江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷
第 1 页 共 15 页 江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A . B . C . D . 2. （2分） (2015九上·宁波月考) 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A . B . y=5x2﹣3x C . y=x2﹣1 D . y=﹣3x+7 3. （2分） 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角
，窗户的高在教室地面上的影长 米，窗户的下檐到教室地面的距离 米（点 、 、 在同一直线上），则窗户的高 为（ ）
A . 米 B . 3米 C . 2米 第 2 页 共 15 页
D . 1.5米 4. （2分） (2017·重庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 4﹣2π B . 8﹣ C . 8﹣2π D . 8﹣4π 5. （2分） 根据方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6 x2﹣3x﹣5 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13 因此方程x2﹣3x﹣5=0的根x满足（ ） A . ﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 B . ﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C . ﹣1＜x＜0或3＜x＜4 D . ﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 6. （2分） 下列说法中正确的是（ ）. A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7. （2分） (2019九上·靖远期末) 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 12 8. （2分） (2019·莆田模拟) 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的 第 3 页 共 15 页
交点），要使△ABC∽△PBD ， 则点P的位置应落在（ ） A . 点P1上 B . 点P2上 C . 点P3上 D . 点P4上
9. （2分） 若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且满足 = ， 则 的值为（ ）
A . －1或 B . －1
C . D . 不存在 10. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A . B . C . D . 11. （2分） (2019九上·宜兴月考) 为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均 第 4 页 共 15 页
增长率为 ，则可列方程 （ ） A . ％ B . C . D . ％ 12. （2分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（ ）
A . 6 B . 8 C . 10 D . 无法确定 二、 填空题 (共4题；共4分) 13. （1分） 如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，
连接AM，CN，MN，若AB=2 ， BC=2 ， 则图中阴影部分的面积为________
14. （1分） (2017九上·襄城期末) 如图,点A是双曲线 上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________. 第 5 页 共 15 页
15. （1分） 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．
16. （1分） (2019·湖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值________.
三、 解答题 (共7题；共53分) 17. （10分） (2018·禹会模拟) 解方程：x2﹣5x+3=0 18. （10分） 如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形。
19. （10分） (2017九上·宣化期末) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b． 第 6 页 共 15 页
（1） 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果． （2） 现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释． 20. （5分） (2013八下·茂名竞赛) 如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若
，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且 ， ． 理解与作图：
（1） 在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想： （2） 求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： （3） 如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
21. （2分） (2019·贵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B， = ，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为 . 第 7 页 共 15 页
（1） 求反比例函数的解析式及点E的坐标； （2） 连接BC，求S△CEB. （3） 若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）. ①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由.
②若将直线OA绕O点旋转，仍与y= 交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由. 22. （5分） (2013·淮安) 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 23. （11分） (2018·宜宾) 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的顶点坐标为 ，且经过点 .
如图，直线 与抛物线交于点 两点，直线 为 .
