四川省双流中学2017-2018学年高二4月月考数学(理)
四川省德阳五中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2018061302160
德阳五中高2016级高二4月考数学试题一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．已知集合A ＝{1，2，4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．6 D ．32．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则m = （ ）B.32 C. 83 D. 233．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，3] B ．(－1，3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( )A. 2 B ．32 C. 22 D ．125．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b＜06．设变量,x y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．22 D ．237．当5n =时，执行如图所示的程序框图， 输出的S 值为 ( ).2A .4B .7C .11D8．若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，34]B ．[0，34)C ．[0，34]D ．(0，34)9．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．4i -+ D ．4i -- 10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A. B. D. 11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33C ．[－3，3]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0 12．过点M (2，－2p )作抛物线x 2＝2py (p ＞0)的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB 的中点的纵坐标为6，则p 的值是（ ）．A ．1 B.2 C.1或2 D.-1或2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．()211111= ()1014．已知向量(1,)a m =，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于15．某程序框图如右图所示,该程序运行后, 输出的x 值为31,则a 等于__ ___ 16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设,A B 为两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=，则动点P 的轨迹是双曲线。
四川省双流中学2017-2018学年高二3月月考数学(文)试题(解析版)
2018年春期四川省双流中学高二年级第一学月考试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2. 若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为A. -2B.C. 2D.【答案】B【解析】,故选.3. 给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】根据或命题的真假性可知①正确.否命题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故②错误.当,故③错误. ④的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为,故选.4. 已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知,故选.5. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴，故．∴双曲线的渐近线方程为．选C．点睛：求双曲线离心率、渐近线问题的一般方法(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．(2)求渐近线时，利用c2＝a2＋b2转化为关于a，b的方程或不等式．双曲线渐近线的斜率与离心率的关系．6. 若函数在处有极大值，则A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】C【解析】因为若函数在处有极大值，所以，解得或，当时，，当时，，当时，，则函数在处取得极小值（舍去）；当时，，当时，，当时，，则函数在处取得极大值，即；故选A.7. 在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，所以动点在以A,B为焦点的椭圆上，其中由余弦定理可得：，整理得:，解得：.则的面积为.故选B.8. 方程表示的曲线是A. 两条直线B. 两条射线C. 两条线段D. 一条直线和一条射线【答案】D【解析】由，得2x+3y−1=0或.即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线.∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
四川省资阳中学2017-2018学年高二4月月考数学(文)试题(解析版)
四川省资阳中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设、分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，则A. 2B. 4C. 8D. 6【答案】B【解析】解：由椭圆，可得，、分别是两个焦点，点P在椭圆上，根据定义得，，．故选：B．由椭圆方程求得椭圆长轴长，再由已知结合椭圆定义得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是基础题．2.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程是，即．故选：C．根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．3.已知抛物线方程，则它的准线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线开口向左，对称轴为x轴，准线垂直于x轴，，，则抛物线的准线方程为，故选：D．由已知抛物线方程，可知抛物线是顶点在原点，开口向左的抛物线，则准线方程可求．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线准线方程的求法，是基础题．4.下列求导运算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A．，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项错误；D.，该选项正确．故选：D．对于每个选项的函数求导即可．考查复合函数的求导公式，基本初等函数的求导公式，以及积的导数的求导公式．5.已知函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；；；；．故选：C．求导函数得出，从而可求出，从而可得出的解析式，进而求出的值．考查基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法．6.已知F是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于点A，则A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解：由抛物线得，，，联立，得，．点A的坐标为，则，故选：A．由抛物线方程求得，联立直线方程与抛物线方程求得A的坐标，再由焦半径公式得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线焦半径公式的应用，是基础题．7.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，，则，，，，两式相减，得，即有，可得直线l的斜率为，即有直线l的方程为，化简得．故选：B．设，，运用中点坐标公式和双曲线方程，由点差法可得直线的斜率，由点斜式方程可得所求直线方程．本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法和直线的斜率公式、中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8.设F是抛物线：的焦点，点A是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 2【答案】A【解析】解：由题意得，准线为，设双曲线的一条渐近线为，则点，由抛物线的定义得等于点A到准线的距离，即，，，故选：A．求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义得到，利用离心率的定义求得双曲线的离心率．本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义得到，是解题的关键．9.若函数在区间上的最大值大于4则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，由，得，由，得或，在、递减，在递增，当时，极大值，令，解得或，故，要函数在区间上的最大值大于4，则．故选：D．求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极大值，得到关于x的方程，求出对应的x的值，从而判断a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．10.