2011年江苏省宿迁市中考数学试题(WORD版含答案)

数学教师网[www.sxjs8.cn] 精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第1页共9页欢迎下载教学资料江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）

1．下列各数中，比0小的数是（▲）

A．－1 B．1 C．2 D．π 2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）

4．计算(－a3)2的结果是（▲） A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6

5．方程11112xxx的解是（▲） A．－1 B．2 C．1 D．0 6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）

A．1 B．21 C．31 D．41 7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（▲） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA

正面 A． B． C． D．

丁丙

乙甲

（第6题）（第8题） x＝1

yxO

－1

（第7题）

DCB

A数学教师网[www.sxjs8.cn] 精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第2页共9页欢迎下载教学资料 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答

案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）

9．实数21的倒数是 ▲ ． 10．函数21xy中自变量x的取值范围是 ▲ ． 11．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝ 8cm，则折痕DE的长度是 ▲ cm． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人． 13．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm．

14．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ▲ ． 15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 ▲ cm．

16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过6m）． 17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为 ▲ ．

EDCB

A（第11题）

EDCBA

（第15题）围墙

（第16题）

OCBA（第17题）（第18题）

（第13题）弃权赞成反对

20%10%

（第12题）数学教师网[www.sxjs8.cn] 精品资料免费下载

『数学教师网』收集整理第3页共9页欢迎下载教学资料 18．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：30sin2)2(20．

解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．

20．（本题满分8分）解不等式组.221,12xx 解：不等式①的解集为x＞－1；不等式②的解集为x＋1＜4 x＜3 故原不等式组的解集为－1＜x＜3． 21．（本题满分8分）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．

22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

（计算方差的公式：s2＝n1［22221)()()(xxxxxxn］）解：（1）9；9．（2）s2甲＝222222)99()910()98()99()98()910(61

＝)011011(61＝32； s2乙＝222222)98()99()910()910()97()910(61 ＝)101141(61＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高数学教师网[www.sxjs8.cn] 精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第4页共9页欢迎下载教学资料度．（取3＝1.732，结果精确到1m）解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝AECE，即tan30°＝100xx

∴33100xx，3x＝3(x＋100) 解得x＝50＋503＝136.6 ∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m． 24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．解：（1）∵ 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3)

2 (2，1) (2，2) (2，3)

3 (3，1) (3，2) (3，3)

∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．

（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵ 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6

∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30；（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得

100500803050021kk，解得2.01.021kk

（第25题） ②

①

100908070605040302010

500400300200(分钟)(元)yxO100

（第23题） ED

CBA1.545

30

100

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江苏宿迁中考《数学》试题及答案4.doc

2013江苏宿迁中考《数学》试题及答案第4页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2010年江苏省宿迁市中考数学真题试卷及答案(word版)

宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2010江苏宿迁，1，3分）(－2)3等于（）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【分析】利用乘方定义,把(－2)3转换成3个－3相乘,积为－8．【答案】C2．（2010江苏宿迁，2，3分）外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm【分析】根据两圆外切圆心距等于两圆半径之和可求．【答案】D3．（2010江苏宿迁，3，3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b【分析】根据数轴可知b ＞0，a ＜0且|b |＞|a |，然后利用有理数加法则，绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大的加数符号，可知a ＋b ＞0．【答案】A4．（2010江苏宿迁，4，3分）下列运算中，正确的是（）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+ C ．n mnm =22 D ．222()m n mn =g 【分析】A 选项是合并同类项，结果应该是3m ；B 选项是完全平方公式，缺少m 与n 的乘积2倍；C 不属于约分，故也错误；D 选项是积的乘方逆应用，正确．【答案】D5．（2010江苏宿迁，5，3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差【分析】本题考查数据的分析．根据题意，要想进入前4名，必须知道第5名的成绩，(第3题)也就是中位数．【答案】B6．（2010江苏宿迁，6，3分）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（）A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m【分析】利用坡度为1:2，可以设高度为x 米，则水平宽度为2x 米，然后利用勾股定理得x 2＋（2 x ）2＝10002，解得x ＝2005．【答案】A7．（2010江苏宿迁，7，3分）如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB ＝AC ＝5，BC＝8，则这个圆锥的侧面积是（）A ．π12B ．π16C ．π20D ．π36【分析】由左视图可知，圆锥母线长为5，底面直径为8，根据圆锥侧面积公式πrl ，可得侧面积为20π．【答案】C8．（2010江苏宿迁，8，3分）如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（）．【分析】利用△ABP ∽△PCQ 得到AB PC ＝BP CQ ，所以46－x ＝x y ，所以y ＝－14x 2＋32x ，然后配方变为y ＝－14（x －3）2＋94．【答案】C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）M QDCPNA(第8题)ADCBBAC(第7题)9．（2010江苏宿迁，9，3分）因式分解：a2－1＝_______．【分析】由于本题是二次二项式且各项都能写成平方的形式而又是差的形式，符合平方差公式的特征．【答案】（a＋1）（a－1）10．（2010江苏宿迁，10，3分）已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为_______．【分析】根据一元一次方程的定义，把x＝5代入方程得a＝4．【答案】411．（2010江苏宿迁，10，3分）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为_______元．【分析】任何一个绝对值大于10的数都可以用用科学记数法来表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．其中的n等于原来数字的整数位数减去1得到的．同时注意单位换算．所以70.44亿元＝70.44×108＝7.044×109．【答案】7.044×10912．（2010江苏宿迁，12，3分）若2a－b＝2，则6＋8a－4b＝_______．【分析】采用整体代入．把6＋8a－4b用2a－b表示出来，即6＋8a－4b＝6＋4（2a－b）＝14．【答案】1413．（2010江苏宿迁，13，3分）如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于__ ____°．α(第13题)【分析】与∠α有公共顶点的角有四个，这四个角的和为360°．根据正五边形与正方形的内角分别为108°、90°求出∠α＝72°【答案】72°14．（2010江苏宿迁，14，3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（－3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为_______．【分析】向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小．根据这一规律A′的坐标为（1，－1）．【答案】（1，－1）15．（2010江苏宿迁，15，3分）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有_______个点．【分析】直线上的2010个点中间有2009个空，这样中间可以插入2009个点，第一次操作后变为4019个点，然后4019个点中间有4018个空，再插入4018个点，以此类推，最后点的个数变为16073个．【答案】1607316．（2010江苏宿迁，16，3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_______．【分析】仔细观察，四个三角形的周长之和就是正方形的周长．【答案】3217．（2010江苏宿迁，17，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，si n ∠CAM ＝35，则tan ∠B 的值为_______．【分析】设CM ＝x ，利用si n ∠CAM ＝CM AM 得，MA ＝53x ，再用勾股定理求AC ＝43x ．因为M 是BC 中点，所以BC ＝2x ．所以tan ∠B ＝AC BC ＝23．【答案】2318．（2010江苏宿迁，18，3分）数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 _______个．【分析】首先以A 为直角顶点AB 为腰，在射线AN 上能找到一点C ，使△ABC 是以AB 、AC 为腰的等腰直角三角形；其次以B 为直角顶点BA 为腰，在直线l 上能找到两点C ，使△ABC 是以BA 、BC 为腰的等腰直角三角形；最后以C 为直角顶点CA 为腰，所确定的点C ，与以以A 为直角顶点确定的点C 是同一点.【答案】3三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2010江苏宿迁，19，8分）计算：01)2(3)31(5---+--π．【答案】原式＝5－3＋3－1＝420．（2010江苏宿迁，20，0分）解方程：AC BM (第17题)BD CBAC ′F E ③ ② ①④ (第16题)• AlN(第18题)0322=--xx ．【分析】方程两边乘以x （x －2），去分母后化成整式方程．【答案】解：去分母，得2x －3(x －2) ＝0 解这个方程，得 x ＝6检验：把x ＝6代入x （x －2）＝24≠0 所以x ＝6为这个方程的解． 21．（2010江苏宿迁，21，8分）如图，在Y ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．【分析】利用平行四边形对角相等证明∠EBF =∠FDE ．连接BD ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明四边形BFDE 是平行四边形．【答案】证明：连接BD 交AC 于O 点∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA ＝OC ，OB ＝OD 又∵AE ＝CF ∴ OE ＝OF∴ 四边形BEDF 是平行四边形∴ ∠EBF =∠EDF22．（2010江苏宿迁，22，8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．【分析】列树状图或列表求出所有可能情况．【答案】树状图为：A B C D EB C D E A C D E A B D E A B C E A B C D 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格) ＝710．答：这位考生合格的概率是71023．（2010江苏宿迁，23，10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是．（把答案直接写在答题卡相应位置上）【分析】（1）列方程组求A 、B 坐标；（2）根据图像观察，以A 、B 为分界点，找出一次函数图像在反比例函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围即可．【答案】解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2019年江苏省宿迁市中考数学试题(word版,含解析)

