(完整版)高中数学必修五人教版a版教材课后习题答案及解析
整理【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版
高一数学A参考答案整理人尼克高一数学A参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 24/25 15.或16. －1三、解答题17.【解析】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分. 6分（2） 9分. 12分18.【解析】试题分析：因为，且A为锐角，所以，CosC=cos[π－(A+B)]=－cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=所以C=135°。
19.【解析】试题分析：解：(1)周期为 3分(2) 5分所以g(x)为奇函数 6分20.解：（1）（2）振幅是，最小正周期为，单调递增区间是，递减区间是，其中。
21.解(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．(2)变换情况如下：y＝sin 2x y＝sin ――――――――――――――――――――――――――→y＝sin＋. 22.解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.法一由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∈－＋φ＝kπ，k∈Z.∈φ＝kπ＋，k∈Z，又∈φ∈，∈φ＝，∈f(x)＝sin.(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x ＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∈(－1,0)．高一数学龙虎参考答案一、选择题二、填空题13. 14. −1215. 16. 6三、解答题17．【解析】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分. 6分（2） 9分. 12分18．试题解析：（1）因为函数f(x)=asinx+cosx的图象经过点(π2,−1)，所以f(π2)=−1 1分即asinπ2+cosπ2=−1，解得：a=−1 2分f(x)=cosx−sinx=√2cos(x+π4) 4分T=2π1=2π所以函数f(x)的最小正周期为． 5分因为函数y=cosx的单调递增区间为[−π+2kπ,2kπ],k∈Z所以−π+2kπ≤x+π4≤2kπ解得：−5π4+2kπ≤x≤2kπ−π46分所以函数f(x)的单调递增区间为[−5π4+2kπ,−π4+2kπ],k∈Z 7分（2）解法1：∵，∴．∴． 9分∴ ． 12分解法2：∵，∴∴．∴． 9分两边平方得． 11分∴ ． 12分19．【解析】解：（1） 2分4分最小正周期为， 6分（2）因为，所以 8分所以 10分所以，所以取值范围为． 12分20.解：化简4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时x的集合为{x|x=kπ−π12,k∈Z} 6分（2）当x∈[0,π2]时，所以2x−π3∈[−π3,2π3]，所以，从而即f(x)∈[−√3+1,3] 8分（3）由知1 1 310分故在区间上的图象如图所示：21.试题分析（1）函数，，，得；即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为T n−nS n=2n2+4n≥6．（2）由题意得，所以有，又由得，解得，即，，故所有根之和为0≤m≤2．22．解：（1），由于的最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则…4分（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分故8分(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。
人版高中数学必修五课后习题答案解析资料讲解
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高中数学人教版必修5课后习题答案[电子档]之欧阳理创编
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欧阳阳理创编 2021.03.04高中数学必修5课后习题答案欧阳阳理创编 2021.03.04第二章数列2.1数列的概念与简单表示法练习（P31）2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.3、例1（1）1(2,)1(21,)n n m m N na n m m N n⎧-=∈⎪⎪=⎨⎪=-∈⎪⎩**； （2）2(2,)0(21,)n n m m N a n m m N ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩**说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）1()21n a n Z n +=∈-； （2）(1)()2n n a n Z n +-=∈； （3）121()2n n a n Z +-=∈习题2.1 A 组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）；（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.2、（1）11111,,,,491625； （2）2,5,10,17,26--.3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49；12(1)n n a n +=-；（2）1），2； n a =.4、（1）1,3,13,53,2132； （2）141,5,,,5454--.5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；32n a n =-；（3）24,35；22n a n n =+.6、15,21,28； 1n n a a n -=+.习题2.1 B 组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681.该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：817n n a -=.2、110(10.72)10.072a =⨯+=﹪； 2210(10.72)10.144518a =⨯+=﹪； 3310(10.72)10.217559a =⨯+=﹪； 10(10.72)n n a =⨯+﹪.3、（1）1,2,3,5,8； （2）358132,,,,2358.2.2等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11-，24-.2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.3、4n c n =4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ；（2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是716a a d =+；公差为7d .5、（1）因为5375a a a a -=-，所以5372a a a =+. 同理有5192a a a =+也成立；（2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立.习题2.2 A 组（P40）1、（1）29n a =； （2）10n =； （3）3d =； （4）110a =.2、略.3、60︒.4、2℃；11-℃；37-℃.5、（1）9.8s t =； （2）588 cm ，5 s.