若函数的定义域为R，f，对，，则的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：构造函数，则，故F为减函数，又，当时，，即f，f，故选：C．构造函数，再利用导数判断其单调性，利用单调性解不等式即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题．11.如图，已知曲线C：与直线l相切与点A，设则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可知点同时在曲线C和切线l上，，又切线过点，切线线斜率，所以；又，于是曲线的切线切点为；由，曲线的切线斜率为，切线方程为，即，故选：C．求出的切线斜率，求出的切点坐标，求出切线方程即可．本题考查了求切线的斜率问题，考查导数的应用以及切线方程问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道常规题．12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可设，，，设直线AE的方程为，令，可得，令，可得，设OE的中点为H，可得，由B，H，M三点共线，可得，即为，化简可得，即为，可得．另解：由 ∽ ，可得，由 ∽ ，可得，即有即，可得．故选：A．由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为，分别令，，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：由图象特征可得，在上大于0，在上小于0，或或，的解集为．故答案为：由函数的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式的解集．本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）14.已知椭圆C：过点，两点，求椭圆C的方程和离心率．设B是椭圆C上不同于A的点，弦AB的中点为，求m，n的取值范围．【答案】解：：椭圆C：椭圆C：过点，两点，，，则，，椭圆C的方程为，离心率为，：由知，椭圆C：，点，设点，为线段AB的中点，，，是椭圆C上不同于A的点，，，，，，，的取值范围是，n的取值范围是【解析】由题意可得，，则，即可求出椭圆C的方程和离心率，设点，根据中点坐标公式，结合椭圆方程，即可求出．本题考查了椭圆方程的求法和椭圆的简单性质，考查了运算求解能力，属于基础题15.已知函数，在处取得极大值，求实数m，n的值；设，求函数的值域．【答案】解：，，所以依题意得，解得：分由知，，由，得，分由，解得：或，由，解得：，又，在在递减，在在递增，，分时，函数的值域为分【解析】求出函数的导数，得到关于m，n的方程组，解出即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而求出函数的值域即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及切线的意义，是一道综合题．16.设椭圆M：的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知过点F且垂直于x轴的弦通经长等于1，椭圆的离心率为．求椭圆M的方程；已知斜率的直线BC与椭圆M的另一个交点为C，求三角形的面积．【答案】解：：由，令，得，，其中．由题意，，则，，又，联立解得，，椭圆M的方程为：，：由已知，，直线BC的斜率，所以直线BC为：，设、，由，得，，，又点到直线BC的距离三角形的面积为．【解析】由题意可得，，解得即可求出椭圆的方程，根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式即可求出本题考查直线与椭圆的位置关系、三角形面积公式，韦达定理、判别式是解决该类题目的常用知识，要熟练掌握．17.已知函数是自然对数的底数．若，记的导函数为，求的极值点和极值．若函数在上单调递增，求正数a的取值范围．【答案】解：，，，分，令，得，于是，，递减；，，递增；分的极小值点是，极小值是，无极大值分：，，，在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，分令，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，分在处取得最小值为，正数a的取值范围是分【解析】代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值和极值点即可；求出函数的导数，问题转化为，令，，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．18.设函数．讨论的单调性及零点个数．证明，当时，；【答案】解：函数的定义域为，其导函数，由，可得；由，可得．在上单调递增，在上单调递减．当时，取得极大值为f，又，，有两个零点；证明：要证，即证，设，，则，，0'/>，在单调递增，又，，即，．【解析】直接求导得单调区间，极大值，再通过特值确定零点个数；把原不等式转化为右侧为0的形式，左侧引进新的函数，通过求导研究其单调性和最值，得解．此题考查了利用导数研究函数的单调性，零点，即不等式的证明等，难度较大．19.如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M．求p的值；求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值．求M的横坐标的取值范围．【答案】解：由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线的距离，由抛物线定义得，，即；证明：由得，抛物线方程为，，依题意，AF斜率存在，设直线AF：，，联立，得．设，，根据根与系数的关系，得，又，且、异号，．点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值；解：设由题意可得，且，否则点N不存在．由，可得，于是直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：，设，由A、M、N三点共线，得，化简得，得或．点M的横坐标的取值范围为．【解析】利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；由可抛物线方程与焦点坐标，设直线AF：，，与抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系证明点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值；设出A点坐标，分别求出直线FN与BN的方程，联立求出N点坐标，再设，由A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．第11页，共11页。
高考数学 黄金100题系列 第08题 函数的解析式 文
第8题 函数的解析式I ．题源探究·黄金母题【例1】如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f x ，试求()f x 的解析式，并画出函数()y f t =的图象． 【解析】当01t <≤时，21()tan 6022f t t t =︒=；当12t <≤时，11()2(2)(2)tan 6022f t t t =⨯--︒＝22)t -+当2t >时，1()22f t =⨯．综上知，22,01()2)22t f t t t t <≤⎪⎪=-<≤⎨⎪>精彩解读【试题来源】人教版A 版必修一第13页复习参考题B 组第2题【母题评析】本题以平面几何图形为载体，考查函数解析式的求法，以及根据函数解析画函数的图象．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到对学生能力的考查． 【思路方法】此类试题是平面几何图中由于动点的运动引起了某些几何量的变化，由此也与函数有了紧密联系，也就产生了此类试题．解答此类试题通常要利用分类讨论的思想，同时要注意结合平面几何及三角知识进行求解．II ．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考新课标II 】已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥． 求a （节选）．【解析】()f x 的定义域为()0，+∞．设()g x =ax -a -lnx ，则()()()≥f x =xg x ,f x 0等价于()0≥g x ，()()g g x ≥1=0,0，故()g'1=0，而()()g'x a g'a x=--1,1=1，得a =1． 【命题意图】本类题通常主要考查函数解析式的求法与图象识别．．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，中等偏上难度，往往与平面几何知识、三角函数等知识有联系【难点中心】此类试题的解答通常结合图形的具体特点，首先明确哪个是自变量x ？哪个是因变量y ，它们对应于几何图形中哪些线段或角，然后若a =1，则()11-g'x =x．当0＜x ＜1时，()()＜0,g'x g x 单调递减；当x ＞1时，()g'x ＞0，()g x 单调递增．所以x =1是()g x 的极小值点，故()()g x g ≥1=0 综上，a =1．【例3】【2015高考新课标Ⅱ】如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为（ ）DPCBOAx【答案】B【解析】由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PA PB x +=；当点P 在CD 边上运动时，即3,442xx πππ≤≤≠时，PA PB +=，当2x π=时，PA PB +=当点P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，tan PA PB x +=，综上可知结合分类讨论的思想进行求解．tan ,042()322tan ,4x x x f x x x x x ππππππ≤≤≤<==⎨<≤<≤由此可知函数()f x 的图象是非直线型的，排除A ，C ．又()()42f f ππ>，排除D ，故选B ．III ．理论基础·解题原理 考点一 函数解析式概念（1）函数解析式定义：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．