2020届中考模拟河北省数学中考模拟试题(1)含参考答案
. . 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2009)1(的相反数是（ ）
A．1 B．1 C．2009 D．2009
2.函数y=+中自变量x的取值范围是（ ） A.x≤2 B.x=3 C.x〈2且x≠3 D.x≤2且x≠3 3. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 4.如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；
③ACABCDBC；④． 其中单独能够判定
ABCACD△∽△的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 5. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( ) A. 50+50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196 C. 50(1+x2)=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196 6．如图，在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线
1 2 AC AD·AB
x-3 2 x
x y O A
B
6题 . . 3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ） A.0.38×106 B.0.38×105 C．3.8×104 D．3.8×105 8.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的， 点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列五个结论中： ①2a-b〈0；②abc〈0；③a+b+c〈0；④a-b+c〉0；⑤4a+2b+c〉0， 错误的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）．
A．（2010，2） B．（2012，-2 ） C．（0，2） D．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与Pe的位置关系是（ B ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 12．已知ABC△的面积为36，将ABC△沿BC 平移到ABC△，使B和C重合，连结AC交 AC于D，则CDC△的面积为（ D ）
A．6 B．9 C．12 D．18 13．给出三个命题： ①点()Pba，在抛物线21yx上；
A
B C (B)
D A C （第9题）
O y x 第9题图
第8题图
-1 1 .
. ②点(13)A，能在抛物线21yaxbx上； ③点(21)B，能在抛物线21yaxbx上． 若①为真命题，则 A．②③都是真命题 B．②③都是假命题 C．②是真命题，③是假命题 D．②是假命题，③是真命题 14.已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是 ( )
A. d＜1 B. 1≤d≤5 C. d＞5 D. 1＜d＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 已知两直线11kkxy、kkxky()1(2
为正整数），设这两条直线与
x轴所围成的三角形的面积为kS，则1232013SSSSL的值是（ ）
A．20122013 B．40242013 C．20142013 D．40282013 2015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数 学 试 卷
卷II（非选择题，共78分）
注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号 二 三 21 22 23 24 25 26 得分
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案 写在题中横线上）
17．当x≤0时，化简21xx的结果是 ．
总 分 核分人 得 分 评卷人 .
. 18． 如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为 ． 19．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为 ； 20．将ABC△绕点B逆时针旋转到ABC△使ABC、、在同一直线上， 若90BCA°，304cmBACAB°，，则图中阴影部分面积 为 cm2．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）
关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
22．（本小题满分10分） 已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF. (1)求证:AE=AF. (2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD， 求证: △AEF为等边三角形. 证明：
得 分 评卷人 得 分 评卷人
30° A C
B C A
30°
（20） .
. 23．（本小题满分10分） 某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投20次．测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次； Ⅱ：投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图11-1，11-2．
回答下列问题： （1）本次抽查了 名学生，图11-2中的m = ； （2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类? （3）求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比； （4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65 %记作合格，估计该院篮球 专业210名学生中约有多少人不合格．．．？
得 分 评卷人 人数 图11-1 各类人数条形统计图 0 4 2 6 8 10 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 类别 图11-2 各类人数扇形统计图
m° 96° Ⅴ Ⅳ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ .
. 24．（本小题满分11分） 已知抛物线21yaxbx
经过点A（1，3）和点B（2，1）．
（1）求此抛物线解析式； （2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值； （3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）
得 分 评卷人
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷(附解析)
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a 与5互为相反数，则|a ﹣5|等于（ ） A ．0B ．5C ．10D ．﹣102．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．113．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）A ．3根B ．4根C ．5根D ．6根4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ） A ．47.24×109B ．4.724×109C ．4.724×105D ．472.4×1056．与√37最接近的整数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．√53B ．35C ．√22D ．239．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（ ）A ．12B ．−12C ．14D ．110．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DEB ．AC ＝DFC ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ） A ．﹣2B ．1C ．23D ．4314．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣1B ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣2C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1D ．y ＝﹣x 2+2x ﹣215．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．52二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ ．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．19．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．21．（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．24．（10分）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．26．（12分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC ＝60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．答案解析一．选择题（共16小题）1．若a与5互为相反数，则|a﹣5|等于（）A．0B．5C．10D．﹣10解：∵a与5互为相反数，∴a＝﹣5，∴|a﹣5|＝|﹣5﹣5|＝10故选：C．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．5．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．6．与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．8解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵37与36最接近，∴与√37最接近的是6．故选：B．7．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839281062平均每天销售数量（双）该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A ．√53B ．35C ．√22D ．23解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°， ∴∠BED ＝∠CDF ，设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2， ∴DF ＝F A ＝2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2＝DF 2， 即x 2+1＝（2﹣x ）2， 解得：x =34，∴sin ∠BED ＝sin ∠CDF =CFDF =35． 故选：B ．9．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a）÷a 2−b2a 的值是（ ） A ．12B ．