE＝BD：AB，又∠EBA＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴∠ADB＝∠BAE，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CAB，∴AB＝BC．连接BO，交AC于H，连接OA，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴CH＝AH，∴CH＝AH＝AC＝4∵AO＝5，∴OH＝＝3，BH＝OB﹣OH＝5﹣3＝2．＝AC•BH＝×5×2＝5，∴S△ABC∵E是BD的中点，∴S △ABE ＝S △ADE ，S △BCE ＝S △DCE ，∴S △ABC ＝S △ADC ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABC ＝10，故答案为10．23．解：延长CP 交圆于一点D ， ∵PC ⊥OP ，∴PC ＝PD （垂径定理），∴PC 2＝PA •PB ，∵AP ＝8，PB ＝2，∴PC 2＝2×8，解得：PC ＝4．故答案为：4．24．解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，则OE ⊥AC ， ∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，∴AB 2＝AC 2+BC 2，∴∠C ＝90°，∴BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，∵AO ＝OB ，∴AE ＝EC ＝AC ＝4，∵OA ＝AB ＝5，∴OE ＝3，∴OD＝3，在Rt△ABC中，OC是斜边AB上的中线，∴OC＝AB＝5，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．故答案为2．25．解：∵半圆O的直径AB为12，∴OD＝OB＝6，如图，过OM⊥CD于M，连接OD，则CM＝DM，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵将CP沿射线AB方向平移至DE，∴CD∥PE，CD＝PE，∴∠1＝∠2，∵∠DMO＝∠ODE＝90°，∴△DMO∽△ODE，∴＝，设CD＝x，则OE＝OP+PE＝x+1，∴＝，∴x＝8，x＝﹣9（舍去），∴平移的距离为8，故答案为：8．。
2021年上海市闵行区中考数学一模卷(配答案)
闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次考试不可以使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中，是二次函数的是（A ）223y x x=−−； （B ）22(1)y x x =−−+； （C ）21129y x x =+； （D ）2y ax bx c =++．2．已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，B β∠=，AB = 5，那么AC 的长为（A ）5cos β； （B ）5sin β； （C ）5cos β； （D ）5sin β． 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x b x c =++图像经过点O （0，0），那么根据图像，下列判断中正确的是（A ）0a <； （B ）0b >；（C ）0ab >； （D ）0c =．4．以下说法错误的是（A ）如果0k a =，那么0a =；（B ）如果2a b =−，那么2a b =；（C ）如果23a b =（b 为非零向量），那么a //b ； （D ）如果0a 是与非零向量a 同方向的单位向量，那么0a a a =．5．已知⊙A 与⊙B 的半径分别是6和8，圆心距AB = 2，那么⊙A 与⊙B 的位置关系是（A ）相交； （B ）内切； （C ）外切； （D ）内含．6．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度 （下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身 高为154cm ，她上半身的长度为62cm ，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择 一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高 跟鞋最佳？（A ）4cm ； （B ）6cm ； （C ）8cm ；（D ）10cm ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果230a b b =≠（），那么a b= ▲ ． 8．化简：12(3)33a b b −++= ▲ ．9．抛物线23y x x =−−在对称轴的右侧部分是 ▲ 的（填“上升”或“下降”）．10．将抛物线22y x x =+向下平移1个单位，那么所得抛物线与y 轴的交点的坐标为▲ ．11．已知两个相似三角形的相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长之比为 ▲ ．12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，如果25DE BC =， 那么AE EC= ▲ ． 13．在直角坐标平面内有一点A （12，5），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么cos θ= ▲ ．14．在港口A 的南偏东52︒方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向是▲ ．15．正六边形的边心距与半径的比值为 ▲ （结果保留根号）．16．如图，在△ABC 中，AB = 2AC ，点D 在边AB 上，且∠ACD =∠B ， 那么ACD ABCS S ∆∆= ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，5AB =，3BC =，点P 在边AC 上，⊙P 的半径为1．如果⊙P 与边BC 和边AB 都没有公共点，那么线段PC 长的取值范围是 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 3，1tan 2B =．