六年级奥数 牛吃草问题教案
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量
4、最后求出可吃天数
常用到五个基本公式，分别是︰
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝草量差÷时间差；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
解析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷（21-15）＝12（周）
例题2：一块牧场的草够12头牛吃12天,或15头牛吃8天。如果生全部时间内青草能均匀生长,那么,这块牧场6天能养活多少头牛?
解析：设1头牛1天吃草量为“1",12头牛12天吃草量为:1X2X12=144;
15头牛8天的吃草量为:1X15X8=120.
牧场每天新:的草数量为:(144- 120)+(12-8)=6,再根据“(牧场原有的草+6共生长的草)+每头牛6天的吃草量=6天能养活牛的头数”,可列为:
(144-6X12+6X6)+(1X6)= 108+6=18(头)。
例题3：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
解析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。
设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）×5=150（份），由150÷10=15知道，牧场原有的草可供15头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可供5头牛吃10天。
例题4：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？
解析：设每头牛每天的吃草量为1份。
每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，
原有的草量为（27-15）×6=72份。
如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量
72+15×8+2×4=200份。
所以这群牛原来有200÷8=25头
例题5：有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？
解析：前几次我们接触的是在同一块草地上，同一个水池中，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。即[5，6，8]=120。
这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天，120÷5=24，变为120公顷草地可供
11×24=264（头）牛吃10天
第二块6公顷可供12头牛吃14天，120÷6=20，变为120公顷草地可供
12×20=240（头）牛吃14天。
120÷8=15。问题变成：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为：
一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？
每天新长出的草：（240×14—264×10）÷（14—10）=180（份）
草地原有草：（264—180）×10=840（份）
可供285头牛吃的时间：840÷（285—180）=8（天）
答：第三块草地可供19头牛吃8天。
例题6：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
解析：这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；
每亩45天的总草量为：28*45/15=84
那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6
每亩原有草量为60-1.6*30=12，
那么24亩原有草量为12*24=288，
24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，
24亩80天共有草量3072+288=3360，
所以3360/80=42(头)
解法二：根据10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，
根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；
15亩原有草量：28×45-24×45=180；
15亩80天所需牛180/80+24(头)
24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头
例题7：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活亿人？
解析：设1亿人1年所消耗的资源为1份
那么地球上每年新生成的资源量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）
只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活：70÷1=70（亿人）
例题8：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
解析：与前两个题比较，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100—90=10（级），多用了6—5=1（分钟），说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯共有（20+10）×5=150（级）
例题9：一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
解析：已漏进的水，加上3小时漏进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已漏进的水，加上10小时漏进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水。
1小时漏进的水，2个人用1小时能舀完：（5×10—12×3）÷（10—3）=2（人）
已漏进的水：（12—2）×3=30（份）
已漏进的水加上2小时漏进的水，需多少人1小时完成：
30+2×2=34（人）
用2小时来舀完这些水需要：34÷2=17（人）
例题10：水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
解析：5台 20天原有水+20天入库量
6台 15天原有水+15天入库量
？台 6天 -原有水+6天入库量
设1台1天抽水量为"1"，第一次总量为5×20=100，第二次总量为6×15=90
每天入库量(100-90)÷(20-15)=2
20天入库2×20=40，
原有水100-40=60
6天的总水量60+2×6=72
72÷6=12（台）
例题11：某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？
解析：4个设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。
（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）
（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）
（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）
（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）
例题12：现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在的速度去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
解析：设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：
（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5
乙车原来与甲车的距离为：
2×5-0.5×5＝7.5
所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：
7.5÷（1-0.5）=15（小时）
练习题
1.有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
2.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？
3.有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
4.因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?
5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
6.一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
7.有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？
8.一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？
9.有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？
10.拓画展9时开门,但很早就有人来排队等候入场。从第一个观众到来时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,9时9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9时5分就没有人排队。第一个观众到达的时间是几时几分?
