2018年高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件12苏教版必修2
高中数学必修2点、直线、平面之间的位置关系(1)
1 1.空间中的平行关系
1.1 平面的基本性质与推论
1.集合的语言:
点A在直线l上，记作: A∈l ;
点A在平面α内，记作: A∈α;
直线在平面α内(即直线上每一个点都在平面α内)，记作lα ;
注意：点A是元素，直线是集合，平面也是集合。
2.平面的三个公理:
（1）公理一:如果一条直线上的两点在同一个平面内
那么这条直线上所有的点都在这个平而内.
符号语言表述: A∈l, B∈l, A∈α, B∈αlα ；
（2）公理二:经过不在同一条直线上的三点，有且只有
一个平面，即不共线的三点确定一个平面.
符号语言表述: A,B,C 三点不共线有且只
有一个平面α，使A∈a, B∈a, C∈a .
（3）公理三:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过这个点的公共直线，
符号语言表述: A∈α∩βα∩β= a, A∈a.
3. 平面基本性质的推论
推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
知识点睛
A B
C ·
· ·
α
α A
· ·
B α l 2
【例1.】
【解析】（1）D;
直线上有两点在一个平面内，则这条直线一定在平面内，公理1保证了A正确;公理2保证了C正确;如果两个平面有两个公共点，则它们的交线是过这两点的直线，公理3保证了B正确;直线不在平面内，可以与平面有一个交点，故D错误.
（2）①错误，如果这三条直线交于一点，比如过正方体同一顶点的三条棱就无法确定一个平面;②正确，两条相交直线确定一个平面;③错误，必须是不共线的三点，如果是共线三点，则有无数个平面;④正确，两条相交的对角线确定一个平面，四个顶点都在这个平面内，故是平面图形;⑤错误，两个平面若相交，公共点必是一条直线;⑥错误;若四点共线，则可以有无穷多个平面过这四点，若是对不共线的四点，该命题正确.
(完整版)高中数学必修2立体几何知识点
(完整版)高中数学必修2立体几何知识点 1 / 7 高中数学 必修 2 知识点
第一章 空间几何体
1.1 柱、锥、台、球的构造特色 (略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球：
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：以前去后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下
2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3 直观图：斜二测画法 4 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；
（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积
1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
4 圆台的表面积
S 2 rl 2 r 2 3 圆锥的表面积 S rlr 2
S rl r 2 Rl R2 5 球的表面积 S 4 R2
6 扇形的面积公式 S扇形 n R2 1 lr （此中 l 表示弧长， r 表示半径）
360 2
（二）空间几何体的体积
1 柱体的体积 V S底 h 2 锥体的体积 1 S底 h
V
3
3 台体的体积 V 1
S上
h 4 球体的体积 V 4 R 3 （ 下 下
3 S上 S S ) 3
第二章 直线与平面的地点关系
2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系
1 平面含义：平面是无穷延展的 , 无大小，无厚薄。
2 平面的画法及表示
450，且横边画成邻边的
（1）平面的画法：水平搁置的平面往常画成一个平行四边形，锐角画成 2 倍长
异面直线2
《异面直线》教学设计
江阴市澄西中学 张惠荣
教材分析
本节内容为苏教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第1章 立体几何初步 1.2点、线、面之间的位置关系 1.2.2空间两条直线的位置关系 2 异面直线（P27-28），是在学生初步了解空间两条直线的三种位置关系的基础上进一步研究两异面直线的相关性质。
本节课的教学重点是异面直线所成角的概念，教学中要注意联系平面图形的知识，联想两相交直线的度量关系——角，利用类比方法引入异面直线所成的角，利用化归思想，通过平移，化空间问题为平面问题。
本节课的教学难点是运用反证法的思想理解异面直线的判断方法以及将异面直线所成角转化为相交直线的夹角，按照新课程教学要求，对于空间角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求，因此在教学中，要注意控制教学难度。
通过本节课的学习，让学生学会运用类比推理的数学思想方法解决立体几何问题，感悟将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想，为进一步研究线线、线面关系打好基础。
教学目标
（1）初步理解掌握反证法的证明思路，掌握异面直线的判断方法；
（2) 理解异面直线所成角的概念，初步掌握将异面直线所成角转化为相交直线的夹角；
（3）理解掌握两条异面直线互相垂直的定义；
（4）逐步渗透类比思想、化归意识，使学生感悟到将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想，培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重点
异面直线所成角的概念
教学难点
（1）运用反证法的思想理解异面直线的判断方法；
（2) 正确地将异面直线所成角转化为相交直线的夹角。
教学手段
借助多媒体（PPT、实物投影等）辅助教学
教法学法
本节课以“学生活动--建构数学--数学运用--总结提高”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
苏教版必修二：第一章 立体几何初步 1.2.4 第3课时
第3课时 两平面垂直的性质
学习目标 1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单的问题.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系．
知识点 平面与平面垂直的性质定理
思考 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
★★答案★★ 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画的直线必与地面垂直．