习题2.2 B 组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610a a d =+=⨯再加上原有的沙化面积5910⨯，答案为59.2610⨯； （2）2021年底，沙化面积开始小于52810 hm ⨯. 2、略.2.3等差数列的前n 项和练习（P45）1、（1）88-； （2）604.5.2、59,11265,112n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩3、元素个数是30，元素和为900.习题2.3 A 组（P46）1、（1）(1)n n +； （2）2n ； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()2n n n a a S +=，并解得27n =； 将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得1713d =.（2）将1,37,6293n d n S ===代入1(1)n a a n d =+-，1()2n n n a a S +=，得111237()6292n n a a a a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩；解这个方程组，得111,23n a a ==.（3）将151,,566n a d S ==-=-代入1(1)2n n n S na d -=+，并解得15n =；将151,,1566a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得32n a =-.（4）将2,15,10n d n a ===-代入1(1)n a a n d =+-，并解得138a =-；将138,10,15n a a n =-=-=代入1()2n n n a a S +=，得360n S =-. 3、44.5510⨯m. 4、4.5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.6、1472.习题2.3 B 组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考. （1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-. （2）1261212126()()S S a a a a a a -=+++-+++7812a a a =+++126(6)(6)(6)a d a d a d =++++++126()36a a a d =++++636S d =+同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-. 3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这个车队所有车的行驶时间为2418531522S +=⨯= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km. 4、数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式为111(1)1n a n n n n ==-++所以111111111()()()()1122334111n nS n n n n =-+-+-++-=-=+++ 类似地，我们可以求出通项公式为1111()()n a n n k k n n k==-++的数列的前n 项和.2.4等比数列练习（P52）1、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==⨯=⨯.3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为12,,k k a a ++. 令,1,2,k i b a i +==，则数列12,,k k a a ++可视为12,,b b .因为11(1)i k i i k ib a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即12,,k k a a ++是等比数列. （2）{}n a 中的所有奇数列是135,,,a a a ，则235211321(1)k k a a a q k a a a +-=====≥.所以，数列135,,,a a a 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列.（3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,a a a ，则1112231111121110(1)k k a a a q k a a a +-=====≥所以，数列11223,,,a a a 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列. 4、（1）设{}n a 的公比为q ，则24228511()a a q a q ==，而262837111a a a q a q a q ⋅=⋅=所以2537a a a =⋅，同理2519a a a =⋅ （2）用上面的方法不难证明211(1)nn n a a a n -+=⋅>. 由此得出，n a 是1n a -和1n a +的等比中项.同理：可证明，2(0)nn k n k a a a n k -+=⋅>>. 由此得出，n a 是n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>.5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪. （2）4413.5(110)88573a =-≈﹪（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4 A 组（P53）1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-⨯-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==⨯-=-（2）由131188a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12723a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或12723a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（3）由416146a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得232q =，862291173692a a q a q q a q ==⋅==⨯=还可由579,,a a a 也成等比数列，即2759a a a =，得22795694a a a ===.（4）由411311156a q a a q a q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②①的两边分别除以②的两边，得2152q q +=，由此解得12q =或2q =. 当12q =时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，11a =. 此时2314a a q ==.2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中18(110),0.1a q =+=﹪.那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数. 由11n n a a q-=11(1)22)n n qq --===.