（2）解析式优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值． 考点二 基本初等函数的解析式（1）一次函数：,(0)y kx b k =+≠； （2）反比例函数：,(0)ky k x=≠； （3）二次函数：2,(0)y ax bx c a =++≠； （4）指数函数：,(0,1)xy a a a =>≠且； （5）对数函数：log ,(0,1)a y x a a =>≠且； （7）幂函数：,()y x αα=∈R ；（8）三角函数：sin ,cos ,tan ,()2y x y x y x x k π===≠π+． Ⅳ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常在选择题、填空题中均可能出现考查，在解答题常常伴随函数在实际问题的应用、涉及函数的导数问题应用．【技能方法】求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、消元法（方程法）、图象法、性质法等，这些方程的选择都要根据所给有关函数的具体信息进行分析，如已知函数模型时，常用待定系数法．【易错指导】（1）因为解析具有定义域、对应法则、值域，而定义域是函数的灵魂，因此一定要注意在求得解析后要注意函数的定义域；（2）利用换元法（或凑配法）求函数解析式时，确定函数的定义域是一个难点，同时也是一个易错点，因为这类题主要涉及到复合函数问题；（3）利用性质法求函数解析式时，常常在自变量的转换上或函数名称变换上犯糊涂，因为这类题实质上是涉及到分段函数问题．（4）求实际应用问题的函数模型问题，确定函数定义域时，除函数解析式本身要求有意义外，自变量的取值还必须符合实际意义． Ⅴ．举一反三·触类旁通 考向1 利用待定系数法求解析式【例1】已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=，则求()f x =___________．【例2】【改编题】已知函数2n (1)l a x x x bx f =+++在点(1,)(1)f 处的切线方程为4120x y --=，则函数()f x =___________．【解析】因为b x x ax f ++=2)('，则由题意8)1(,4)1('-==f f ，则⎩⎨⎧=++=-=+=42)1('82)1(b a f b f ，解得⎩⎨⎧-==1012b a ，所以110ln 12)(2+-+=x x x x f ． 【点评】待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，适用于已知或能确定函数的解析式的构成形式(如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等)，求函数解析式．其解法是根据条件写出它的一般表达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数． 【跟踪练习】1．【2017河南安阳一模】已知()'f x 是定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数，若方程()'0f x =无解，且()0,x ∀∈+∞， ()2016log 2017f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，设()0.52a f =， ()log 3b f π=， ()4log 3c f =，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．a b c >> 【答案】D点睛：此题意主要考查了函数的导数、单调性在函数值大小的比较中的应用，以及真数相同底数不同的对数值的比较等方面的知识，属于中高档题型，亦是高频考点．有三个关键点： （1）由方程()0f x '=无解，可知函数()f x 在()0,+∞上为单调函数； （2）由()2016log 2017f f x x ⎡⎤-=⎣⎦（常数），可知()2016log f x x -是定值； （3）对于对数函数log (1)a y x x =>，在真数相同底数不同的函数值中，当01a <<时，底数a 越小，函数值越大；当1a >时，底数a 越大，函数值越小．2．【2018山西运城康杰中学高一上学期第一次月考】已知()23g x x =--， ()f x 是二次函数，且()()f x g x +为奇函数，当[]1,2x ∈-时， ()f x 最小值为1，求()f x 的解析式．【答案】()233f x x x =++或()23f x x =-+【解析】试题分析：令()2f x ax bx c =++，而()()()213f x g x a x bx c +=-++-为奇函数，故10,30a c -=-=，解得1,3a b ==， ()23f x x bx =++．其对称轴为2bx =-，根据对称轴和区间[)1,2-的位置关系，分成3类讨论当x 为何值时取得最小值，由此求得函数的解析式．【试题解析】设()()20f x ax bx c a =++≠ ()()()F x f x g x =+则()()222313F x ax bx c x a x bx c =++--=-++-为奇函数∴ ()()F x F x -=-对任意x 恒成立，即()()()221313a x bx c a x bx c --+-=-----∴ ()2130a x c -+-=对任意x 恒成立 1,3a c ∴== ()23f x x bx ∴=++()f x ∴的图象的对称轴为直线2bx =-当[)1,2x ∈-时， ()f x 的最小值为1∴ ()1{ 211b f -<--=或122{ 12b b f -≤-≤⎛⎫-= ⎪⎝⎭或()2{ 221bf ->= ∴ 2{ 131b b >-+=或42{b b b -≤≤-==-或4{4231b b <-++= 即3b =或b =-3b =-（舍）综上可知： ()233f x x x =++或()23f x x =-+点睛：本题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查了二次函数的图象与性质，考查了函数的奇偶性与单调性．由于已知函数为二次函数，故可设出二次函数的一般式，然后利用函数的奇偶性可求得,a c 的值，在利用对称轴和定义域，结合最小值可求得b 的值． 考向2 利用换元法（或配凑法）求解析式【例3】【改编题】（1）若2211()f x x xx -=+，则()f x =（ ） A ．2()2f x x =+ B ．2()2f x x =- C ．2()(1)f x x =+ D ．2()(1)f x x =- （2）已知x xf lg )12(=+，则()f x =___________．【点评】已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，可考虑令()g x t =，反解出()x h t =，将其代入[()]f g x 的表达式中，再用x 替换t 便可得到函数()f x 的表达式；（2）已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，若[()]f g x 的表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时要注意定义域的变化． 【跟踪练习】1．【四川省双流中学2017-2018学年高一上学期期中考试】已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()2f 的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．3 D ．32【答案】B 【解析】令12x =，则12x =，所以()1221312f ==+，故选B ．2．【山西省实验中学2017-2018学年高一上学期10月月考】若)11f x =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()222,1f x x x x =-+≥ B ．()()22,1f x x x x =-≥C ．()()222,0f x x x x =-+≥ D ．()()22,0f x x x x =-≥【答案】A考向3 利用函数性质求解析式【例4】已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)1(log 2)()(2x x g x f -=+，则函数()f x =___________，()g x =___________．【解析】∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-．又)1(l o g 2)()(2x x g x f -=+ ①，故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+-②．由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x xxx x x f ，22()log (1)log (1)g x x x =++-＝22log (1)x =-，(1,1)x ∈-．【例5】 函数)(x f y =是R 上的奇函数，满足)3()3(x f x f -=+，当()3,0∈x 时，xx f 2)(=，则当()3,6--∈x 时，=)(x f ___________．【解析】因为)3()3(x f x f -=+，所以函数)(x f 的图象关于直线3=x 对称，即)6()(x f x f -=成立．又)(x f 为奇函数，所以()()(6)f x f x f x =--=-+．设()3,6--∈x ，则()60,3x +∈，则6(6)2x f x ++=，所以6()(6)2x f x f x +=-+=-，即当()3,6--∈x 时，62)(+-=x x f ．【点评】已知函数的某些性质(奇偶性、周期性、对称性等)，可利用这些性质求解．常常涉及到两个转换过程：（1）自变量的转换，即将所求解析式的定义域范围转移到已知函数的定义域内；（2）函数名称的转换，如将()f x -转换为()f x 、()f x m +（m 为常数）转化为()f x 等． 【跟踪练习】1．【2018江西六校第五次联考】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x =()()1,{ ,0log x x x g x x +≥<，则()8g f ⎡⎤-=⎣⎦（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2 【答案】A2．