福建省福州市八县(市)协作校2017—2018学年高二下学期期末联考(文)数学试题及答案解析
福建省福州市八县（市）协作校2017—2018学年高二下学期期末联考（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果A =，那么( )A ．B ．{0}A ∈C ．A φ∈D ．{0}A ⊆2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 已知命题:p x ∀∈R,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23x x>，则下列命题中为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4. 下列函数中，满足“任意， ，且，”的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若3log 8a =， 1.22b =， 3.10.3c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．a c b >> 7. 曲线y ＝xx －2在点(1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝－2x ＋3B ．y ＝－2x －3C ．y ＝－2x ＋1D ．y ＝2x ＋1 8. 函数()xf x ex -=-的零点所在的区间为（ ）A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦()1f x x x=-()3f x x =()ln f x x =()2f x x =R a ∈2a <22a a <9.已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是 ( )(A) (B) (C) (D)10.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在99⨯的九宫格子中，分成9个33⨯的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字.根据下图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ）A ．1B ．2 C.8 D ．911. 老师给出了一个定义在上的二次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减； 乙：在上函数单调递增； 丙：函数的图象关于直线对称； 丁：不是函数的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12. 已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(1,ln 2)eB ．3(ln 2,)2eC ．3(,2)2D ．3(1,ln 2)(,2)2eR ()f x (,0]-∞()f x [0,)+∞()f x ()f x1x =(0)f ()f x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题p ：x R ∀∈，2ln x x >，则p ⌝为14. 函数()22ln x x f x x--=的定义域为15. 如图， ()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()2g x x f x =，其中()g x '是()g x 的导函数，则()3g '＝________16.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
若32115()33212f x x x x =-+-，请你根据这一发现，计算12342017()()()()()20182018201820182018f f f f f +++++= 。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）．设全集U R =，集合{}260A x x x =--<，{}0B x x a =-…，{}29C x Z x =∈<．若存在实数a ，使得{}03A B x x =<…，（1）求A B ；（2）求()UCB ð18. （本小题满分12分）．已知函数2()1f x ax bx =++（a ，b 为实数，0a ≠，x R ∈）（1）若函数()f x 的图象过点(2,1)-，且方程()0f x =有且只有一个实根，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[1,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.19．（本小题满分12分）．已知p ：关于的不等式的解集是；q ：函数在(1,+∞)上是增函数。
若“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围20．（本小题满分12分）．已知函数32()23f x x ax ax =-+，在1=x 时取得极值. （Ⅰ）求a 的值.（Ⅱ）若关于x 的不等式0)(≤-k x f 在[0,4]上恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）．已知函数()()21xf x x e ax =-+，a R ∈.（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第x ()2210x a x a +-+>R 3()42f x x ax =+-a一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C 是以极坐标系中的点7(2,)6π为圆心，3为半径的圆，直线l 的参数方程为12322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩.（1）求C 与l 的直角坐标系方程；（2）若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，求MON ∆的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]设对于任意实数x ，不等式53x x m ++-≥恒成立. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式324x x m --≤-.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACABCCDAABD二、填空题13、2000,ln x R x x ∃∈…14、()0,115、3 16、2017三、解答题17、（1）解：依题意，得{}{}23,A x x B x x a =-<<=….................................... 2分 因为存在实数a ，使得{}03AB x x =<…，所以0a =.................................................................................. 4分 所以，{}0B x x =…{}2A B x x =>-................................................................. 6分（2）由已知，得{}0U B x x =<ð，{}{}292,1,0,1,2C x Z x =∈<=--...................10分所以，(){}2,1UAB =--ð........................................................................................... 12分18、（1）解：依题意，得242+1=140a b b a -⎧⎨-=⎩，解得：=12a b ⎧⎨=⎩................................. 4分所以，()221f x x x =++................................................. 6分（2）因为当[1,2]x ∈-时，()2()()21g x f x kx x k x =-=+-+是单调函数 所以，221222k k-----或剠................................................. 8分即06k k 或剠................................................. 10分所以，所求实数k 的取值范围{}06k k k或剠.................................. 12分19、解：∵关于的不等式的解集是 ∴，即x ()2210x a x a +-+>R 0∆<()222143210a a a a --=--+<解得：113a a <->或 ∴当p 为真时，113a a <->或......................................4分 ∵函数在(1,+∞)上是增函数 ∴在(1,+∞)上恒成立,所以，，()1,a ∈+∞ 故 ∴当q 为真时，........................................................8分 因为“p q ∨”为真命题所以，p q 与中至少有一个为真p q 真假时，1a <-p q 假真时，3143a-剟 p q 真真时，13a >>综上所述，所求a 的取值范围为：314a a a ⎧⎫<--⎨⎬⎩⎭或?..................12分20、解：（Ⅰ）由题意的得2()343f x x ax a '=-+............................... 1分1x =是函数的极值点(1)0f '∴=即3430a a -+=解得=3a ....................... 3分经检验=3a 符合题意………………………5分=3a ∴………………………6分注：本小题没有检验扣1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知32()69f x x x x =-+3()42f x x ax =+-2()340f x x a '=+≥2max 3()4a x ≥-34a ≥-34a ≥-[]0,4x ∀∈,0)(≤-k x f 恒成立，即max ()k f x ≥…………………8分由（Ⅰ）可知()f x 在[)0,1单调递增，在[]1,3单调递减，(]3,4单调递增()max (1)(4)=4f x f f ∴==…………………10分4k ∴≥…………………12分21、解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x x f x e x e ax x e a '=+-+=+（i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<； 故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．………………2分 （ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-. ①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0x f x x e '=-≥， 故()f x 在(,)-∞+∞单调递增．