线段中的动点问题专项训练(30道)

线段中的动点问题专项训练（30道）

【类型1 一般性问题】

1．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP＝8cm，

①运动1s后，求CD的长；

①当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

2．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．

（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？

（2）当P在线段AB上且P A＝3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；

3．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．（1）若AP＝8厘米．

①运动1秒后，求CD的长；

①当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是厘米．

4．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．

（1）求AB的长；

（2）设点P、Q出发时间为ts，

①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；

①直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．

5．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB ＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

①点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．

6．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

【类型2 满足关系式问题】

7．如图，点B在线段AC上，点M、N分别是AC、BC的中点．

AC，则线段MN的长为

（1）若线段AC＝15，BC=2

5

（2）若B为线段AC上任一点，满足AC﹣BC＝m，其它条件不变，求MN的长；

（3）若原题中改为点B在直线AC上，满足AC＝a，BC＝b，（a≠b），其它条件不变，求MN的长．

8．如图，已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．

（1）当b＝5时，试求线段AC的长；

AB，求此时（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB=1

2满足条件的b值．

（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是．

9．如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，点C对应的数是20．

（1）若BC＝30，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R 从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR＝4RN？

10．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

①点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；

（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD+EC

BE =3

2

，求CD

BD

的值．

11．已知数轴上有A、B两个点．

（1）如图1，若AB＝a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且AC

CB =3

4

，则AC

＝，CB＝，MC＝（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．

①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB＝3BN．

①现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P 移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．

12．如图，数轴上有点A、B两个点，OA＝16，点B所表示的数为20，AC＝6AB．

（1）求点C所表示的数；

（2）动点P、Q分别自A、B两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，求出线段EF的长度；

（3）在（2）的条件下，点P、Q分别自A、B出发的同时，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3＜t＜7

时，数轴上的

2有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T 不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．

【类型3 存在性问题】

13．如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．

（1）AC＝cm；

（2）当x＝s时，P、Q重合；

（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．