将△ABC 绕着点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在射线CA 上的点D 处，点C 落在点E 处，射线DE 与边AB 相交于点F ，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：24sin 452cos60cot 30tan 601︒︒−︒+︒−．B PC A ． （第17题图） A B C （第16题图）D B A C （第18题图）A B C E D F （第23题图）AB C D E Ｏ （第21题图） ． 20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为OC 的中点，联结BE 并延长，交边CD 于点F ．设BA a =，BC b =．（1）填空：向量AE = ▲ ；（2）填空：向量BF = ▲ ，并在图中画出向量BF 在向量BA 和BC 方向上的分向量．(注：本题结果用含向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 长为4，AB AC =，联结CO 并延长，交边AB 于点D ，交AB 于点E ，且E 为AB的中点．求：（1）边BC 的长； （2）⊙O 的半径．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅垂高度PQ 为9米．区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30︒；区间测速的终点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60︒（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长 (结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:23i =时，求电子眼区间测速路段AB 的长 (结果保留根号）．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，点E 为△ABC 边BC 上一点，过点C 作CD BA ⊥，交BA 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F ，且AF CD BC AD ⋅=⋅．（1）求证：AE BC ⊥；（2）如果BE CE =，求证：22BC BD AC =⋅．（第22题图） P Q A B v （第20题图） A C E D O B F24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，如果抛物线2y ax bx c =++上存在一点A ，使点A 关于坐标原点O 的对称点A ′也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A 叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M 在抛物线224y x x =−++上，且点M 的横坐标为2，试判断抛物线224y x x =−++是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C 为回归抛物线22y x x c=−+的顶点，如果点C 是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．联结CO 并延长，交该抛物线于点E ．点F 是射线CD 上一点，如果∠CFE =∠DEC ，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分） 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 在边AB 上（点E 与端点A 、B 不重合），联结DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，联结EF ，与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ．设AE x =，DH y =．（1）求证：△ADE ∽△CDF ，并求EFD ∠的正切值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结BG ．当△BGE 与△DEH 相似时，求x 的值．（第25题图）xyO（第24题图）（备用图）闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：7．32（或3︰2）； 8．a b −+； 9．下降； 10．（0，-1）；11．4︰9（或49）； 12．23（或2︰3）； 13．1213； 14．北偏西52︒； 15； 16．14（或1︰4）； 17．713PC <<； 18．3 三、解答题：19．解：原式24122⨯=⨯−…………………………………………………（8分）11)=………………………………………………………（1分）2=………………………………………………………………………（1分）20．解：（1）3344a b −+．（4分） （2）13a b +．（4分）画图及结论正确．…（2分） 21．解：（1）∵CE 过圆心O ，E 为AB 的中点，∴CE 垂直平分弦AB ． ………（1分）∴AC = BC ．……………………………………………………………（1分） ∵AB AC =，∴AB = AC ．……………………………………………（1分） ∴BC = AB ．……………………………………………………………（1分） ∵AB = 4，∴BC =4．……………………………………………………（1分）（2）联结AO ．∵AB = AC ，AC = BC ，∴AB = AC = BC ．∴△ABC 是等边三角形．∴∠ACB =∠BAC = 60°．………………………………………………（1分） 又∵CD ⊥AB ，∴AD = BD = 2，1302ACD ACB ∠=∠=︒．…………（1分） ∵OA = OC ，∴∠OAC =∠OCA = 30°．又∵∠OAC +∠OAD =∠BAC = 60°，∴∠OAD = 30°．……………（1分） 在Rt △ADO 中，∠ADO = 90°，得cos AD OAD AO ∠=．∴2cos cos30AD AO OAD ===∠︒．…………………………………（2分）22．解：（1）过点P 作PM // BQ ．根据题意可知：∠PQB = 90°，∠MP A = 30°，∠MPB = 60°．∵PM // BQ ，∴∠MPB =∠PBQ ．∵∠MPB = 60°，∴∠PBQ = 60°．（1分）在Rt △PQB 中，∠PQB = 90°，得cot BQ PBQ PQ∠=．