2020年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷(含解析)
存在，求出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点 D、E 分别是边 BC、
AC 的中点，连接 DE．将△CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α＝0°时， AE ＝
；
BD
AE
D．极差是 4
8．（4 分）实数 a、b、c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时
间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
（1）被调查的总人数是
为
；
人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数
5
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 D 类有
人；
（4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角
色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
6．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6
B．a7÷a4＝a3
C．（﹣3a）2＝﹣6a2
D．（a﹣1）2＝a2﹣1
7．（4 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（ ）
1
A．众数是 8
B．中位数是 8
C．平均数是 8
120
A．
x
150 x 8
C． 120 150 x8 x
B．
120 x8
150 x
D． 120 150 x x8
10．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，BC＝2，以 AB 的中点 O 为
圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ）
B．30+10 3
C．10+30 3
D．30 3
【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB
24．（10 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传 承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下 面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很 喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．
2020 年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
1．（4 分）5 的相反数是（ ）
1
A．
5
B．5
2．（4 分）如图所示的几何体的主视图是（
1
C．﹣
5
）
D．﹣5
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）2020 庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到 3 月 8 号，全国已有
袋中黑球的个数是
．
16．（4 分）一个正多边形的中心角等于 45°，它的边数是
．
17．（4 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，
两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小
王的行驶时间 x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是
选项 B 不满足 a＞b，选项 C、D 不满足 c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是 B、C、
D．
故选：A．
9．（4 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时
间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A． 120 150 x x8
10
极差为 10﹣6＝4，故 D 选项正确，不合题意；
故选：C．
8．（4 分）实数 a、b、c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为 a＞b 且 ac＜bc，
所以 c＜0．
选项 A 符合 a＞b，c＜0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A．
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 23．（8 分）如图 AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点 A，BP 与⊙O 相交于点 D，C 为⊙O 上的一点，分别连接 CB、CD，∠BCD＝60°． （1）求∠ABD 的度数； （2）若 AB＝6，求 PD 的长度．
②当α＝180°时， ＝
．
BD
（2）拓展探究
AE
试判断：当 0°≤α＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．
BD
（3）问题解决
△CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长．
6
27．（12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+5 经过 A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合），设点 P 的横坐标为 t． ①当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点 P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．
C．10+30 3
D．30 3
11
12．（4 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（﹣1，0），点 B（1，1）都在直线 y＝ x+ 上，
22
若抛物线 y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2
C．1≤a＜ 9 或 a≤﹣2 8
9
B．a＜
8 D．﹣2≤a＜ 9
8
的度数为（ ）
A．10°
B．15°
C．20°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC＝30°，
又∵等腰直角三角形 ADE 中，∠AD Nhomakorabea＝45°，
∴∠1＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
D．30°
6．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6
B．a7÷a4＝a3
C．（﹣3a）2＝﹣6a2
3 3 60 (
3) 2 5
＝
3 ，
22
2
360
42
故选：A．
11．（4 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2 km 至 B 港，然后再沿北偏
西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的距离为（ ） km．
A．30+30 3
B． 120 150 x8 x
C．
120 x8
150 x
120
D．
x
150 x8
【解答】解：设甲每小时做
x
120
个零件，可得：
x
150 x8
，
故选：D．
10．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，BC＝2，以 AB 的中点 O 为
圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ）
20．（6
分）解不等式组
x 2
x
2
，并写出它的所有整数解．
21．（6 分）如图，在▱ ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：
BF＝DE．
22．（8 分）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价
4
如表所示：
类别
成本价（元/箱）
6
③PC＝ MP；
2
2
④BP＝ AB；
2
⑤PG＝2EF．其中一定成立的是
（把所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6 分）计算： ( 1)1 ( 3.14)0 2 sin 30 25 ． 2
3x 5 2(x 2)
B．4.26×104
C．4.26×105
D．42.6×103
【解答】解：42600＝4.26×104，
故选：B．
4．（4 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 5．（4 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2
D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
B．a7÷a4＝a3，正确；
C．（﹣3a）2＝9a2，故本选项不合题意；
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意．
故选：B．
7．（4 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（ ）
2021年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列实数中是无理数的是( )A ．1-B ．12C ．3D ．02．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为( )A ．5989.910⨯B ．698.9910⨯C ．79.89910⨯D ．80.989910⨯4．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若125∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．25︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒6．（4分）下列计算正确的是( )A ．4482x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．222()x y x y -=-D ．2363()x y x y =7．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为( ) 成绩/分80 85 90 95 人数/人1 3 4 2A ．85，87.5B ．85，85C ．85，90D ．90，90 8．（4分）反比例函数kb y x=的图象如图所示，则一次函数(0)y kx b k =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，把ABC ∆沿着BC 的方向平移到DEF ∆的位置，它们重叠部分的面积是ABC ∆面积的一半，若1EC =，则ABC ∆移动的距离是( )A ．12B 21C 2D ．21- 10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．122π-D ．1211．（4分）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120︒角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )A ．6米B ．(832)米C ．(823)-米D ．(834)米 12．（4分）已知二次函数22(y x mx m =-为常数），当12x -时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是( )A ．32B 232-C ．322D ．32或32-2 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：25a a -= ．14．（4分）在2-，1，π，3-，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是 ．15．（4分）若二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b=⎧⎨=⎩，则a b -= ． 16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210nx x -+=有实数根，则n 的取值范围是 ．17．（4分）如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OB ，则点B 所在的反比例函数表达式为 ．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是1，其中正确结论有．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：0|3|(3)4tan 45π-+--+︒．20．（6分）求不等式组24533xx x x -<⎧⎪⎨++⎪⎩①②的整数解， 21．（6分）如图所示，ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．求证：AE CF =．22．（8分）为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 足球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整，则扇形统计图C 的圆心角度数为 ；（3）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是O 的切线，切点为C ，过点B 作BD PC ⊥交PC 的延长线于点D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分PBD ∠；（2）若23BC =，3BD =，求O 的直径AB 的长．24．（10分）2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求1921-年增长率是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)． （1）求反比例函数的关系式；（2）若将菱形边OD 沿x 轴正方向平移，当点D 落在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上时，求线段OD 扫过图形的面积．（3）在x 轴上是否存在一点P 使PA PB +有最小值，若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，DCE ∆绕点C 旋转，连接AE ，BD ． 猜测发现：（1）如图1，AE 与BD 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由． 问题解决：（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，且30ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，求BD 的长．拓展运用：（3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ∆和DCE ∆的边长分别为1和2，求ACD ∆的面积及tan ADC ∠的值．27．（12分）如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -和点(8,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，当35PBC ABC S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC ∆相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2021年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列实数中是无理数的是( )A ．1-B ．12C ．3D ．0【解答】解：A 、1-是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、12是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、3是无理数，故本选项符合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A ．3．（4分）2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为( )A ．5989.910⨯B ．698.9910⨯C ．79.89910⨯D ．80.989910⨯【解答】解：9899万7989900009.89910==⨯，故选：C ．4．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．5．（4分）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若125∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．25︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒【解答】解：如图，由题意，//AB CD ，90FEG ∠=︒．90FEG ∠=︒，901902565FEA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，265FEA ∴∠=∠=︒．故选：C ．6．（4分）下列计算正确的是( )A ．4482x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．222()x y x y -=-D ．2363()x y x y =【解答】解：A 、原式42x =，不符合题意．B 、原式5x =，不符合题意．C 、原式222x xy y =-+，不符合题意．D 、原式63x y =，符合题意．故选：D ．7．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为( ) 成绩/分80 85 90 95 人数/人1 3 4 2A ．85，87.5B ．85，85C ．85，90D ．90，90 【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：D ．8．（4分）反比例函数kb y x=的图象如图所示，则一次函数(0)y kx b k =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：kb y x=的图象经过第一、三象限， 0kb ∴>，k ∴，b 同号，A 、图象过二、四象限，则0k <，图象经过y 轴正半轴，则0b >，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； B 、图象过二、四象限，则0k <，图象经过原点，则0b =，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；C 、图象过一、三象限，则0k >，图象经过y 轴负半轴，则0b <，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； D 、图象过一、三象限，则0k >，图象经过y 轴正半轴，则0b >，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选：D ．9．（4分）如图，把ABC ∆沿着BC 的方向平移到DEF ∆的位置，它们重叠部分的面积是ABC ∆面积的一半，若1EC =，则ABC ∆移动的距离是( )A ．12B 21C 2D ．