11.快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的货车，三车的速度分别是24千米/时、20千米/时、19千米/时。快车追上货车用了6小时,中车追上货车用了10小时,慢车追上货车用多少小时？
12.一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同。17头牛30 天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完。现有一群牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这群牛共有多少头？
13.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
14.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时开7个检票口，那么需多少分钟？
小学奥数牛吃草问题教案
奥数十二讲 牛吃草问题（一） 牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国着名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数 想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。 设一头牛1天吃的草为一份。 那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份 （220-160）÷（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份。 220-5×22=110份，说明原有老草110份。 综合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。 牛顿曾提出的问题 牛顿在其着作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题："12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草；21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草，问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？" （由格尔是古罗马的面积单位，1由格尔约等于2,500平方米）。这个着名的公牛问题叫做“牛顿问题”。牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教 案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
奥数十三讲 牛吃草问题二 典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是： 设定一头牛一天吃草量为“1” 1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数） 2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。 牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。 这类题的基本数量关系是： 1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草 2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量 解决多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。 思维拓展 例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头 【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。 解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。 【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头 25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头
牛吃草问题教案(学生版)
“牛吃草”问题 姓名分数家长评议 当老虎来临时 两个人在森林里，遇到了一只大老虎。A就赶紧从背后取下一双更轻便的运动鞋换上。B急死了，骂道：“你干嘛呢，再换鞋也跑不过老虎啊！” A说：“我只要跑得比你快就好了。” 二十一世纪，没有危机感是最大的危机。当更多的老虎来临时，我们没有有准备好自己的跑鞋？ 【运河通道1】有一片牧场，已知有牛27头，6天把草吃完；23头牛，9天把草吃完；问，如果有21头牛，几天能把草吃完？ 最大特点（即题目的难点）是：牛在吃草的同时，草还在不断地生长着，即草是一个变量。因为这道题目颇有思考价值，解答方法又别具一格，所以被誉为世界名题之一。 牛顿简介(1643―1727) 英国伟大的物理学家、数学家、天文学家。 是一个远远超过那个时代所有人智慧的科学巨人。 【运河通道2】请同学们说说现实生活中还有哪些消长问题，类似的牛吃草问题：进出校门口人数的变化 进出池塘里水量的变化 追赶行路人路程的变化 进出码头货物量的变化 【运河通道3】解题环节主要有四步： 1．求出每天长草量； 2.求出牧场原有草量； 3．求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量—生长的草量=消耗原有草量)； 4．最后求出可吃天数。
【运河通道4】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？ 【运河通道5】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。已知某草地上的草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天。那么它可供多少头牛吃10天？ 【运河通道6】一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？ 【运河通道7】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果12人淘水，3小时淘完；如5人淘水，10小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