（1） 求抛物线的解析式； （2） 在 上是否存在一点 ，使 取得最小值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3） 已知 为平面内一定点， 为抛物线上一动点，且点 到直线 的距离与点 到点 的距离总是相等，求定点 的坐标. 第 8 页 共 15 页
参考答案 一、 单选题 (共12题；共24分) 1、答案：略
2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空题 (共4题；共4分) 13、答案：略
14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答题 (共7题；共53分)
17-1、 第 9 页 共 15 页
18-1、 19-1、 第 10 页 共 15 页 19-2、 20-1、 20-2、 第 11 页 共 15 页 第 12 页 共 15 页
21-1、
21-2、 第 13 页 共 15 页
21-3、
22-1、 23-1、
江苏省南京市九年级上册数学期末考试试卷
江苏省南京市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）A . P′（﹣1，﹣2）B . P′（1，﹣2）C . P′（﹣1，2）D . P′（1，2）2. （2分） (2019七下·襄汾期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·盘锦) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π4. （2分）相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为（）A . 1∶5000B . 1∶50000C . 1∶500000D . 1∶50000005. （2分）(2020·临潭模拟) 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD 相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·宁波期中) 小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·台州期中) 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·龙海模拟) 如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A .B .C .D . 49. （2分） (2017九上·桂林期中) 抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右10. （2分） (2019八上·昭通期末) 如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（）个①△ABD≌△ACD②AB=AC③∠B=∠C④AD是△ABC的角平分线。
江苏省南京市九年级(上)期末数学试卷解析版
27．已知 3a＝4b≠0，那么 a ＝_____． b
28．像 2x 3 ＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为 2x+3＝x2，解得 x1＝ 3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当 x1＝3 时， 9 ＝3 满足题意；当 x2＝﹣1 时， 1 ＝﹣1 不符合题意；所以原方程的解是 x＝3．运用以上 经验，则方程 x+ x 5 ＝1 的解为_____．
A．3
B．6
C．5
D．7
3．关于 x 的一元一次方程 2xa1 m 2 的解为 x 1 ，则 a m 的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
4．抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴的交点为（ ）
A． (0, 2)
B． (2, 0)
C． (0,3)
D． (3,0)
5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一
域的概率为（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 9
15．如图，A，B，C，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB＝40°，弦 BC 的长等于半径，则∠ADC
的度数等于（ ）
A．50°
B．49°
C．48°
D．47°
二、填空题
16．如图，点 A、B 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上滑动，且保持线段 AB＝4，点 D 坐标为
江苏省南京市九年级（上）期末数学试卷解析版
一、选择题
1．如图，等边三角形 ABC 的边长为 5，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，将△ADE 沿 DE 折 叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 BF＝2，则 BD 的长是（ ）
江苏省南京市九年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)3．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，954．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；5．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．4 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 10．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣111．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°12．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内13．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60014．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 17．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．25．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.26．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．27．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．30．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分 10 9 8 7 6 人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？ 33．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 34．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）35．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值． 40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．C解析：C 【解析】 【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．4．C解析：C 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．5．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．A解析：A 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）． 【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故选A ． 【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．11．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．12．A解析：A【解析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268 ，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．13．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cm ππ=⨯⨯=故填：15 .【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．18＜x＜6.19【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．22．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．23．【解析】由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了. 详解： ∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.25．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．26．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．27．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 28．【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 29．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．30．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷
