游戏的公平性教案
游戏的公平性讲课教案
游戏的公平性一．选择题（共10小题）1．（2014春•淮阴区校级月考）小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的 D．无法判断【分析】抛掷两枚均匀的正方体骰子总共有36种情况，一个奇数与一个偶数的和是奇数，故其中和为奇数的情况有3×3+3×3=18，计算出奇数的概率．和不是偶数就是奇数，再计算偶数的概率．【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的，故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．2．（2015秋•成都期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．3．（2013•广东模拟）某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（）时，游戏对甲乙双方公平．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．【解答】解：根据题意得：=，即2x=20﹣x﹣2x，解得：x=4．故选B【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．4．（2012春•晋江市期末）小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利C．这是一个公平游戏D．不能判断对谁有利【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，它们的和为奇，奇，偶，偶；由此可得：两人获胜的概率，进而得出答案．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏．故选：C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2011•安徽模拟）把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（）A．两者取胜的概率相同B．甲胜的概率为0.6C．乙胜的概率为0.6 D．乙胜的概率为0.7【分析】列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：根据五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，∴两数之和为偶数的概率为：=，数字和为奇数的概率为：，∴乙胜的概率为0.6，故选：C．【点评】此题主要考查了概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2011春•肃州区校级期中）口袋里有相同的2个红球、4个白球和6个黑球，从口袋里摸出2个球，若两个都是红色，则甲胜；若两个都是黑球，则乙胜．谁获胜的概率大（）A．甲 B．乙 C．甲乙一样大D．不能确定【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答比较即可．【解答】解：从口袋里摸出2个球，共有132种可能，两个都是红色的情况有1种，甲胜的概率为；两个都是黑球的情况有30种，乙胜的概率为，乙＞甲．故选B．【点评】本题主要考查了游戏的公平性，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．7．（2005•泉州质检）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A．公平的B．不公平的C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大【分析】每个人摸到黑球的概率均为，所以游戏公平．【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．故选A．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2005春•昭阳区校级期中）下列游戏公平的是（）A．掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B．掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C．掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D．掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜【分析】首先利用列举法求得掷一个硬币两次，等可能的结果；然后分别求得各情况下甲胜与乙胜的概率，比较概率是否相等，即可得出结论．【解答】解：∵掷一个硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，A、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）=P（乙胜），故本选项公平；B、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；C、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平；D、∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴P（甲胜）≠P（乙胜），故本选项不公平．