山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题+PDF版含答案
点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上（不含 端点），则直线 FD 的斜率的取值范围为（ ）
A． ,2
B． 4,
C． 2,
D． 1,
8．在正四面体 D ABC （所有棱长均相等的三棱锥）中，点 E 在棱 AB 上，满足 AE 2EB ，点 F 为
| BC | (1 0)2 (4 4)2 (2 2)2 1．所以 | AB |2 | BC |2| AC |2 ． ABC 的形状为直角三角形．
3．【答案】B【解析】因为 6OP OA 2OB 3OC ，所以 OP OA 2 OB OP 3 OC OP ，
即 AP 2PB 3PC ，根据共面向量基本定理，可得 AP ， PB ， PC 共面， P A B C 四点共面．
数学试题答案
1．【答案】A【解析】由题知直线
AB
的斜率
k
65 1 2
1
，故直线
AB
的倾斜角为
3π 4
．
2．【答案】B【解析】因为 ABC 的顶点分别为 A(1 ，2，1) ， B(1 ，4， 2) ， C(0 ，4， 2) ，
则 | AB | (11)2 (4 2)2 (2 1)2 5 ， | AC | (1 0)2 (2 4)2 (1 2)2 6 ，
6
3
如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面
ABCD，且 PA＝AB＝2，，PD 的中点为 F．
（1）在线段 AB 上是否存在一点 G，使得 AF // 平面 PCG？若存在，
指出 G 在 AB 上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角 F﹣AC﹣D 的余弦值．
对于 B 选项，若存在某个位置使得 FDB π 4
， DF
3 3
,
λ,
2
6 3
，
DB
2
3 3
,
0,
2
6 3
，
cos DF, DB
DF DB DF DB
2
λ2 32
1
2 ，该方程无解，B 选项错误；
λ2 3 2
对于 C 选项，设平面 DAC 的一个法向量为 m x1, y1, z1 ， DA
u
x3 ,
y3 ,
z3 ，
DB
2
3 3
, 0,
26 3
，
DF
3 3
,
3 3
,1,
2
6 3
，
DC
3 3
,1,
2
6 3
，由
mm
DA DC
3 3 3 3
x1 x1
y1 y1
26 3
26 3
z1 z1
0 0
，取
z1
1
，得
m
2
2, 0,1 ，
设平面 DEF
的一个法向量为 n x2 , y2 , z2 ， DE
3 3
,
1 3
,
2
6 3
，
DF
3 3
求 BH 与平面 ADF 所成角的大小.
18．已知两直线 l1 ： ax by 4 0 ， l2 ：a 1x y b 0.求分别满足下列条件的 a，b 的值． （1）直线 l1 过点3,1 ，并且直线 l1 与 l2 垂直；
（2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 ， l2 的距离相等．
为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3．对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A ， B ， C ，有如下关系：
6OP OA 2OB 3OC ，则（ ）
A．四点 O ， A ， B ， C 必共面 C．四点 O ， P ， B ， C 必共面
B．四点 P ， A ， B ， C 必共面 D．五点 O ， P ， A ， B ， C 必共面
19．如图，四边形 ABCD 为正方形， PD ⊥ 平面 ABCD ， P=D D=C 2 ，点 E ， F 分别为 AD ， PC 的中点．
（1）证明： DF / / 平面 PBE ；
（2）求点 F 到平面 PBE 的距离．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在 x 轴上的圆 C 经过点 A(3, 0) ，且被 y 轴截得的弦长为 2 3 .经过坐标原点 O 的直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点.
,
0,
0
、
C
3 3
,1,
0
、
D0,
0,
2
6 3
、
E
3 3
,
1 3
,
0
，设
F
3 3
,
λ,
0
，其中
1
λ
1
，
对于 A 选项，若存在某个位置使得 DE BF ， DE
3 3
,
1 3
,
2
6 3
，
BF
3, λ, 0
，
DE BF 1 1 λ 0 ，解得 λ 3 ，不合乎题意，A 选项错误； 3
要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分)
9．在空间直角坐标系 O xyz 中，以下结论正确的是（ ）
A．点 A(1,3, 4) 关于 x 轴的对称点的坐标为 (1,3, 4)
B．点 P(1, 2,3) 关于 xOy 平面对称的点的坐标是 (1, 2,3)
C．已知点 A(3,1,5) 与点 B(4,3,1) ，则 AB 的中点坐标是12 , 2,3
（1）求当满足 OM 2ON 0 时对应的直线 l 的方程； （2）若点 P(3，0) ，直线 PM 与圆 C 的另一个交点为 R，直线 PN 与圆 C 的另一个交点为 T，分别记直 线 l、直线 RT 的斜率为 k1, k2 ，求证： k1 k2 为定值.
历城二中 56 级（高二）上学期十月学情检测
BAD BAA1 120 ， DAA1 60 ，则 AC1 （ ）
A．1
B． 2 C． 3 D． 2
6． PA, PB, PC 是从点 P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 60°，那么直线 PC 与平面 PAB 所