江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点．若矩形AEFD 与矩形ABCD相似，则a：b等于（）A . ：1B . 1：C . ：1D . 1：2. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=， AD=9，则AB等于（）A . 10B . 11C . 12D . 163. （2分）(2018·洛阳模拟) 如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B 和点A,与反比例函数y＝－（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1,则a的值为（）A . －3B . －2C . 3D . 24. （2分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分）(2017·芜湖模拟) 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . =B . ∠APB=∠ABCC . =D . ∠ABP=∠C6. （2分）(2018·潍坊) 在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为（）A .B . 或C .D . 或7. （2分）如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（）A .B . 4C . 2D . 68. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（）A .B .C .D . 129. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A .B .C .D . 110. （2分）若关于x的方程2x2-ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 2B . ±4C . 6D . 811. （2分） (2018九上·大庆期末) 一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）间的关系为s=10t+2t2 ，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A . 72mB . 36 mC . 36mD . 18 m12. （2分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A . -4B . 4C . -2D . 2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·高台模拟) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m ﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.14. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG 的中点，，，，，则DH的长为________ ．15. （1分）如图，小明利用正五边形ABCDE以对角线AC、BD、CE、DA、EB为边，在正五边形内作了一个五角星，则这个五角星的∠C AD的度数为________ ．16. （1分）(2017·徐州模拟) 设函数y= 与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为________．17. （1分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为________。
江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=2. （2分） (2018九上·黄石期中) 方程x2＝4的解是（）A . x1＝4，x2＝－4B . x1＝x2＝2C . x1＝2，x2＝－2D . x1＝1，x2＝43. （2分） (2019九上·滦南期中) 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A . 4：3B . 3：4C . 3：2D . 2：34. （2分）(2016·衡阳) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A . a＞0B . a≠0C . a＝1D . a≥06. （2分）(2018·孝感) 如图，在中，，，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）设有反比例函数y＝，（x1 ， y1）、（x2 ， y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2 ，则k的取值范围是（）A . k＞0B . k＜0C . k＞-1D . k＜-18. （2分）给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图是教学用的直角三角板,边AC=30 cm,∠C=90°,tan∠BAC= ,则边BC的长为（）A . 30 cmB . 20 cmC . 10 cmD . 5 cm10. （2分）某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（）A . 50（1+x）=72B . 50（1+x）+50（1+x）2=72C . 50（1+x）×2=72D . 50（1+x）2=7211. （2分） (2018九上·耒阳期中) 已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC ，且=1：3，那么AD：DB等于（）A .B .C . 1D .12. （2分）(2018·包头) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE 与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·百色模拟) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：（1） M{（﹣2）2，22，﹣22}＝________；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为________.14. （1分）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2 cm和5 cm，那么这两个三角形的相似比是________，如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是________cm.15. （1分）(2019·铁岭模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,与反比例函数在第一象限内的图像交于点 ,连接 .若 , ,则的值是________.16. （1分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________ ．17. （1分） (2016九上·靖江期末) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．18. （1分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于________ ．三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分）(2019·海州模拟) 计算|-6|+（-2）3+（）020. （5分）用适当的方法解方程（1） 9x2+6x+1=0（2） x（2x+5）=2x+5．21. （11分） (2017九上·钦南开学考) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标22. （12分） (2020九下·中卫月考) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.23. （6分）(2018·德州) 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系.（1）求年销售量与销售单价的函数关系式;（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?24. （10分） (2019八下·师宗月考) 如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.（1）求港口A到海岛B的距离；（2） B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？25. （10分） (2017八下·路北期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．26. （15分）(2017·咸宁) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ= MN时，求菱形对角线MN的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共74分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·老河口期中) 若a是方程的一个解，则的值为A . 3B .C . 9D .2. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是：（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·南关模拟) 如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米4. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＜0C . c＜0D . a＋b＋c>05. （2分）二次函数y=(x-1)2+2，y的最小值是（）A . -2B . 2C . 1D . -16. （2分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2 ，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A .B .C .D .7. （2分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A . 3B .C . 2D .8. （2分） (2017九上·重庆开学考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1、x2 ，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a ＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）A . 5000元B . 8000元C . 9000元D . 10000元10. （2分） (2017九上·萝北期中) 将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A . （1，3）B . （2，﹣1）C . （0，﹣1）D . （0，1）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·仁寿期中) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，那么EH的长为__________。