故选A．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．9．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利 D．无法确定公平性【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，同时掷两枚相同的硬币，同面朝上的概率为50%，异面朝上为50%，所以游戏公平．【解答】解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：（正，正），（反，正），（正，反），（反，反）共四种情况．所以P（同面朝上）==50%，P（异面朝上）==50%；所以游戏公平．故选A．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．桌上放着25粒棋子，小明和小刚两人轮流拿，一次可以拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子，但不可以不拿，拿到最后一粒棋子的算输，该游戏（）A．公平B．不公平C．对小明有利D．不确定【分析】由于1、2、3的最小公倍数为6，则两人轮流拿走棋子的总数为6的倍数，所以最后总是剩下一粒棋子，这样先拿的人输，后拿的人赢．【解答】解：因为1、2、3的最小公倍数为6，所以小明和小刚两人轮流拿走1粒棋子、2粒棋子或者3粒棋子的总数为6的倍数，而25=4×6+1，则小明和小刚两人轮流拿后，最后总是剩下一粒棋子，所以先拿的那个人必定要拿最后一粒棋子，则它必输，即先拿的人输，后拿的人赢，所以这个游戏不公平．故选B．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．二．填空题（共9小题）11．（2014春•涟水县校级月考）小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是不公平（填“公平”或不公平）的．【分析】利用概率公式分别求出获胜概率，进而得出游戏公平性即可．【解答】解：∵袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），∴摸到红球的概率为：，摸到白球的概率为：，∴游戏规则不公平．故答案为：不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，利用概率公式求出是解题关键．12．（2014春•海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？不公平．【分析】运用概率公式计算出相应概率，比较找到最大的概率即可．【解答】解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：=，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．故答案为：不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，有关可能性大小的问题；用到的知识点为：可能性相等，包含的情况数相等．13．（2013秋•湖里区校级期中）甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：不公平．【分析】分别求得两人获胜的概率后比较，若概率相等则公平，否则就不公平．【解答】解：列表得：红1 红2 黑红1 红1红1 红1红2 红1黑红2 红2红1 红2红2 红2黑黑黑红1 黑红2 黑黑共9种情况，同一花色的有5种情况，花色不同的有4种情况，∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为，故不公平，故答案为：不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性，正确地列表或树状图是解决此类问题的关键，难度不大．14．（2011春•宿豫区期末）小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，游戏规定：如果两次朝上的面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上的面相同，那么小华获胜．你认为这样的游戏公平吗公平（填“公平”，“不公平”）．【分析】根据游戏规则可知：任意掷一枚均匀的硬币两次，有4种情况；两次朝上的面不同，有2种；两次朝上的面相同，也有2种；故小丽与小华取胜的概率相等，故这个游戏公平．【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币两次，朝上的情况有正正、反反、正反、反正四种情况，所以两次朝上的面不同或两次朝上的面相同的概率相等，即游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（2009•岳阳一模）如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？公平．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．