2018-2019学年山东省烟台市高二下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析
烟台市2019-2020学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知全集{}0,1,2,3,4U=，{}1,3,4A=，{}0,1,2B=，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {}0B. {}2C. {}0,2 D. {}0,2,4【答案】C【解析】【分析】根据图形可得阴影部分表示的集合为()UA B⋂，求出即可.【详解】根据图形可得阴影部分表示的集合为()UA B⋂,0,20,1,20,2UA B.故选：C.【点睛】本题考查根据图形判断集合运算，属于基础题.2. 已知31log2a=，1413b⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log4c=，则a，b，c的大小关系为（）A. c a b>> B. c b a>> C. b c a>> D. b a c>>【答案】B【解析】【分析】分别判断出a，b，c的范围即可.【详解】因为31log02a=<，14110133b⎛⎫⎛⎫<=<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，113311log log143c=>=所以c b a >> 故选：B【点睛】本题考查的是指对数式的大小比较，较简单.3. 函数()232lg 1x x f x x ++=+的定义域为（ ）A. ()2,1--B. (]2,3-C. ()()13,31,⋃---D. ()(]2,11,3---【答案】D 【解析】 【分析】求使函数有意义的x 取值范围，即解2303201x x x x ⎧-≥⎪⎨++>⎪+⎩可得解.【详解】要使函数()f x 有意义，只需2303201x x x x ⎧-≥⎪⎨++>⎪+⎩得33(1)(2)01x x x x -≤≤⎧⎪++⎨>⎪+⎩，即21x -<<-或13x -<≤ 所以函数定义域为()(]2,11,3---，故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，属于基础题.4. 已知函数()221f x x ax a +++=为偶函数，则()f x 在1x =处的切线方程为（ ）A. 20x y -=B. 210x y -+=C. 220x y -+=D.210x y --=【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()f x 是偶函数可得(1)(1)f f -=，可求出a ，求出函数在1x =处的导数值即为切线斜率，即可求出切线方程.【详解】函数()221f x x ax a +++=为偶函数，(1)(1)f f ∴-=，即2222a a a a ，解得0a =，2()1f x x ∴=+，则'()2f x x =，='(1)2k f 切，且(1)=2f ，∴切线方程为()221y x -=-，整理得20x y -=.故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用导数求切线方程，属于基础题.5. 根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员100mL 血液中酒精含量在[)20,80（单位：mg ）即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL ，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过n 小时才能开车，则n 的最小整数值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数列不等式，解不等式即得结果. 【详解】由题意得20410.8(120%)()710054nn n -<∴<∴≥ 故选：C【点睛】本题考查指数函数实际应用、解指数不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 6. 若函数()()32213af x x a x x +-++=在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a <或4a > B. 4a ≥C. 14a <<D. 14a ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】可知()f x 在其定义域上不单调等价于()()232203af x x a x =-+'+=有两个解，利用>0∆即可求解.【详解】可得()()23223a f x x a x =+-+'， ∴()f x 在其定义域上不单调等价于方程232203a x a x有两个解，2424303aa，解得1a <或4a >. 故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题. 7. 函数()1ln1xf x x-=+的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性的概念可判断出函数()f x 为奇函数，于是排除选项A 和D ；再对比选项B 和C ，只需计算12x =时的函数值y ，并与0比较大小即可作出选择． 【详解】解：因为11()()11x xf x lnln f x x x+--==-=--+，所以()f x 为奇函数，排除选项A 和D ； 又因为11112()012312f ln ln -==<+，所以排除选项C ，故选：B ．