−12C ．14D ．1解：当a ﹣3b ＝0时， 即a ＝3b∴原式=a 2−2ab+b2a •a a −b=(a−b)2a •a (a+b)(a−b)=a−b a+b =3b−b 3b+b =12故选：A ．10．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC解：当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形， 理由：∵DE ∥BC ， ∴∠DEB ＝∠EBC ， ∵∠EBC ＝∠EBD ， ∴∠EBD ＝∠DEB ， ∴BD ＝DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DBFE 是平行四边形， ∵BD ＝DE ，∴四边形DBFE 是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形， 故选：D ．11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2解：∵√2x +y −3≥0，|x −3y −5|≥0，√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴√2x +y −3=0，|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴2x +y ﹣3＝0，x ﹣3y ﹣5＝0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为{2x +y −3=0x −3y −5=0，解二元一次方程组的解为{x =2y =−1，∴y x ＝（﹣1）2＝1， 故选：A ．12．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC解：∵AB ∥ED ，AC ∥FD ， ∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∴当AB ＝DE 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故A 能判断，故A 不符合题意； 当AC ＝DF 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故B 能判断，故B 不符合题意； 当∠A ＝∠D 时，两三角形没有对应边相等，故C 不能判断，故C 符合题意；当BF ＝EC 时，可得BC ＝EF ，利用ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，故D 能判断，故D 不符合题意； 故选：C ．13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ） A ．﹣2B ．1C ．23D ．43解：原式＝3（x 2−23x +19）+23=3（x −13）2+23≥23（当且仅当x =13时取等号）， 则原式的最小值等于23，故选：C ．14．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣1B．y＝﹣x2﹣4x﹣2C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x﹣2解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，﹣1），∴函数解析式是：y＝﹣（x﹣1）2﹣1＝﹣x2+2x﹣2，即：y＝﹣x2+2x﹣2；故选：D．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A ．2B ．4C ．5D ．52解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠BAC =12×120°＝60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE ＝∠EAB =12∠BAD =12×60°＝30°， ∵DF ∥AB ，∴∠F ＝∠BAE ＝30°， ∴∠DAE ＝∠F ＝30°， ∴AD ＝DF ，∵∠B ＝90°﹣60°＝30°， ∴AD =12AB =12×10＝5， ∴DF ＝5， 故选：C ．二．填空题（共3小题）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ 2020 ． 解：∵a 与b 互为相反数， ∴a +b ＝0， |﹣2a ﹣2b +2020|， ＝|﹣2（a +b ）+2020|， ＝|﹣2×0+2020|， ＝|2020|， ＝2020， 故答案为：2020．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 3号或5号 ．解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号， 故答案为：3号或5号． 19．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ． 解：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1； 故答案为：1﹣x n +1． 三．解答题（共7小题）20．利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）． 解：（1）原式=14（20﹣1）（20+1） =14×（202﹣12）=14×（400﹣1） =3994； （2）原式＝2019×（√3+√2）（√3−√2） ＝2019×（3﹣2） ＝2019．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．（1）证明：∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ， ∴∠G ＝∠H ＝90°，AG ∥CH ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠BFE ，∵∠AEG ＝∠DEF ，∠CFH ＝∠BFE ， ∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AGE 和△CHF 中，{∠G =∠H∠AEG =∠CFHAE =CF ，∴△AGE ≌△CHF （AAS ）；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下： 连接AH 、CG ，如图所示： 由（1）得：△AGE ≌△CHF ， ∴AG ＝CH ， ∵AG ∥CH ，∴四边形AHCG 是平行四边形，∴线段GH与AC互相平分．22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），∴x甲=x乙＞x丙，S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=14．23．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90√2，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90√2，∴AE＝BE=√22AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE=√33BE＝30√3km，∴AC＝AE+CE＝90+30√3，∴A，C两港之间的距离为（90+30√3）km．24．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x ≤30）． （1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）由图象知，当10＜x ≤14时，y ＝640；当14＜x ≤30时，设y ＝kx +b ，将（14，640），（30，320）代入得{14k +b =64030k +b =320，解得{k =−20b =920，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣20x +920； 综上所述，y ={640(10＜x ≤14)−20x +920(14＜x ≤30)；（2）当10＜x ≤14时W ＝640×（x ﹣10）＝640x ﹣6400， ∵k ＝640＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝14时，W ＝4×640＝2560元；当14＜x ≤30时，W ＝（x ﹣10）（﹣20x +920）＝﹣20（x ﹣28）2+6480， ∵﹣20＜0，14＜x ≤30，∴当x ＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元． 25．如图，两个等腰直角△ABC 和△CDE 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．（1）观察猜想如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 AE ＝BD ，位置关系是 AE ⊥BD ．（2）探究证明把△CDE 绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，故答案为AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH=12DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH=√132−52=12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．26．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB 或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转2周；若AB＝l，则⊙O自转l c 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转16周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转13周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转54周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．解：实践应用（1）2；l c ．16；13． （2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ， ∴⊙O 在三边上自转了l c 周． 又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了360360=1（周）． ∴⊙O 共自转了（l c+1）周．（2）∵多边形外角和等于360° ∴所做运动和三角形的一样：（l c +1）周．。
2020年河北省中考仿真模拟考试数学试题含答案
0!-$.
1!-&.
'!2$.
3!4$.
#!在下列各组图形中'是相似图形的是
,!现在电子显微镜最大放大倍率超过!&$$万倍!数据)!&$$万*可用科学记数法表示为"5!$#
的形式'其中
0!"6!&$$
1!"6!7&
'!#6,
+!不考虑颜色'对如图所示的图形的对称性描述正确的是
3!#6"
0!只是中心对称图形
"##当"%*6!时'求这三个数字组成的最大三位数!
!数学试卷!第!, 页"共"页#$
%#$%$&%'(!!&)%
#!!"本小题满分4分#观察一组有规律的数&%!'#'"'2'%!"',#',! "!#根据规律'可知"6!!!!! "##若三个相邻的数的和是#$##'请求这三个数!
##!"本小题满分4分#复学前为加强学生对新型冠状病毒防护知识的了解'某学校通过钉钉群 宣传新型冠状病毒防护知识'并要求学生在线作答-新型冠状病毒防护考试."满分!$$分#! 安全办工作人员随机抽取了若干名学生的成绩'并根据得到的数据绘制了如下统计表&