故P（奇数）=P（偶数）=∵×2=×1∴这个游戏对双方是公平的．转盘2转盘11 2 31 12 32 2 4 6故答案为：公平．【点评】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2009春•梅列区校级期中）如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，如果指针指向红色，则甲胜；如果指针指向黄色，则乙胜．你认为这个游戏不公平（填“公平”或“不公平”）．【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案；【解答】解：指针指向红色的概率是：=，指针指向黄色的概率是：，所以甲胜的概率大，这个游戏不公平；故答案为：不公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．17．（2008•雅安）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A（1）到K的牌，并规定甲抽到10至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是10以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲乙来说不公平（填“公平”或“不公平”）【分析】首先利用概率公式求得甲胜与乙胜的概率，比较概率的大小，即可得到游戏对甲乙来说是否公平．【解答】解：∵他们准备了13张从A（1）到K的牌，∴共有13种等可能的结果，∵规定甲抽到10至K的牌，共有4种情况，抽到的是10以下的牌，共有9种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴游戏对甲乙来说不公平．故答案为：不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．．【分析】根据中心对称的知识，争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，根据对称性可作出解释．【解答】解：芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．【点评】本题考查中心对称的性质的运用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用．19．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”，才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”，即获胜．获胜可能性大的是小华．【分析】首先列举出所以出现的情况，然后根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．【解答】解：将同一枚硬币各掷三次，可能出现的情况为：（用1表示正，0表示反）1，1，1；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，0，0，0，1，0，0，0；0，1，1，8种可能，小明赢的可能性为于是P（小明赢）=P（小华赢）==．所以小华获胜的可能性大．故答案为：小华．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．三．解答题（共10小题）20．（2016•南京一模）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．【分析】利用列表法表示出所有可能，进而分别求出小明和小亮获胜概率，即可得出答案．【解答】解：此游戏不公平．理由：列表如下：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∵两数之积为偶数的一共有5种，∴小明获胜的概率为：，同理可得出小亮获胜的概率为：，故此游戏不公平．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据已知得出数据所有情况是解题关键．21．（2016秋•新乡期中）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【分析】（1）找出1、2、3中的奇数个数，根据概率公式即可得出结论；（2）分别找出小明获胜与小亮获胜的情况，二者比较后即可得出结论．【解答】解；（1）∵在1、2、3中为奇数的有1、3，∴从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率为2÷3=．（2）取出的两张卡片数字之和为奇数的情况有1+2、3+2、2+1、2+3四种；取出的两张卡片数字之和为偶数的情况有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五种．∵4＜5，∴小亮获胜的概率高，此游戏不公平．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．