成角的余弦值是（
1 A．
2
B． 2 2
） C． 3 3
D． 6 3
7．如图，已知 A4，0， B4，0 ， C 0，4， E2，0 ， F 2，0 ，一束光线从 F
线段 AC 上的动点.设直线 DE 与平面 DBF 所成的角为α ，则（ ）
A．存在某个位置，使得 DE BF
B．存在某个位置，使得 FDB π 4
C．存在某个位置，使得平面 DEF 平面 DAC
D．存在某个位置，使得α π 6
二､ 多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
14．在四面体
ABCD
中，
E
、
G
分别是
CD
、
BE
的中点，若记
AB
a
，
AD
b
，
AC
c
，则
AG
______.
15． m R ，动直线 l1 : x my 1 0 过定点 A ，动直线 l2 : mx y 2m 1 0 过定点 B ，则 B 点坐标
为__________；若直线 l1 与 l2 相交于点 P （异于点 A , B ），则 △PAB 周长的最大值为__________． 16．如图，棱长为 4 的正方体的顶点 A 在平面α 上，三条棱 AB, AC, AD 都在平面α 的同侧，若顶点 B,C 到平面α 的距离分别为 2 ， 2 ，则顶 点 D 到平面α 的距离是______. 四､ 解答题(本题共 6 题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演 算步骤)
历城二中 56 级（高二）上学期十月学情检测
数学试题
一､ 单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点 A(2,5), B(1, 6) ，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
A． 3π 4
B． 2π 3
C． π 3
D． π 4
2．在空间直角坐标系中，已知 ABC 的顶点分别为 A1, 2,1， B1, 4, 2， C 0, 4, 2，则 ABC 的形状
与直线 AC 分别交于 A, N ，连接 HA, HN ，分别与直线 BC 交于 I , J ，由题意， D 在线段 IJ 之间即可，
又
F
(2,
0)
，直线
BC
的方程为
x
y
4
，设
H
(x,
y)
，则
2
x 2
y 2 x
1 y 2
4
，解得
x y
4 2
，所以
H
(4,
2)
，
同理可得 H 关于直线 AC 对称的点 G(2,8) ，所以直线 GE ： x 2 ，
D．己知 N 为 DD1 中点，当 AM MN 的和最小时， M 为 CC1 的中点
三､ 填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13．两平行平面 α ， β 分别经过坐标原点 O 和点 A2,1,1，且两平面的一个法向量
n 1,0,1，则两平面间的距离是_________．
21．平行四边形 ABCD 所在的平面与直角梯形 ABEF 所在的平面垂直， BE / / AF ，
AB
BE
1 2
AF
1
，且
AB
AF
，
CBA
π 4
山东省济南市济阳区第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平考试模拟10信息技术试题(解析版)
11.在Windows资源管理器中，若要选择多个不连续的文件，应先按住（）键，然后依次单击相应文件。
A.AltB.ShiftC.CtrlD.Tab
【答案】C
【解析】
【详解】本题主要考查Windows资源管理器。在Windows资源管理器中，若要选择多个不连续的文件，应先按住Ctrl键，然后依次单击相应文件。Shift键用来选择连续的文件，故本题选C选项。
【答案】B
【解析】
【详解】本题主要考查IP地址相关知识点。子网掩码为255.255.255.0，则此局域网中可正常上网的主机最多为2^8-2=254（去掉一个网络地址和一个广播地址），故本题选B选项。
17.某公司用生产业绩数据建立了一个Excel工作表，并生成了统计图，后发现数据录入有误，在表中对错误数据进行了修改，则对应的统计图（）
12.在浏览某网站时，发现他人可以浏览的Flash动画，自己的浏览器却无法看到动态效果。已知网页截图如下，如想显示动态效果，正确做法是（）
A.此网页含有病毒，先查杀病毒再预览即可正常显示
B.这台电脑硬件不能播放动画，必须更换电脑
C.本网站不能用该浏览器访问，必须更换浏览器才能正常显示
D.按照网页提示，单击“允许阻止的内容（A）..”一般即可正常显示
5.一元二次方程ax2+ bx+c=0有两个不相等的实数解的条件是（）
A.a!=0 Or b*b-4*a*C>0B.a!=0 And b* b-4* a*c> 0
C.b*b-4*a*c> 0D.a!=0
【答案】B
【解析】
2020-2021学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{35}A x x =+<∣，{0,1,2,3}B =，则AB =A.{0}B.{1，2}C.{2，3}D.{0，1} 2.“2<x<5”是“3<x<4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是A. B.C. D.4.下列结论正确的是 A.若a>b ，c>b ，则a>c B.若a>b ，则a ²>b ²C.若a>b ，c>d ，则ac>bdD.若a>b ，c>d ，则a+c>b+d5.若函数()()²13f x x m x =+++在区间(3，5)内存在最小值，则m 的取值范围是 A.(5，9)B.()11,7--C.[]5,9D.[]11,7--6.已知全集U=R ，集合{}22730A x x x =-+<，1,0B y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，则()UAB =A.(,3)-∞B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.(,)-∞+∞7.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，且()40f =，则不等式()0xf x >的解集为 A.(4,0)(4,)-+∞ B.(,4)(0,4)-∞- C.(4,0)(0,4)-D.(,4)(4,)-∞-+∞8.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,(1,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.1(,1),3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是 A.0∈∅ B.{0}∅⊆ C.若a ∈N ，则a -∉ND.π∉Q10.已知函数21,0,(),0,x x f x x x x -<⎧=⎨+⎩、2()7g x x =-，则A.()f x 是增函数B.()g x 是偶函数C.()()13f f =D.()()17f g =-11.下列结论不正确的是A.“N x ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件B.“*x ∃∈N ，230x -<”是假命题C.ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222a b c +=”是“ABC 是直角三角形”的充要条件D.命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤” 12.已知实数x ，y 满足13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，则 A.14x ≤≤ B.21y -≤≤ C.2415x y ≤+≤D.12333x y ≤-≤ 第Ⅱ卷三、填空题：13.已知集合1,2}A =-，{,2}B b =，若A=B ，则a+b=________. 14.已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________.15.已知幂函数()2()1m f x m m x =--的图象关于y 轴对称，则不等式30m x mx +-<的解集是________.16.已知实数a>0，b>0，且30a ab b -+=，则a+3b 的最小值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①一次函数y ax b =+的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为4|}3{x x <≤，③{}2{1,}22,1,0a a a a ⊆-+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知________，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.集合{}22130A x x ax a =-+-=∣，{}27120B x x x =-+=∣，{}2430C x x x =-+=∣. (1)若A B B C =，求a 的值；(2)若A B =∅，A C ≠∅，求a 的值.19.(1)用定义法证明函数21()f x x x=-在(0,)+∞上单调递增；(2)已知()g x 是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，32()31g x x x =++，求()g x 的解析式. 20.某商品的日销售量y(单位：千克)是销售单价x(单位：元)的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为0时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.(1)若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元? 21.(1)比较213a +与6a+3的大小；(2)解关于x 的不等式22312(20)x m x m m --++≤. 22.已知a>0，函数()23f x x ax =-+，()x a g x a x=+. (1)求()f x 在[1，3]上的最小值()h a ；(2)若对于任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x >成立，求a 的取值范围.高一期中考试 数学参考答案1．D 因为A ＝{x ︱x ＋3＜5}＝{x ︱x ＜2)，B ＝{0，1，2，3}，所以A ∩B ＝{0，1}． 2．B “若3＜x ＜4，则2＜x ＜5”是真命题，“若2＜x ＜5，则3＜x ＜4”是假命题，所以“2＜x ＜5”是“3＜x ＜4”的必要不充分条件．3．C 根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应，故选C ．4．