人教版八年级上册数学第十一章综合测试题1
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A
D
BC
120
40
C
B
A
A
BC
1
2
3
莲峰中学2018-2019学年度八年级数学试卷（一）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．13 C．17或22 D．22
3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为
（ ）A、6 B、8 C、10 D、12
4、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
E
B
ACCABCABC
A
B
E
E
E
A B C D
5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）．
A、三角形的角平分线 B、三角形的中线
C、三角形的高 D、以上都不对
6、适合条件CBA21的三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边
数是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
9、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）
A、13 B、14 C、15 D、16
10、一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、如图1，共有______个三角形. 12、如图2,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C 的度数是_______. 13、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______ 图2 图3 14、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是 。 15、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点发出的对角线有___条。 三、解答题 16、(6分)如图，在△ABC中，BAC是钝角，完成下列画图. (1)BAC的平分线AD； (2)AC边上的中线BE； (3)AC边上的高BF； 17、(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC。 （1）在图上分别画出AB，AC边上的高CD和BE； （2）ABCS△＝12AC×_______，ABCS△＝12AB×_______。 （3）BE_______CD（填＝、＞或＜）
学
校
：
班
级
姓
名
考
号
密
封
线
内
不
得
答
题
C
B
A
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123456
18.(6分)（1）下列图中具有稳定性是（写序号） （2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 19、(6分)已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长。 20、(6分)一个正N边每一个内角都为120°，求这个正N边形的边数。 21．（8分）如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数. 22、(8分)如图所示，有两艘油轮在海面上，油轮N在油轮M的正东方向，并且
在M、N两处分别测得小岛P在北偏东65°和北偏西45°的方向，那么在P处测
得M、N的张角（∠MPN的度数）为多少？
23、(9分)如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，
且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
A
D B C E
M
N
P
北 北
人教版八年级上册数学 第十一章测试题含答案
人教版八年级上册数学第十一章测试题11.1练习题1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）2.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，CF⊥AD于点H并交AB于点F，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是△ACG，△ACH，△ACD的高；④ AH是△ACF的角平分线和高；⑤CG是△ACD的中线.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图①为一张△ABC纸片，P点在BC上.今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图②所示.若△ABC的面积为80，△DBC 的面积为50，则BP与PC的长度比为（）A.3∶2B.5∶3C.8∶5D.13∶84.AD是△ABC的中线，如果△ABD比△ACD的周长多6 cm，那么AB 与AC的差为.5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4 cm2，则S△ABC= .6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BFB.∠ACE=1∠ACB2C.AE=BED.CD⊥BE7.下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线、角平分线都相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部8.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是（）9.如图，AE⊥BC于点E，则图中以AE为高的三角形共有（）A.15个B.14个C.10个D.5个第9题图10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A.7 B.8 C.9 D.10第10题图11.如图，点D，E分别是线段BC，AD的中点，S△ABC=40 cm2，BC=10 cm，则△BDE中BD边上的高为（）A.4 cmB.5 cmC.7 cmD.8 cm12.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性.13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为cm，△BCD的面积为cm2.第13题图14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6 cm2，则S△BEF的值为 1.5cm2.第14题图15.已知AD是△ABC的高，∠ABC=30°，∠CAD=50°，则∠BAC的度数为.16.如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由.17.在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为12 cm 和15 cm 两个部分，求这个三角形的三边长.18.阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积， 即：如图①，AD 是△ABC 中BC 边上的中线， 则S △ABD =S △ACD =12S △ABC .理由：∵BD=CD ，∴S △ABD =12BD ×AH=12CD ×AH=S △ACD =12S △ABC ，即：等底同高的三角形面积相等. 操作与探索：在图②至图④中，△ABC 的面积为a.(1)如图②，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD 的面积为S1，则S1= (用含a的代数式表示)；(2)如图③，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA 到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2= (用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图③的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图④)，若阴影部分的面积为S3，则S3= (用含a的代数式表示).拓展与应用：如图⑤，已知四边形ABCD的面积是a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求图中阴影部分的面积.答案：1. D2. C3. A4. 6cm5. 16cm26. C7. A8. C9. A10. B11. A12. 稳定13. 4 314. 1.515. 10°或110°16. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE=∠DAF ，∠ADF=∠EAD. 又∵∠ADE=∠ADF ， ∴∠DAF=∠EAD.又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC ， ∴AD 是△ABC 的角平分线.17. 解：设AB=AC=x cm ，BC=y cm.列出方程组，得 {x +12x =12，12x +y =15或 {x +12x =15，12x +y =12.解得 {x =8，y =11或 {x =10，y =7.经验算均符合.所以这个三角形的三边长为8 cm ，8 cm ，11 cm 或10 cm ，10 cm ，7 cm. 18. 解：(1)a (2)2a理由：如答图①，连接AD ，∵S △ABC =S △ACD =S △AED =a ，∴S △DCE =2a.答图①(3)6a拓展与应用：如答图②，连接AO ，BO ，CO ，DO ，∵S △AOE =S △BOE =12S △AOB ，S △BOF =S △COF =12S △COB ，S △COG =S △DOG =12S △COD ，S △DOH =S △AOH =12S △AOD ，∴阴影部分面积=12S 四边形ABCD =12a.答图②11.2练习题1.如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=32°，则∠C 的度数是（ ）A.64°B.32°C.30°D.40°2.如图，在△ABC中，直线DE分别交AB，AC于点D，E，DE∥BC，∠1=105°，∠B=65°，则∠A的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= .4.如图，已知∠B=16°，∠C=24°，∠BOC=128°，求∠A的度数.解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为.6.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.如图，AD是△ABC的角平分线，若∠ADB=115°，∠C=65°，求∠B的度数.8.下列图中，∠1不是△ABC的外角的是（）A.③④B.①②C.②③④D.①③④9.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1不是△ABC的外角B.∠ACD是△ABC的外角C.∠ACD=∠A+∠BD.∠B=∠110.如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°12.如图，∠BCD=150°，则∠A+∠B+∠D的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.150°第12题图13.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.60°B.65°C.75°D.85°第13题图14.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.