（2015•秦皇岛校级模拟）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）所有可能的结果如下表：（也可用树状图）和 1 2 3 54 5 6 7 96 7 8 9 117 8 9 10 128 9 10 11 13一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，偶数一共有6个，故P（小莉去上海看演唱会）==；（2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利；游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则游戏是公平的（其它的规则同等给分）．【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．23．（2015•槐荫区三模）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．【分析】用列表法展示所有6种等可能的结果数，面值和是偶数和奇数各3种，然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率=，小丽获胜的概率=，由此判断这个游戏公平．【解答】解：游戏是公平的，抽取的面值之和列表（或树状图）为：第一张第二张4 51 5 62 6 73 7 8总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能，．∴游戏对双方是公平的．【点评】本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．24．（2015•武汉模拟）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）利用列表法，求得小贝胜与小晶胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：（1）P（抽到数字2）==．（2分）（2）公平．列表：2 23 62 （2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2 （2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3 （3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6 （6，2）（6，2）（6，3）（6，6）由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过30的结果有8种．（5分）所以P（小贝胜）=，P（小晶胜）=．所以游戏公平．（7分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．（2014•思明区校级模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得甲乙获胜的概率，因为概率不等，可求得得分也不等，故不公平．新游戏规则，只要能求得甲乙得分相等即可．【解答】解：不公平．画树状图得：∵共有24种等可能的结果，所得的积是偶数的有18种情况，是奇数的有6种情况，∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∴不公平．修改游戏规则：把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．∵在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，∴甲，乙获胜的概率都为．∴双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．注意解此题的关键是计算每个事件的概率，然后根据概率求得甲乙的得分，比较得分即可判定是否公平．26．（2014•长沙校级模拟）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【分析】（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，∴设去B地的人数为x人，。
《游戏的公平性》教学预案
做完实验后，我们可以动脑子仔细分析一下：为什么反面朝上的可能性大，这样我们就又有收获了。（均匀）刚才我们这么研究，我们发现抛一次瓶盖来决定谁去谁不去是不公平的。那请问抛什么是公平的？为什么？（硬币，骰子）如果抛骰子，抛一次决定谁去谁不去？行不行？为什么？（学生想办法，简要分析这样做公平的理由）
（2）那全班要得出结论，怎么办？（数据加起来）为什么？
（3）把每组3个合作小组的结果统计到表里。
正面
反面
1号
2号
3号
合计
（4）四个组汇报统计结果，老师汇总。
正面
反面
1组
2组
3组
4组
合计
（5）交流：从这些数据，你们发现了些什么？
师：刚才每个小组做的时候，差距很大。现在四个小组一起来看的话，差距都很大。那我们发现，用瓶盖来抛，抛一次来决定的话，怎么样？为什么？
1小组实验。
实验要求：小组合作，将瓶子里的瓶盖使劲摇3下，看是正面还是反面。正面记“1”，反面记“0”，并数出合计数填在（）里。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
正面
反面
（）次
（）次
2、学生分小组实验，作好记录。
3、小组汇报情况，分析，整理实验数据。
（1）从刚才的实验中，你得到了一些数据，根据你的数据来判定一下，用抛瓶盖的方法来决定谁去谁不去，这个方法好还是不好？你有答案了吗？为什么？
《游戏的公平性》教学预案