21- 【解答】解：由平移的性质可知，//EH AB ，CHE CAB ∴∆∆∽，重叠部分的面积是ABC ∆面积的一半， ∴2EC BC = 1EC =，2BC ∴=21BE BC EC ∴=-=，即ABC ∆21，故选：B ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．122π- D ．12【解答】解：90ACB ∠=︒，1AC BC ==，2AB ∴=，230(2)6ABD S ππ⋅⨯∴==扇形． 又Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，Rt ADE Rt ACB ∴∆≅∆，6ADE ABC ABD ABD S S S S S π∆∆∴=+-==阴影部分扇形扇形．故选：A ．11．（4分）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120︒角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为( )A ．6米B ．(832)米C ．(823)-米D ．(834)米【解答】解：如图，延长OD ，BC 交于点P ．90PDC B ∠=∠=︒，30P ∠=︒，8OB =米，60PCD ∠=︒，83tan303OB PB ∴===︒)，241sin 302DC PC ===︒（米)， (834)BC PB PC ∴=-=米．故选：D ．12．（4分）已知二次函数22(y x mx m =-为常数），当12x -时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是( )A ．32B 232-C ．322D ．32或32-2 【解答】解：由二次函数22(y x mx m =-为常数），得到对称轴为直线x m =，抛物线开口向上，当2m 时，由题意得：当2x =时，y 最小值为2-，代入得：442m -=-，即 1.52m =<，不合题意，舍去；当12m -时，由题意得：当x m =时，y 最小值为2-，代入得：22m -=-，即2m 2m =-； 当1m <-时，由题意得：当1x =-时，y 最小值为2-，代入得：122m +=-，即 1.5m =-， 综上，m 的值是 1.5-2故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：25a a -= (5)a a - ．【解答】解：25(5)a a a a -=-．故答案是：(5)a a -．14．（4分）在2-，1，π，3-，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是25． 【解答】解：在2-，1，π，3-，0这5个数中，负数有2个，所以从这5个数据中任取一个数是负数的概率是25， 故答案为：25． 15．（4分）若二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a b -= 1 ．【解答】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入原方程组得： 133a b a b +=⎧⎨-=⎩①②． ②-①得：222a b -=．1a b ∴-=．故答案为：1．16．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210nx x -+=有实数根，则n 的取值范围是 1n 且0n ≠ ． 【解答】解：224(2)4144b ac n n -=--⋅⋅=-，由“关于x 的一元二次方程有实数根”得：240b ac -，即：440n -，解得：1n ．又0n ≠，n ∴的取值范围是1n 且0n ≠．故答案为：1n 且0n ≠．17．（4分）如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OB ，则点B 所在的反比例函数表达式为 2y x= ．【解答】解：点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点， 设(,)A m n ，过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，AC n ∴=，OC m =-，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，90CAO AOC AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAO BOD ∴∠=∠，在ACO ∆与ODB ∆中ACO ODB CAO BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACO ODB ∴∆≅∆，AC OD n ∴==，CO BD m ==-，(,)B n m ∴-，2mn =-，()2n m ∴-=，∴点B 所在图象的函数表达式为2yx=， 故答案为：2y x=．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是1，其中正确结论有 ①②③④ ．【解答】解：在正方形ABCD 中，CD ＝BC，∠BCD ＝90°，∴∠BCN +∠DCN ＝90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；∵△CNB≌△DMC，∴CM＝BN，又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON，又∵DO＝CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°，∴∠MON＝90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积＝x（2﹣x）＝﹣x2+x，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣＝，故⑤错误，故答案为①②③④．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：0|3|(3)4tan45π-+--+︒．【解答】解：0|3|(3)4tan 4531213π-+--+︒=+-+=；20．（6分）求不等式组24533x x x x -<⎧⎪⎨++⎪⎩①②的整数解，【解答】解：解不等式①，得：4x <，解不等式②，得：1x ，则不等式组的解集为14x <，则不等式组的整数解为1、2、3．21．（6分）如图所示，ABCD 中，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．求证：AE CF =．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，ABE CDF ∴∠=∠，AE BD ⊥，CF BD ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=．22．（8分）为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 足球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 150 名学生；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整，则扇形统计图C 的圆心角度数为 ；（3）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【解答】解：（1）本次被抽样调查学生的总人数为：3020%150÷=（人)，故答案为：150；（2）C的人数为：150********---=（人)，所占的百分比为110%30%20%40%---=，则扇形统计图C的圆心角度数为：36040%144︒⨯=︒，故答案为：144︒，将条形统计图和扇形统计图补充完整如下：（3）列表得：男女1女2男男，女1男，女2女1女1，男女1，女2女2女2，男女2，女1由表格可知，共有6种等可能结果，其中刚好抽到一男生一女生的有4种可能，∴刚好抽到一男生一女生的概率为42 63 =．23．（8分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C ，过点B 作BD PC ⊥交PC 的延长线于点D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分PBD ∠；（2）若23BC =，3BD =，求O 的直径AB 的长．【解答】（1）证明：连接OC ．如图，PC 与O 相切， OC PC ∴⊥，即90OCP ∠=︒，BD PD ⊥，90BDP ∴∠=︒．//OC BD ∴，BCO CBD ∴∠=∠，OB OC =，PBC BCO ∴∠=∠，PBC CBD ∴∠=∠，BC ∴平分PBD ∠；（2）解：连接AC ，如图，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90ACB CDB ∴∠=∠=︒．ABC CBD ∠=∠，ABC CBD ∴∆∆∽，∴BC AB BD BC =， 2BC AB BD ∴=⋅，即2(23)3AB =⨯，4AB ∴=．24．（10分）2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求1921-年增长率是多少？【解答】解：（1）设2019年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2021年这种礼盒的进价为(11)x -元/盒， 依题意得：3500240011x x =-， 解得：35x =，经检验，35x =是原方程的解，且符合题意．答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）2019年所获利润为(350035)(6035)100252500÷⨯-=⨯=（元)．2021年所获利润为100(6024)3600⨯-=（元)．设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m ，依题意得：22500(1)3600m +=，解得：10.220%m ==，2 2.2m =-（不合题意，舍去）．答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)． （1）求反比例函数的关系式；（2）若将菱形边OD 沿x 轴正方向平移，当点D 落在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上时，求线段OD 扫过图形的面积．（3）在x 轴上是否存在一点P 使PA PB +有最小值，若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，如图1所示． 点D 的坐标为(4,3)，4OF ∴=，3DF =，225OD OF DF ∴=+=．四边形ABCD 为菱形，5AD OD ∴==，∴点A 坐标为(4,8)．点A 在反比例函数k y x=的图象上， 4832k ∴=⨯=， ∴反比例函数的关系式为32(0).y x x=> （2）将OD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x=的图象D '点处，过点D '做x 轴的垂线，垂足为F '，如图2所示．3DF =，3D F ∴''=，∴点D '的纵坐标为3， 点D '在反比例函数32y x =的图象上， 323x ∴=，解得：323x =， ∴点D '坐标为32(3，3)， 3220433DD ∴'=-=． 又OD 扫过图形为平行四边形，∴平行四边形面积203203=⨯=．（3）存在．作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '交x 轴于点P ，此时PA PB +取最小值，如图3所示． 5OB OD ==，∴点B 的坐标为(0,5)，∴点B '的坐标为(0,5)-．设直线AB '的关系式为(0)y kx b k =+≠，将(4,8)A ，(0,5)B '-代入y kx b =+得：485k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：1345k b⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB '的关系式为1354y x =-． 当0y =时，13504x -=， 解得：2013x =， PA PB ∴+最小时，点P 的坐标为20(13，0)．26．（12分）ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，DCE ∆绕点C 旋转，连接AE ，BD ． 猜测发现：（1）如图1，AE 与BD 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由． 问题解决：（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，且30ADC ∠=︒，4AD =，3CD =，求BD 的长．拓展运用：（3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2)，且ABC ∆和DCE ∆的边长分别为1和2，求ACD ∆的面积及tan ADC ∠的值．【解答】解：（1）AE BD =，理由：ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在BCD ∆和ACE ∆中，CD CE BCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=；（2）如图3，由（1）得：BD AE =，DCE ∆都是等边三角形，60CDE ∴∠=︒，3CD DE ==，30ADC ∠=︒，306090ADE ADC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 在Rt ADE ∆中，4AD =，3DE =， 2222435AE AD DE ∴=+=+=，5BD ∴=；（3）如图2，过A 作AF CD ⊥于F ，B 、C 、E 三点在一条直线上，180BCA ACD DCE ∴∠+∠+∠=︒， ABC ∆和DCE ∆都是等边三角形，60BCA DCE ∴∠=∠=︒，60ACD ∴∠=︒，在Rt ACF ∆中，sin AF ACF AC ∠=， 33sin 1AF AC ACF ∴=⨯∠= 1133222ACD S CD AF ∆∴=⨯⨯=⨯=，11cos 122CFAC ACF ∴=⨯∠=⨯=， 13222FD CD CF =-=-=， 在Rt AFD ∆中，3tan AF ADC DF ∠==． 27．（12分）如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -和点(8,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，当35PBC ABC S S ∆∆=时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC ∆相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点(2,0)A -和点(8,0)B ， ∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线解析式为：21382y x x =-++；（2）当0x =时，8y =，(0,8)C ∴，∴直线BC 解析式为：8y x =-+，111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==， 过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++， (,8)F t t ∴-+，∴2142PF t t =-+，∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=， 12t ∴=，26t =，1(2,12)P ∴，2(6,8)P ；（3）(0,8)C ，(8,0)B ，90COB ∠=︒，OBC ∴∆为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =-++的对称轴为33122()2b x a =-=-=⨯-， ∴点E 的横坐标为3，又点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，(3,5)E ∴，设21(3,),(,38)2M m N n n n -++， ①当MN EM =，90EMN ∠=︒，~NME COB ∆∆，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,8)，②当ME EN =，当90MEN ∠=︒时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；③当MN EN∠=︒时，MNE=，90此时MNE∆相似，∆与COB此时的点M与点E关于①的结果(3,8)对称，设(3,)M m，则885m-=-，解得11m=，∴；(3,11)M此时点M的坐标为(3,11)；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC∆相似，点M的坐标为：(3,8)，(3,515)+或(3,11)．。
2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(含解析)
2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2024的绝对值是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）A．0.29×107B．2.9×106C．29×105D．290×104 4．（4分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°5．（4分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b＝0，则下列结论中正确的是（ ）A．|a|＜|b|B．2a＞2b C．ab＞0D．a＜﹣17．（4分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤（lǎng）”、“朤（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）A．B．C．D．8．（4分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）A．∠BDA＝72°B．BD＝2AE C．D．CA2＝CD•CB 10．（4分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y＝2x+1图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数y＝（x﹣n）2+n2﹣6的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（ ）A．B．C．2≤n≤3D．1≤n≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：xy﹣y2＝ ．12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）13．（4分）如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 ．（结果保留π）14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为 ．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB＝EC，连接ED交BC于点F，则EF＝ cm．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是 ．三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．20．（8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是 °；（2）n＝ ，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是 分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909521．