【2017河南南阳、信阳等六市第一次联考】已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：，，，即是最小正周期为的函数，令，则，当时，，，，是定义在上的偶函数，，令，则，，，，当时，函数的解析式为:．所以B 选项是正确的．考点：利用函数的性质求解析式．【思路点睛】根据将换为，再将换为，得到函数的最小正周期为，由当时，，求出的解析式，再由是定义在上的偶函数，求出的解析式，再将的图象向左平移个单位即得的图象，合并并用绝对值表示的解析式．考向4 利用方程法（消元法）求函数解析式【例6】【改编2016届湖北龙泉中学等校9月联考】定义在(1,0)(0,)-+∞上的函数()f x 满足:211()2()ln xf x f x x+-=，则()f x =___________．【例7】【改编题】定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9x x g x g x e e+-=+-，则()g x =___________．【解析】（1）∵2()2()9x x g x g x e e +-=+- ①，2()2()9x xg x g x e e ---+=+-，即1()2()29xxg x g x e e -+=+- ②．由①②联立解得()3xg x e =-． 【点评】消元法适用的范围是：题设条件有若干复合函数与原函数()f x 混合运算，则充分利用变量代换，然后联立方程消去其余部分可求得函数()f x 的表达式． 【跟踪练习】1．【2018江西樟树中学高一上学期第一次月考】若函数()f x 对于任意实数x 恒有()()231f x f x x --=-，则()f x 等于A ．1x +B ．1x -C ．21x +D ．33x + 【答案】A【解析】∵()f x 对任意实数x 恒有()()231f x f x x --=-，∴用x -代替式中的x 可得()()231f x f x x --=--，联立可解得()1f x x =+，故选A ．点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数()()f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件()()()f g x F x =，可将()F x 改写成关于()g x 的表达式；④消去法：已知()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或()f x -之间的关系，通过构造方程组得解． 2．【2017河南新乡三模】若()()2f x f x +-= 33x x ++对R x ∈恒成立，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为__________．【答案】1315y x =-（或13150x y --=）考向5 根据图象确定解析式【例8】【2018山东枣庄模拟】函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()sin f x x x =+B ．cos ()x f x x =C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=-- 【解析】根据已知条件可知，函数()f x 为奇函数，所以应排除D ；函数的图象过原点，所以应排除B ；图象过(,0)2π，所以排除A ；故选C ．【点评】根据给出函数的图象确定函数的解析式，主要有两种题型：（1）根据函数图象求函数的解析式，解答时常常根据图象特征及图象上的特殊点，求出具体的相关的量的值；（2）根据函数图象，同时给出了多个函数解析式，从中进行选择，解答时通常结合函数的性质，结合排除法进行解决．【例9】【2017安徽江南十校高三3月联考】若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ )A ．B ．C ．D ．【答案】B点睛：本题在求解时，充分利用题设中提供的函数的图象信息，没有直接运用所学知识分析求解，而是巧妙借助单项选择题的问题特征，独出心裁的运用了答案排除法使得问题的求解简捷、巧妙而获解． 【跟踪练习】【2017四川成都七中6月1日高考热身考试】如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在其表面上运动，且PA x =，把点的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①13216f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()312f π=；③32fπ=；④f =⎝⎭其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】②③④考向6 建立解析式识别图象【例10】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为()A B C D【解析】如图所示，作MD OP ⊥，垂足为D ，当02x π≤≤时，在R t O P M∆中，c o s c o s O M O P x x ==．在R t O M D ∆中，1sin cos sin sin 22MD OM x x x x ===；当2x ππ<≤时，在Rt OPM ∆中，cos()cos OM OP x x π=-=-，在R t O P M ∆中，sin()cos sin MD OM x x x π=-=-＝1sin 22x -．综上可知1sin 2,022()1sin 2,22x x f x x x πππ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，所以当0x π≤≤时，()y f x =的图象大致为C ．【例11】【2017福建厦门双十中学下期热身】如图，半径为2的圆O 与直线MN 切于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点逆时针旋转到PM ，旋转过程中与圆O 交于Q ，设(02)POQ x x π∠=≤≤，旋转扫过的弓形PmQ 的面积为()S f x =，那么()f x 的图象大致为（ ）【点评】此类试题比较灵活，是近几年考查的热点之一．解答时从已知条件出发，根据图形结构，结合三角函数知识、勾股定理、正弦定理、余弦定理、距离公式等知识建立函数的解析式，然后作出选择，有时也要根据函数的性质（奇偶性、单调性、定义域与值域），利用动态过程中涉及的界点情况作出判断． 【跟踪练习】1．【2017广西5月份考前模拟】函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A点睛：本题旨在考查函数的图象的识读和分析推断能力的综合运用．解答本题的关键是借助函数的图象和基本性质，综合运用所学知识分析判断答案的正确与错误，求解时先运用函数的奇偶性的定义判断函数是奇函数，进而通过函数的取值推断该函数的零点所在和单调变化，进而获得正确答案．2．【2018贵州遵义航天中学一模】已知P 是圆()2211x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若OP d =，则函数()d fθ=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向．(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究．如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“”f ，即将函数值的大小转化自变量大小关系． 考向7 建立解析式解决实际问题【例12】【2018湖北宜昌一中、龙泉中学联考】如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a 升水，桶2是空的，t 分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线1nty ae -=（其中n 是常数，e 是自然对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：（1）桶2中的水2y （升）与时间t （分钟）的函数关系式； （2）再过多少分钟，桶1中的水是8a升?【点评】在函数应用题中，建立函数的解析式常常设置在解答题的第（1）题的位置上，只有进行正确的建模，才能解答第（1）题后面的其它小题．而建立函数解析时，一定要注意结合实际应用的要求与题设条件确定函数的定义域．【例13】【2018福建三明一中高一上学期第一次月考】楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0．1万元/辆．根据市场调查，月销售辆不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（30x ≤，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价） 【答案】（1）30(05,){0.130.5(530,)x x y x x x <≤=-+<≤为整数为整数（2）该月需售出10辆汽车．试题解析：解：（1）由题意， 当05x <≤时， 30y =．当530x <≤时， ()300.150.130.5y x x =--=-+． ∴30(05,){0.130.5(530,)x x y x x x <≤=-+<≤为整数为整数；当05x <≤时，()323051025-⨯=<，不符合题意，当530x <≤时，()320.130.525x x ⎡⎤--+=⎣⎦，解得： 125x =-（舍去），210x =． 答：该月需售出10辆汽车．【例14】【2018江苏南京上学期期初学情调研】某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时． 设f (x )＝t 1＋t 2．（Ⅰ）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （Ⅱ）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？ 