六年级奥数 牛吃草问题教案
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量 4、最后求出可吃天数 常用到五个基本公式，分别是︰ 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 解析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。 假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷（21-15）＝12（周） 例题2：一块牧场的草够12头牛吃12天,或15头牛吃8天。如果生全部时间内青草能均匀生长,那么,这块牧场6天能养活多少头牛? 解析：设1头牛1天吃草量为“1",12头牛12天吃草量为:1X2X12=144; 15头牛8天的吃草量为:1X15X8=120. 牧场每天新:的草数量为:(144- 120)+(12-8)=6,再根据“(牧场原有的草+6共生长的草)+每头牛6天的吃草量=6天能养活牛的头数”,可列为: (144-6X12+6X6)+(1X6)= 108+6=18(头)。
数学人教版六年级下册牛吃草问题
《牛吃草问题》教学设计 设计理念： “牛吃草问题”又称“消长问题”或“牛顿问题”，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，“牛吃草问题”对于学生尤其是基础不好的学生来说有一定难度，特别是从变化中找到不变量，学生理解起来有难度。这节课主要是让学生通过“划归--建模--问题解决”解决这个问题。在学习中培养学生的逻辑推理能力，发展抽象思维，同时感受数学问题的趣味性，学习传统的数学文化。 教学目标： 知识与技能：了解“牛吃草问题”的结构特点，学会用“划归--建模--问题的解决”方法解决“牛吃草问题”。 过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透划归、转化的思想和方法。 情感态度与价值观：通过认识、解决“牛吃草问题”感受古代数学的趣味性，提高提高学习数学的兴趣。 教学重、难点：会用“划归--建模--问题解决”的方法解决“牛吃草问题”。 教学过程： 一、提出问题、解决问题 例题1：牧场的草每天均匀生长，这块草地可供10头牛吃50天，或供12头牛吃40天，那么这块草地可以供22头牛吃多少天？ 师：看了题目，你从中获得了哪些信息？ 分析：要想解决这个问题，需要知道什么信息？ 草是不断生长的，那么我们必须知道这片草地草每天的生长量是多少，原来的草量是多少，求出总草量，才能求出22头牛吃多少天。那么，我们就要求出10头牛50天和12头牛40天分别吃了多少草量：10×50=500（份），12×40=480（份），多出的20份是50-40=10天里草的生长量，那么每天生长20÷10=2（份），总草量=50×10-2×50=400（份）。2头Vip牛去吃新草，其余牛去吃老草：400÷（22-2）=20（天） 类题练习：草地每天匀速增长，可供9头牛吃12天，或供8头牛吃16天，若想24天吃完，需要多少头牛？
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案 教案主题：牛吃草问题 教案目标： 1. 了解牛吃草问题的背景和基本概念。 2. 理解牛吃草问题的解决方法。 3. 能够应用解决方法解决具体的牛吃草问题。 教案步骤： 第一步：引入问题 1. 引导学生回想一下，如果有一头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式有哪些？ 2. 提问：如果有N头牛在一片草地上吃草，牛吃草的方式会有什么变化？ 第二步：介绍牛吃草问题的背景和概念 1. 解释牛吃草问题的背景：假设有N头牛在一片长度为L的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉一定长度的草。 2. 解释牛吃草问题的概念： - 牛的吃草速度：每头牛每秒钟可以吃掉的草的长度。 - 草地上的草：用长度表示，假设长度为L的草地上有总共M长度的草。 - 吃草的方式：每头牛可以从草地上的任意位置开始吃，吃
到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。 第三步：讨论牛吃草问题的解决方法 1. 分析： - 如果只有一头牛，则该头牛可以从草地的任意位置开始吃，吃到草的末尾后可以继续从草地的起始位置开始吃。 - 如果有多头牛，则可以采用分配方式，让每头牛从不同的 位置开始吃。 2. 解决方法： - 将草地上的草分成N段，每段长度为L/N，让每头牛从其 中一段开始吃。如果N不能整除L，则最后一段的长度为 L%N。 - 计算每头牛可以吃到的草的长度，并求和。 - 输出结果。 第四步：应用解决方法解决具体的牛吃草问题 1. 给定一个具体的牛吃草问题，如：有5头牛在一片长度为100的草地上吃草，每头牛每秒钟可以吃掉2单位长度的草。 计算这5头牛吃完草地上的草需要多少时间？ 2. 让学生按照解决方法进行计算，并得出结果。 第五步：讨论解决方法的优缺点 1. 讨论解决方法的优点：简单易懂，计算量小。 2. 讨论解决方法的缺点：假设每头牛的吃草速度相同，如果吃
牛吃草问题教案(1)
牛吃草问题 牛吃草问题量的关系: 例1:一片草地长满了匀速生长的牧草,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,问可供25头牛吃多少天? 1:先求每天新生长的草量: 2:再求这片草地原有的草量: 3:最后求可供25头牛吃几天: 【学以致用】 1、一片牧草,每天生长的速度相同,这片牧草可供10头牛吃20天,或供15头牛吃10天,问可供30头牛吃多少天? 2、有一片牧场,已知牛27头,6天把草吃尽,牛23头,9天把草吃尽,如果有牛21头,几天能把草吃尽? 3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,或供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天? 4、有三块草地长满了草,每公顷草量都相同且每天匀速生长,第一块草地有10公顷,可供220只羊吃10天,第二块草地有12公顷,可供240只羊吃14天,第三块草地16公顷,可供380只羊吃多少天? 例2:博物馆开门前就有参观的观众排队等候,每分钟来参观的人数一样多,打开4道门让人们进馆参观,30分钟就不再有排队的现象,打开5道门时,20分钟就不再有排队的现象,如果同时打开7道门,需要几分钟不再有排队的现象? 1:先求每分钟进来的观众量:
2:原来排队的观众量: 3:同时打开7道门,需要几分钟: 【学以致用】 1、一水池有一根进水管,有若干根抽水管,进水管不断进水,若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干,若用21根抽水管抽水,8小时可将池中的水抽干,那么用16根抽水管多少小时可将水池中的水抽干? 2、某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有 10人前来排队检票,一个检票口每分能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检 票开始8分后就没有人排队,如果有两个检票口,那么检票后多少分就没有人排队? 3、画展9时开门,但早有人来排队等候入场,从第一个观众来到时起,每分钟 来的观众人数一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队,如果开5个入 场口,9点5分就没有人排队,那么第一个观众到达的时间是几点? 例3:一个水塘原有水量一定,有流水每天均匀的流入池塘内,用5台抽水机20天可以抽干,用6台同样的抽水机15天可以抽干,若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机? 1:水塘每天流入的水量: 2:水塘原有水量: 3:需要多少台同样的抽水机: 【学以致用】
[考试]小六总复习-牛吃草问题教案奥数.docx
牛吃草问题 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域华南区域课时时长（分钟）120分钟 知识点原草量和新草生长速度 1 •让学生了解什么是“牛吃草“问题以及其特点 教学目标 2 •掌握“牛吃草”问题涉及的关键的量以及求解方法 3•熟练运用“牛吃草啲方法，解决”牛吃草'啲一些变形问题教学重点确定不变量：原草量和新草生长速度 教学难点确定不变量：原草量和新草生长速度 教学过程 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出 其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总 草量。假设是最关键的一步，也是非常容易忽视的一步 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量（1、原有总草量；2、草的生长速度） 基本公式： 1•生长量二（较长时间X长时间牛头数一较短时间X短时间牛头数）一（长时间一短时间） 2.原有草量二较长时间X长时间牛头数一较长时间X生长量 3•吃的天数=原有草量一（牛头数一草的生长速度） 4.牛头数=原有草量一吃的天数+草的生长速度 例1.有一堆干草：10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天? 例2.牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供27头牛吃6天，或供23 头牛吃
9天。可供21头牛吃几天？ 例3.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？ 例4・一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3人淘40分钟可以把水淘完, 5人淘，20分钟可以把水淘完。现在由6人把水淘完，需要多长时间？ 例5.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。 例6.农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地口J供21头牛吃63 天，第三块草地可供36头牛吃多少天?
小学奥数牛吃草问题教案(二)
奥数十三讲 牛吃草问题二 典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是： 设定一头牛一天吃草量为“1” 1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数） 2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。 牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。 这类题的基本数量关系是：
1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草 2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量 解决多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。 思维拓展 例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？ 【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。 【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？ 25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头 例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供
小学奥数牛吃草问题教案