（8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m 宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC 的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB 长为4m ，其与墙面的夹角∠BAD ＝70°，其靠墙端离地高AD为3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE ）最小为60°，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影DF ，如图3，求出BC 的长即可．解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B 到墙面AD 的距离；（2）继续构造直角三角形，求出∠CFE为60°时，BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，≈1.732）22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F．（1）求证：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的长．23．（10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB＝AC．反比例函数的图象与边AC交于点E （1，4）和点F（2，n）．点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）求△OEF的面积；（3）求△OMN面积的最大值．25．（12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD＝DC＝4cm，∠ADC＝60°，AB＝BC，点E 是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB＝90°，m＝时，点H与点A恰好重合，的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是 ，的值是 ．（2）如图3，小华发现：“当AD＝AB，m＝时，的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若，请直接写出m的值及HF+mBE的定值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点A，且顶点在直线AB上．（1）如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线M上是否存在点C，满足∠ABC＝∠ABO．若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）定义抛物线N：y＝bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P（t，p），点Q（t+3，q）在抛物线N上，若对于2≤t≤3，都有p＜q＜1，求a的取值范围．2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2024的绝对值是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解．【解答】解：由题意得，|2024|＝2024．故选：B．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．3．（4分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）A．0.29×107B．2.9×106C．29×105D．290×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000＝2.9×106．故选：B．4．（4分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°【分析】由平行线的性质可得∠ACD＝∠1＝56°，再由三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝56°，∵△ACD是△CDE的外角，∠E＝30°，∴∠2＝∠ACD﹣∠E＝26°．故选：A．5．（4分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b＝0，则下列结论中正确的是（ ）A．|a|＜|b|B．2a＞2b C．ab＞0D．a＜﹣1【分析】由题可知，a＝﹣b，从数轴上可知，a＜0＜1＜b，据此逐一判断各选项．【解答】解：由题可知，a+b＝0，∴a＝﹣b，从数轴上可知，a＜0＜1＜b，A、∵a＝﹣b，∴|a|＝|b|，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴2a＜2b，故选项B不符合题意；C、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故选项C不符合题意；D、∵a＝﹣b，a＜0＜1＜b，∴﹣b＜﹣1，∴a＜﹣1，故选项D符合题意；故选：D．7．（4分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤（lǎng）”、“朤（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：画树状图如下：一共有16种等可能的情况，其中两人抽到汉字可以组成“朤朤”有4中可能的结果，∴P（两人抽到汉字可以组成“朤朤”）＝＝，故选：B．8．（4分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）A．B．C．D．【分析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），∵∠AOB＝120°，∴弯道外边缘的长为＝（m），内边缘的长为＝＝（m），∴弯道外边缘的长与内边缘的长的差为＝π（m），故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）A．∠BDA＝72°B．BD＝2AE C．D．CA2＝CD•CB 【分析】先由AB＝AC，∠BAC＝108°得∠B＝∠C＝36°，由作图可知MN 为AC的垂直平分线，则AD＝CD，进而得∠DAC＝∠C＝36°，由此可求出∠BAD的度数，进而可对选项A进行判断；由MN为AC的垂直平分线得AC＝2AE，则AB＝2AE，证∠BAD＝∠BDA＝72°得AB＝BD，由此可对选项B进行判断；设CD＝x，CB＝a，则BD＝CB﹣CD＝a﹣x，AC＝AB＝BC＝a﹣x，证△CDA和△CAB相似得CD：CA＝CA：CB，即x：（a﹣x）＝（a﹣x）：a，整理得x2﹣3ax+a2＝0，由此解出，则，由此可对选项C 进行判断；由△CDA∽△CAB得CD：CA＝CA：CB，由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝1/2（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣108°）＝36°，由作图可知：MN为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，故选项A正确，不符合题意；∵MN为AC的垂直平分线，∴AC＝2AE，∵AB＝AC，∴AB＝2AE，∵∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝72°，∵∠BAD＝72°，∴∠BAD＝∠BDA＝72°，∴AB＝BD，∴BD＝2AE，故选项B正确，不符合题意；设CD＝x，CB＝a，则x＜a则BD＝CB﹣CD＝a﹣x，∴AC＝AB＝BC＝a﹣x，∵∠DAC＝∠B＝36°，∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴CD：CA＝CA：CB，即x：（a﹣x）＝（a﹣x）：a，整理得：x2﹣3ax+a2＝0，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴，∴，即，故选项C不正确，符合题意；∵△CDA∽△CAB，∴CD：CA＝CA：CB，∴CA2＝CD•CB，故选项D正确，不符合题意．故选：C．10．（4分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y ＝2x +1图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．2≤n ≤3D ．1≤n ≤3【分析】由二次函数解析式可知其顶点坐标在抛物线y ＝x 2﹣6上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点 （n ，﹣n ）和点（﹣n ，n ）时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得n 的取值范围．【解答】解：∵二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的顶点坐标为（n ，n 2﹣6），∴二次函数n 2﹣6的顶点在抛物线y ＝x 2﹣6上移动，∵y 关于x 的二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象存在“n 阶方点”，∴二次函数二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象与以顶点坐标为（n ，n ），（n ，﹣n ），（﹣n ，n ），（﹣n ，﹣n ）的正方形有交点，如图，当y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6过点（﹣n ，n ） 时，将（﹣n ，n ）代入y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6得：4n 2+n 2﹣6＝n ，解得：n ＝或n ＝﹣1（舍去），当y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6过点（n ，﹣n ） 时，将（﹣n ，n ）代入y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6得：4n 2+n 2﹣6＝﹣n ，解得：n＝1，n＝﹣（舍去），由图可知，由图象可得n的取值范围是：1．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：xy﹣y2＝ y（x﹣y） ．【分析】直接提取公因式y，进而得出答案．【解答】解：xy﹣y2＝y（x﹣y）．故答案为：y（x﹣y）．12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是 2（答案不唯一） ．（写出一个即可）【分析】根据分母不为0可得x+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，∴x的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．13．（4分）如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 ．（结果保留π）【分析】根据几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：由题意，可知：黑色区域的面积＝圆面积的一半，∴P（最终停留在黑色区域）＝＝．故答案为：．14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为 8 ．【分析】由图可知：图案的面积＝半圆CBF的面积+△ABC的面积﹣扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，∴BC＝＝4，∴S扇形ACB＝＝4π，S半圆CBF＝π×（2）2＝4π，S△ABC＝×4×4＝8；所以阴影面积＝S半圆CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝4π+8﹣4π＝8，故答案为：8．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB＝EC，连接ED交BC于点F，则EF＝ cm．【分析】根据勾股定理得出BC＝8cm，进而利用直角三角形的性质得出BD＝5cm，进而利用勾股定理得出BE，进而解答即可．【解答】解；∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，∴BC＝（cm），∵点D为AC的中点，∴BD＝AC＝5cm，∵EB＝EC，∴BF＝BC＝4cm，DF＝（cm），设EF＝x，在Rt△EBF中，BE2＝EF2+BF2，∵EB⊥BD，在Rt△BED中，BE2＝ED2﹣BD2，即x2+42＝（x+3）2﹣52，解得：x＝，∴EF＝cm，故答案为：．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是 10 ．【分析】过点E作EH⊥AD于点H，过点F作FK⊥BE，交BE的延长线于点K，交AB的延长线于点M，利用矩形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到KF＝EH＝6，KE＝HD，设AH＝x，则HD＝EK＝8﹣x，MH＝x，利用勾股定理，配方法以及非负数的意义解答即可得出结论．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，过点F作FK⊥BE，交BE的延长线于点K，交AB的延长线于点M，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠C＝∠ADC＝90°，∵EH⊥AD，∴四边形CDHE为矩形，∴EH＝CD＝6，∵四边形DEFG为正方形，∴EF＝ED，∠FED＝90°．∴∠KEF+∠HED＝90°．∵FK⊥BE，∴∠KFE+∠KEF＝90°，∴∠KFE＝∠HED．在△KFE和△HED中，，∴△KFE≌△HED（AAS），∴KF＝EH＝6，KE＝HD．∵∠BAH＝∠AHE＝∠MKH＝90°，∴四边形AHKM为矩形，∴AH＝MK，AM＝HK，∠M＝90°，设AH＝x，则HD＝EK＝8﹣x，MH＝x，∴AM＝HK＝HE+EK＝14﹣x，MF＝KF+MK＝6+x，在Rt△AFM中，∵AM2+MF2＝AF2，∴AF＝＝，∵2（x﹣4）2≥0，∴当x＝4时，AF取得最小值为＝10．∴AF的最小值是10．故答案为：10．三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×1＝2﹣1+3﹣4＝0．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+4得x＞﹣1，解不等式得，x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3．∴不等式组的整数解为0，1，2．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．【分析】要证BE＝CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°．又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE＝CF．20．（8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是 54 °；（2）n＝ 20 ，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是 85.5 分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙9095【分析】（1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可；（2）由笔试成绩D组的人数及所占的百分比可得n的值，即可补全图2中的频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是360°×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣45%﹣10%）＝54°，故答案为：54；（2）n＝9÷45%＝20，展演成绩中B：75≤x＜80的人数为20﹣2﹣6﹣4﹣3﹣1＝4，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85.5，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为＝90.2（分），乙同学的总成绩为＝93（分），93＞90.2，∴乙同学能获得“环保之星”称号．21．（8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m 宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC 的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB 长为4m ，其与墙面的夹角∠BAD ＝70°，其靠墙端离地高AD为3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE ）最小为60°，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影DF ，如图3，求出BC 的长即可．解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离；（2）继续构造直角三角形，求出∠CFE为60°时，BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，≈1.732）【分析】过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，根据题意可得：BG＝DH，BH＝DG，BH⊥DE，然后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG和BG的长，从而求出DG和FH的长，最后在Rt△CFH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，由题意得：BG＝DH，BH＝DG，BH⊥DE，在Rt△ABG中，AB＝4m，∠BAG＝70°，∴AG＝AB•cos70°≈4×0.342＝1.368（m），BG＝AB•sin70°≈4×0.94＝3.76（m），∴BG＝DH＝3.76（m），∵AD＝3.5m，∴DG＝BH＝AD﹣AG＝3.5﹣1.368＝2.132（m），∵DF＝2.76m，∴FH＝DH﹣DF＝3.76﹣2.76＝1（m），在Rt△CFH中，∠CFH＝60°，∴CH＝FH•tan60°＝（m），∴BC＝BH﹣CH＝2.132﹣1.732＝0.40（m），∴BC的长度约为0.40m．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F．（1）求证：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的长．【分析】（1）根据切线的性质可得∠OAC＝90°，从而可得∠CAE+∠BAE＝90°，再利用直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，从而可得∠BAE+∠B＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠B＝∠CAE，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠B＝∠D，从而利用等量代换可得∠D＝∠CAE，即可解答；（2）利用（1）的结论可得∠ADE＝∠B＝30°，然后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据已知易得＝，从而可得AE＝DE，然后利用等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠D＝30°，最后在Rt△AEF 中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】（1）证明：∵AC与⊙O相切于点A，∴∠OAC＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠CAE；（2）解：∵∠ADE＝30°，∴∠ADE＝∠B＝30°，在Rt△ABE中，AE＝，∴BE＝＝＝3，∵点E是的中点，∴＝，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠D＝30°，在Rt△AEF中，EF＝AE•tan30°＝×＝1，∴BF＝BE﹣EF＝3﹣1＝2，∴BF的长为2．23．