高中数学教案——集合
高中数学教案——集合
高中数学教案——集合
一、知识结构
二、重点难点
重点：
集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；
难点：
集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；
集
合
定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集
集合中元素的特性
集合的分类
集合的表示法
定义、性质、运用
高中数学教案——集合
第一课时 集合的含义
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；
2．集合中的元素的特性；
3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；
4．集合的分类.
【课堂互动】
自学评价
1．集合的含义： 构成一个集合(set).
注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.
（2）集合是一个“整体.
（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的
2．集合中的元素：
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.
集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,
元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.
思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
3．集合中元素的特性：
集合
集合定义
确定性
元素的特性 集合的分类 无序性
互异性
有限集
无限集
空集
高中数学教案——集合
（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A
的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.
4．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________；正整数集记作__________或___________；
整数集记作________有理数记作_______；实数集记作________
5．元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作__________，读作“___________________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______或______，读作“_______________”；
6．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（i） _________
________叫做有限集；
（ii）____________ __
__________叫做无限集；
（iii） ____ _ __________ 叫做空集，
记为_____________
【精典范例】
一、运用集合中元素的特性来解决问题
例1．下列研究的对象能否构成集合
（1）世界上最高的山峰
（2）高一数学课本中的难题
（3）中国国旗的颜色
（4）充分小的负数的全体
（5）book中的字母
（6）立方等于本身的实数
（7）不等式2x-8<13的正整数解
【解】
（1）能 （2）不能 （3）能 （4）不能 （5）能 （6）
能 （7）能
高中数学教案——集合
点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标
准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.
例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.
【解】
xxx
xxx221
1
202511xxxx或
所以x的范围是：
202511|xxxxx或或或
点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.
例3：三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2021+ b2020的值．
分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特
殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论．
【解】
依题意得0ab 则b=0
所以12a 则1a
由互异性知1a
所以 a2021+b2020=-1
点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征．
二、运用元素与集合的关系来解决一些问题
例4：集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0 （2）121 （3）132
分析：先把x写成a+b2的形式，再观察a，b是否为整数.
【解】
（1）因为2000，所以A0
高中数学必修一：1.1集合及其表示 教案
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
引出集合与元素的关系，并通过实例的呈现来讲解，加深学生的理解
通过整理，让学生对数集有一个有一个更深的认识，并能区分各个数集之间的关系。另外，通过自学与讲解让学生掌握集合的两种表示方法。
当堂检测
有效练习
填
现有:①不大于3的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．
江南中学数学学科教学设计
课题
§1.1集合及其表示
授课人
课时安排
1
课型
新授
授课时间
第1周
课标依据
1、通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2、针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3、在具体情境中，了解全集与空集的含义。
教材分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确的表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学的抽象经验。
备注
实数集R
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
教学反思
本节是集合一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受集合的概念，并理解集合中元素的三大特征，然后，通过复习，引导学生对数集进行归纳整理，最后通过练习与小组讨论，让学生掌握集合的两个表示方法。本节课，没有纠缠在概念上，时间把握也刚刚好，只是课堂气氛不够活跃，在以后的教学中也要注意。
新人教A版高中数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》Word精品教案
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
高中数学必修一教案(全套)(word档)
第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本 P2-P3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（se t），也简称集。
