小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案
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（八）行程问题
一、相遇问题
知识概述：
行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
解题秘诀：
（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：
例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？
例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？
例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两
城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5
3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？
例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？
例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？
习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.
例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？
习题：甲乙两队学生从相隔１８千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地往返联络。甲队每小时行５千米，乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
相遇问题-课后巩固：
1、两地相距900米。甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米。当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇共经过多少分钟？
2、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。行了一段时间，甲距全程中点仍有560米，乙距全程中点仍有1040米。求他们从出发到相遇需用几分钟？
3、甲、乙两人同时从AB两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3千米，问AB两地相距多少千米？
4、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？
5、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车之间相距699千米，客车每小时比货车每小时多行6千米，求客车每小时行多少千米？
6、Ａ、Ｂ两地相距４００千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行３８千米，
乙车每小时行４２千米，一只燕子以每小时５０千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，辆车才能相遇？
7、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑４分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要６分钟，乙跑一周要多少分钟？
8、甲、乙辆车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，６小时后相遇。甲车从Ａ地到Ｂ地要９小时。乙车从Ａ地到Ｂ地要几小时？
※9、某人徒步旅行，去时每走40分钟休息5分钟，到达目的地共花去4小时46分钟，回来时，他的速度为去时速度的2倍，所以每走30分钟休息10分钟，这样他走回原地要几个小时？
※10、甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次
相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千
米处。A、B两站间的路程是多少千米？
数学春季精英版教案 六年级-10 行程问题(一)
第10讲行程问题（一） [教学内容] 《数学》春季六年级精英版，第10讲“行程问题（一）”。 [教学目标] 知识与技能 利用行程问题中的路程、速度、时间的关系，并结合分数、比、比例等的知识解行程类应用题，感知数学在实际生活中的用途。 数学思考 理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。 问题解决 获得分析较复杂的行程问题和解决这类问题的一些基本方法，体验解决行程问题方法的多样性，发展创新意识。 情感与态度 在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。 [教学重点和难点] 教学重点： 结合分数、比、比例等知识解决行程问题。 教学难点： 寻找解决较复杂的行程问题的方法。 [教学准备] 动画多媒体语言课件
第一课时教学过程：
多多同时到达种植园。那么多多出发后多长时间追上乐 乐的？ （1）学生读题后分析③ 师：这是哪一类的行程问题？根据条件你获得了哪些信 息？ 学生广泛发言。 （可以知道欢欢行完全程的时间、多多行完全程的时 间，全程的距离，多多出发时分别与欢欢、乐乐的距 离……） （2）学生小组交流讨论，并汇报思路。 课件出示解析： 动画分步展示三人的行走过程，并标注数据信息 点击下一步出示： 根据欢欢的速度和行走时间求出全程；从而求出多多的 速度。 （3）学生尝试解答，指名汇报成果。师生共评。 答案： 全程的距离：5×（12－6）＝30（千米） 多多的速度：30÷（12－8）＝7.5（千米/时） 多多追上乐乐所用的时间： 3.5×（8－6）÷（7.5-3.5）=1.75（时） 答：多多出发后1.75时能追上乐乐。 （4）小结 刚才我们分析题目时是根据条件入手分析题目，进而 找到题目问题的答案和解决方法。我们还可以从问题入 手顺藤摸瓜，找出解决问题所需要的条件。如：本题求 分分析条 件，获得需 要信息。
小学奥数行程问题(相遇问题)(教师版)
行程之相遇问题 1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。 2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。 3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上 是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的 速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。 解决行程问题，常常要借助于线段图。 1：两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度) 解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。 480-(40+42)×5 =480-82×5
=480-410 =70(千米) 答：5小时后两列火车相距70千米。 2：两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度) 解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。 500÷(55+45) =500÷100 =5(小时) 答略。 3：甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B 地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。 4：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米? 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(60+75)=4860米。 5：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 【解析】每列车停车时间：15460?=（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716-=小时，速度和：404585+=（千米），两城距离：856510?=（千米）． 6：甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？ 【解析】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米 7：甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A 地至B 地的距离. 【解析】相遇时甲比乙多行3002600?=（米），相遇时共用了()6001007020÷-=（分），A 、B 两地之间的距离为()10070203400+?=（米）.
(完整版)小学六年级奥数行程问题1-相遇问题
（八）行程问题 一、相遇问题 知识概述： 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 解题秘诀： （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。 典型例题： 例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？ 例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？ 例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5 3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？ 例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？ 例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？ 习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？
小学六年级奥数教案：行程问题
小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.