第14题图15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.第15题图16.如图，△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC=140°，BM，CM分别平分△ABC的外角∠DBC，∠BCE，则∠BMC= .17.如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.18.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应为90°，∠B，∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?19.如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是△BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数.20.如图，已知BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D.(1)若∠A=50°，则∠D= .(2)若∠A=80°，则∠D= .(3)若∠A=130°，则∠D= .(4)若∠D=36°，则∠A= .(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.答案：1.B2.B3. 120°4.答图解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5. 10°6. B7.解：∵∠CAD=∠ADB-∠C=115°-65°=50°，又AD是△ABC的角平分线，∴∠CAB=2∠CAD=100°，∴∠B=180°-∠CAB-∠C=180°-100°-65°=15°.8. A9.D10.B11.C12.D13.C14. 15°15. 180°16. 40°17. 解：∵DF⊥AB，∠D=42°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°.∴∠ACD=∠B+∠A=48°+35°=83°.18.解：如答图，连接AD并延长，∵∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，又∠B=30°，∠C=20°，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C. ∴∠BAC=∠BDC-∠B-∠C=142°-30°-20°=92°≠90°，∴这个零件不合格.19.解：∵AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=44°.又∠DAC=10°，∴∠BAC=54°，∴∠MAC=126°.∵AE是△BAC外角的平分线，∴∠MAE=1∠MAC=63°.2∠ABC=23°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.20.(1) 25°(2)40°(3)65°(4)72°∠A.(5)解：∠D=12证明：∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1.∵∠ACE=∠ABC+∠A，∴2∠2=2∠1+∠A.而∠2=∠1+∠D，∴2∠2=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，∠A.即∠D=12人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.3 多边形及其内角和一、单选题1．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．83．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ） A ．8B ．12C ．16D ．184．如图①，一张四边形纸片，， ，若将其按照图②所示方式折叠后，确好，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是 A ．8B ．9C ．10D ．126．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EFA ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．图1是二环三角形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360，图2是二环四边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =720，图3是二环五边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S ＝_____________度（ ）110B ︒∠=150D ︒∠=//MA BC '// NA DC 'C∠45︒50︒55︒60︒()810A ．1440B ．1800C ．2880D ．36008．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则下列等式中成立的是（ ）A ．a+b+c=d+e+fB ．a+c+e=b+d+fC ．a+b=d+eD ．a+c=b+d 9．如图，已知∠A=n °，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（ ）A ．B ．C ．D ．10．一条长为17．2cm 、宽为2．5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（ ）cm 2．A ．B ．10C ．8．6D ．643343二、填空题11．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____．12．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．13．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．三、解答题16．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A 1D 1C ＝30°，求∠A 1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数．17．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连结AD 、CB ，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A +∠D =∠C +∠B .(1)用“8字型”如图2,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =___________； (2)造“8字型”如图3,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =_____________; (3)发现“8字型”如图4，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分 线，EF 为∠BED 的平分线. ①图中共有________个“8字型”； ②若∠B ：∠D ：∠F =4：6：x ，求x 的值.18．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：//EF GH EF GH 1ACB 90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒1AC =(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范19．如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.（1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分. 若，试比较与的大小，并说明理由.20．如图，四边形ABCD ，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD=α，∠BCD=βC EF 20ACE ∠=︒1∠A EF C EF GH EF GH BC AB GHD K AKD ∠CDK ∠O ABC ∆A O ∠O ∠ABC ∆A EAK n ∠=︒()4310CDK m n ∠=--︒m ABCD A C ∠=∠E AB DE ADC ∠ADE DEA ∠=∠AD BC ∕∕DF BC ⊥BC G AB F DB EDF ∠45BDC ∠<︒F ∠EDF ∠（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．21．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P 因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是_______.22．，，且，，求和的度数.23．在四边形中，平分交于点，点在线段上运动.（1）如图1，已知.①若平分，则______；②若，试说明；（2）如图2，已知，试说明平分.【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．15 60°12．0或3AF CD ∥AB DE ∥120A ∠=︒80B ∠=︒D ∠C∠ABCD CE BCD ∠AD E F CE 90A D ︒∠=∠=BF ABC ∠BFC ∠=90BFC ︒∠=12DEC ABC ∠=∠A D BFC ∠=∠=∠BF ABC∠13．1314．50度15．12°16．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°．17．(1)360°；(2)540；(3)①6；②x =5.18．（1）；（2）①不变，；②.19．（1）略；（2），理由略.20．（1）120°； （2）β﹣α=60° 理由略；（3）平行，理由略.21．（1）∠AOC=∠A+∠P+∠C ；（2）38°；（3）∠P=90°+（∠B+∠D ）；（4）∠P=180°-（∠B+∠D ）.22．，的度数分别为，.23．（1）①90°；②略；（2）略.170∠=︒75︒70115m <<F EDF ∠<1212CDE ∠C ∠120︒160︒。
人教版八年级数学上册 第11章三角形 综合测试卷(包含答案)