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷1. 一元二次方程的解是( )A. B.C. ，D. ，2. 某位同学四次射击测试成绩单位：环分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为( )A. 10B. 9C. 8D. 73. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A. 对称轴为直线B. 最低点的坐标为C. 与x轴有两个公共点D. 与y轴交点坐标为4. 如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，切点分别是A，B，若，则的度数为( )A.B.C.D.5.如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是( )A.B.C.D.6. 二次函数为常数，且，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…1…y…3…下列结论：①；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y 随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①③④7. 已知，则______.8. 已知B是线段AC的黄金分割点，，若，则______答案保留根号9. 如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为______ .10. 设，是方程的两个根，则的值是______ .11. 用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______.12. 某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______ .13. 中，，，，则它的内切圆半径是______.14. 如图，正五边形ABCDE内接于，AF是的直径，P是上的一点不与点B，F重合，则的度数为______15. 如图，在▱ABCD中，以CD为直径作，经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，，则______ .16. 关于x的方程为常数有两个不相等的正根，则p的取值范围是______ .17. 解下列方程：；18. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数分中位数分方差分甲8b乙a8c______ ，______ ，______ ；根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由.19. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人.开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球.经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______ ；经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率.20. 二次函数的图象经过，求二次函数的表达式；该二次函数图象与x轴交于C、D两点，则的面积为______ ；将该二次函数图象向上平移______ 个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点.21. 如图，在中，若，则的度数为______ ；若，，求的半径.22. 如图，∽，D是线段BE上一点.求证∽；求证23. 商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元.经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱.当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？24. 如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l 的距离MN为，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处.已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高.25. 已知二次函数为常数求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点；求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上.已知点，在二次函数图象上，若，则m的取值范围是______ .26. 如图，在中，，E为AB上一点，作，与AC交于点F，经过点A，E，F的与BC相切于点D，连接求证：AD平分；若，，求CD的长.27. 如图①，在中，，，垂足为求证已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出所有的点P，使得保留作图痕迹，不写作法如图③，在中，，点D在边AB上，，连接若线段CD上存在点包含端点，使得，则的取值范围是______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：，则，，，，故选：利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，熟记直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：这组数据的众数与平均数恰好相等，众数为9，，故选：先确定测试成绩的众数为9，再根据算术平均数的定义计算x即可．本题考查了众数以及平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．3.【答案】BC【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，与x轴有两个公共点，顶点坐标为，则最低点的坐标为；其当时，，即与y轴交点坐标为，故选项A、D说法错误，选项B、C说法正确，故选：根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4.【答案】B【解析】解：连接OB，，PA分别切于B，A，，，，，，，，故选：由切线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由三角形的外角性质得到，由四边形内角和是，即可求出的度数．本题考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质定理．5.【答案】C【解析】解：，∽，，，，，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，，，，，故C选项错误，符合题意；，，，故D选项正确，不符合题意；故选：易证明∽，根据相似三角形的性质即可判断A、B选项；设点A到DE的距离为h ，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，根据平行线的性质可得，以此即可判断C选项；根据平行线的性质可得，以此即可判断D选项．本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例时解题关键．6.【答案】C【解析】解：把表格中数据代入解析式，得：，①-②，得：，解得，，故①正确；，，抛物线与x轴有交点，根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，故②正确；若，则开口向下，抛物线有最大值，故③错误；当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，，或，或，，或故④错误，综上所述，①②正确，故选：由表格可得抛物线经过，，代入即可得出，再根据抛物线的性质及交点问题依次判断即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7.【答案】4【解析】解：，设，，，故答案为：利用设k法，进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．8.【答案】【解析】解：是线段AC的黄金分割点，，，，故答案为：根据黄金分割的定义可得，然后进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是奇数的有3种，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为，故答案为：直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10.【答案】29【解析】解：设，是方程的两个根，，故答案为：根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后将变形为，代入求值即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据完全平方公式变形求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】5【解析】解：扇形的弧长，设圆锥的底面半径为R，则，所以故答案为：5；根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】【解析】解：由题意得：；故答案为：根据该公司月平均增长率为x结合一月份的产值是200万元，第二个月的产值是元，第三个月的产值是元，二，三月份的产值总和为720万元，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，，，四边形CEOF 为正方形，，，，，设的半径为r ，则，，，，即，故答案为切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，根据切线的性质得到，，则四边形CEOF 为正方形，得到，根据切线长定理得，，利用可求出本题考查了圆的切线的性质和切线长定理：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．