……………………………………………………3分 ②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>； 当(ln(2),0)x a ∈-时，()0f x '<；……………………………………………………4分 故函数在(,ln(2))a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(ln(2),0)a -单调递减． ③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>； 当(0,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<；……………………………………………………5分 故函数在(,0)-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,ln(2))a -单调递减．………………6分 （Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>， 取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，所以()f x 有两个零点． …………………………………………………8分 （ii ）若0a =，则()(1)x f x x e =-，故()f x 只有一个零点．……………………………9分（iii ）若0a <，由（I ）知，当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增， 又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； 当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减． 又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点综上所述，a 的取值范围是()0,+∞．…………………………………………………12分 22、解：（1）7(2,)6π所对应的直角坐标系下的点为(31)--，， ∴圆C 的直角坐标系方程为：22(3)(1)3x y +++=；l 的直角坐标系方程为：23y x +=-，即320x y ++=.……………………4分（2）圆心到直线l 的距离为|3(3)12|12d ⋅--+==，弦长222MN r d =-=23122-=， ∴12MON S MN d ∆==122122=.………………………………………10分 23、解：（1）设()53f x x x =++-，则有22,5()8,5322,3x x f x x x x --<-⎧⎪=-<<⎨⎪+>⎩，根据函数的单调性有8m ≤.即m 的取值范围(,8]-∞；……………………4分 （2）当8m =时，324x x --≤，∴324x x -≤+， 当3x ≥时，原不等式324x x -≤+，7x ≥-，∴3x ≥； 当3x <时，原不等式324x x -≤+，13x ≥-，∴133x -≤<， ∴原不等式解集为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.……………………10分。
福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高二下学期期中联考试题理科数学试题及参考答案评分标准
福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高二下学期期中联考试题(理)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1、复数2(2)1i z i+=-(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数” 正确的假设为( )A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或都是奇数 3.y ＝log a (2x 2－1)的导数是( )A.4x （2x 2－1）ln aB.4x 2x 2－1C.1（2x 2－1）ln a D.2x 2－1ln a4.如图,阴影部分的面积是( )A.2 3B.－2 3C.353D.3235.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9,已知f (x )在x ＝－3处取得极值,则a 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.56.函数f (x )的图象如图所示,下列数值的排序正确的是( )A.0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B.0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C.0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D.0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)7.平面内有条直线,最多可将平面分成个区域,则的表达式为( )A. B. C.D.a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，n )(n f ()f n 1+n n 2222++n n 12++nn8.定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()12x '<,则下列不等式中,一定成立的是( )A. ()()()91411f f f -<<+B. ()()()11491f f f +<<-C. ()()()52411f f f +<<-D. ()()()11452f f f -<<+9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案,是丙偷的”： 丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”： 丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是( )A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3) 11.如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值,则( ) A.△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B.△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形C.△A 1B 1C 1是钝角三角形,△A 2B 2C 2是锐角三角形D.△A 1B 1C 1是锐角三角形,△A 2B 2C 2是钝角三角形 12.已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切,设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上,不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立,则实数m 有( )A.最大值eB.最大值1e +C.最小值e -D.最小值e二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、是虚数单位,若复数(3)()i m i -+ 是纯虚数,则实数m 的值为 .()f x 0+∞（，）0x ∈+∞（，）()l ]n [1f f x x e -=+()f x f x e -'=（）121214.15.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积 .16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ,记函数()h x 的导函数为()g x ,则有()0'0g x =,设函数()3232f x x x =-+,则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 三、解答题(本大题6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知定义在上的函数,求证：存在唯一的零点,且零点属于.18. 已知函数()ln af x x x=-,其中a R ∈,且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =.(Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间和极值.19.已知数列{a n }的通项公式a n ＝,数列{b n }的通项满足b n ＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n ),试证明：b n ＝2n ＋11－2n.220(3)10,x k dx k +==⎰则r a b c ，，1()2S r a b c =++R 1234S S S S ，，，V =()1,+∞()ln 2f x x x =--()f x ()3,42)12(4-n20.设f (x )＝ln x ,g (x )＝f (x )＋f ′(x ).(1)求g (x )的单调区间和最小值.(2)求a 的取值范围,使得g (a )－g (x )<1a 对任意x >0成立.21.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
2016-2017学年福建省福州市八县(市)协作校高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年福建省福州市八县（市）协作校高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择（每小题5分，共60分）1．（5分）甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立．那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（）A．0.06B．0.24C．0.56D．0.942．（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（x i，y i），i＝1，2，…，n；③求线性回归方程；④选用线性回归方程并求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系．若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①3．（5分）甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A．24种B．12种C．6种D．10种5．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞3）＝0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）＝（）A．0.954B．0.023C．0.977D．0.0466．（5分）（x﹣1）（x+2）6的展开式中x4的系数为（）A．100B．15C．﹣35D．﹣2207．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，则p等于（）A．B．C．D．8．（5分）设随机变量X的分布列为，k＝1，2，3，4，5，则等于（）A．B．C．D．9．