D A 显然错误；1＞－2，12＜(－2)2，B 错误；4＞1，－1＞－2，4×(－1)＜1×(－2)，C 错误；由不等式同向可加性质知D 正确．5．B 由题意可得1352m +<-<，解得－11＜m ＜－7． 6．A 因为x ＞0，所以12x x +≥，即B ＝[2，＋∞)，∁U B ＝(－∞，2)．又1(3)2A =，，所以A ∪(∁U B)＝(－∞，3)．7．A 若x ＜0，则xf(x)＞0等价于f(x)＜0，因为f(－4)＝f(4)＝0，f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以当－4＜x ＜0时，由f(x)＜0，得－4＜x ＜0．若x ＞0，则xf(x)＞0等价于f(x)＞0，由题知f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则当x ＞4时，f(x)＞0．综上，xf(x)＞0的解集为(－4，0)∪(4，＋∞)．8．C 因为不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－3，1)，所以09300a a b c a b c <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，，即023.a b a c a <⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，不等式cx 2＋bx ＋a ＞0等价于3x 2－2x －1＞0，解得13x <-或x ＞1．9．BD 空集中没有元素，A 错误；空集是任何集合的子集，B 正确；若a ＝0，0∈N ，C 错误；π不是有理数，D 正确．10．ABD 画出f(x)的图象(图略)，易得f(x)是增函数，A 正确；易证g(x)＝x 2－7是偶函数，B 正确；f(f(1))＝f(2)＝6，C 错误；f(g(1))＝f(－6)＝－7，D 正确．11．BC 自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，A 正确；12－3＜0，所以“∃x ∈N *，x 2－3＜0”是真命题，B 错误；因为a 2＋b 2＝c 2，所以C ＝90°，△ABC 是直角三角形，但是△ABC 是直角三角形不一定意味着C ＝90°，所以“a 2＋b 2＝c 2”是“△ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，D 正确．12．AC 因为－1≤x ＋y ≤3，4≤2x －y ≤9，3≤3x ≤12，所以1≤x ≤4，A 正确；因为6222429x y x y -≤--≤⎧⎨≤-≤⎩，，所以－2≤－3y ≤11，解得11233y -≤≤，B 错误；4x ＋y ＝2(x ＋y)＋(2x －y)，所以2≤4x ＋y ≤15，C 正确；12()(2)33x y x y x y -=-++-，所以51933x y ≤-≤，D错误．13．－1 因为A ＝B ，所以122a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，，解得12a b =⎧⎨=-⎩，，从而a ＋b ＝－1．14．5 令t ＝2x －1，则12t x +=，3337()5222t f t t +=-=-．因为f(x 0)＝4，所以037422x -=，解得x 0＝5．15．(－3，1) 因为f(x)＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1．又因为f(x)的图象关于y 轴对称，所以m ＝2，原不等式整理得(x ＋3)(x －1)＜0，解得－3＜x ＜1．16．16 因为a ＞0，b ＞0，且3a －ab ＋b ＝0，所以311b a+=，故31333()(3)1016a ba b a b b a b a+=++=++≥，当且仅当a ＝b ＝4时取等号，则a ＋3b 的最小值为16．17．解：选①，由题得327b a b =⎧⎨+=⎩，，解得23.a b =⎧⎨=⎩，将a ＝2代入所求不等式整理得(x －2)(2x ＋1)＞0，解得x ＞2或12x <-，故原不等式的解集为1()(2)2-∞-+∞，，．选②，因为不等式1＜ax ＋b ≤3的解集为{x ︱3＜x ≤4)，所以3143a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得25.a b =⎧⎨=-⎩，将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)＞0，解得x ＞2或12x <-，故原不等式的解集为1()(2)2-∞-+∞，，．选③，若1＝a 2－2a ＋2，解得a ＝1，不符合条件； 若1＝a －1，解得a ＝2，则a 2－2a ＋2＝2，符合条件．将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)＞0，解得x ＞2或12x <-，故原不等式的解集为1()(2)2-∞-+∞，，．18．解：(1)因为B ＝{3，4}，C ＝{1，3}，所以B ∩C ＝{3}． 又因为A ∩B ＝B ∩C ，所以3∈A ，4∉A ， 即9－3a ＋a 2－13＝0，解得a ＝4或a ＝－1． 当a ＝4时，A ＝{1，3}，符合题意； 当a ＝－1时，A ＝{－4，3}，符合题意． 故a ＝4或a ＝－1．(2)因为A ∩B ＝∅，所以3∉A ，4∉A ．又因为A ∩C ≠∅，所以1∈A ，即1－a ＋a 2－13＝0，解得a ＝4或－3． 当a ＝4时，A ＝{1，3}，不符合条件； 当a ＝－3时，A ＝{1，－4}，符合条件． 故a ＝－3．19．(1)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，令x 1＜x 2，则2212121212121212211212111()()()()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x --=--+=+-+=++-． 因为0＜x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，121210x x x x ++>，即f(x 1)＜f(x 2)， 故函数21()f x x x=-在(0，＋∞)上单调递增．(2)解：当x ＞0时，－x ＜0，g(－x)＝(－x)3＋3(－x)2＋1＝－x 3＋3x 2＋1， 因为g(x)是定义在R 上的奇函数，所以g(x)＝－g(－x)＝x 3－3x 2－1， 且g(0)＝0，故3232310()00310.x x x g x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-->⎩，，，，，20．解：(1)依题意可设y ＝kx ＋b(k ＜0)，将x ＝150，y ＝0代入y ＝kx ＋b(k ＜0)，解得b ＝－150k ，即y ＝k(x －150)(50＜x ≤150)． 设该商品的日利润为w 元，则w ＝(x －50)y ＝k(x －50)(x －150) ＝k(x 2－200x ＋7500)＝k[(x －100)2－2500](50＜x ≤150)．因为k ＜0，所以当x ＝100时，w 最大，且最大值为－2500k ，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元． (2)由题得k(x －150)(x －50)＝－2500k ×64％， 即x 2－200x ＋9100＝0，解得x ＝70或x ＝130，故若店主要获得该商品最大日利润的64％，则该商品的单价应定为70元或130元． 21．解：(1)a 2＋13－(6a ＋3)＝a 2－6a ＋10＝(a －3)2＋1， 因为(a －3)2≥0，所以(a －3)2＋1≥1＞0， 即a 2＋13＞6a ＋3．(2)x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m ＝(x －2m)(x －m －1)．当2m ＜m ＋1，即m ＜1时，原不等式的解集为[2m ，m ＋1]； 当2m ＝m ＋1，即m ＝1时，原不等式的解集为{2}；当2m ＞m ＋1，即m ＞1时，原不等式的解集为[m ＋1，2m]．22．解：(1)因为a ＞0，所以函数f(x)＝x 2－ax ＋3图象的对称轴方程02ax =>． 若012a<≤，即0＜a ≤2，则f(x)在[1，3]上单调递增，h(a)＝f(1)＝4－a ； 若132a <<，即2＜a ＜6，则f(x)在[1)2a ，上单调递减，在(3]2a ，上单调递增，2()()324a a h a f ==-+；若32a≥，即a ≥6，则f(x)在[1，3]上单调递减，h(a)＝f(3)＝12－3a ． 综上，2402()3264123 6.a a ah a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩，，，，，(2)由题意知，原不等式等价于在[1，3]内，f(x)min ＞g(x)min 成立，任取x 3，x 4∈[1，3]，令x 3＜x 4，则2334344343434()()()()x x x x x a x a a g x g x a x a x ax x ---=+--=．若0＜a ≤1，则x 3x 4－a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，g(x)在[1，3]上单调递增，min 1()(1)g x g a a==+． 若1＜a ＜3，则当x 3，x 4∈[1，a)时，x 3x 4－a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->；当x 3，x 4∈(a ，3]时，x 3x 4－a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，即g(x)在[1，a)上单调递减，在(a ，3]上单调递增，g(x)min ＝g(a)＝2．若a ≥3，则x 3x 4－a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->，g(x)在[1，3]上单调递减， min 3()(3)3a g x g a ==+． 故当0＜a ≤1时，则14a a a->+，解得112a -<≤； 当1＜a ≤2时，则4－a ＞2，解得1＜a ＜2；当2＜a ＜3时，则2324a -+>，不等式无解；当3≤a ＜6时，则23343a a a -+>+，因为23344a -+≤，323aa +≥，所以不等式无解；当a ≥6时，则31233aa a ->+，因为12－3a ≤－6，所以不等式无解．综上，a的取值范围为(12)．。
山东省济宁市实验中学2020-2021学年高二10月月考数学试题数学试题答案
综上可知所求方程为： 3x 2 y 0 或 x y 1 0 .……………………………10 分
18.解：（1）如图，以 AB, AD, AA1 作为基底，
2
A1C
AB AD AA1
22 ABຫໍສະໝຸດ 2 AD2 AA1
2AB
AD
2AB
AA1
2AA1
AD
……………………………3