∵PQ = 9，∴=cot 9cot 60BQ PQ PBQ ⋅∠=⋅︒=2分）∴路段BQ 的长为……………………………………………（1分）（2）过点A 作AH // BQ 交PQ 于H ，过点A 作AG ⊥BQ 交QB 延长线于点G ．………………………………………………………………………… （1分）设AG =x ，则BG =．根据题意可得：∠PHA = 90°，HQ =AG =x ，PH =9– x ，AH =GQ =．∵AH // BQ ，PM // BQ ，∴PM // AH ．∴∠P AH =∠MP A ，∴∠P AH =30°．在Rt △PHA 中，∠PHA = 90°，得cot AH PAH PH∠=，cot AH PH PAH =⋅∠．∴+=cot 30(9)x ︒⋅−，得+)x −．………（2分）解得x =2．………………………………………………………………（1分）∴AG =2，BG =∵AG ⊥BQ ，∴∠AGB = 90°．在Rt △ABG 中，∠AGB = 90°，AG = 2，BG =利用勾股定理，得AB 1分）∴电子眼区间测速路段AB 的长为…………………………（1分）23．证明：（1）∵AF CD BC AD ⋅=⋅，∴AF AD BC CD=．……………………………（1分） ∵CD ⊥BA ，∴∠ADF =∠ADC = 90°．……………………………（1分）在Rt △ADF 与Rt △CDB 中，AF AD BC CD=． ∴Rt △ADF ∽Rt △CDB ．∴∠F =∠B ．……………………………（2分）又∵∠ADF +∠F +∠F AD =180°，∠AEB +∠B +∠BAE =180°，且∠F AD =∠BAE ．∴∠AEB =∠ADF = 90°．∴AE ⊥BC ．…………………………………………………………（2分）（2）∵AE ⊥BC ，BE = CE ，即AE 是BC 的垂直平分线．∴AB = AC ．∴∠B =∠ACB ．………………………………………………………（1分）又∵AE ⊥BC ，∴90AEC ∠=︒，又∵∠ADC = 90°，∴∠AEC =∠ADC∴△AEC ∽△CDB ．…………………………………………………（1分） ∴CE AC BD BC=．………………………………………………………（1分） ∴BC CE BD AC ⋅=⋅．………………………………………………（1分）∵BE = CE ，∴12CE BC =．………………………………………（1分） ∴12BC BC BD AC ⋅=⋅．即22BC BD AC =⋅．……………………（1分） 24．解：（1）抛物线224y x x =−++是回归抛物线． ……………………………（1分）理由如下，当2x =时，将其代入224y x x =−++中，得222244y =−+⨯+=．∴M （2，4）．……………………………………………………………（1分）∴点M 关于坐标原点O 的对称点M ＇的坐标为（-2，-4）．………（1分）当2x =−时，将其代入224y x x =−++中，得4y =−．……………（1分）∴M ＇（-2，-4）在抛物线224y x x =−++上．∴抛物线224y x x =−++是回归抛物线．（2）由22y x x c =−+，得2(1)1y x c =−+−．∴顶点C 的坐标为(1,1)c −．…………………………………………（1分）∴点C 关于坐标原点O 的对称点C ＇的坐标为(1,1)c −−．………（1分）又∵顶点C 为抛物线22y x x c =−+的回归点，∴点C ＇在抛物线22y x x c =−+上，即21(1)2c c −=−++．………（1分）∴1c =−．∴这条抛物线的表达式为221y x x =−−．……………………………（1分）（3）由（2）中顶点C 为抛物线22y x x c =−+的回归点，可知点E 与点C ′重合， 即点E 的坐标为（-1，2）．………………（1分）∵∠CFE =∠DEC ，∠ECD =∠FCE ，∴△CDE ∽△CEF ．∴CD CE CE CF=．……………………………………（1分）又∵CD = 2，CE ==∴ CF = 10．…………………（1分） ∴点F 的坐标为（1，8）．……………………………………………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =∠BCD = 90°，AB = CD ．又∵∠BCD +∠DCF = 180°，∴∠DCF = 90°，∴∠DCF =∠BAD ． ∵DF ⊥DE ，∴∠EDF = 90°，∴∠EDF =∠ADC = 90°，∴EDF EDH ADC EDH ∠−∠=∠−∠．∴∠ADE =∠CDF ．……………………………………………………（1分）∴△ADE ∽△CDF ．∴AD DE CD DF=．…………………………………（1分） 又∵AD = 1，CD = AB = 2，∴12DE DF =．……………………………（1分）在Rt △DEF 中，∠EDF = 90°，∴1tan 2DE EFD DF ∠==．…………（1分） （2）∵△ADE ∽△CDF ，∴12AE AD CF CD ==．………………………………（1分） ∵AE = x ，∴2CF x =． ………………………………………………（1分） 在矩形ABCD 中，AB // CD ，AD = BC ．由AB // CD ，得CH CF BE BF=． 又∵21BF x =+，2CH y =−，2BE x =−，∴22221y x x x −=−+．…（1分） ∴ y 关于x 的函数解析式为22221x y x +=+．……………………………（1分） 其定义域为02x <<． …………………………………………………（1分）（3）延长BG ，交射线CD 于点P ．由AB // CD ，得∠BEG =∠DHE ． ……………………………………（1分） ∴当△EDH ∽△BEG 时，可以有以下两种情况：① 当∠DEH =∠BGE 时，ED // BG ，又∵AB // CD ，∴四边形BEDP 是平行 四边形．∴2EB DP x ==−，∴PC x =．∵DH y =，∴2222(2)222121x x x HC y x x +−=−=−=++． ∵AB // CD ，∴HC HG AE GE =，HG PG GE GB =，PG PC GB AB =．∴HC PC AE AB=． 即2(2)212x x x x x −+= 02x <<（），解得x =．∴x =．………………………………………………………（2分） ② 当∠DEH =∠GBE 时， ∵EB // DH ，∴∠DEH =∠GBE =∠BPC ．∴tan 2BC BPC PC ∠==． ∴14HC PC AE AB ==． 即2(2)1214x x x x −+= 02x <<（），解得32x =． ∴32x =．………………………………………………………………（2分）综上所述，x =或32x =．。