那么数列{}n a12q 为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm ，对折一次后厚度为0.05×2 mm ，再对折后厚度为0.05×22 mm ，再对折后厚度为0.05×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度为505050131000.052 5.6310 mm 5.6310 m a a q ==⨯≈⨯=⨯这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410 m ⨯），所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为n a ，则{}n a 是一个等比数列.由3240a =，得2231(1)105(1)240a a q q =+=+=，解得10.51q =≈ 6、由已知条件知，,2a bA G +==，且2a bA G+-===所以有A G≥，等号成立的条件是a b=. 而,a b是互异正数，所以一定有A G>.7、（1）2±；（2）22()ab a b±+. 8、（1）27，81；（2）80，40，20，10.习题2.4 B组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得11mma a q-=，11nna a q-=，其中1,0a q≠所以1111mm nmnna a qqa a q---==2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q，n年后的残留量为na，则{}n a是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730则57305730112na a q q===，解得157301()0.9998792q=≈（2）设动物约在距今n年前死亡，由0.6na=，得10.9998790.6nna a q===.解得4221n≈，所以动物约在距今4221年前死亡.3、在等差数列1，2，3，…中，有7108917a a a a+==+，1040203050a a a a+==+由此可以猜想，在等差数列{}n a中若*(,,,)k s p q k s p q N+=+∈，则k s p qa a a a+=+.从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{}n a的图象，可以看出kpa ka p=，sqa sa q=根据等式的性质，有k sp qa a k sa a p q++=++，所以k s p qa a a a+=+.猜想对于等比数列{}n a ，类似的性质为：若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ⋅=⋅.2.5等比数列的前n 项和练习（P58） 1、（1）6616(1)3(12)189112a q S q --===--. （2）1112.7()9190311451()3n n a a qS q----===----. 2、设这个等比数列的公比为q 所以 101256710()()S a a a a a a =+++++++555S q S =+55(1)q S =+50=同理 1015105S S q S =+.因为 510S =，所以由①得 5101051416S q q S =-=⇒= 代入②，得1015105501610210S S q S =+=+⨯=.3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000a =，公比 1.1q =设近10年的国内生产总值是10S ，则10102000(1 1.1)31874.81 1.1S -=≈-（亿元）习题2.5 A 组（P61）1、（1）由34164641a q a ===--，解得4q =-，所以144164(4)5111(4)a a q S q ---⨯-===---. （2）因为2131233(1)S a a a a q q --=++=++，所以2113q q --++=，即2210q q --=解这个方程，得1q =或12q =-. 当1q =时，132a =；当12q =-时，16a =.2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =⨯=为首项， 1.1q =为公比的等比数列所以5515(1)151.8(1 1.1)926.75411 1.1a q S q -⨯-==≈--（万元） 3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为22cm ，…，这是一个以14a =为首项，12q =为公比的等比数列所以第10个正方形的面积为99710114()22a a q -==⨯=（2cm ）（2）这10个正方形的面积和为77110101422821112a a qS q---⨯-===---（2cm ） 4、（1）当1a =时，2(1)(1)(2)()12(1)2n n na a a n n --+-++-=-----=- 当1a ≠时，22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-++-=+++-+++(1)(1)12n a a n n a -+=-- （2）1212(235)(435)(35)2(12)3(555)n n n n -------⨯+-⨯+-⨯=+++-+++11(1)5(15)323(1)(15)2154n n n n n n ----+-⨯-⨯=+--- （3）设21123n n S x x nx -=++++……①则 212(1)n n n xS x x n x nx -=+++-+……②①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=++++-……③当1x =时，(1)1232n n n S n +=++++=；当1x ≠时，由③得，21(1)1n nn x nx S x x-=---5、（1）第10次着地时，经过的路程为91002(50251002)-++++⨯1291911002100(222)2(12)100200299.61 (m)12------=+⨯+++-=+⨯≈- （2）设第n 次着地时，经过的路程为293.75 m ，则1(1)12(1)12(12)1002100(222)100200293.7512n n ---------+⨯+++=+⨯=-所以130********.75n --⨯=，解得120.03125n -=，所以15n -=-，则6n =6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且9362S S S =+即，936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---⨯=+--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+ 即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列习题2.5 B 组（P62）1、证明：11111()(1())1n n n n n n n n n b bb a b a a a b b a a b aa ab a+++---+++=+++==--2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=141421141516211277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=所以71472114,,S S S --成等比数列3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为 1.2q =.