人教版八年级上册第11章三角形综合测试卷（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么图中与∠α互余的角共有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝()A．90° B．120° C．125° D．180°4．三角形按边分类可分为()A．等边三角形、三边都不相等的三角形B．等腰三角形、等边三角形、三边都不相等的三角形C．三边都不相等的三角形、等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形D．等腰三角形、等边三角形5．下列事例应用了三角形稳定性的有()①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A．1个B．2个C．3个D．0个6．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形为()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形7．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(C)A．50° B．60°C．70° D．80°9．如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A．∠1＋∠6>180°B．∠2＋∠5<180°C．∠3＋∠4<180°D．∠3＋∠7>180°10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是() A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若一个三角形两边长为2 cm和7 cm，第三边长为奇数，则它的周长为_______cm. 12．已知线段AB＝6，BC＝3，AC＝x，则x满足____________．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为____________．14．一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__________．15. 已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三边的长度是__________cm.16．在活动课上，小红有两根长为4 cm，8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是___________cm.17．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是__________，它的最长边b的取值范围是_________．18．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝__________度．三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 等腰△ABC的两边长x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，求这个等腰三角形的周长．20. (6分) 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长．21. (6分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，高CD与角平分线AE交于点F，试说明∠CEF ＝∠CFE.22. (6分)如图，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F.(1)求∠DAC的度数；(2)求∠DEF的度数．23. (6分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.24. (8分) )如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠C＝60°，试求∠DEF的度数；(2)由解答(1)的过程，试探索∠DEF与∠B，∠C的数量关系，并说明理由．25. (8分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．26. (10分) 取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′(如图②)，设∠CAC′＝α(0°＜α＜45°)．(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°<α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．27. (10分) (1)如图①，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数吗？为什么？(必须写推理过程)(2)如图②，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A＋∠DBE＋∠C＋∠D＋∠E的度数吗？若能，结果是多少？(可不写推理过程)(3)如图③，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？(4)如图④，当点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图③或图④，说明你计算的理由．参考答案1-5CBDCB 6-10 ADCDB11. 1612. 3≤x≤913. 65°14. 65°15. 5或716. 817. 2<a≤8，10≤b<1818. 18019. 解：∵x ，y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0，∴x ＝4，y ＝8，当4为腰时，4＋4＝8不成立，当4为底时，8为腰，4＋8＞8，满足三边关系，∴△ABC 的周长为8＋8＋4＝2020. 解：由题意知C △ABC ＝18 cm ，AC ＝4 cm ，∴AB ＋BC ＝14 cm ①，∵点D 为AC 的中点，∴AD ＝DC ，∵C △ABD －C △BCD ＝2 cm ，∴(AB ＋BD ＋AD)－(BC ＋BD ＋DC)＝2 cm ，即AB －BC ＝2 cm ②，由①②得AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm21. 解：∵∠ACB ＝90°，∴∠1＋∠CEA ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠2＋∠3＝90°.∵AE 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠CEF.∵∠3＝∠CFE ，∴∠CEF ＝∠CFE22. 解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝26°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝12∠BAC ＝12×84°＝42° (2)在△ACE 中，∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.∵∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°，∴∠DEF ＝∠DAE ＝22°23. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，又∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠DCB ＋∠B ＝90°，∴∠ACD ＝∠B(2)在△ACE 中，∠CEF ＝∠CAF ＋∠ACD ，在△AFB 中，∠CFE ＝∠B ＋∠FAB ， ∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE ＝∠FAB ，∴∠CEF ＝∠CFE24. 解：(1)∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∴∠BAC ＝80°，∵∠1＝∠2＝12∠BAC ，∴∠2＝40°， ∴∠ADC ＝180°－40°－60°＝80°，而∠FDE ＝∠ADC ＝80°，∴∠DEF ＝90°－80°＝10°(2)∠DEF ＝12(∠C －∠B)．理由：∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ， 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝12(180°－∠B －∠C)， ∴∠ADC ＝180°－∠C －∠2＝90°－12∠C ＋12∠B ， ∴∠EDF ＝90°－12∠C ＋12∠B ， ∴∠DEF ＝90°－(90°－12∠C ＋12∠B)＝12(∠C －∠B) 25. 解：(1)在△ABC 中，∵∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，∴∠BAC ＝60°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°， ∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝65°，∵EP ⊥AD ，∴∠E ＝90°－∠ADC ＝25°(2)∠E ＝12(∠ACB －∠B)．理由：∵∠ADE ＝∠B ＋12∠BAC ，而∠E ＋∠ADE ＝90°， ∴∠B ＋12∠BAC ＋∠E ＝90°，∠BAC ＝180°－(∠ACB ＋∠B)， ∴∠B ＋12[180°－(∠ACB ＋∠B)]＋∠E ＝90°， ∴∠E ＝12(∠ACB －∠B) 26. 解：(1)∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC ＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，又∠C ＝30°，∴∠BAC ＝∠C ，∴AB ∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数不变．由图可知A ，B ，C ，C′，D 构成一个不规则的五角星，易证五角星的内角和等于180°，那么∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC ＋∠C′＋∠C ＝180°，又∠C′＝45°，∠C＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°27. 解：(1)如图①，由三角形的外角性质，∠A＋∠C＝∠1，∠B＋∠D＝∠2，∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°(2)如图②，由三角形的外角性质，∠A＋∠D＝∠1，∵∠1＋∠DBE＋∠C＋∠E＝180°，∴∠A＋∠DBE＋∠C＋∠D＋∠E＝180°(3)如图③，由三角形的外角性质，∠A＋∠C＝∠1，∠B＋∠D＝∠2，∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°(4)如图④，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A＋∠ACE＝∠1，∠B＋∠BEC ＝∠2，∵∠1＋∠2＋∠D＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠BEC＝180°。
人教版八年级上册数学第十一章综合测试题
17、（6分）如图，在△ABC中,AB= AG
图3
这个多边形是
A、三角形的角平分线
人。把厶ABC分为面积相等的两部分，则线段
B•等腰三角形
D•钝角三角形
C A
D
第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为
D、12
三、解答题
16、（6分）如图，在△ABC中
（1）BAC的平分线AD；
（2）AC边上的中线BE
C.锐角三角形
11、如图1
12、如图2
13、如图3，Z1，Z2
多边形的每一个内角都等段为边，能组成三角形的是
A.3cm 4cm 5cm
C.1cm 1cm, 3cm
2、等腰三角形的一边长等于
A.17B.13 C
3、一个三角形的两边分别为
）A、6B、8C
1
2
、等边三角形C、钝角三角形
8个三角形
40'120
B图2A
一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍
150°，则从此多边形的一个顶点发出的对角线
).A
在图上分别画出AB, AC边上的高CD和BE
11
Saabc=— ACX,Saabc=— ABX
22
BECtD填=、＞或V)
、填空题（每小题3分，共15分）
莲峰中学2018-2019学年度八年级数学试卷（一）
o
C
)
E
3
團
10
)
o
o
B
B
B
C
C
C
A
A
E
A
E
E
C
A
B
D
A
AD是
以上都不对
人教版八年级数学上册《第十一、十二章》综合训练(有解析)