【区级联考】上海市闵行区2019届九年级中考数学二模试卷(解析版)
2019年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中是无理数的是( )A.B. C. 237 D. 4p【答案】D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A. =34是分数，为有理数，此选项错误；B.是有理数，此选项错误；C.237是分数，为有理数，此选项错误；D.4p 是无理数，此选项正确.故选D 【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.2. 下列方程中，没有实数根方程是( )A.1= B. 210x x +-=C. 1122x x -=+D. x=-【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式△=b 2-4ac ，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A. 1=可变形为：220x +=△=b 2−4ac =0−8=-8<0，的1=没有实数根；B. △=b 2−4ac =1+4=5>0∴方程210x x +-=有两个不相等的实数根；C.1122x x -=+可变形为：2x-x=2+2为一元一次方程，有一个实数根；D. x =-可变形为：220x x --=△=b 2−4ac =1+8=9>0x =-有两个不相等的实数根.故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ¹0)的根的判别式△=b 2−4ac :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3. 若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】已知直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，则得到k ＜0，b ＞0，那么直线y =bx +k 经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频数【答案】C【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【详解】A. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，故本选项错误；B. 众数是表示在一组数据中，出现次数最多的数据，故本选项错误；C. 方差是表示一组数据离散程度的度量，故本选项正确；D. 频数表示某一项或某一组出现次数，是直观的数量，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了离散程度的量，熟练掌握平均数，众数，方差，频数各自的含义是解题的关键.5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. AD ＝BDB. BD ＝CDC. ∠BAD ＝∠CADD. ∠B ＝∠C【答案】A【解析】【分析】根据已知和公共边科证明△ADB ≌△ACD ，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此即可解答．【详解】∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，AD ⊥BC ，∴Rt △ADB ≌Rt △ACD （HL ），∴BD ＝CD ，∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C （全等三角形的对应角、对应边相等）故B 、C 、D 一定成立，A 不一定成立．故选A ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定和性质，解决问题时注意利用已知隐含的条件AD 是公共边．6. 在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定A. 与x 轴和y 轴都相交B. 与x 轴和y 轴都相切C. 与x 轴相交、与y 轴相切D. 与x 轴相切、与y 轴相交．【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标得到圆心到x 轴的距离是4，到Y 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．【详解】圆心到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，4=4，3<4，∴圆与x 轴相切，与y 轴相交，的【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，正确写出与x ，y 轴的距离是解题的关键.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：a 2•a 3=_____．【答案】a 5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a 2•a 3=a 2+3=a 5，故答案为a 5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．8. 分解因式：3x 9x -=____.【答案】()()x x 3x 3+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-．9. 已知函数f （x ）＝1x x +，那么f （﹣2）＝_____．【答案】2【解析】【分析】把x ＝﹣2代入函数解析式即可求解．【详解】解：当x ＝﹣2时，f （﹣2）＝22+1-- ＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查知识点是求函数的值，只要把x 的取值代入函数解析式即可．10. x =的解为_____．【答案】3【解析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则11. 一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．【答案】41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.12. 