【答案】（1）()90001000100f x x x=+- 定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N *}（2）当x ＝75时，f (x )取得最小值．试题解析：解：（1）因为19000t x= ()2300010003100100t x x ==--所以()1290001000100f x t t x x=+=+- 定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N *}． （2）f (x )＝90001000100x x +-＝()()910091101001010100100x x x x x x x x ⎡⎤-⎛⎫⎡⎤+-+=++⎢⎥ ⎪⎣⎦--⎝⎭⎣⎦， 因为1≤x ≤99，x ∈N *，所以()9100x x-＞0，100xx-＞0，所以()9100100x xxx -+-6，当且仅当()9100x x-＝100xx-，即当x ＝75时取等号．答：当x ＝75时，f (x )取得最小值．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 【跟踪练习】1．【2017湖南株洲一模】某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系()(),0{,C x Af x C B x A x A<≤=+->已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了320m 的煤气，则其煤气费为____元． 【答案】11．5；点睛：解答本题的难点在于不知道函数的解析式的对应关系，需要进行分析和推断，然后运用题设条件建立方程组从而求出函数解析式中的参数，确定函数的解析式，求出了问题320m 燃气的燃气费中而获解． 2．【2018江苏高邮一中高一上学期第一次学情调研】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2)．（注：收益与投资额单位：万元） (1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）()()108f x x x =≥； ())0g x x =≥ （2），m ax 3y =万元【解析】试题分析：（1）根据图象写出函数()()1,f x k x g x k ==，分别将点()10.125,1,0.5（，） 代入对应函数即可求得12,k k 的值，得到函数关系式（2）根据已知条件写出总投资收益的方程()()208x y f x g x =+-=，将其转化为方程()21238y t =--+，通过x 的取值范围求出t 的取值范围，进而可求出y 的最大值．(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为()20x -万元，依题意得： ()()20y f x g x =+- 8x =()020x ≤≤，令t =(0t ≤≤，则22082t t y -=+ ()21238t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大， max 3y =万元． 【点睛】本题（1）采用的的“待定系数法”求函数的解析式．要使用这种方法需要知道函数的类型，根据类型写出()f x 的解析式，再结合其它已知条件确定函数的系数即可．。
[小初高学习]四川省双流中学2017-2018学年高二数学下学期6月月考(期末模拟)试题 文(含解析
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四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）【答案】B.B.推理与运算能力.2. ）C. D.【答案】AA．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．3. ）D.【答案】B【解析】分析：结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性，即可求解.，故选B.点睛：本题主要考查了实数指数幂的比较大小问题，通常利用指数函数的图象与性质中的单调性求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. ）C.【答案】C【解析】分析：详解：因为，且故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.5. ）A. 1B. 9C. -9D. -15【答案】D的截距，结合图象，即可求解目标函数的最小值.详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，解得所以目标函数的最小值为 D...................点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6. ）【答案】C上随机取两个实数解即可.上随机取两个实数，故选C.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型的应用，其中根据题意作出相应的平面区域，求得区域的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，故选C.8. 的导函数）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据导数与函数单调性的关键，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象的大致形状.的图象可知：在单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A、C；B，所以函数的打字图象，应为D，故选D.点睛：本题主要考查了导数函数的图象与原函数的单调性与极值之间的关系的应用，其中熟记导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了数形结合思想、以及分析问题和解答问题的能力.9.的斜率等于（）【答案】A即可求解.，故选A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，理与运算能力.10. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；3出的结果不为0．故选A.11. 已知数列（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】D等差数列的求和公式，即可求解.，则故选D.点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和求和公式的应用，同时涉及到对数的运算性质的应用，其中熟记数列和对数的运算公式，正确作出化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12. 函数6个零点，实数的取值范围是（）A. B.【答案】B6有6个不同的焦点，分别作出两个函数的图象，由此可求解实数的取值范围.2如图所示，2个交点，只要在左侧由4个交点即可，B.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的周期性，对数函数的图象与性质等知识点，解答的关键是正确合理的作出两个函数的图象，由图象分析两个函数交点的个数，着重考查了数形结合法思想和转化思想方法的应用，属于中档试题. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上..．.点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形问题，其中熟记三角形的正弦定理、且合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 从某大学随机抽取的5__________．【答案】60.，得.则表格中空白处的值为故答案为：60.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15. ，设直线的斜率为__________．【解析】分析：设点，代入椭圆的方程，利用点差法，结合线段到答案.，两式相减得，整理得.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中合理应用直线与圆锥曲线的点差法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16. 已知函数__________．【答案】.因实数p，q在区间内，故和∵不等式1，故函数的导数大于1在内恒成立．由函数的定义域知，x）=﹣2x＞115考点：不等式；函数恒成立问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数..【答案】(2)4.【解析】分析：(1)的值为0（2.详解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知..点睛：本题主要考查了函数在某点处取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导函数与原函数的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分问题和解答问题的能力.18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示.（把频率当作概率）学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率.【答案】(1) 派甲参加比较合适.【解析】试题分析：（1）根据，甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适；（2）根据，可得的取值可能为试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为∴，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2又为整数，，又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，点睛：（1）茎叶图保留了原始数据的所有特征，概率经常和统计图表结合在一起考查，解题时要从统计图表中找到所需的数据，然后根据概率公式求解。