八年级数学上册《第十一、十二章》综合训练一、单选题（3分每题）1．一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是：（）A．54cm B．36cm C．27cm D．24cm2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）.A．115°B．110°C．105°D．100°4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=DC，∠A=∠D B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠A=∠D5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：56．如图所示，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，．下面三个结论：①；②；③．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对二、填空题7．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为_____cm．8．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__.9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=________10．如图，中，，，平分．交于D，于E，且，的周长为________．11．如图，要测量河岸相对的A，B两点之间的距离，先在的延长线上取一点D，使，再过点D作垂线，使A，C，E在一条直线上，则的依据是________．三、解答题12．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点．（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC＞∠A．13．（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．14．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE相交于点F．（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．15．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠ABC=∠ACB，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t．(1)用含有t的代数式表示线段PC的长度；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？16．如图，已知中，是边上的高，是的角平分线，若，，求的度数．17．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．18．已知△ABC与△中，AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，（1）试证明△ABC≌△．（2）上题中，若将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论是否成立？为什么？19．观察、猜想、探究：在中，．如图，当，AD为的角平分线时，求证：；如图，当，AD为的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；如图，当AD为的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．20．探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为．拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．答案1．D【解析】由三角形三条边长度的比为，可得三边分别占三角形周长的若是最短边，则三角形周长若是较长边，则三角形周长若是最长边，则三角形周长所以三角形周长不可能是.2．B【解析】根据多边形的内角和公式，可知（n-2）·180°=1080°，解得n=8，因此这个多边形是八边形.3．D【解析】∵BE⊥AD，∴∠BED=90°，又∵∠ADC=110°，∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，∴∠BCF+∠CBF=12×160°=80°，∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，4．A【解析】A、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；5．C【解析】本题主要考查三角形的角平分线。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。
(完整版)人教版八年级上册数学第十一章综合测试题
AD B C120︒40︒C AAB C 123456123 莲峰中学2018-2019学年度八年级数学试卷（一）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．223、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．BAA BA BBEEA B C D5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）．A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对6、适合条件C B A ∠=∠=∠21的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、118、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.69、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、1610、一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形二、填空题（每小题3分，共15分）11、如图1，共有______个三角形.12、如图2,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______. 13、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝_______图2 图314、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是 。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典复习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】 利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒，122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒，45C ∠=︒，135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E∠=︒，180306090AGE∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C∠=∠=︒4904545.AGE B∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4.C∴∠=∠故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15D．12，3D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵2＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11A解析：A根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x 的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x ，∴7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，四个选项中，A 中，4＜6＜10，符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°B解析：B【分析】 利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．5．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论．【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC ，∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ，∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ，∵10CDE ∠=︒∴∠BAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒B解析：B【分析】 根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A．10 B．8 C．6 D．4A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．a b，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边8．已知直线//BC与直线b交于点D，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A．35︒B．45︒C．65︒D．75︒C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．9．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．10．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm C 解析：C【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ，则8448x -<<+，即412x <<， ∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．二、填空题11．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图∵∠1是△CDF 外角∴∠C+∠D=∠1∵∠2是三角形BFG 外角∴∠B+∠1=∠2∴∠解析：180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图，∵∠1是△CDF 外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG 外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴=2180A B C D E A E ∠+∠+∠+∠+∠∠+∠+∠=︒．故答案为：180°【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D 转化为∠2是解题关键．12．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．13．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．6【分析】根据DE 分别是三角形的中点得出G 是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3再根据AD 是△ABC 的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案【详解析：6【分析】根据D ，E 分别是三角形的中点，得出G 是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD ＝AG 进而得到S △ABG ：S △ABD ＝2：3，再根据AD 是△ABC 的中线可得S △ABC ＝2S △ABD 进而得到答案．