北京邮电大学数字信号处理A试题2
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北京邮电大学考试试卷
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试卷编号02拟题教研室（或教师）签名胡双红教研室主任签名
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课程名称（含档次）数字信号处理A课程代号0806309
专业通信工程层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷
一．填空（每空2分，共20分）
1．
阶跃信号u(n)函数的定义式为（）。
2．
以fs=200Hz对模拟信号xa(t)=3cos(60πt)取样，得到的x(n)=（）
3．
已知x(n)=(0.2)nu(n)，h(n)=u(n)，则y(n)=x(n)*h(n)=（）
4．
已知()12110.90.18Hzzz−−=++,则该系统()稳定系统（填是或不是
5．
已知x(n)=[(0.3)n+(0.2)n]u(n),则X(ejω)=（）。
5.
Z[δ(n-3)]=
（）
6.
FFT算法可以分为（）和（）两种。
7.
根据h(n)是否有限长可将数字滤波器分为（）和（）两种。
二．简答题（共6分）
简述离散时间信号的离散时间付立叶变换和Z变换之间的关系。
三．作图题（共28分）
1.已知x(n)={5,4,3,2,1}，请作出x((2-n))5的图形.(8分)
2.已知x(n)={-3,2,-1,4,3,-2,1,-4}，画出DIT-FFT或DIF-FFT流图并计算X(k).(10分)
3.已知()()()()()12121212113212310.50.2zzzzHzzzzz−−−−−−−++++=−+−+画出级联型流图。(10分)
四．计算题（共46分）
1、已知X(k)=DFT[x(n)],n≤0≤N-1,y(n)=x((n))N,0≤n≤2N-1,求Y(k)=DFT[y(n)]（8分）
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2、已知x(n)={2,3,1,2,5,6,7,8,-1,-2}，h(n)={1,2,-1},用N=6的重叠相加法求
y(n)=x(n)*h
(n).（10分）
3、已知()()()()2222216254936aHj−ΩΩ=+Ω+Ω求Ha(s).(10分)
4、用窗口设计法设计满足下列指标的低通FIR滤波器，设计指标为：阻带衰减
As=40dB,通带截止频率fp=3kHz,阻带截止频率fc=3.5kHz,采样频率fs=12kHz。
（18分）
注：FIR滤波器的窗口性能表见下页附表一
附表一窗函数的性能表
名称近似过渡带宽精确过渡带宽最小阻带衰减
矩形
4
π/N1.8π
/M21dB
巴特利特8
π/N6.1π/M25dB
汉宁
8
π/N6.2π
/M44dB
哈明8
π/N6.6π/M51dB
布莱克曼12
π/N11π/M74dB
《数字信号处理》试卷A2
北京化工大学2013——2014学年第一学期《数字信号处理》试卷A课程代码：EEE33400T 班级： 姓名： 学号： 分数：一、 填空：（每小题2分，共30分）(1) 序列7()5sin (5)120x n n π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的周期为__ ____。
(2) 若一个线性时不变系统，当输入为)()(n n x δ=时输出为)()(3n R n y =，则当输入)2()()(--=n u n u n x 时输出=)(n y 。
(3) 设系统的单位样值响应为)(n h ，则该系统是因果系统的充要条件是 。
(4) 已知一个长度为N 的序列)(n x ，它的离散时间傅里叶变换为)(ωj e X ，它的N 点离散傅里叶变换)(k X 是对)(ωj e X 的 点等间隔 。
(5) 设序列)(n x 的N 点DFT 为)(k X ，则)())((n R m n x N N +的的N 点DFT 为 。
(6) 已知π3.031j e 是实系数全通系统的一个极点，则可知π3.031j e -是系统的 点，π3.03j e 是系统的 点。
(7) 如果通用计算机的计算速度为平均每次复数乘法需要5s μ，每次复数加法需要1s μ，则在此计算机上计算完成102点的按时间抽选基—2FFT 需要 级(8) 如果序列)(n x 的长度是4，序列)(n h 的长度是3，则它们线性卷积的长度是 ，5点圆周卷积的长度是 。
(9) 一个线性时不变系统是稳定系统的充要条件是其系统函数的收敛域满足条件： 。
(10) 已知序列)(n x 的z 变换)(z X 的收敛域为1||<z ，则该序列为 长的边序列。
(11) 数字信号频谱分析时要求频率分辨力≤10Hz,如果信号采样频率为4kHz ，则要求数据长度N 至少为 点。
(12) 若序列)(n x 是实序列，其离散时间傅里叶变换)(ωj e X ，则其幅度响应是ω的函数，相位响应是ω的 函数。
历年数字信号处理A卷
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问答题（共30分） 1. 举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。
2. 设)(n x 为实序列，说明其傅里叶变换)(ωj e X 的模)(ωj e X 及相位)](arg[ωj e X 有什么特点。
3. 为了使一个因果的线性非移变系统稳定，其系统函数的极点在z 平面应如何分布？设某个稳定系统有三个极点：811=z ，4
12-=z ，23=z ，请写出其系统函数收敛域的可能选择。
4. 基2 FFT 有哪两种基本算法，并分别说明其有什么特点。
5. 使用窗函数设计FIR 滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？
6. 在IIR 数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有哪几种方法？设计FIR 数字滤波器有哪些方法？。