四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考(期末模拟)数学(文)试题含答案
四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．lg()0a b -> B ．11()()22a b < C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．718B．3 C．46 D．46+5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）A．4+ B． C ．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（ ）A ．3-B ．3C ．3± D ．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2nn S a =+，则2122210log log loga a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为 ．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为 ．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 BABCD 6-10 CCDAA 11、12：DB 二、填空题13.14. 60 15. 12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b =++，则1212303633a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，所以1a b =-⎧⎨=⎩； （Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x =-=-；令'()3(2)0f x x x =->，∴0x <或2x >；令'()3(2)0f x x x =-<，∴02x <<； 所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 当x 变化时，()f x ，'()f x 的变换情况如下表：极大值极小值所以()()f x f x -极大值极小值(4)4c c =--+=. 18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲，1(6570707375808285)758x =+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s =-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.（Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=， 整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+，又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增， 当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-.当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥； 又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减；又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立. 接下考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0ah a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（T为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。
四川省双流中学高二数学3月月考试题理(new)
四川省双流中学2017—2018学年高二数学3月月考试题 理第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线218x y =的准线方程是A.2x =- B 。
4x =- C 。
2y =- D 。
4y =-2.若将复数i i +2表示为(,a bi a b +∈R ，i 是虚数单位)的形式，则ab的值为 A ．—2 B ．21- C ．2 D ．213。
给出如下四个命题:①若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥,则5x y +≥"的否命题为“若23x y <<且,则5x y +<”； ③在ABC ∆中，“45A >”是“2sin 2A >”的充要条件； ④命题“若sin sin x y x y ==，则”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0其回归方程可4.已知变量,x y 之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则能为A 。
1.52y x =+B 。
1.52y x =-- C. 1.52y x =- D 。
1.52y x =-+5.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为.,则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ． 12y x =± D ．y x =±6．若函数()()2f x x x c =-在3x =处有极大值，则c =A 。
9 B. 3 C. 3或9 D. 以上都不对7。
在平面内，已知两定点A ,B 间的距离为2,动点P 满足4PA PB +=，若60APB =∠°，则APB △的面积为B 。
D.8。
方程231310x y x 表示的曲线是A 。
四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考(期末模拟)数学(文)试题含答案
四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．lg()0a b -> B ．11()()22a b < C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．718B．3 C．46 D．46+5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）A．4 B． C ．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（ ）A ．3-B ．3C ．3± D ．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2nn S a =+，则2122210l og l o g lo g a a a++⋅⋅的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为 ．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为 ．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 BABCD 6-10 CCDAA 11、12：DB 二、填空题13.14. 60 15. 12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b =++，则1212303633a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，所以1a b =-⎧⎨=⎩； （Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x =-=-；令'()3(2)0f x x x =->，∴0x <或2x >；令'()3(2)0f x x x =-<，∴02x <<； 所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 当x 变化时，()f x ，'()f x 的变换情况如下表：极大值极小值所以()()f x f x -极大值极小值(4)4c c =--+=. 18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲，1(6570707375808285)758x =+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s =-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.（Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=， 整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+，又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增， 当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-.当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥； 又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减；又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立. 接下考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0ah a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（T为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。
四川省双流中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
