北师大版九年级数学上册《反比例函数》单元测试卷及答案解析
北师大版九年级数学上册《反比例函数》单元测试卷一、选择题1、已知与成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（）A．B．C．D．2、若反比例函数y=的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3、反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为（）.A．-3 B．3 C．-6 D．64、若点、、都在反比例函数上，则的大小关系是（）A．B．C．D．5、如图，直线与轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则的值是（）A．4 B．3C．2 D．16、已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b7、在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是( )A．A B．B C．C D．D8、如果反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也经过点( ) A．(－2，－3) B．(3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)9、函数与的图象可能是图中的( )A．B．C．D．二、填空题10、已知反比例函数，则m=_______，函数的表达式是_______.11、已知与成反比例，当时，，则当时，_________．12、某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．13、若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是________．14、如图，已知点P（4，2），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，双曲线=交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为5，则=_____．15、已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接)．16、一次函数y＝kx＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y＝的图象经过点(m,)，则m＝________.17、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，并且点的纵坐标是，则点的坐标为__________．18、如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于____个面积单位．（第17题图）（第18题图）三、解答题19、已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．20、如图，反比例函数y＝的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．21、如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B的坐标是(4，3)，（1）请求出菱形边长OA的长度．（2）反比例函数经过点C，请求出的值．22、面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为cm，高为cm，且当=5cm，=6cm，（1）求与的函数关系式；（2）求当=4cm时，下底长多少？23、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）求△AOB的面积；（4）若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．参考答案1、C2、B3、C4、D5、D6、D7、CC9、A10、±1 或11、12、13、－214、315、y2<y1<y316、217、18、419、（1）；（2）2.20、y＝－(x＜0)．21、（1）（2）22、（1）；（2）下底长15cm．23、（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）S△AOB= 3；（4）（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.【解析】1、设，把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是.故选：C．2、试题分析：将（m，3m）代入y=得，3m=，k=3m2＞0，因此反比例函数的图象在一，三象限．故选B.考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3、分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k的值.详解：∵反比例函数的图象经过点(-2，3)∴k=-6.故选：C.点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy求出系数k的值.4、分析：先根据反比例函数中k=-2<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．详解：∵反比例函数中，k=−2<0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵−2<0，∴点A(−2,y1)位于第二象限，∴y1>0；∵3>1>0，∴B(1,y2)、C(3,y3)在第四象限，∵3>1，∴y2<y3<0，∴y2<y3<y1.故选D.点睛：本题考查了反比例函数的增减性，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.5、因为直线与轴交于点A,所以令y=0,可得:,解得, 则OA=2b,又因为,所以B点纵坐标是:,因为B点在,所以B点坐标为(－2b,),又因为B点在直线上,所以,解得,因为直线与轴交于正半轴,所以,所以,故选D.6、对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内.∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b.故本题应选D.7、试题分析：当k<0时，函数y＝在第二、四象限，k2>0，函数y＝kx＋k2过一、二、四象限。
当k>0时，函数y＝在第一、三象限，k2>0，函数y＝kx＋k2过一、二、三象限。
故选C8、由题意得：，解析式为依次代入反比例函数解析式验证，易得C.9、选项A，由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限，选项A正确；选项B，由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，所以函数y=kx+b的图象过第二、四象限，选项B错误；选项C，由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限，选项C错误；选项D，函数y=kx+b的图象过原点，即b=0；而已知b≠0，选项D错误．故选A.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10、先根据反比例函数的定义列出方程组，求出m的值，然后写出函数的表达式即可. 解：∵是y关于x的反比例函数，∴，解得m=1或m=-1,把m=1，m=-1代入得，函数的表达式是或.11、设y与的反比例关系式为y=（k≠0），将x=4，y=1代入，得k=2，所以y与的反比例关系式为.将x=2代入上式，得y==.12、这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，故答案为：13、∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.14、∵点P（4，2），∴OM=4，ON=2.∴S矩形OMPN=OM×ON=4×2=8.∵S矩形OMPN-S△OMA-S△ONB= S矩形OAP B,，∴k=315、试题解析：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵-2＜-1＜0，∴点A（-2，y1），B（-1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．16、∵一次函数y＝kx＋1的图象经过点(1，2)，∴k+1=2,∴k=1,∴反比例函数是y＝，又∵点(m,)在反比例函数y＝上，∴，∴m=2.故答案是：2.17、试题解析：把代入得，∴．把代入得．解得．∴．解方程组，得或．则的坐标是．18、设A的坐标是：（a，b），则ab=2，B的坐标是：（﹣a，﹣b），∴AC=2b，BC=2a，则△ABC的面积是：AC•BC=×2a•2b=2ab=2×2=4．故答案为419、试题分析：（1）已知函数y与x+1成反比例，设函数解析式为，把x=﹣2时，y=﹣3代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值．试题解析：解：（1）设，把x=﹣2，y=﹣3代入得．解得：k=3．∴．（2）把x=代入解析式得：．考点：待定系数法求函数解析式．20、试题分析：要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k 的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.试题解析：根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=.∵S△AOM=3，∴，∴.由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为.由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x的取值范围为x<0.因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：(x<0).点睛：本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义. 过双曲线上任意一点作x轴，y轴的垂线，其与坐标轴围成的矩形的面积为；若将该点与原点连接，则连线将上述矩形分割而成的两个三角形的面积均为. 熟练掌握和运用这一几何意义可以简化解题过程，同时这一几何意义也是反比例函数中面积相关问题的基础.21、分析：(1)、首先设OA=x，则AB=OA=x，过点B作BD⊥OA，根据Rt△ABD的勾股定理得出答案；(2)、过点C作CE⊥OA，根据菱形的性质得出OE和CE的长度，从而得出点C 的坐标，然后根据反比例函数的解析式得出k的值．详解：(1)、设OA=x，则AB=OA=x，过点B作BD⊥OA，∵点B的坐标为(4，3)，∴AD=4－x，BD=3，根据Rt△ABD的勾股定理可得：，解得：x=，即OA的长度为；(2)、∵OA的长度为，∴AD=，过点C作CE⊥OA，∴OE=AD=，CE=BD=3，∴点C的坐标为(，3)，∴k=3×．点睛：本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出点A的坐标是是解题的关键．22、试题分析：本题考查了列反比例函数关系的几何应用.（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为10cm，∴梯形的面积=×（5+10）×6=45，∴梯形的高=∴；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴2x=15．答：下底长15cm．23、试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求出点A、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象即可得；（3）先求出直线AB与坐标轴的交点M、N的坐标，然后用△MON的面积减△AOM的面积与△BON的面积即可得；（4）过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，再根据点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，得到OP=AD=1，OQ=BD=2，分情况即可得.试题解析：（1）∵点A 、点B在反比例函数y=上，∴=4，=n，解得m=1，n=2，∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2），又∵点A、B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3；（4）如图，过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，则有AD⊥BD，由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则必有OP=AD=1，OQ=BD=2，所以有：（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )A.5B.