——————————————第 1 页（共70页）——————————————3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
高一数学《集合》教学设计-优质教案
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
1．观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？
（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；
（2）A＝N，B＝R；
（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝．
学生活动1
A集合中的元素都是B集合中的元素（A集合是B集合的一部分），即：任意x∈A，则3
活动意图说明
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）
8.作业与拓展学习设计（设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。发挥好作业复习巩固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据）
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
多媒体
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
本节的新概念，新符号较多，例如属于符号等，明确符号代表的意义，熟悉不同的符号表示形式，就需要多用，多回归到概念，建立起符号和数学对象之间的关系。因此，教学时要多举例，多使用，多交流。
2.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
本节引言两个实数之间有相等关系，大小关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢？其目的是启发学生通过类比数之间的关系，联想集合间的关系。
集合第一课时教案数学必修第一章集合与函数概念11人教A版
第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时 1.1.1 集合的含义与表示1 教学目标[1]通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法[2]使学生体会元素与集合的“属于”关系[3]能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2 教学重点/难点教学重点：集合的基本概念与表示方法理解元素与集合之间的从属关系教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合掌握集合中元素的特性的应用3 专家建议这是高中数学的第一节课。
虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。
在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。
要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。
在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。
本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。
在本节课的学习过程中，教师一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点4 教学方法启发式讲授法5 教学过程5.1 复习引入【师】我们初中学过的实数自然数都还记得吗？它们之间有什么关系呢？【板演/PPT】5.2 实例引入【师】我们来看下下面这些实例【板演/PPT】⑴ 1~20以内的所有整数;⑵我国从1991~2015的25年内所发射的所有人造卫星;⑶某汽车厂2015年生产的所有汽车;⑷所有的正方形;⑸某中学2015年9月入学的高一学生全体.5.3 新知介绍[1]元素与集合的相关概念【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点？【生】思考交流【师】我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，能给出集合的含义吗【板书\PPT】一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a，b，c，d…表示[2]元素与集合的关系【师】如果用A表示我们学校全体高一学生组成的集合，用a表示高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢？【生】讨论交流【板书\PPT】如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A如果b不是集合A的元素，就说b属于集合A，记作b?A[3]集合的表示方法【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢【生】讨论与理解【师】归纳总结【板书/PPT】列举法：把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，已确定集合的方法【师】同学们请看题【板书\PPT】用适当的方法表示下列集合（1）方程 -4=0的解组成的集合{-2,2}或{x| -4=0}（2）大于3小于9的实数组成的集合{x|3<x<9,x∈R}（3）所有奇数组成的集合{y|y=2n-1，n∈Z}[4]集合元素的性质【师】我们观察一下实例中的数据它们能不能构成组合它们都有什么特征呢？【生】理解与交流【师】总结【板书/PPT】（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。
高中数学 第一节 集合 教案
第一章集合与常用逻辑用语、不等式第一节集合核心素养立意下的命题导向1.与方程、函数、不等式等相结合考查集合元素的性质，凸显数学抽象的核心素养.2.与不等式相结合考查集合的基本关系，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养.3.与不等式、数轴、Venn图等相结合考查集合的运算，凸显数学运算、直观想象的核心素养.[理清主干知识]1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R2．集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅设集合A是有n(n∈N*)个元素的有限集，即card(A)＝n.(1)A的子集个数是2n；(2)A的真子集个数是2n－1；(3)A的非空子集个数是2n－1；(4)A的非空真子集个数是2n－2.4．集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集A∪BA∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合的交集A∩BA∩B＝{x|x∈A，且x∈B}集合的补集若全集为U，则集合A的补集为∁U A∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}5.(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A.