所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =⨯≈（t ） （2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为9919(1)100(1 1.2)208011 1.2a q S q --==≈--（t ）可节约的土地为165048320⨯=（2m ）4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入a 元，连续存n 个月，计算利息的公式为()2a na n +⨯月利率.因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪ 故到期3年时一次可支取本息共(505036)360.2118001869.932+⨯⨯⨯+=﹪（元）若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略.（2）略.（3）每月存50元，连续存3年按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪的利息税所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄的方式少收益27.97元.（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得36(36)0.2136100002x x x +⨯+=﹪ 解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元） （5）（6）（7）（8）略5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为7(12)x +﹪，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪.根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=﹪﹪﹪根据等比数列前n 项和公式，得7(12)(1 1.02)401 1.02x +-=-﹪，解得52498x ≈（元）故，每年大约应存入52498元第二章 复习参考题A 组（P67）1、（1）B ； （2）B ； （3）B ； （4）A .2、（1）212n n n a -=； （2）12(1)(21)1(2)n n n a n +--=+；（3）7(101)9n n a =-； （4）1(1)n n a =+-或1cos n a n π=+.3、4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. 86093436sum =.6、81381.9(10.13)1396.3⨯+≈﹪（万） 7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.110,100d a ==. 由1(1)2n n n S a n d-=+得：1313121001310208020002S ⨯=⨯+⨯=>.所以第二种领奖方式获奖者受益更多. 8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=所以34567285450()2a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.9、容易得到101010,1012002n n na n S +==⨯=，得15n =.10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++2121()n a a a n nd S n d =++++⨯=+32122312(2)(2)(2)n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++2121()22n a a a n nd S n d =++++⨯=+容易验证2132S S S =+. 所以，123,,S S S 也是等差数列，公差为2n d . 11、221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=--223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+因为{}n a 是等差数列，所以123,,a a a 也是等差数列. 所以，2132a a a =+. 即，20286x x =-+. 解得1x =或3x =. 当1x =时，1232,0,2a a a =-==. 由此可求出24n a n =-. 当3x =时，1232,0,2a a a ===-. 由此可求出42n a n =-.第二章 复习参考题B 组（P68）1、（1）B ； （2）D .2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. ,,a b c 成等差，则通项公式为y pn q =+的形式，且,,a b c 位于同一直线上，而111,,a b c的通项公式却是1y pn q =+的形式，111,,a b c 不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列.（2）成等比数列. 因为,,a b c 成等比，有2b ac =. 又由于,,a b c 非零，两边同时取倒数，则有21111b ac a c==⨯. 所以，111,,a b c也成等比数列.3、体积分数：60.033(125)0.126⨯+≈﹪，质量分数：60.05(125)0.191⨯+≈﹪.4、设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为,,n n n A B C . 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列. 则38n A n =，2(1)44222n n n B n n n -=+⨯=+， 0.4(12)0.4(21)12n n n C -==--. 下面考察,,n n n A B C 看出10n <时，380.4(21)n n >-. 因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式.10n ≥时，,n n n n A C B C ≤≤因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.5、第一星期选择A 种菜的人数为n ，即1a n =，选择B 种菜的人数为500a -.所以有以下关系式：2118030a a b =⨯+⨯﹪﹪3228030a a b =⨯+⨯﹪﹪……118030n n b a a b --=⨯+⨯﹪﹪500n n a b +=所以111502n n a a -=+，115003502n n n b a a -=-=-如果1300a =，则2300a =，3300a =，…，10300a = 6、解：由1223n n n a a a --=+得 1123()n n n n a a a a ---+=+以及1123(3)n n n n a a a a ----=-- 所以221213()37n n n n a a a a ---+=+=⨯，221213(1)(3)(1)13n n n n a a a a ----=--=-⨯.