﹣5C.10D.﹣102、若点(-2，)，(-1，)，(1，)在反比例函数的图像上，则下列结论中，正确的是（）A. > >B. > >C. > >D. > >3、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC 是双曲线y= 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（）A.72B.36C.16D.94、反比例函数y=（k≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限5、使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为( )A.－1B.0C.1D.26、已知反比例函数的图象经过点P（a，﹣a），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限7、已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=D.y=8、已知函数y= 的图形如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连接，若，则k的值是（）A.2B.4C.-2D.-410、如图，点A与点B分别在函数y= 与y= 的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A.2B.3C.4D.511、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.212、在反比例函数图象上的点是（）A. B. C. D.13、在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A.k1+k2＝0 B.k1•k2＜0 C.k1•k2＞0 D.k1＝k214、已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=- ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤162、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以B1，B2，B3，…为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（＞0）的图象上，则y1+y2+y3+…+y10的值为（）A. B.6 C. D.3、如图，点A是函数图象上的任意一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积为（）A.2B.4C.8D.无法确定4、如图，B、C两点都在反比例函数y= （x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，的值为（）A. B. C. D.5、已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A.图象必经过点（1，﹣5）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则﹣5＜y＜06、若双曲线经过点A（m，－2m），则m的值为（）A. B.3 C. D.7、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.点（1，5）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小8、反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A. B. C. D.9、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=﹣10、若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y1＞y3＞y2D.y2＞y3＞y111、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A.3B.6C.9D.1212、定义新运算：a※b= ，则函数y=3※x的图象大致是( )A. B. C. D.13、已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则m与n 的关系是（）A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定14、如图，射线OC分别交反比例函数，的图象于点A，B，若OA：OB=1：2，则k的值为（）A.2B.3C.4D.615、对于反比例函数,下列说法错误的是( )A.图象分布在第二、四象限B.当时, 随的增大而增大C.图象经过点(3,-1)D.若点都在图象上，且,则二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，OABC的顶点A的坐标为(2，0)，BC在第一象限反比例函数y1= 和y2=的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1= 图象上的动点，若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k-8，则k的值为________。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(含答案解析)(5)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y k x =>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0k y k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．8 【答案】C【分析】由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可． 【详解】解：由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质， 则OE=OF ，∵四边形OABC 为正方形， ∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°，由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC， 在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OAD （SAS ），∴OE=OD=OF ，∴S △ODE =S △ODF =8，∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CEBE BC =，BE=23BC ， 设正方形的边长为m ，S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ， 即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭， ∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ）， ∴211633k xy m m m ==⋅==． 故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．2．下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．3x y =-； B ．3x y =； C ．1y x =； D ．1y x =-． 【答案】B【分析】 根据函数增减性判断即可． 【详解】A. 3x y =-，比例系数小于0，y 随x 的增大而减小；B. 3x y =，比例系数大于0，y 随x 的增大而增大；C. 1y x=，不在同一象限，不能判断增减性； D. 1y x=-，不在同一象限，不能判断增减性； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了函数的增减性，解题关键是熟悉函数的增减性，准确进行判断．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．3C ．6+2D ．8【答案】C【分析】 过B 、C 分别做BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，设BC=a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF ∽△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABC BCD ACD SS S ==，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．【详解】解：过B 、C 分别做BE ⊥x 轴垂足为E ，延长AC 交x 轴于F ，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，垂足为G 、H ．∵ C （1，2）∴ OF=1，CF=2=BE ，则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，设BC=a ，则B （a+1，2）∵B 在反比例函数k y x=的图像上， ∴()21k a =+， ∵A 在反比例函数k y x=的图像上，且点A 的横坐标为1， ∴A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2）， ∴ AC=AF-CF=2a+2-2=2a ，∴ 12AC BC =， ∵ BC//x 轴，CF ⊥x 轴，DG ⊥BC ，∠COF=∠DCG ，∠CFO=∠DGC=90°，∴ △COF ∽△DCG ，∴ 21CF D CG OF G ==，即21DG DH =， ∴ 3BCD ACD SS ==， ∴6ABC S =， ∴162AC BC ⋅⋅=，即1262a a ⨯⨯=， ∴ 6a =∴ B （62），∴ k=226+故选：C【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．4．已知点A （﹣2，y 1）、B （a ，y 2）、C （3，y 3）都在双曲线y ＝﹣4x 上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】C【分析】利用k ＜0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在二四象限，分别分析即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣4x中的k ＝﹣4＜0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在第二四象限，∵﹣2＜a ＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵C （3，y 3）在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．5．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1y x =图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．120y y >> 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=1x中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1x 图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；7．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b+⎧⎨=+⎩ ， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩ ， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；8．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y > 【答案】D【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可；【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意；当2x =时，212y =-=-，故C 不符合题意； 当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．9．