(3)A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A.(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.[澄清盲点误点]一、关键点练明1．(集合的表示)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为() A．9B．8C．5 D．4答案：A2．(并集与交集的运算)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案：D3．(全集与补集的运算)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝() A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}答案：C4．(相等集合)设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 021＋y2 020＝________. 答案：－1二、易错点练清1．(忽视元素的互异性)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则m ＝( ) A ．1 B ．0或1或3 C ．0或3D ．1或3解析：选C 由B ⊆A ，得m ＝3或m ＝m ， 解m ＝m ，得m ＝0或m ＝1，由集合元素的互异性知m ≠1.∴m ＝0或3.2．(忽视空集的情形)已知集合M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值是( ) A ．－1 B ．1C ．－1或1D ．0或1或－1 解析：选D 由M ∩N ＝N ，得N ⊆M ，当N ＝∅时，a ＝0；当N ≠∅时，1a ＝a ，解得a ＝±1，故a 的值为±1,0.3．(忽视集合运算中端点取值)已知集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，如图所示，所以m ≥3. 答案：[3，＋∞)考点一 集合的基本概念[典例] (1)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5D ．4(2)设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，a 2－3a ，a ＋2a ＋7，B ＝{|a －2|,3}，已知4∈A 且4∉B ，则a 的取值集合为________．[解析] (1)将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A. (2)因为4∈A ，即4∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，a 2－3a ，a ＋2a ＋7，所以a 2－3a ＝4或a ＋2a ＋7＝4. 若a 2－3a ＝4，则a ＝－1或a ＝4；若a ＋2a ＋7＝4，即a 2＋3a ＋2＝0，则a ＝－1或a ＝－2.由a 2－3a 与a ＋2a ＋7互异，得a ≠－1.故a ＝－2或a ＝4.又4∉B ，即4∉{|a －2|,3}， 所以|a －2|≠4，解得a ≠－2且a ≠6. 综上所述，a 的取值集合为{4}． [答案] (1)A (2){4} [方法技巧]与集合元素有关问题的解题策略(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． (2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． [针对训练]1．(多选)实数1是下面哪个集合中的元素( ) A ．整数集Z B.{}x |x ＝|x |C.{}x ∈N |－1<x <1D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －1x ＋1≤0解析：选ABD 对于A ，∵1是整数，∴1∈Z ，故A 正确． 对于B ，∵x ＝|x |，∴x ≥0，∵1>0，∴B 正确．对于C ，∵{}x ∈N |－1<x <1＝{}0，1不在集合中，∴C 不正确．对于D ，∵⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －1x ＋1≤0＝{}x ∈R |－1<x ≤1，1是集合中的元素，∴D 正确．故选A 、B 、D.2．已知集合A ＝{1，x 2}．若x 2∈{1,3,9，x }，则x ＝________.解析：由题意知，x 2≠1，∴x ≠±1.∵x 2∈{1,3,9，x }，∴若x 2＝3，则x ＝±3，经检验可知符合题意；若x 2＝9，则x ＝±3，经检验，x ＝3不满足集合元素的互异性，舍去；若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1，经检验，x ＝1不满足集合元素的互异性，舍去．综上可知x ＝3或－3或－3或0.答案：3或－3或－3或03．设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为________．解析：因为集合A ，B 中有唯一的公共元素9，所以9∈A .若2a －1＝9，即a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，则集合A ，B 中有两个公共元素－4,9，与已知矛盾，舍去．若a 2＝9，则a ＝±3，当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{9，－2，－2}，B 中有两个元素均为－2，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，符合题意．综上所述，a ＝－3. 答案：－3考点二 集合间的基本关系[典例] (1)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N *}，则集合A 的真子集的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．[解析] (1)法一：A ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈N *}＝{1,2,3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．法二：因为集合A 中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个)．(2)因为B ⊆A ，所以，①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为(－∞，3]．[答案] (1)A (2)(－∞，3][方法技巧] 解决有关集合间的基本关系问题的策略(1)一般利用数轴法、Venn 图法以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有参数，需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论．(2)确定非空集合A 的子集的个数，需先确定集合A 中的元素的个数． [提醒] 不能忽略任何非空集合是它自身的子集．(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn 图法． [针对训练]1．已知集合M ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，N ＝{x |x ＝m 2，m ∈M }，则集合M ，N 的关系是( ) A ．