当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.
例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是 54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是 48×1.5=72(千米).
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案 预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制 （八）行程问题 一、相遇问题 知识概述： 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 解题秘诀： （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。 典型例题： 例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？ 例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？ 例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两
城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5 3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？ 例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？ 例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？ 习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？ 习题：甲乙两队学生从相隔１８千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地往返联络。甲队每小时行５千米，乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 相遇问题-课后巩固：
相遇问题教案六年级
相遇问题教案六年级 篇一：六年级相遇问题 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程=速度和?相遇时间追及问题当中：追及路程=速度差?追及时间航船问题中顺水时：速度=船速+水速逆水时：速度=船速-水速 *************画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题 【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？ 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A 地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离中点西侧20米处，求东西两地相距多远？
【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。 变式1、快车每小时行48千米，慢车每小时行42千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 第1 页共4 页 变式2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，4小时后在离中点18千米处相遇。快车每小时行70千米，求慢车每小时行多少千米？ 【例题4】甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？ 分析：相遇问题。关键是求相遇时间。 【例题5】甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。 【例题6】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30米、40米、
数学教案相遇问题
数学教案相遇问题 数学教案相遇问题「篇一」 教学内容： 教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 教学目标： 1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。 教学重点： 正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、复习导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系？ 甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程（甲速＋乙速）相遇时间＝路程 2．一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和相遇时间：（95+85）3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：953+853 师：画出线段图，并板书出两种解法
3．揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。（板书课题） 二、教学新课 1．出示P14例10 一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ （1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。 （2）根据线段图学生找出数量间的相等关系 甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程 （甲速＋乙速）相遇时间＝路程 （1）列方程 设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。 解：设货车的速度是为x千米/时。 953＋3x＝540 （95+x）3=540 285＋3x＝1463 95+x=5403 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝2553 x=85 x＝85 答：货车的速度是为85千米/时。 （4）检验 三、拓展应用 1．P15练一练 （1）先画线段图整理条件和问题
小学奥数之行程问题综合型详解教案
小学奥数之行程问题综合型详解教案 行程问题综合性详解 一、知识详解 行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下： 1、当路程一定时，速度和时间成反比 2、当速度一定时，路程和时间成正比 3、当时间一定时，路程和速度成正比 从上述总结衍生出来的很多总结如下： 4、追及问题：路程差÷速度差=时间 5、相遇问题：路程和÷速度和=时间 6、流水问题：顺水速度=船速+水流速度； 逆水速度=船速-水流速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 7、电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间 8、平均速度：V 平=总路程S 总 ÷总时间T 总 二、典例分析 基础 1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？ 2、一辆汽车，从甲地到乙地。如果每时行45千米，就要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5时到达。问甲、乙两地相距多少千米？ 4.4时，乘大客车要用几时？ 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相
遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B 两城相距多少千米？ 5、李明开车从甲地到乙地，3时行驶330千米，照这样计算，还需5时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 拔高 6、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？ （核心公式：时间=路程÷速度） 解法一：逐步考虑 去时：T= 返回：T’= T总= 解法二：整体思考 全程共计： 去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡 因此来回走的时间为： 所以总的时间为： 7、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？ 当路程一定时，速度和时间成反比 速度比= 时间比= 去时：T= 回时：T’= = 来回路程：S 总 8、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开
相遇问题(一)_六年级数学教案_模板