∵ B1E 0, a, 2a ， BG a, 2a, 0 ，………………………………………………2 分
∴ cos B1E BG
B1E BG
2a2 2 ，………………………………………………………4 分 5a 5a 5
即异面直线
B1E
与
BG
所成角的余弦值为
2 5
.…………………………………………………5
（2）因为 BP 1, 0, 2 ，设 BQ BP , 0, 2 ，
又
CD
1,1,
0
，则
CQ
CB
BQ
,1,
2
，………………………………………8
分
d
2 CQ
CQCD CD
2
9 2 1 ，……………10 分
2
2
9 2
2
1 2
9 2
1 9
2
4 9
4 9
……………………………10 分
AA1 0， A1C
DD1 10分
又 DB DD1 D
直线 A1C 平面 BDD1B1 ……………………………………12 分 1
1
S ABC
1 2
5 16 8 ……………………12 分 5
20.【解析】以 D 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系： 设正方体棱长为 2a ，
山东省济南市2020-2021学年高二下学期学业水平考试模拟06信息技术试题(word版 含答案)
7．以下程序段语句执行后，y的值是（）
x=16
if x< 0：
y =abs（x）
else：
y =math. sqrt（x）
print（y）
A．256.0B．16.0C．4.0D．-16.0
8．某同学购买了一套正版软件，他的下列行为正确的是（）
A．盗用他人支付宝账号和密码用于网上支付B．通过网站参与安全知识竞答比赛
C．把自己的简历投放在某公司招聘网站上D．使用网上银行进行跨行转账
19．办公室的计算机无法访问互联网，经检查发现，是TCP/IP属性设置有错误，如下图所示。改正的方法是（）
A．默认网关改为255.255.255.0，其它不变B．IP地址与子网掩码交换
A．环型结构B．顺序结构C．选择结构D．循环结构
12．下列关于密码安全设置，不恰当的说法是（）
A．定期更换密码，以防密码泄露
B．为了方便记忆，密码可以使用姓名汉语拼音的缩写或生日的简单组合
C．密码设置越长，用穷举法破解的概率越低
D．一般不要设置和帐号相同的密码
13．已知n是一个两位的正整数，则下列表达式能表示n的十位数字的是（）
（1）利用海伦公式求三角形面积的算法是___________（填写:解析法/查找法/穷举法/排序法）。
（2）填写出参考程序中空白处的表达式____________（填写字母: A/B/C/D）。
A．a+b>c or a+c>b and b+c>a B．a+b>c or a+c>b or b+c>a
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(含答案解析)
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A ．35种B ．53种C ．3种D ．15种2．已知二项式((0)na >的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中2x 项的系数为84，则a 为A ．2B ．1C ．15D ．3103．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种4．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系：x24568y3040605070y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A ．10-B ．20-C ．20D ．105．将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有A ．240B ．480C ．720D ．9606．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有A ．150种B ．180种C ．200种D ．280种7．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为A ．20B ．18C ．16D ．118．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种二、双空题9．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X 012Px4x5x由此可以得到期望E (X )=___________，方差D (X )=___________.三、填空题10．设随机变量()~3,1X N ，若()4P X p >=，则()24P X <<=___________.11．若2019220190122019(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈ ，则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ =_______．（用数字作答）12．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.13．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.14．投掷3枚骰子，记事件A ：3枚骰子向上的点数各不相同，事件B ：3枚骰子向上的点数中至少有一个3点，则()P A B =___________.四、解答题15．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人既有女生又有男生的概率；(2)设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.16．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：成绩性别合格不合格合计男性4510女性30合计105(1)完成此表；(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.参考公式：①相关性检验的临界值表：()20P k x ≥0.400.250.150.100.050.0250.100x 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值计算公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++.其中n a b c d =+++.17．有4个编号为1，2，3，4的小球，4个编号为1，2，3，4的盒子，现需把球全部放进盒子里，（最后结果用数字作答）(1)没有空盒子的方法共有多少种？(2)可以有空盒子的方法共有多少种？(3)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中，有多少种不同的放法？18．已知在()*n n N ∈的展开式中，第6项为常数项．()I 求n 的值；()II 求展开式的所有项的系数之和；()III 求展开式中所有的有理项．19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.20．某银行招聘，设置了A，B，C三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试.若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为23；丙通过B组测试的概率为12；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(1)求丁、戊都竞聘成功的概率；(2)记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【详解】：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选：B ．2．B【分析】如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n 的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出a 的值．【详解】∵二项式(0)na ⎛> ⎝的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴9n =，又∵9⎛⎝的通项为：275999362199r r r r r r r r T C a x x a C x -----+==，令27526r-=，解得3r =，又∵展开式中2x 项的系数为84，即63984a C =，解得1a =或1a =-（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题3．B【详解】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有55A =120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有1444C A =96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B ．【分析】随机误差的效应（残差）为观测值减去预测值【详解】当广告支出5万元时，观测值为60，预测值为ˆ 6.5517.550y=⨯+=，则随机误差的效应（残差）为605010-=.故选：D.5．B【详解】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=20⨯⨯，所以不同坐法有4420480A =,选B.6．A【详解】人数分配上有两种方式即122，，与113，，若是113，，，则有311352132260C C C A A ⨯=种若是122，，，则有122354232290C C C A A ⨯=种则不同的分派方法共有150种故选A点睛：本题主要考查的知识点是排列，组合及简单计数问题．由题意知本题是一个分类问题，根据题意可知人数分配上两种方式即122，，与113，，，分别计算出两种情况下的情况数目，相加即可得到答案．7．C【分析】根据“波浪数”的定义，可得“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4，分别计算出每种的个数，相加即可.【详解】此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有232312A A =；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16，故选C ．【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，要对该问题准确分类，做到不充分，不遗漏，正确求解结果，属于中档题.