（10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？【分析】（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购进A种跳绳a件，总费用为w元，根据B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，求出a的取值，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，，解得：，答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；（2）设购进A种跳a件，总费用为w元，∵B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，则2a≤48﹣a，解得：a≤16，w＝25a+30（48﹣a）＝﹣5a+1440，∵﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，当a＝16时，w有最小值为1360元，答：购买跳绳所需最少费用是1360元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB＝AC．反比例函数的图象与边AC交于点E （1，4）和点F（2，n）．点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）求△OEF的面积；（3）求△OMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数的图象与边AC交于点E（1，4）和点F（2，n），得到k＝1×4＝4，于是得到反比例函数的解析式为y＝，把F（2，n）代入y＝，得到F（2，2），设直线AC的解析式为y＝mx+n，解方程组得到直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，于是得到A（0，6）；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到OB＝OC＝3，求得B（（﹣3，0），得到直线AB的解析式为y＝2x+6，设M（m，2m+6），N（n，），根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与边AC交于点E（1，4）和点F（2，n），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把F（2，n）代入y＝，得n＝＝2，∴F（2，2），设直线AC的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，当x＝0时，y＝6，∴A（0，6）；（2）△OEF的面积＝△AOF的面积﹣△AOE的面积＝＝3；（3）在y＝﹣2x+6中，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∵AB＝AC，AO⊥BC，∴OB＝OC＝3，∴B（（﹣3，0），∴直线AB的解析式为y＝2x+6，设M（m，2m+6），N（n，），∵MN∥x轴，∴2m+6＝，∴n＝，∴△OMN面积＝（n﹣m）×（2m+6）＝（﹣m）（2m+6）＝﹣m2﹣3m+2＝﹣（m+）2+，∴△OMN面积的最大值为．25．（12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD＝DC＝4cm，∠ADC＝60°，AB＝BC，点E 是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB＝90°，m＝时，点H与点A恰好重合，的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是 CF＝BE ，的值是 4 ．（2）如图3，小华发现：“当AD＝AB，m＝时，的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若，请直接写出m的值及HF+mBE的定值．【分析】（1）根据已知条件得出BD为AC垂直平分线，再根据相似三角形的判定得出△DFC∽△DEB，从而得出CF＝BE，最后根据HF+BE＝HF+CF＝HC＝AC，即可得出答案；（2）连接AC，BD交于O点，根据已知先得出四边形ABCD为菱形，得出∠BDC＝∠ADC＝30°，在等腰△DCB中，根据BD＝CD，得出＝，再根据DF＝DE，得出＝＝，再证出△DEB∽△DFC，得出HF+ BE＝HF+CF＝HC，∠HCB＝90°，在Rt△HCB中，再根据已知条件得出HC＝4，从而得出答案；（3）连接BD，交AC于O，交HC于，由（1）得出△ADC为等边三角形，得出AD＝CD＝AC＝4，再根据勾股定理得出OB和DO得的值，再根据△。
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试题(解析版)
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1.16的算术平方根是( )A. 4B. 4-C. 4±D. 8 【答案】A【解析】【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【详解】解：4的平方是16，16∴的算术平方根是4．故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2. 下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是【 】．A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线．故选C ．3.据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学计数法可表示为( )A. 50.2510⨯B. 52.510⨯C. 42.510⨯D. 32510⨯【答案】C【解析】【分析】 根据科学记数法的表示形式10(1na a ⨯≤﹤10，n 为整数），确定n 值即可解答.【详解】425000 2.510=⨯，故选：C . 【点睛】本题考查了科学计数法-表示较大的数，确定n 值是解答的关键.4.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】 本题先根据平行线的性质得到同位角相等，然后可求得∠2的度数.【详解】如图：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1=60º（两直线平行，同位角相等），∴∠2=90º－∠3＝90º－60º＝30º.故选A.【点睛】本题是有关三角板的题型，做这类题型要求掌握各种三角板与直尺的特点：直尺对应边互相平行；三角板有等腰直角三角板和30°角的三角板.5.下列运算正确的是（ ）A. a 4＋a 2=a 6B. 4a 2-2a 2=2a 2C. (a 4)2=a 6D. a 4•a 2=a 8【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行分析即可.【详解】A.a 4＋a 2=a 6，不是同类项，不能合并；B.4a 2-2a 2=2a 2，正确；C.(a 4)2=a 8；故错误；D .a 4•a 2=a 6；故错误；故选：B【点睛】考核知识点：幂的乘方和同底数幂乘法.理解幂的乘方和同底数幂乘法法则是关键.6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.计算222(1)x x x-÷-的结果为（ ） A. 1x B. -1x C. x D. -2x x- 【答案】A【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，约分化为最简． 【详解】原式222,x x x x x -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭222,x x x x--=÷ 22,2x x x x -=⋅- 1.x = 故选A.【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.8. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 3229,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 29，29．B. 26，26．C. 26，29．D. 29，32． 【答案】A【解析】试题分析：根据众数是出现次数最多的数，29出现次数最多，可知众数是29；中位数是把一组数从小到大排列，中间的一个（共有奇数个）或中间两个的平均数（偶数个时），因此这组数据的中位数是29． 故选A考点：众数和中位数9.如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=2k x 的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当k 1x+b ＜2k x时，x 的取值范围为（ ）A. x ＜2B. 2＜x ＜6C. x ＞6D. 0＜x ＜2或x ＞6【答案】D【解析】分析：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．详解：由图象可知，当k 1x+b ＜2k x 时，x 的取值范围为0＜x ＜2或x ＞6． 故选D ．点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 2﹣S 1的值为（ ）A. 32π﹣4B. 32π +4C. 34π﹣2D. 34π +2 【答案】A【解析】【分析】根据图形得到S 2﹣S 1＝扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积﹣正方形ABCD 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：由图形可知，扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD 的面积＝阴影部分②的面积，∴S 2﹣S 1＝扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积﹣正方形ABCD 的面积2229021123602ππ⨯=+⨯- 342π=-， 故选A ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：2n r S 360π=是解题的关键．11.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A. 32kmB. 33kmC. 4kmD. （33-3）km【答案】A【解析】如图，如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6 km，根据在直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=3 km．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD=3 km，由勾股定理可得AB=32km，即该船航行的距离（即AB的长）为32km．故选A．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，正确作出辅助线构造出直角三角形是解觉本题的关键．12.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】 试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜0．∴ab ＞0．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，∴2a ﹣2b+2c ＞0，即3b ﹣2b+2c ＞0．∴b+2c ＞0．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∵b ＜0，∴c ﹣b ＞0．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞0，即a ﹣2b+4c ＞0．故④正确．⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．二．填空题（共6小题）13.因式分解：24a -= ．【答案】()()2a 2a +-【解析】试题分析：因为2224a 2a -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()2224a 2a 2a 2a -=-=+-． 14.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 【答案】12【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为3162=． 【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 15.如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =______【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式可知n 边形的内角和为(n-2)·180º，n 边形的外角和为360︒，再根据n 边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n 的方程，求出n 的值即可.【详解】解：∵n 边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360︒，n 边形的每个内角都等于其外角的3倍， ∴(n-2)·180º =360︒×3，解得：n=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.16.若13a +与273a -互为相反数，则a=________． 【答案】43 【解析】 根据题意列出方程13a ++273a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0，合并同类项得：3a ﹣4=0，化系数为1得：a ﹣43=0， 故答案为43． 17.如图：A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系，则甲出发后______小时，两人恰好相距5km .【答案】1.3或1.5【解析】【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602=30km/h，乙的速度是603=20km/h．设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x-0.5）+5=60或30x+20（x-0.5）-5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点N为边DC上一动点（不与C、D重合），连接BN，作C关于直线BN的对称点C′连接B C′，C′N，当C′恰好在△ABD的边上时，CN的长为__________．【答案】431647【解析】【分析】分两种情况讨论：点C'在BD上或点C'在AD上，依据勾股定理以及折叠的性质，即可得到CN的长．【详解】如图所示，当点C'在BD上时，设CN=x，则C'N=x，DN=3-x，由折叠可得，∠C=∠BC'N=90°，BC'=BC=4，Rt△BCD中，BD= 22345+=，∴C'D=5-4=1，∴Rt△DC'N中，12+x2=（3-x）2，解得x=43；如图所示，当点C'在AD上时，设CN=x，则C'N=x，DN=3-x，由折叠可得，BC'=BC=4，Rt△ABC'中，AC'=22437-=，∴C'D=47-∴Rt△DC'N中，(472+(3−x)2＝x2，解得1647-；综上所述，CN 的长为43或163-． 故答案为：43或163-． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时，常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三．解答题（共9小题）19.（﹣13）﹣1+|1|﹣4sin45°．4-【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．（﹣13）﹣1+|1|﹣4sin45° ﹣1﹣4×2 ﹣1﹣﹣4．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.解下列不等式组231123123x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来； 【答案】不等式组的解集为6＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式2x+3≤x+11，得：x ≤8，解不等式233+x ﹣1＜x ﹣2，得：x ＞6，则不等式组的解集为6＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．21.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】首先由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，然后判定四边形AECF为平行四边形，即可得解.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵BF=DE，∴AE∥CF，AE=CF．∴四边形AECF为平行四边形．∴AF=CE．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握，即可解题．22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有______人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【答案】（1）50；216°；（2）见解析；（3）180；（4）2 5【解析】【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出被调查的总人数，由360º乘以C所占比例即可求得C部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B部分的人数，补全条形统计图；（3）由该校总人数乘以D类所占比例即可得出答案；（4）由列表法和概率公式即可解答.【详解】（1）5÷10％=50(人)，360º×3050=216º，故答案为：50；216°；（2）如图所示，总人数为50人，所以B的人数=50-5-30-5=10（人），补全条形统计图如图：（3）1800 ×550=180 （人），故答案为：180；（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P（被抽到的两个学生性别相同）=82 205=.【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、列表法与树状图法求概率，从统计图中提取有效信息是解答的关键.23.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE 于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝33，GB＝6，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF22BG GF-3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）如下图：连接OE，∵EG 是⊙O 的切线，∴OE ⊥EG ，∵BF ⊥GE ，∴OE ∥AB ，∴∠A ＝∠OEC ，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠C ，∴∠A ＝∠C ，∵∠ABG ＝∠A +∠C ，∴∠ABG ＝2∠C ；解：（2）∵BF ⊥GE ，∴∠BFG ＝90°，∵GF ＝3GB ＝6，∴BF 22BG GF -3，∵BF ∥OE ，∴△BGF ∽△OGE ， ∴=BF BG OE OG， ∴36=6OE OE +， ∴OE ＝6，∴⊙O 的半径为6．【点睛】本题考查圆的切线及相似三角形的应用，熟练掌握切线的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键.24.龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?