相遇问题(一)_六年级数学教案_模板 教学目标 (一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。 (二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。 教学重点和难点 重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。 难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。 教学过程设计 (一)复习准备 1．口头列式并计算： 小明每分走50米，小华每分走60米。 (1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。) (2)小华5分走多少米？(60×5=300(米)。) (3)小明、小华5分共走多少米？(①50×5＋60×5=550(米)；②(50＋60)×5=550(米)。) (4)小明5分比小华少走多少米？(①60×5－50×5=50(米)；②(60－50)×5=50(米)。) 2．小结：行程问题的三量关系是什么？(速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。) (二)学习新课 1．认识相遇问题。 (1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。 (2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的？(同时，从两地，相对而行。) (3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？(两人之间的距离越来越近，最后变为零。) 教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。 具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书：相遇问题) (4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。) 2．准备题。 张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。 (1)学生打开书，看线段图填表。 走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离 (2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。 (3)思考： ①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？(出发3分后，两人之间的距离变成了零。) 说明3分后，两人相遇了。 ②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(两人所走路程的和＋现在两人的距离=两
小升初奥数题之行程问题教案
小升初之行程问题 课题小升初之行程问题 教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 一、上次课作业检查 二、本次课的主要知识 1、相遇问题（异地相向而行） 三个基本数量关系：路程和=相遇时间×速度和、速度和=路程和÷相遇时间、相遇时间=路程和÷速度和2、追击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S 甲在乙前若同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时 用时为T 则: △S + V1×T = V2×T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差×追及时间 3、环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 4、顺风顺水问题 顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速逆风实际速度= 交通工具速度- 风速顺水、逆水同上5、火车过桥问题 火车过桥路程=桥长+火车长度 三、题型总会与讲解： 1、相遇问题（异地相向而行） （1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？ （2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？ （3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？ （4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？
(小学奥数讲座)行程问题(一)相遇问题
行程问题(一)相遇问题 基本数量关系：路程和=速度和×相遇时间 解题思路：在已知条件中清楚地找到三者，或运用三者之一解题。注意用画图来理顺三者之间的关系 例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？ 分析：相遇时间=路程和÷速度和 =20÷（6+4）=2小时 例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离 分析：“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米 例3、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？ 分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，
甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550米 例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60千米 第二次相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×3=180千米，这时甲离A地还有40千米，加上这40千米，甲正好走了两个全程，所以一个全程应为：（180+40）÷2=110千米。 例5、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要6分钟，乙跑一圈要几分钟？ 分析；当他们相遇时，甲乙各跑了4分钟，如果甲要跑到出发点，还需要6-4=2分钟，而这2分钟跑的路程，恰好是乙4分钟跑的路程，说明，跑同样的距离，乙花的时间是甲的两倍；同样跑一圈，甲需要6分钟，乙就需要6×2=12分钟 例6、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇，如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇，东西两地相距多少千米？ 分析：“原来”两人一小时走的路程比“现在”两人一小时走的路程
2021年六年级奥数行程问题(一)一对一教案
2021年六年级奥数行程问题(一)一对一教 案 一、知识引入 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种： （1）相遇问题； （2）相离问题； （3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 二、典例分析 例1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千
米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—48 60 =4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。 T-行程问题（一） 例2两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 西 东 图33—1 从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了
(完整)第六讲相遇问题教案
四年级奥数教案 第六讲行程问题（一）——相遇问题 从这一讲开始,我们讲涉及到“行程问题”, 行程问题是研究速度、路程、时间三个量的关系问题。行程问题的基本关系式为: 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 行程问题按照运动方向来分，可分为反向运动（相向相遇和反向相离)，同向运动（追及问题）.这一讲我们先学习行程问题中一典型问题——反向运动问题,即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动问题。它包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的是上述两个物体以不同的点作为起点作反向运动的问题；所谓相背问题是指两个物体以同一点作为起点作背向运动的问题。 在解决反向运动问题时，要注意以下几点： （1）弄清题意，要抓住速度和,时间,路程三者的关系来分析； （2）对较复杂的反向运动问题,要借助直观图来帮助理解题意； （3）解题时要注意运用假设，设数的思考方法； （4）要善于从整体上把握题意，找准解题的突破口。 通过本讲学习,要求学生掌握相遇问题的解题方法,会借助线段图直观的解决各种复杂的相遇问题，为学好行程问题打下基础. 解题技巧:要注意一些重点词语:相向、相背、同向、同时、相遇、相遇又相距、相距等，从重点语句中理解题意画出线段图，分析数量关系,最终找到解题方法。 第一课时
教学时间： 教学内容：掌握简单的相遇问题 教学目标:理解和掌握简单的相遇问题 教学重点：掌握相遇问题的基本公式 教学难点：利用公式求简单的相遇问题 教学过程： 一、谈话导入。 今天我们来学习行程问题当中的相遇问题，它属于反向运动中的一种,下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决相遇问题。 例子：小明和小强家相距2400米,两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，问：他们经过多少时间相遇？ 师：这道题目就是典型的相遇问题.已知路程、两人的速度、求相遇时间，而且题目中还有相遇问题常见的关键字：相向而行。即可判断是相遇问题。那么我们该怎么解决这类问题呢？这节课我们就来讨论相遇问题的解题方法。 二、新授课: 【例1】小明和小强家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行,小强每分钟走50米,小明每分钟走70米，问:（1）他们经过多少时间相遇？(2)3分钟时，他们还相距多少米?(3)30分钟时,他们还相距多少米？ 【思路分析】 画线段图分析 分析
六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版
第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。