双流中学2017-2018学年度下期期中学业质量监测高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列直线中，与直线230x y --=垂直是（ ）A ．210x y --=B ．210x y ++=C ．220x y +-=D ．220x y --= 2．：“0x R ∃∈，020x≤”的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，020x > B ．不存在0x R ∈，020x> C ．x R ∀∈，20x ≤D ．x R ∀∈，20x >3．如果执行如下图所示的程序框图，输入1a =-，3b =，则输出的数为（ ） A ．5 B ．5- C ．7-4．已知32()32f x ax x =++，若(1)3f '-=，则a 的值等于（ ） A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5. 抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）（第3题）8题）A ．()0,1B ．()1,0C ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭6．下列求导数运算正确的是（ ） A ．211()1x x x '+=+B ．21(log )ln 2x x '=C ．3(3)3log x x e '=⋅D ．2(cos )2sin x x x x '=-7． “234x x =+”是“x = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如前图所示，则它的体积是（ ） A ．283π-B ．83π-C ．43πD ．23π9．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D 10． 在正方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 所在平面内有一动点P ，点P 到直线AD 的距离等于它到平面11A BCD 的距离，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___▲___名学生．12．曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为___▲___．13．若双曲线2219x y m -=的渐近线方程为3y x =±，则双曲线焦点F 到渐近线的距离为___▲___．14．设不等式组0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是___▲___．15．抛物线22x y =上有异于原点的A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，且0FA FB ⋅=，则FAB ∆面积最小值为___▲___．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列， 11a =且3520a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．___________________________________▲______________________________________17．（本小题满分12分）某中学高二年级有7个文科班，自主报名参加趣味数学选修课，各班报名人数绘制茎叶图如右：（Ⅰ）求这7个文科班报名参加选修课的总人数； （Ⅱ）若从这7个文科班中任取两个班，报名人数 分别是m ，n ，求30m n +>的概率．___________________________________▲______________________________________18．（本小题满分12分）已知圆M 的圆心在x 轴上，与y 轴相切，且过点()4,0． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）已知直线3y x =-与圆M 交于不同的两点C ，D ，求CD ．___________________________________▲______________________________________0 8 1 0 3 3 4 2 1219．（本小题满分13分）p ：()2210x m x m --+>的解集是R ，q ：方程221213x y m m +=+-表示焦点在y 轴的双曲线．（Ⅰ）若p 为真，求m 的取值范围； （Ⅱ）若()p q ⌝∧为真，求m 的取值范围．___________________________________▲______________________________________20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为AD中点，PA PD ==，2AD ==．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面PEB ； （Ⅱ）求C 到平面PBD 的距离．___________________________________▲______________________________________21．（本小题满分14分）动点M 到定直线:3l x =的距离与它到定点()1,0A的距离比是（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）()1,0F -，O 为坐标原点，点M 的轨迹C 上存在一点P ，满足30PFA ∠=，求出P 点坐标；（Ⅲ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，记线段AB 中点为H ，求GH 的取值范围．___________________________________▲______________________________________EDCBAP双流中学2014～2015学年度下期半期学业质量监测高二数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题: CDCBD ，BBABD ．二、填空题：11．15； 12．320x y +-=； 13 14．26π-； 15．3- 三、解答题16．（Ⅰ）由题知3512620a a a d +=+=，解得3d =，()113 2.n a a n d n ∴=+-=-（Ⅱ）()()2113233.222n n n n a a n n n S +-⎡⎤+-⎣⎦===17．（Ⅰ）总人数为：8101313142122101.++++++=（Ⅱ）从7个班中任选两个班的基本事件共21种，其中满足30m n +>的可能结果有：()()()()()()()()()22,21,22,14,22,13,22,13,22,10;21,14,21,13,21,13,21,10.共9种93.217P ∴==18. （Ⅰ）根据题意，可设圆的标准方程为： 222().x a y r -+= 圆与y 轴相切，得r a =，又圆过点()4,0，得22(4).a r -= 解得2,2,a r ==圆的标准方程是：22(2) 4.x y -+=（Ⅱ）圆心坐标为()2,0，到直线的距离2d ==故CD ==19．（Ⅰ）若p 为真，则方程()2210x m x m --+=的22(m 1)40m ∆=--<，得到13m >或1m <-．（Ⅱ）若()p q ⌝∧为真，则p 假q 真.p 假时，113m -≤≤, q 真时，由21030m m +<⎧⎨->⎩得，3m >或12m <-．因此，m 的取值范围是11,2⎡⎫--⎪⎢⎭⎣.20. （Ⅰ）证明：因为,PA PD E =为AD 中点，所以PE AD ⊥， 又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，所以PE ⊥底面ABCD ，得到PE AC ⊥.由,AD =得AE AB AB BC ==,所以AEB BAC ， 故AC BE ⊥，EB PE E = ,所以AC ⊥平面PEB .（Ⅱ）因为PE ===；所以1133P BCD BCD V S PE -=⋅== .又因为EB ==3PB ===所以11sin 12223PBD S PDB PD DB =∠⋅⋅=⋅⋅=1139P BCD C PBD V V h --=∴⨯⨯=．得到3h =.21．（Ⅰ）设点M 的坐标为，=化简可得：22132x y +=所以点M 的轨迹是椭圆.（Ⅱ）因为30PFA ∠=，所以PF直线的方程为：y x =. EDCBAP联立直线与椭圆的方程，22132y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，x y ⎧⎪⎨=⎪⎩5x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.所以P ⎛ ⎝⎭或5,3P ⎛- ⎝⎭.（Ⅲ）设直线AB 的方程为()1y k x =+，()11,A x y ，()22,B x y ﹒联立方程组()221132y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2222326360k x k x k +++-=﹒2122632k x x k +=-+，()()()1212122411232k y y k x k x k x x k +=+++=++=+；22232,3232k k H k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，直线222213:3232k k GH y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭ ，令0y =得2232G k x k =-+ ，即22,032k G k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭﹒222242222224242324443432323291249k k k k k GH k k k k k k k k ⎛⎫+⎛⎫=-++== ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭++, 令()234m k k R =+∈ ，则()2441915GHm m m =>⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+-⎝⎭；所以2409GH << ，所以203GH <<·。