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y＝bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20B．25C．30D．4012．（5分）关于二项式（x﹣1）2005，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当x＝2006时，（x﹣1）2005除以2006的余数是2005．其中所有正确命题的序号是（）A．②④B．②③C．①③D．①④二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（﹣）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为（用数字作答）．14．（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是．（请用分数表示结果）15．（5分）某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布N（200，102），则P（X＞190）＝．（附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．）16．（5分）甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P（B）＝；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件．其中正确的是（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共70分）17．（12分）三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（结果用数字表示）18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．（1）求X的分布列（结果用数字表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x+时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20．（12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？参考公式：x2＝；独立性检验临界值表：21．（12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4，5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况不变．（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望；（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．选修4-5：不等式证明选讲23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县（市）协作校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（每小题5分，共60分）1．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：甲气象台预报不准确的概率为（1﹣0.8）＝0.2，乙气象台预报不准确的概率为（1﹣0.7）＝0.3，故在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是0.2×0.3＝0.06，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．2．【考点】BP：回归分析．【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i），i＝1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①故选：D．【点评】本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目．3．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：设甲及格为事件A乙及格为事件B，丙及格为事件C，则P（A）＝，P （B）＝，P（C）＝∴P（）＝，P（）＝，P（）＝格，则P（）＝P（）P（）P（）＝＝∴P（ABC）＝1﹣P（）＝故选：D．【点评】本题考查了对立事件的概率的求法，做题时认真考虑，掌握正难则反的思想．4．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：从4人中选出两人去甲校，则余下的两人去乙校，所以实习安排方案共有：＝6种．故选：C．【点评】本题只需进行分组，比较简单．5．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞3）＝0.023，则P（ξ＜﹣3）＝0.023，故P（﹣3≤ξ≤3）＝1﹣P（ξ＞3）﹣P（ξ＜﹣3）＝0.954，故选：A．【点评】本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．6．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由于（x+2）6的展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣r•2r，令6﹣r＝3，r＝3，（x+2）6的展开式中x3的系数为8＝160；令6﹣r＝4，r＝2，可得（x+2）6的展开式中x4的系数为﹣4，可得（x﹣1）（x+2）6的展开式中x4的系数为8﹣4＝160﹣60＝100，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．7．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，可得：np＝300，np（1﹣p）＝200，解得p＝．故选：B．【点评】本题考查二项分布的期望与方差的求法，考查计算能力．8．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵∴∴＝故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是正确利用分布列，看出两个变量对应的事件之间互斥事件，利用互斥事件的概率公式．9．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a＝1，则b＝1，2；②若a＝2，则b＝1，2，3；③若a＝3，则b＝2，3，4；④若a＝4，则b＝3，4，5；⑤若a＝5，则b＝4，5，6；⑥若a＝6，则b＝5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选：D．【点评】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．10．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y＝bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程和独立性检验以及方差的变化特点、相关关系的应用问题，是基础题目．11．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：∵抛掷﹣次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，∵5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布，∴．故选：B．【点评】二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n 次独立重复试验中事件发生的次数．12．【考点】2K：命题的真假判断与应用；DA：二项式定理．【解答】解：在二项式（x﹣1）2005中，令x＝1得二项式（x﹣1）2005所有项的系数和为0，令x＝0得常数项为﹣l，∴非常数项的系数和是1，①正确；二项展开式的第六项为T5+1＝•x2000•（﹣1）5＝﹣C20055x2000，∴②错误；二项展开式中系数绝对值最大的为＝C20051002，和﹣＝﹣C20051003，得系数最大的项是第1003项C20051002•x1003，∴③错误；当x＝2006时，（x﹣1）2005除以2 006的余数是2006﹣l＝2005，∴④正确．综上，以上正确命题的序号是①④．故选：D．【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，展开式的特定项以及系数最大项问题，是中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（﹣）5的二项展开式中，通项公式为：T r+1＝••＝（﹣1）r••，令＝1，得r＝1；∴二项式（﹣）5的展开式中含x的一次项系数为：﹣1•＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了二项式系数的性质与应用问题，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．14．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：根据题意，播下4粒种子至少有2粒发芽即4次独立重复事件至少发生2次，由n次独立重复事件至少发生k次的概率的公式可得，P＝•+•+＝，故答案为：．【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．15．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，∴P（X＞190）＝＝0.8413．故答案为：0.8413．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的转化思想，利用P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826是解题的关键．16．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CM：条件概率与独立事件．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝，P（B|A1）＝＝＝，由此知，②错误；P（B|A2）＝，P（B|A3）＝；而P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝×+×++＝，由此知①正确，③错误．∵A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知①④正确；故答案为：①④．【点评】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，考查相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，属于中档题．三、解答题（共70分）17．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①、因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，三个女生之间又都有种不同的排法，②、这个整体同五个男生合在一起共有六个元素，进行全排列，排成一排有种不同排法．