梳理
文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β
图形语言
类型一 平面与平面垂直的性质定理
例1 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
求证：(1)BG⊥平面PAD；
(2)AD⊥PB.
证明 (1)由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.
又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G， 所以AD⊥平面PBG.又PB⊂平面PBG，所以AD⊥PB.
反思与感悟 当题目条件中有面面垂直的条件时，往往要由面面垂直的性质定理推导出线面垂直的条件，进而得到线线垂直的关系．因此见到面面垂直条件时要找准两平面的交线，有目的地在平面内找交线的垂线．
跟踪训练1 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.
证明 如图，在平面PAB内，
作AD⊥PB于点D.
∵平面PAB⊥平面PBC，
江苏高中数学教材顺序
江苏高中数学教材顺序
篇一：江苏高中数学目录
告诉我每个学期学什么？？按课标要求，每学期两个模块，即：
高一上：必修一、二
高一下：必修三、四
高二上：必修五、选修1－1（文）、选修2－1（理）
高二下：文选修1－2，理选修2－2、2－3
然后各学校根据自己的情况安排高三一轮复习，考选修三四系列的还要再多学一点，具体内容看省里的要求。
高一数学上
数学1
第1章 集合
1.1集合的含义及其表示
1.2子集、全集、补集
1.3交集、并集
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.1函数的概念和图象
函数的概念和图象 函数的表示方法
函数的简单性质
映射的概念
2.2指数函数
分数指数幂
指数函数
2.3对数函数
对数
对数函数
2.4幂函数
2.5函数与方程
二次函数与一元二次方程
用二分法求方程的近似解
2.6函数模型及其应用
数学2
第3章 立体几何初步
3.1空间几何体
棱柱、棱锥和棱台
圆柱、圆锥、圆台和球
中心投影和平行投影 直观图画法
空间图形的展开图
柱、锥、台、球的体积
3.2点、线、面之间的位置关系
平面的基本性质
空间两条直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
第4章 平面解析几何初步
4.1直线与方程
直线的斜率
直线的方程
两条直线的平行与垂直
两条直线的交点
平面上两点间的距离
点到直线的距离
4.2圆与方程
圆的方程
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系
空间直角坐标系
空间两点间的距离
高一数学下
数学3
第5章算法初步
5.1算法的意义
5.2流程图
5.3基本算法语句
5.4算法案例
第6章 统计
6.1抽样方法
6.2总体分布的估计
6.3总体特征数的估计
6.4线性回归方程
第7章 概率
7.1随机事件及其概率
7.2古典概型
7.3几何概型
7.4互斥事件及其发生的概率 数学4
第8章 三角函数
8.1任意角、弧度
8.2任意角的三角函数
第一章立体几何初步教材与教法分析
第一章：“立体几何初步”教材与教法分析
房山区教进修学校中学数学教研室 张吉
一、课标内容与要求
1. 立体几何初步（约18课时）
（1）空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（2）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
(完整版)高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版
-----------------------------------必修1-----------------------------------
第1章 集合
1.1集合的含义及其表示
1.2子集、全集、补集
1.3交集、并集
第2章 函数
2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法
2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性
2.3映射的概念
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数
3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数
3.3幂函数
3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用
-----------------------------------必修2-----------------------------------
第1章 立体几何初步
1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法
1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质
1.2.2空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线
1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直
1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直
1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积
第2章 平面解析几何初步
2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式
2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离
2.1.6点到直线的距离
2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系
2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离
苏教版必修二：第一章 立体几何初步 1.2.3 第5课时
第5课时 线面垂直的综合应用
学习目标 1.理解斜线在平面内的射影及与平面所成角的概念，会求简单的线面角.2.理解点到平面的距离的概念，会求简单的点面距离.3.线面平行与垂直的有关定理的综合运用．
知识点一 直线与平面所成的角
思考 直线与平面所成的角是如何定义的？取值范围是什么？