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四川省双流中学2017-2018学年高二4月月考（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数=（ ） A．i B．i1 C．i D．i1 2．点M的直角坐标为)1,3(化为极坐标为（ ） A．（2，） B．（2，） C．（2，） D．（2，） 3．化极坐标方程02cos2为直角坐标方程为（ ） A．x2+y2=0或y=2 B．x=2 C．x2+y2=0或x=2 D．y=2 4.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是( )
A.23, B.,23 C.23,1 D.4,23
5.点()在圆22240xyy的内部，则的取值范围( ) A．－1<<1 B． 0<<1 C．–1<< D．－<<1 6．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( ) A．5 B．4 C．3 D．2
7.直线yxb与抛物线22xy交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB，则b（ ） .2A .2B .1C .1D 8.若直线l过点(3,0)与双曲线224936xy只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.若不论k为何值，直线(2)ykxb与曲线221xy总有公共点，则b的取值范围是（ ）
1,2aaaaaa5151a A.(3,3) B.3,3 C.(2,2) D.2,2 10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是323，那么这个三棱柱的体积是( ) A. 963 B. 163 C. 243 D. 483 11．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是( )
A．－34，0 B．－33，33 C．[－3，3] D．－23，0 12．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是（ ）．
A．1 B.2 C.1或2 D.-1或2 第Ⅱ卷（90分） 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13.动圆过点()1,0，且与直线1x=-相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________.
14.函数xxxf2ln)(在1x处的切线方程为____________. 15.已知函数32fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值，若对1,2x，不等式2fxc恒成立，则c的取值范围为_____ 16.已知函数xxxxf3sin21)(3，对于任意Rx都有0)2()3(2kxfxxf恒成立，则k的取值范围是 . 三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)讨论f(x)的单调性．
18．（本小题满分12分） 某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下. 分组 频数 频率 分组 频数 频率 [135,150] 8 0.08 [135,150] 4 0.04
[120,135) 17 0.17 [120,135) 18 0.18
[105,120) 40 0.4 [105,120) 37 0.37
[90,105) 21 0.21 [90,105) 31 0.31
[75,90) 12 0.12 [75,90) 7 0.07
[60,75) 2 0.02 [60,75) 3 0.03
总计 100 1 总计 100 1 理科 文科 （Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值； （Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关： 数学成绩120分 数学成绩120分 合计 理科 文科 合计 200 （Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记A表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计A的概率.
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd 20()PKk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19.（本题满分12分） 已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x (x>0)． (Ⅰ)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围； （Ⅱ）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.
20.（本题满分12分） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线， 垂足为N，点P满足2NPNM. (Ⅰ)求点P的轨迹方程； （Ⅱ）设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F.
21.已知函数()ln1fxxxax，aR. (Ⅰ)当时0x，若关于x的不等式()0fx恒成立，求a的取值范围； （Ⅱ）当*nN时，证明：223ln2ln242nn21ln1nnnn. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos2sinxy，其中为参数，(0,).在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为
(42,)4，直线l的极坐标方程为sin()5204.
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； （Ⅱ）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点.求点M到直线l的距离的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211fxxx. (Ⅰ)解不等式()3fx； （Ⅱ）记函数()fx的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且122abcm，求222abc的最小值. 参考答案 1-6、ABCDDB 7-12、ACBDBC 13.xy42; 14.03yx; 15. 16.,2 17..解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4， 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8． 从而a＝4，b＝4． (2) 由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·1e2x． 令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2． 当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0． 故f(x)在 (－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
18.解：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35<0.5， 成绩小于120分的频率为0.75>0.5，
故理科数学成绩的中位数的估计值为分． （Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：
， 故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关． （Ⅲ）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”， 由于文理科数学成绩相互独立，
所以A的概率．
15(0.50.35)105110.6250.40
22200(25787522)0.2502.70610010047153K
()()()()0.220.250.055PAPBCPBPC
数学成绩分 数学成绩分 合计 理科 25 75 100 文科 22 78 100 合计 47 153 200
120≥<120 19.(本小题满分12分)解 (1)∵g(x)＝x＋e2x≥2e2＝2e， 等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根． (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同
的交点，作出g(x)＝x＋e2x (x>0)的图象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2. 故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时， g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．
20.解：（1）设，，则
由得 因为在上，所以. 因此点的轨迹方程为 （2）由题意知 设，则 ，
由得 又由（1）知，故 所以，即. 又过点存在唯一直线垂直于， 所以过点且垂直于的直线过的左焦点. 21.解：（1）由()0fx，得ln10xxax(0)x. 整理，得1lnaxx恒成立，即min1(ln)axx. 令1()lnFxxx.则22111'()xFxxxx. ∴函数()Fx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.