小学奥数牛吃草问题教案 这是一道小学课堂数学竞赛常见的题型，它引出了概念性推理和空间想象力的用法，要求学生以抽象的方式思考概念，以及运用手边已有的材料来进行解题。 二．教学目标 1.入理解小学奥数牛吃草吃草问题，能够运用抽象思维，利用手边已有的材料解答问题； 2.养学生的推理和空间想象力，使学生能够灵活运用已学的知识，分析问题，独立解决问题。 三．课前准备 1.前老师准备一份小学奥数牛吃草的问题材料，包括一些形状不规则的方块； 2.备一份图形化的解题步骤，帮助学生在解决问题的过程中掌握重点； 3.展题：老师根据学生实际情况准备一些拓展题，增加学生不同程度的挑战。 四．教学思路 老师在上课时，先向学生复述并讲解此题题干，指出牛需要使用其他物体填充牧场空缺部分，并最终形成完整的草地，建立起数学思维模型,提出明确的解题任务，引导学生使用抽象的方式来思考问题; 接着老师会指导学生，从实际出发，利用已有的物体形状，将物体放置在空缺部分，最终完成填充问题；
最后，老师根据学生掌握的情况，提出更多拓展性的问题，要求学生使用已有知识，独立或结合课堂实验，收获解题的满足感。 五．课堂教学活动 （一）讨论 1.师与学生一起复述问题，并讨论牧场与牛究竟怎么填充； 2.师引导学生分析问题，想象水平，推断可用的物体； （二）做实验 1.生使用可触摸的物块材料，设计自己的解法； 2.设计将方块放置在牛身上，查看结果是否正确； （三）拓展题 1.生根据自己的知识，在问题变形情况下，思考并解答； 2.师提供更多的拓展题，帮助学生在解答问题的过程中，探究解题的窍门。 六．总结 1.师解释完整的问题，引导学生运用抽象的方式思考问题； 2.生拿出有形物体，用可触摸的方式按自己的设计解答； 3.展性题目，提高学生对问题的认识，同时增加学生独立思考能力。 七．教学反思 本节课教学内容中，学生掌握了抽象思维和空间想象力的用法，并以实际行动，灵活运用已学的知识，解决问题，获得较好的效果。但在教学设计方面还需要进一步改进：在复述问题和引导学生思考过
人教版数学六年级下册牛吃草问题
附件1 “微课”教学设计模板授课教师姓名赵思波微课名称牛吃草问题 知识点来源□学科：数学□年级：六年级□教材版本：人教版□所属章节：六年级下册数学 录制工具和方法Camtasia Studio+fs动画大师 设计思路基本思路：假设每头牛每天吃的草为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。1、原有的草的数量是不变的；2、草长出来的速度是不变的。 基本公式： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 教学设计 内容 教学目的1、了解牛吃草问题的特点 2、引导学生推导解决牛吃草问题的方法和过程 3、明确牛吃草问题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。 教学重点难点教学重点： 在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程。 教学难点： 明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。
教学过程一、新课导入 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些牛吃草问题，开拓一下思维。这类问题难在哪呢？我们一起来看看它的特点 师：下面我们一起来看一看，在这个牛吃草问题中，不变的量是什么？变化的量又是什么？ 引导学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。 师：这样的题目看起来非常困难，其实，只要掌握了方法，再难的题目都能迎刃而解。来，一起来看看例题。 二、传授新知 例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 师：首先，我们已经发现了，这片牧场上的牧草的数量每天在变化，虽然牧草的数量一直在变化，但是我们也能发现：总草量可以分成两部分。那么，是哪两个部分呢？ 启发学生回答：总草量可以分为原有的草与新长出的草。 师：但是原来的牧草数量是不会变化的，解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。 老师进行小结： 从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的；同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。 这里因为未知数很多，我教一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。 例 2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 引导学生分析：与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量思考2由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？设一头牛一天吃的草量为一份 牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份 原来的草量：（20+4）× 5=120份 可供11头牛吃：120÷(11+4)=8天 教师小结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。 三、总结下课 这节课我们学习了《牛吃草问题》，解决这类问题的关键，就是找到不变的量。要学会分析题目，哪些条件相当于“牛”，哪些条件相当于“草”，请学生自己总结出牛吃草问题的一般方法和公式，并注意区分与联系。
小学奥数牛吃草专题完整版
牛吃草 知识精讲 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ①草的每天生长量不变； ②每头牛每天的食草量不变； ③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④新生的草量=每天生长量⨯天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲 板块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。 若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