【详解】解：∵△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，∴2GD ＝AG ，∵S △ABG ＝2，∴S △ABD ＝3，∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．14．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中 解析：54°【分析】根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．【详解】由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，∴=36ABD A BD '∠=∠︒，∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒故答案为：54°．【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．15．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：∵BD=DC ∴S △ABD=S △ADC=×6=3（cm2）∵AE=DE ∴S △AEB=S △AEC=×3=（cm2）∴S △BEC解析：3 2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．【详解】解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=12×6=3（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=12×3=32（cm2），∴S△BEC=6-3=3（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=12×3=32（cm2），故答案为32．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，在一个四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD中∠ABC=80°∠BCD=70°解析：75°．【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．【详解】解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠BCD=70°∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°∵∠EAD=12∠BAD，∠EDA=12∠CAD∴∠EAD+∠EDA=1（∠BAD+∠CDA）=105°2∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA）=180°-105°=75°．故答案为75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．17．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．15【分析】记三角形的第三边为c先根据三角形的三边关系确定c的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c则7－3＜c＜7+3即4＜c＜10因为第三解析：15【分析】记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．【点睛】本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．18．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95 ，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程中共转过了_____度．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．19．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数再根据CF是AB 上的高得出∠ACF 的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF 是AB 上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数，再根据CF 是AB 上的高得出∠ACF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF 是AB 上的高，∴在△ACF 中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH 中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．三、解答题21．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．（1）∵BA1、CA1是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝12∠ABD，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝12（∠ACD﹣∠ABD），∵∠A1CD﹣∠A1BD＝，∠ACD﹣∠ABD＝∠，∴∠A1＝．（2）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．解析：（1）∠A1，A，12∠A；（2）25°；（3）①的结论是正确的，且这个定值为180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BD＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，则可得出答案；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，从而得出结论；（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝12∠ABD，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝12（∠ACD﹣∠ABD），∵∠A1CD﹣∠A1BD＝∠A1，∠ACD﹣∠ABD＝∠A，∴∠A1＝12∠A．故答案为：∠A1，A，12∠A；（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，∴360°﹣（∠A+∠D）＝180°﹣2∠F，2∠F＝∠A+∠D﹣180°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q＝180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 解析：周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．23．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．解析：21︒【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 24．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．解析：（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．25．已知一个n 边形的每一个内角都等于120°．（1）求n 的值；（2）求这个n 边形的内角和；（3）这个n 边形内一共可以画出几条对角线？解析：（1）6；（2）720°；（3）9条【分析】（1）分别用两个式子表示多边形的内角和，列出方程，求解即可；（2）根据多边形内角和公式即可求解；（3）根据对角线的定义求出每个顶点的对角线条数，再求解即可．【详解】解：（1）由题意得()2180120n n -︒=︒，解得 6n =．（2）()62180720-⨯︒=︒，所以这个多边形的内角和为720°．（3）六边形每个顶点可以引6-3=3条对角线， 所以一共可画6392⨯=条对角线． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形对角线的定义，熟记多边形的内角和公式，理解对角线的定义是解题关键．26．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．解析：10EAD ∠=︒，55BOE ∠=︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE 是角平分线，求出∠EAC=12∠BAC=30°，由AD 是高，求出∠CAD=90°-∠C=20°，最后即可求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=10°；根据角平分线的性质，得∠OAB=12∠BAC ，∠OBA=12∠ABC ，所以∠BOE=∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC ）=12（180°-∠C ）=12×（180°-70°）=55°． 【详解】解：∠B AC =60°，∠C =70°∴∠ABC =180°−∠ABC −∠C =180°−60°-70°=50°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×60°=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠EAC −∠CAD =30°−20°=10°；∵AE ，BF 是角平分线，∴∠OAB =12∠BAC ,∠OBA =12∠ABC ， ∴∠BOE =∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC )=12(180°−∠C )=12×(180°−70°) =55°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．解析：证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．28．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式．解析：（1）10︒；（2）11 22βα-【分析】（1）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案；（2）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案．【详解】（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC=18080B C ︒-∠-∠=︒，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=1402BAC ∠=︒， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80︒,∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ，∴∠DAE=9010AED ︒-∠=︒；（2）∵∠B ＝α，∠C ＝β，∴∠180180BAC B C αβ=︒-∠-∠=︒--,∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=121902B C ︒-∠-∠=121902αβ︒-- ∴∠AED=∠B+∠BAE=121902B C ︒+∠-∠=121902αβ︒+- ∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ， ∴∠DAE=190212AED C B ︒-∠=∠-∠=1122βα-， 故答案为：1122βα-． 【点睛】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试(含解析)