已知反比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k＝_____．【答案】-2【解析】【分析】直接把点（2，﹣1）代入反比例函数y＝kx即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2x，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是______．【答案】113【解析】【分析】一副52张（没有大小王）的扑克牌中A 有4张，利用概率计算公式能求出抽到的这张牌是A 的概率．【详解】一副52张(没有大小王)的扑克牌中任意抽取一张，基本事件总数n =52，一副52张(没有大小王)的扑克牌中有4四张A ，抽到的这张牌是A 的基本事件个数m =4，∴抽到的这张牌是A 的概率p =m n =452=113故答案为113【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.14. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是_____．成绩（环）678910次数25364【答案】8.5【解析】分析】先利用表格中数据得出数据个数，再利用中位数的定义求出答案即可．【详解】由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数，故这个射击运动员这次成绩的中位数是：12×（8+9）＝8.5．故答案为8.5．【点睛】本题考查了中位数的求法，正确利用中位数的定义求解是解决问题的关键．15. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD ＝2AD ．设AB a =uuu r r ，AC b =uuu r r ，那么BD uuu r ＝_____．（结果用向量a r 、b r的式子表示）【【答案】13b a -r r 【解析】【分析】首先由向量的知识，得到AD uuu v 和AB uuu v 的值，即可得到BD uuu v的值.【详解】∵在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD =2AD ，∴13AD AC =uuu v uuu v =13b v ，又∵AB a=uuu v v ∴BD uuu v =AD uuu v -AB uuu v =13b v -a v 故答案为13b a -v v 【点睛】本题考查了平面向量，找到向量关系是解题的关键.16. 如图，已知在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ．如果CD=4，AB=16，那么OC =_____．【答案】10【解析】【分析】根据垂径定理求出AD 的长，设半径OC=OA=r ，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r 的方程，解出即可得出OC 的长．【详解】设半径OC=OA=r ，则OD=OC-CD=r-4Q 半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ，AB=16∴AD =12AB =8，在Rt △AOD 中,OD 2+AD 2=OA ）即（r-4）2+82=r 2解得：r=10故答案10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17. 如图，斜坡AB 的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD ，那么BD ＝_____米．（结果保留根号）【答案】-【解析】【分析】根据坡角为45°，求出AC ，再根据∠ADC=30°，由三角函数的概念可求得DC 的长,即可得到BC 的长.【详解】∵在直角三角形ACB 中，斜边AB =200米，坡角为45°∴AC，在直角三角形ACD 中,∠ADC =30°，∴tan30°=AC DC∴DC= (米)；∴BD=DC-BC=(米)；故答案为-【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是两个直角三角形有公共的直角边,先求出公共边是解决此类题目的基本出发点.18. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC =，D 为边AC 上一点(点D 与点A 、C 不重合)．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD =______．为【答案】5 6．【解析】【分析】作AG⊥BC,作BH⊥CE交EC的延长线于H,延长BD和CE交于点F,根据勾股定理求出BG和CG的值；易证△BCH∽△ABG，得出对应边成比例即可求出BH和CH的值；根据折叠可知AB=BE=5，得出EH及CE的值；根据FH// AB可求出FC；最后根据FC// AB即可求出答案.【详解】如图，作AG⊥BC,作BH⊥CE交EC的延长线于H,延长BD和CE交于点F,Q AC=AB=5,\Q FH// AB\AÐBG=BCHÐQÐH=AGBÐ=90°\△BCH∽△ABG\BHAG=BCAB=CHBG\\BH=4,CH=2由折叠得，AB=BE=5\=3,CE=3-2=1 Q FH// AB\ÐF=ABDÐ=ÐEBD\EF=BE=5\FC=5+1=6 Q FC// AB\ADCD=ABFC=56故答案为56.【点睛】本题考查了折叠的性质及相似三角形的判定及性质，作合适的辅助线是解题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：2214422x x xx x x x-¸-++++，其中x﹣1．1-．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221 (2)2 x x xx x x+-´-++=122 x xx x--++=12 x+当1时，原式1=-.考点：分式的化简求值．20. 解不等式组：6244 2133x xx x->-ìïí³-ïî，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】11x -<£；数轴表示见解析.【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后找出公共部分，并在数轴上表示即可.【详解】解：6x-2442133x x x >-ìïí³-ïî①② 由①得2x>-2解得1x >-．由②得2x ³3x-1解得1x £．所以，原不等式组的解集为11x -<£．