5 "4(3,5 "3#……………………………………………………………………… /分 "%(3! (3! 当(3$时6"4#4(3,"%(3! 5"3!#3#! ……………………………………………………………………………… 0分 综上所述它们组成的最大三位数是#!$!………………………………………………… 1分 #!!解!%"! ………………………………………………………………………………… ,分 #设这三个数的第!个数为$第#个数为%#$第,个数为"$ 由题意可得$%#$4"$3#$## ………………………………………………………… &分
2020年中考数学全真模拟试卷(河北专用)(一)原卷版+解析版
2020年中考数学全真模拟试卷（河北) （一）数学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：初中全部内容。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国是世界上最早使用负数概念的国家。
数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高3m 时记作＋3m ，则－5m 表示水位( ).A ．下降5mB ．升高3mC ．升高5mD ．下降3m2．在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）TA ．B ．C ．D ．3．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004将0.00000004用科学记数法表示为m （ ）A ．B ．C ．D ．3410-⨯80.4 10⨯8410⨯8410-⨯4．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )A ．50<x<80；B ．50≤x≤80；C ．50≤x<80；D ．50<x≤80；5．如图，纸上画有一个数轴，对折纸面，使数轴上表示﹣3的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（ ）A ．表示﹣1的点与表示3的点B ．表示﹣2的点与表示2的点C ．表示﹣的点与表示的点D ．表示﹣的点与表示的点322352726．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是（ ）A ．45度B ．60度C ．72度D ．90度7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a ,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2D ．它的表面积为22a 28．已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）．作法：(1)任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．(2)以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．(3)分别以D 和E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ．12(4)作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线．这个作图是（ ）A ．平分已知角B ．作一个角等于已知角C ．过直线上一点作此直线的垂线D ．过直线外一点作此直线的垂线9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）x 212302x x m -++=m A ．B ．C ．D ．28-4-2-10．体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是( )次数x(次)60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数41319752A ．组距为20，组数为6B ．成绩在160～180范围内的频数最小C ．组距为6，组数为20D ．成绩在100～120范围内的频数最大11．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到12．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）2x x ‒2=1‒12‒x A ．B ．C ．D ．-2x =1‒(2‒x)‒2x =(2‒x)+12x =(2‒x)‒12x =(x ‒2)+113．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从点水平运动到处后，沿着坡度为D A 3:1i =的斜坡到达游乐场项目的最高点，然后沿着俯角为，长度为的斜坡运动，最后沿斜坡AB B 03042m BC俯冲到达点，完成一次“激流勇进”．如果的长为，则斜坡CD D 037CDA AD ∠=，(52m +CD 的长约为（ ）．（参考数据：）000sin 370.6cos370.8tan 370.75≈≈≈，，A ．B ．C ．D ．36m 45m 48m 55m14．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（-2, -3）；②函数图象在第一、三象限；6x③函数值y 随x 的增大而减小；④当x≤-6时，函数y 的取值范围为-1≤y ＜0，这其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A ．△CBEB ．△ACDC ．△ABED ．△ACE16．如图1，将正方形ABCD 按图1所示置于平面直角坐标系中，AD 边与x 轴重合，顶点B ，C 位于x 轴上方，将直线l ：y ＝x ﹣3沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t 秒，m 与t 的函数图象如图2所示，则a ，b 的值分别是（ ）A ．6，B ．6，C ．7，D ．7，二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．计算：a •a 2•a 3=______．18．任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的对称中心的坐标为，如图．1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）在平面直角坐标系中，若点P 1(0，-1)，P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为________；（2）另取两点，．有一电子青蛙从点P 1处开始依次作关于点A ，B ，C 的循环对称跳(1,2)B -(10)C -，动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…，则点的坐标为2019P ________．19．如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿ABCD E BC 4AB =6BC =60B ∠=︒ABE ∆折叠，点是点的对应点，设长为.AE 'B B CE x（1）如图1，当点恰好落在边上时，______；'B AD x =（2）如图2，若点落在内（包括边界），则的取值范围是______.'B ADE ∆x 三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“运算”，定义是*．根据定义，解决下面的问题：*()a b ab a b =-+（1）计算：；3*4（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；*（3）类比数的运算，整式也有“运算”．若的值为，求．*34(2)12x *-*2x 21．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 的结果是4的几倍？22(1)(3)---（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.22．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值19.2m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m 、n 的值分别为 ， ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．23．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？24．联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图1，若PD=PE ，则点P 为△ABC 的准内心．应用：如图2，BF 为等边三角形的角平分线，准内心P 在BF 上，且PF=BP ，求证：点P 是△ABC 的内12心．探究：已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，准内心P 在AC 上，若PC=AP ，求∠A 的度数．1225．如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的A O l 6AO =OD l ⊥O 6OD =OD OD 左侧作半圆，于，且.E AB AC ⊥A 60CAO ∠=︒（1）若半圆上有一点，则的最大值为________；E F AF （2）向右沿直线平移得到；l BAC ∠'''B A C ∠①如图，若截半圆的的长为，求的度数；''A C E GH π'A GO ∠②当半圆与的边相切时，求平移距离.E '''B A C ∠26．在平面直角坐标系中，抛物线(c 为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点.2y=x -2x+c ()C 0,c (1)当时，点在抛物线上，求的最小值：c=-3()11x ,y 2y=x -2x+c 1y (2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A 、B ，且，求抛物线的解析式：1OA=OB 2(3)当时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，直接写出c 的取值范围．-1<x<02020年中考数学全真模拟试卷（河北) （一）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2020年河北省石家庄十八县市、区中考模拟大联考数学试题一含答案
初三演练（五），数学试卷参考答案，第1页，共3页2020年初三模拟演练（五）【2020年石家庄十八县（市、区）部分重点中学初三模拟大联考（一）】数学试卷参考答案卷Ⅰ（选择题共42分）一、选择题(本大题共16个小题，1～10题每小题3分，11～16题每小题2分，共42分，每小题给出的四个选项中只要一项符合题目要求。