【答案】（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥． ∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．25.（2016江苏省镇江市） （2016镇江）如图1，一次函数y =kx ﹣3（k ≠0）的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数4y x=（x ＞0）的图象交于点B （4，b ）． （1）b = ；k = ；（2）点C 是线段AB 上的动点（于点A 、B 不重合），过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O ′C ′D ′，若点O 的对应点O ′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D ′的坐标是 ．【答案】（1）1，1；（2）258；（3）D′（72，143）．【解析】【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B 的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，4m），根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点C′（a，a﹣3），根据平移的性质找出点O′、D′的坐标，由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点D′的坐标中即可得出结论．【详解】解：（1）把B（4，b）代入4yx=（x＞0）中得：b=44=1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案为1，1；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，4m），∴S△OCD=1432m mm⎛⎫-+⎪⎝⎭=213222m m-++=21325228m⎛⎫--+⎪⎝⎭，∵0＜m＜4，12-＜0，∴当m =32时，△OCD 面积取最大值，最大值为258； （3）由（1）知一次函数的解析式为y =x﹣3，由（2）知C （32，﹣32）、D （32，83）． 设C ′（a ，a ﹣3），则O ′（a ﹣32，a ﹣32），D ′（a ，a +76）， ∵点O ′在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上， ∴34322a a -=-，解得：a =72或a =﹣12（舍去）， 经检验a =72是方程34322a a -=-的解， ∴点D ′的坐标是（72，143）．26.已知ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，点D 为直线BC 上的一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边作ADE ，使90DAE ∠=，AD AE =，连接CE ．发现问题：如图1，当点D 在边BC 上时，()1请写出BD 和CE 之间的位置关系为______，并猜想BC 和CE 、CD 之间的数量关系：______． 尝试探究：()2如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，()1中BD 和CE 之间的位置关系、BC 和CE 、CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：()3如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，2CE =，求线段ED 的长．【答案】（1）BD CE ⊥；BC CD CE =+；（2）BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD ；（3）217DE =【解析】【分析】()1根据条件AB AC =，BAC 90∠=，AD AE =，DAE 90∠=，判定ABD ≌()ACE SAS ，即可得出BD 和CE 之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE CD BC +=； ()2根据已知条件，判定ABD ≌()ACE SAS ，得出BD CE =，再根据BD BC CD =+，即可得到CE BC CD =+； ()3根据条件判定ABD ≌()ACE SAS ，得出BD CE =，在Rt DCE 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，即可解决问题.【详解】()1如图1，BAC DAE 90∠∠==，BAD CAE ∠∠∴=，在ABD 和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ，BD CE ∴=，B ACE 45∠∠==，BCE 454590∠∴=+=，即BD CE ⊥；由①可得，ABD ≌ACE ，BD CE ∴=，BC BD CD CE CD ∴=+=+，故答案为BD CE ⊥，BC CD CE =+；()2BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC CE CD =-． 理由：如图2中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==，∴BAC CAD DAE CAD ∠∠∠∠+=+ 即BAD CA ∠∠=E ，∴在ABD 和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ，BD CE ∴=，ACE ABC ∠∠=，AB AC =，ABC ACB 45∠∠∴==，BD BC CD ∴=+，即CE BC CD =+，ACE ACB 90∠∠+=， BC CE CD ∴=-；BD CE ⊥；()3如图3中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==，BAC BAE DAE BAE ∠∠∠∠∴-=-， 即BAD EAC ∠∠=，易证ABD ≌()ACE SAS ，BD CE 2∴==，ACE ABD 135∠∠==， CD BC BD BC CE 8∴=+=+=，∵ACB 45∠=DCE 90∠∴=，在Rt DCE 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，DE 217∴=．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.解题时注意：全等三角形的对应边相等．27.如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得△BOD ∽△QBM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，以D ，M ，Q ，F 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）213222y x x =-++；（2）存在，(3,2)Q ；（3）-1或3或114或114-【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求解即可；（2）由题意结合图象知△DOB ∽△MBQ ，△MBQ ∽△QPB 即△BOD ∽△QPB ，则有OD BP OB PQ= ，由点的坐标可得214m 132222m m -=-++，解之即可得此时m 值； （3）先利用待定系数法求出直线BD 的解析式，进而得到点Q 、M 的坐标，再由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之即可.【详解】（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣12， 则抛物线解析式为y=﹣12（x+1）（x ﹣4）=﹣213222x x ++； （2）存在 ，理由为：∵∠MBQ=90º∴∠MBP+∠PBQ=90º∵∠MPB=∠BPQ=90º，∴∠MBQ+∠BMP=90º，∴∠PBQ=∠BMP ，∴△MBQ ∽△QPB ，∵△DOB ∽△MBQ ，∴△BOD ∽△QPB ， ∴OD BP OB PQ =，即214m 132222m m -=-++， 解得：m 1=3、m 2=4，当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；（3）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BD 解析式为y=12x ﹣2，∵QM ⊥x 轴，P （m ，0）， ∴Q （m ，213222m m -++）、M （m ，12m ﹣2）， 则QM=|213222m m -++﹣（12m ﹣2）|=|﹣12m 2+m+4|， ∵F （0，12）、D （0，﹣2），∴DF=52，∵QM ∥DF ，∴当|﹣12m2+m+4|=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1或m=3或114114m m=+=-或即m=﹣1或m=3或114114m m=+=-或时，四边形DMQF是平行四边形；【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，解答的关键是认真审题找出所有条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方能股份确定解题思路；对相关信息进行推理、探究、发现和计算.。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.(?1)2等于()A. ?1B. 1C. ?2D. 22.下列⽔平放置的四个⼏何体中，主视图与其它三个不相同的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x24.将⼀副直⾓三⾓尺按如下不同⽅式摆放，则图中锐⾓∠1与∠2互余的是()A. B.C. D.5.已知直线l1//l2，∠1和∠2互余，∠4=149°，则∠3的度数()A. 121°B. 120°C. 59°D. 149°6.分式⽅程x?2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 47.不等式组{x?1>2(x?2)x≤3x?52+2的整数解之和为()A. ?3B. ?1C. 1D. 38.已知函数y=2x+k?1的图象不经过第⼆象限，则()A. k<1B. k>1C. k≥1D. k≤19.“赵爽弦图”是由4个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形(如图所⽰).若直⾓三⾓形的两条直⾓边的长分别是2和1，则图中阴影区域的⾯积与⼤正⽅形的⾯积之⽐为() A. 13B. 14C. 15D. √5510.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂⾜为E，顶点A在第⼆象限，顶点B在y轴的正半轴上，反⽐例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为()A. 52B. 154C. 4D. 511.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三⾓形，∠FEC=90°，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，抛物线y=?x2+4x?3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P为第四象限抛物线上⼀点，且∠PCB=∠ACO，求点P的坐标.()A. P(72,?54)B. P(3,?2)C. P(72,?2)D. P(3,?54)⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.据统计：我国微信⽤户数量已突破887000000⼈，将887000000⽤科学记数法表⽰为______．14.“递减数”是⼀个数中右边数字⽐左边数字⼩的⾃然数(如：43，864，9741等).任取⼀个两位数，是“递减数”的概率是______ ．15.计算：a(a+2)?(a?1)2=______ ．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上．若AB?=BC?，∠AOB=60°，则∠D=________．17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l:y=√33x?√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三⾓形A1OB1，过点A1作A1B2平⾏于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三⾓形A2A1B2，过点A2作A2B3平⾏于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三⾓形A3A2B3，?，则点A2018的横坐标是．18.正⽅形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上⼀点，点F是直线AD上⼀点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB=3，AG=√5，则线段EH的长为______ ．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.分解因式：(1)116x2?125y2;(2)(x+1)(x?1)?35;(3)4(a?b)2?(2a+b)2．20.江苏计划5年内全部地级市通⾼铁．某⾼铁在泰州境内的建设即将展开，现有⼤量的沙⽯需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输100t沙⽯．(1)求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；(2)随着⼯程的进展，“泰安”车队需要⼀次运输沙⽯165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买⽅案？请你⼀⼀求出．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共64.0分）21.化简：x2?2x+1x2?1+2x+1．22.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．23.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取⼀点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB=2，AC=2√2，求AE的长．24.某校有学⽣2100⼈，在“⽂明我先⾏”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学⽣必须且只能选⼀门．为了了解学⽣的报名意向，学校随机调查了100名学⽣，并制成如下统计表：校本课程报名意向统计表课程类别频数频率法律80.08礼仪a0.20感恩270.27环保b m互助150.15合计100 1.00(1)在这次调查活动中，学校采取的调查⽅式是________(填写“全⾯调查”或“抽样调查”)；(2)a=________，b=________，m=________；(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆⼼⾓的度数是________；(4)请你统计，全校选择“感恩”类校本课程的学⽣约有多少⼈？(x>0,k>0)的图象经25.在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=kx过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂⾜为C，若△ABC的⾯积为2，求点A的坐标．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的⼀个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇．(1)若点C＇刚好落在对⾓线BD上时，BC＇=________；(2)当BC＇//DE时，求CE的长；(写出计算过程)(3)若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．27.如图，抛物线的顶点为A(?3,?3)，此抛物线交x轴于O、B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的⾯积；(3)若抛物线上另⼀点P满⾜S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘⽅，根据乘⽅的意义进⾏计算．注意：?1的奇次幂是?1，?1的偶次幂是1．【解答】解：(?1)2=1．故选：B．2.答案：C解析：解：A、主视图为长⽅形；B、主视图为长⽅形；C、主视图为三⾓形；D、主视图为长⽅形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选：C．分别找到四个⼏何体从正⾯看所得到的图形⽐较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进⾏判断；根据完全平⽅公式对B进⾏判断；根据幂的乘⽅法则对C进⾏判断；根据同底数幂的除法法则对D进⾏判断．本题考查了完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘⽅以及同底数幂的除法法则．4.答案：A。