【点睛】本题考查函数的图象与性质，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8. 已知函数()21x xe f ex -=，若()()313log log 21f x f x f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围为（ ） A113x ≤≤ B.133x ≤≤ C. 13x ≥D.03x <≤【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()f x 为奇函数且在R 上为增函数，据此可得原不等式等价于()3(log )1f x f ，则有3log 1x ，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，21()x x xxe f x e e e --==-，其定义域为R ， 有()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，函数()f x 为奇函数， 又由()0x x f x e e -'=+>，则()f x 在R 上为增函数，()313(log )(log )21f x f x f -()33(log )(log )21f x f x f ⇒--()()3log 1f x f ⇒3log 103x x ⇒⇒<，即x 的取值范围为03x <； 故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数奇偶性与单调性的判断，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 下列四个命题中，为假命题的是（ ） A. ()0,1x ∃∈，12xx=B. “x ∀∈R ，210x x +->”的否定是“x ∃∈R ，210x x +-<”C. “函数()f x 在(),a b 内()0f x >”是“()f x 在(),a b 内单调递增”的充要条件D. 已知()f x 在0x 处存在导数，则“()00f x '=”是“0x 是函数()f x 的极值点”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据各命题对应的知识逐个判断即可解出．对于A ，利用导数判断其单调性，再根据零点存在性定理即可判断；对于B ，由全称命题的否定是特称命题即可判断；对于C ，根据函数的单调性与导数的关系即可判断；对于D ，根据极值存在的条件即可判断； 【详解】解：对于A ，设1()2xf x x=-，(0,1)x ∈，因为21()220xf x ln x '=+>，所以()f x 在(0,1)上单调递增，而1()202f =<，f （1）10=>，1()2f f ∴（1）0<，即(0,1)x ∃∈，使得()0f x =，即12xx=，A 正确； 对于B ，“x R ∀∈，210x x +->”的否定是“x R ∃∈，210x x +-” B 不正确； 对于C ，“函数()f x 在(,)a b 内()0f x '>”是“()f x 在(,)a b 内单调递增”的充分条件，C 不正确；对于D ，因为()f x 在0x 处存在导数，根据极值点的定义可知，“0x 是函数()f x 的极值点”可以推出“0()0f x '=”，但是“0()0f x '=”不一定可以推出“0x 是函数()f x 的极值点”，比如函数3()f x x =在0x =处有(0)0f '=，但是0x =不是函数()f x 的极值点，D 正确．故选：BC ．【点睛】本题主要考查函数零点分布判断，全称命题的否定，以及导数与函数单调性，极值的关系应用，属于中档题． 10. 已知函数()121xf x a =+-，则（ ） A. 对于任意实数a ，()f x 在(),0-∞上均单调递减 B. 存在实数a ，使函数()f x 为奇函数C. 对任意实数a ，函数()f x 在()0,+∞上函数值均大于0D. 存在实数a ，使得关于x 的不等式()1f x >的解集为()0,2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据各选项条件，逐一判断即可解出．对于A ，判断函数()f x 的导数在(,0)-∞上的符号即可； 对于B ，根据奇函数的定义即可求出是否存在这样的实数；对于C ，赋值即可判断； 对于D ，根据方程的根与不等式的解集端点的关系即可判断． 【详解】解：对于A ，当(,0)x ∈-∞，222()0(21)x xln f x '=-<-，所以， 对于任意实数a ，()f x 在(,0)-∞上均单调递减，A 正确；对于B ，函数定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，定义域关于原点对称，由()()f x f x -=-可得， 11()2121x x a a -+=-+--，变形可得，21a =，解得12a =， 即存在实数a ，使函数()f x 为奇函数，B 正确； 对于C ，取10a =-，f （1）90=-<，C 不正确； 对于D ，当23a =时，不等式()1f x >的解集为(0,2)，D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题主要考查通过函数的解析式研究函数的性质，以及导数的应用，属于中档题． 11. 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y 与x成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为18x ay -⎛⎫ ⎪⎝⎭=（a 为常数），则（ ）A. 