第十一章 《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，的面积为4，取的中点D ，E ，连接，则图中阴影部分面积是（ ）A．B ．C ．3D ．5．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻ABC AB 110cm 3cm 7cm cm ABC AB AC ，DE 528372M N ABC AB AC AMN MN DMN BMD BD折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知四边形，求证：．在证明该结论时，需要添加辅助线，则添加辅助线不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（）BED E BC CND △CD CFD △F BC 70A ∠=︒12∠+∠=65︒70︒75︒85︒90︒27︒α63︒36︒27︒18︒ABCD 360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒MON ∠120∠=︒240∠=︒360∠=︒AB CD BC DE ∥A ．B ．C ．D ．9.如图，直线，点C 为直线MN 上一点，连接AC 、BC ，∠CAB ＝40°，∠ACB ＝90°，∠BAC 的角平分线交MN 于点D ，点E 是射线AD 上的一个动点，连接CE 、BE ，∠CED 的角平分线交MN 于点F ．当∠BEF ＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC 为（ ）．A．B ．C ．D ．10．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且，连接，点D 、E 分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为 °．12如图，∠1= ．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B ，C ，D 都在直线l 上，点A 是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．480∠=︒100BAO ∠=︒40CDE ∠=︒120CBD ∠=︒AB MN ∥ECM α∠=α52α10α︒-1102α︒-1102α-︒4BC =AB AC 、AC BC 、AF ABD △EF AFEC AB 72︒90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =AC14．如图，点E 是长方形纸片AD 边的中点，过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，且折后A 、D 两点均与MN 上的点H 重合．若∠DEN =62°，则∠AEM = ．15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．16．如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点作直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为．AD ABC 2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭7,6AB BC ==5AC =CD =A 1l 2l β2l B B 31l l ⊥2l 3l 35α=︒β17．如图，三角形是由三角形平移得到的，点在边上，连接．若和中其中一个角是另一个角的倍，，则的度数为 ．18．有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E 放在上，移动三角板，当点E 从点A 沿向点B 移动的过程中，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M ，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个．正确的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．DEF ABC D AC CE BCE ∠CED ∠360B ∠=︒CED ∠ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒30A ∠=︒45D ∠=︒DEF AB DEF AB DE AB ⊥60ACE ∠=︒BEF ∠DF AB ACE DME ∠+∠ABC DEF 2160︒20．（8分）已知 的周长为，（1）若，求的长；（2）若，求三条边的长．21．（10分）如图，是的角平分线，，P 为线段上一点，交的延长线于点E ．（1），，求的度数；（2）试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，已知，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若、、分别是、、边上的中点，，则______．ABC 45cm 2AB AC BC ==BC ::2:3:4AB BC AC =ABC AD ABC ACB B ∠>∠AD PE AD ⊥BC 30B ∠=︒80ACB ∠=︒E ∠E ∠B ∠ACB ∠180BDC EFC ∠+∠=︒DEF B ∠=∠EF AB ∥AED ACB ∠=∠D E F AB AC CD 6ADFE S =四边形ABC S =23．（10分）如图，在中，于点，平分．（1）若，则 ；（2）与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论；（3）点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）．ABC B C AD BC ∠>∠⊥，D AE BAC ∠6442B C ∠=︒∠=︒，DAE ∠=︒B C ∠∠、G CE C E 、GH CE ⊥AE H F BA FAC GHE αβ∠=∠=，B C ∠∠、αβ、24．（12分）（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）问题解决：如图，中，、分别是和的平分线，为、交点，若，求的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，中，、分别是和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）②如图2，、分别是和的两个外角和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）③如图3，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，为、交点，则与的关系是______．（请直接写出你的结论）1ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO 62A ∠=︒BOC ∠ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ∠ACB ∠CBD ∠BCE ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠O BO CO BOC ∠A ∠一、单选题1．B【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：A 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；B 、具有稳定性，故此选项符合题意；C 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】中边上的高线是过C 点作的垂线，据此判断即可．【详解】解：中边上的高线是过C 点作的垂线，四个选项中只有D 选项正确，符合题意．故选：D ．3．C【分析】设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，则，即，故选：CABC AB AB ABC AB AB cm x 410x <<cm x 7373x -<<+410x <<4．C【分析】连接，根据三角形中线平分三角形的面积求解即可．【详解】如图所示，连接，∵点D 是的中点，∴是的中线∴∵点E 是的中点∴是的中点∴∴．故选：C ．5．D【分析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，∴CD CD AB CD ABC 122BCD ACD ABC S S S ===V V V AC DE ACD 112CDE ADE ACD S S S ===V V V 213BCD CDE DBCE S S S =+=+=V V 四边形123125∠+∠+∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1122MBD CBD ABC DCB DCN ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180BDC DBC DCB ∠=︒-∠-∠即，∵∴∴∴∴故选：C ．6．C【分析】如解析图所示，中，，，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在中，，，∴，∴，∴被测物体表面的倾斜角为，故选C ．7．D【分析】根据三角形的内角和定理，在四边形中添加辅助线构成三角形即可求解．【详解】解：、根据图示可得，的内角和为，的内角和为，由此可得，故原选项正确，不符合题意；()11802ACB ACB =︒-∠+∠()1180180701252=︒-︒-︒=︒123125∠+∠+∠=︒1323BDM CDN ∠+∠=∠∠+∠=∠，70MDN A ∠=∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1223123360MDN ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒()()31231270360∠+∠+∠-∠+∠+︒=︒()31251270360⨯︒-∠+∠+︒=︒1285∠+∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠27ABD CAD ==︒∠∠α27︒A ABD △180︒BCD △180︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒、的内角和为，然后减去平角，可得，故原选项正确，不符合题意；、的内角和为，然减去以点为圆心的周角，可得，故原选项正确，不符合题意；、不能证明，故原选项不正确，符合题意；故选：．8．B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，故B 选项错误，符合题意；∵，∴，∵，∴，故A 选项正确，不符合题意；∵，∴，故C 选项正确，不符合题意；，故D 选项正确，不符合题意．故选：B ．9．D【分析】先求出∠ABC ，再延长CE ，交AB 于点G ，结合平行线的性质表示出∠BCE ，然后根据三角形内角和定理表示∠CED ，再根据角平分线得定义表示出∠CEB ，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在△ABC 中，∠CAB=40°，∠ACB =90°，∴∠ABC=50°．