如图，函数k y x=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数1()0y kx k =-+≠，当0x =时，1y =，即一次函数1()0y kx k =-+≠一定经过点(0,1)，则选项C 、D 不符合题意；选项A 中，由函数k y x=的图象可知，0k <，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者不一致，此项不符题意； 选项B 中，由函数k y x=的图象可知，0k >，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者一致，此项符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．10．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确； B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确； C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确;故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数y= k x (k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、 三象限;当k<0时， 图象分别位于第二、 四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时， 在同一个象限， y 随x 的增大而增大．11．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线a y x =-上，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断．【详解】∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0，∴y 1＞y 2，∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0，∴y 1＜y 2，综上所述，无法判断12,y y 的大小关系．故选D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．12．如图，点A (m ，m +1)、B (m +3，m −1)是反比例函数(0)k y x x=>与直线AB 的交点，则直线AB 的函数解析式为（ ）A ．142y x =-+ B ．263y x =-+ C ．162y x =-+ D ．243y x =-+ 【答案】B【分析】 根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出m 的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m-1）解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）；设AB 的解析式为 y ax b =+∴3462a b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得236a b ⎧=-⎪⎨⎪⎩＝ ∴AB 的解析式为 263y x =-+ 故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为 ___________．14．如图，点A 是反比例函数(0)ky k x=>图象位于第一象限内的一支上的点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点B 作BC//OA 交双曲线于点C ，连接AC 并延长，交x 轴于点D ，则OBBD=______．15．如图，点A 在双曲线3y x =上，点B 在双曲线k y x=上，点,C D 都在x 轴上，若四边形ABCD 是矩形，且它的面积是6，则k 的值是_____．16．如果反比例函数y ＝kx的图象经过点3)，那么直线y ＝kx 一定经过点（2，____）．17．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是__________．18．如图，点A 是反比例函数ky x=图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且//BC AD ，四边形ABCD 的面积为4，则k =______．19．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x x=>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．20．在研究一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=时，列表如下：由此可以推断，当12y y >，自变量x 的取值范围是_________________．三、解答题21．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于A 、B 两点，已知()1,A m ，()2,1B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，E 是y 轴上一点，当PED 的面积最大时，请求出此时P 点的坐标．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式； （2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标． 23．已知一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数my x=的图象相交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出不等式mkx b x+>的解集．24．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象位于第一象限的分支上，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，S △AOB =2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)是反比例函数ky x=图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．25．已知y =1y -2y ，y 1与x 2成正比例，y 2与x -1成反比例，当x =-1时，y =3；当x =2时，y =-3．当x =6时，求y 的值．26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数212y x =--的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；x … －3 －2 －1 0 13252 3 4 5 6 7 …212y x =-- … 35 12- 13-1 331 013- 35…（2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；（3）已知函数y x=的图形如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式21 2xx-<-的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．5【分析】作CE ⊥x 轴于E 根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同即可求得CE=OA=2T 通过证得△AOB ∽△BEC 求得BE=4进而得到D 点坐标代入y=利用待定系数法求出k 【详解】解：作CE ⊥x 轴于 解析：5 【分析】作CE ⊥x 轴于E ，根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，即可求得CE =OA =2，T 通过证得△AOB ∽△BEC ，求得BE =4，进而得到D 点坐标，代入y =kx，利用待定系数法求出k ． 【详解】解：作CE ⊥x 轴于E ，∵AC ∥x 轴，OA =2，OB =1， ∴OA =CE =2，∵∠ABO +∠CBE =90°=∠OAB +∠ABO ， ∴∠OAB =∠CBE ， ∵∠AOB =∠BEC ， ∴△AOB ∽△BEC ，∴BE CE OA OB =，即221BE =， ∴BE =4， ∴OE =5，∵点D 是AB 的中点，∴D （52，2）． ∵反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ， ∴k =52×2=5．故答案为：5． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识，求出D 点坐标是解题的关键．14．【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的值相等求出直线的解析式将点坐标用含有点横坐标的形式表示出来求出AC 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将转化为AC 两点横坐标的比值关系即可求解【详解】【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的k 值相等，求出直线BC 的解析式，将C 点坐标用含有A 点横坐标的形式表示出来求出A 、C 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将OBBD 转化为A 、C 两点横坐标的比值关系即可求解. 【详解】解：∵A 点、C 点在(0)ky k x=>上， ∴设A 点坐标为(,)k m m ，C 点坐标为(,)k n n∵AB x ⊥轴于点B ，∴B 点的坐标为(,0)m ∵直线OA 经过原点， ∴直线OA 的解析式为2ky x m=， 设直线BC 的解析式为2y k x b =+ ∵BC//OA ∴22k k m =将(,0)B m 及22kk m=代入2y k x b =+，解得 2k k mk b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC 的解析式为2k ky x m m=- 联立2k ky x m m =-与k y x=解得(15)2m x +=或(15)2m x-= ∵C 点在第一象限 ∴C 点横坐标为(15)m n += ∵BC//OA ∴AOD CBD △∽△∴15kOD n m k BD m n+=== ∴1512OD OB BD OB BD BD BD ++==+=∴51OB BD -=故答案为51- 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质和反比例函数的性质，利用相似三角形的性质将OBBD转化为ODBD即可求解，属于中等难度题型. 15．9【分析】延长BA 交y 轴于E 根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形BCOE=|k|S 矩形ADOE=|3|=3则|k|-3=6解得即可【详解】解：延长BA 交y 轴于E 如图∵S 矩形BCOE=|k|S 矩形AD解析：9 【分析】延长BA 交y 轴于E ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形BCOE =|k|，S 矩形ADOE =|3|=3，则|k|-3=6，解得即可． 【详解】解：延长BA 交y 轴于E ，如图，∵S 矩形BCOE =|k|，S 矩形ADOE =|3|=3， 而矩形ABCD 的面积为6， ∴S 矩形BCOE -S 矩形ADOE =6， 即|k|-3=6， 而k ＞0， ∴k=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为：当时直线一定经过点()故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数解析：【分析】将点(代入反比例函数ky x=中，求得k =y =，将2x =代入直线解析式，即可求出其纵坐标．【详解】反比例函数图像经过点(，∴2=k ∴=∴直线y kx =的解析式为：y =， ∴当2x =时，43y，∴直线y kx =一定经过点(2,)，故答案为： 【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数()0ky k x=≠的图像上的点的横纵坐标乘积为常数k ，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征．17．