.2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）2019 的相反数是（）A ．B．﹣2019 C．﹣D．20192．（3 分）下列运算正确的是（）2 3 5＝a A ．a +a2 3 5 B．（a ）＝a6 3 2÷a ＝a C．a2D．（ab ）3 3 6＝ab3．（3 分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A ．3 B．3.5 C．4 D．74．（3 分）一副三角板如图摆放（直角顶点 C 重合），边A B 与CE 交于点F，DE∥BC，则∠BFC 等于（）A ．105°B．100°C．75°D．60°5．（3 分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A ．20πB．15πC．12πD．9π6．（3 分）不等式x﹣1≤ 2 的非负整数解有（）A ．1 个B．2 个C．3 个D．4 个17．（3 分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A ．6 ﹣πB．6 ﹣2πC．6 +πD．6 +2π8．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点 A 与原点O 重合，顶点 B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC、BD 交于点M，点D、M 恰好都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则的值为（）A ．B．C．2 D．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）实数 4 的算术平方根为．2﹣2a＝．10．（3 分）分解因式： a11（．3 分）宿迁近年来经济快速发展，2018 年GDP 约达到275000000000 元．将275000000000 用科学记数法表示为．12．（3 分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且2＞S 乙S 甲2，则队员身高比较整齐的球队是．13．（3 分）下面 3 个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．（3 分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是．15．（3 分）直角三角形的两条直角边分别是 5 和12，则它的内切圆半径为．16．（3 分）关于x 的分式方程+ ＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是．17．（3 分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC 的顶点 B 在射线AM 上，且AB＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是．18．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8 分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）+|1﹣|．20．（8 分）先化简，再求值：（1+ ）÷，其中a＝﹣2．21．（8 分）如图，一次函数y＝kx+ b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB 的面积．22．（8 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点E、F 分别在AB、CD 上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段EF 的长．23．（10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类12 8史学类m 5科学类 6 5哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°．A B 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D，交（1）如图①，点O 在斜边BC 于点E，与边A C 相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边A B 上；②经过点B；③与边A C 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD 都与地面l 平行，车轮E与点 B 的距离BE 为15 c m．半径为32 c m，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E到地面的距离；（1）求坐垫E到CD 的距离调整为人体腿长的0.8 时，坐骑比较舒适．小明（2）根据经验，当坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．的腿长约为80cm，现将坐垫（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈ 2.05）26．（10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩每增加 2 具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价x元，每天售出y 件．元，每天销售量会减少 1 件．设销售单价增加（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元？利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？（3）设超市每天销售这种玩具可获27．（12 分）如图①，在钝角△ABC 中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D 为边A B 中点，点 E旋转α度（0≤α≤180）．为边B C 中点，将△BDE 绕点 B 逆时针方向（1）如图②，当0＜α＜180 时，连接A D、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD 交于点G．在旋转过程中，∠AGC 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE 从图①位置绕点 B 逆时针方向旋转180°，求点G 的运动路程．228．（12 分）如图，抛物线y＝x +bx+c 交x 轴于A、B 两点，其中点 A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接A C，点P 在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P 的坐标；轴与x 轴的交点，（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称D M +DN 是否为定值？如果是，轴于点M 、N．请问直线AQ、BQ 分别交抛物线的对称请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）2019 的相反数是（）A ．B．﹣2019 C．﹣D．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019 的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3 分）下列运算正确的是（）2 3 5＝ a A ．a +a2 3 5＝ a B．（a ）6 3 2÷ a ＝a C．a2D．（ab ）3 3 6＝ab【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．2 3【解答】解：A、 a，无法计算，故此选项错误；+a2 B、（a）3 6＝a，故此选项错误；6 3 3÷ a ＝aC、a，故此选项错误；2 3 3 6D、（ab b），正确；＝a故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3 分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A ．3 B．3.5 C．4 D．7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．∴这组数据的中位数为＝4，故选：C．7【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．4．（3 分）一副三角板如图摆放（直角顶点 C 重合），边AB 与CE 交于点F，DE∥BC，则∠BFC 等于（）A ．105°B．100°C．75°D．60°【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故∠E＝45°，∠B＝30°，由平行线的性质可知∠BCF＝∠E＝45°，由三角形内角和定理可求出∠BFC 的度数．【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB 中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF ＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．5．（3 分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A ．20πB．15πC．12πD．9π【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：B．形面积【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇公式求解．6．（3 分）不等式x﹣1≤ 2 的非负整数解有（）A ．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤ 2 的非负整数解有：0，1，2，3 共4 个．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．7．（3 分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）六边形的外接圆围成A ．6 ﹣πB．6 ﹣2πC．6 +πD．6 +2π【分析】图中阴影部分面积等于 6 个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果．2【解答】解：6 个月牙形的面积之和＝3π﹣（2π﹣6××2×）＝6 ﹣π，故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．8．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点 A 与原点O 重合，顶点 BA C、BD 交于点M，点D、M 恰好都在反比例函数y＝（x落在x 轴的正半轴上，对角线＞0）的图象上，则的值为（）9A ．B．C．2 D．【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M 点为BD 的中点，则M（，2 2），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t 得到m ＝（3m）+（）2 2，解得k＝2 m ，所以M（2m，m），根据正切定义得到tan∠MAB＝＝＝，从而得到＝．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM ，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得? ＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD 为菱形，∴OD＝AB＝t，2∴m+（）2＝（3m）2 2，解得k＝2 m，∴M（2m，m），在Rt△ABM 中，tan∠MAB＝＝＝，∴＝．故选：A．10【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）实数 4 的算术平方根为 2 ．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．2【解答】解：∵2 ＝4，∴4 的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2﹣2a＝a（a﹣2）．10．（3 分）分解因式： a【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．2【解答】解：a﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．11（．3 分）宿迁近年来经济快速发展，2018 年GDP 约达到275000000000 元．将27500000000011用科学记数法表示为 2.75×10．n【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．11【解答】解：将275000000000 用科学记数法表示为： 2.75×10．11故答案为： 2.75×10 ．n 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n的值．12．（3 分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙．S 甲11【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S 甲2＞S乙2，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3 分）下面 3 个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10 ．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+ y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+ y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．14．（3 分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是．【分析】由骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数，点数为 3 的倍数的有 2 个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有 1 到6 的点数，点数为 3 的倍数的有 2 个，∴掷得朝上一面的点数为 3 的倍数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．1215．