北京邮电大学数字信号处理第4章答案
习题解答4.1 根据给定的模拟滤波器的幅度响应平方，确定模拟滤波器的系统函数 H(s)。
(1) 261|()|164H j Ω=+Ω(2) 2222216(25)|()|(49)(36)H j -ΩΩ=+Ω+Ω分析：在模拟滤波器设计中，由各种逼近方法确定了幅度响应，通过下列步骤求出滤波器的系统函数H(s)。
更进一步，通过脉冲响应不变法或双线性变换法，可以得到数字滤波器的传输函数 H(z)。
（1）考虑s j =Ω，将幅度响应表达式整理为s 为变量的表达式，求 ()()a a H s H s - 表达式的零极点；（2）为了系统稳定，选择左半平面的极点构成 H(s)；（3）如果没有特殊要求，可以选择取 ()()a a H s H s -以虚轴为对称轴的对称零点的任意一半（应是共轭对）作为 H a (s) 的零点。
但如果要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点作为 H a (s) 的零点。
（4）对比()a H s 和()a H j Ω 的低频特性或高频特性，从而确定增益常数K 0。
解：（1）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，先求2321()()()164()22H s H s H j a a as s -=Ω=+-Ω=-其极点为0.50.250.4330.50.250.433j j --±±我们选出左半平面极点s=0.5和 0.250.433j -± 为)(s H a 的极点，并设增益常数为0K ，则得)(s H a 为：002()(0.5)(0.250.433)(0.250.433)(0.5)(0.50.25)K K H s a s s j s j s s s ==++-+++++ 按着()a H s 和()a H j Ω的低频特性或高频特性的对比可以确定增益常数。
在这里我们采用低频特性，即由00()|()|a s a H s H j =Ω==Ω的条件可得增益常数0K 为：018K =最后得到)(s H a 为：21()8(0.5)(0.50.25)H s a s s s =+++（2）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，得)36)(49()25(16222)()()(222s s s s j aH s a H s a H --+=-=ΩΩ=- 其极点为：6,7±=±=s s其零点为：5j s ±=（皆为二阶，位于虚轴上）j Ω虚轴上的零点或极点一定是二阶的，其中一半（应为共轭对）属于 H a (s)。
数字信号处理教程试题及答案
数字信号处理教程试题及答案一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。
A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。
A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。
A.NB.N 2C.N 3D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。
A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )：A 关于0=w 、π、π2偶对称B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称关于=w π偶对称8.适合带阻滤波器设计的是：（ ）A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。
数字信号处理试卷答案Paper00A
不稳定。FIR 滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都
不存在稳定性问题，运算误差也较小。
（3）IIR 滤波器可以借助模拟滤波器的成果，一般都有有效的封闭函数的设计公式可
供准确的计算。又有许多数据和表格可查，设计计算的工作量比较小，对计算工具的要求
不高。FIR 滤波器设计则一般没有封闭函数的设计公式。
信息 00 数字信号处理试卷（A）评分标准
一、填空题
1． sin π n ； 6（共 4 分，每空 2 分） 3
2．非线性；时变。（共 4 分，每空 2 分） 3．离散；周期（4 分，每空 2 分）
4． 2π （2 分）；偶（1 分）；奇（1 分）
5．将长序列的 DFT 化成几个短序列的 DFT，周期性、对称性；蝶形运算、原位运算、 倒位序运算。（6 分，每空 1 分）
双线性变换法：
优点：设计运算简单；避免了频谱的混叠效应，适合各种类型滤波器；
缺点： Ω = 2 tan ω ，会产生非线性频率失真。 T2
（共 4 分，优点 2 分，缺点 2 分） 六、 1．答：
X (e jw )
4k
-2 π
0
2π
w
（5 分） 2．答：DFT 变换是 z 变换在单位圆上的 N 点等间隔采样；DFT 变换是傅里叶变换在[0，
Ha (s)
=
R
R +
1
= sRC = s sRC + 1 s + 1
（3 分）
sC
RC
（2）采用双线性变换法，因为选用脉冲响应不变法，会在高频处发生频率混叠现象。
H (z)
=
Ha (s)
s
=
2 T
数字信号处理试题和答案
一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)=x((n-m))N R N(n)。
13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
数字信号处理习题集(附答案)(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应），把从t x到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
)(t y)(（a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