M N B ．NMC ．M ⊆∁R ND ．N ⊆∁R M解析：选B 依题意知，M ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{x |x ＝m 2，m ∈M }＝{x |0≤x ≤1}，所以N M .故选B.2．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选D 求解一元二次方程，得A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }＝{x |(x －1)(x －2)＝0，x ∈R }＝{1,2}，易知B ＝{x |0<x <5，x ∈N }＝{1,2,3,4}．因为A ⊆C ⊆B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个，故选D.考点三 集合的基本运算考法(一) 集合间的交、并、补运算[例1] (1)(多选)(2021·山东滨州期末)设全集U ＝{}0，1，2，3，4，集合A ＝{}0，1，4，B ＝{}0，1，3，则( ) A ．A ∩B ＝{}0，1 B ．∁U B ＝{}4C ．A ∪B ＝{}0，1，3，4D ．集合A 的真子集个数为8(2)(2021年1月新高考八省联考卷)已知M ，N 均为R 的子集，且∁R M ⊆N ，则M ∪(∁R N )＝( )A ．∅B ．MC ．ND ．R[解析] (1)∵全集U ＝{}0，1，2，3，4，A ＝{}0，1，4，B ＝{}0，1，3，∴A ∩B ＝{}0，1，∁U B ＝{2,4}，A ∪B ＝{0,1,3,4}，集合A 的真子集个数为23－1＝7，故选A 、C. (2)如图所示，易知答案为B.[答案] (1)AC (2)B[方法技巧] 解决集合运算问题3个技巧考法(二) 利用集合的运算求参数[例2] (1)(2020·全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝( ) A ．－4 B ．－2 C ．2D ．4(2)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．[解析] (1)易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－a 2，因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.故选B. (2)根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，只能是a ＝4. [答案] (1)B (2)4 [方法技巧]利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．[提醒] 在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．[针对训练]1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}解析：选C 因为A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}， 所以A ∪B ＝{x |1≤x <4}．2．已知集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x 2－x －2<0}，则(∁R A )∩B ＝( )A．(－1,0] B．[－1,2)C．[1,2) D．(1,2]解析：选C∵A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，∁R A＝{x|x≤－1或x≥1}，则(∁R A)∩B＝{x|1≤x<2}，故选C.3．已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为() A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]解析：选C因为A∩B≠∅，所以结合数轴可知实数a的取值范围是a<3，故选C.一、创新命题视角——学通学活巧迁移集合中的新定义问题类型(一)定义新运算[例1]定义集合A与B的运算“*”为：A*B＝{x|x∈A或x∈B，但x∉(A∩B)}．设X是非负偶数集，Y＝{1,2,3,4,5}，则(X*Y)*Y＝()A．X B．YC．X∩Y D．X∪Y[解析]由题意可知，X∩Y＝{2,4}，X∪Y＝{0,1,2,3,4,5,6,8,10，…}，∴X*Y＝{0,1,3,5,6,8,10，…}．∴(X*Y)∩Y＝{1,3,5}，(X*Y)∪Y＝{0,1,2,3,4,5,6,8,10，…}．∴(X*Y)*Y＝{0,2,4,6,8,10，…}＝X.故选A.[答案] A[名师微点]正确分析新运算法则，把新运算法则所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟悉的数学情境．注意结合集合的基础知识解答．类型(二)定义新概念[例2]已知集合A0＝{x|0<x<1}．给定一个函数y＝f(x)，定义集合A n＝{y|y＝f(x)，x∈A n－1}，若A n∩A n－1＝∅对任意的x∈N*成立，则称该函数具有性质“∅”．(1)具有性质“∅”的一个一次函数的解析式可以是________．(2)给出下列函数：①y＝1x；②y＝x2＋1；③y＝cosπ2x＋2.其中具有性质“∅”的函数的序号是________．[解析](1)答案不唯一，合理即可．示例：对于解析式y＝x＋1，因为A0＝{x|0<x<1}，所以A1＝{x|1<x<2}，A2＝{x|2<x<3}，…，显然符合A n∩A n－1＝∅.故具有性质“∅”的一个一次函数的解析式可以是y＝x＋1.(2)对于①，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|x>1}，A2＝{x|0<x<1}，…，依次循环下去，符合A n∩A n－1＝∅.对于②，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|1<x<2}，A2＝{x|2<x<5}，A3＝{x|5<x<26}，…，根据函数y ＝x2＋1的单调性得相邻两个集合不会有交集，符合A n∩A n－1＝∅.对于③，A0＝{x|0<x<1}，A1＝{x|2<x<3}，A2＝{x|1<x<2}，A3＝{x|1<x<2}，不符合A n∩A n－1＝∅.所以具有性质“∅”的函数的序号是①②.[答案](1)y＝x＋1(2)①②[名师微点]解决集合创新型问题的方法紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是解决新定义型问题的关键所在用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解决新定义集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些信息，在关键之处用好集合的性质二、创新考查方式——领悟高考新动向1．现有100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是()A．最多人数是55B．最少人数是55C．最少人数是75 D．最多人数是80解析：选B设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则0≤x≤20.设以上两种药都带的人数为y.由图可知，x＋card(A)＋card(B)－y＝100.∴x＋75＋80－y＝100，∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人数是55.2．