高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念课件新人教B版必修4
2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.1.1向量的概念学案新人教B版必修4
2．1.1 向量的概念
1.了解平面向量的实际背景． 2.理解平面向量的概念，两个向量相等的含义． 3.掌握向量的几何表示．
1．向量的定义及表示方法
(1)向量：具有大小和方向的量．
(2)向量的表示方法
2．与向量有关的概念
(1)零向量：长度等于零的向量，记作0.
(2)向量共线或平行
基线：通过有向线段AB→的直线，叫做向量AB→的基线．如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．共线向量的方向相同或相反．向量a平行于b，记作a∥b．
(3)相等向量：两个向量a和b同向且等长，即a和b相等，记作a＝b.
(4)向量的长度(模)
如果AB→＝a，那么AB→的长度表示向量a的大小，也叫做a的长(或模)，记作|a|.
3．用向量表示点的位置
任给一定点O和向量a(如图)，过点O作有向线段OA→＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量OA→常叫做点A相对于点O的位置向量．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量的模是一个正实数．( )
(2)向量就是有向线段．( )
(3)向量AB→与向量BA→是相等向量．( )
(4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( )
(5)零向量是最小的向量．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(
)
A．也可以用MN→表示
B．方向是由M指向N
C．起点是M
D．终点是M
答案：D
3.如图，在⊙O中，向量OB→、OC→、AO→是(
)
A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
答案：C
4．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是________．
解析：如图所示C地相对于B地的位移是西北方向52 km.
答案：西北方向52 km
向量的概念[学生用书P34] 下列关于向量的说法正确的个数是( )
高中数学必修二知识点全面归纳2024新版
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第一章 平面向量
1.1 向量的概念
向量是既有大小又有方向的量。
向量的表示方法：用有向线段表示，记作 vec{AB}。
零向量、单位向量和平行向量的定义和性质。
向量的几何意义：向量可以表示位移、速度、力等物理量。
1.2 向量的运算
向量的加法和减法：平行四边形法则和三角形法则。
平行四边形法则：两个向量的和可以通过平行四边形的对角线来表示。
三角形法则：两个向量的和可以通过三角形的第三边来表示。
向量的数乘：数乘向量的几何意义和运算性质。
数乘向量的几何意义：数乘向量会改变向量的大小，但不改变其方向。
数乘向量的运算性质：数乘向量满足分配律、结合律等运算性质。
向量的线性运算：向量的线性组合及其应用。
向量的线性组合：两个或多个向量的线性组合可以表示为这些向量的加权和。
向量的线性相关性：判断向量组是否线性相关的方法。
1.3 向量的基本定理及坐标表示
向量的坐标表示方法：在平面直角坐标系中表示向量。
向量的坐标表示：向量可以用其起点和终点的坐标差来表示。
向量的分解：向量可以分解为两个或多个方向上的分量。
向量的模：向量的长度计算公式。
向量的模：向量的模是向量的长度，可以通过勾股定理计算。
向量的单位化：将向量单位化的方法及其应用。
向量的方向角和方向余弦。
向量的方向角：向量与坐标轴之间的夹角。
向量的方向余弦：向量与坐标轴方向的余弦值。
1.4 向量的应用
向量在物理中的应用：力的合成与分解。
力的合成：多个力的合成可以通过向量的加法来实现。
力的分解：一个力可以分解为多个方向上的分力。
向量在几何中的应用：点到直线的距离公式。 点到直线的距离：利用向量的方法计算点到直线的距离。
向量在几何变换中的应用：向量在平移、旋转等几何变换中的作用。
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念示范教案新人教B版必修
1 2.1.1 向量的概念
示范教案
教学分析
1．本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大．位移、速度、力等物理量学生都学过，这里仅是列出这些物理量让学生感知矢量，为进一步学习向量的概念作铺垫．由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用．可通过几个具体的例子说明它的应用．位移、速度、力等是物理中的基本量，也是几何研究的重要对象．几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型．力是常见的物理量．重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量．物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础．
2．引出向量的概念后，为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量”，同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题．通过这样的比较，可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念．实数与数轴上的点是一一对应的，数量常常用数轴上的一个点表示．教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量．用有向线段表示向量，赋予了向量一定的几何意义．有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么向量的大小又该如何表示呢？一个自然的想法是用有向线段的长度来表示．从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念，为学习向量作了很好的铺垫．
3．数学中，引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础．如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动．因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来方便，并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应．教学时可结合例题、习题说明这种思想．
人教B版高中数学必修四第二章 平面向量
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
第二章平面向量
§2．1向量的线性运算
2．1．1 向量的概念
课时目标-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 1．通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示．2．掌握平行向量与相等向量的概念．
1．向量：既有______，又有______的量叫向量．
2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作______．
3．向量的有关概念：
(1)零向量：长度为____的向量叫做零向量，记作__________．
(2)单位向量：长度为____的向量叫做单位向量．
(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．
①记法：向量a平行于b，记作a∥b．