因此共有种不同的排法；（2）根据题意，分2步进行分析：①、先把五个男生排好，五个男生排成一排有种不同排法，每两个相邻的男生之间留出一个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，②、再把三个女生插入这六个位置中，有种方法，所以共有种不同的排法；（3）根据题意，分2步进行分析：①、因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同排法，②、将其余6人全排列，安排在其他位置，有种排法，所以共有种不同的排法．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，关键是掌握特殊问题的处理方法．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量X表示所选3人中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，且，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，X的分布列为：（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由题意知n＝10，＝＝2l xx＝＝80l xy＝由此得＝＝0.3，＝﹣＝2﹣0.3×8＝﹣0.4，故所求回归方程为y＝0.3x﹣0.4．由于变量y的值随x的值增加而增加（b＝0.3＞0），故x与y之间是正相关．（2）将x＝7代入回归方程y＝0.3x﹣0.4．可得：y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．20．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20人，可列下列2×2联表（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而，6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．【点评】本题考查列联表，独立性检验的应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．21．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为0，2，10，P（X＝10）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝0）＝1﹣＝，∴X的分布列为：∴EX＝＝．（2）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，则P（A）＝，P（B）＝＝，某人摸一次且获奖为事件A+B，∵A，B互斥，∴P（A+B）＝，故某人摸一次且获奖，他获得一等奖有概率为：P（A/（A+B））＝＝＝．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2＝5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2＝5，即t2﹣3t+4＝0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2＝3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝t1+t2＝3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．选修4-5：不等式证明选讲23．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当a＝3时，由f（x）＞0，得|x﹣2|﹣|2x﹣a|＞0，即|x﹣2|＞|2x﹣3|，两边同时平方得（x﹣2）2＞（2x﹣3）2，展开整理得3x2﹣8x+5＜0，即（3x﹣5）（x﹣1）＜0，∴原不等式的解集为．（2）当x∈（﹣∞，2）时，由f（x）＜0，得2﹣x﹣|2x﹣a|＜0，即|2x﹣a|＞2﹣x，从而或x＜a﹣2，故问题转化为：a为何值时，由x∈（﹣∞，2）⇒或x＜a﹣2，由数轴得2≤a﹣2，即a≥4．【点评】1．本题考查含两个绝对值符号的不等式的解法，及如何处理含参数的绝对值不等式恒成立问题，应熟练掌握其转化技巧．2．处理“x∈（﹣∞，2）”与“或x＜a﹣2”的关系时，利用数轴顺利求解，这是处理数集之间关系的常用手段之一．。
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高二下学期期中联考试题数学(理)-附参考答案
2017-2018学年第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷考试时间：4月25日 完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1、复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数” 正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 3．y ＝log a (2x 2－1)的导数是()A.4x （2x 2－1）ln aB.4x 2x 2－1C.1（2x 2－1）ln aD.2x 2－1ln a4．如图，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．－2 3C ．353 D ．3235．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a 等于( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( )A ． 1+n B ． n 2C ．222++n n D ． 12++n n8．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '()12x '<，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ． ()()()91411f f f -<<+B ． ()()()11491f f f +<<-C ． ()()()52411f f f +<<-D ． ()()()11452f f f -<<+9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”： 丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”： 丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10．已知()f x 是定义在0+∞（，）上的单调函数，且对任意的0x ∈+∞（，），都有()l ]n [1f f x x e -=+，则方程()f x f x e -'=（）的解所在的区间是（ ） A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 11．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形12.已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（ ） A.最大值e B.最大值1e + C.最小值e - D.最小值e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、i 是虚数单位，若复数(3)()i m i -+ 是纯虚数，则实数m 的值为. 14．220(3)10,x k dx k +==⎰则15．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知定义在()1,+∞上的函数()ln 2f x x x =--，求证：()f x 存在唯一的零点，且零点属于()3,4．18. 已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．19．已知数列{a n }的通项公式a n ＝2)12(4-n ，数列{b n }的通项满足b n ＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试证明：b n ＝2n ＋11－2n .20．设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值．(2)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a对任意x >0成立．21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题
A．
B．
C．
D．
5. 设 A．
为定义在 上的奇函数，当 B．
时，
为常数），则 C．
（） D．
6. 已知 A． C．
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题
，则 的图像是（ ） B． D．
7. ”
（且
A．充分不必要条件
）”是” 且 ”的（ ） B．必要不充分条件
，函数
.
有极小值且极小值为0，求a的值．
时，
，求a的取值范围
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题
22. 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为
（ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的
极坐标方程为
.
（1）求 的极坐标方程和 的直角坐标方程；
B． D．
12. 设函数
，
A．
C．
若实数 满足ຫໍສະໝຸດ ， B． D．则（ ）
二、填空题
13. 已知函数
（
且
）恒过定点
，则
__________．
14. 已知函数
，若函数
在区间
上单调递增，则实数 的取值范围是________．
15. 已知曲线
的切线过原点，则此切线的斜率为__________．
16. 如果关于x的方程
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题
一、单选题
1. 设集合
，
，则
（)
A．
B．
C．
D．
2. 已知函数
的值域为
，求a的取值范围为（ ）
福州市八县(市)协作校2017—2018学年高二下学期期末联