A答案
数字信号处理A卷答案 一、（共10分） 1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 二、 （共35分） 1. （1）0f代表模拟信号的频率，单位Hz； 代表模拟信号的角频率，单位srad/ 代表模拟信号经过采样得到的数字信号的频率，是一个相对频率，没有单位。（3分）
（2）02f,是采样率ssfff,20,sf。 （2分）
2.输入和输出之间服从线性叠加原理的系统成为线性系统。（2分） 如果)(1nx和)(2nx分别作为系统的输入，则系统的输出分别用)(1ny和)(2ny表示。假设)()()(21nbxnaxnx，如果系统的输出)(ny服从下式：
)()()]()([)]([)(2121nbynaynbxnaxTnxTny 则该系统服从线性叠加原理，或者说该系统是线性系统。上式中a，b是常数。（3分） 3.（1）当L ≥ M+N-1满足时，圆周卷积必然等于线性卷积； （3分） （2）圆周卷积是周期卷积求主值序列。（2分） 4.在数字信号处理中，对原始数字信号进行时间窗处理，最简单的使用矩形窗，相当于将信号截取一段进行处理。如果截取的长度小于被分析信号的长度，则会引起截断效应-频谱展宽（又称频谱泄露）和谱间干扰（又称吉布斯效应），从而使频谱分辨率降低，频谱模糊，产生假信号或者弱信号掩盖。（3分） 改进方法：适当的加长窗函数的长度，减少频谱泄露；选择旁瓣较小的窗函数的类型，以减少谱间干扰，例如，三角窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。（2分） 5. 无失真，因为满足采样定理。（2分）有失真，依据傅里叶变换的尺度压缩性质，时间上压缩了一半，则在频率上变成2倍扩展，此时不再满足采样定理，因而会产生失真。（3分） 6. 答：线性相位的滤波器是指其相位函数)(与数字频率成线性关系，
即),()(为常数。（2分） FIR滤波器成为线性相位的充分条件是： ①)(nh是实数。
数字信号处理考试题A卷答案
的 输 出 序 列 为 顺 序 数 x (0) ~ x (7 ) ， 则 输 入 序 列 的 顺 序 数 依 次 为 。
x ( 0 ) x ( 4 ) x ( 2 ) x ( 6 ) x (1) x ( 5 ) x ( 3 ) x ( 7 )
7.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5μs， 每次复数加需要 1μs， 则在此计算机上计算 24 点的基 2FFT 需要 4 级蝶形运算，总的运算时间是 224 μs。 8．时域离散系统的基本网络结构有三种，分别是 直接型 、级联型 、 并联型 。
（5 分）
3）∵ y ( n ) x ( n ) * h ( n ) h ( n ) * ( n 2 ) h ( n 2 ) 3
1 n 3 n 3 22 u( n 3) 2
（5 分）
4
3）由线性时不变系统稳定性的充要条件
0re11?????????????????????nuzfszfsnhnn当0?n时圈外无极点且分母高分子两阶以上则0?nh1?2221311???????????????????nunhnn5分3nnhxny?2??nnh?322213233?????????????????????nunhnn5分100121j01j1250750125841
2010—2011 学年第 3、4 学期数字信号处理课程期末考试试卷（A 卷）答案及评分标准
一、选择题（本大题 20 分,每题 2 分）
1.数字信号的特征是 B 。 B.时间离散、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 。 A.时间离散、幅值连续 C.时间连续、幅值量化 2.下列关系正确的为 B
注意：装订 线左侧请不 要答题，请 不要在试卷 上书写与考 试无关的内 容，否则将 按相应管理 规定处理。 院系:
[VIP专享]数字信号处理06级(电气)试卷(A)
《数字信号处理》考试卷（A ）（考试时间：100分钟）班级__________姓名__________班级序号__________成绩__________题 号一二三四五六七八总 分得 分阅卷人一、填空题（共20分）1．数字信号处理是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
因此处理的实质是__________，其基本单元是加法器、乘法器和__________。
（2分）2．若一个理想采样及恢复系统，采样频率，采样后经一个带宽π6=Ωs 为，增益为1/3的理想低通还原。
现有输入，则输出信π3t t t x a ππ5cos cos )(+=号__________。
（2分）=)(t y a 3．DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
（2分）4．基2 FFT 算法计算N = 2L （L 为整数）点DFT 需__________级蝶形，其算法流程图的三个主要特点为____________、____________和倒位序。
8点序列的自然序为、、、、、、、，其)(n x )0(x )1(x )2(x )3(x )4(x )5(x )6(x )7(x “倒位序”为________________________________。
（2分）5．用频域采样值表示的内插公式为)(k X )(z X 110111)(1)()()(----=-=--==∑∑z W z k X N z k X z X k N NN k k N k ϕ它表明在每个采样点上的X (z)值等于__________，而采样点之间的X (z)值是由__________值对__________函数加权后求和。
（3分）6．利用模拟滤波器设计IIR 数字低通滤波器时，对给定的边界频率，ω需先转换为模拟低通技术指标。
若采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为__________；若采用双线性变换法，边界频率的转换关系为__________。