延长CE ，交AB 于点G ，B ,,ADE ABE BCE 1803540⨯︒=︒180CED ∠=︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒C ,,,AOB AOD COD BOC △△△△1804720︒⨯=︒O 360︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒D D 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒ACB ∠4ACB ∠=∠CDE ∠CBD ∠AB CD 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒240∠=︒1802180406080ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒BC DE ∥480ACB ∠=∠=︒360∠=︒18034180608040CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180121802040120CBD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵，∴，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE =-40°，∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．∵∠CEA=180°-∠CAE -∠ACE ，∴∠CED=180°-∠CEA =∠CAE +∠ACE =20°+（-40°）=-20°．∵EF 平分∠CED ，∴∠CEF=，∴∠CEB =，∴∠EBC =．故选：D ．10．C【分析】连接，如图，利用三角形中线的性质依次求出与的面积间的关系，然后根据四边形的面积为5求出的面积，进而可求出边上的高，即为的最小值.【详解】解：连接，如图，MN B A ∥E GB α∠=ααααα111022C ED α∠=-︒1110706022αα-︒+︒=+︒11180(60)(130)1022ααα︒-+︒-︒-=-︒CF ,,ADF CDF CEF ABC AFEC ABC BC AB CF∵点D 为的中点，∴，∵为的中线，∴，，∵点E 为中点，∴，∵四边形的面积为5，∴，即，解得，作于点G ，如图，∵，∴，∴，∵，∴的最小值是4；故选：C.AC 12ABD BCD ABC S S S == AF ABD △1124ABF ADF ABD ABC S S S S === 1124BCF DCF BCD ABC S S S S === BC 1128BEF CEF BCF ABC S S S S === AFEC 5ADF CDF CEF S S S ++= 1115448ABC ABC ABC S S S ++= 8ABC S =△AG BC ⊥4BC =1482AG ⨯⋅=4AG =AB AG ≥AB二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键．12．【分析】根据三角形的外角，可以求出另一个角的度数，进而得出结论．【详解】在三角形中：∵，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．540360︒72︒360572=180(52)540︒⨯-=︒540120︒280140∠+︒=︒260∠=︒1180218060120∠=︒-∠=︒-︒=︒120︒60138413AC BD ⊥AC【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，∵，，，，∴，即，∴，故答案为：．14．28°【分析】根据折叠的性质得出∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，根据题意结合图形即可得出结果．【详解】解：过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，∴∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，又∵∠DEN =62°，∴∠HEN =62°，∴∠AEM =×(180°-62°-62°)=28°，故答案为：28°．15．【分析】根据公式求得，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴∴,故答案为：．AC BD ⊥AC 90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =1122AB AD BD AC ⨯=⨯111251322AC ⨯⨯=⨯⨯6013AC =6013121BD CD BC BD =-7,6AB BC ==5AC =2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭651CD BC BD =-=-=116．125°【分析】根据垂直的性质和对顶角的性质求出∠AOB 、∠ABO 的度数，即可求出β．【详解】解：如图，设l 3与l 1的交点为O ，∵l 3⊥l 1，∴∠AOB ＝90°，∵α＝35°，∴∠ABO ＝35°，∴β＝∠ABO +∠AOB ＝125°．故答案为：125°．17．【分析】根据图形的平移，可知，，是的外角，可得，分类讨论，当时；当时；根据角的和差倍分关系即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，当时，，解得，；15︒AB DE ∥=60B ∠︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠3BCE CEG ∠=∠BC DE G ABC DEF AB DE ∥=60B ∠︒60DGC B ∠=∠=︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠360DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒15CEG ∠=︒当时，则，∴，解得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．18．①③④【分析】①由即可判断；②过点C 作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．【详解】解：①∵，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上∴∵∴故①正确；②如图1：过点C 作当点E 从点A 移动到点H 位置时，的度数在逐渐增大∴的度数在逐渐减小当点E 从点H 移动到点B 位置时，的度数在逐渐增大故②错误；③当直线与线段交于点M ，如图2：3BCE CEG ∠=∠13BCE CEG ∠=∠1603DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒45CEG ∠=︒CED ∠15︒45︒15︒45︒DE AB ⊥CH AB ⊥DF AB DF AB DE AB ⊥CE AB⊥30A ∠=︒60ACE ∠=︒CH AB ⊥DEB ∠BEF ∠BEF ∠DF AB∵∴∴当直线与线段的延长线交于点M ，如图3：∵∴∴故若直线与直线交于点M ，则为定值故③正确；④当点E 在线段上时，且，则；当点E 在线段上时，且，则；当时，则；∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个故④正确；故答案为：①③④三、解答题19．解：设这是边形，则,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ACE DME ∠+∠AH 60BEF B ∠=∠=︒EF BC ∥BH 30BEF A ∠=∠=︒EF AC ∥45ECB D ∠=∠=︒DF BC ∥ABC DEF n，，．所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．20．（1）由题意，得，解得．即的长是．（2）设，则，，由题意，得，解得．故，，．所以，，．21．（1）解：，，，平分，，，又∵，；（2）解：．设，，平分，，，，，()21802160360n -⨯︒=︒-︒210n -=12n =()()1212352243n n ⨯-=-=2245cm AB AC BC BC BC BC ++=++=9cm BC =BC 9cm 2cm AB x =3cm BC x =4cm AC x =23445x x x ++=5x =210x =315x =420x =10cm AB =15cm BC =20cm AC =30B ∠=︒ 80ACB ∠=︒70BAC ∴∠=︒AD BAC ∠35DAC ∴∠=︒18065ADC DAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒PE AD ⊥9025E ADC ∴∠=︒-∠=︒1()2E ACB B ∠=∠-∠B n ∠=︒ACB m ∠=︒AD BAC ∠1122BAC ∴∠=∠=∠180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ B n ∠=︒ ACB m ∠=︒，，，，°，．．22．（1）证明：∵，，∴，∴，（2）由（）得：，∴，∵，∴，∴，∴，（3）∵为的中点，∴，∵为的中点，∴，又，即，∴，()180CAB n m ∴∠=--︒()11802BAD n m ∴∠=--︒()1113118090222B n n m n m ∴∠=∠+∠=︒+--︒=︒+︒-︒PE AD ⊥ 90DPE ∴∠=()()111190902222E n m m n ACB B ⎛⎫∴∠=︒-︒+︒-︒=-︒=∠-∠ ⎪⎝⎭180BDC EFC ∠+∠=︒180EFC DFE ∠+∠=︒BDC DFE ∠=∠EF AB ∥1EF AB ∥ADE DEF ∠=∠DEF B ∠=∠ADE B ∠=∠DE BC ∥AED ACB ∠=∠E AC 12ADE CDE ADC S S S == F DC 12DEF CEF CED S S S == 6ADFE S =四边形612ADE CDE S S += 4ADE S =△∴，∵为的中点，∴，故答案为：．23．（1）解：在中，，，，平分，，，，，，，故答案为：11；（2）解：，证明：在中，，，平分，，，，，；（3）解：是的一个外角，，，28ADC ADE S S == D AB 216ABC ADC S S == 16ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒6442B C ∠=︒∠=︒ ，180644274BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒AE BAC ∠11743722BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒64B ∠=︒ 906426BAD ∴∠=︒-︒=︒372611DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1122DAE B C ∠=∠-∠ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE BAC ∠()1111180902222BAE BAC B C B C ∴∠=∠=⨯︒-∠-∠=︒-∠-∠AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒90BAD B ∴∠=︒-∠11111909022222DAE BAE BAD B C B B C ⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-∠-∠-︒-∠=∠-∠ ⎪⎝⎭FAC ∠ ABC FAC B C ∴∠=∠+∠FAC α∠=，，，，，，由（2）知，，即②，①、②组成方程组得，解得，，．24．解（1）∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，∴，∴；（2）①，理由如下：∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，B C α∴∠+∠=①AD BC GH CE ⊥⊥ ，AD GH ∴∥DAE GHE ∴∠=∠GHE β∠= DAE β∴∠=1122DAE B C ∠=∠-∠1122B C β∴∠-∠=2B C β∠-∠=2B C B C βα∠-∠=⎧⎨∠+∠=⎩1212B C βααβ⎧∠=+⎪⎪⎨⎪∠=-⎪⎩∴12B βα∠=+12C αβ∠=-62A ∠=︒180118ABC ACB A +=︒-∠=︒∠∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，115922OBC OCB ABC ACB +=+=︒∠∠∠∠180121BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，∴，∴，故答案为：；②，理由如下：∵，∴，∵分别是两个外角和的平分线，∴，∴，∴，故答案为：；③，理由如下：∵、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，∴，又∵是的一外角，∴，∴，∵是的一外角，∴，故答案为：．