【详解】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有1222C A 4=种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46A 360=去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有24A 12=种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-⨯=种方法．由乘法原理可知共有43121248⨯=种不同的排法，选B ．9． 1.40.44【详解】根据分布列的性质可知：45101x x x x ++==，解得110x =.()042514 1.4E x x x x x =⨯++⨯==.()()()()2220 1.41 1.442 1.45 1.960.64 1.80.44D x x x x x x x =-⨯+-⨯+-⨯=++=.10．12p-【分析】由正态曲线的对称性直接求得.【详解】因为随机变量()~3,1X N ，()4P X p >=，所以由正态曲线的对称性可得：()2P X p <=，所以()()()2112442p P X P X P X <<=->=--<.故答案为：12p -.11．2017【分析】由题意，根据二项式的展开式，令0x =和1x =可得00120191,1a a a a =+++=- ，进而得01020201900122019()()()2018()a a a a a a a a a a a ++++++=+++++ ，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知201922018201901220182019(12)x a a x a x a x a x -=+++++ ，令0x =，可得01a =，令1x =，可得012320191a a a a a +++++=- ，所以01020302019001232019()()()()2018()a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++++++ 2018112017=⨯-=，故答案为2017.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中利用二项展开式，合理化简、赋值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．72【分析】根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分4步进行分析：①对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，所以区域4、5共有2+1=3种着色方法；综上，一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法；故答案为：7213．90【分析】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数，分类讨论该偶数是不是为0.【详解】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数.当该偶数不为0时，则有1434C A 72=种；当该偶数为0时，0不能作为首位，则有1333C A 18=种；故共有721890+=种.故答案为：90.14．6091【分析】分别求出事件B 和事件AB 所包含的基本事件的个数，再根据条件概率公式求解即可.【详解】解：投掷3枚骰子，3枚骰子向上的点数共有36216=种情况，其中3枚骰子向上的点数没有一个3点的有35125=种，则3枚骰子向上的点数中至少有一个3点有21612591-=种，即()91n B =，3枚骰子向上的点数中至少有一个3点且3枚骰子向上的点数各不相同有1235C A 60=种，即()60n AB =，所以()6091P A B =.故答案为：6091.15．(1)45(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据对立事件的概率和为1得，之需求两人来自同一性别即可.(2)此分布为超几何分布，对应的概率为()32436C C C k kP k ξ-==.【详解】（1）3个人来自于两个不同专业的概率为3436C 41C 5-=（2）ξ可能取的值为0，1，2.()32436C C C k k P k ξ-==，0,1,2k =.∴ξ的分布列为ξ012P153515∴ξ的数学期望为1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=16．(1)答案见解析(2)可以，有97.5%的把握【分析】（1）直接根据题意即可完成表格；（2）计算得出2 6.109k ≈，根据独立性检验思想即可得结果.【详解】（1）成绩合格不合格合计性别男性451055女性302050合计7530105（2）假设0H ：性别与考试是否合格无关，()2210545203010 6.10975305550k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.若0H 成立，()25.2040.025P k ≥=，∵2 6.109 5.204k ≈≥，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.17．(1)24(2)256(3)144(4)8【分析】（1）4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列即可求得.（2）有4个球，每个球有4种放法，此时随意放，盒子可以空也可以全用完.（3）恰有一个空盒，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球.(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种.【详解】（1）没有空盒子的方法：4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列共44A 24=种；（2）可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法共44256=种；（3）恰有一个空盒子，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球，先将四盒中选一个作为空盒，再将四球中选出两球绑在一起，再排列共123443C C A 144=种；（4）恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种，则共14C 28⋅=种.18．（I ）10n =；（II ）11024；（III ）有理项分别为23454T x =，6638T =-；2945256T x -=⋅.【分析】()1在二项展开式的第六项的通项公式1055361()2n n T C x -=⋅-⋅中，令x 的幂指数等于0，求出n 的值；()2在二项展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和；()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可求出r 的值，即可求得展开式中所有的有理项．【详解】()1在()*n n N ∈的展开式中，第6项为1055361(2n n T C x -=⋅-⋅为常数项，1003n -∴=，10n ∴=．()2在()*10)n n N ∈=的展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和为1011(1)21024-=．()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可得2r =，5，8，故有理项分别为22231014544T C x x =⋅⋅=，50610163328T C x ⎛⎫=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭；8822910145(2256T C x x --=⋅-⋅=⋅．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19．（1）分布列见解析，1.5；（2）1927；（3）124.【分析】(1)ξ的可能取值为0,1,2,3，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得ξ的数学期望；(2)根据独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(3)根据互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式求解即可.【详解】(1)ξ的概率分布列为ξ0123P()E ξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或()E ξ＝3×＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C ()3＝.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1、B 2为互斥事件，P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝×＋×＝.20．(1)925(2)分布列见解析，116【分析】对于（1），因两人竞聘成功相互独立，算出一人竞聘成功概率即可.而一人竞聘成功概率，相当于从6道题中至少抽中3道会做题的概率；对于（2），由题意可知通过的总人数可能为3，2，1，0.又甲，乙，丙竞聘成功相互独立，结合题目条件可分别算得人数为3，2，1，0的概率，即可得答案.【详解】（1）设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件，则()43144246C C C 183C 155P A ++===又两人竞聘成功相互独立，故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯=（2）由题意可知ξ可取0，1，2，3，又3人竞聘成功相互独立，则()21210112318P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221121512113323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22112182213323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()221433218P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故ξ的分布列为：ξ0123P 118518818418所以()15843311 0123 181********E=⨯+⨯+⨯+⨯==ξ.。
树德中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测 数学(文)试题(含答案)
16.