由以上两式得，11437(1)13n n n a --=⨯+-⨯所以，数列的通项公式是11137(1)134n n n a --⎡⎤=⨯+-⨯⎣⎦ 7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金2002年底剩余资金是1000(150)x +-﹪ 2003年底剩余资金是2[1000(150)](150)1000(150)(150)x x x x +-+-=+-+-﹪﹪﹪﹪ (5)年后达到资金54321000(150)(150)(150)(150)(150)2000x x x x +-+-+-+-+=﹪﹪﹪﹪﹪解得 459x ≈（万元）第三章不等式3.1不等关系与不等式练习（P74）1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）24<；（2）>3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)02x +>>，所以12x+4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++（2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+ （4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+>所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd >于是0a bd c>>>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥所以28x ≥，且30x ≤所以2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩ 所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少. 3.2一元二次不等式及其解法练习（P80）1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； （5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；（7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x的集合是1⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x 的集合为11x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x 的集合是11x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎪⎩⎭. （2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-； 使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<； 使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或.（3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点 所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的小于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的大于0的集合为R.（4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2； 使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅； 使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠.习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以y =R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =所以y ={}3x x =3、{33m m m <-->-+或；4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒.依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为33x x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎪⎩⎭或.4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<151)13.72=≈（h ），3001520=. 所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86）1、B .2、D.3、B.4解：设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张.对于A类桌子，x张桌子需要打磨10x min，着色6x min，上漆6x min 对于B类桌子，y张桌子需要打磨5y min，着色12y min，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min，所以有105450x y+≤.类似地，612480x y+≤，69450x y+≤在实际问题中，0,0x y≥≥；所以，题目中包含的限制条件为105450 612480 69450x yx yx yxy+⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y=+，可行域如图所示，作出直线2y x z=-+，可知z要取最大值，即直线经过点C时，解方程组11 x yy+=⎧⎨=-⎩得(2,1)C-，所以，max 222(1)3z x y=+=⨯+-=.（2）目标函数为35z x y=+，可行域如图所示，作出直线35z x y=+可知，直线经过点B时，Z取得最大值. 直线经过点A时，Z取得最小值.解方程组153y xx y=+⎧⎨-=⎩，和15315y xx y=+⎧⎨+=⎩可得点(2,1)A--和点(1.5,2.5)B.所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+，当直线经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元.习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥ 2、3解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y 次，收视率为z . 目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+=（万）答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率.4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y --台，产值为z .则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为122025101512(70)208(110)609030200z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++.所以，题目中包含的限制条件为100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省min 37100z =（元） 所以当0,100x y ==时，总运费最不合理max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3.42a b+≤练习（P100）1、因为0x >，所以12x x +=≥当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2.2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即1502ab =，所以20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab = 所以用纸面积是222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少.