)题号123456789答案C B BD A C A C C题号10111213141516答案B C A B A B C 卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18~19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.718.160°19.24°10三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（8分）解：（1）4○×)3(-7)1(83342=-+=-+⨯=.···················································2分（2）－x ○×4＞2，2342+-x ，解得31-＜x .···································5分（3）()○×)6(-＝0，设（）为y ，y ○×)6(-＝0，0362=-+y ，解得y ＝1，∴()为1.········································8分21.（9分）解：（1）1)7()9(+-⨯-＝63＋1＝64，∵864=，所以是8的平方.··············3分（2）（n ＋2）·n ＋1＝n 2＋2n ＋1＝(n ＋1)2.结果是整数(n ＋1)的平方·······6分（3）设较小偶数为x ，则较大偶数为x ＋4，x (x ＋4)＋m ＝x 2＋4x ＋m .当m ＝4时，原式＝x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2，∴m ＝4.·····················9分22.（9分）解：（1）4036°完整统计图见解图1.·······································3分（2）2800404⨯＝280人，所以等级达到优秀的人数大约280人.······5分（3）∴P （一男一女）21126==.············································7分（4）D ··············································································9分解图1女23女13女12女1女2女3女1女2女3男开始初三演练（五），数学试卷参考答案，第2页，共3页23.（9分）解：（1）∵OP 为∠AOB 的平分线，∴∠AOC ＝∠BOC .在△AOC 与△BOC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OC OC BOC AOC BO AO ,∴△AOC ≌△BOC （SAS ）.·····································································3分（2）∵由（1）已证△AOC ≌△BOC ，∴︒=︒=∠=∠=∠352702121AOB .（如解图2）又∵点C 是△AOB 的外心，∴CA ＝CO ＝CB ，∴∠A ＝∠1＝35°，∠B ＝∠2＝35°.∵∠ACP 是△AOC 的外角，∴∠ACP ＝∠1＋∠A ＝70°，同理∠BCP ＝∠2＋∠B ＝70°.∴∠ACB ＝ACP ＋∠BCP ＝70°＋70°＝140°.··············································7分（3）0°＜∠OAC ＜55°或90°＜∠OAC ＜145°.····················································9分24.（10分）解：（1）设甲的速度为a m/min ，乙的速度为b m/min ，根据题意，得⎩⎨⎧=-=-,5.720015.7,75.375.32001b a b a 解得.80,240==b a 故甲的速度是240m/min ，乙的速度是80m/min.······································6分（2）甲、乙两人之间的距离225901080)80()2401200(222+-=+-=x x x x ，∵22590102+-x x 最小值490104)90(2251042=⨯--⨯⨯.∴当)min (2910290=⨯--=x 时，甲、乙两人之间的距离最短.·························10分25.（11分）解：发现：AB =6，AC =8.··································································2分思考：①如解图3所示，连接PF ，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°.在Rt △BAC 中，∵tan ∠ABC ＝34，设AC ＝4a ，AB ＝3a,∵222BC AB AC =+，∴(4a )2＋(3a )2＝102,解a ＝2.∴AC ＝4×2＝8；AB ＝3×2＝6.设AP ＝x ，则DP ＝10－x ，PF ＝x ，∵⊙P 与边CD 相切于点F ，∴PF ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥PF ，∴△DPF ∽△DAC ，∴AD PD AC PF =，∴10108x x -=，940=x ，∴AP 940=.·······6分②∵tan ∠ACB ＝︒≈==374386AC AB ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ≈37°∵△DPF ∽△DAC ，∴∠DPF ＝∠DAC ＝37°，∴∠APF ＝180°－∠DPF ＝180°－37°＝143°.∴劣弧︒︒=360143·2r AF π812863601439402ππ=︒︒⨯⨯=.····································9分⌒解图3解图4解图5解图2初三演练（五），数学试卷参考答案，第3页，共3页探究：当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如解图4，S □ABCD ,5241028621=⨯=⨯⨯⨯=PG PG ，①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，,524940＜AP 即此时⊙P 与平行四边形ADCD 的边有公共点的个数为4.②⊙P 过点A 、C 、D 三点，如解图5，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP ＝5.综上所述，AP 的值的取值范围是524940＜＜AP 或AP ＝5.故答案为524940＜＜AP 或AP ＝5.··························································11分26.（11分）解（1）∵二次函数),0(12为实数a a ax y ≠+=的图像过点A （－2,2），∴2＝4a ＋1，解得：41=a ，∴二次函数表达式为1412+=x y .·······································3分（2）∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0,k ,b 为实数)的图像l 经过点（0,2）,∴2＝k ×0＋b ,∴b ＝2.··········································································5分（3）证明，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，如解图6所示，设点M 的坐标为),141,(2+x x 则1412+=x MC ，∴ME ＝∣x ∣，141214122-=-+=x x EB ，∴141)141(222222+=-+=+=x x x EB ME MB .∴MB ＝MC.···················9分（4）相切.·····································································································11分(理由如下：过点N 作ND ⊥x 轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点N 作NH ⊥MC 于点H ，交PF 于点Q ，如解图7所示，由（3）知NB ＝ND .∴MN ＝NB ＋MB ＝ND ＋MC ，∵点P 为MN 的中点，PQ ∥MH ，∴PQ ＝21MH ，∵ND ∥HC ，NH ∥DC ，且四个角均为直角，∴四边形NDCH 为矩形，∴QF ＝ND ，∴PF ＝PQ ＋QF ＝21MH ＋ND ＝21(ND ＋MH ＋HC )＝21(ND ＋MC )＝21MN ，∴以MN 为直径的圆与x 轴相切.)解图6解图7。
2020年河北省中考数学模拟试卷及答案
2020年河北省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共14小题，共42分）1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. 3B. -3C. -3℃D. +3℃3.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3004.7x+1是不小于-3的负数，表示为（）A. -3≤7x+1≤0B. -3＜7x+1＜0C. -3≤7x+1＜0D. -3＜7x+1≤05.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A. 2B. 4C. 6D. 86.要使（y2-ky-2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 37.如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC∥DE的有（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④8.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10-7D. 3.2×10-89.如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 410.钝角三角形的外心在__________．A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D. 以上都有可能11.在扇形统计图中，各扇形面积之比为5：4：3：2：1，其中最大扇形的圆心角为（）A. 150°B. 120°C. 100°D. 90°12.点A（-1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A. 0B. -2C. -1D. 113.计算-的结果是（）A. B. C. D.14.如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. AB=BCD. ∠DBC=∠CAD二、填空题（本大题共3小题，共10分）15.计算（-2）0+= ______ ；计算：20112-2010×2012= ______ ．16.已知a=1，，，则代数式的值为______ ．17.若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边的长为20 cm，则它的面积为____ cm2,斜边上的高为____ cm.三、计算题（本大题共1小题，共8分）18.计算：（1）-13-（1+0.5）×（-4）（2）-36×（）四、解答题（本大题共6小题，共60分）19.已知n为正整数，且（x n）2 =9，求-3（x2）2n的值．20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．（1）九（2）班的平均分是______分；九（1）班的众数是______分；（2）若从两个班成绩最高的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？21.在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），∠ACB=120°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）在⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．22.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km／h的平均速度用了6 h到达乙地．(1)当他按原路返回时，求汽车平均速度υ(km／h)与时间t(h)之间的函数表达式；(2)如果该司机返回时用了4.8 h，求汽车返回时的平均速度．23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sin A=，求BH的长．24.已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. C3. D4. C5. A6. A7. C8. C9. C10. B11. B12. C13. C14. C15. 10；116.17. 150；1218. 解：（1）-13-（1+0.5）×（-4）=-1-=-1+=-；（2）-36×（）=（-18）+20+（-30）+21=-7．