当00.2x ≤≤时，5y x =B. 当0.2x >时，0.118x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭=C.2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下 D. 1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下【答案】AD 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．【详解】解：当00.2x 时，设y kx =，则10.2k =，故5k =，即5y x =，故A 正确； 当0.2x >时，把(0.2,1)代入1()8x a y -=可得：0.21()18a -=，0.2a ∴=，即0.218x y -⎛ ⎪⎝⎭=⎫，故B 错误；令0.21()0.258x -<，即30.6211()()22x -<，30.62x ∴->，解得1315x >，故C 错误，D 正确． 故选：AD ．【点睛】本题考查函数图象的意义，函数解析式及不等式解法，属于基础题． 12. 已知函数()()1ln f x x x x --=，下述结论正确的是（ ） A. ()f x 存在唯一极值点0x ，且()01,2x ∈ B. 存在实数a ，使得()2f a >C. 方程()1f x =-有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D. 当1k <时，函数()f x 与()g x kx =的图象有两个交点 【答案】ACD 【解析】 【分析】对()()1ln f x x x x --=进行求导可得，利用导数研究函数的单调性和极值，逐个判断即可得解.【详解】对()()1ln f x x x x --=进行求导可得：()1ln x xf x =-'+，显然()'f x 为减函数， (1)10f '=>，1(2)ln 202f '=-+<故存在0(1,2)x ∈，使得0()0f x '=，并且0(0,)x x ∈，()0f x '>，()f x 为增函数，0(,)x x ∈+∞ ，()0f x '< ，()f x 为减函数，故0x 为极大值点，所以A 正确； 所以()0001ln =0x x f x '=-+， 可得：0000001()(1)ln =1f x x x x x x =--+-， 因为0(1,2)x ∈，所以()02f x <，故B 错误，若1x 是()1f x =-的一解，即1111()(1)ln 1f x x x x =--=-， 则11111111111111(1)ln 111111111()(1)ln (1)ln =1x x x f x x x x x x x x x x x ---=--=+-+=+=-， 故1x 和11x 都是()1f x =-的解，故C 正确，由()g x kx =，可得11(1)ln k x x=--， 令1()1(1)ln g x x x=--，2ln 1()x x g x x --+'=，令()ln 1h x x x =--+ ， 因为0x >，所以1()10h x x'=--<， 故()ln 1h x x x =--+为减函数， 而(1)0h =，所以当(0,1)x ∈，()0h x >，即()0g x '>，()g x 为增函数(1,+)x ∈∞，()0h x <，即()0g x '<，()g x 为减函数，所以()(1)1g x g ≤=，故当1k <，()k g x =有两个解，故D 正确. 故选：ACD.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了方程双根问题，同时考查了虚设零点问题以及二次求导问题，是导数作为选择题压轴题的典型题型，对思路要求和计算能力要求非常高，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设集合{}02A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为________． 【答案】2a ≥ 【解析】 【分析】画出数轴图，分析即可得到答案.【详解】画出数轴图，要使A B ⊆，满足2a ≥即可.故答案为：2a ≥.【点睛】本题考查根据集合间的基本关系求参数，属于基础题.14. 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数[]y x =称为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，当(]1.5,3x ∈-时，函数22x y ⎡-=⎤⎢⎥⎣⎦的值域为________． 【答案】{}2,1,0-- 【解析】 【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值．【详解】( 1.5,3]x ∈-，则21.750.52x --<≤， 当21.7512x --<<-时，222x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当2102x --≤<时，122x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=， 当200.52x -≤≤时，022x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦-=， ∴值域为{2,1,0}--．故答案为：{2,1,0}--．【点睛】本题考查新定义函数，解题关键是理解新函数，利用新函数定义分类讨论求解． 15. 设1x 满足223x x +=，2x 满足2221x x -=-，则12x x +=________．