②规定：零向量与任一向量平行．
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
一、选择题
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念示范教案
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高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念示范教案
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2.1.1 向量的概念 教学资料范本
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教学分析
1．本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大．位移、速度、力等物理量学生都学过，这里仅是列出这些物理量让学生感知矢量，为进一步学习向量的概念作铺垫．由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用．可通过几个具体的例子说明它的应用．位移、速度、力等是物理中的基本量，也是几何研究的重要对象．几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型．力是常见的物理量．重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量．物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础．
2．引出向量的概念后，为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量”，同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题．通过这样的比较，可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念．实数与数轴上的点是一一对应的，数量常常用数轴上的一个点表示．教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量．用有向线段表示向量，赋予了向量一定的几何意义．有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么向量的大小又该如何表示呢？一个自然的想法是用有向线段的长度来表示．从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念，为学习向量作了很好的铺垫．
3．数学中，引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础．如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动．因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来方便，并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应．教学时可结合例题、习题说明这种思想．
人教B版高中数学必修四《2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法》2
人教B版高中数学必修四《2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法》2
向量的减法运算及其几何意义教课目的：认识相反向量的观点；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；经过论述向量的减法运算能够转变成向量的加法运算，使学生理解事物间能够相互转变的辩证思想.教课要点：向量减法的观点和向量减法的作图法.教课难点：减法运算时方向确实定.教课思路：一、复习：向量加法的法例：三角形法例与平行四边形法例，向量加法的运算定律：
例：在四边形中，CBBAAD . 解：
CBBA AD CA ADCD
二、提出课题：向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与 a
（2）规定：零向量的相反向量还是零向量 .(a)=a.
任一直量与它的相反向量的和是零向量 .a+( a)=0
假如a、b互为相反向量，则 a=b， b= a，a+b=0
（3）向量减法的定义：向量 a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：ab=a+(b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a b
3．求作差向量：已知向量 a、b，求作向量a b
∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a
a O a 作法：在平面内取一点 O，
b
人教B版高中数学必修四《2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法》2
作OA=a， AB=b
则BA=ab b
ab
B
即ab能够表示为从向量 b的终点指向向量 a的终点的向量.
注意：1AB表示a b. 重申：差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量， ab=a+(b)
B’
a b a+(b)
人教B版高中数学必修四《第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法》_6
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
教学目标：
1. 知识与技能：
理解相反向量的含义；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义.
2．过程与方法：
通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，将向量的减法运算转化为向量的加法运算，使学生掌握向量的减法运算及其几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比转化的教学方法。
3. 情感态度与价值观：
通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：让学生自己去感受向量减法的形成过程，向量加法与向量减法的类比和转化则为本节课的教学重点
教学难点：减法运算时方向的确定及向量减法的实际应用
教学过程：
一复习巩固
思考1已知非零向量a，b，如何作出两个向量的和向量？
答 用向量加法的平行四边形法则和三角形法则
向量加法的平行四边形法则：
如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA→＝a，OB→＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线上的向量OC→＝a＋b。即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→，这里强调的是共起点。
向量加法的三角形法则：
如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量AC→叫做a与b的和。即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→.这里强调的是首尾相接，第一个向量的起点指向第二个向量的终点。
思考2：如果非零向量a，b共线，上述两个法则是否还适用？
答：如果非零向量a，b共线，加法的平行四边形法则就不在适用，但三角形法则还使用。可见加法的三角形法则不是为了构成三角形，而是为了首尾相接。
思考3：如果向量a，b有零向量呢？
答 ：对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.