19. 解：∵（x n）2 =9，∴x2n=9，∴原式=（x2n）3-3（x2n）2=×93-3×92=-162．20. 94.8；9321. （1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD；（2）解：AB=DI．理由如下：连接AI，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI，∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI，∴∠DAI=∠DIA，∴DA=DI，∵△ADB为等边三角形，∴AB=AD，∴AB=DI；（3）由（2）得AD=DI=DB，∴点I在以D点为圆心，DA为半径，圆心角为60°的弧上，连接DE、DF交此弧于点I′、I″，如图，∴当点C从点E运动到点F时，点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长，∵点E，F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°，连接OA，作OH⊥AD于H，则AH=DH，∵△ADB为等边三角形，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，AH=OH=，∴AD=2，∴弧I′I″的长度==π，即点I随之运动形成的路径长为π．22. 解：（1）由已知得：vt=80×6，；（2）当t=4.8时，（千米/小时）．答：返回时的速度100千米/小时．23. （1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．24. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3；∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC解析式为y=-x+3，当x=1时，y=2，∴N（1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，∴点A，B关于直线l对称，∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），∴点P（1，2）．。
河北省2020年中考数学模拟试卷及答案
中考冲刺数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤－1D ．x <－1 3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x <1C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）A ．18° B ．24° C ．30° D ．36° 7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）第6题图D CBAA ．B ． C． D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正．．确．的是（ ）第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说3060书籍人数A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°． 10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（ ） A ．()9090Rx -π B ．()9090Ry -π C ．()180180R x -πD ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ．EPA BCD第10题图14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设千米，y 关于x /秒．15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xk y 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．第16题图HGF E DCBA三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-．18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．第19题图A BCD EF求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．21．（本题满分7Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△（2）若将△11B A C 请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直 接写出点P 的坐标．第21题图22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x /℃ …… －4－224 4.5……植物每天高度增长量y /mm……414949412519.75 …… 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明OP第22题图①CBA第22题图②OPCBA不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点．（1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标；（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB 成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC＝∠OCP ，求点P 的坐标．x y第25（1）题图O lmP BA x ylO 第25（2）题图xy Clm PAOB 第25（3）题图一、选择题二、填空题 11．22 12．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15-三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21．19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝4182=．21．（本题满分7分）（1）画出△A 1B 1C 如图所示： （2）旋转中心坐标（23，1-）；ab m nn m b A B a第21题图（3）点P 的坐标（－2，0）．22．（本题满分8分）（1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°， 又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ．∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACAEEG =， ∴aaEG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ．∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==aa CFEF ．23．（本题满分10分）第22（2）题图解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ． 不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ， ∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3）46<<-x ．24．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）．（2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG≌△BAH ，∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ），将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a ∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOH OGAG =，∴1-=mn ．联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）．∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷(word版 有答案解析)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷(本试卷总分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题有16个小题,共42分、1～10小题各3分,11～16小题各2分.在每小题给出得四个选项中,只有一个就是符合题目要求得)1.手机截屏显示吐鲁番盆地得海拔(如图),它表示吐鲁番盆地()A.高于海平面154米B.低于海平面－154米C.低于海平面154米D.海平面154米以下2.如图所示,在数轴上表示点P得倒数得点可能就是()A.A点B.B点C.C点D.D点3.已知1 nm＝10－9 m,将12 nm用科学记数法表示为a×10n m(其中1≤a<10,n 为整数)得形式,则n得值为()A.－9B.－8C.8D.94.如图,△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称,则这个点就是()A.点DB.点EC.点FD.点G5.如图,已知直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上,连接AB、点D就是直线a,b 之间得一个动点,作CD∥AB交直线b于点C,连接AD、若∠ABC＝70°,则下列选项中∠D不可能取到得度数为()A.60°B.80°C.150°D.170°6.如图就是嘉淇同学做得练习题,她最后得得分就是()A.5分B.10分C.15分D.20分7.如图,反比例函数y＝kx(k≠0,k就是常数)得图象经过A点,则该函数图象上被蝴蝶遮住得点得坐标可能就是()A.(－2,3)B.(2,－2)C.(－1,6)D.(2,－3)8.下面得计算过程中,从哪一步开始出现错误()A.①B.②C.③D.④9.如图,在△ABC中,AB＝8,AC＝6,O为△ABC得内心.若△ABO得面积为20,则△ACO得面积为()A.12B.15C.16D.1810.图2就是图1所示正方体得平面展开图,若正方体上得A点在平面展开图上对应位置如图2所示,则正方体上B点在平面展开图上得位置就是()11.一张正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3虚线裁剪,最后把得到得图4展开铺平,所得到得图案就是()A B C D12.近年来,中国一些地方持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气得主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了尚不完整得统计图表.组观点人数A 大气气压低,空气不流动80B 地面灰尘大,空气湿度低MC 汽车尾部排放ND 工厂造成污染120E 其她60若该市人口约有800万,请根据图表中提供得信息,估计其中持“C组”与“D组”观点得市民人数大约有()A.200万人B.240万人C.440万人D.480万人13.如图,已知菱形ABCD得面积为24,周长为20,点P,Q分别在边AD,BC上,则PQ 得最大值为()A、245B.6C.8D.1014.如图,已知四边形ABCD就是平行四边形,结合作图痕迹,下列说法不正确得就是()A.EF与BD垂直B.AG＝CHC.BD平分∠ADCD.若△AGB得周长为4,则▱ABCD得周长为815.