【设计理念和意图】
1、从学生实际出发，尊重学生的认知，使学生在对原有“可能性和游戏公平”的表象认知基础上，引领学生对“可能性”这一概率问题的深层次探究，分析和理解。为实现这一目标，本人采取“巧挖陷阱—分析原因---寻找策略”等一系列活动过程，有计划，有步骤，有目的去实行。体现“以学定教”“尊重儿童”，“关注儿童”的教育理念。
游戏规则的公平性教学设计
游戏规则的公平性教学设计一.教学目标：1、使学生进一步体会事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。
2、能辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。
3、通过小组合作等，培养学生学习的兴趣和与人合作的态度。
二.教学重点：能辨别游戏规则是否公平教学难点：设计简单游戏的三.教前准备：分成若干小组，每小组准备好4个黄球、4个红球、一个袋子，1个转盘，A~10十张红桃扑克牌。
四.教学过程(一)体会游戏规则的公平性1、猜球游戏你们喜欢玩游戏吗？那今天这节课我们就先来玩一个游戏。
看，老师带来一个袋子（出示不透明袋子）口袋里有黄色、白色的球共8个，每次任意摸出一个球，摸后放回，一共摸20次。
你能想办法知道哪种颜色的球多吗？（出示幻灯片）结果可能是黄球多，也可能是白球多。
（引出课题：可能性）我们分工一下，老师负责口袋，谁来统计？（2人记录）谁想上台摸球？（10个人，每人两次）注意：摸前用手先搅拌一下，一个人结束，另一个人马上开始，其他同学负责报颜色和监督。
学生摸球，进行统计。
摸出白球共（）次，黄球共（）次。
为什么白球只摸了x次？怎么回事？（黄球比白球多）出示6个黄球，2个白球。
为什么黄球摸的次数多？（黄球的个数多，摸到的可能性大。
）（板书：大）2.摸球游戏这里也有几个同学在玩摸球游戏呢，他们是怎么玩的？我们来看一看。
出示幻灯片（书上例题）袋里有4个红球和2个绿球，每次任意摸出一个球，摸后放回，一共摸30次。
摸出红球的次数多，算小明赢，摸出绿球的次数多，算小玲赢。
谁赢的可能性大呢？为什么？（因为红球的个数比绿球多，所以小明赢的可能性大。
）如果你是小玲，你想说什么？（不公平；我就不愿意参加这样的游戏；要求改变球的个数……）那么怎样在信封里放球，游戏才公平呢？为什么？（可以加2个绿球；可以去掉2个红球；拿走一个红球，放入一个绿球）学生分小组讨论比较一下，这些方法有什么共同点？（使两种球的个数相等）红球和黄球同样多时，任意摸一个球，两种球出现的可能性怎样？（相等）那么小明和小玲赢的机会就怎样？（赢的机会均等）那么这个游戏规则就是—公平的。
《游戏规则的公平性》教案设计
《游戏规则的公平性》教案设计教案设计分两种，一种是课前预设教案，一种是课后反思教案。
相对来说，课后教案比课前教案更要符合实际，更加完善，无论是从学生的学情上还是课堂的生成上，都是一份优秀的教案。
下面是我的一份课后教案，希望与大家分享。
教学内容：教材98、99页例1.教学目标：知识：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，并且会设计简单的游戏方案。
方法：经历比赛的公平性的探究过程，体验试验、分析的学习方法，培养合作学习的意识。
情感：在学习探究过活动中，感受探究数学活动的乐趣，培养学习的兴趣，体验游戏何比赛的公平原则，培养学生公正、公平的生活态度，激发良好的学习生活热情。
教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。
教学难点：设计简单的游戏方案。
教学准备：投影仪、硬币。
教学过程：1 情景设置，导入新课摸球游戏：甲乙两个盒子里有黄球和白球各8个，男女生各摸一个盒子，游戏结束时，哪队摸的黄球多，算哪队胜。
游戏要示：1.1 男女生各派4名代表参加，每人摸2次；1.2 参加人员应将摸出球的颜色向全班展示；1.3 每次摸完后要将球放入盒中搅匀后再进行下一次摸球；1.4 其他同学用自己喜欢的方法进行记录。
比赛结束，两队摸出的黄球数量相差太大。
你对这次比赛有什么疑问吗？（不公平）那么什么才是游戏的公平性呢？今天我们就一起研究《游戏规则的公平性》。
2 阅读质疑，自主体验2.1 师：同学们在课余都喜欢参加哪些游戏活动？2.2 投影出示98页主题情境图。
师：图上的小朋友在做什么呢？引导学生将思维定格在足球比赛p4 变式质疑，深入体验4.1 根据刚才的总结情况，你发现了什么？你想说什么？4.2 师：有很多数学家也做过这个实验。
出示一些数学家的试验例子。
4.3 师：当抛硬币时，只会出现硬币的正面向上何反面向上两种情况，当实验的次数增加时，正面向上何反面向上的概率就会越来越接近，也就是说正面向上何反面向上的概率各有一半，也就是1/2，这样来决定哪个队先开球很公平。
2023年《游戏公平》教案
2023年《游戏公平》教案2023年《游戏公平》教案1教学目标：经历掷硬币试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索与合作交流，体会到掷硬币中两种结果出现的可能性都是50%，深化游戏公平的认识。
教学重点：掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。
教学难点：掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解。