福州市八县(市)协作校2017-2018学年第二学期期末联考 高二理科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题: 融城中学 林江平 林世平参考公式：()()()()()()d b c a d c b a bc ad d c b a K++++-+++=22独立性检验临界值表线性回归方程系数公式 ：1122211()()ˆ()i iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑ ˆa y bx =-.一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．复数(1)i z i +=( i 为虚数单位) ，则z =（ ）A.1122i - B ．1122i -+ C ． 1122i + D ．1122i -- 2．利用独立性检验来考虑两个分变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞7.879，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ）A. 0.025B. 0.975C. 0.995D. 0.0053．已知随机变量ξ～B （n ，p ），且E （ξ）=2.4，D （ξ）=1.44，则n ，p 值为（ ）A. 8，0.3B. 6，0.4C. 12，0.2D. 5，0.64.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ） A. 12种 B ．19种 C ．32种 D ．60种5.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则该函数f(x)的图像是（ ）A. B. C. D.6. 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）A ．24B ．72C ．144D ．288 7．已知随机变量服从正态分布，且，则( )A. 2B.C.D.8.某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况．甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”，乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的”，丁说：“我的分数不是最低的”，则四人中成绩最高的是（ ）A . 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i ）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a 且x 1+x 2+…+x 8=6，y 1+y 2+…+y 8=3，则实数a 的值是（ ）A. B. C. D.10．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A 为( ) A. 110B. 15C. 14D. 2511．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A. 150 B. 240 C. 360 D. 54012．函数()f x 的导函数()'f x ，对x R ∀∈，都有()()'f x f x >成立，若()ln22f =，则满足不等式()x f x e >的x 的范围是（ ）A. 1x >B. 01x <<C. 0ln2x <<D. ln2x >二．填空题（本大题共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上．）13. 已知A 、B 是相互独立事件，且P(A)P(B)P(B A )＝_______.14.若复数()()20z a i a =+>在复平面内的对应点在虚轴上，则a =______.15．26(1)x y -+的展开式中，42x y 的系数为 ．16．已知集合A ＝{3m＋2n|m ＞n 且m ，n ∈N}，若将集合A 中的数按从小到大排成数列{a n }，则有a 1＝31＋2×0＝3，a 2＝32＋2×0＝9， a 3＝32＋2×1＝11，a 4＝33＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第五个数为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。
福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二下学期期末联考试题 数学含答案
福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高二数学试卷（答案在最后）【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：连江县教师进修学校附属中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“x x x ∃∈+R ，＜”的否定是（）A.0x x x ∃∈+R ，≤B.0x x x ∃∈+R ，≥C.0x x x ∀∈+R ，＜ D.0x x x ∀∈+R ，≥2.在以下4幅散点图中，y 和x 成正线性相关关系的是（）A. B.C. D.3.假如女儿身高y （单位：cm ）关于父亲身高x （单位：cm ）的经验回归方程为 0.8125.82y x =+，已知父亲身高为170cm ，则（）A.女儿的身高必为164 cmB.女儿的身高估计为164 cmC.女儿的身高必为178 cmD.女儿的身高估计为178 cm4.X 是离散型随机变量，()()16,0.5,25E X D X X X ===-，那么()1E X 和()1D X 分别是()A .()()1112,1E X D X == B.()()117,1E X D X ==C.()()1112,2E X D X == D.()()117,2E X D X ==5.已知随机变量()2~X N μσ，，随机变量()2~2Y N μσ+，，若()0P X =≤()2P X ≥，()20.3P Y =≤，则()34P Y =≤≤（）A .0.2B.0.3C.0.5D.0.76.函数ln 1xy ex =--的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知,x y 为正实数，1ln ln x y x y+=-，则（）A.x y＞ B.x y＜ C.1x y +＞ D.1x y +＜8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x =-．若函数()()22g x f x x x =+-有唯一零点，则()1f =（）A.1- B.0C.1D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0a b c ∈R ＜＜，，则下列不等式成立的是（）A.11b a< B.33ac bc ＜ C.22a b > D.11a b b a++＜10.高斯取整函数[]y x =又称“下取整函数”，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如32,2⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦[]533,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦．若函数()[],R f x x x x =-∈，则()f x 的值可能是（）A.0B.0.5C.1D.211.若()()()()()12211120121112231111x a a x a x a x a x -=+-+-++-+- ，则（）A.01a =- B.()121213ii i a =-=∑C.12124ii ia==∑ D.12112iii a ==-∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为____．13.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数2xy =，3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，其中曲线①与④关于y 轴对称，曲线②与③关于y 轴对称，则13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是曲线____．（填曲线序号）14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1人参加，且甲、乙不能参加同一项活动，则共有____种不同的安排方案．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合{}{}23100221A x x x B x m x m =--=-≤≤+＜，．（1）当1m =时，求()A B A B R ，ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．16.当药品A 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.（1）按照医嘱，护士给患者甲注射了mg a 药品A 两小时后，患者甲血液中药品A 的残存量为225mg ，求a 的值；（2）另一种药物B 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射800mg 药品A 和500mg 药品B ，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）参考值：lg 20.301=，lg 30.477=.17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果（每袋1kg ），现从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统计结果如下：等级一等品二等品三等品袋数404020（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用样本估计总体，该店家制定了两种销售方案：方案一：将糖果混合后不分类售出，售价为20元/kg；方案二：按品级出售，售价如下：等级一等品二等品三等品售价（元/kg）242217为追求更高利润，该店家应采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一等品的袋数为X，求X的分布列与数学期望．18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛（简称“村超”）盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国际舞台上引起了热烈反响，激发了全民的运动热情．今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问．现有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置．经统计，该球队在已进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如下表所示：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上场535甲球员未上场7合计3242（1）完成22⨯列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关；（2）由于教练布阵的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中场、后卫的概率分别为0.6，0.2，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.9，0.5，0.8．当甲球员上场参加比赛时，（ⅰ）求球队赢球的概率；（ⅱ）如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．α0.150.100.050.0250.0100.001x α2.0722.7063.8415.0246.63510.82819.已知函数()2121x x f x -=+．（1）我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：（ⅰ）试探究函数()f x 的性质并说明理由；（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作出()f x 的草图；（2）若1,3x ∞⎡⎫∀∈+⎪⎢⎣⎭，都有()()2332log log 0mf x fx ++＞，求实数m 的取值范围．