2023年山东省济南市东南片区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省济南市东南片区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．C ．．3．为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米．把数字“159600表示为（）A ．61.59610⨯B 51.59610⨯D 4．如图，平行线AB ，CD 平分EFD ∠，若EFD ∠的度数是（）．．．．．已知实数a ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（A ．0a b +>B ．0ab >C ．()0a b -+<“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为发明”．小明购买了他要将“立春”“立夏张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）中随机抽取一张（不放回）再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是秋分”的概率是（A ．16B ．298．函数y x b =-+与()0ky k x=≠在同一坐标系中的图象如图所示，则函数大致图象为（）A ．．．．．如图，已知锐角∠1）在射线OA 上取一点圆心，OC 长为半径作 PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ；③连接OM ，MN ，ND ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．COM COD ∠=∠B ．若OM MN =，则20AOB ∠=︒C ．MN CD∥D ．2COD MND∠=∠10．已知二次函数222y x tx t t =-++，将其图象在直线1x =左侧部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．在图形G 上任取一点M ，点M 的纵坐标y 的取值满足y m ≥或y n <，其中m n >．令s m n =-，则s 的取值范围是（）A ．0s ≤B ．02s ≤≤C ．2s ≤D ．2s ≥二、填空题13．大于6的最小整数是14．如图，扇形纸片处，图中阴影部分的面积为15．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ，如图（2）…；以此下去，则正方形2023202320232023A B C D 的面积为___________．16．正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将四边形ABFE 沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点B 落在点B '处，A B ''交BC 于G ．以下结论：①当A '为CD 中点时，A DE ' 三边之比为3:4:5；②连接AA '，则A E A F '=；③当A DE ' 三边之比为3:4:5时，A '为CD 中点；④当A '在CD 上移动时，A CG ' 周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题20．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中请根据以上信息，解答下列问题：(1)c=___________．(2)“8090x≤<”这组数据的众数是(3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是分；(1)求C 到直线AB 的距离；(2)求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔海里，参考数据：2 1.41≈，322．如图，AB 是O 的直径，C ，AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点(1)求证：AE EF ⊥；(2)若23DG AG =，O 的半径为2，求23．小米手机越来越受到大众的喜爱，年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低总额将比去年减少20%．A ，B 两款手机的进货和销售价格如下表：A 款手机进货价格(元)1100销售价格(元)今年的销售价格（1）今年A 款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A 款手机和款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？24．如图，在矩形OABC 中，OA(1)求k的值与点F的坐标；(2)在x轴上找一点M，使EMFV(3)在（2）的条件下，若点P是否存在这样的点P，Q，使得以点直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．25．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，(1)求抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)如图1，连接BD ，PB ，PD ，若PBD △的面积为3，求m 的值；(3)连接AC ，过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使得2PM CM =．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．3．C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，整数，且n比原来的整数位数少【详解】解：∵159600【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握几何图形的基本作法是解题的关键．10．D【分析】将222y x tx t t =-++变形得④0t ≤，分别画出四种情况的图形，求出y 的取值范围，看是否满足题意，满足题意后即可求得s 的取值范围．【详解】解：将222y x tx t t =-++变形得()2y x t t =-+，①当01t <<时，此时y 的取值范围为：()21y t t ≥-+或y t ≤-，不满足题意；②当1t =时，此时y 的取值范围为：1y ≥或1y <-，满足题意，此时()112s =--=；③当1t >时，此时y 的取值范围为：y t ≥或()21y t t <---，满足题意，此时()()22211212s t t t t t t ⎡⎤=----=-+=+>⎣⎦；④当0t ≤时，此时y 的取值范围为：()21y t t ≥-+或y t ≤-，不满足题意；综上，2s ≥，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式，熟练掌握知识点是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．11．4（a+1）（a-1）【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式=4（a 2-1）=4（a+1）（a-1）．故答案为：4（a+1）（a-1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．=，∵OC OA//,∴==，EM CD EM CD AD∴∠=∠=︒，90AEN D由翻折可知：EF垂直平分AA'，∴∠=︒90AQE∴∠+∠=∠+∠EAN ANE QEN ANE ∴∠=∠,EAN QEN由翻折可知：90EA G EAB '∠=∠=∴EAA EA A ''∠=∠，∵90D Ð=°，∴90EAA DA A ''∠+∠=︒，又∵90EA A AA G EA G '''∠+∠=∠=∴AA G DA A ''∠=∠，∵90D A HA '∠=∠=︒，∴(AAS)AA D AA H ''△≌△，过点C 作CE AB ⊥于点E ，在ABC 中，45BAC ∠=︒，∴ACE △是等腰直角三角形，由题意得：2202402AC =⨯=，∴2402CE AC ==，即点C 到线段的距离为40海里；（2）由题意可得，15DCB ∠=︒，则105ACB ∠=︒，∵45ACE ∠=︒，∴30CBE ∠=︒，∵在Rt ACE ∠中，40AE CE ==，∴3403BE CE ==，∴40403AB AE BE =+=+作BF AC ⊥于点F ，在Rt ABF 中，2sin 2BF BAC AB ∠==∵DE 是O 的切线，∴DE OD ^，∴90ODF ∠=︒．∵ BDCD =，∴CAD DAB ∠=∠．∵OA OD =，∴DAB ODA ∠=∠，∴CAD ODA ∠=∠，∴OD AE ∥，∴90AEF ODF ∠=∠=︒，∴AE EF ⊥；设EG 的函数关系式为y ax =+把()24E ，，46,3G ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入y =得42463a b a b =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得43203a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴42033=-+y x∵ABC AMN △∽△，∴AM AN AB AC=，BAC MAN ∠=∠，∴BAC MAC MAN MAC ∠-∠=∠-∠，即∠∵H 为正方形DEFG 的中心，∴,90DH EH DHE =∠=︒，即DEH △∵四边形ABCD 为正方形，∴,90BC CD BCD =∠=︒，设点2(,23)P m m m -++，点(,Q m ∴2113(22PBD S PQ OB m ∆=⨯⨯=⨯-+∵PBD △的面积为3，39∵(1,0),(1,4)A C -，。
2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷
2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）|3|--的倒数是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．32．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯3．（3分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22a a +=D ．333()ab a b =4．（3分）若a b >，则下列式子中一定成立的是( )A ．22a b -<-B ．33a b ->-C ．2a b >D ．22a b > 5．（3分）已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为( ) A ．8 B ．4 C ．4- D ．8-6．（3分）化简：2(11x x x x -=-- ) A ．0 B ．1 C ．x D ．1x x - 7．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．82.5︒8．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )A．40πB．24πC．20 πD．12π9．（3分）如图，AB是Oe直径，若140AOC∠=︒，则D∠的度数是()A．20︒B．30︒C．40︒D．70︒10．（3分）如图，在Rt AOB∆中，90AOB∠=︒，3OA=，2OB=，将Rt AOB∆绕点O顺时针旋转90︒后得Rt FOE∆，将线段EF绕点E逆时针旋转90︒后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( )A．8π-B．54πC．3π+D．π11．（3分）如图，ABC∆是等边三角形，P是ABC∠的平分线BD上一点，PE AB⊥于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若2BF=，则PE的长为()A ．2B ．23C ．3D ．312．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE BF =；（2）AE BF ⊥；（3）AO OE =；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-．下列结论中，正确的是( )A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<14．（3分）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:5l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．32B ．52C ．2D ．102二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：34ab ab -= ． 16．（3分）如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 ．17．（3分）关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m = ．18．（3分）如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥于点D ，4PC =，则PD = ．19．（3分）如图，已知直线113y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，矩形ABCD 的对称中心为M ，双曲线(0)k y x x=>正好经过C ，M 两点，则直线AC 的解析式为： ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：201(2)8(sin 60)2π-︒-g ． 21．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下（1）扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为 ．（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 等级内．（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中获得A 级和B 级的学生共有多少人？22．（7分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点)C ，测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）23．（9分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O e 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．24．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．25．（11分）将两个全等的Rt ABC ∆和Rt DBE ∆按图①方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：EF CF =；（2）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF ，EF ，DE 之间的数量关系；（3）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF ，EF 与DE 之间的关系，并说明理由．26．（13分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A在y 轴的正半轴上，(0,2)A ，(1,0)B -．（1）求点C 的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点(,)P m n 是抛物线在第一象限部分上的点，PAC ∆的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M ，使得(MPC P ∆为上述（3）问中使S 最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）|3|--的倒数是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．3【解答】解：|3|3--=-，|3|--的倒数是13-， 故选：B ．2．（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是( )A ．110.2510⨯B ．112.510⨯C ．102.510⨯D ．102510⨯【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是112.510⨯．故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22a a +=D ．333()ab a b =【解答】解：A 、2222a a a +=，故此选项错误；B 、236()a a =，故此选项错误；C 、2a +无法计算，故此选项错误；D 、333()ab a b =，正确．故选：D ．4．（3分）若a b >，则下列式子中一定成立的是( )A ．22a b -<-B ．33a b ->-C ．2a b >D ．22a b > 【解答】解：A 、不等式a b >的两边同时减去2，不等式仍成立，即22a b ->-，故本选项错误；B 、不等式a b >的两边同时乘以1-，再加上3，不等号方向改变，即33a b -<-，故本选项错误；C 、不等式a b >的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即22a b >，故本选项错误；D 、不等式a b >的两边同时除以2，不等式仍成立，即22a b >，故本选项正确； 故选：D ． 5．（3分）已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为( ) A ．8 B ．4 C ．4- D ．8-【解答】解：2226a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3268a b +=+=故选：A ．6．（3分）化简：2(11x x x x -=-- ) A ．0B ．1C ．xD ．1x x - 【解答】解：原式(1)1x x x x -==-． 故选：C ．7．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是( )A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．82.5︒【解答】解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：2345∠=∠=︒，5430∠=∠=︒，故1∠的度数是：453075︒+︒=︒．故选：C ．8．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )A ．40πB ．24πC ．20 πD ．12π【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r 为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长22345l =+=，所以这个圆锥的侧面积是4520ππ⨯⨯=．故选：C ．9．（3分）如图，AB 是O e 直径，若140AOC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【解答】解：140AOC ∠=︒Q ，40BOC ∴∠=︒，BOC ∠Q 与BDC ∠都对¶BC， 1202D BOC ∴∠=∠=︒， 故选：A ．10．（3分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3OA =，2OB =，将Rt AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE ∆，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )A ．8π-B ．54πC ．3π+D ．π【解答】解：作DH AE ⊥于H ，90AOB ∠=︒Q ，3OA =，2OB =，2213AB OA OB ∴=+=，由旋转的性质可知，2OE OB ==，13DE EF AB ===，90OFE FEO OED FEO ∠+∠=∠+∠=︒Q ，OFE OED ∴∠=∠DHE BOA ∴∆≅∆，2DH OB ∴==，阴影部分面积ADE =∆的面积EOF +∆的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF 的面积 221190390(13)522322360ππ⨯=⨯⨯+⨯⨯+-g 8π=-，故选：A ．11．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若2BF =，则PE 的长为( )A ．2B ．23C ．3D ．3【解答】解：ABC ∆Q 是等边三角形P 是ABC ∠的平分线，30EBP QBF ∴∠=∠=︒，2BF =Q ，QF 为线段BP 的垂直平分线，90FQB ∴∠=︒，3cos3023BQ BF ∴=︒=⨯=g ， 223BP BQ ∴==， 在Rt BEP ∆中，30EBP ∠=︒Q ，132PE BP ∴==． 故选：C ．12．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE BF =；（2）AE BF ⊥；（3）AO OE =；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，AB AD DC ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，而CE DF =，AF DE ∴=，在ABF ∆和DAE ∆中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABF DAE ∴∆≅∆，AE BF ∴=，所以（1）正确；ABF EAD ∴∠=∠，而90EAD EAB ∠+∠=︒，90ABF EAB ∴∠+∠=︒，90AOB ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，所以（2）正确；连结BE ，BE BC >Q ，BA BE ∴≠，而BO AE ⊥，OA OE ∴≠，所以（3）错误；ABF DAE ∆≅∆Q ，ABF DAE S S ∆∆∴=，ABF AOF DAE AOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-，AOB DEOF S S ∆∴=四边形，所以（4）正确．故选：B ．13．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-．下列结论中，正确的是( )A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<【解答】解：A 、Q 开口向上，0a ∴>，Q 抛物线与y 轴交于负半轴，0c ∴<，Q 对称轴在y 轴左侧，02b a∴-<， 0b ∴>，0abc ∴<，故A 选项错误；B 、Q 对称轴：122b x a =-=-， a b ∴=， 故B 选项错误；C 、当1x =时，20a b c b c ++=+<，故C 选项错误；D 、Q 对称轴为12x =-，与x 轴的一个交点的取值范围为11x >， ∴与x 轴的另一个交点的取值范围为22x <-，∴当2x =-时，420a b c -+<，即42a c b +<，故D 选项正确．