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A得坐标就是(4,2),点A关于直线x＝1得对称点为B、若抛物线y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a得取值范围就是()A.a＞12B.a＜18C、18≤a＜12D、18≤a≤1216.定义:在四边形内有一点,这一点与四边形各顶点连接得到得三角形都就是等腰三角形,则称这个点为四边形得次中心.对于矩形ABCD,若AB＝5,AD＝8,则它次中心得个数为()A.1B.2C.3D.3个以上二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分;18～19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)17.计算:－2×3－1＝ .18.一个多项式与－5x2＋4x得与就是2x,则这个多项式就是,把这个多项式分解因式得结果为.19.定义:几个全等得正多边形依次有一边重合,排成一圈,中间可以围成一个正多边形,我们称作正多边形得环状连接.如图,我们可以瞧作正六边形得环状连接,中间围成一个边长相等得正六边形.若正八边形作环状连接,中间围成得正多边形得边数为;若边长为1得正多边形作环状连接,中间围成得就是等边三角形,则这个环状连接得外轮廓长为.三、解答题(共7小题,满分67分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目:计算(24＋0、5)－(□－6),发现被开方数“□”印刷不清楚.(1)她把“□”猜成18,请计算:(24＋0、5)－(□－6);(2)张老师说:“这道题得正确答案就是36－22、”请求被开方数“□”得值.21、(本小题满分9分)在四张大小、质地均相同得卡片上各写一个数字,分别为5,6,8,8,现将四张卡片放入一只不透明得盒子中.(1)求这四个数字得众数;(2)若甲抽走一张写有数字“6”得卡片.①剩下三张卡片得三个数字得中位数与原来四张卡片得四个数字得中位数就是否相同？并说明理由;②搅匀后乙准备从剩余得三张卡片中随机抽取一张卡片,记下数字后放回,搅匀后再任意抽取一张,记下数字.求两次摸到不同数字卡片得概率.第1个数第2个数第3个数第4个数…第8个数…第n个数－24 －12 －8 －6 …－3 …(2)若第n个数大于－2,求n得最小值;(3)若第m个数比第2m个数小4,求m得值.23.(本小题满分9分)点A,B分别在∠DPE得两边上,且PA＝PB,以AB为直径作半圆O,连接PO并延长交半圆O于点C、(1)连接AC,BC,求证:△PAC ≌△PBC;(2)如图1,若∠APB＝60°,PA＝4,求阴影部分得面积;(3)如图2,若点O就是△PAB得外心,判断四边形APBC得形状,并说明理由.图1 图224.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD得顶点A(4,a),B(6,a),C(6,a＋2),直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过一定点E、(1)求点E得坐标;(2)如图1,若直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过点A与点C,求点D得坐标;(3)如图2,当k＝a＋2＜0,且直线y＝kx－k＋1(k≠0)与正方形ABCD有交点时,求k得取值范围.25.(本小题满分10分)如图1,已知在△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝2,∠B＝30°,将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC,直线CD交直线AB于点M、发现:AC＝1;探究1:如图2,若点M恰好就是AB得中点,DE交AB于点N,求MN得长;探究2:在旋转过程中,当△BMD就是等腰三角形时,求点A所旋转得路径长.(结果保留π)26.(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造,升级改造结束后在一定时间内进行生产营销,设改造设备得台数为x、现有甲、乙两种改造方案: 甲方案:升级后每台设备得生产营销利润为4 000元,但改造支出费用Q甲由材料费、施工费以及其她费用三部分组成,其中材料费与x得平方成正比,施工费与x成正比,其她费用为2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用).设甲方案得总利润为W甲(改造台数x 20 40总利润W甲(元) 9 500 5 500乙方案:Q乙与x之间满足函数关系式:Q乙＝(1 500＋20a)x(a为常数,60≤a≤90),且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用),设乙方案得总利润为W乙(元).(1)分别求W甲,W乙与x得函数关系式;(2)若W甲,W乙得最大值相等,求a得值;(3)如果要将30台设备升级改造,请您帮助决策,该企业应选哪种方案,所获得得利润较大？答案解析一、选择题(本大题有16个小题,共42分、1～10小题各3分,11～16小题各2分.在每小题题序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案C A B B A AD B B B A C C C C DA.高于海平面154米B.低于海平面－154米C.低于海平面154米D.海平面154米以下2.如图所示,在数轴上表示点P得倒数得点可能就是(A)A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点3.已知1 nm ＝10－9 m,将12 nm 用科学记数法表示为a ×10n m(其中1≤a<10,n 为整数)得形式,则n 得值为(B )A.－9B.－8C.8D.94.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′关于某个点成中心对称,则这个点就是(B )A.点DB.点EC.点FD.点G5.如图,已知直线a ∥b,点A,B 分别在直线a,b 上,连接AB 、点D 就是直线a,b 之间得一个动点,作CD ∥AB 交直线b 于点C,连接AD 、若∠ABC ＝70°,则下列选项中∠D 不可能取到得度数为(A )A.60°B.80°C.150°D.170°6.如图就是嘉淇同学做得练习题,她最后得得分就是(A )A.5分B.10分C.15分D.20分7.如图,反比例函数y ＝k x(k ≠0,k 就是常数)得图象经过A 点,则该函数图象上被蝴蝶遮住得点得坐标可能就是(D )A.(－2,3)B.(2,－2)C.(－1,6)D.(2,－3)8.下面得计算过程中,从哪一步开始出现错误(B)A.①B.②C.③D.④9.如图,在△ABC中,AB＝8,AC＝6,O为△ABC得内心.若△ABO得面积为20,则△ACO得面积为(B)A.12B.15C.16D.1810.图2就是图1所示正方体得平面展开图,若正方体上得A点在平面展开图上对应位置如图2所示,则正方体上B点在平面展开图上得位置就是(B)11.一张正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3虚线裁剪,最后把得到得图4展开铺平,所得到得图案就是(A)A B C D12.近年来,中国一些地方持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气得主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了尚不完整得统计图表.组观点人数A 大气气压低,空气不流动80B 地面灰尘大,空气湿度低MC 汽车尾部排放ND 工厂造成污染120E 其她60若该市人口约有800万,请根据图表中提供得信息,估计其中持“C组”与“D组”观点得市民人数大约有(C )A.200万人B.240万人C.440万人D.480万人13.如图,已知菱形ABCD 得面积为24,周长为20,点P,Q 分别在边AD,BC 上,则PQ 得最大值为(C )A 、245 B.6 C.8 D.1014.如图,已知四边形ABCD 就是平行四边形,结合作图痕迹,下列说法不正确得就是(C )A.EF 与BD 垂直B.AG ＝CHC.BD 平分∠ADCD.若△AGB 得周长为4,则▱ABCD 得周长为815.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 得坐标就是(4,2),点A 关于直线x ＝1得对称点为B 、若抛物线y ＝ax 2(a ≠0)与线段AB 恰有一个公共点,则a 得取值范围就是(C )A.a ＞12B.a ＜18 C 、18≤a ＜12 D 、18≤a ≤1216.定义:在四边形内有一点,这一点与四边形各顶点连接得到得三角形都就是等腰三角形,则称这个点为四边形得次中心.对于矩形ABCD,若AB ＝5,AD ＝8,则它次中心得个数为(D )A.1B.2C.3D.3个以上【解析】作BC 得垂直平分线,垂足为M,如图1,在BC 得垂直平分线上取PM ＝3,连接BP,PC,AP,PD,可得AP ＝PD,BP ＝PC 、∵BC ＝AD ＝8,∴BM ＝4、∴BP ＝PM 2＋BM 2＝5、∴AB ＝BP ＝PC ＝CD 、∴△PAB,△PBC,△PAD,△PCD 都就是等腰三角形.如图2,同理,在BC 得垂直平分线上取NM ＝2,可得△NAB,△NBC,△NAD,△NCD 都就是等腰三角形.如图3,AC,BD 相交于点O,此时由矩形得性质,可得△OAB,△OBC,△OAD,△OCD 都就是等腰三角形.作AB 得垂直平分线,垂足为H,如图4,在AB 得垂直平分线上取HG ＝2312,连接GA,GB,GC,GD,可得GA ＝GB,GC ＝GD 、∵AB ＝5,∴AH ＝52、∴AG ＝AH 2＋GH 2＝8、∴AD ＝AG ＝BG ＝BC 、 ∴△GAB,△GBC,△GCD,△GAD 都就是等腰三角形.如图5,同理,在BC 得垂直平分线上取HQ ＝8－2312,可得△QAB,△QBC,△QCD,△QAD 都就是等腰三角形.因此,P,N,O,G,Q 均为矩形ABCD 得次中心.二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分;18～19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上) 17.计算:－2×3－1＝－7.18.一个多项式与－5x 2＋4x 得与就是2x,则这个多项式就是5x 2－2x ,把这个多项式分解因式得结果为x (5x －2).19.定义:几个全等得正多边形依次有一边重合,排成一圈,中间可以围成一个正多边形,我们称作正多边形得环状连接.如图,我们可以瞧作正六边形得环状连接,中间围成一个边长相等得正六边形.若正八边形作环状连接,中间围成得正多边形得边数为4;若边长为1得正多边形作环状连接,中间围成得就是等边三角形,则这个环状连接得外轮廓长为27.【解析】 环状连接满足:所用正多边形得外角得2倍就是围成正多边形得内角即可.如图1,正八边形得外角为360 °8＝45 °,所以围成正多边形得内角为90 °、由于正方形得内角为90 °,所以中间围成得正多边形得边数为4、图1 图2如图2,由于等边三角形得内角就是60 °,所以正n 边形得内角为150 °、所以n 为12、所以这个环状连接得外轮廓长为27、三、解答题(共7小题,满分67分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目:计算(24＋0、5)－(□－6),发现被开方数“□”印刷不清楚.(1)她把“□”猜成18,请计算:(24＋0、5)－(□－6);(2)张老师说:“这道题得正确答案就是36－22、”请求被开方数“□”得值. 解:(1)原式＝(26＋22)－(24－6) ＝26＋6＋22－24＝36＋24、 (2)设“□”为a,则有(24＋0、5)－(a －6)＝36＋22－a ＝36－22、 ∴a ＝2、∴a ＝2,即被开方数“□”得值为2、21、(本小题满分9分)在四张大小、质地均相同得卡片上各写一个数字,分别为5,6,8,8,现将四张卡片放入一只不透明得盒子中.(1)求这四个数字得众数;(2)若甲抽走一张写有数字“6”得卡片.①剩下三张卡片得三个数字得中位数与原来四张卡片得四个数字得中位数就是否相同？并说明理由;②搅匀后乙准备从剩余得三张卡片中随机抽取一张卡片,记下数字后放回,搅匀后再任意抽取一张,记下数字.求两次摸到不同数字卡片得概率.