教学过程：一、复习提问：右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。
利用这两个转盘做与上一节课相同的游戏。
这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由。
对于转盘A，最终得到的数字是偶数这个事件是必然的；对于转盘B，最终得到的数字是偶数这个事件是不确定。
由于转盘A、B使最终得到的数字是偶数事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的。
二、创设情景境，进一步研究游戏公平问题1、出示课本图文的投影。
学生看图读字，教师提问：小明的办法对双方公平吗？导入本节课题。
2、组织学生做掷硬币试验。
（1）同桌两人做20次掷硬币试验，并将数据记录在下表（每人掷10次，一人掷币时，另一人记表）试验总次数 20正面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的频率反面朝上的频率（2）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、120次、240次、正面朝上的频率，并完成以试验总次数为横轴、正面朝上的.频率为纵轴的折线统计图。
3、分析实验结果，发现规律。
观察图形看到折线始终在频率为0。
5的这条虚线上下波动；当试验总次数较少时，波动幅度会大些，当试验总次数增大时，波动幅度将减小，可以想到当总次数很大时，正面朝上的频率非常接近0。
5，也就是说掷硬币时正面朝上的这件事发生的可能性为0。
小结：1、通过做实验知道不确定事件发生的可能性大小2、什么是游戏公平原则？怎样评价一个游戏对双方是否公平？教后记：学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验。
《游戏规则的公平性》教学设计
３谈话 ： ． 现在 我们就 用这 ６个 乒乓球 分男 同学 和女 同学 两
①请观察摸 球结 果记录表 ，游戏结果
学生记录表 ：
课 后 反 思
一
很多有关 食物 的信息 。能 根据食 品的保 和我们 开始 的猜 想一样吗？从 哪里看 出来 质期 、 配料 表等信息 ， 正确 选择健康 的食 的 ？
２实验活动 ．
、
创设情境 。 激趣导入
１ ． ２出示 ４个 黄球 和 ２个 白球 ， ． 然后 把这 ６个球 放人 一个箱
子 中。
师 ： 摸球之前 ， 在 老师提醒大家 ， 别忘 记把每次 摸到的结果 记在 《 记录表》 中。（ 学生活动 ， 教师巡视指导 。）
情感 目标 ： 通过学习活动 ， 让学 生获得对可能性 大小和游戏
４质疑 。黄球 的个数多 ， ． 摸到黄球 的次数可 能性大 ， 同学 女 赢 的可能性 大 ； 白球 的个数 少 ， 摸到 白球 的次数可 能性小 ， 同 男
学赢 的可 能性小 ， 游戏规则不公平 。这是 我们的猜想 ， 是不是这
３．
４．
５．
６．
［ 设计 意 图： 通过合作 学习， 摸球验证 ，
《 食物包装 上的信息 》 是科 学 四年 级
体 小 的辩 论赛 。由此 培养 学生 的观 察 、 收 讨 论 交流 ， 会 到 由于 两种 球 的 个 数 不 同 ， 游 戏 规 则 是 不公 平 的 ， 需要 设 计 公 平 的 游 集、 分析 、 整理 信息 的 能力 ， 科 学教 学 使
下册《 食物 》 单元 的最 后一课 。随着人们
《游戏公平》教案教学设计
《游戏公平》优秀教案教学设计第一章：导入1.1 课程背景1.2 教学目标1.3 教学重难点1.4 教学方法1.5 教学准备第二章：游戏公平的定义2.1 游戏公平的概念介绍2.2 讨论游戏公平的重要性2.3 实例分析：不公平的游戏规则2.4 小组讨论：设计公平的游戏规则第三章：随机性的理解3.1 随机性的概念介绍3.2 实验演示：硬币抛掷实验3.3 学生实验：掷骰子游戏3.4 小组讨论：随机性在游戏公平中的作用第四章：概率的应用4.1 概率的概念介绍4.2 计算简单游戏的概率4.3 实例分析：彩票中奖概率4.4 小组活动：设计公平的抽奖活动第五章：游戏公平的评估与改进5.1 游戏公平性的评估方法5.2 学生实验：评估现有游戏公平性5.3 小组讨论：改进不公平的游戏规则5.4 分享与展示：各小组的改进方案第六章：公平性与数学模型的构建6.1 引入数学模型概念6.2 学习概率树图和概率表格6.3 学生实践：构建游戏公平性的数学模型6.4 小组讨论：数学模型在游戏公平性评估中的应用第七章：实际案例分析7.1 分析现实生活中的游戏公平性问题7.2 学生研究任务：选取一个实际案例进行深入分析7.3 小组分享：案例分析结果及发现7.4 讨论：如何通过教育改善游戏公平性意识第八章：策略游戏与公平性8.1 介绍策略游戏的基本概念8.2 分析策略游戏中公平性的要素8.3 学生实验：设计并测试一个简单的策略游戏8.4 小组评价：比较不同策略游戏的公平性第九章：道德和伦理角度的探讨9.1 引入道德和伦理在游戏公平性中的角色9.2 讨论游戏公平性的道德标准9.3 学生研究任务：从道德和伦理角度分析一个游戏案例9.4 小组讨论：如何提升游戏的道德和伦理水平10.1 回顾整个课程的学习内容10.2 学生自我评估：游戏公平性知识与技能的提高10.3 小组反思：课程的优点和需要改进的地方重点和难点解析重点环节1：游戏公平的概念介绍与理解需要重点关注的原因：游戏公平是整个教案的核心概念，学生对其的理解程度直接影响到后续章节的学习。
《游戏规则的公平性》教学设计