福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高二数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：连江县教师进修学校附属中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“x x x ∃∈+R ，＜”的否定是（）A.0x x x ∃∈+R ，≤B.0x x x ∃∈+R ，≥C.0x x x ∀∈+R ，＜ D.0x x x ∀∈+R ，≥【答案】D 【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“0x x x ∃∈+R ，＜”的否定是“0x x x ∀∈+R ，≥”.故选：D2.在以下4幅散点图中，y 和x 成正线性相关关系的是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用散点图可直观看出是否线性相关和正相关．【详解】对于A ，由于散点图分散，估计没有线性相关关系，故A 错误；对于B ，根据散点图集中在一条递增的直线附近，说明它们线性相关且是正相关，故B 正确；对于C ，根据散点图集中在一条递减的直线附近，说明它们线性相关且是负相关，故C 错误；对于D ，根据散点图集中在一条曲线附近，说明它们非线性相关，故D 错误；故选：B ．3.假如女儿身高y （单位：cm ）关于父亲身高x （单位：cm ）的经验回归方程为 0.8125.82y x =+，已知父亲身高为170cm ，则（）A.女儿的身高必为164 cmB.女儿的身高估计为164 cmC.女儿的身高必为178 cmD.女儿的身高估计为178 cm【答案】B 【解析】【分析】根据经验回归方程求解即可.【详解】由 0.8125.82y x =+，170x =，代入得ˆ0.8117025.82163.52164y=⨯+=≈cm ，故选：B4.X 是离散型随机变量，()()16,0.5,25E X D X X X ===-，那么()1E X 和()1D X 分别是()A.()()1112,1E X D X ==B.()()117,1E X D X ==C.()()1112,2E X D X ==D.()()117,2E X D X ==【答案】D 【解析】【分析】由期望和方差的运算性质求解即可【详解】由期望和方差的运算性质知E(X 1)=E(2X－5)=2E(X)-5=7D(X 1)=D(2X－5)=22D(X)＝2故选D【点睛】本题考查期望和方差的运算性质，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5.已知随机变量()2~X N μσ，，随机变量()2~2Y N μσ+，，若()0P X =≤()2P X ≥，()20.3P Y =≤，则()34P Y =≤≤（）A.0.2 B.0.3C.0.5D.0.7【答案】A 【解析】【分析】由()0P X =≤()2P X ≥结合对称性得出μ，再由对称性得出()34P Y ≤≤.【详解】因为()0P X =≤()2P X ≥，所以0212μ+==，因为()20.3P Y =≤，所以()230.50.30.2P Y =-=≤≤，又()34P Y =≤≤()230.2P Y =≤≤，所以A 正确；故选：A 6.函数ln 1xy ex =--的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】去掉绝对值，得到具体的函数表达式，即可作出判断.【详解】当1x ≥时，()ln 111xy e x x x =--=--=，排除C ；当01x <<时，()ln 111111xy e x x x x x=--=--=+->，排除AB 选项.故选：D.7.已知,x y 为正实数，1ln ln x y x y+=-，则（）A.x y ＞B.x y＜ C.1x y +＞ D.1x y +＜【答案】C 【解析】【分析】利用构造一个函数，结合求导思想分析单调性，从而可得出选项.【详解】由1ln ln x y x y +=-得：111ln ln ln x x y y y y+=-+=+，构造函数()ln f x x x =+，则()110f x x+'=>，可知()ln f x x x =+在()0,∞+上递增，结合11ln lnx x y y+=+，得1x y =，即1xy =由基本不等式可知：2x y +≥=，当且仅当1x y ==时等号成立，所以1x y +>.故选：C.8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x =-．若函数()()22g x f x x x =+-有唯一零点，则()1f =（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】转化为两函数图象交点问题，函数图象对称轴都为1x =且两函数图象只有唯一交点即可知交点横坐标为1得解.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于1x =轴对称，由()()22g x f x x x =+-有唯一零点知，2()2f x x x =--有唯一根，即()y f x =与2()2h x x x =--的图象有唯一交点，而2()2h x x x =--图象关于1x =对称，所以(1)(1)1f h ==-.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0a b c ∈R ＜＜，，则下列不等式成立的是（）A.11b a< B.33ac bc ＜ C.22a b > D.11a b b a++＜【答案】ACD 【解析】【分析】利用作差法，结合不等式的性质，即可由选项逐一求解.【详解】对于A ，由于0a b <<，则0,0ab a b >-<，所以110a bb a ab -<-=，故11b a<，A 正确，对于B ，若0c =时，33ac bc =，故B 错误，对于C ，由于0,0a b a b +<-<，所以()()220a b a b a b -=+->，故22a b >，C 正确，对于D,由于0,0ab a b >-<⇒()11110a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故11a b b a ++＜，D 正确，故选：ACD10.高斯取整函数[]y x =又称“下取整函数”，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如32,2⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦[]533,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦．若函数()[],R f x x x x =-∈，则()f x 的值可能是（）A.0B.0.5C.1D.2【答案】AB 【解析】【分析】根据定义可得()[],R f x x x x =-∈的表达式，通过图象可得函数的值域，即可求解.【详解】由题意可得2,211,10[],011,12...,x x x x y x x x x x x +-≤<-⎧⎪+-≤<⎪⎪=-=≤<⎨⎪-≤<⎪⎪⎩，则对应的图象为：由图象可知()[)0,1f x ∈.故选：AB11.若()()()()()12211120121112231111x a a x a x a x a x -=+-+-++-+- ，则（）A.01a =-B.()1212013iii a=-=∑C.12124i i ia ==∑ D.12112ii i a ==-∑【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，令1x =可求出0a ，对于B ，令0x =可求得答案，对于C ，对等式两边求导后，令2x =可求得答案，对于D ，令32x =结合01a =可求得答案.【详解】对于A ，令1x =，则()12023a -=，得01a =，所以A 错误，对于B ，令0x =，则()1201211123a a a a a -=-+--+ ，所以()1212013ii i a =-=∑，所以B 正确，对于C ，由()()()()()12211120121112231111x a a x a x a x a x -=+-+-++-+- ，得()()()()111011121112242321111121x a a x a x a x -=+-++-+- ，令2x =，则()11121112244321112a a a a ⨯-=++++ ，所以12124i i ia ==∑，所以C 正确，对于D ，令32x =，则211120121112111102222a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以211121211120111112222a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12112ii i a ==-∑，所以D 正确，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为____．【答案】19【解析】【分析】先求14f ⎛⎫⎪⎝⎭，再求14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可.【详解】由题意得22211log log 2244f -⎛⎫===-⎪⎝⎭，所以211(2)349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1913.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数2xy =，3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，其中曲线①与④关于y 轴对称，曲线②与③关于y 轴对称，则13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是曲线____．（填曲线序号）【答案】②【解析】【分析】由指数函数的性质先确定曲线③是函数3x y =的图象，由对称性得13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象.【详解】由指数函数的单调性可知，函数2x y =和3x y =的图象分别是曲线③④中的一条，当1x =时，1132>，所以曲线③是函数3x y =的图象，函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数3x y =的图象关于y 轴对称，所以13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是曲线②.故答案为：②.14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1人参加，且甲、乙不能参加同一项活动，则共有____种不同的安排方案．（用数字作答）【答案】30【解析】【分析】以丙、丁参加同一项活动和丙、丁不参加同一项活动分类讨论，结合排列组合知识求解即可.【详解】当丙、丁参加同一项活动时，共有33A 3216=⨯⨯=种；当丙、丁不参加同一项活动时，共有211322A C C 24⋅⋅=种；综上，共有30种不同的安排方案．故答案为：30四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合{}{}23100221A x x x B x m x m =--=-≤≤+＜，．