解:(1)这四个数字得众数为8、(2)①原来四个数字5,6,8,8得中位数为7,现在三个数字5,8,8得中位数为8,中位数不相同.②列表如下:一共有9种等可能结果,其中两次摸到不同数字卡片有4种等可能结果. ∴P (两次摸到不同数字卡片)＝49、22.(本小题满分9分)有规律得一组数,部分数据记录如下:(1)用含n 得代数式表示第n 个数; (2)若第n 个数大于－2,求n 得最小值; (3)若第m 个数比第2m 个数小4,求m 得值.解:(2)由题意,得－24n ＞－2,解得n ＞12、∴n 得最小值为13、(3)由题意,得－24m ＋4＝－242m,解得m ＝3、经检验,m ＝3就是原方程得根.∴m ＝3、23.(本小题满分9分)点A,B 分别在∠DPE 得两边上,且PA ＝PB,以AB 为直径作半圆O,连接PO 并延长交半圆O 于点C 、(1)连接AC,BC,求证:△PAC ≌△PBC;(2)如图1,若∠APB ＝60°,PA ＝4,求阴影部分得面积;(3)如图2,若点O 就是△PAB 得外心,判断四边形APBC 得形状,并说明理由.图1 图2解:(1)证明:∵PA ＝PB,OA ＝OB,∴∠CPA ＝∠CPB 、 又∵PC ＝PC,∴△PAC ≌△PBC (SAS ). (2)∵∠APB ＝60 °,PA ＝PB,OA ＝OB, ∴∠CPA ＝∠CPB ＝30 °,OP ⊥AB 、 ∵PA ＝4,∴AO ＝2、∴阴影部分得面积为90π×22360－12×2×2＝π－2、(3)四边形APBC 就是正方形.理由:∵点O 就是△PAB 得外心,∴OA ＝OB ＝OP 、∵OC ＝OA,∴OA ＝OB ＝OP ＝OC 、 ∴四边形APBC 就是矩形.又∵PA ＝PB,∴四边形APBC 就是正方形.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 得顶点A(4,a),B(6,a),C(6,a ＋2),直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)经过一定点E 、(1)求点E 得坐标;(2)如图1,若直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)经过点A 与点C,求点D 得坐标;(3)如图2,当k ＝a ＋2＜0,且直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)与正方形ABCD 有交点时,求k 得取值范围.解:(1)当x ＝1时,y ＝k －k ＋1＝1、 ∴点E 得坐标为(1,1).(2)∵直线y ＝kx －k ＋1(k ≠0)经过点A 与点C,A (4,a ),C (6,a ＋2),∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4k －k ＋1a ＋2＝6k －k ＋1解得⎩⎨⎧k ＝1a ＝4、∵四边形ABCD 就是正方形,A (4,a ),B (6,a ), ∴AD ＝AB ＝2、∴D (4,a ＋2). ∴D (4,6).(3)∵k ＝a ＋2＜0,∴当直线经过点C 时,有k ＝6k －k ＋1,解得k ＝－14;当直线经过点A 时,有k －2＝4k －k ＋1,解得k ＝－32、∴k 得取值范围为－32≤k ≤－14、25.(本小题满分10分)如图1,已知在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝2,∠B ＝30°,将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC,直线CD 交直线AB 于点M 、发现:AC ＝1;探究1:如图2,若点M 恰好就是AB 得中点,DE 交AB 于点N,求MN 得长;探究2:在旋转过程中,当△BMD 就是等腰三角形时,求点A 所旋转得路径长.(结果保留π)解:探究1:∵∠ACB ＝90 °,M 就是斜边AB 得中点,AB ＝2,∴CM ＝BM ＝1、 ∴∠BCM ＝∠B ＝30 °、∴BC ＝3、∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0 °＜α＜180 °)得到△EDC, ∴∠B ＝∠D ＝30 °,CD ＝BC ＝3、∴∠BCM ＝∠D ＝30 °、∴DE ∥BC 、 ∴∠B ＝∠DNM ＝30 °、∴∠DNM ＝∠D ＝30 °、∴MN ＝DM ＝CD －CM ＝3－1、探究2:①如图3,当0 °＜α＜90 °时,连接BD,由题意得CD ＝BC 、 ∵∠DCB ＝α,∴∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2,∠DMB ＝α＋30 °,∠DBM ＝90 °－α2－30 °＝60 °－α2、当BM ＝BD 时,有∠CDB ＝∠DMB,即90 °－α2＝α＋30 °,解得α＝40 °、∴点A 所旋转得路径长为40180π×1＝29π;当DM ＝DB 时,有∠DMB ＝∠DBM ,即α＋30 °＝60 °－α2,解得α＝20 °、∴点A 所旋转得路径长为20180π×1＝19π;②如图4,当90 °≤α＜120 °时,∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2,∴∠BDM ＝30 °＋90 °－α2＝120 °－α2,∠DBM ＝90 °－α2－30 °＝60 °－α2,∠BMD ＝α、易知此时不存在等腰三角形;③如图5,当120 °≤α＜150 °时,∠CDB ＝∠CBD ＝180 °－α2＝90 °－α2,当DM ＝DB 时,∠M ＝∠DBM ＝12∠CDB ＝45 °－14α、∵∠DBM ＝30 °－(90 °－α2)＝α2－60 °, ∴45 °－14α＝α2－60 °、∴α＝140 °、∴点A 所旋转得路径长为140180π×1＝79π;④如图6,当150 °≤α＜180 °时,易得当BD ＝BM 时,α＝160 °, ∴点A 所旋转得路径长为160180π×1＝89π、综上,在旋转过程中,当△BMD 就是等腰三角形时,点A 所旋转得路径长为29π或19π或79π或89π、 26.(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造,升级改造结束后在一定时间内进行生产营销,设改造设备得台数为x 、现有甲、乙两种改造方案:甲方案:升级后每台设备得生产营销利润为4 000元,但改造支出费用Q 甲由材料费、施工费以及其她费用三部分组成,其中材料费与x 得平方成正比,施工费与x 成正比,其她费用为2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用).设甲方案得总利润为W 甲(元),经过调查分析,得到如下数据改造台数x 20 40 总利润W 甲(元)9 5005 500乙方案:升级后每台设备得生产营销利润为3 500元,改造支出费用Q 乙与x 之间满足函数关系式:Q 乙＝(1 500＋20a)x(a 为常数,60≤a ≤90),且在使用过程中一共还需支出维护费用4x 2元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用),设乙方案得总利润为W 乙(元).(1)分别求W 甲,W 乙与x 得函数关系式; (2)若W 甲,W 乙得最大值相等,求a 得值;(3)如果要将30台设备升级改造,请您帮助决策,该企业应选哪种方案,所获得得利润较大？解:(1)由题意,可设W 甲＝4 000x －(kx 2＋bx ＋2 500), 又∵x ＝20时,W 甲＝9 500;x ＝40时,W 甲＝5 500,∴⎩⎪⎨⎪⎧9 500＝4 000×20－(202k ＋20b ＋2 500)5 500＝4 000×40－(402k ＋40b ＋2 500)解得⎩⎨⎧k ＝20b ＝3 000、 ∴W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500、W 乙＝3 500x －(1 500＋20a )x －4x 2＝－4x 2＋(2 000－20a )x 、(2)∵W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500＝－20(x －25)2＋10 000, ∴W 甲得最大值为10 000、∵W 甲,W 乙得最大值相等,∴－(2 000－20a )24×(－4)＝10 000、解得a 1＝80,a 2＝120、 又∵60≤a ≤90,∴a ＝80、(3)当x ＝30时,W 甲＝－20x 2＋1 000x －2 500＝9 500,W 乙＝－4x 2＋(2 000－20a )x ＝56 400－600a,①当9 500＞56 400－600a 时,解得a ＞7816,即7816＜a ≤90时,选择甲方案.②当9 500＝56 400－600a 时,解得a ＝7816,选甲或乙均可.③当9 500＜56 400－600a 时,解得a ＜7816,即60≤a ＜7816时,选择乙方案.。
2020年河北省中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年河北省中考数学仿真模拟试题(附答案)考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题（每小3分,共计12分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.3的同类二次根式是（ ）A.8B.323 C.12D.2122．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（ ） A ．0.6579×103 B ．6.579×102 C ．6.579×106 D ．65.79×105 4. 如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．21-2+=）（x y B ．212++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和296. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=257. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如图，将矩形纸带 ABCD ，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得∠EFB = 65︒，则∠AED'的度数是 ( )A． 65︒ B． 55︒ C． 50︒D． 25︒9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．＝．12．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x 的函数关系式为12．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．14．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．15．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC 上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．三、解答题(共7小题,计66分)17.(本题6分)先化简,再求值:·-1÷,其中x=y+2020.18.(本题6分)如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数．19.（本题10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤100 4B90＜x≤95 mC85＜x≤90 nD80＜x≤85 24E75＜x≤80 8F70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.(本题10分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22.(本题12分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°。
2020河北省中考数学模拟试题(含答案)