【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号再求出m 的取值范围即可【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内y 的值随x 值的增大而减小∴m-1＞0解得m ＞1故填：m ＞1【点睛】本题考查的是反比例函 解析：1m【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号，再求出m的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数1myx-=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m-1＞0，解得m＞1．故填：m＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．18．-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形由平行四边形的面积为4可求出直角三角形AOB的面积为2再根据反比例函数k的几何意义求出答案【详解】解：连接OA∵AB⊥yBC∥AD∴四边形ABCD解析：-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB的面积为2，再根据反比例函数k的几何意义求出答案．【详解】解：连接OA，∵AB⊥y，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵平行四边形ABCD的面积为4，即，AB•OB=4，∴S△AOB=12AB•OB=2=12|k|，∴k=-4或k=4（舍去）故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，连接反比例函数k的几何意义是解决问题的关键．19．（20）（20）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点Bn的坐标【详解】解：如图作A2C⊥x轴于点C设B1C=a则A2C=aOC=O解析：（2，0），（n，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B n 的坐标．【详解】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2C=3a ， OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ，3a ）． ∵点A 2在双曲线()30y x =>上， ∴（2+a ）•3a=3，解得a=2-1，或a=-2-1（舍去），∴OB 2=OB 1+2B 1C=2+22-2=22，∴点B 2的坐标为（22，0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3D=3b ，OD=OB 2+B 2D=22+b ，A 2（22+b ，3b ）．∵点A 3在双曲线y=3x（x ＞0）上， ∴（22+b ）•3b=3，解得b=-2+3，或b=-2-3（舍去），∴OB 3=OB 2+2B 2D=22-22+23=23，∴点B 3的坐标为（23，0）；同理可得点B 4的坐标为（24，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n 的坐标为（2n ，0），故答案为（22，0），（2n ，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．20．或【分析】根据表格画出一次函数和反比例函数的大概图象关键是标出交点坐标然后通过图象判断当时x 的取值范围【详解】根据表格画出如下的函数图象它们的交点坐标是当即一次函数大于反比例函数时一次函数的图象要在解析：0x <或13x <<【分析】根据表格，画出一次函数和反比例函数的大概图象，关键是标出交点坐标，然后通过图象判断当12y y >时，x 的取值范围．【详解】根据表格画出如下的函数图象，它们的交点坐标是()1,3A ，()3,1B ，当12y y >，即一次函数大于反比例函数时，一次函数的图象要在反比例函数图象的上方， 通过图象来看，x 的取值范围是0x <或13x <<．故答案是：0x <或13x <<．【点睛】本题考查利用函数图象解不等式，解题的关键是掌握通过观察函数图象得到不等式解集的方法．三、解答题21．（1）22k =；3y x =-+；（2）01x <<或2x >；（3）33,22⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m 和2k 的值，再根据待定系数法即可得到AB 的解析式；（2）依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式21y y ＞的解集；（3）设点(),3P x x -+，用含x 的代数式表示出△PED 的面积，再根据二次函数的最值即可得到点P 的坐标；【详解】（1）：∵点()2,1B 在双曲线22k y x=上， ∴2212k =⨯=，∴双曲线的解析式为22y x =． ∵()1,A m 在双曲线22y x=， ∴2m =，∴()1,2A ． ∵直线11:AB y k x b =+过()1,2A 、()2,1B 两点，∴11221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为3y x =-+（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的x 范围是：01x <<或2x >，∴不等式21y y >的解集为01x <<或2x >．（3）点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭． 设点(),3Px x -+，且12x ≤≤， 则22113139()222228S PD OD x x x =⋅=-+=--+． ∵12a =-＜0，∴S 有最大值． ∴当32x =时，S 最大9=8，33=2x -+， ∴此时点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键． 22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可；【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x =的图象上，∴242k m n ==，即2n m =；∵3DC =，∴3n m -=，∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=，∴反比例函数的解析式为212y x=； （2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤ 时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+，当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）6y x=，24y x =+；（2）30x -<<或1x >． 【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式可求得m 的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B 的坐标代入可求得n 的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB 的解析式即可；（2）不等式m kx b x +>的解集为直线y=kx+b 位于反比例函数m y x =上方部分时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）点()1,6A 在反比例函数m y x=的图象上， 61m ∴=． 6m ∴=， 反比例函数的表达式为6y x=， 点(),2B n -在反比例函数6y x =的图象上， 62n∴-=， 3n ∴=- ，∴点B 坐标为()3,2--．点()1,6A 和点()3,2B --在一次函数y kx b =+图象上，632k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩， 解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式为24y x =+， (2)点A 坐标为()1,6，点B 坐标为()3,2--， ∴不等式m kx b x +>解释函数24y x =+的图像在函数6y x=图像的上方， ∵满足条件的图像部分是在B 点右侧,y 轴左侧或A 点右侧，∴不等式m kx b x +>的解集为30x -<<或1x >．【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，会利用待定系数法求解析式，利用数形结合思想解不等式是解题关键．24．（1）4yx=；（2）P点在第三象限，Q在第一象限，理由见解析【分析】（1）利用反比例函数k的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）设点A的坐标为（x，y），由图可知x、y均为正数，即OB=x，AB=y，∵△AOB的面积为2，∴AB•OB=4，即x•y=4，可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4yx =；（2）∵反比例函数4yx=位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x1>x2，y1<y2，所以P、Q两点一定位于不同的象限，因x1<x2，y1<y2，所以点Q在第一象限，P在第三象限．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k的值，得出反比例函数解析式．25．17【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y 1=ax 2，y 2=1b x -，则y=ax 2-1b x -，再把两组对应值代入得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 的值即可得到y 与x 之间的函数关系，从而代入求值【详解】解：（1）设y 1=ax 2，y 2=1b x -，则y=ax 2-1b x -， 把x=-1，y=3；x=2，y=-3分别代入得3114321b a b a ⎧-=⎪⎪--⎨⎪-=-⎪-⎩，解得125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以y 与x 之间的函数关系为21521y x x =-- ∴当x =6时，215618117261y ===⨯--- 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式． 26．（1）0，12-；见解析；（2）见解析；（3）01x <<或 2.6x > 【分析】（1）把x=0、x=6分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）函数图象关于直线x=2对称；（3）根据函数的图象即可得到不等式212x x -<-的解集． 【详解】解：（1）当x=0时，21=11002y =--=- 当x=6时，2111=16222y =--=-- 描点，连线，画函数图象如图：（2）函数图象关于直线x=2对称；；（3）观察图象可得：不等式212xx-<-的解集为01x<<或 2.6x>．【点睛】本题考查了直线与反比例函数的交点，反比例函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
北师大版九年级上册数学《第6章 反比例函数》单元测试卷含答案