（1）当1m =时，求()A B A B R ，ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2,5A B ⋃=-，()()()2,13,5A B ⋂=-⋃R ð（2）(,2)-∞【解析】【分析】（1）解一元二次不等式可得集合A ,再由集合交并补混合运算可得结果.（2）由B A ⊆可知B 是A 的子集，对B 是否为空集分析讨论，解不等式可得结果.【小问1详解】由23100x x --＜,得()()520x x -+＜，解得25x -＜＜，所以()2,5A =-．当1m =时，[]1,3B =，所以()2,5A B ⋃=-，B R ð()(),13,∞=-∞⋃+，所以()()()2,13,5A B ⋂=-⋃R ð．【小问2详解】①若B =∅，则221m m -+＞，即13m ＜．此时满足B A ⊆．②若B ≠∅，则13m ≥，要使B A ⊆，当且仅当1322215m m m ⎧≥⎪⎪--⎨⎪+⎪⎩＞＜，解得123m ≤＜．综上，m 的取值范围为(,2)-∞．16.当药品A 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.（1）按照医嘱，护士给患者甲注射了mg a 药品A 两小时后，患者甲血液中药品A 的残存量为225mg ，求a 的值；（2）另一种药物B 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射800mg 药品A 和500mg 药品B ，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）参考值：lg 20.301=，lg 30.477=.【答案】（1）400（2）15.24【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，列出方程，结合对数的运算代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由题意可得，注射药品A 两小时后药品A 的残存量为()20000125g 56.25m a a -=，所以0056.25225a =，解得400a =，即注射了400mg 药品A ，a 的值为400.【小问2详解】设药物B 注射量为m ，则n 小时后残余量为()00110nm -，设药物A 注射量为t ，则n 小时后残余量为()00125n t -，又题可知，药物A 注射量为800mg ，药物B 注射量为500mg ，设n 小时后残余量相同，则()()0000800125500110nn-=-，即0.91.60.75n⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取对数可得lg1.6lg1.2n=，即86lg lg 55n =，即1010lg8lglg 6lg 22n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()4lg 21lg121n -=-，即()4lg 21lg 3lg 41n -=+-，即()40.30110.47720.3011n ⨯-=+⨯-，解得15.24n ≈，所以注射15.24小时后两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果（每袋1kg ），现从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统计结果如下：等级一等品二等品三等品袋数404020（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用样本估计总体，该店家制定了两种销售方案：方案一：将糖果混合后不分类售出，售价为20元/kg ；方案二：按品级出售，售价如下：等级一等品二等品三等品售价（元/kg ）242217为追求更高利润，该店家应采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一等品的袋数为X ，求X 的分布列与数学期望．【答案】（1）96625（2）方案二（3）分布列见解析，数学期望为65【解析】【分析】（1）根据二项分布的概率公式即可求解，（2）求解方案二中1kg 糖果的售价为Y ，即可比较求解，（3）由抽样比求解个数，即可利用超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望.【小问1详解】设事件A =“从这100袋糖果中随机抽取1个，抽到三等品”，则()2011005P A ==．现有放回地随机抽取4个，设抽到三等品的袋数为Z ，则1(4,)5B Z ，所以恰好有2袋是三等品的概率()222414962C 55625P Z ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】设方案二中1kg 糖果的售价为Y ，则()40402024221721.8100100100E Y =⨯+⨯+⨯=（元），因为()20E Y >，从追求更高利润考虑，该店家应采用方案二．【小问3详解】用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，则其中一等品有4袋，非一等品有6袋．依题意，X 服从超几何分布，其可能的取值为0，1，2，3．()36310C 10C 6P X ===，()2164310C C 11C 2P X ===，()1264310C C 32C 10P X ===，()34310C 13C 30P X ===所以X 的分布列为X0123P1612310130所以()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛（简称“村超”）盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国际舞台上引起了热烈反响，激发了全民的运动热情．今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问．现有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置．经统计，该球队在已进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如下表所示：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上场535甲球员未上场7合计3242（1）完成22⨯列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关；（2）由于教练布阵的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中场、后卫的概率分别为0.6，0.2，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.9，0.5，0.8．当甲球员上场参加比赛时，（ⅰ）求球队赢球的概率；（ⅱ）如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率．附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++．α0.150.100.050.0250.0100.001xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828【答案】（1）列联表见解析，认为球队的胜负与甲球员是否上场有关（2）（ⅰ）0.8；（ⅱ）0.675【解析】【分析】（1）根据题中数据完成列联表即可，根据公式求出2χ，再对照临界值表即可得出结论；（2）（ⅰ）根据条件概率和全概率公式求解即可；（ⅱ）利用条件概率公式和乘法公式就算即可.【小问1详解】根据题意，可得22⨯的列联表：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上场30535甲球员未上场257合计321042零假设为0H ：球队的胜负与甲球员是否上场无关，根据列联表中的数据，经计算得到()()()()()()2220.01423055210.5 6.6353210357n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯＞，根据小概率值0.01α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为球队的胜负与甲球员是否上场有关，此推断犯错误的概率不大于0.01；【小问2详解】设A =“甲球员上场打前锋”，B =“甲球员上场打中场”，C =“甲球员上场打后卫”，D =“球队获得胜利”．则A B C Ω=⋃⋃，且,,A B C 两两互斥，依题意得，()()()0.6,0.2P A P B P C ===()()()0.9,0.5,0.8P D A P D B P D C ===；（ⅰ）由全概率公式得()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C=++0.60.90.20.50.20.8=⨯+⨯+⨯0.8=；（ⅱ）“如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率”，就是计算在D 发生的条件下，事件C 发生的概率，则所求概率()()()()()()0.6090.6750.8P A P D A P AD P A D P D P D ⨯====.【点睛】思路点睛：用定义法求条件概率()P B A 的步骤：（1）分析题意，弄清概率模型；（2）计算()P A 、()P AB ；（3）代入公式求()()()P AB P B A P A =.19.已知函数()2121x x f x -=+．（1）我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：（ⅰ）试探究函数()f x 的性质并说明理由；（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作出()f x 的草图；（2）若1,3x ∞⎡⎫∀∈+⎪⎢⎣⎭，都有()()2332log log 0mf x fx ++＞，求实数m 的取值范围．【答案】（1）（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）作图见解析（2）193,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用定义法来研究函数的各个性质，最后可作出草图；（2）利用复合函数思想由内到外研究函数值域，最后化归到含参二次不等式恒成立，即可求解.【小问1详解】①定义域：()f x 的定义域为R ．②值域：因为()2121x f x =-+，20x>，12+11012+1x x ><<，，所以()11f x -<<，故()f x 的值域为()1,1-．③奇偶性：x ∀∈R ，x -∈R ，()()21122112x xx xf x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数．④单调性：12x x ∀∈R ，，且12x x <，则1222x x<，所以()()()()()1212121222222021212121x x x x x x f x f x --=-+=<++++，即()()12f x f x <，所以()f x 为增函数．⑤当x →+∞时，2x →+∞，()21121xf x =-→+；当x →-∞时，20x →，()21101f x →-=-+．所以直线1y =±为()f x 图象的渐近线．综合上述讨论，可作出()f x的草图如下：【小问2详解】当13x ≥时，331log log 13x =-≥，由（1）知，()f x 为增函数，所以()()131211log 1213t f x f ---=≥-==-+，由（1）知()f x 的值域为()1,1-，故t 的取值范围为1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭所以1,3x ∞⎡⎫∀∈+⎪⎢⎣⎭，都有()()2332log log 0mf x f x ++>，等价于220t mt ++>对于1,13t ⎡⎫∀∈-⎪⎢⎣⎭都成立，记()22t t mt ϕ=++，则()2Δ8011,232111203931120m m m m m ϕϕ⎧=-≥⎪⎪-≤--≥⎪⎨⎛⎫⎪-=-+> ⎪⎪⎝⎭⎪=++≥⎩，，，或280.m ∆=-<解得1933m m m ≤<-≤≤--<<或，综上，m 的取值范围是193,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．。