故选：D ．14．（3分）如图1，正方形ABCD 在直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:5l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．32B ．52C ．62D ．102【解答】解：如图1，直线5y x =-中，令0y =，得5x =；令0x =，得5y =-， 即直线5y x =-与坐标轴围成的OEF ∆为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点， 由图2可得，3t =时，直线l 经过点A ，5312AO ∴=-⨯=，(2,0)A ∴-，由图2可得，15t =时，直线l 经过点C ，∴当153392t -=+=，直线l 经过B ，D 两点， (93)16AD ∴=-⨯=，∴等腰Rt ABD ∆中，62BD =，即当9a =时，62b =．故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：34ab ab -= (2)(2)ab b b +- ．【解答】解：324(4)(2)(2)ab ab ab b ab b b -=-=+-．故答案为：(2)(2)ab b b +-．16．（3分）如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 25．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中点数和是偶数的8种， 则点数和为偶数的概率是82205=． 故答案为：25． 17．（3分）关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m = 2± ．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，∴△22(4)410m =--⨯⨯=，解得：2m =±．故答案为：2±．18．（3分）如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥于点D ，4PC =，则PD = 2 ．【解答】解：作PE OB ⊥于E ，BOP AOP ∠=∠Q ，PD OA ⊥，PE OB ⊥，PE PD ∴=（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 15BOP AOP ∠=∠=︒Q ，30AOB ∴∠=︒，//PC OA Q ，30BCP AOB ∴∠=∠=︒，∴在Rt PCE ∆中，114222PE PC ==⨯=（在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半），2PD PE ∴==，故答案是：2．19．（3分）如图，已知直线113y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，矩形ABCD 的对称中心为M ，双曲线(0)k y x x=>正好经过C ，M 两点，则直线AC 的解析式为： 26y x =-+ ．【解答】解：在113y x =-+中，令0x =，得1y =，令0y =，3x =， (3,0)A ∴，(0,1)B ，3OA ∴=，1OB =，过C 作CE y ⊥轴于E ，Q 四边形ABCD 是矩形， 90CBA ∴∠=︒，90CBE OBA OBA BAO ∴∠+∠=∠+∠=︒，CBE BAO ∴∠=∠，90BEC AOB ∠=∠=︒Q ， BCE ABO ∴∆∆∽， ∴13OB CE OA BE ==， 设CE x =，则3BE x =，(,31)C x x ∴+，Q 矩形ABCD 对称中心为M ，3(2x M +∴，31)2x +，Q 双曲线(0)k y x x=>正好经过C ，M 两点， 331(31)22x x x x ++∴+=g ， 解得：11x =，213x =-（舍) (1,4)C ∴，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，把(3,0)A 和(1,4)C 代入得：304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为：26y x =-+，故答案为：26y x =-+．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）计算：201(2)8(sin 60)2π-︒-g． 【解答】解：原式42212=- 421=-+3=．21．（7分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下（1）扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为 72︒ ．（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 等级内．（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中获得A 级和B 级的学生共有多少人？【解答】解：（1）扇形统计图中C 等级所在的扇形圆心角的度数为：10360721325102︒⨯=︒+++， 故答案为：72︒；（2）九年级（1）班学生一共有：132510250+++=人，∴该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内，故答案为：B ；（3）132550038050+⨯=（人)， 答：这次考试中获得A 级和B 级的学生共有380人．22．（7分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点)C ，测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【解答】解：作AD BC ⊥于点D ，60MBC ∠=︒Q ，30ABC ∴∠=︒，AB AN ⊥Q ，90BAN ∴∠=︒，105BAC ∴∠=︒，则45ACB ∠=︒，在Rt ADB ∆中，50AB =，则25AD =，253BD =，在Rt ADC ∆中，25AD =，25CD =，则25253BC =+．答：观察点B 到花坛C 的距离为(25253)+米．23．（9分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O e 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，CE Q 与O e 相切，为C 是O e 的半径，OC CE ∴⊥，90OCA ACE ∴∠+∠=︒，OA OC =Q ，A OCA ∴∠=∠，90ACE A ∴∠+∠=︒，OD AB ⊥Q ，90ODA A ∴∠+∠=︒，ODA CDE ∠=∠Q ，90CDE A ∴∠+∠=︒，CDE ACE ∴∠=∠，EC ED ∴=；（2）解：AB Q 为O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ∠+∠=︒，DCE CDE ∠=∠，90CDE ECF ∴∠+∠=︒，90CDE F ∠+∠=︒Q ，ECF F ∴∠=∠，EC EF ∴=，3EF =Q ，3EC DE ∴==，2222435OE OC EC ∴=++，2OD OE DE ∴=-=，在Rt OAD ∆中，22224225AD OA OD +=+在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，A A ∠=∠Q ，ACB AOD ∠=∠，Rt AOD Rt ACB ∴∆∆∽， ∴OA AD AC AB =， 即425AC =， 165AC ∴=． 24．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数式为 60y x = ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为1y k x =，根据题意得15300k =，解得160k =，60y x ∴=，即货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为60y x =；故答案为：60y x =；（2）设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠剟．(2.5,80)C Q ，(4.5,300)D 在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-剟； 解方程组11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩， ∴当 3.9x =时，轿车与货车相遇；（3）1806013÷=，即点B 的坐标1(13，0)， ∴轿车开始的速度为：148080(2.51)37÷-=（千米/时）， 当 2.5x =时，150y =货，两车相距150807020=-=>， 由题意480160(1)2073x x --=或60(110195)20x x --=或1101956020x x --=， 解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．25．（11分）将两个全等的Rt ABC ∆和Rt DBE ∆按图①方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：EF CF =；（2）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF ，EF ，DE 之间的数量关系；（3）若将图①中DBE ∆的绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF ，EF ，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF ，EF 与DE 之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①，连接BF ，ABC DBE ∆≅∆Q ，BC BE ∴=，90ACB DEB ∠=∠=︒Q ，在Rt BCF ∆和Rt BEF ∆中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，CF EF ∴=；（2）画出图形如图②所示，AF EF DE +=， 理由：连接BF ，ABC DBE ∆≅∆Q ，BC BE ∴=，90ACB DEB ∠=∠=︒Q ，在Rt BCF ∆和Rt BEF ∆中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩， Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF ∴=，AF EF AF CF AC DE ∴+=+==；（3）不成立，结论为：AF DE EF =+， 理由：如图③，连接BF ，ABC DBE ∆≅∆Q ，BC BE ∴=，90ACB DEB ∠=∠=︒Q ，BCF ∴∆和BEF ∆是直角三角形，在Rt BCF ∆和Rt BEF ∆中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，∴=，CF EF=Q，AC DE∴=+=+．AF AC FC DE EF26．（13分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC∆的斜边BC在x轴上，直角顶点A 在y轴的正半轴上，(0,2)B-．A，(1,0)（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点(,)P m n是抛物线在第一象限部分上的点，PAC∆的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得(MPC P∆为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，AO BC ⊥，2OA =，1OB =， 则：24OA OC OB==， (4,0)C ∴．（2）设抛物线的解析式：(1)(4)y a x x =+-，代入点A 的坐标，得：(01)(04)2a +-=，12a =- ∴抛物线的解析式：2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++，对称轴是：直线32x =．（3）设直线AC 的解析式为：2y kx =+，代入点(4,0)C ，得：420k +=，12k =- ∴直线1:22AC y x =-+； 过点P 作PQ x ⊥轴于H ，交直线AC 于Q ，设213(,2)22P m m m -++、 2321131322222244AOHP S m m m m m m ⎡⎤⎛⎫∴=+-++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦梯形， 23211317(4)(2)2422244PHC S m m m m m m ∆=--++=-++， 14242AOC S ∆=⨯⨯=， 224(2)4PHC AOC AOHP S S S S m m m ∆∆=+-=-+=--+梯形， ∴当2m =，即(2,3)P 时，S 的值最大．（4）依题意，设3(2M ，)b ，已知(2,3)P 、(4,0)C ，则有：223764MP b b =-+、22254MC b =+、213PC =； 当MP MC =时，223725644b b b -+=+，解得12b =； 当MP PC =时，2376134b b -+=，解得651b ±=； 当MC PC =时，225134b +=，解得33b =±； 综上，存在符合条件的M 点，且坐标为3(2，1)2、3(2，651)+、3(2，651)-、3(2，33)、3(2，33)-．。
初中数学中考练习题 2023年山东省济南市东南片区中考数学一模试卷
2023年山东省济南市东南片区中考数学一模试卷一、选择题，本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）A ．2B ．-2C ．−12D ．121．（4分）-2的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．1.596×106B ．15.96×104C ．1.596×105D ．0.1596×1063．（4分）为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020～2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米．把数字“159600”用科学记数法表示为（ ）A ．39°B ．51°C ．78°D ．102°4．（4分）如图，平行线AB ，CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，若∠EFD =78°，则∠EGF 的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．a +b >0B ．ab >0C ．（-a ）+b <0D ．|b |<|a |6．（4分）已知实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）7．（4分）“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）A ．16B ．29C ．13D ．23A ．B ．C ．D ．8．（4分）函数y =-x +b 与y =k x(k ≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y =bx -k 的大致图象为（ ）A ．∠COM =∠CODB ．若OM =MN ，则∠AOB =20°C ．MN ∥CD D ．∠COD =3∠MND9．（4分）如图，已知锐角∠AOB ，按如下步骤作图：（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；③连接OM ，MN ，ND ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）⌢⌢A ．s ≤0B ．0≤s ≤2C ．s ≤2D ．s ≥210．（4分）已知二次函数y =x 2-2tx +t 2+t ,将其图象在直线x =1左侧部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．在图形G 上任取一点M ，点M 的纵坐标y 的取值满足y ≥m 或y <n ,其中m >n .令s =m -n ,则s 的取值范围是（ ）11．（4分）因式分解：4a 2-4= ．12．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．（4分）比6大的最小整数是 ．√14．（4分）如图，扇形纸片AOB 的半径为4，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为 ．⌢15．（4分）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））…；以此下去，则正方形A 2023B 2023C 2023D 2023的面积为 ．16．（4分）正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将四边形ABFE 沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点B 落在点B '处，A 'B '交BC 于G ．以下结论：①当A '为CD 中点时，△A 'DE 三边之比为3：4：5；②连接AA '，则AA '=EF ；③当△A 'DE 三边之比为3：4：5时，A '为CD 中点；④当A '在CD 上移动时，△A 'CG 周长不变．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．17．（6分）计算：|−3|−8−(12)−1+2cos 45°．√18．（6分）解不等式组：V Y W Y X 2(x −1)<x +3①2x +13>x −1②，并写出它的所有非负整数解．19．（6分）如图，在⏥ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．20．（8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x <90”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分160≤x <70865270≤x <80a 76380≤x <90b 85490≤x ≤100c 94请根据以上信息，解答下列问题：（1）c = ；（2）“80≤x <90”这组数据的众数是 ，方差是 ；（3）随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的中位数是，平均分是 ； （4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．21．（8分）如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B ，游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15°的方向上．（1）求C 到直线AB 的距离；（2）求游轮继续向正东方向航行过程中与灯塔B 的最小距离是多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73）√√√22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且CD =BD ，过点D 的切线EF 交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连结AD ，OE 交于点G ．（1）求证：AE ⊥EF ；（2）若DG AG =23，⊙O 的半径为2，求BF 的长．⌢⌢23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024．（10分）如图，在矩形OABC 中，OA =6，OC =4，分别以AO ，OC 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数y =k x(x > 0)的图象交BC 于点E ，交AB 于点F ，BE =4． （1）求k 的值与点F 的坐标；（2）在x 轴上找一点M ，使△EMF 的周长最小，请求出点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是x 轴上的一个动点，点Q 是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P ，Q ，使得以点P ，Q ，M ，E 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：（1）发现问题：如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点M 是边BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为腰作等腰△AMN ，使AM =AN ，∠MAN =∠BAC ，连接CN ．求证：∠ACN =∠ABM ；（2）类比探究：如图2，在等腰△ABC 中，∠B =30°，AB =BC ，AC =8，点M 是边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰△AMN ，使AM =MN ，∠AMN =∠B ．在点M 运动过程中，AN 是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由；H．若正方形DEFG的边长为8，CH=32，求△CDH的面积．√由．。