（3 分）直角三角形的两条直角边分别是 5 和12，则它的内切圆半径为 2 ．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b 为直角边， c 为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b 为直角边， c 为斜边）．16．（3 分）关于x 的分式方程+ ＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是a＜5 且a≠3 ．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2 时，a＝3 不合题意，故a＜5 且a≠3．故答案为：a＜5 且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17．（3 分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC 的顶点 B 在射线AM 上，且AB＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是＜BC＜．【分析】当点 C 在射线AN 上运动，△ABC 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角13三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC 的值．【解答】解：如图，过点 B 作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN 于点C2在Rt△ABC1 中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2 中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2 ，当△ABC 是锐角三角形时，点 C 在C1C2 上移动，此时＜BC＜2 ．故答案为：＜BC＜2 ．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．18．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF 为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．【分析】由题意分析可知，点 F 为主动点，G 为从动点，所以以点 E 为旋转中心构造全等关系，得到点G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG 最小值．【解答】解：由题意可知，点 F 是主动点，点G 是从动点，点 F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动14将△EFB 绕点 E 旋转60°，使EF 与EG 重合，得到△EFB≌△EHG 从而可知△EBH 为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上作CM⊥HN，则CM 即为CG 的最小值作EP⊥CM ，可知四边形HEPM 为矩形，则CM＝MP +CP＝HE+ EC＝1+ ＝故答案为．【点评】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G 的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8 分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）+|1﹣|．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+ ﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8 分）先化简，再求值：（1+ ）÷，其中a＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．15【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2 时，原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．21．（8 分）如图，一次函数y＝kx+ b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB 的面积．【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定 A 点和 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求OD 的长，根据面积和可得结论．【解答】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+ b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）x＝0 时，y＝4，∴OD＝4，∴△AOB 的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+ ＝12．16【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．22．（8 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝2，点E、F 分别在AB、CD 上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段EF 的长．【分析】（1）根据菱形的性质得到CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4﹣＝，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到结论；（2）过 F 作FH⊥AB 于H，得到四边形AHFD 是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF ＝，FH ＝AD＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF ＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：过 F 作FH⊥AB 于H，则四边形AHFD 是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．23．（10 分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类12 8史学类m 5科学类 6 5哲学类 2 n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝20 ，n＝ 2 ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2 °；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2 男1 女1 男1 女2 男1男2 男1 男2 ﹣﹣女1 男2 女2 男2女1 男1 女1 男2 女1 ﹣﹣女2 女1女2 男1 女2 男2 女2 女1 女2 ﹣﹣由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握．24．（10 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D，交BC 于点E，与边AC 相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B；③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC 的角平分线和AC 的交点，圆心在BF 的垂直平分线上，由此即可作出⊙M ．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC 是⊙O 的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M 为所求．①①作∠ABC 平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M，以MB 为半径作圆，即⊙M 为所求．证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，∴MF ＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF 平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF ∥BC，∵∠C＝90°，∴FM ⊥AC，∴⊙M 与边AC 相切．【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，25．（10 分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中A B、CD 都与地面l 平行，车轮E与点 B 的距离BE 为15 c m．半径为32 c m，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E到地面的距离；（1）求坐垫明E到CD 的距离调整为人体腿长的0.8 时，坐骑比较舒适．小（2）根据经验，当坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．的腿长约为80cm，现将坐垫（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈ 2.05）【分析】（1）作EM⊥CD 于点M，由EM＝ECsin∠BCM ＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD 于点H，先根据E′C＝求得E′C 的长度，再根据EE′C E′可得答案＝CE﹣【解答】解：（1）如图1，过点 E 作EM⊥CD 于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图 2 所示，过点E′作E′H⊥CD 于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣C E′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．角三角函数进【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐行解答．26．（10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩每增加2具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价x元，每天售出y 件．增加元，每天销售量会减少 1 件．设销售单价（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；利润2250 元？（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；；（2）根据题意列方程即可得到结论（3）根据题意得到w＝﹣30） 2 +2450，根据二次函数的性质得到当x＜30 时，w（x﹣．随x 的增大而增大，于是得到结论【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50；x+50）＝2250，（2）根据题意得，（40+ x）（﹣解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60 元，∴x＝10，利润2250 元；答：当x 为10 时，超市每天销售这种玩具可获2 2xx+50）＝﹣（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣+30 x+2000＝﹣（x﹣30）+2450，∴当x＜30 时，w 随x 的增大而增大，∴当x＝20 时，w 增大＝2400，20 时w 最大，最大值是2400 元．答：当x为是解题关【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系键．27．（12 分）如图①，在钝角△ABC 中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB 中点，点 E 边BC 中点，将△BDE 绕点 B 逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．为②，当0＜α＜180 时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（1）如图③，直线CE、AD 交于点G．在旋转过程中，∠AGC 的大小是否发生变化？（2）如图如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；①位置绕点 B 逆时针方向旋转180°，求点G 的运动路程．（3）将△BDE 从图②【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出DE∥AC，可得＝，在图中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可．（2）利用相似三角形的性质证明即可．长（3）点G 的运动路程，是图③﹣1中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧公式计算即可．②中，【解答】解：（1）如图边AB 中点，点E为边BC 中点，由图①，∵点D为∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC 的大小不发生变化，∠AGC＝30°．A B 交CG 于点O．理由：如图③中，设∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB +∠COB +∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．D K ，以AC 为边向右作等边△ACO，连接A B 的中点为K，连接1中．设③﹣（3）如图OG，OB．以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G 在⊙O 上运动，以B 为圆心，BD 为半径作⊙B，当直线与⊙B 相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK ＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK 是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG ＝2∠DAB ＝60°，∴的长＝＝，观察图象可知，点G 的运动路程是的长的两倍＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。