【巩固】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则 6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 【例 2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？ 【巩固】(2007年湖北省“创新杯”) 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完． 【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供 多少头牛吃10天？
牛吃草问题教案
牛吃草问题教案 牛吃草问题教案 一、教学目标 1、理解牛吃草问题的基本原理和解决策略。 2、掌握牛吃草问题在日常生活中的应用。 3、培养学生的观察、分析和解决问题的能力。 二、教学内容 1、牛吃草问题的基本概念和公式。 2、如何列方程解决牛吃草问题。 3、应用牛吃草问题解决实际问题。 三、教学过程 1、导入（5分钟） 通过展示牛吃草的图片和动画，引导学生思考牛吃草的速度和牛吃的总草量之间的关系。 2、新授（30分钟）
（1）牛吃草问题的基本概念和公式 介绍牛吃草问题的基本概念，即草的总量和牛吃的速度之间的关系。通过例题演示，讲解如何计算牛吃的总草量。 （2）如何列方程解决牛吃草问题 介绍列方程的基本步骤和方法，通过例题演示如何列方程解决牛吃草问题。 （3）应用牛吃草问题解决实际问题 通过具体实例，讲解如何运用牛吃草问题解决实际问题，如水库的排水问题、银行的利率问题等。 3、练习（20分钟） （1）基础练习：根据题目要求，计算牛吃的总草量。 （2）进阶练习：根据具体问题，列出方程并求解。 （3）综合练习：运用牛吃草问题解决实际问题，强化学生的应用能力。 4、总结（5分钟） 回顾牛吃草问题的基本概念、公式和解决方法，强调其在日常生活中的应用价值。
四、教学反思 1、观察学生对牛吃草问题的掌握情况，针对学生的不同情况，进行个性化辅导。 2、总结学生在解决牛吃草问题过程中的常见错误和困难，提出针对性的解决方案。 3、结合实际生活，设计更多的牛吃草问题实例，提高学生的应用能力。 小升初牛吃草问题 小升初牛吃草问题 小学升初中是一个重要的转折点，许多学生在这一时期会遇到各种各样的挑战。其中，牛吃草问题是最具代表性的问题之一。 牛吃草问题是一道数学应用题，通常涉及到草地面积、牛的数量和吃草速度等方面。题目一般会给出一些条件，比如草地面积和牛的数量，然后要求计算出牛吃完这片草需要的时间。 解决牛吃草问题需要掌握一些基本概念和方法。首先，需要明确草地面积和牛的数量之间的关系。通常，草地面积越大，需要的牛的数量就越多。其次，需要了解牛的吃草速度。一般来说，牛的吃草速度是一定的，但是不同品种的牛吃草速度可能会有所不同。
六年级《牛吃草问题》奥数教案
六年级备课教员： 第15讲牛吃草问题 一、教学目标： 1. 经历牛吃草问题公式的推导过程。 2. 会分析牛吃草问题的类型，解决相关方法。 3. 会转换成牛吃草问题，找出其中的“牛”和“草”。 二、教学重点：带领学生推导牛吃草问题的公式和解决方法。 三、教学难点：转换成牛吃草问题，找出其中的“牛”和“草”。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 师：同学们，我们先来看一个简单的题目。请位同学上来做下。 有一堆干草，10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？ （PPT出示) 生：10×15÷25=6（天） 师：解答得不错，有哪位同学知道这是几年级学的知识？ 生：3年级。 师：对，那老师想问下你们，10头牛吃的草的总量和25头牛吃的草总量是一样多的吗？ 生：是。 师：我们不知道每头牛吃的草的数量，为什么知道它们是一样多呢？ 生：我们可以把每头牛吃的草假设为单位1。 师：不错，同学们已经熟练的运用单位1了。如果把这些牛放到在生长的草地里呢？25头牛吃6天，10头牛还是只能吃15天吗？ 生：不是，因为草每天要生长。 师：那10头牛吃的草总量和25头牛吃的草总量还是一样多吗？谁更多呢？ 生：不一样多，10头牛吃的草总量多。 师：不错，今天我们就来了解下牛吃草问题。 板书： 牛吃草问题 二、探索发现授课（40分） （一）例题一：（10分） 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？ （PPT出示) 师：同学们，看完题目，我们假设1头牛每周吃单位1的青草。那么6周里， 27头牛吃了多少的草？ 生：27×6
奥数培优六年级下
目录 第一讲牛吃草问题 (1) 第二讲逻辑推理 (15) 第三讲圆柱表面积 (31) 第四讲圆柱体积 (41) 第五讲圆锥体积 (50) 第六讲按比例分配 (60) 第七讲比和比例 (72) 第八讲抽屉原理 (85) 第九讲总复习（一） (96) 第十讲总复习（二） (106)
第一讲牛吃草问题 基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 〖例题1〗一片草地，每天都匀速长出青草。这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 解一：假设每头牛每周吃青草1份， 青草的生长速度： （23×9-27×6）÷（9-6） =45÷3 =15（份） 草地原有的草的份数： 27×6-15×6 =162-90 =72（份） 每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21-15=6头牛吃72份草： 72÷（21-15） =72÷6 =12（周） 答：这片草地可供21头牛吃12周． 解二：（1）假设一头牛每周吃一份草 则27头吃6周可吃: 27×6×1=162（份） 23头吃9周可吃：
23×9×1=207（份） （2）组合类比 因为“牛吃的草量=原有草量+新增草量 所以 162=原有草量+6周新增 207=原有草量+9周新增 （3）每周新增： （207一162）/（9一6） =45/3 =15（份） （4）原有草量： 162一15×6 =162一90 =72（份） （5）分牛，让一部分牛吃新增草量 则还剩21一15=6头牛 （6）可供21头牛吃： 72/（21一15） =72/6 =12（周） 答：可供21头牛吃12周 〖练习1〗 1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？ 2.有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？