福建省福州市八县(市)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题-含答案
2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学理科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分2、得2K 观测值()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=223、若X ～()2,N μσ，则()0.6826=+≤≤-σμξσμp ，()0.954422=+≤≤-σμξσμp()0.997433=+≤≤-σμξσμp4、条件概率公式 ()()()()()A n AB n A P AB P A B P ==一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、某校从高中三个年级中各选取1名学生干部参加某项校外活动，若高一、高二、高三年级分别有2,3,4个学生干部备选，则不同选法有（ ）。
A 、 9种B 、10种C 、12种D 、24种2、在6件产品中有4件合格品，2件次品，产品检验时，从中抽取3件，至少有1件次品的抽法有（ ）。
A 、10B 、16C 、32D 、243、已知随机变量的分布列为P (＝i )＝ai3(i ＝1,2,3,4,5)，则P (1＜＜4)等于( )。
A 、31 B 、53 C 、a 35 D 、a39 4、6个人排成一排，对排位顺序有如下要求，甲不能排在第一位，乙必须排在前两位，丙必须排在最后一位，那这样排位方法有（ ）种。
A 、54种B 、48种C 、42种D 、36种5、某人将密码“19923”记错密码数字顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )。
A 、120B 、119C 、60D 、596、将5名大学生分配到A,B,C 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，那么A 镇分得两位大学生的概率为（ ）。
A 、51 B 、52 C 、32 D 、41 7、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm 和9.3cm ，则可认为（ ）。
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 文
福建省福州市八县（市)一中2018—2019学年高二数学下学期期末联考试题 文完卷时间：120分钟 满 分:150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．设集合{}(){}13,ln 2,A x x B x y x A B =-≤≤==-=则 （ )A ．［—3，2)B ．（2,3］C ．［-l,2)D ．（-l ，2)2．已知函数1)1(2++-=ax x a y 的值域为[0，+∞），求a 的取值范围为（ ）A ．a ≥1 B．a ＞1 C ．a ≤1D ．a ＜13．定义在R 上的奇函数)(x f ，满足在（0，+∞）上单调递增，且0)1-(=f ，则0)1(>+x f 的解集为（ ）A ．（-∞，-2）∪（—1，0）B ．（0，+∞）C ．（-2,—1）∪（1，2）D ．（—2，—1）∪（0，+∞） 4. 设4.0log ,5.0log ,684.04.0===c b a 则 c b a ,,的大小关系是 （ ）A 。
c b a <<B 。
a b c <<C 。
b a c << D. a c b <<5. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x f x+=2)(（m 为常数）,则=)1-(fA. 3B. 1 C 。
—1 D. —36。
已知x x x f sin 21)(-=，则)(x f 的图像是（ )A. B. C.D.7．“0log>b a（10≠>a a 且)”是“1>a 且1>b "的（）A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >- ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),2()1,+∞⋃-∞-（B.)21，（- C 。
【K12教育学习资料】[学习]福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二数学下学期期中联
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复平面内，复数7＋i3＋4i对应点位于( * )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是( * )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( * )A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除4．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( * ) A．②①③ B．③②① C．③①② D．①②③5．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋4 B．y＝x－4 C．y＝7x＋2 D．y＝x－26．曲线y＝x3－3x和y＝x围成图形的面积为( * )A．4 B．8 C．10 D．97．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( * ) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( * )A.83B.38C.43D.349．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( * )A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B．(－3，3)C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪[3，＋∞)10．观察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，…，y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( * )A.g(x)B.-g(x)C.f(x)D.-f(x)11．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( * )12．已知函数f (x )＝x 3－ln(x 2＋1－x )，则对于任意实数a ，b (a ＋b ≠0)，则ba b f a ++)()(f 的值为( * )A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上) 13若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z －|＝_*_*__*__*__.函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为 * * * * * * * *16．观察下图中各正方形图案，各边上有n (n ≥2)个点，第n 个图中圆点的总数是S n .n ＝2，S 2＝4；n ＝3，S 3＝8；n ＝4，S 4＝12；….按此规律，推出S n 与n 的关系式为_____*___*__*__*__*__*___*___*____*___*_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ∈R ，问复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应点的轨迹是什么？18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(1)用分析法证明:设a ，b ，c 为一个三角形的三边，S ＝12(a ＋b ＋c )，且S 2＝2ab ，求证：S ＜2a .(2)已知函数f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a >1)，用反证法证明方程f (x )＝0没有负根．20．(本小题满分12分)是否存在常数a ，b ，使等式错误！未找到引用源。
2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
第1页（共14页） 2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（5分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，，A∩B＝（ ） A．[1，3] B．[1，5] C．[3，5] D．[1，+∞） 3．（5分）如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．π 4．（5分）“mn＜0”是“方程mx2﹣ny2＝1”表示椭圆的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）抛物线y＝﹣的焦点坐标是（ ）
A． B． C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 6．（5分）设向量＝（2，3），+＝（x，5），＝（﹣1，﹣1），若∥，则实数x的值为（ ） A．0 B．4 C．5 D．6
7．（5分）已知a＝，b＝，c＝log3，则（ ） 第2页（共14页）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π 9．（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i＝1，2，…，8）的不同值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，圆M的圆心M在y轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a，若圆M与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，点D，F分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD与AF所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 12．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 第3页（共14页）