2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)

2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）13B．－3C．±3D．【答案】A．【考点】算术平方根。

【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=aD．(a2)3=a8【答案】C．【考点】指数运算法则。

【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人【答案】C．【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D．【考点】随机抽样样本的抽取。

2011年江苏省扬州市中考数学试题答案

精品文档扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明:本评分标推每聴给出了一种或凡种解法供參考，如果考生的解法与本僻答不同，套照本评分标嚨的精抻削情绐分.题号12345&78选顼B C •D CGi■ ■• A A B C二、壇空题（本大踴共有10小題，毎小風3分，共30分）9. 9.462X10’10. 曇 1L 工《工一2尸12, 9 13. 10514. 25% 15. 40 16. 8 17, —3 18. 39三、解答题（本大题共有10小题,共©6分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步麗）' 'F：_.19.解丄1）原式="|—1—宀.... .. ... +……件…’......................... 3分=0. ........ ...................... .. ................. ... .................... .. ...... .. ....... .................. 4分（幻琅式土爭.片J ........................................................................................................ 2分....... . .......................................3分JT ................. 1）工〜】僅二轩，，詳二标. 土.*宀.2G解:解不等式—幻........................................................解不等式（2）.得工2-5* ............................. ..............................................................二原不等式组的解集为一5〈工＜一2, .. ....... ..........................................................丄它的所有整牧解为：一5、一4,-3. ...... ..................................................................21* （1）50,5 次.（毎空2 分）... .. . *+….1山一+ .................... .⑵X350-252(Ak答'诙校350名九年级男生中妁有252人体能达标.数学答案第1页（共5页〉-分分分分分A24k 53 4t精品文档小刚小明、\A E C D A (A,A) (A r B) (A f C) (A.D)B (B.A) <B,B) <BX> CR,D>C VGA) <C,B> (CX) (C,D> D(D,A)S,B) <DX)CD,D).,v *■："■ ... ........... .6"5、明与小刖选择同种片案）=盘=土 ................................$分 23, (1)证明：7BDXE 是△ABC 的高,f.ZB£C=ZCDB"90D . ................. ............................................................................ 1 分、OKOC, £QBC= /OCR .................................... ..................................................... 2 分 X7BC 是公共边A BECS3 A CDB( A AS) ... .............................................................................. 3 分二"BC=/ACB. .......................... ... ........................................................ .. ............... 4 分 :.AB=AC,即ZkABC 是等胰三角形. ................................. 5分(幻舞:点0在NEAC 的角平分錯上 .......................................... 6分理由如下：’ .■*：*BEC^CDB,,，.m )=CE.... ................................................................... 7 分VOZJ-OC ：.OD=QE. ............................................................. ..................... .. ......... , 8分 X VOD1AC, Q£±AB.二点0在£ BAC 的伟平分线上,数学答案第2页（共5页）££□解；（154 ....... ......... ..... ........................ .............. ................ . ....... g 分⑵用A.B,C.D 代衷四种选择方案.（其他表示方法也可）.勰法一 1用甜状图分析如下：小明小刖解法二：用列表法分析如下:10分精品文档24.(1)甲&表示A 工程队工作的天败表示月工程队工作頤关数..............乙ti表时工寇队霆治河道的米数,*表示B逢乱義治河道的次数一产+,= 201.x+y^r^60 ]1庇+电=厂面^ •呈+专.厂瓦一|《每个方程组填写正确给1分)...............(2)解：设A、B两工程队分别整治河道工米和y米.上+了=1明世专=釦答,A、B两工程队分别整治了60米和]20米. ............................... 】0分说明；第題若选择甲占程组，股、列得1分‘解方程組正确得t分，得到A工程队和8工程队分别盤治的衆数得L分，作答1分.25.解：(1)在RtMDE中，ZCED= 60?, DE=76cm,t\CD^DE- sinfiO*=3BV3em. .............................................................................. 3 分⑵设OD=OB=Hem, ....................................... * ..................... * ............. * ................... 4 分在RtAAOc 中，£A・acr,.♦.QA = ZOC.即眺0+H=家H+38有L ..................................................................... 7 分解得工=15。

