2019年全国III卷理科数学高考真题(不含答案)
2019普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
【全国三卷】
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准
条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{-1，1} D．{0，1，2}
2.若z（1+i）=2i，则z=
A．-1-I B．-1+I C．1-i D．1+i、
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学
为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了100位学生，期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学
生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60
位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 4.的展开式中的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
5.已知各项均为正数的等比数列 {}的前4项和为15，且 ，则
A．16 B．8 C．4 D．2
6.已知曲线y=+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1
C．a= ，b=1 D．a=，b=-1
7.函数 y=2x3
2x+2-x，在[-6,6]的图像大致为
A． B. C． D.
10.双曲线C:x24-y22=1的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为
A.32
4 B.32
2 C.22 D.32
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
三
.
解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答：
（一） 必考题：共60分。
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
2019年全国卷Ⅰ理数高考试题(含答案)
绝密
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
5．函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)(含答案)
1
绝密★启用前
六大注意
1 考生需自己粘贴答题卡的条形码
考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等
拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3 注意保持答题卡的平整
填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4 不能提前交卷离场
按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5 不要把文具带出考场 2
考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6 外语听力有试听环
外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
专题20 函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数32()2fxxaxb．
（1）讨论()fx的单调性；
（2）是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）01ab或41ab．
【解析】（1）2()622(3)fxxaxxxa．
令()0fx，得x=0或3ax．
若a>0，则当(,0),3axU时，()0fx；当0,3ax时，()0fx．故()fx在(,0),,3a单调递增，在0,3a单调递减；
若a=0，()fx在(,)单调递增；
若a<0，则当,(0,)3axU时，()0fx；当,03ax时，()0fx．故()fx在,,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减．
（2）满足题设条件的a，b存在．
（i）当a≤0时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递增，所以()fx在区间[0，l]的最小值为(0)=fb，最大值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当1b，21ab，即a=0，1b． 专题20函数与导数综合 （ii）当a≥3时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递减，所以()fx在区间[0，1]的最大值为(0)=fb，最小值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当21ab，b=1，即a=4，b=1．
（iii）当0
若3127ab，b=1，则332a，与0
若3127ab，21ab，则33a或33a或a=0，与0
综上，当且仅当a=0，1b或a=4，b=1时，()fx在[0，1]的最小值为-1，最大值为1．
[高考真题]2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ) Word版含答案
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绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上.
2．作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，,则MNI=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz,z在复平面内对应的点为(x,y),则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，,则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm
2019年人教版最新全国(乙卷)高考数学(理)试题下载-高考真题精编版及参考答案
1 / 11 2019年人教版最新全国(乙卷)高考数学(理)试题下载-高考真题精编版及参考答案
附参考答案和解析
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，，则2{|430}Axxx{|230}BxxAB
（A）（B）（C）（D）3(3,)23(3,)23(1,)23(,3)2
（2）设，其中x，y是实数，则(1i)1ixyi=xy
（A）1（B）（C）（D）223
2 / 11 （3）已知等差数列前9项的和为27，，则{}na10=8a100=a
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
（8）若，则101abc，
3 / 11 （A）（B）（C）（D）ccabccabbaloglogbaacbcloglogabcc
2019高考理科数学真题12 数列(解析版)
1 专题12 数列
1．【2019年高考全国I卷理数】记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则
A．25nan B． 310nan
C．228nSnn D．2122nSnn
【答案】A
【解析】由题知，41514430245dSaaad，解得132ad，∴25nan，24nSnn,故选A．
【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．
2．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a
A．16 B．8
C．4 D．2
【答案】C
【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则231111421111534aaqaqaqaqaqa，
解得11,2aq，2314aaq，故选C．
【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.
3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，nN，则
A． 当101,102ba B． 当101,104ba
C． 当102,10ba D． 当104,10ba
【答案】A
【解析】①当b=0时，取a=0，则0,nanN. 2 ②当<0b时，令2xxb，即20xxb.
则该方程140b，即必存在0x，使得2000xxb，
则一定存在10 ==aax，使得21nnnaaba对任意nN成立，
解方程20aab，得1142ba，
当114102b时，即90b…时，总存在1142ba，使得121010aaa，
第10章 三年高考真题与高考等值卷(计数原理)(理科数学)(原卷版)
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1 第10章 三年高考真题与高考等值卷（计数原理）(理科数学)
1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理
(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
2.排列与组合
(1)理解排列、组合的概念.
(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.
3.二项式定理
(1)能用计数原理证明二项式定理.
(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1．【2019年新课标3理科04】（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．【2018年新课标3理科05】（x2）5的展开式中x4的系数为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
3．【2017年新课标1理科06】（1）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
4．【2017年新课标2理科06】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
5．【2017年新课标3理科04】（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
6．【2019年天津理科10】（2x）8的展开式中的常数项为 ．
7．【2019年浙江13】在二项式（x）9展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
8．【2018年江苏06】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2
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2 名女生的概率为
．
9．【2018年新课标1理科15】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）
圆锥曲线全国卷高考真题解答题(含解析))
圆锥曲线全国卷高考真题解答题
一、解答题
1，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
2．2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若3APPB，求|AB|．
3．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）
已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab (a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
4．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）
已知椭圆222:9(0)Cxymm,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．
5．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析）
在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线,0ykxaa交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.
6．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3）
已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
(精校版)2019年全国卷Ⅰ理数高考真题文档版(含答案) (1)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
2 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
5．函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
2019年四川省高考数学理科试题含答案(Word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试结束
后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{|22}Axx，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（ ）
（A）3（B）4（C）5（D）6
2.设i为虚数单位，则6(i)x的展开式中含x4的项为（ ）
（A）－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4
3.为了得到函数πsin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（ ）
（A）向左平行移动π3个单位长度（B）向右平行移动π3个单位长度
（C）向左平行移动π6个单位长度（D）向右平行移动π6个单位长度
4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
（A）24（B）48（C）60（D）72
5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2019年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（ A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年
6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）