2020河北省中考数学模拟试卷时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题(本大题共有 16 个小题，共 42 分，1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分)1．下列英文字母中，是中心对称图形的是( ) A.B.C..D.2．下列实数中的无理数是( )A ．31-B ．ΠC ．0.57D ．7223．成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A ．46×10－7B ．4.6×10－7C ．4.6×10－6D ．0.46×10－5 4．下列运算正确的是( )A ．－3－2＝－5B ． 4＝±2C ． 3－6＝－3D ．1553x x x =•5．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．计算1212+++a a a 的结果是( ) A ．1 B ．2a ＋2 C ．2 D ．14+a a7．如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 8．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-②①3213243x x x 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．9．如图，双曲线x6的一个分支为( )A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，一块直角三角板的 30°角的顶点 P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于 A 、B 两点，若⊙O 的直径为 8，则弦 AB 长为( )A ．8B ．4C ．22D ．3211．下列说法正确的是( )A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．“367人中有 2人同月同日生”为必然事件C ．可能性是 0.1%的事件在一次试验中一定不会发生D ．数据 3，5，4，1，－2的中位数是 412．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于21BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M ，作射线 CM 交 AB 于点 E ．若 AE ＝2，BE ＝1，则 EC 的长度是( )A ．5B ．3C ．3D ．213．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8个，甲做 120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是( ) A ．8150120-=x x B ．xx 1508120=+ C ．xx 1508120=- D ．8150120+=x x 14．如图，点 P 是正六边形 ABCDEF 内部一个动点， AB ＝1cm ，则点 P 到这个正六边形六条边的距离之和为( )cm ．A ．6B ．3C ．33D ． 3615．图 1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为( )A ．40πcm 3B ．60πcm 3C ．70πcm 3D ．80πcm 316．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动时间 t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 40m ； ②小球运动的时间为 6 s ； ③小球抛出 3秒时，速度为 0；④当 t ＝1.5s 时，小球的高度 h ＝30m ． 其中正确的是( ) A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②④二、填空题(本题共 10 分)17．(1)若a －b ＝3，a ＋b ＝－2，则＝ a 2－b 2＝ ．(2)如图，矩形 ABCD 的顶点 A ，B 在数轴上，CD ＝6，点 A 对应的数为－1，则点 B 所对应的数为 ．17（2） 17（3）(3)如图，已知点 A 坐标为( 3，1)，B 为 x 轴正半轴上一动点，则∠AOB 度数为 ，在点 B 运动的过程中 AB ＋21OB 的最小值为 ____________． 三、解答题18．(本小题满分 8分)解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是－3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．四、解答题19．(本小题满分 9 分)定义新运算：对于任意实数，a、b，都有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求x⊕(－4)＝ 6，求x的值；(2)若 3⊕a的值小于 10，请判断方程：22x－b x－a＝0的根的情况．20．(本小题满分 9 分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球 10个，每垫球到位 1个记 1分．运动员丙测试成绩统计表(1)成绩表中的 a＝，b＝；(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是．21．(本小题满分 9分)如图，在△ABC中，AD是 BC边上的中线，点 E是 AD的中点，过点 A作AF∥BC交 BE的延长线于 F，BF交 AC于 G，连接 CF．(1)求证：△AEF ≌△DEB；(2)若∠BAC＝90°，①试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论；②若 AB＝8，BD＝5，直接写出线段 AG的长．七、解答题22．(本题 10分)有甲乙两个玩具小汽车在笔直的 240米跑道 MN上进行折返跑游戏，甲从点 M出发，匀速在 M、N之间折返跑，同时乙从点 N出发，以大于甲的速度匀速在 N、M之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．(1)若甲的速度为v，乙的速度为 3v，第一次迎面相遇的时间为t，则t与v的关系式；(注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在 N点相遇时也视为迎面相遇)(2)如图 1，①若甲乙两车在距 M 点 20米处第一次迎面相遇，则他们在距 M点米第二次迎面相遇；②若甲乙两车在距 M 点 50米处第一次迎面相遇，则他们在距 M点米第二次迎面相遇；(3)设甲乙两车在距 M 点x米处第一次迎面相遇，在距 M点y米处第二次迎面相遇．某同学发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象(线段 OA ，不包括点 O ，如图 2所示)．①则 a ＝ ，并在图 2中补全 y 与 x 的函数图象(在图中注明关键点的数据)； ②分别求出各部分图象对应的函数表达式；八、解答题23.(本小题满分 10分)如图，抛物线 L ：()22++--=t t x y ，直线 l ：t x 2=:与抛物线、x 轴分别相交于Q 、P ． (1)t ＝1时，Q 点的坐标为 ； (2)当 P 、Q 两点重合时，求 t 的值； (3)当 Q 点达到最高时，求抛物线解析式；(4)在抛物线 L 与 x 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出2≤t时“可点”的个数为___________．1≤九、解答题24．(本小题满分 13分)如图，在∠DAM内部做 Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点 N为 BC的中点；动点 E由 A出发，沿 AB运动，速度为每秒 5个单位，动点 F由 A出发，沿 AM运动，速度为每秒 8个单位，当点 E到达点 B时，两点同时停止运动；过 A、E、F作⊙O；(1)判断△AEF的形状为___________，并判断 AD与⊙O的位置关系为___________；(2)求 t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；(3)直接写出△AEF的内心运动的路径长为___________；(注：当 A、E、F重合时，内心就是 A点)(4)直接写出线段 EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为___________.(参考数据：25774cos ,252474sin ,72474tan ,4337tan ,5337sin ≈︒≈︒≈︒=︒=︒)24题图 备用题1 备用图2参考答案一、选择题1－5 DBCAA 6－10 CBCDB 11－16 BADCB C二、填空题17.(1)－6 (2)5 (3)30°， 3三、解答题18.【解答】解：(1)(－3×3－6)÷3＋7＝2(2)设这个数为 x ，(3x －6)÷3＋7＝85；解得：x ＝80；(3)设观众想的数为 a ． ．因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了．19. 解：(1)x ⊕(－4)＋1＝6x [x －(－4)]＋1＝65,1054212-===-+x x x x(2)3⊕a ＜10，3(3－a)＋1＜1010－3a ＜10a ＞0，()08822>+=+-b a b ，所以该方程有两个不相等的实数根20.解：(1)a ＝7,b ＝7(2) 乙 (3)21 21.证明：(1)∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，在△AEF 和△DEB 中，∴△AEF ≌△DEB(AAS)；分(2)解：四边形 ADCF 是菱形， 理由如下：∵△AEF ≌△DEB ， ∴AF ＝BD ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝DC ＝ 21BC ，又 AF ∥BC ， ∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD ＝DC ，∴四边形 ADCF 是菱形；(3)∵AF ∥BC∴△AFG ∽△CBG∴GC AG BC AF = ∴ 21=GC AG ∴GC ＝2AG ＝2 22. (1)vt 60= (2) ①60②150(3) ①80当800≤<x 时，x y 3= 当12080≤<x ，x y 3480-= 23.24.。
2020年河北中考数学第一次模拟模拟试题+答案解析
则下列说法不．正．确．的是（ ）
休闲类型 休闲方式 人数
A．当地老年人选择 A 型休闲方式的人数最少 B．当地老年人选择 B 型休闲方式的频率是 7
30 C．估计当地 6 万名老年人中约有 1.8 万人选择
C 型休闲方式 D．这次抽样调查的样本容量是 1500
A
老年大学
50
B
老年合唱队 350
C
老年舞蹈队 400
1
3．如图 1，OA 是表示北偏东 55°方向的一条射线，则 OA 的反向延长线 OB 表示的是（ ）
A．北偏西 55°方向上的一条射线
B．北偏西 35°方向上的一条射线
C．南偏西 35°方向上的一条射线
D．南偏西 55°方向上的一条射线
3．
【答案】D
【知识点】方位角
【难度】易
【分值】3 分
【解析】OA 的反向延长线 OB 表示的是：南偏西 55°方向上的一条射线或西偏南 35°方向
1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A 1．
B
C
D
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【难度】易
【分值】3 分
【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A．
故三种视图面积最小的是左视图．故选 C．
6．不等式 2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图 3 所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣1.5
D．﹣2.56．【案】D【知识点】解一元一次不等式