江苏省宿迁中学2010-2011学年度第一学期高一第二次调研测试数学试题(必修1,2)1

江苏省宿迁中学2010-2011学年度第一学期高一第二次调研测试试题数学（满分160分，时间120分钟）一、填空题：（共14题，每题5分共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，{1,0,1}B =-，则(U C A )B = ▲ 。

2. 函数lg(6)1x y x -=-的定义域是 ▲ 。

3．已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = ▲ 。

4．设 1.20.320.6,2,log 0.2a b c ===，则c b a 、、的大小关系为 ▲ 。

5. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则直线AC 和MN 所成的角的度数是 ▲ 。

6. 如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲ 。

7. 定义在实数集R 上的奇函数()f x ，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为 ▲ 。

8. 设x 0是方程lg x+x －8=0的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ 。

9. 函数2121log ()2y x x =++的值域为 ▲ 。

10．已知集合}023|{2=+-=x ax x A ，.若集合A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是 ▲ 。

11．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 ▲ 。

（填序号）ACD1A 1B 1C 1D MNB（第5题图）D C1A 1B 1C 1D .EBAM.（第6题图）①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ； ②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m l l m ⊥⊂⊂且,,βα，则βα⊥； ④若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ⑤若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；12．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f = ▲ 。

2010年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)

2010年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word 整理版+答案)一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3)2(-等于( )A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值( )A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b4．下列运算中，正确的是( )A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n m nm =22D ．222)(mn n m =⋅ 5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( ) A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．极差 6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了( )A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m7．如图，∆ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是( )A π12B ．π16C ．π20D ．π368．如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP=x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A B C D二、填空题（每小题3分，共30分） 9．因式分解：12-a = ．10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为．11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为元． 12．若22=-b a ，则b a 486-+= ．13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α∠等于 °.14．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为．15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠t a n 的值为． 18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．三、解答题（ 10小题，共96分）19．（8分）计算：01)2(3)31(5---+--π．20．（8分）解方程：0322=--xx ．21．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．22．（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．23．（10分）如图，已知一次函数2-=xy与反比例函数xy3=的图象交于A、B两点．（1）求A、B 两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．（把答案直接写在答题卡相应位置上）24．（10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O 于点D，连结CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PBPAPE⋅=2．27．（12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（12分）已知抛物线2y x bx c=++交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的31？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2010年江苏省宿迁市中考数学试卷答案1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．(a+1)(a-1) 10．4 11．910044.7⨯ 12．14 13．7214．(1，-1) 15．16073 16．32 17．3218．319．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分 =4 ……………………………………… 8分 20．解：去分母，得2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分解这个方程，得 x =6 ………………………………… 6分检验：把=6代入x （x-2）=24≠0 ………………………………………7分所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分21、证明：连接BD 交AC 于O 点 ……………………………………… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分又∵AE=CF∴OE=OF ∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8分22、解：树状图为：A B C D EB C D E A C D E A B D E A B C E A B C D……………………5分从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格)=710．答：这位考生合格的概率是710……………………8分23、解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32 ………………………………………2分解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ………………………………………4分∴A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1-- ……………………6分（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ……………………………10分24、解：（1）200%4590=÷………2分（2）画图（如下） …………4分书法部分的圆心角为: 3636020020=⨯………6分（3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………………………7分书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）……………………………………8分舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………………………9分乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………………………10分25、解：（1）A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1或A ()3,1、B ()1,3……………4分（2）画图(如图)， ……7分由题意得:大圆半径10=OA ,小圆半径22=OC∴πππ2221022=-=）（）（圆环S…………………………10分26、证明：(1)连接OC 、OD ………………1分∴OD ⊥PD ，OC ⊥AB ∴∠PDE=90—∠ODE ， ∠PED=∠CEO= 90—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ∴PE=PD …………………………………………5分 (2) 连接AD 、BD ………………………………………6分 ∴∠ADB= 90∵∠BDP= 90—∠ODB ，∠A= 90—∠OBD又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A∴∆PDB ∽∆PAD …………………………………………………8分组别 •PBAEOCDCOB∴PDPAPB PD =∴PB PA PD ⋅=2 ∴PB PA PE ⋅=2 …………………………………………………10分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元． ………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==300400y x …………………………………………5分（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a ………………8分解得：132709160≤≤a ……………………………………10分由于a 为整数，∴a 可取18或19或20， ………………………………11分所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分 28、（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE ∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD= 45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中，OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF ∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分设点Q 坐标为（x ，y ），由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1）使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分EFQ 1 Q 3Q 2。