【答案】2【解析】【分析】令22t x =-得到223t t +=，利用函数223x y x =++在(0,)+∞上单调递增，可得1t x =，即212x x -=，故可求得答案． 【详解】解：因为2x 满足2221x x -=-，即有222221x x -=-， 令22t x =-，则22x t =-，则222221x x -=-可化为22(2)1t t =--，即223t t +=， 由题知1x 满足223x x +=，即有11223x x +=， 因为函数223x y x =++在(0,)+∞上单调递增， 所以此函数只有一个零点，又因为223t t +=，所以1t x =，即212x x -=，所以122x x +=．故答案为：2．【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，涉及换元思想，转化思想，属于中档题．16. 已知R λ∈，函数()32,2,x x x f x x x λλ⎧->=⎨--≤⎩，当0λ=时，不等式()0f x <的解集是________；若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是________．【答案】 (1). ()2,1 (2). 2λ<-或01λ≤<【解析】【分析】（1）分情况解不等式组求出x 的范围；（2）对λ的取值范围进行讨论，得出()f x 的零点个数，得出答案．【详解】解：（1）0λ=时，由()0f x <可得：3200x x x ⎧-<⎨>⎩或200x x --<⎧⎨⎩，解得01x <<或20x -<，()0f x ∴<的解集是(2,1)-．（2）令320x x -=可得0x =或1x =，令20x --=可得2x =-．①若2λ<-，则()f x 在(-∞，]λ上无零点，在(,)λ+∞上有两个零点0，1，符合题意； ②若20λ-<，则()f x 在(-∞，]λ上有1个零点2-，在(,)λ+∞上有两个零点0，1，不符合题意；③若01λ<，则()f x 在(-∞，]λ上有1个零点2-，在(,)λ+∞上有1个零点1，符合题意； ④1λ，则()f x 在(-∞，]λ上有1个零点2-，在(,)λ+∞上无零点，不符合题意； 综上，2λ<-或01λ<．故答案为：(2,1)-，2λ<-或01λ<．【点睛】本题考查了函数零点个数判断，考查分类讨论思想，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{A x y ==，{}2,03x B y y x ==<<． （1）若1m =，求A B ；（2）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,8；（2）27m <<．【解析】【分析】（1）由1m =，分别求出集合A ，集合B ，然后求并集即可；（2）先表示出集合A ，集合B ，根据题意判断出集合A 是集合B 的真子集，即可求出实数m 的取值范围．【详解】（1）若1m =，由()20x x -≤，解得02x ≤≤，所以[]0,2A =，当03x <<时，128x <<，所以()1,8B =，所以[)0,8A B ⋃=．（2）由()()110x m m x -++≥-，可得11m x m -≤≤+，所以集合[]1,1A m m =-+，由（1）知()1,8B =，因为q 是p 的必要不充分条件，则集合A 是集合B 的真子集， 所以1118m m ->⎧⎨+<⎩，解得27m <<，所以实数m 的取值范围为27m <<． 【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，以及对充分条件，必要条件的理解，属于中档题． 18. 已知函数()()322f x x x x a a +++=∈R ． （1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 有3个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）极大值a ，极小值427a -；（2）4027a <<． 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，令导数值为0，求出x ，列表分析函数的单调性，即可判断极值点并求出极值；（2）根据（1）中得到的变化情况列出不等式即可计算.【详解】（1）()2341f x x x '++=， 令()23410f x x x '++==，解得13x =-或1x =-，则有：所以，当1x =-时，()f x 取得极大值a ，当13x =-时，()f x 取得极小值427a -； （2）要使函数()f x 有3个零点， 只需04027a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得4027a <<． 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及已知函数零点个数求参数范围，属于中档题. 19. 已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()1xf x e x =+-． （1）求()f x 的解析式；（2）若存在[]1,1k ∈-，使不等式()()222230f t t k f t kt +++++<-成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()1,01,0x x e x x f x x e x -⎧+-≥=⎨+-<⎩；（2）1t <-或1t >． 【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性将不等式化为22223t t k t kt ++<--有解，即可求解.