11190222OBC OCB ABC ACB A +=+=︒-∠∠∠∠∠1180902BOC OBC OCB A =︒--=︒+∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒1902BOC A ∠=︒-∠DBC A ACB ECB A ABC ∠=∠+∠∠=∠+∠，180DBC ECB A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠BO CO 、ABC CBD ∠BCE ∠1122OBC DBC OCB ECB ∠=∠∠=∠，()111809022OBC OCB A A ∠+∠=︒+∠=︒+1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠-∠=︒-∠1902BOC A ∠=︒-∠12BOC A ∠=∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠1122OBC ABC OCE ACE ∠=∠∠=∠，ACE ∠ABC ACE A ABC ∠=∠+∠()1122OCE A ABC A OBC ∠=∠+∠=∠+∠OCE ∠BOC 1122BOC OCE OBC A OBC OBC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠12BOC A ∠=∠。
最新人教版初中数学八年级上册 第十一章综合质量检测试题试卷C卷
第十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共27分）1.下列几组线段能组成三角形的是（ ）A.3 cm ，5 cm ，8 cmB.2 cm ，2 cm ，6 cmC.1.2 cm ，1.2 cm ，1.2 cmD.8 cm ，6 cm ，15 cm2.下列不是利用三角形的稳定性的是（ ）A.自行车的三角形架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条3.若三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.84.在ABC △中，105A ∠=︒，15B C ∠-∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A.35︒B.60︒C.45︒D.30︒5.（2013·呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（ ）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形6.直角三角形中两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）A.45︒B.135︒C.45︒或135︒ D .都不对7.如图11-4，AD 是ABC △的角平分线，AE 是ABC △的外角平分线.若10DAC ∠=︒，则EAC ∠=（）A.70︒B.80︒C.85︒D.90︒8.已知正n 边形的一个内角为135︒，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109.在ABC △中，已知1123A B C ∠=∠=∠，则ABC △是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定二、填空题（每小题4分，共20分）10.如图11-5，在R t A B C△中，90A ∠=︒，小华用剪刀沿DE 剪去A ∠得到一个四边形，则BDE CED ∠+∠=_________.11.一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm ，则此三角形的周长是_________cm .12.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了其他几种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正五边形.你认为要使地面密铺，小芳应选的地砖形状是_________.（只填序号）13.如图11-6，已知50A ∠=︒，60B ∠=︒，40C ∠=︒，则α∠=_________.14.如图11-7，分别以n 边形的顶点为圆心，以1个单位长度为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_________个平方单位.三、解答题（共53分）15.（10分）已知一个等腰三角形的周长为26 cm ，若其中一边长为8 cm ，求另外两边的长.16.（10分）如图11-8，直线DE 交ABC △的边AB ，AC 于点D ，E ，交BC 的延长线于点F ，74ACB ∠=︒，48AED ∠=︒，67B ∠=︒.求BDF ∠的度数.17.（10分）如图11-9，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AF 平分BAC ∠交CD 于点E ，交BC 于点F .求证：12∠=∠.18.（11分）如图11-10，在ABC △中，AD ，AE 分别是ABC △的高和角平分线.若30B ∠=︒，50C ∠=︒.（1）求DAE ∠的度数；（2）试写出DAE ∠与C B ∠-∠的关系式.（不必证明）19.（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB CD ∥.如图11-11①，点P 在AB ，CD 外部时，由AB CD ∥，有B BOD ∠=∠.又因为BOD ∠是POD △的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得B P D B D ∠=∠-∠.如图11-11②，将点P 移到AB ，CD 内部，以上结论是否成立？若不成立，则BPD ∠，B ∠，D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论.（2）在图11-11②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图11-11③，则BPD ∠，B ∠，D ∠，BQD ∠之间有何数量关系？说明理由.（3）根据（2）的结论求图11-11④中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.。
人教版八年级上册数学 第十一章 三角形 单元综合测试题
人教版八年级上册数学第十一章 三角形 单元综合测试题一.选择题（每小题只有一个是符合题意，每小题3分，共24分）1．在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（ ）A ．19cm 或11cmB ．19cm 或14cmC ．11cm 或14cmD ．19cm2．不等边三角形的两边长为10和12，那么它的第三边长x 的取值范围为( )A ．2<x≤10 B．2<x<12 C ．0<x≤10 D．2<x<223．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A-∠B=∠CB ．∠A=3∠C ，∠B=2∠C C ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 4．△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足关系式∠B ＋∠C ＝3∠A ，则此三角形( )A ．一定是直角三角形B ．一定有一个内角为60°C ．一定是钝角三角形D ．一定有一个内角为45°5．东东同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，东东说：“射线OP 就是∠BOA 的平分线．”他这样做的依据是( )A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D ．以上均不正确6．如图，琪琪从一张三角形纸片ABC 的AC 边上选取一点N ，将纸片沿着BN 对折一次使得点A 落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C 落在BN 上的C′处，已知∠CMB ＝68°，∠A ＝18°，则原三角形的∠C 的度数为（ ）A ．87°B ．84°C ．75°D ．72°7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B ＋∠D＋∠E＝( )A．220° B．240° C．260° D．280°8．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点E作EF⊥AC，垂足为F.若∠DAE=15∘，∠AEF=50∘，则∠B的度数为()A．55∘ B．65∘ C．75∘ D．80∘二.填空题（每小题3分，共21分）9．一个多边形内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．10．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．11．一个三角形的三边长都是整数，其中两条边的长度分别为3和8，第三边长为奇数，那么三角形的周长是．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．13．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数．14．如图,BP是∠ABC的平分线,CP是△ACB的外角平分线.若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P的度数为．15．如图，已知∠B=∠BAC，∠D=∠ACD，∠BAD=69∘，则∠ACD=．三.解答题（要求写出必要的解答步骤，共计55分）16．如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线．(1)若∠ABE=15°,∠BAD=40°,则∠BED= °;(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?17．已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．18．工人师傅要剪下一块四边形ABCD的铁皮如图所示，并且要求该铁皮相对两边的夹角一个为20°，一个为40°，从图中只知道∠B＝65°，∠C＝75°，∠D＝84°，问：这块下料的铁皮合不合格？为什么？19．如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点0,(1)若∠ABC=600，∠ACB=800，求∠BOC的度数;(2)若∠A=50°，求∠BOC的度数．20．观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“>”“<”或“＝”)．(2)将(1)中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．21．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，0）点E是y轴正半轴上的一个动点（不与A重合），过点A作AC⊥BE交直线BE于D．交x轴于C．（1）如图，当点E的坐标是（0，2）时，求点C的坐标；（2）连接OD，当点E在y轴正半轴上运动时，∠ODB的大小是否会发生变化，如果不变，求出∠ODB的值，如果改变，请说明理由．。