2024年江苏省宿迁市中考数学真题(含答案)

2024年江苏省宿迁市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的倒数是（）A ．16B ．―16C ．6D ．﹣62．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3＝2a 5B ．a 4•a 2＝a 6C ．a 3÷a ＝a 3D ．（ab 2）3＝a 3b 53．地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（）A ．3.84×104B ．3.84×105C ．3.84×106D ．38.4×1054．如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且∠1＝40°，则∠2等于（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）A ．自B ．立C ．科D ．技6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（）A ．13x ﹣4=14x ﹣1B ．13x +4=14x ﹣1C ．13x ﹣4=14x +1D ．13x +4=14x +17．规定：对于任意实数a 、b 、c ，有【a ，b 】★c ＝ac +b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x 的方程【x ，x +1】★（mx ）＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＜14B ．m ＞14C ．m ＞14且m ≠0D ．m ＜14且m ≠08．如图，点A 在双曲线y 1=kx（x ＞0）上，连接AO 并延长，交双曲线y 2=k 4x（x ＜0）于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO ＝AC ，连接BC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使x ―1有意义，则实数x 的取值范围是．10．因式分解：x 2+4x ＝　　．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．点P （a 2+1，﹣3）在第象限．13．一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为　．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为　°．15．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，以点E 为圆心，EF 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF 的长为　．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点F ，作射线AF ，则∠DAF ＝　　°．17．若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =bcx ―y =d 的解是{x =3y =―2，则关于x 、y 的方程组{ax +2y =2a +b cx ―2y =2c +d 的解是　．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线y =34x 上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为　．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|．20．（8分）先化简，再求值：（1+2x +1）•x +1x 2―9，其中x =3+3．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝DC =12BC ，E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE ，则四边形ADCE 是菱形；乙：若连接AC ，则△ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为　°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A 彭雪枫纪念馆，B 淮海军政大礼堂，C 爱园烈士陵园，D 大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A 的概率为　；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角；②沿着CA 方向走到E 处，用皮尺测得CE ＝24 米；③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角∠BFG ＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD ＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．（1）求抛物线y2的表达式；（2）设点P的横坐标为x P，点Q的横坐标为x Q，求x Q﹣x P的值；（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．28．（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF．把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．根据以上操作，得∠EBF＝ °．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．【深入研究】若AGAC=1k，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．2024年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．x≥1 10．x（x+4）11．同位角相等，两直线平行12．四13．1214．90 15．4π316．10 17．{x=5y=―118．33三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|＝1﹣2×32+3=1―3+3=1．20．（8分）解：（1+2x+1）•x+1x2―9＝（x+1x+1+2x+1）⋅x+1(x+3)(x―3)=x+3x+1⋅x+1(x+3)(x―3)=1x―3，当x=3+3时，1x―3=13+3―3=33．21．（8分）证明：甲：连接AE，∵E是BC的中点，∴EC=12 BC，∵AD =12BC ，∴AD ＝EC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD ＝DC ，∴四边形ADCE 是菱形；乙：连接AC ，∵AE ＝CE ＝BE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∠EAB ＝∠B ，∵∠EAC +∠ECA +∠EAB +∠B ＝180°，∴2∠EAC +2∠EAB ＝180°，∴∠EAC +∠EAB ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．