北师大新版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x2．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（）A．B．3C．D．43．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣165．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度p之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系7．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜18．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9．关于y与x的反比例函数y＝﹣中，k＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．10．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题11．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．12．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．13．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为．15．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是．16．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．17．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为．18．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为．19．已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．20．一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），点O为坐标原点，射线OA交反比例函数y＝的图象于点B，若＝，则m的值为．三．解答题21．证明：任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？23．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质．解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是；它的另一个性质是．②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于点A（1，8）、B（2，4）两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式kx+b≤的解集．26．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）27．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意：y＝，故选：B．2．解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，∴OD＝＝＝4．过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，∴C（4，7）．∵反比例函数y＝图象经过点C，∴k＝4×7＝28，∴反比例函数的解析式为y＝．∵OH＝OA+AH＝3+5＝8，∴点E的横坐标为8，∴y＝＝，∴点E的纵坐标是．故选：C．3．解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．4．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．5．解：设该反比例函数的解析式为：y＝（k≠0）．把（1，3）代入，得3＝，解得k＝3．则该函数解析式为：y＝．故选：B．6．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；C．根据体积，质量m与所盛液体的密度p之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；故选：C．7．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．8．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．9．解：∵反比例函数y＝﹣＝中，∴k＝﹣，故选：C．10．解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．二．填空题11．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．12．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．13．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16＝a2，且a＞0，解得，a＝4，∴PD＝4．∵△PAB是等边三角形，∴AD＝．∴OA＝4﹣AD＝，＝OA•PD＝××4＝8﹣．∴S△POA故答案是：．14．解：设反比例函数的表达式为P＝，将点（1.6，60）代入上式得：60＝，解得k＝96，故函数的解析式为P＝，故答案为P＝．15．解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy＝9，且x＞0，则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．16．解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得m＝3，故答案为：3．17．解：延长BC，与x轴交于点D，可得CD⊥x轴，作AE⊥x轴，如图所示，∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面积为2，∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，∴CD＝CB′＝CB，设AB＝m，A（a，2b），则BC＝b，OD＝m+a，∵Rt△ABC的面积为2，∴bm＝2，即bm＝4，＝k＝OD•CD＝（m+a）b＝（mb+ab）＝（4+）＝2+，∴S△COD解得：k＝8．故答案为：8．18．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为3，＝＝π．所以：S阴影故答案为π．19．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．20．解：将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：，解得，故点A（1，1），则OA＝，则OA的表达式为y＝x，若＝，则OB＝2，设点B（t，t），则OB＝t＝2，解得t＝2，故点B（2，2），将点B的坐标代入y＝得：2＝，解得m＝4，故答案为4．三．解答题21．证明：设P（a，b）为反比例函数图象y＝上任意一点，则ab＝k，点P关于直线y＝x的对称点为（b，a），由于b•a＝ab＝k，所以点（b，a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝x轴对称；点P关于直线y＝﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）＝ab＝k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝﹣x轴对称，即任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．23．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S＝×12×4＝24△AOC24．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．25．解：（1）点A（1，8）、B（2，4）代入y＝kx+b得：，解得：．则一次函数的解析式是：y＝﹣4x+12．把B（2，4）代入y＝得：m＝8，则反比例函数的解析式是：y＝；（2）由图象可知，不等式kx+b≤的解集为0＜x≤1或x≥2．26．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：w＝（t＞4）；（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．27．解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x＝5时，y＝6（cm）．。
北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元检测试题(有答案)
第六章反比例函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若函数y=(m+1)x m2−2是反比例函数，则m的值为()A.m=1B.m=−1C.m=±1D.m≠−12. 关于反比例函数y=−2x的图象，下列命题中不正确的是（）A.点(2, −1)在图象上B.图象在第二、第四象限C.图象关于原点成中心对称D.y随x的增大而增大3. 某长方体的体积为100cm3，长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A.ℎ=S100B.ℎ=100SC.ℎ=100SD.ℎ=1004. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x和y=4x的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.105. 已知反比例函数y=−√3x的图象上有三点A(−2, y1)，B(−√2, y2)，C(√3, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 1>y 3C.y 3>y 2>y 1D.y 3>y 1>y 26. 关于反比例函数y =−4x，下列说法正确的是（ ）A.图象在第一、三象限B.图象经过点(2, −8)C.当x >0时，y 随x 的增大而减小D.当x <0时，y 随x 的增大而增大7. 已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.8. 如图，直线y =−12x 与双曲线y =kx相交于A(−2, 1)、B 两点，则点B 坐标为（ ）A.(2, −1)B.(1, −2)C.(1, −12)D.(12, −1)9. 如图，点A 是反比例函数y =2x (x >0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定10. 如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x（其中k1>k2>0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1−k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．A.①②B.①②④C.①④D.①③④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若函数是反比例函数，则________．12. 小亮花20元钱购买了一袋玉米，若玉米的单价为x元/千克，所购玉米的重量为y千克，则y与x的函数关系式为________．13. 如图，P是反比例函数y=kx上的一点，且PA⊥x轴，已知△OAP的面积是8，则K=________．14. 反比例函数y=−3的图象在第________象限．x的图象上，若x1x2=−3，则15. 已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)都在反比例函数y=−6xy1y2=________．的图象上一点，则a=________．16. 已知点(a, 3)是函数y=−6x(x>0)的图象交于A、B两点，设A点的坐标为17. 直线y＝5−x与双曲线y=4x(m．n)，则边长分别为m、n的矩形的面积为________，周长为________．18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压>150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于________m3．19. 已知函数y=kx(k≠0)与y=4的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂x足为点M，则△BOM的面积为________．(x>0)的图象上，顶点20. 如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2xA1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函(x>0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为数y=2x________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90∘，OC平分21. 如图，双曲线y=2xOA与x轴正半轴的夹角，AB // x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，求四边形OABC的面积．22. 如图，点A在反比例函数y=k的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是x原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k=________；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x>1时，写出y的取值范围．23. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？24. 如图所示是反比例函数y=2n−4x的图象的一支，据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点(3, 1)，该反比例函数的解析式及n的值．