已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与双曲线
C2
:
x2 m2
y2 n2
1(m 0, n 0) 有相同的焦点 F1, F2 ，其中
F1 为左焦点．点 P 为两曲线在第一象限的交点，e1、e2 分别为曲线 C1、C2 的离心率，若△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，则 e2﹣e1 的取值范围为_____． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 如图，圆 C 与 x 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的右方），与 y 轴相切
A． k 4 或 k 0 B． k 3 C． k 3 或 k 1 D． k 1
3
4
4
12.点 A 、 B
为椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 长轴的端点， C
、 D 为椭圆 E 短轴的端点，动点 M
满足
MA MB 2 ，若 MAB 面积的最大值为 8， MCD 面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为
于点 M 0,1 ，已知 AB 2 3 .
（1）求圆 C 的标．准．方程； （2）求圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程.
20.
设椭圆 M
：x2 a2
y2 b2
1a b 0 的离心率与双曲线 x2 y2
1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴
长为 4.
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）若直线 x 2 y m 交椭圆 M 于 A ， B 两点， P 2，1 为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积的最大
联立
x2 3
y
y2 1
山东省济南市历城二中2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题 答案和解析
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
（注：方差 其中 为 ， ， 的平均数）
18．已知 ，且 ， ，求 的值.
19．设函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且 .
（1）求 和 的值；
（2）在给定坐标系中作出函数 在 上的图象（先列表，再描点，最后连线）.
3．A
【解析】
因为角 的终边上有一点P(-1，2)，
所以 ，
由三角比的定义，可知， ．
本题选择A选项.
点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．
故 都错， 正确．故选：A。
【点睛】
三角函数问题，一般都是化函数为 形式，然后把 作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。
9．A
【解析】
每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p= 选A
A．7B．15C．25D．35
2．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A． B．
C． D．
3．已知角 的终边过点 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）
2020-2021学年山东省济南市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列集合与集合{1A =，3}相等的是( ) A ．(1,3) B ．{(1,3)}C ．2{|430}x x x -+=D ．{(,)|1x y x =，3}y =2．（5分）命题：“0x R ∃∈，210x ->”的否定为( ) A ．x R ∃∈，210x - B ．x R ∀∈，210x - C ．x R ∃∈，210x -< D ．x R ∀∈，210x -<3．（5分）“α是锐角”是“α是第一象限角”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．（5分）sin 20cos10sin70sin10(︒︒+︒︒= )A ．14B C ．12D 5．（5分）已知()||f x lnx =，若1()5a f =，1()4b f =，c f =（3），则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．（5分）要得到函数cos(3)5y x π=+的图象，需将函数cos3y x =的图象( ) A ．向左平移15π个单位长度 B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移15π个单位长度D ．向右平移5π个单位长度7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数||2sin 2x y x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）质数也叫素数，17世纪法国数学家马林⋅梅森曾对“21P -” (p 是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“21P -” (p 是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为12721M =-，第14个梅森素数为60721N =-，则下列各数中与NM最接近的数为( ) （参考数据：120.3010)g ≈ A ．14010B ．14210C ．14110D ．14610二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）若函数2()2()f x x ax a Z =-+∈在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a 的取值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．（5分）若0a b >>，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b< B ．11b b a a +<+ C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+ 11．（5分）下列说法中正确的是( ) A ．函数sin()2y x π=+是偶函数B ．存在实数α，使sin α cos 1α=C ．直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴 D ．若α，β都是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>12．（5分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩，下列说法中正确的是( )A ．当121122x x -<<<时，恒有12()()f x f x >B ．若当(0x ∈，]m 时，()f x 的最小值为34，则m 的取值范围为17[,]26C ．不存在实数，使函数()()F x f x x =-有5个不相等的零点D ．若关于x 的方程3[()][()]04f x f x a --=所有实数根之和为0，则34a =-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）23182252lg lg ++的值为 ．14．（5分）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)πϕ-<<的部分图象如图所示，则()4f π的值为 ．15．（5分）已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=-，当3[2x ∈-，0]时，()2f x x =-，则(100)f 的值为 ．16．（5分）设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意的x D ∈，都有x D +∈，且()()f x f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2021型增函数”，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合{|52}A x x =-<<，2{|340}B x x x =-->．（1）求A B ，()R AB ；（2）若{|11}C x m x m =-<<+，BC ≠∅，求实数m 的取值范围．18．（12分）在①2sin 3sin 2αα=，②cos 2α=，③tan α=补充在下面问题中，并解决问题．已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，1cos()4αβ+=-，____，求cos β．19．（12分）设函数2()cos cos()6f x x x x π=⋅-（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当[,]122x ππ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．20．（12分）2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品． 在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()R x 万元，且25002,020()21406250370,20x x R x x x x -<⎧⎪=⎨+->⎪⎩． （1）写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．21．（12分）已知函数3()1(26)31xx a f x b x b ⋅=--<<+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）证明：()f x 是区间(26,)b b -上的减函数； （3）若(2)(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知函数()f x =． （1）若()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x =-，若()0g lnx 对任意的[x e ∈，2]e 恒成立，求实数m 的取值范围．2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列集合与集合{1A =，3}相等的是( ) A ．(1,3) B ．{(1,3)}C ．