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N *}，B ＝{x |x ＝5n ＋3，n ∈N *}，C ＝{x |x ＝7n ＋2，n ∈N *}，若x ∈(A ∩B ∩C )，则整数x 的最小值为( ) A ．128 B ．127 C ．37D ．23解析：选D ∵求整数的最小值，∴先将23代入检验，满足A ，B ，C 三个集合，故选D. 3．若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的．请写出满足上述条件的一个有序数组(a ，b ，c ，d )＝________，符合条件的全部有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是________． 解析：显然①不可能正确，否则①②都正确；若②正确，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3，c ＝1，d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝2，c ＝1，d ＝4.若③正确，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝1，c ＝2，d ＝4.若④正确，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，c ＝4，d ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝1，c ＝4，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，c ＝3，d ＝2.所以符合条件的数组共6个． 答案：(3,2,1,4)(填一个正确的即可) 64．已知U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 中的两个元素所组成的集合，且同时满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .求集合A .解：假设a 1∈A ，则a 2∈A .又若a 3∉A ，则a 2∉A ，∴a 3∈A ，与集合A 中有且仅有两个元素不符，∴假设不成立，∴a 1∉A .假设a 4∈A ，则a 3∉A ，则a 2∉A ，且a 1∉A ，与集合A 中有且仅有两个元素不符，∴假设不成立，∴a 4∉A . 故集合A ＝{a 2，a 3}，经检验知符合题意．[课时跟踪检测] 1．(多选)若集合M ⊆N ，则下列结论正确的是( ) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ⊆(M ∩N )D ．(M ∪N )⊆N解析：选ABCD 由于M ⊆N ，即M 是N 的子集，故M ∩N ＝M ，M ∪N ＝N ，从而M ⊆(M ∩N )，(M ∪N )⊆N .2．(2020·天津高考)设全集U ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝ {－3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )＝( )A．{－3,3} B．{0,2}C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3}解析：选C法一：由题知∁U B＝{－2，－1,1}，所以A∩(∁U B)＝{－1,1}，故选C.法二：易知A∩(∁U B)中的元素不在集合B中，则排除选项A、B、D，故选C. 3．(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝()A．(－1,1) B．(1,2)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：选C将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．由图可得A∪B＝{x|x>－1}．4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为() A．3 B．2C．1 D．0解析：选B因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.5．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．6．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{4}，则A∪B＝()A．{2,3,4} B．{1,3,4}C．{0,1,2,3} D．{1,2,3,4}解析：选A∵A∩B＝{4}，∴2a＝4，则a＝2，b＝4.∴A∪B＝{2,3,4}．7．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是()A．{a|a<9} B．{a|a≤9}C．{a|a≥9} D．{a|1<a≤9}解析：选D由题意知，集合A≠∅，所以a>1，又因为A是U的子集，故需a≤9，所以a 的取值范围是{a|1<a≤9}．8．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有() A．2个B．4个C．8个D．16个解析：选B∵A∩B＝{0}，∴0∈B，∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．∴B 的子集有22＝4个．故选B.9．(多选)已知全集U ＝R ，函数y ＝ln(x －2)的定义域为M ，集合N ＝{}x |x 2－2x >0，则下列结论正确的是( ) A ．M ∩N ＝M B ．M ∩(∁U N )＝∅ C ．M ∪N ＝UD ．M ＝∁U N解析：选AB 由x －2>0得x >2，所以M ＝(2，＋∞)．由x 2－2x >0得x <0或x >2，所以N ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，∁U N ＝[0,2]，所以M ∩(∁U N )＝∅，M ∩N ＝M ，M ∪N ＝N ≠U ，M ≠∁U N .故选A 、B.10．设集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |x －a >0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2]解析：选B 集合A ＝{x |y ＝lg(－x 2＋x ＋2)}＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >a }，因为A ⊆B ，所以a ≤－1.11.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．[(∁I A )∩B ]∩C B ．[(∁I B )∪A ]∩C C ．(A ∩B )∩(∁I C ) D ．[A ∩(∁I B )]∩C解析：选D 由图知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C .则阴影部分表示的集合是[A ∩(∁I B )]∩C .12．(2021·湖北八校联考)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k ＋16，k ∈N ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m 2－13，m ∈N ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝n 2＋16，n ∈N ，则集合A ，B ，C 的关系是( ) A ．