25. 如图，直线y=12x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x向上平移3个单位后的直线l与y=kx(x>0)的图象交于点C；①求点C的坐标；②记y=kx(x>0)的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为________．26. 如图，梯形AOBC的顶点A和点C在反比例函数y=k的图象上，点C在点A的右侧，xOA // BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于点E(2, 0)，点C的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）求四边形AOEC的面积；（3）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，其它条件不变，探究四边形AOEC的面积；（4）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，点C的纵坐标改为n，且n>0，其它条件不变，直接写出四边形AOEC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：根据题意得：m2−2=−1，且m+1≠0，解得：m=1．故选A．2.【答案】D【解答】解：A、将点(2, −1)代入y=−2x，左边=−1，右边=−1，左边=右边，故本选项正确；B、∵ k=−2<0，∵ 函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C、根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D、应为“在每一个象限内y随x的增大而增大”，故本选项错误；故选D．3.【答案】B【解答】解：由题意得：长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为ℎ=100S．故选B．4.【答案】C【解答】解：方法一：设P(a, 0)，a>0，则A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=−6x 中得：y=−6a，故A(a, −6a)；将x=a代入反比例函数y=4x 中得：y=4a，故B(a, 4a)，∵ AB=AP+BP=6a +4a=10a，则S△ABC=12AB⋅xP的横坐标=12×10a×a=5．方法二：连接AO，BO，因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5．故选C．5.【答案】B【解答】解：∵ k<0，函数图象在二，四象限，由题意可知，A、B在第二象限，C在第四象限，∵ 第二象限内点的纵坐标总大于第四象限内点的纵坐标，∵ y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∵ y2>y1>y3．故选B．6.【答案】D【解答】A、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B、因为k＝−4≠−8×2，所以图象不过点(2, −8)，故本选项错误；C、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；7.【答案】D【解答】解：根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．8.【答案】A【解答】解：∵ 点A与B关于原点对称，∵ B点的坐标为(2, −1)．故选A．9.【答案】A【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=12mn=1．故选：A．10.【答案】B【解答】解：①△ODB与△OCA的面积都是k22，故①正确．②四边形OCPD的面积是k1，四边形PAOB的面积等于四边形OCPD的面积减去△ODB与△OCA的面积k1−k2．故②正确．③当P位置改变后，PA与PB不一定相等，故③不正确．④因为P在C1上，A、B在C2上，所以当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点，所以④正确．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3【解答】解：函数y=mx2−3n−1是反比例函数∵ m2+3m−1=−1,m≠0解得，m=−3故答案为：−3．12.【答案】y=20(x>0)【解答】解：根据题意得：y=20x(x>0)．故答案为：y=20x(x>0)．13.【答案】−16【解答】解：由于P是反比例函数y=kx上的一点，所以S=12|k|=8，又因为函数位于第二象限，所以k=−16．故答案为−16．14.【答案】二，四【解答】解：∵ 反比例函数y=−3x中k=−3<0，∵ 图象在第二象限与第四象限．15.【答案】−12【解答】解：根据题意得y1=−6x1，y2=−6x2，所以y1⋅y2=−6x1×(−6x2)=36x1⋅x2=36−3=−12．故答案为−12．16.【答案】−2【解答】解：∵ 点(a, 3)是函数y=−6x的图象上一点，∵ 3=−6a，解得a=−2．故答案为：−2．17.【答案】4,10【解答】∵ 点A(m, n)在直线y＝5−x与双曲线y=4x(x>0)的图象上，∵ m+n＝5，mn＝4；∵ 矩形的面积为：mn＝4，矩形的周长为：2(m+n)＝10．18.【答案】0.64【解答】解：设气球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的反比例函数为P=kV，∵ 点A(0.8, 120)为反比例函数图象上的点，∵ 120=k0.8，k=96．∵ P=96V．当P=150kPa时，V=0.64m3．故当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于0.64m3．故答案为：0.64．19.【答案】2【解答】解：由题意得：OA=OB，则S△AOM=S△BOM，设A(a, b)(a>0, b>0)，故OM=a，AM=b，将x=a，y=b代入反比例函数y=4x 得：b=4a，即ab=4，又∵ AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，∵ S△BOM=S△AOM=12OM⋅AM=12ab=2．故答案为：2．20.【答案】(√3+1, √3−1)【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1(a, 2a )，则CP1=a，OC=2a，∵ 四边形A1B1P1P2为正方形，∵ Rt△P1B1C≅Rt△B1A1O≅Rt△A1P2D，∵ OB1=P1C=A1D=a，∵ OA1=B1C=P2D=2a−a，∵ OD=a+2a −a=2a，∵ P2的坐标为(2a , 2a−a)，把P2的坐标代入y=2x (x>0)，得到(2a−a)⋅2a=2，解得a=−1（舍）或a=1，∵ P2(2, 1)，设P3的坐标为(b, 2b)，又∵ 四边形P2P3A2B2为正方形，∵ Rt△P2P3F≅Rt△A2P3E，∵ P3E=P3F=DE∵ OE=OD+DE=2+2b∵ 2+2b=b，解得b=1−√3（舍），b=1+√3，∵ 2b =1+√3=√3−1，∵ 点P3的坐标为(√3+1, √3−1)．故答案为：(√3+1, √3−1)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：如图，连接OC．设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，∵ 点C在双曲线y=2x(x>0)上，∵ CD=2a，由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，∵ BD⊥x轴，∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∵ CD=CB′，∵ BD=2CD=4a，∵ 点A在双曲线y=2x上，∵ 2x =4a，解得x=a2，∵ AB=a−a2=a2，∵ S四边形OABC =S梯形OABD−S△OCD=1×(a+a)×4−1a⋅2=3−1=2．【解答】解：如图，连接OC．设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，∵ 点C在双曲线y=2x(x>0)上，∵ CD=2a，由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，∵ BD⊥x轴，∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∵ CD=CB′，∵ BD=2CD=4a，∵ 点A在双曲线y=2x上，∵ 2x =4a，解得x=a2，∵ AB=a−a2=a2，∵ S四边形OABC =S梯形OABD−S△OCD=12×(a2+a)×4a−12a⋅2a=3−1=2．22.【答案】−2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x>1时：−2<y<0．【解答】（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k>0，．则k=2，反比例函数关系式为y=−2x（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x>1时：−2<y<0．23.【答案】①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x、y的值的乘积均为60，是一个定值．其；解析式为y=60x（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，又∵ x ≤10，∵ 当x ＝10，W 最大，故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．【解答】①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x 、y 的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为y =60x ；（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，又∵ x ≤10，∵ 当x ＝10，W 最大，故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．24.【答案】解：（1）如图，∵ 反比例函数y =2n−4x 图象的一个分支在第一象限，∵ 2n −4>0，解得，n >2． 所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，∵ 1=2n−43，n =72． 故该反比例函数的解析式为y =3x，n =72． 【解答】解：（1）如图，∵ 反比例函数y =2n−4x 图象的一个分支在第一象限，∵ 2n −4>0，解得，n >2．所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，∵ 1=2n−43，n =72． 故该反比例函数的解析式为y =3x ，n =72．25.【答案】4【解答】将x ＝4代入y =12x ， 得y ＝2，∵ A(4, 2)，将A 点代入y =k x ， ∵ k ＝8，∵ y =8x ； ①根据题意可知，l 的解析式为y =12x +3，∵ {y =12x +3y =8x ， ∵ {x =2y =4 或{x =−8y =−1（舍去）， ∵ C(2, 4)；②如图：4个；故答案为4；26.【答案】解：（1）如图1，过点A ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别是M ，N 则AM =OM ，CN =EN∵ 点C 的纵坐标为1，∵ CN =EN =1，∵ E(2, 0)，∵ ON =2+1=3，∵ 点C 的坐标为(3, 1)∵ k =3，即y =3x ；（2）将y=x与y=3x组成方程组得，{y=x y=3x，解得{x=√3y=√3，{x=−√3y=−√3（舍去）．将y=1代入y=3x得，x=3，即N点横坐标为3，MN=3−√3，S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×1×1=1+√3；（3）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=m2+√3；（4）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(n+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=3−√32n+m2+3√3−32．【解答】解：（1）如图1，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N 则AM=OM，CN=EN∵ 点C的纵坐标为1，∵ CN=EN=1，∵ E(2, 0)，∵ ON=2+1=3，∵ 点C的坐标为(3, 1)∵ k=3，即y=3x；（2）将y=x与y=3x组成方程组得，{y=x y=3x，解得{x=√3y=√3，{x=−√3y=−√3（舍去）．将y=1代入y=3x得，x=3，即N点横坐标为3，MN=3−√3，S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×1×1=1+√3；（3）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=m2+√3；（4）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=1×√3×√3+1×(n+√3)(3−√3)−1×(3−m)×1=3−√32n+m2+3√3−32．。