14.【答案】54或126【解析】解：连接OC ，OD ，正五边形ABCDE 的五个顶点把圆五等分，，，，，直径，，，，当P 在上时，连接OB ，BP ，FP ，，，，当P在上时，由圆内接四边形的性质得的度数是或故答案为：54或由正五边形的性质，圆周角定理，得到，由等腰三角形的性质推出直径，从而求出的度数，分两种情况，即可解决问题．本题考查正五边形和圆，关键是掌握正五边形的性质．15.【答案】【解析】解：连接AC，CE，四边形ABCD是平行四边形，，，是BC中点，，∽，：：：2，，是的直径，，，，，，，故答案为：连接AC，CE，由圆周角定理得到，是直角，由∽，得到EF：：：2，即可求出EF的长，由直角三角形的性质得到，由勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，，关于x 的一元二次方程有两个不相等的正根，，且，解得：故答案为：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，再根据两根之积大于0，进而可以得到关于p 的不等式，解得即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．17.【答案】解：，，，，，，，；，，或，所以，【解析】先计算出根的判别式的值，然后根据求根公式得到方程的解；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18.【答案】【解析】解：由题意，，故答案为：8，8，；从方差看，乙的成绩比较稳定，选乙比较合适．根据平均数，中位数，方差的定义解决问题即可；利用方差小成绩稳定判断即可．本题考查折线统计图，条形统计图，中位数，平均数，方差等知识，解题的关键是掌握中位数，平均数，方差的定义，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：经过第一次传球，恰好传给乙的概率是，故答案为：；如图所示：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，第二次恰好传给丙的概率为直接根据概率公式求解即可；画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．此题考查列树状图解决问题；根据相应规则列出示意图是解决本题的关键．20.【答案】6 4【解析】解：依题意，得，解得，所求二次函数的解析式为：；令，则，解得或，，，，的面积为，故答案为：6；，开口向上，顶点为，该二次函数图象向上平移4个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点．故答案为：把两已知点的坐标代入，然后解关于b、c的方程组即可；令，则，解方程求得C、D的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；平移后所得抛物线恰好与坐标轴有两个公共点抛物线开口向上，即与x轴有一个交点，顶点的纵坐标为本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，明确题意得到新抛物线的顶点纵坐标为0是解决本题的关键．21.【答案】65【解析】解：在中，，，，，，，故答案为：65；连接AO，延长AO交BC于D，则，，在直角中，由勾股定理，得；在直角中，由勾股定理，得，解得，即的半径是根据圆周角、弧、弦间的关系可以得到，结合等腰三角形的性质解答；连接AO，延长AO交BC于D，则，构造直角三角形，通过勾股定理求得该圆的半径即可．考查了圆周角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．22.【答案】证明：∽，，，，又，∽；∽，∽，，，，【解析】先利用相似三角形的性质说明，再利用“两边对应成比例夹角相等”说明两个三角形相似；利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理先说明，再利用三角形的内角和定理得结论．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握三角形的内角和定理、角的和差关系及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．23.【答案】解：设每箱售价为x元，销售总利润为w元，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱，销售量箱，，，图象开口向下，当时，w有最大值，最大值为1200，答：当每箱售价为60元时，销售利润最大，最大为1200元．【解析】先根据题意求出销售量，然后写出w与x之间的函数关系式，配成顶点式，即可求出利润的最大值．本题考查的是二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数顶点式的配法．24.【答案】解：小女孩的身高：小女孩的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小女孩在AB处时，∽，即AB：：NE，当小女孩在CD处时，∽，即CD：：NF，：：NE，，，经检验：是原方程的根．：：NF，即CD：：3，解得：答：小女孩的身高AB为米．【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握“在同一时刻物高与影长的比相等”是解题的关键．25.【答案】【解析】证明：，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；证明：，二次函数的顶点坐标为当时，，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数的图象上；为常数，对称轴，，在二次函数图象上，若，故答案为：计算判别式的值得到，从而根据判别式的意义得到结论；利用配方法得到二次函数的顶点坐标为，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；先计算出抛物线的对称轴．利用y随x增大而减小，得出本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26.【答案】证明：连接OD，切于D，半径，，，，，平分；解：连接DE，DF，，，，，，，∽，同理证明：∽，：：BD，CD：：CD，：：BD，，，：：：4，设，，，，，，或舍，的长是【解析】连接OD，由切线的性质得到，由垂径定理得到，即可证明问题；连接DE，DF，由圆周角定理，平行线的性质可以证明∽，∽，求出BD的长，列出关于CD的方程，即可求出DC长．本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定方法．27.【答案】【解析】证明：，，，，∽，，；如图1，①作AB的垂直平分线，交AB于点O，②以O为圆心，OA为半径作，③在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E，④以点B为圆心，BE为半径作，则点P在是除直线AB与的两个交点外的上；如图2，以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，当点C在E点处时，设，，由射影定理得，，，，，，，故答案为：证明∽，从而得出结论；作AB的垂直平分线，交AB于点O；以O为圆心，OA为半径作；在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E；以点B为圆心，BE为半径作，可得点P 在是除直线AB与的两个交点外的上；以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，求出临界当点C在E点处时的结果：设，，根据射影定理可得，，进一步得出结果．本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是熟练掌握“射影定理”等知识．第21页，共21页。
南京市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
南京市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.4．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜15．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．358．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+ B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10011．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)12．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．3313．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 314．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3715．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .23．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．25．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．29．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.32．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．33．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．34．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．37．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.4．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．11．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 13．