苏科版七年级数学精品导学案5.3展开与折叠(2)
课题 展开与折叠 （2） 自主空间
学习
目标
1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成。
2、进一步了解常见几何体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型
3、通过折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，
发展几何直觉。
学习重难点 常见几何体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型
教学流程
预
习
导
航
1、 想一想，右图所示的平面图形经过折叠后能否
围成一个正方体你能说说理由吗
2、 同桌同学合作、交流：将各自准备的包装纸盒沿某些棱剪开，观察展开
图的形状，看看它由哪些平面图形构成再将展开图复原为包装纸盒，从中
体会立体图形与平面图形的关系．
合
作
探
究
一、动手操作
把下图中的图形沿虚线折叠，得到3个几何体．
(1) 书P132练一练：1
（2）数学补充习题P60：1
二、例题分析
在下图中，哪些图形沿虚线折叠可以围成(面与面之间不重叠)一个棱柱形的包
装盒
先想一想，再动手折一折，验证你的想法．
分析思考：
(1)折叠成的棱柱共有多少条棱哪些棱的长度相等
(2)这个棱柱共有多少个面它们分别是什么形状哪些面的形状、大小完全相同
三、展示交流：
图5—17所示的纸板上有10个无阴影的正方形．从中选出1个，与图中5个有月
影的正方形一起折成一个正方体包装盒． 先想一想，再折一折，并与同学交
流．
四、提炼总结
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形请对应连线。
答：连线如下图。
2、长方体有 个面， 条棱， 个顶点；五棱锥有 个
面， 条棱， 个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数
为v，利用前面两个实例计算f + v – e = ，对于任意多面体上述结
论都成立吗
答：
（引出著名的“欧拉公式”）
当
堂
达
标
1．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A） （B） （C） 2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。 3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是 （ ） 4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是 。 5、一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条
学习反思：
参考答案
5．3展开与折叠（2）
1、A 2、三棱锥 三棱柱 四棱锥 四棱柱 3、B 4、9 5、6条图略
苏科版七年级数学上册《5.3展开与折叠(2)》课件
5.3 展开与折叠
说出下列立体图形的表面展开图的名称。
.
B
B
可口可乐
.
A
.A
圆柱体的表面展开图：长方形+2个圆 。
说出下列立体图形的表面展开图的名称。
A A 圆锥体的表面展开图： 扇形+圆 。
下面图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（3）
（1）侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．
（2）可以折成棱柱．
（3）两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以不能 围成棱柱．
说出下面的平面图是哪个多面体的表面展开图？
三 棱 锥
动手实践：探究下面的平面图形都是三棱锥的
表面展开图吗？
下列图形是多面体的表面展开图，说出多面体的名称。
四棱锥
五棱锥
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
（1）如果面 A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？F （2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B ，那么哪一面会在上面？C （3）如果从右面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一面会在上面？A
A
BCD
BCD
F
A
EFEFra bibliotek长 方 体
动手实践：探究下面的平面图形都是长方体的 表面展开图吗？
上 左 后右
下前
挑
上
战
自左 后 右 前
我
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。
5.3展开与折叠(2)课件苏科版七年级数学上册
5．下面是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母． 请根据要求回答问题： (1)如果面B在上面，那么在下面的是哪一面？ (2)如果E在后面,从左面看是面A,那么在上面的是哪一面？
(3)从右面看是面B,从上面看是面E, 那么在前面的是哪一面?
课堂小结
通过本课的学习，你有什么收获？
➢ 认识了常见几何体的侧面展开图. ➢ 同一几何体的表面可以展形成不同形状的平面图形. ➢ 由表面展开图形想象其折叠围成立体图形的方法. ➢ 生活中处处有数学，处处用数学.
E
F
AB
CD
G
NM
LI
H
KJ
课堂练习
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你 知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
展 正 方体 开
图
2．明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面 装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在
哪个盒子中. ………………………………（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律 涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么 涂黄色、白色、红色的对面分别是 （ ）