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A.．k1= ， k2=4 B.k1=4，k2= C.k1= ， k2=﹣4 D.k1=﹣， k2=42、反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法判断3、已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（）A.m＜nB.m＞nC.m＝nD.m，n的大小不确定4、已知点A（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 2，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y35、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（﹣1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若y=1，则x=﹣26、如图，函数y1=x-1和函数y2＝的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.x＜-1或0＜x＜2B.x＜-1或x＞2C.-1＜x＜0或0＜x＜2 D.-1＜x＜0或x＞27、如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k的值是（）A.2B.-2C.-3D.38、如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C 两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A.5≤k≤20B.8≤k≤20C.5≤k≤8D.9≤k≤209、已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1， y1）、（x2， y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y3＜y110、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F 两点，若AB=2EF，则k的值是（）A.﹣1B.1C.D.11、函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A. B. C. D.12、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( )A.m≥5B.m＞5C.m≤5D.m＜513、函数y＝（a为常数）的图象上有三点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3D.y2＜y3＜y114、若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(3，y3)在双曲线上，则y1， y2， y3由小到大的顺序为（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y115、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙P的半径为2，圆心P在（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．17、反比例函数y = 的图象过点（-1 ，m）．则m=________．18、如图，点A是反比例函数y= (k＞0，x＞0)图象上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为8，则k 的值为________．19、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．20、如图，已知函数y= 与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是________．21、若反比例函数的图象经过点，那么=________．22、已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=________ ．23、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y= （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=________.24、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2= ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB=4，那么y1的函数表达式是________．25、如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则________．的整数）.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．28、已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上，求m的值及反比例函数的解析式.29、如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及反比例函数的表达式.30、如果函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、D11、B12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、如图，点A、B是双曲线y = 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S矩形OCDE=1，则图中两阴影部分的面积和为是（）A.2B.3C.3.5D.43、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO 交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A.6B.-6C.12D.-124、下列函数中，是反比例函数的是( )A.y=－2xB.y=－C.y=－D.y=－5、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A.3B.5C.6D.86、若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A.6B.－6C.12D.－127、已知三点P1（x1， y1），P2（x2， y2），P3（1，-2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y28、一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= （k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A.b=2a+kB.a=b+kC.a＞b＞0D.a＞k＞09、如图所示，函数y＝kx+k与y＝（k＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A. B. C. D.10、已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交于两点，过作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为（）A.2B.3C.5D.612、正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(1，2)D.(2，1)13、下列关于反比例函数y=的说法中，正确的是（）A.图象必经过点（-1，2）B.图象在第二、第四象限内C.y随x的增大而增大D.当x＞0时，y随x的增大而减小14、当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P= (S ≠0)，这个反比例函数的图象大致是( )A. B. C. D.15、反比例函数的图象在第二、第四象限，点是图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、反比例函数y＝的比例系数为________．17、反比例函数，当x＞0时，y的取值范围是________．18、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试卷(教师版,含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列函数：①y＝x －2；②y＝3x ；③y＝x －1；④y ＝2x ＋1，其中y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2、已知反比例函数y ＝－8x ，下列结论中错误的是(D)A ．图象在第二、四象限内B ．图象必经过点(－2，4)C ．当－1＜x ＜0时，y ＞8D ．y 随x 的增大而减小3、在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1(k≠0)和y ＝kx(k≠0)的图象大致是(C)4、已知反比例函数y ＝－1x ，下列结论：①图象必经过点(－1，1)；②图象分布在第二、四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有(A)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是(B)A B C D6、如图，一次函数y ＝kx －3的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A ，B 两点，其中A点坐标为(2，1)，则k ，m 的值为(C)A ．k ＝1，m ＝2B ．k ＝2，m ＝1C ．k ＝2，m ＝2D ．k ＝1，m ＝17、如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 18、如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象交于A(－2，m)，B(1，n)两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是(D)A ．x ＞－2B ．x ＜－2或x ＞1C ．－2＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞1 二、填空题（每小题3分，共21分）9、若函数y ＝(m －1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值等于－1．10、如图，它是反比例函数y ＝m －5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m＞5.11、已知一个函数的图象与反比例函数y ＝2x 的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是y ＝－2x．12、如图，A ，B 两点在双曲线y ＝5x上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S 1＋S 2＝6．13、随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是0≤x ≤40．14、已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＜0＜y 2，则x 1与x 2的大小关系是x 1＞x 2．15、已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 三、解答题（共55分）16、在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm 时，它的另一边长为8 cm. (1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y 关于x 的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数；(2)若其中一个矩形的一边长为5 cm ，求这个矩形与之相邻的另一边长． 