《游戏规则的公平性》教学设计深圳市布心小学高红妹教学内容五年级上册P98—100页例1及有关练习。
设计构思本节课我让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”为设计理念，力图让学生在自主探索中感悟、理解和应用，促进学生学习发展。
由于课堂教学时间所限，无法让每个学生多次做同样的实验活动，因此活动结果往往说服力不强。
例如抛硬币，理论上应该正面和反面出现的机率应该一样，但是我们每个人都知道硬币正反面出现的是随机性，若抛的次数少时，也许会拉开较大的距离，而次数越多，则出现的机率则越接近，可是一节课的时间是有限的，如果给学生充足时间去感受，则导致交流和分析没时间进行。
为了进一步解决这个矛盾，我使用了计算机模拟抛硬币实验课件，既节省了抛硬币的时间，又进一步让每一位感受事件的等可能性和游戏规则的公平性，利用信息技术很好地解决了实际操作花时的问题。
同时我还把全班各组活动结果进行整合，制作成一个全班活动结果统计表，让学生从全班各组活动结果来观察和分析问题，提高课堂活动效率。
学情分析“游戏规则的公平性”是五年级上册第6单元“统计与可能性”的第一课时教学内容，属于概率的一个内容，主要认识游戏规则的公平性，让学生能辨别游戏规则是否公平，并能设计简单游戏的公平规则。
是在学生三年级认识了可能性相等和可能性有大小的基础上进行教学的。
本课安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相连的，因为一个游戏规则是否公平，本质上就是各参与者获胜的机会是否均等，用数学语言描述就是获胜的可能性相等。
因此，教科书在编排上就以“游戏活动”为教学内容展开，围绕“等可能性”这个知识主轴，使学生在参与游戏的过程中直观感受游戏规则的公平性，丰富对“等可能性”的体验。
教学目标知识与技能目标：在猜想、验证、应用的过程中，学生能进一步感受事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。
会求简单事件发生的可能性。
能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
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游戏的公平性
教学目的：
1．通过复习，进一步体会事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏
规则的公平性。
2．通过复习，学生能够唤起对已学知识的回忆，能辨别游戏规则是否公平，
初步学会设计简单游戏的公平规则。
3．学会用数学的眼光看世界，用概率的思想辨真伪，能初步辨别生活中游
戏的规则是否公平。
4．通过小组合作学习，培养学生学习的兴趣和与人合作的态度。
重难点：
重点：能辨别游戏的规则是否公平。
难点：设计简单的游戏规律。
教学过程：
一、创设情境，导入：
师：孩子们，喜欢做游戏吗? 下面我们来一起玩一个游戏。
课件出示游戏规则：每人摸一次球，摸好后立即放回袋中，最终摸到黄球的次数
多算女生羸，摸到白球的次数多算男生赢。
游戏后提问：猜一猜，为什么总是女生赢？
揭示课题——游戏的公平性
二、梳理知识，回顾整理
（一）体验游戏的公平性
师：刚刚为什么总是女生赢呢？
生讨论发言。
师：男孩子们十分不平，觉得黄球的数量多，女生赢的可能性就大，这很不公平，
那怎么修改游戏让它公平呢？
生：……
师：为什么两种颜色的球个数相等就公平了呢？
（二）设计公平的游戏规则：摸牌游戏
课件出示游戏规则：把1-10十张牌打乱，牌面朝下放在桌上，每次任意摸一张
在放回，摸出质数的算女生赢，摸出合数的算男生赢。（摸出1不算再重摸一次）。
师：你接受这个游戏规则吗？
小组讨论：如何修改规则，游戏公平？
小结：设计公平的游戏规则，要看发生的可能性是否相等。
（三）典型例题解析
1、下面这个游戏公平吗？
游戏规则：选2、3、4、5四张牌，牌面朝下放在桌上，任意摸两张牌，如果牌
上数的和是奇数的邓老师赢，牌面上数的和是偶数的孩子们赢。
2、下面有四种猜数的方法，猜中为赢。如果让你猜，你选哪一种？请说明理由。
（正方体六个面分别写着1、2、3、4、5、6，抛出后朝上的那个数就是猜的数）
A、2的倍数 B、质数 C、不是3的倍数 D、12的因数
（四）探究活动
甲乙两对进行跳远比赛。用下面哪种规则决定谁先跳是公平的？
A、“石头、剪刀，布”谁赢谁先跳
B、掷骰子，点数大于三的甲先跳，小于三的乙先跳
C、抛硬币，正面朝上甲先跳，反面朝上乙先跳
如果三个队进行比赛，可以用什么方法公平决定谁先跳呢？
小组讨论、分析，汇报。
（五）练习：
‹一›、判断：1、投骰子决定跳棋走几步是公平的。（ ）
2、正方体六个面分别涂着红黄蓝绿青紫，甲乙各抛2次，紫色面朝上甲
赢，蓝色面朝上乙赢，这个游戏是公平的。 （ ）
‹二›、解决问题：小强、小明玩扑克牌游戏，从A到K共共13张扑克牌，分别
代表数字1-13，如果摸到是2的倍数，小明赢，不是2的倍数，小强赢。
（1）这个游戏公平吗？
（2）小强一定赢吗？为什么？
（3）你能设计一个一个公平的游戏规则吗？
‹三›、课后作业：
同桌间用转盘设计一个游戏，转到单数A赢，转到双数B赢。(要求要公平）
三、师小结：在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性都相等，这个游戏就是
公平的，如果各种现象发生的可能性不相等，则这个游戏就是不公平的。