2{|430}x x x -+=D ．{(,)|1x y x =，3}y =【解答】解：2{|430}{1x x x -+==，3}，∴与集合{1A =，3}相等的是2{|430}x x x -+=．故选：C ．2．（5分）命题：“0x R ∃∈，210x ->”的否定为( ) A ．x R ∃∈，210x - B ．x R ∀∈，210x - C ．x R ∃∈，210x -< D ．x R ∀∈，210x -<【解答】解：命题：“0x R ∃∈，2010x ->”的否定为“x R ∀∈，210x -”，故选：B ．3．（5分）“α是锐角”是“α是第一象限角”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解答】解：因为α是锐角，故090α︒<<︒，则α一定是第一象限角， 若α是第一象限角，不妨取330-︒，则α不是锐角，所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件． 故选：A ．4．（5分）sin 20cos10sin70sin10(︒︒+︒︒= )A ．14B C ．12D 【解答】解：sin20cos10sin10sin70cos70cos10sin70sin10︒︒+︒︒=︒︒+︒︒ cos(7010)=︒-︒1cos602=︒=． 故选：C ．5．（5分）已知()||f x lnx =，若1()5a f =，1()4b f =，c f =（3），则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【解答】解：11()||555a f ln ln ===，11()||444b f ln ln ===，c f =（3）|3|3ln ln ==，函数y lnx =在(0,)+∞上单调递增，且345<<， 345ln ln ln ∴<<，即c b a <<， 故选：D ．6．（5分）要得到函数cos(3)5y x π=+的图象，需将函数cos3y x =的图象( )A ．向左平移15π个单位长度B ．向左平移5π个单位长度C ．向右平移15π个单位长度D ．向右平移5π个单位长度【解答】解：将函数cos3y x =的图象，向左平移15π个单位长度，可得函数cos(3)5y x π=+的图象，故选：A ．7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数||2sin 2x y x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ， 当2x ππ<<时，()0f x <，排除C ，故选：D ．8．（5分）质数也叫素数，17世纪法国数学家马林⋅梅森曾对“21P -” (p 是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“21P -” (p 是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为12721M =-，第14个梅森素数为60721N =-，则下列各数中与NM最接近的数为( ) （参考数据：120.3010)g ≈ A ．14010B ．14210C ．14110D ．14610【解答】解：60748012721221N M -=≈-，令4802=，两边同时取常用对数得：4802lg lg =， 4802144.48lg lg ∴=≈， 144.4810∴=，∴与NM最接近的数为14610， 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）若函数2()2()f x x ax a Z =-+∈在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a 的取值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：函数2()2f x x ax =-+是开口向下，对称轴为x a =的二次函数，因为函数2()2()f x x ax a Z =-+∈在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减， 所以13a ，又a 是整数， 所以a 的可能取值为1，2，3， 故选：BCD ．10．（5分）若0a b >>，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b< B ．11b b a a +<+ C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+ 【解答】解：若0a b >>，则11a b<，故A 正确； 11(1)b b b a a a a a +--=++，由0a b >>，可得0b a -<，所以0(1)b a a a -<+，即11b b a a +<+，故B 正确； 由A 可知11a b b a+>+，故C 正确； 取12a =，13b =，则152a a +=，1103b b +=，此时11a b a b+<+，故D 错误． 故选：ABC ．11．（5分）下列说法中正确的是( ) A ．函数sin()2y x π=+是偶函数B ．存在实数α，使sin α cos 1α=C ．直线8x π=是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴 D ．若α，β都是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>【解答】解：对于A ：函数sin()cos 2y x x π=+=，故该函数是偶函数，故A 正确；对于B ：由于sin cos 1αα=，故sin α和cos α互为倒数，与22sin cos 1αα+=矛盾，故不存在实数α，使sin cos 1αα=，故B 错误； 对于C ：当8x π=时，5()sin()1844f πππ=+=-，故C 正确； 对于D ：设136πα=，3πβ=，由于α，β都是第一象限角，但是sin sin βα>，故D 错误； 故选：AC ．12．（5分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩，下列说法中正确的是( )A ．当121122x x -<<<时，恒有12()()f x f x >B ．若当(0x ∈，]m 时，()f x 的最小值为34，则m 的取值范围为17[,]26C ．不存在实数，使函数()()F x f x x =-有5个不相等的零点D ．若关于x 的方程3[()][()]04f x f x a --=所有实数根之和为0，则34a =-【解答】解：根据定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩， 如图所示：对于A ：当121122x x -<<<时，根据函数的图象12()()f x f x >不一定成立，故A 错误；对于B ：要使()f x 的最小值为34，令13214x =-，解得76x =，故m 的取值范围为17[,]26，故B 正确；对于C ：令()f x x =，故21x x x -+=，整理得2(1)10x x -++=，由于△2(1)40=+->，解得1>或3<-，故存在，故C 错误； 对于3:()4D f x =，解得12x =或76，根据函数的图象的对称性可得34a =-，故D 正确； 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）23182252lg lg ++的值为 5 ．【解答】解：原式2323225215lg lg ⨯=++=+=．故答案为：5．14．（5分）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)πϕ-<<的部分图象如图所示，则()4f π的值为3 ．【解答】解：由图象得：2A =，()2362T πππ=--=， 故T π=，故22πωπ==，由()2sin(2)233f ππϕ=⨯+=，故232ππϕ+=，解得：6πϕ=-， 故()2sin(2)6f x x π=-，3()2sin(2)2sin 234463f ππππ=⨯-===，315．（5分）已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=-，当3[2x ∈-，0]时，()2f x x =-，则(100)f 的值为 2 ．【解答】解：根据题意，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=-， 则(6)(3)()f x f x f x +=-+=， 则函数()f x 是周期为6的周期函数，则(100)(4616)f f f =+⨯=（4）f =-（1）(1)f =-， 当3[2x ∈-，0]时，()2f x x =-，则(1)2f -=-，故(100)f f =（4）f =-（1）(1)2f =-=， 故答案为：2．16．（5分）设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意的x D ∈，都有x D +∈，且()()f x f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2021型增函数”，则实数a 的取值范围是 2021(,)6-∞ ．【解答】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=．设0x <，则0x ->．()||2||2f x x a a x a a ∴-=---=+-，()()||2f x f x x a a ∴=--=-++．||2,0()0,0||2,0x a a x f x x x a a x -->⎧⎪∴==⎨⎪--+<⎩， ①当0x >时，由(2021)()f x f x +>，可得|2021|2||2x a a x a a +-->--，化为|(2021)|||x a x a -->-，由绝对值的几何意义可得20210a a +-<，解得20212a <； ②当0x <时，由(2021)()f x f x +>，分为以下两类研究：当20210x +<时，可得|2021|2||2x a a x a a -+-+>--+，化为|2021|||x a x a +-<-，由绝对值的几何意义可得20210a a --->，解得20212a <-． 当20210x +>，|2021|2||2x a a x a a +-->-++，化为|2021||||20212|4x a x a a a +-++->，0a 时成立；当0a >时，20216a <，因此可得20216a <． ③当0x =时，由(2021)(0)f f >可得|2021|20a a -->，当0a 时成立，当0a >时，20213a <． 综上可知：a 的取值范围是2021(,)6-∞． 故答案为：2021(,)6-∞． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{|52}A x x =-<<，2{|340}B x x x =-->．