在数轴画解集如下图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握不等式的求法是解题的关键.21. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，BC = 10，5cos 13ABC Ð=，点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上，且23AE AC =，AD 与BE 相交于点F ．(1)求：边AB 的长.(2)求：EF BF 的值．【答案】(1)AB=13；(2)23.【解析】【分析】(1) 根据AB = AC，AD⊥BC得出BD的长；在Rt△ABD中，根据三角函数即可得出AB的长；(2) 过点E作EG // BC，交AD与点G，得出23EG AECD AC===EGBD，再根据EG // BC即可解出.【详解】解：(1)∵AB = AC，AD⊥BC，∴152BD CD BC===．在Rt△ABD中，5 cos13BDABCABÐ==．∴131351355AB BD==´=．∴AB=13．(2)过点E作EG // BC，交AD与点G．∵EG // BC，23 AEAC=，∴23 EG AECD AC==．∵BD = CD，∴23 EGBD=．又∵EG // BC，∴23 EF EGBF BD==．【点睛】本题考查了平行线段成比例，正确作出平行线是解题的关键.22. 甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题：(1)求y1、y2关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像；(3)当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？【答案】(1)110y x =；22575y x =-；(2)见解析；(3)x =5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．【解析】【分析】(1) 由题意，可直接写出两个函数的解析式及定义域；(2) 根据(1)中的两个解析式，在同一直角坐标系中画出两函数的图像；(3)根据题意可得到102575x x =-解出x 的值即可得出结论.【详解】解：(1)由题意，得110y x =．22575y x =-．(2)画函数图像如下：(3)由题意，得102575x x =-．解得x=5．1010550x =´=(千米)．答：当x =5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，找出等量关系是解题的关键.23. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD = 2AC ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG ⊥AC ，与AE 的延长线相交于点G ．(1)求证：△ACG ≌△DOA ；(2)求证：2DF BD DE AG ×=×．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1) 根据菱形的性质得到∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°；根据垂直得出∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°从而得出∠G =∠DAC ；根据BD = 2AC ，BD = 2OD 得出AC = OD ；即可判断全等(2) 根据垂直易证△CDO ∽△FDE 得出OD DF DE CD ×=×；根据△ACG ≌△DOA 及12OD BD =即可得出结论.【详解】证明：(1)在菱形ABCD 中，AD = CD ，AC ⊥BD ，OB = OD ．∴∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°．∵AE ⊥CD ，CG ⊥AC ，∴∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．∴∠G =∠DCA ．∴∠G =∠DAC ．∵BD = 2AC ，BD = 2OD ，∴AC = OD ．在△ACG 和△DOA 中，∵∠ACG =∠AOD ，∠G =∠DAC ，AC = OD ，∴△ACG ≌△DOA ．(2)∵AE ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴∠DOC =∠DEF = 90°．又∵∠CDO =∠FDE ，∴△CDO ∽△FDE ． ∴CD OD DF DE=．即得OD DF DE CD ×=×．∵△ACG ≌△DOA ，∴AG = AD = CD ．又∵12OD BD =，∴2DF BD DE AG ×=×．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键.24. 已知抛物线2y x b x c =-++经过点A(1，0)、B(3，0)，且与y 轴的公共点为点C ．(1)求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；(2)求∠ACB 的正切值；(3)点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ．如果14EF BF =，求△BCE 的面积．【答案】(1)243y x x =-+-；C(0，-3)；(2)1tan 2ACB Ð=；(3)32.【解析】【分析】(1) 将A(1，0)、B(3，0)代入抛物线求出抛物线的解析式，令x=0即可得出点C 的坐标；(2) 连接AC 、BC ．过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D,根据题意可得出BC ；根据∠ADB =∠COB = 90°可得出BD ；在Rt △ACD 中即可得出tan ACB Ð的值.(3) 连接BE ．设EF = a. 由14EF BF =，得 BF = 4a ．根据三角函数值即可求出a 的值.从而求出△BCE的面积.【详解】解：(1)由题意，得309330a b a b +-=ìí+-=î解得14a b =-ìí=î所以，所求抛物线的解析式为243y x x =-+-．由x=0，得y=-3．∴点C 的坐标为(0，-3)．(2) 连接AC 、BC ．过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB = OC = 3．BC ==在Rt △BOC 和Rt △BDA 中，∠ADB =∠COB = 90°．∴cos BD OB ABD AB BC Ð===．