如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原 来的正方体（右图）时，与点P重合的点有
_______.
把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体， 那么与字母 J重合的点是哪几个？
12 34 5 6
653 4 1 2
1 45 36 2
6 25 31 4
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）和（2） C．பைடு நூலகம்2）和（3）
B．（1）和（3） D．（3）和（4）
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 5.3《展开与折叠(2)》课件 苏科版
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
想一想，数一数：要剪开几条棱，才能把一个正方 体纸盒展开成一个平面图形。
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)Biblioteka 3)(4)(5)(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
考考你 下面两图是正方体的表面展图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
小壁虎的难题：
如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎，
上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，
从侧面应该走哪条路径？
你有何高招 ？
● 蚊子
壁虎 ●
壁虎 ●
● 蚊子
蚊子
●
●
壁虎
点击思维
有一只虫子在正方体的顶点A，要爬 到距它最远的另一个顶点B去，哪条路 径最短？
B B
●
B
展开
A
●
B
A
这样的路径有几条？
A
1、 知道了简单几何体（如圆柱、棱 锥、圆锥、正方体等）的平面展开图， 知道按不同的方式展开会得到不同的 展开图。
5.3 展开与折叠（2）
长方体
五棱锥
苏科版七年级上册数学5.3 展开与折叠.doc
5.3 展开与折叠
1、侧面展开图是扇形的是（）
A、圆柱
B、棱柱
C、圆锥
D、棱锥
2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。
5、给出两个等边三角形纸片如图 3.3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。
请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。
6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？画出这些图形来。
7、如图3.3-10，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？
参考答案
5.3 展开与折叠（第二课时）
1、C；
2、三棱锥，三棱柱，四棱锥，四棱柱；
3、B；
4、9；
5、剪拼方法如下图：
6、三种，如下图所示：
7、4个。
初中数学试卷
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初中数学试卷桑水出品5.3展开与折叠(2)1．把一个立方体沿着某些棱剪开，使其既相连又能展开成平面图形，那么至少需要剪开_______条棱．2．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝_______，y＝_______．3．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是( )A．三棱锥B．圆锥体C．棱锥体D．六面体)4．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的()6．下图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是(7．将圆柱形纸筒沿母线剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路剪开铺平，得到的图形是( )A．矩形B．半圆C．三角形D．平行四边形8．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG9．骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )10.如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A、B、C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D、E、F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面．11．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路径，总是沿最短路线——螺旋上升．(1)想一想怎样找出最短路径？(2)若树枝周长为3 cm，绕一圈升高4 cm，则它爬行路程是多少厘米？（画图设计成3 cm，4 cm的实际长度，再测量）参考答案1．72．5 33．A4．D5．略6．D7．C8．A9．C10．略11．(1)(2)5cm。
5.3 展开与折叠-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(苏科版) (解析版)
展开与折叠知识点一、几何体的表面展开图有些几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面积适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应几何体的表面展开图.同一个立体图形，按照不同的方式展开，得到的表面展开图可能是不一样的.立体图形中相对的两个面在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点.1.常见的几何体的表面展开图（1）圆柱的侧面展开图（2）圆锥的侧面展开图（3）棱柱的侧面展开图2.正方体的11种不同的展开图“一四一”型“一三二”型“阶梯”型PS：球没有表面展开图.例：右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【解答】D【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B、C，所以选D．知识点二、平面图形的折叠1.将平面图形折叠还原成几何体，叫做平面展开图形的折叠，平面展开图形的折叠是将平面图形立体化；2.由平面展开图形判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据平面展开图形的特征进行判断；3.一些常见的平面展开图形与折叠后形成的几何体的对应关系如下表：平面展开图形折叠后形成的几何体一个圆和一个扇形圆锥两个圆和一个长方形圆柱两个多边形和若干个长方形（正方形）棱柱一个多边形和若干个三角形棱锥4.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：（1）看面数够不够；（2）看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；（3）看对应边的长度是否相等.例：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A B C D【解答】B【解析】观察图形可知，这个几何体对应的展开图是B选项.巩固练习一．选择题1．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（ ）A．祝B．试C．顺D．利【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：有“考”字一面的相对面上的字是顺，故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．2．如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C选项经过折叠均能围成正方体，D选项折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则x y的值为（ ）A．8B．﹣8C．9D．1 9【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得x＝﹣2，y＝3，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x与﹣2相对，y与3相对，∴x＝﹣2，y＝3，∴x y＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．如图的图形是（ ）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：A、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；B、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；C、因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；D、因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．三棱柱【分析】根据圆锥的展开图的特征解答即可．【解答】解：因为展开图是扇形和圆，所以这个几何体是圆锥．故选B．【点评】本题考查几何体的展开图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的展开图的特征，属于中考常考题型．8．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）A．NB2B．MN C．B1B2D．MA2【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故选：A．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力．9．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．二．填空题11．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是 54π 立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．12．如图是一个正方体的展开图，在a、b、c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则a的值为 5 ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“a”与“﹣5”是相对面，∵正方体相对的面上的两数互为相反数，∴a＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ 6 ．