★★答案★★ 平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．
规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．
直线与平面所成的角θ的取值范围是[0°，90°]．
梳理
有关概念 对应图形
斜线 一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，图中直线PA
斜足 斜线与平面的交点，图中点A
射影 过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足A和垂足O的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)，线段OA就是斜线段PA在平面α内的射影
直线与平面
所成的角 定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，图中为∠PAO，
规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是0°的角
取值范围 设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°
知识点二 两种距离
1．点到平面的距离
从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．
2．直线和平面的距离
一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．
类型一 与线面角有关的问题
例1 已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB＝∠PAC.求证：点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上．
证明 如图所示，作PO⊥α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为O，E，F，连结OE，OF，OA.
PE⊥AB，PF⊥AC∠PAE＝∠PAFPA＝PA
⇒Rt△PAE≌Rt△PAF⇒AE＝AF.
高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系7点到面的距离和线面角习题苏教版必修2
1 点到面的距离和线面角
（答题时间：40分钟）
**1. 若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为________。
**2. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是________。
**3. △ABC的三条边长分别是5、12、13，△ABC所在平面外一点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为________。
*4. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）直线A1B与平面ABCD所成的角是________；
（2）直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；
（3）直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________。
**5. 如图，在底面为菱形的四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝a，PB＝PD＝2a，AC＝a，则直线PC与底面ABCD所成角的大小为________。
*6. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为________。
**7. 如图，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面，PB与平面所成的角为45°。 2
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求点A到平面PBC的距离。
**8. 如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DF垂直平分SC于点F且交AC于点D，若SA＝AB，SB＝BC，求BF与平面SAC所成的角的余弦值。
***9. 已知P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，Q为AP的中点，AB＝3，BC＝4，PA＝2。
求：（1）点Q到直线BD的距离；
（2）点P到平面BQD的距离。
3
1. 3
解析：依题可知∠B1AB＝60°，平面A1B1C1D1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴B1B即为A1C1到底面ABCD的距离，B1B＝3。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第2课时 平面与平面垂
2016-2017年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直试题 新人教B版必修2
1 2016-2017年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直试题 新人教B版必修2
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直试题 新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2016-2017年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直试题 新人教B版必修2的全部内容。
2016-2017年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直试题 新人教B版必修2
2 1.2 点、线、面之间的位置关系 1。2.3 第2课时 平面与平面垂直
一、选择题
1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β，l⊄β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β ④l⊥m⇒α∥β
其中正确的两个命题是错误!（ )
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
［答案］ D
［解析] 错误!⇒l⊥m，故①对；
错误!⇒l∥β或l⊂β，又m是β内的一条直线,故l∥m不对；
错误!⇒α⊥β，∴③对；
错误!⇒m⊂α或m∥α,无论哪种情况与m⊂β结合都不能得出α∥β，∴选D．