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝7，BC3AC21，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ， ∴17＝21CE ， ∴CE ＝3，∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE ＝3∴E ′H ＝12CE ′＝32，CH ＝3HE ′＝32， ∴BH ＝22BC CH -＝9214-＝532 ∴BE ′＝HE ′+BH ＝33，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ，∴12EF FC ． 故选D ． 二、填空题16．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB ，OC ，∵直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点∴∠OBF=90°∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB ＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.19．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．22．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．23．6【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．24．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．25．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203 EF ，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．28．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 29．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，。
江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省南京市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·普陀模拟) 如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A . aB .C .D .2. （2分）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A .B .C .D .3. （2分）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）A . 一定是6B . 是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C . 一定不是6D . 是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性4. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A . k=﹣4B . k=4C . k≥﹣4D . k≥45. （2分） (2018九上·前郭期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A . ∠AED=∠BB . ∠ADE=∠CC .D .6. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分）把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . 3，12B . ﹣3，12C . 3，6D . ﹣3，68. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）A .B .C . 1D . 29. （2分）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A . 20x2=25B . 20（1+x）=25C . 20（1+x）2=25D . 20（1+x）+20（1+x）2=2510. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A . AB：AD=3：4B . 当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C . 当△ABE∽△QBP时，t=7秒D . 当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2015·宁波模拟) 不等式的解是 ________．12. （2分）如果（2x﹣1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，那么a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=________ ，a0+a2+a4+a6=________13. （1分） (2019九上·克东期末) 抛掷一枚均匀的硬币，前次都正面朝上，则抛掷第次正面朝上的概率是________．14. （1分）若x1 ， x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=________．15. （1分）(2018·绵阳) 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为________。
江苏省南京市鼓楼区2023—2024学年九年级上学期期末模拟数学试卷
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区九年级第一学期期末数学复习试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．在一元二次方程2x 2﹣5x ﹣1＝0中，二次项系数和常数项分别是（）A ．2，5B ．2，﹣5C ．2，1D ．2，﹣12．点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则下列等式不成立的是（）A ．P B =5−12B ．B P =5−12C ．AP 2＝AB •BP D ．AB 2＝AP 2+PB 23．已知现有的8瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这8瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A ．14B ．34C ．18D ．784.如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：95.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（）A．13B．14C．16D．186.在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：由此所得的以下推断不正确的是（）A．这组样本数据的平均数超过150B．这组样本数据的中位数是167C．在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1．若＝，则为＝．2如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°， AB的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．y x=的图像向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，3将二次函数2所得图像的函数表达式是．4如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 AC的长为__．5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是_______三、解答题（共56分）1．解下列一元二次方程．（1）x2＝﹣3x；（2）x2﹣4x+8＝0．2．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．3．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，求作⊙O，使点O在BC上，且⊙O与AC、AB都相切．（保留作图痕迹，不写作法）4．阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+10和4−10，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．解答下列问题：（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为，面积为．（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB ＝B 'C '：BC ？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．5如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 上一动点，过点E 作EF ⊥AE ，交BC 于点F ，连接AF ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）求AF 长度的最小值．6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．(1)求证：AD 是BAC ∠的平分线；(2)若2BE =，4BD =，求AE 的长．7.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m ＋2（m 是常数）的图像是抛物线．（1）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求m 的值；（2）求证：抛物线顶点在函数y ＝－x 2＋x ＋2的图像上；（3）若点B （2，a ），C （5，b ）在抛物线上，且a ＞b ，则m 的取值范围是．8某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）（x 为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x407090y 1809030W360045002100（1）该商品进价（元/件），y关于x的函数表达式是（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值．。