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面，又因为相对面上两个数之积为24，所以x＝12，y＝6，所以x﹣y＝12﹣6＝6，故答案为：6．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．14．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则x+y＝ ﹣2 ．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数互为相反数的，求得x、y的值，然后再代值计算即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“y”相对，面“4”与面“x”相对．∵相对面上的数互为相反数，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 路 ．【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“梦”的面是相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对的，根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”．所以这时小正方体朝上面的字是“路”，故答案为：路．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．16．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是 ﹣3 ．【分析】根据相对面上的数字的和等于3分别求出看不见的七个数字，然后相加即可得解．【解答】解：∵每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，∴左边的正方体的下底面数字是﹣3，后面的数字是1，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是﹣2，左面的数字是﹣1，后面的数字是0，∴它们的和是﹣3+1+2﹣2+0﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，需要注意左边正方体的左右两面都看不见，所以不需要知道具体数字，只要利用它们的和等于3即可．17．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 73 个．【分析】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．【点评】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．18．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为 3 时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．【分析】利用长方体的体积计算方法列出代数式，把数值代入代数式得出答案，利用表格数据求得最大值即可．【解答】解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：a（cm）12345678910V（cm3）324512588576500384252128360由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．【点评】此题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三．解答题19．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．（1）这是几棱柱；（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．【分析】（1）用18﹣2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）求出侧棱长，根据长方形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），＝4×3×16＝192（cm2），∴S侧即此棱柱的侧面积是192cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．20．如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【解答】解：由图可知：z与4相对，y与﹣2相对，x与12相对，由题意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值为﹣11．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．21．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面A 相对的面是 D ，与面B 相对的面是 F ，与面C 相对的面是 E ；（2）若A 表示的代数式为12x ﹣2，B 表示的代数式为x +3，C 表示的代数式为13x ﹣1，D 表示的代数式为x +1，F 表示的代数式为﹣x +2，且相对两个面所表示的代数式的和都相等．①求x 的值；②E 表示的数为 143 ．【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，同层隔一面，判断即可；（2）①根据题意可得：A +D ＝B +F ，然后进行计算即可解答，②根据题意得：E ＝A +D ﹣C ，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由图可知：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，∴与面A 相对的面是D ，与面B 相对的面是F ，与面C 相对的面是E ，故答案为：D ，F ，E ；（2）①由题意可得：12x ―2+x +1=x +3―x +2，解得x ＝4，所以x 的值为4，②由题意得：E ＝A +D ﹣C=12x ﹣2+x +1﹣（13x ﹣1）=12x ﹣2+x +1―13x +1=76x =76×4=143，∴E 表示的数为143，故答案为：143．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，整式的加减，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．22．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求a +b ﹣2c 的值．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z ”字两端是对面，求出a ，b ，c 的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a 与8相对，c 与5相对，b 与4相对，∴a +8＝c +5＝b +4，∴a ﹣c ＝5﹣8＝﹣3，b ﹣c ＝5﹣4＝1，∴a +b ﹣2c ＝a ﹣c +b ﹣c ＝﹣3+1＝﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．23．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 4 个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 12 个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 20 个．（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）；（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4＝12（个）；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20（个）．故答案为：4，12，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体的块数共有：4（2n﹣1）＝8n﹣4，则第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数共有8×10﹣4＝76（个）；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000（个）．故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【点评】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．25．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 C ；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，理解前后的棱、面积的变化情况是解决问题的前提．26．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）顾琪总共剪开了 8 条棱．（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）6×6×2＝72cm3，这个长方体纸盒的体积是72cm3．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．。
5.3展开与折叠(第二课时)课件
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 什么路线，要跑多远的路程才 能用最少的时间捕到害虫？ A B
作业
P165：4 设计作业（要注重美观与实用）
有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶 杯，厂家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你 的方案，做成样品，说明你的设想。
由表面展开图形想象其折叠围成立体图形的方法
你还有什么问题要提出来？
1.下列平面图形经过折叠后能得到一个无盖正方
体盒子的是（
）
A
B
C
D
2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图 形有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来
的正方体的表面，则与点A重合的顶点是＿＿＿
正方体折叠一
返回
正方体折叠二
返回
比赛提示
返回
1 4 6
点此演示
规则：各小组先分析作出选 择后，分别剪折，剪
2
3 5
坏了不能再用，成功
的不同情况多者胜.