二引入新课
正如教材的第二章扉页上所说：“如果没有运算，向量只是一个‘路标’，因为有了运算，向量的力量无限。”通过向量加法的学习，我们已经初步感受到了运算给予向量的力量，在此基础上我们学习向量的减法。
人教B版高中数学必修四《2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法》_0
第五章 平面向量
56 5.2.2 向量的减法
【教学目标】
1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．
2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．
【教学重点】
向量减法的三角形法则．
【教学难点】
理解向量减法的定义．
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导
入 在某地的一条大河中，水流速度为v1，摆渡船需要以v2的实际航速到达河对岸，那么摆渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢？ 教师提出问题，引入课题．
学生思考． 从实际生活经历出发，激发学生的学习兴趣，同时体现向量的应用价值．
新
课
1．向量减法法则
已知向量 a，b，作 →OA＝a，→OB＝b，则由向量加法的三角形法则，得b＋→BA＝a，我们把向量 →BA 叫做向量 a 与 b 的差，记作 a－b，即
→BA＝a－b＝→OA－→OB．
两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量．
当两个向量同向时
教师引导学生由向量加法得到向量减法．
学生比较向量加法的三角形法则与向量减法的作图法则的不同，总结规律．
师生合作完成
在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握．
比较学习，印象深刻．
有向量加法的基础，学生解决这类习题应该更轻松，所以建议a b
O A B
a－b
a
b
新
课
a－b=→AB－→AC=→CB．
当两个向量反向时
a－b=→AB－→AC=→CB．
2．相反向量
与向量 a 等长且方向相反的向量叫做 a
的相反向量，记作－a．
思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？
(整理)向量加法运算及其几何意义.
精品文档
精品文档 2.2.1向量加法运算及其几何意义
一、学习背景：
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是解决几何问题的有力工具．向量引入后，把好多图形的基本性质转化为向量的运算体系．向量是沟通代数、几何的工具。在本章中，学生学习平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题。
二、教材分析
《普高中课程标准数学教科书（必修（4））》(人教（版）)。第二章2.2平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”，教材的第2.1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的一些基本概念，向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，在本单元的教学中起着承前启后的作用，它在实际生活中也有广泛的应用，正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。
三、教学目标
知识目标：1、掌握向量的加法运算，理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。
能力目标：1、通过向量加法的运算，培养数形结合解决问题的能力；
2、通过将向量运算与数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，渗透类比的数学方法。 精品文档
精品文档 情感目标：通过师生、生生互动，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，培养学生勇于探索的精神和合作交流的科学态度。
四、重点与难点
重点：理解向量加法的意义；掌握向量加法三角形法则和平行四边形法则；
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
五、教学方法
启发探究、小组合作式教学和多媒体辅助教学法
六、教学过程
1、创设情境 引入课题
两个数的加法，我们早已学会。例如“1＋2=3”等，那么对于两个向量是否还能象数一样进行加法运算呢？
百度搜索（中国地图）/
比如大陆和台湾通航之前，从台湾到石家庄探亲,得先从台北到香港,再从香港到石家庄,这两次位移之和怎样运算？（教师在地图上一边问一边画箭头）如今通航后，我们可以直接从台湾到达石家庄，这次位移是什么？由此导入新课.
人民教育出版社B版高中数学目录(全)
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高中数学（B版）必修一
第一章 集合
1.1 集合与集合的表示方法
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的表示方法
1.2 集合之间的关系与运算
1.2.1 集合之间的关系
1.2.2 集合的运算
整合提升
第二章 函数
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.2 函数的表示方法
2.1.3 函数的单调性
2.1.4 函数的奇偶性
2.2 一次函数和二次函数
2.2.1 一次函数的性质与图象
2.2.2 二次函数的性质与图象
2.2.3 待定系数法
2.3 函数的应用（I）
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
整合提升
第三章 基本初等函数（I）
3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算
3.1.2 指数函数
3.2 对数与对数函数
3.2.1 对数及其运算
3.2.2 对数函数-
3.2.3 指数函数与对数函数的关系
3.3 幂函数
3.4 函数的应用（Ⅱ）
整合提升
高中数学（B版）必修二
第1章 立体几何初步
1.1空间几何体 1.1.1构成空间几何体的基本元素
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.4投影与直观图
1.1.5三视图
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.7柱、锥、台和球的体积
1.2点、线、面之间的位置关系
1.2.1平面的基本性质与推论
1.2.2空间中的平行关系(第1课时)
空间中的平行关系(第2课时)
1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)
空间中的垂直关系(第2课时)
综合测试 阶段性综合评估检测(一)
第2章 平面解析几何初步
2.1平面直角坐标系中的基本公式
2.2直线的方程
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
2.2.2直线方程的几种形式