∴BD =．即得 AD =，CD =．在Rt △ACD 中，∠ADC = 90°，∴1tan 2AD ACB CD Ð==．(3)连接BE ．设EF = a ．由14EF BF =，得 BF = 4a ．又∵1tan 2EF ACB CF Ð==，∴CF = 2a ．∴BC = BF +FC = 6a ．∴6a =．解得a =．即得 EF =．∴113222BCE S BC EF =×==V ．【点睛】本题考查了二次函数的综合，以及三角函数的求值，解题的关键是找到直角三角形得出所需线段的值.25. 如图，点P 为∠MAN 的内部一点．过点P 分别作PB ⊥AM 、PC ⊥AN ，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D ．BE ⊥AP ，垂足为点E ．(1)求证：∠BPD =∠MAN ；(2)如果sin MAN Ð=AB =，BE=BD ，求BD 长；(3)如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果∠MAN= 45°，且BE//QC ，求PQFCEF S S D D 的值．【答案】(1)证明见解析；(2)BD=2；(3)23.【解析】的【分析】（1）根据垂直的定义得出∠PBA =∠PCA = 90°，根据四边形内角和为360°得∠BAC +∠BPC = 180°.根据平角∠BPD +∠BPC = 180°，等量代换得出∠BAC =∠BPD 即可得出结论.（2）根据BE ⊥AP ，∠D = 90°，BE = BD 可得∠BPD =∠BPE ，等量代换得∠BPE =∠BAC ；在Rt △ABP 中根据同角的余角相等得出∠BAC =∠ABE ，等角的正弦相等可求出AE 的值，根据勾股定理求出BD=BE=2（3）过点B 作BG ⊥AC ，垂足为点G ．过点Q 作QH // BD ．设BD = 2a ，PC = 2b ，则 CD = 2a + 2b ．可得出AC = 4a +2b.由BE // QC 易证△QCH ∽△PFC ，再根据△PQF 与△CEF 面积之比等于高之比即可求出.【详解】(1)证明：∵PB ⊥AM ，PC ⊥AN ，∴∠PBA =∠PCA = 90°．在四边形ABPC 中，∠BAC +∠PCA +∠BPC +∠PBA = 360°，∴∠BAC +∠BPC = 180°．又∵∠BPD +∠BPC = 180°，∴∠BAC =∠BPD ．即∠MAN =∠BPD.(2)解：由BE ⊥AP ，∠D = 90°，BE = BD ，得 ∠BPD =∠BPE ．即得 ∠BPE =∠BAC ．在Rt △ABP 中，由 ∠ABP = 90°，BE ⊥AP ，得∠APB =∠ABE ．即得∠BAC =∠ABE ．∴sin sin AE BAC ABE AB Ð=Ð==．又∵AB =，∴6AE ==．∴2BE ===．∴BD=2．(3)解：过点B 作BG ⊥AC ，垂足为点G ．过点Q 作QH // BD ．设BD = 2a ，PC = 2b ，则 CD = 2a + 2b ．在Rt △ABG 和Rt △BDP 中，由 ∠BAC =∠BPD = 45°，得BG = AG ，DP = BD ．∵QH//BD ，点Q 为BP 的中点．∴1PH PQ DH BQ==．即得 PH = a ．∴12QH BD a ==，CH = PH + PC = a + 2b ．又∵BD //AC ，CD ⊥AC ，BG ⊥AC ，∴BG = DC = 2a + 2b ．即得AC = 4a +2b ．由BE // QC ，BE ⊥AP ，得 ∠CQP =∠BEP = 90°．又由∠ACP = 90°，得 ∠QCH =∠PAC ．∴△ACP ∽△QCH ．∴PC AC QH HC=．即得2422b a b a a b+=+．解得a = b ．∴CH = 3a ．∴CQ ==．又∵∠QHC =∠PFC = 90°，∠QCH =∠PCF ，∴△QCH ∽△PFC ．∴HC QC CF PC=．即得3a FC =解得FC =．∴QF QC FC =-==．又∵BE // QC ，Q 是PB 的中点，∴1PF PQ EF BQ==．即得PE=EF ．于是，△PQF 与△CEF 面积之比等于高之比，即23PQFCEF S QF S FC D D ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、直角三角形以及三角函数的综合，作出合适的辅助线是解题的关键.。
闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数学参考答案
闵行区2020学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ．二、填空题： 7．32（或3︰2）； 8．a b ； 9．下降； 10．（0，-1）；11．4︰9（或49）； 12．23（或2︰3）； 13．1213； 14．北偏西52 ； 15； 16．14（或1︰4）； 17．713PC ； 18．3． 三、解答题： 19．解：原式24122 …………………………………………………（8分）11) ………………………………………………………（1分） 2 ………………………………………………………………………（1分） 20．解：（1）3344a b ．（4分） （2）13a b ．（4分）画图及结论正确．…（2分） 21．解：（1）∵CE 过圆心O ，E 为 AB 的中点，∴CE 垂直平分弦AB ． ………（1分）∴AC = BC ．……………………………………………………………（1分） ∵ AB AC ，∴AB = AC ．……………………………………………（1分） ∴BC = AB ．……………………………………………………………（1分） ∵AB = 4，∴BC =4．……………………………………………………（1分）（2）联结AO ．∵AB = AC ，AC = BC ，∴AB = AC = BC ．∴△ABC 是等边三角形．∴∠ACB =∠BAC = 60°．………………………………………………（1分） 又∵CD ⊥AB ，∴AD = BD = 2，1302ACD ACB．…………（1分） ∵OA = OC ，∴∠OAC =∠OCA = 30°．又∵∠OAC +∠OAD =∠BAC = 60°，∴∠OAD = 30°．……………（1分） 在Rt △ADO 中，∠ADO = 90°，得cos AD OAD AO．∴2cos cos303AD AO OAD．…………………………………（2分）22．解：（1）过点P 作PM // BQ ．根据题意可知：∠PQB = 90°，∠MP A = 30°，∠MPB = 60°．