7
9 10
8
考考你1
将下面几何体与能围成它们的图形连结起来
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
考考你2 要使平面展开图，折叠围成立体图形
后，相对两面上的数互为相反数， 则x= y=
小结
通过本课的学习，你有什么收获？
＿＿＿＿＿＿.
L A N M K J I
B
C
D E F
G
2019七年级数学上册 5.3 展开与折叠学案(无答案)(新版)苏科版
·5.3 展开与折叠【学习目标】1．知识与技能：学生通过动手操作了解简单几何体的表面展开图形，认识立体图形与它们展开图的关系，了解几何体用不同的方法展开可得到不同的平面图形.2.过程与方法：经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的变化过程，积累数学学习的经验，发展空间概念.3．情感态度价值观：让学生体验在探究和创新中学习数学的乐趣，培养合作交流的意识，，养成研究性学习的良好习惯.【学习重点】将立体图形展开成平面图形，能识别多个面在几何体中的对应位置，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力.【教具学具】长方体纸盒、圆柱形纸筒、圆锥形冰淇凌纸筒、无盖正方体纸盒、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶.【学习过程】『想一想』同学们，生活中像这样美丽的包装盒随处可见，你知道它们是如何制作的吗？如图，最后一个包装盒是如何做成的呢？你能做一个和它一样的模型吗？说说你的想法.『做一做』1．将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，展平得到什么平面图形？2．将圆锥形冰淇凌纸筒的侧面沿虚线剪开展平，得到什么平面图形？3.沿图3所示的红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？·（）归纳：『议一议』1．把一个正方体的表面沿部分棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流. 思考：（1）同一个正方体纸盒从表面沿不同的棱展开，展开成的平面图形是否相同？（2）把一个正方体纸盒的表面展成一个平面图形，要剪开多少条棱？ （3）你能从正方体展开图中，找出在立体图形中相对面吗？2.你能得到如图的平面图形吗？如何剪？ 归纳：1、同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形可能 （填“相同”或“不相同”）2、解决数学时，若从正面入手较难，则可以考虑从 入手解决问题. 『练一练』1.在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（ ）2.在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（ ）有些立体图形平面图形(2)(1)·（A）（B）（C）（D）3.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名称么？（）（）『试一试』有一只虫子在正方体的一个顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？这样的路径有几条？请画图说明.『说一说』1这节课你学到那些数学知识和数学思想方法？2. 你还有什么体会？。
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计一、教学目标知识与技能●使学生理解展开与折叠的基本概念和原理。
●能够将常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）展开成平面图形。
●培养学生从平面图形还原成立体图形的空间想象能力。
●提高学生的几何图形分析能力和空间推理能力。
过程与方法●通过探究学习和实验操作，培养学生的自主学习能力。
●引导学生学会观察、分析和解决问题的方法。
情感、态度与价值观●激发学生对几何图形和空间关系的好奇心。
●培养学生耐心、细致、严谨的学习态度。
●增强学生的团队合作意识和创新精神。
二、教学内容主要知识点●平面图形的展开图●立体图形的展开图●展开与折叠的逆过程●常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的展开图三、教学方法讲授法通过教师的讲解，使学生明确展开与折叠的基本概念和方法。
探究法引导学生通过观察、分析、比较不同立体图形的展开图，找出规律。
实验法利用纸张、模型等工具，让学生亲自动手进行展开与折叠的实践活动，加深对知识点的理解。
四、教学资源教具●长方体、正方体、圆柱等立体图形的模型●各种颜色的纸张●剪刀、胶水等辅助工具资料●展开与折叠的教学课件●练习题和测试卷五、课堂活动设计活动一：导入新课（5分钟）●通过展示一些立体图形及其展开图，引起学生的兴趣和好奇心。
●提问学生关于立体图形展开图的猜想，为后续学习做好铺垫。
活动二：讲解新知识（10分钟）●讲解展开与折叠的基本概念和方法。
●举例说明如何绘制立体图形的展开图。
活动三：实践操作（15分钟）●分组进行实践操作，每组选择一种立体图形进行展开与折叠。
●教师巡回指导，确保学生正确操作并理解知识点。
活动四：讨论与总结（10分钟）●小组内部讨论展开与折叠的规律和方法。
●每组选派代表汇报讨论结果，全班共同总结。
活动五：巩固练习（10分钟）●发放练习题，让学生独立完成。
●教师巡回检查，发现问题及时纠正。
六、实时评价与反馈机制设置评价内容●学生对展开与折叠概念的理解程度。