22．（8分）解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为：360°×20200=36°．故答案为：200，36；（2）B 项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，补全条形统计图如下：（3）2000×46200=460（名），答：估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数为460名．23．（10分）解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小刚选择线路A 的结果有1种，∴小刚选择线路A 的概率为14．故答案为：14．（2）列表如下：ABCDA （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴小刚和小红选择同一线路的概率为416=14．24．（10分）解：由题意得，DF ＝CE ＝24米，AG ＝EF ＝CD ＝1.2米，∠BDG ＝37°，∠BFG ＝45°，在Rt △BDG 中，tan ∠BDG ＝tan37°=BGDG ≈0.75，∴GD =BG0.75，在Rt △BFG 中，∵∠BFG ＝45°，∴FG ＝BG ，∵DF ＝24米，∴DG ﹣FG =BG 0.75―BG ＝24，解得BG ＝72，∴AB ＝72+1.2＝73.2（米），答：塔AB 的高度为73.2米．25．（10分）（1）证明：连接OC ，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE=12CD＝6，∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=OC2―CE2=8，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF=OEOC，∴10OF=810，∴OF=252，∴EF＝OF﹣OE=252―8=92．26．（10分）解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意得：600m +10=400m ，解得m ＝20，经检验m ＝20是原方程的根，∴m +10＝30，答：纪念品A 的单价为30元，纪念品B 的单价为20元；（2）设总费用为w 元，计划购买A 纪念品t 件，则B 纪念品（400﹣t ）件，根据题意，w ＝30t +20（400﹣t ）＝10t +8000，∴w 与t 的函数关系式为w ＝10t +8000；∵纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍，∴t ≥2（400﹣t ），解得t ≥26623，∵t 为整数，∴t 最小值取267；在w ＝10t +8000中，w 随t 的增大而增大，∴当t ＝267时，w 取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合题意，此时400﹣t ＝400﹣267＝133，∴购买A 纪念品267件，B 纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．27．（12分）解：（1）由题意得：y 1＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ；而y 2过（2，0）、（4，0），则y 2＝（x ﹣2）（x ﹣4）＝x 2﹣6x +8；（2）设点P （m ，m 2﹣2m ）、点A （2，0），设直线PA 的表达式为：y ＝k （x ﹣2），将点P 的坐标代入上式得：m 2﹣2m ＝k （m ﹣2），解得：k ＝m ，则直线AP 的表达式为：y ＝m （x ﹣2），联立上式和抛物线的表达式得：x 2﹣6x +8m （x ﹣2），解得：x Q ＝4+m ，则x Q ﹣x P ＝4+m ﹣m ＝4；（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，联立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，解得：x=16 t，则点C（16t，136t2―13t），由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，联立上式和y3的表达式得：x2﹣8x+t＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，整理得：x2﹣（6+m+16t）x+（1+16m）t＝0，则xC+xN＝6+m+16t，即16t+n＝6+m+16t，即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6为定值．28．（12分）【操作判断】解：如图，由题意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠EBF＝45°，故答案为：45；【探究证明】（1）解：△BFG为等腰直角三角形，证明如下：由题意可得∠EBF＝45°，∵ABCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，∴△BHG∽△CHF，∴BHCH=HGHF，∴BHHG=CHHF，∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，∴△GBF为等腰直角三角形；（2）证明：∵△GBF为等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°，BG＝FG，∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，∴△PBG≌QGF（AAS），∴∠PGB＝∠GFQ，∵PQ∥AD，∴∠PGB＝∠AEB，∵翻折，∴∠AEB＝∠BEF，∵∠PGB＝∠EGQ，∴∠BEF＝∠EGQ，∵∠BEF+∠EFG＝∠EGQ+∠FGQ＝90°，∴∠EFG＝∠FGQ，∴EM＝MG＝MF；【深入研究】解：将△AGB旋转至△BNC，连接HN，如图，∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∵∠ACB＝45°，∴∠HCN＝90°，∴CH2+CN2＝HN2，∵∠5＝∠6，∠EBF ＝45°，∴∠GBH ＝∠NBH ，∴△GBH ≌△NBH （SAS ），∴GH ＝NH ，∴CH 2+AG 2＝GH 2，由（2）知△PBG ≌△QGF ，四边形APQD 为矩形，∵∠BAC ＝45°，∴AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ，设AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ＝a ，∴AG =2a ，∵AG AC =1k ，∴AC =2ka ，∴GH +HC ＝AC ﹣AG =2a （k ﹣1），∵CH 2+AG 2＝GH 2，∴GH 2﹣CH 2＝（CH +GH ）（GH ﹣CH ）＝2a 2，∴GH ﹣CH =2a k ―1，解得GH =2a (k 2―2k +2)2k ―2，CH =2a (k 2―2k )2k ―2，∴GH CH =k 2―2k +2k 2―2k ．。

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