（1）求A B ，()R A B ；（2）若{|11}C x m x m =-<<+，BC ≠∅，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）{|52}A x x =-<<，{|1B x x =<-或4}x >， {|2A B x x ∴=<或4}x >，{|14}R B x x =-，(){|12}R A B x x =-<；（2）B C ≠∅，11m ∴-<-或14m +>，解得0m <或3m >，m ∴的取值范围为：(-∞，0)(3⋃，)+∞．18．（12分）在①2sin 3sin 2αα=，②cos2α=，③tan α=补充在下面问题中，并解决问题． 已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，1cos()4αβ+=-，____，求cos β． 【解答】解：选择条件①，2sin 3sin 2αα=．得sin 3sin cos ααα=， 因为(0,)2πα∈，所以sin 0α>，可得1cos 3α=；所以sin α== 由于(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，所以(0,)αβπ+∈，所以sin()αβ+== 所以11cos cos[()]cos()cos sin()sin 43βαβααβααβα=+-=+++=-⨯+． 选择条件②：cos2α=221cos 2cos 12123αα=-=⨯-=，以下解法同条件①． 选择条件③：因为0(0,)2πα∈，所以sin 0α>，cos 0α>；由tan α=22sin cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin α，1cos 3α=； 以下解法同条件①．19．（12分）设函数2()cos cos()6f x x x x π=⋅- （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当[,]122x ππ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值． 【解答】解：（1）2()cos cos()6f x x x x π=⋅-21cos sin)cos)2x x x x=+-21sin cos2x x x=1sin24x x=1sin(2)23xπ=-，所以()f x的最小正周期是22Tππ==，由222232xπππππ-+-+，Z∈，解得51212xππππ-++，Z∈，所以函数的单调递增区间为[12ππ-+，5]12ππ+，Z∈．（2）当[,]122xππ∈时，2[36xππ-∈-，2]3π，此时1sin(2)[32xπ-∈-，1]，可得1()[4f x∈-，1]2，综上，()f x最大值为12，最小值为14-．20．（12分）2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品．在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为()R x万元，且25002,020()21406250370,20x xR xxx x-<⎧⎪=⎨+->⎪⎩．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当020x<时，S xR=()(380150)x x-+2250023801502120150x x x x x=---=-+-，当20x>时，S xR=()(380150)x x-+625062503702140380150101990x x xx x=+---=--+，∴函数S的解析式为22120150,&0206250101990,&20x x xSx xx⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩．（2）当020x <时，2221201502(30)1650S x x x =-+-=--+， ∴函数S 在(0，20]上单调递增，∴当20x =时，S 取得最大值，为1450，当20x >时，62506250101990(10)1990S x x x x =--+=-++ 210199050019901490x -=-+=， 当且仅当625010x x=，即25x =时，等号成立，此时S 取得最大值，为1490， 14901450>，∴当年产量为25万台时，该企业获得的利润最大，最大利润为1490万元．21．（12分）已知函数3()1(26)31xx a f x b x b ⋅=--<<+是奇函数． （1）求a ，b 的值；（2）证明：()f x 是区间(26,)b b -上的减函数；（3）若(2)(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．【解答】（1）解：函数3()1(26)31xx a f x b x b ⋅=--<<+是奇函数， 所以()()f x f x -=-恒成立，即331113131x xx x a a --⋅⋅---+-++， 整理得(2)(31)0x a -+=，所以2a =，因为60b b -+=，解得2b =， 所以2a =，2b =．（2）证明：由（1）得23()131xx f x ⋅=-=+，(2,2)x ∈-， 设任意1x ，2(2,2)x ∈-，且12x x <，则122112*********(33)()()(1)(1)3131(31)(31)x x x x x x x x f x f x ⋅⋅--=---=++++， 因为12x x <，所以1233x x <，所以21330x x ->，而1310x +>，2310x +>，所以21122(33)0(31)(31)x x x x ->++，所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以()f x 是区间(26,)b b -上的减函数．（3）解：(2)(21)0f m f m -++>，所以(2)(21)f m f m ->-+， 因为函数()f x 是奇函数，所以(2)(21)f m f m ->--， 因为函数()f x 是区间(2,2)-上的减函数，所以2212222212m m m m -<--⎧⎪-<-<⎨⎪-<+<⎩，解得103m <<， 所以实数m 的取值范围是1(0,)3． 22．（12分）已知函数()f x =．（1）若()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x =-，若()0g lnx 对任意的[x e ∈，2]e 恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即220mx mx -+在R 上恒成立， 当0m =时，20恒成立，符合题意，当0m ≠时，00m >⎧⎨⎩即2080m m m >⎧⎨-⎩得08m <， 综上，实数m 的取值范围是[0，8]．（2）因为()()g x f x ==， 所以()0g lnx 对任意的[x e ∈，2]e 恒成立等价于220()22()m lnx mlnx lnx -+在[x e ∈，2]e 恒成立，即222()20(*)()22()m lnx mlnx m lnx mlnx lnx ⎧-+⎨-+⎩在[x e ∈，2]e 恒成立， 设t lnx =，因为[x e ∈，2]e ，所以[1t ∈，2]，不等式组(*)化为222()20()22m t t m t t t⎧-+⎨-+⎩，[1t ∈，2]时，20t t -（当且仅当1t =时取等号）， ()i 当1t =时，不等式组成立，()ii 当(1t ∈，2]时，222()20()22m t t m t t t ⎧-+⎨-+⎩，所以222222m t t t m t t ⎧-⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩恒成立， 因为2222111()24t t t -=----+，所以1m -，因为22222(1)22t t t t t t -+==+-在(1t ∈，2]上单调递减，所以2232m +=， 综上，实数m 的取值范围时[1-，3]．。
山东省2020-2021学年高二上学期10月英语试卷精选汇编：语法填空专题
语法填空专题山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考英语试题阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式。
Tu Youyou, a committed and patient scientist, was born in Ningbo, China, on December 1930, and graduated from Peking University Medical School in 1955. In1967, Chinese government formed a team of scientists 56. the objective of discovering a new treatment for malaria and Tu Y ouyou was among the first researcher 57. (choose). In 1969, she became the head of theproject in Beijing and decided 58. (review) ancient Chinese medical texts to find traditional botanical treatments for the diseases. After countless attempts and persistent efforts, Tu Y ouyou and her team 59. (final) succeeded in 1971. Tu Y ouyou 60. (award) Nobel Prize forPhysiology or Medicine in October, 2015 because of the discovery of artemisinin.Future homes will use integrated sensors 61. (tell) youeverything. Y ou will no longer have to think about turning switches on and 62.. Y our home will also learn your 63. (day) routine and preference. All controls will respond 64. voice commands, so if you want to change your routine, you just say 65. you want and the home system will obey.语篇填空56. with 57. chosen 58. to review 59. finally 60. was awarded61. to tell 62. off 63. daily 64. to 65. what山东省枣庄市第八中学东校区2020-2021学年高二上学期第二次质量检测英语试题第二节(共10小题；每小题1.5分，满分15分)阅读下面材料，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。