解：(1)设矩形的面积为S cm 2，则 S ＝7.5×8＝60，即xy ＝60，y ＝60x，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝60x，这个函数是反比例函数，比例系数为60.(2)当x ＝5时，y ＝60x＝12，故这个矩形与之相邻的另一边长为12 cm.17、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝4时，y 的值为812．解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.18、如图，已知正比例函数y 1＝kx 与反比例函数y 2＝mx 的图象分别交于A ，B 两点，其中A(2，4)．(1)求正比例函数与反比例函数的表达式； (2)求y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：(1)把A(2，4)分别代入y 1＝kx 和y 2＝mx 中，得2k ＝4，m2＝4，解得k ＝2，m ＝8.∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝8x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4. ∴B(－2，－4)．∴当－2＜x ＜0或x ＞2时，y 1＞y 2.19、如图，A(4，3)是反比例函数y ＝kx 在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB∥x轴，截取AB ＝OA(B 在A 右侧)，连接OB ，交反比例函数y ＝kx的图象于点P.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求点B 的坐标； (3)求△OAP 的面积．解：(1)将点A(4，3)代入y ＝kx ，得k ＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)过点A 作AC⊥x 轴于点C ，则OC ＝4，AC ＝3， ∴OA ＝42＋32＝5.∵AB ∥x 轴，且AB ＝OA ＝5， ∴点B 的坐标为(9，3)． (3)∵点B 的坐标为(9，3)， ∴OB 所在直线的表达式为y ＝13x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x ，y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－2(舍去)．∴点P 的坐标为(6，2)．过点P 作PD⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 的坐标为(6，3)， ∴AE ＝2，PE ＝1，PD ＝2.∴S △OAP ＝12×(2＋6)×3－12×6×2－12×2×1＝5.20、将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(千米)与平均耗油量a(升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ka (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数表达式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 解：(1)当a ＝0.1，s ＝700时，0.1＝k700，解得k ＝70.∴s 与a 之间的函数表达式为s ＝70a .(2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875.答：该轿车可以行驶875千米．21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－32x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A(m ，6)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)点P 在x 轴上，连接AP ，BP ，若△ABP 的面积为18，求满足条件的点P 的坐标．解：(1)把A(m ，6)代入y ＝－32x ＋3，得－32m ＋3＝6，解得m ＝－2，则A(－2，6)．把A(－2，6)代入y ＝kx ，得k ＝－2×6＝－12.∴反比例函数的表达式为y ＝－12x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－32x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3. ∴B 点坐标为(4，－3)．(2)设y ＝－32x ＋3与x 轴的交点为C ，则C(2，0)，设P(t ，0)，∵S △APC ＋S △BPC ＝S △ABP ， ∴12×|t－2|×6＋12×|t－2|×3＝18， 解得t ＝6或t ＝－2，∴P 点坐标为(6，0)或(－2，0)．22、如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(－1，4)，点B 的坐标为(4，n)．(1)根据图象，直接写出满足k 1x ＋b ＞k 2x 的x 的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P 在线段AB 上，且S △AOP ∶S △BOP ＝1∶2，求点P 的坐标．解：(1)x ＜－1或0＜x ＜4.(2)把A(－1，4)代入y ＝k 2x ，得4＝k 2－1，解得k 2＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∴B(4，－1)．把A(－1，4)，B(4，－1)代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k 1＋b ＝4，4k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－1，b ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋3. (3)设AB 与y 轴交于点C.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴C(0，3)．∵S △AOB ＝12OC·(|x A |＋|x B |)＝12×3×(1＋4)＝7.5，S △AOP ∶S BOP ＝1∶2，∴S △AOP ＝2.5.23、如图，已知点A(4，a)，B(－10，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 图象与反比例函数y ＝mx图象的交点，且一次函数与x 轴交于C 点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接AO ，BO ，求△AOB 的面积．解：(1)∵点A(4，a)，B(－10，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 图象与反比例函数y ＝mx 图象的交点，∴－4＝m－10.∴m＝40.∴反比例函数的表达式为y ＝40x.把A(4，a)代入y ＝40x ，得a ＝404＝10，∴A(4，10)．把A(4，10)，B(－10，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10，－10k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝6. ∴一次函数的表达式为y ＝x ＋6. (2)在y ＝x ＋6中，令y ＝0，得x ＝－6， ∴C(－6，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×6×10＋12×6×4＝42.。
第六章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过（1，﹣1）B.图象位于二、四象限C.图象是中心对称图形D.y随x的增大而减小2、反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A.-2B.-4C.2D.43、函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4、若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则该函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限5、已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A.第一、二象B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6、已知（x1， y1），（x2， y2），（x3， y3）是反比例函数y=的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜0＜y2＜y3B.y1＞0＞y2＞y3C.y1＜0＜y3＜y2D.y1＞0＞y3＞y27、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A.2B.4C.5D.88、已知点、都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.9、如图，函数y1=kx+b和函数y2=图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若＞kx+b，则x的取值范围是（)A.x＜-1或0＜x＜2B.x＜-1或x＞2C.-1＜x＜0或0＜x＜2 D.-1＜x＜0或x＞210、如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P （x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（，0）B.（1，0）C.（，0）D.（，0）11、已知反比例函数y＝图象经过点(2，3)，则下列点中不在此函数图象上的是（）A.(3，2)B.(1，6)C.(﹣1，6)D.(﹣2，﹣3)12、点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定13、已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（）A. B. C. D.14、如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且D为OB的中点，则k的值为（）A.3B.6C.9D.1215、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.x＜﹣2或x＞2B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D.﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B在双曲线y= （x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线y= （x＞0）上，此时▱OABC的面积为________．17、下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．18、如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y= （x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为________．19、如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为1.5，则的值为________．20、如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．21、如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k的值为：________.22、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．23、反比例函数y＝经过点(2，3)，则k＝________．24、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为________．25、已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.28、如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数(m≠0)的图象有公共点A(1，2),D(a,-1)．直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 求△ABC的面积。