习题3.4 A 组（P100）1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以12a b +=≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m .3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=.所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤， 当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x=123600312006800580048005800580034600z y x x x⨯=⨯+⨯+=++=≥当且仅当1236004800x x⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元.习题3.4 B 组（P101）1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-.设PC a =，则DP x a =-所以222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x-=-=.所以ADP ∆的面积211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x--+-=-=⨯=⨯-++由基本不等式与不等式的性质6[18]6(18108S ⨯-=⨯-=-≤当72x x=，即x =m 时，ADP ∆的面积最大，最大面积是(108-2m .2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D . 设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.在BCD ∆中，tan b c x α-=. 在ACD ∆中，tan()a cxαβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅()()1a c b ca b x x a c b c a c b c x x x x----==----+⋅+=当且仅当()()a cbc x x --=，即x =tan β取得最大，从而视角也最大.第三章复习参考题A 组（P103）12、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<3、当0k <时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，即二次函数2328y kx kx =+-在x 轴下方，234(2)()08k k ∆=--<，解之得：30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-开口朝上一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，所以，30k -<<. 4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--.5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .所以070494860360x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+把160252z x y =+变形为40163252y x z =-+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为12S xy =扇形的周长为2Z x y =+=≥当2x y =，即x =，y =时，Z可以取得最小值，最小值为.7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+扇形的面积为221112(2)()244216x y P Z xy x y +===≤ 当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4P时扇形面积最大值为216P .8、设汽车的运输成本为y ，2()s say bv a sbv v v=+⨯=+当sasbv v=时，即v =c 时，y 有最小值. 2sa y sbv v =+≥2.当c >时，由函数say sbv v=+的单调性可知，v c =时y 有最小值，最小值为sasbc c+. 第三章复习参考题B 组（P103）1、D2、（1）32264x x x x ⎧⎫<--<<>⎨⎬⎩⎭或或（2）231334x x x x ⎧⎫-<>⎨⎬⎩⎭或或≤≤3、1m =4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为10210600x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方 所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13.当4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，22x y +最小，最小值是45.6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1mp kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ 比较两次购物的平均价格：221212121212121212121222()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济.一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。
人教版高中数学必修五课后习题答案
人教版高中数学必修五课后习题答案人教版高中数学必修五课后习题答案四年的艰苦跋涉，五个月的精心准备，毕业论文终于到了划句号的时候，心头照例该如释重负，但写作过程中常常出现的辗转反侧和力不从心之感却挥之不去。
论文写作的过程并不轻松，工作的压力时时袭扰，知识的积累尚欠火候，于是，我只能一次次埋头于图书馆中，一次次在深夜奋笔疾书。
第一次花费如此长的时间和如此多的精力，完成一篇具有一定学术价值的论文，其中的艰辛与困难难以诉说，但曲终幕落后留下的滋味，值得我一生慢慢品尝。
敲完最后一个字符，重新从头细细阅读早已不陌生的文字，我感触颇多。
虽然其中没有什么值得特别炫耀的成果，但对我而言，是宝贵的。
它是无数教诲、关爱和帮助的结果。
我要感谢我的指导教师Fanny老师。
范老师虽身负教学、科研重任，仍抽出时间，不时召集我和同门以督责课业，耳提面命，殷殷之情尽在谆谆教诲中。
这篇论文更倾注了她的大量心血。
从初稿到定稿，范老师不厌其烦，一审再审，大到篇章布局的偏颇，小到语句格式的瑕疵，都一一予以指出。
同时，我要感谢传播与艺术学院所有给我上过课老师，是他们传授给我方方面面的知识，拓宽了我的知识面，培养了我的功底，对论文的完成不无裨益。
我还要感谢学院的各位工作人员，他们细致的工作使我和同学们的学习和生活井然有序。
衷心感谢实习单位——中国青年政治学院新闻中心的所有老师。
他们时时关注我的论文写作，并从多方面给予了有力支持，让我能够全身心地投入到论文写作中。
谨向我的父母和家人表示诚挚的谢意。
他们是我生命中永远的依靠和支持，他们无微不至的关怀，是我前进的动力;他们的殷殷希望，激发我不断前行。
没有他们就没有我，我的点滴成就都来自他们。
让我依依不舍的还有各位学友、同门和室友。
在我需要帮助的时候，___________等学友伸出温暖的双手，鼎立襄助。
能和相遇、相交、相知是人生的一大幸事。
本论文的完成远非终点，文中的不足和浅显之处则是我新的征程上一个个新的起点。