2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。
山东省济南市平阴县2020年初中学业水平考试模拟试题(含答案)
2020年初中学业水平考试阶段性调研检测（2020.6）数 学 试 题温馨提示：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟,满分150分.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单选题（本试题共12小题，每小题4分，共48分) 1.16的算术平方根是 A ．4±B ．4C ．-4D ．2±2.下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是3.据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学计数法可表示为 A.51025.0⨯B ．5105.2⨯ C.4105.2⨯D.31025⨯4.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为 A.30° B.40°C.50°D.60°5.下列运算正确的是 A.426a a a +=B.222422a a a -=C.()246a a =D.428a a a ⋅=6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.计算222(1)x x x-÷-的结果为 A.xB.1x-C.1xD.2x x--8.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是 A.29，29B.26，26C.26，29D.29，329.如图，一次函数b x k y +=1的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当b x k +1＜2k x时，x 的取值范围为 A.x ＜2B ．2＜x ＜6C.x ＞6D.0＜x ＜2或x ＞610.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 为半径画弧AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为1S ，阴影部分②的面积为2S ，则图中12S S -的值为 A.32π﹣4 B.32π+4 C.34π﹣2 D.34π +2 11.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=6km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A.32kmB.33kmC.4kmD.（33-3）km12.小轩从如图所示的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②c b a ++＜0；③c b 2+＞0；④c b a 42+-＞0；⑤b a 23=． 你认为其中正确信息的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13.因式分解：4﹣2a =_____．14.有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为_____．15.如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =______ 16.若13a +与273a -互为相反数，则a =________．17.如图：A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系，则甲出发后______小时，两人恰好相距5km .18.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,点N 为边DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接BN ，作C 关于直线BN 的对称点C′连接B C′, C′N ，当C′恰好在△ABD 的边上时，CN 的长为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分) 19．（6分）计算：︒--+-+-45sin 421)31(81．20．（6分）解下列不等式组231123123x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来；21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且BF DE =．求证：AF CE =．22．（8分）（本小题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D 类有______人； （4）在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.23．（8分）如图，BC 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 的弦，过点E 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点B 作BF GE ⊥于点F ，交CE 的延长线于点A ． （1）求证：2ABG C ∠=∠；（2）若33GF =，6GB =，求⊙O 的半径．24．（10分）某文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元． (1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?25.（10分）如图1，一次函数)0(3≠-=k kx y 的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数)0(4>=x xy 的图象交于点B （4，b ）． （1）b =_______；k =________； （2）点C 是线段AB 上的动点（与点A 、B 不重合），过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），求点D′的坐标．26.（12分）已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE, 连接CE.发现问题： (1) 如图1，点D 在边BC 上时，请写出BD 和CE 之间的位置关系为______并猜想BC 和CE,CD 之间的数量关系为_________（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD 和CE 之间的位置关系，BC 和CE,CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段DE 的长.27.（12分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得△BOD ∽△QBM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知点F （0，21），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，以D ，M ，Q ，F 为顶点的四边形是平行四边形？2020年初中学业水平考试阶段性调研测试（2020.6）九年级数学参考答案及评分标准一、 单项选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（2+a ）(2-a) 14.2115.8 16.3417.1.3或1.5 18.374-1634或三、解答题（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算（本题满分6分） （1（﹣13）﹣1+|1|﹣4sin45°＝22﹣3+2﹣1﹣4×22———————————————————————-———4分 ＝﹣﹣1﹣——————————---------—————————————5分＝2﹣ 4——————————————————————----------————————6分 20.解不等式组（本题满分6分）解：解不等式2x+3≤x+11，得：x ≤8，-------------------------------------------------2分解不等式233x﹣1＜x﹣2，得：x＞6，--------------------------------------------4分则不等式组的解集为6＜x≤8，----------------------------------------------------5分将不等式组的解集表示在数轴上如下：---------------------------------------6分21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；----------------2分又∵BF=DE，∴AE=CF，AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），-----------4分∴AF=CE（平行四边形的对边相等）----------------------------------------------6分22. （本题满分8分）（1）50 ；216°-----------------------------------------------------------------2分（2）如图所示，总人数为50人，所以B的人数=50-5-30-5=10（人）-------------------------------1分（3）180 ------------------------------------------------------------------------1分（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下10表： 女1 女2女3男1男2女1（女1，女2） （女1，女3） （女1，男1） （女1，男2）女2 （女2，女1）（女2，女3） （女2，男1） （女2，男2）女3 （女3，女1） （女3，女2）（女3，男1） （女3，男2）男1 （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3）（男1，男2）男2 （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） （男2，男1）----------------------------------------------------------------------2分从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，--------------------------------------------------------------3分 所以P （被抽到的两个学生性别相同）=82205=-----------------------------------------------------4分23. (1)连接OE ，∵EG 是⊙O 的切线，∴OE EG ⊥，------------------------------1分 ∵BF GE ⊥，∴OE ∥AB ，------------------------------2分 ∴A OEC ∠=∠，∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，∴A C ∠=∠，---------------------------------------------------------------3分 ∵ABG A C ∠=∠+∠，∴2ABG C ∠=∠；-----------------------------------------------------------4分 (2)∵BF GE ⊥，∴90BFG ∠=︒，∵33GF =，6GB =，∴223BF BG GF =-=，----------------------------------------------------1分∵BF OE ∥，∴BGF ∆∽OGE ∆，----------------------------------------------------------2分∴BF BGOE OG =，----------------------------------------------------------------3分 ∴366OE OE=+， ∴6OE =，-------------------------------------------------------------------4分 ∴⊙O 的半径为6．24.(本题满分10分) （1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，-----------------------1分根据题意，得：16024010x x =+，--------------------------------------------------------4分 解得：=20x ．--------------------------------------------------------5分 经检验：=20x 是原分式方程的解，--------------------------------------6分+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．-------------------------7分 （2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，---------------------------------------------------1分解得：35a ≥．-------------------------------------------------------------2分 至少购进A 种笔记本35本．--------------------------------------------------3分25．（本题满分10分）解：（1）b=1__；k=1；-----------------------------------------------------------------2分----1分-------------------------------2分-------------3分（3）解：--------1分--------3分-------4分-------------------5分26．（本题满分12分）（1）BD⊥CE；BC=CD+CE-----------------------------------------2分---------------------------------2分---------------------------------------3分----------------------------4分---------------------------5分--------1分------------------------------2分------------3分-------------------------------4分----------------------------------------5分27．（本题满分12分）解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），-----1分将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣21，-----------------------------------2分 则抛物线解析式为y=﹣21（x+1）（x ﹣4）=﹣223212++x x -----------------------------3分 （2）存在--------------------------------------1分∵△DOB ∽△MBQ ，△MBQ ∽△QPB ，∴△BOD ∽△QPB ，----------------------------------2分分∴PQ BP OB OD =，即22321m 4212++--=m m ， 解得：m 1=3、m 2=4，-----------------------------------------3分当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；------------------------------4分（3）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：⎩⎨⎧-==+204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==221b k ， ∴直线BD 解析式为y=21x ﹣2，----------------------------------------------1分 ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，223212++-m m ）、M （m ，21m ﹣2）， 则QM=|223212++-m m ﹣（21m ﹣2）|=|﹣21m 2+m+4|，∵F （0，21）、D （0，﹣2），∴DF=25，-----------------------------------------2分 ∵QM ∥DF ，∴当|﹣21m 2+m+4|=25时，四边形DMQF 是平行四边形，-------------------------------3分 解得：m=﹣1或m=3或141141-=+=m m 或即m=﹣1或m=3或141141-=+=m m 或时，四边形DMQF 是平行四边形；----------5分。
2020年中考数学一模试卷(带答案)
2020年中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．15 B ．14C ．15 D ．4173．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．94．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB ， 故选A3．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】 由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】 解：A=11111x x ++-=111xx x +-g =21x x -故选B. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠Q，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y1=﹣23x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)10π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。