∵PM // BQ ，∴∠MPB =∠PBQ ．∵∠MPB = 60°，∴∠PBQ = 60°．（1分）在Rt △PQB 中，∠PQB = 90°，得cot BQ PBQ PQ．∵PQ = 9，∴=cot 9cot 60BQ PQ PBQ 2分）∴路段BQ 的长为米．……………………………………………（1分）（2）过点A 作AH // BQ 交PQ 于H ，过点A 作AG ⊥BQ 交QB 延长线于点G ．………………………………………………………………………… （1分）设AG =x ，则BG =．根据题意可得：∠PHA = 90°，HQ =AG =x ，PH =9– x ，AH =GQ =．∵AH // BQ ，PM // BQ ，∴PM // AH ．∴∠P AH =∠MP A ，∴∠P AH =30°．在Rt △PHA 中，∠PHA = 90°，得cot AH PAH PH，cot AH PH PAH ．∴+=cot 30(9)x ，得+)x ．………（2分）解得x =2．………………………………………………………………（1分）∴AG =2，BG =．∵AG ⊥BQ ，∴∠AGB = 90°．在Rt △ABG 中，∠AGB = 90°，AG = 2，BG =，利用勾股定理，得AB 1分）∴电子眼区间测速路段AB 的长为…………………………（1分）23．证明：（1）∵AF CD BC AD ，∴AF AD BC CD．……………………………（1分） ∵CD ⊥BA ，∴∠ADF =∠ADC = 90°．……………………………（1分） 在Rt △ADF 与Rt △CDB 中，AF AD BC CD ． ∴Rt △ADF ∽Rt △CDB ．∴∠F =∠B ．……………………………（2分）又∵∠ADF +∠F +∠F AD =180°，∠AEB +∠B +∠BAE =180°，且∠F AD =∠BAE ．∴∠AEB =∠ADF = 90°．∴AE ⊥BC ．…………………………………………………………（2分）（2）∵AE ⊥BC ，BE = CE ，即AE 是BC 的垂直平分线．∴AB = AC ．∴∠B =∠ACB ．………………………………………………………（1分）又∵AE ⊥BC ，∴90AEC ，又∵∠ADC = 90°，∴∠AEC =∠ADC∴△AEC ∽△CDB ．…………………………………………………（1分） ∴CE AC BD BC．………………………………………………………（1分） ∴BC CE BD AC ．………………………………………………（1分）∵BE = CE ，∴12CE BC ．………………………………………（1分） ∴12BC BC BD AC ．即22BC BD AC ．……………………（1分） 24．解：（1）抛物线224y x x 是回归抛物线． ……………………………（1分）理由如下，当2x 时，将其代入224y x x 中，得222244y ．∴M （2，4）．……………………………………………………………（1分）∴点M 关于坐标原点O 的对称点M ＇的坐标为（-2，-4）．………（1分）当2x 时，将其代入224y x x 中，得4y ．……………（1分）∴M ＇（-2，-4）在抛物线224y x x 上．∴抛物线224y x x 是回归抛物线．（2）由22y x x c ，得2(1)1y x c ．∴顶点C 的坐标为(1,1)c ．…………………………………………（1分）∴点C 关于坐标原点O 的对称点C ＇的坐标为(1,1)c ．………（1分）又∵顶点C 为抛物线22y x x c 的回归点，∴点C ＇在抛物线22y x x c 上，即21(1)2c c ．………（1分）∴1c ．∴这条抛物线的表达式为221y x x ．……………………………（1分）（3）由（2）中顶点C 为抛物线22y x x c 的回归点，可知点E 与点C ′重合， 即点E 的坐标为（-1，2）．………………（1分）∵∠CFE =∠DEC ，∠ECD =∠FCE ，∴△CDE ∽△CEF ．∴CD CE CE CF．……………………………………（1分）又∵CD = 2，CE∴ CF = 10．…………………（1分） ∴点F 的坐标为（1，8）．……………………………………………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =∠BCD = 90°，AB = CD ．又∵∠BCD +∠DCF = 180°，∴∠DCF = 90°，∴∠DCF =∠BAD ． ∵DF ⊥DE ，∴∠EDF = 90°，∴∠EDF =∠ADC = 90°，∴EDF EDH ADC EDH ．∴∠ADE =∠CDF ．……………………………………………………（1分）∴△ADE ∽△CDF ．∴AD DE CD DF．…………………………………（1分） 又∵AD = 1，CD = AB = 2，∴12DE DF ．……………………………（1分）在Rt △DEF 中，∠EDF = 90°，∴1tan 2DE EFD DF．…………（1分） （2）∵△ADE ∽△CDF ，∴12AE AD CF CD ．………………………………（1分） ∵AE = x ，∴2CF x ． ………………………………………………（1分） 在矩形ABCD 中，AB // CD ，AD = BC ．由AB // CD ，得CH CF BE BF． 又∵21BF x ，2CH y ，2BE x ，∴22221y x x x ．…（1分） ∴ y 关于x 的函数解析式为22221x y x ．……………………………（1分） 其定义域为02x ． …………………………………………………（1分）（3）延长BG ，交射线CD 于点P ．由AB // CD ，得∠BEG =∠DHE ． ……………………………………（1分） ∴当△EDH ∽△BEG 时，可以有以下两种情况：① 当∠DEH =∠BGE 时，ED // BG ，又∵AB // CD ，∴四边形BEDP 是平行 四边形．∴2EB DP x ，∴PC x ．∵DH y ，∴2222(2)222121x x x HC y x x ． ∵AB // CD ，∴HC HG AE GE ，HG PG GE GB ，PG PC GB AB ．∴HC PC AE AB． 即2(2)212x x x x x 02x （），解得x ．∴x ．………………………………………………………（2分） ② 当∠DEH =∠GBE 时， ∵EB // DH ，∴∠DEH =∠GBE =∠BPC ．∴tan 2BC BPC PC． ∴14HC PC AE AB ． 即2(2)1214x x x x 02x （），解得32x ． ∴32x ．………………………………………………………………（2分）综上所述，x 或32x ．。