A C B B ．C A B C ．A B ＝CD ．A B C解析：选A ∵集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ＝n 2＋16，n ∈N ，∴当n ＝2a (a ∈N )时，x ＝2a 2＋16＝a ＋16，此时C ＝A ，∴A C .当n ＝b －1(b ∈N *)时，x ＝b －12＋16＝b 2－12＋16＝b 2－13(b ∈N *)．而集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ＝m 2－13，m ∈N ，当m ＝0时，－13∈B ，但－13∉C ，∴集合C B .综上，A C B ，故选A.13．已知集合P ＝{y |y 2－y －2>0}，Q ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若P ∪Q ＝R ，P ∩Q ＝(2,3]，则a ＋b ＝________.解析：P ＝{y |y 2－y －2>0}＝{y |y >2或y <－1}， ∵P ∪Q ＝R ，P ∩Q ＝(2,3]，∴Q ＝{x |－1≤x ≤3}， ∴－1,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝－a ，(－1)×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3，∴a ＋b ＝－5. 答案：－514．若集合{x |x 2＋2kx ＋1＝0}中有且仅有一个元素，则满足条件的实数k 的取值集合是________．解析：由题意知，方程x 2＋2kx ＋1＝0有两个相等实根， ∴Δ＝4k 2－4＝0，解得k ＝±1，∴满足条件的实数k 的取值集合是{1，－1}． 答案：{1，－1}15．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________________.解析：由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 答案：[－3,0)∪(3，＋∞)16．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2<x <4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，则实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }，∴∁U A ＝{x |x <－m }． ∵B ＝{x |－2<x <4}，(∁U A )∩B ＝∅，∴－m ≤－2，即m ≥2.∴m 的取值范围为[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞)。
高中数学必修一教学案：集合(共7份)人教课标版4(优秀教案)
第五课时会合的基本运算（一）编制：黄小红审查：赵家早班次姓名一、【课程要求】. 理解交集与并集的含义；会求两个已知会合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
.经过详细例子，认识数学三种语言特色及其互相转变，培育数形联合剖析和办理问题的能力。
. 深入数学课本阅读自学，进一步理解数学观点、课本例题阅读自学方法。
二、【预习案】. 阅读课本P8P10的内容。
. 进行阅读自学检查：课本第页练习第、、题（答案写在课本上）。
. 知识点：文字语言符号语言图形语言并 A BA B交.向讲堂提交的问题：三、【研究案】.改正阅读自学检查题。
. 指导学生填补上述“知识点”，解读课本例、例、例、例。
.剖例探法：【例】设会合A x 1 x 2 , B x 1 x 3 ，求∪和 A B ．解：【例】已知 { ， >}{}{}，且X A,X B X ，试求、。
解：【例】已知会合 A x x2mx m219 0,B y y25y 60 ，C z z22z 80 ，能否存在实数，同时知足 A B, A C？解：.课中检测：课本第页习题 1.1组第、、题（答案写在课本上）。
.思虑：课本第页、第页的“思虑”，还能够获得什么结论？.学习反省：四、【检测案】. 达成以下各题：（）设 { 奇数 } 、 { 偶数 } ，则∩，∩，∩。
（）设 { 奇数 } 、 { 偶数 } ，则∪，∪，∪。
(3) 会合{ n|n，m1，2Z} B{m|Z}2则A B __________.会合{ x |4，1，(4)A x 2} B { x |x 3}C { x| x，或52那么B C_______________,AA B C_____________..学习领会：.还没有解决好的问题：学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
但我们发现自己的知识在慢慢的增加，从哑哑学语的婴儿到无所不可以的青年时，这类巧妙而巨大的变化怎能不让我们感觉骄傲而骄傲呢？当我们在学习中碰到困难而困难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感觉又有谁能表达出来呢？所以学习更是一件快乐的事情，只需我们用另一种心态去领会，就会发现有学习的日子真好！假如你热爱念书，那你就会从书本中获得灵魂的安慰；从书中找到生活的楷模；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不停地发现自己，提高自己，进而超越自己。
高中数学 第一讲 集合的概念与运算教案(教师版) 新人教版
第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。
了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。
高中数学_必修1___§1.3集合的基本运算_教案
课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P 9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
高一数学《集合》教学设计-优质教案
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
本节引言两个实数之间有相等关系，大小关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢？其目的是启发学生通过类比数之间的关系，联想集合间的关系。
3.学习目标确定
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集
3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。）
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
集合的概念
课型
新授课☑章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
本节的主要内容是在小学和初中基础上，引入集合的含义及其表示。通过本节学习，学生要在了解集合含义基础上，会用符号语言刻画集合，并能判断元素与集合之间的关系。
2.学习者分析
11.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
多媒体
12.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
空集是较难理解的一个抽象概念，教学时多举些诸如方程无解，不等式无解等例子。