【详解】（1）当0x <，0x ->，又因为()f x 是奇函数，所以()()()11x x f x f x e x e x ----=-=-=-++-，所以()1,01,0x x e x x f x x e x -⎧+-≥=⎨+-<⎩; （2）当0x ≥时，()10xf x e =+'>，所以()f x 在[)0,+∞上是增函数． 又()f x 是为R 的奇函数，所以()f x 在(),-∞+∞上是增函数．于是()()222230f t t k f t kt +++++<-,等价于()()22223f t t k f t kt +-<+-，即22223t t k t kt ++<--．于是原问题可化为，存在[]1,1k ∈-，使得()()21230g k t k t t +-++<=有解． 只需()10g <或()10g -<，由()21340g t t ++-<=得4t >或1t <-， 由()2120g t t --+<=得1t >或2t <-， 故1t <-或1t >．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.20. 已知函数()1ln x f x e a x -=-．（1）若函数()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，证明：()ln f x a a a ≥-．【答案】（1）0a ≤；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数()'f x ，由()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，用分离参数法转化为求函数的最小值，可得结论；（2）求出()'f x ，利用（1）中结论得()0f x '=存在唯一解0x ，也是()f x 的最小值点，计算0()f x 并转化为a 的函数，然后求得这个新函数的单调性，证明结论成立．【详解】（1）由题意，()10x a f x e x-'-≥=在()0,∞+上恒成立． 即1x a xe -≤在()0,∞+上恒成立．令()1x g x xe -=，则()()110x g x x e -'=+>，所以()1x g x xe -=在()0,∞+上单调递增．于是()()00g x g >=，所以0a ≤．（2）当0a >时，()11x x a xe a f x ex x ---'-== 由（1）知，函数()1x g x xe -=在()0,∞+单增，且()()0,g x ∈+∞．因此，存在唯一的00x >满足010x x e a -=，且当00x x <<时，10x xe a --<，即()0f x '<；当0x x >时，10x xe a -->，即()0f x '>．因此()0f x 为()f x 在()0,∞+上的极小值，也是最小值．下证：()0ln f x a a a -≥．因为010x x e a -=，所以010x a e x -=，001ln ln x a x -=-， 于是()0100ln x f x e a x --≥ ()0000ln 1ln a a a a x ax a a a x x =--+=+--ln ln a a a a a a ≥-=-，不等式得证． 【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查函数不等式的证明，证明函数不等式关键是问题的转化，由导数得出函数的最小值0()f x ，这个最小值含有参数a ，因此利用极值点的定义把0()f x 转化为关于a 的函数，再由函数的知识证明结论．考查了转化与化归思想． 21. 某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值y （千万元）与科研经费投入x （千万元）之间的关系满足：①y 与t x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+成正比，其中t 为常数，且[]1,16t ∈；②当2x =时，4y t =+；③2020年科研经费投入x 不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求2020年利润增加值y 的最大值以及相应的x 的值．【答案】（1）22t y x x =+，[]2,6x ∈；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（1）根据已知函数模型求出函数表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，得最大值．注意分类讨论．【详解】（1）设t x x y k ⎛⎫= ⎪⎝⎭+， 当2x =时，4y t =+，可得2k =， 所以22t y x x=+， 因为x 不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%；所以定义域为[]2,6x ∈，所以y 关于x 的函数表达式为22t y x x =+，[]2,6x ∈． （2）令()22t y f x x x==+，[]2,6x ∈，[]1,16t ∈． 则()222222x t t y x x-'=-=． 当14t ≤≤时，0y '≥恒成立，22t y x x =+在[]2,6上单调递增， 此时，()max 6123t y f ==+． 当416t <≤时，(22x x y x +'=，()f x在⎡⎣单调递减，在⎤⎦单调递增， 此时，()(){}max max 2,6y f f =．又()24f t =+，()6123t f =+， 所以()()()262124833t t f f t +=+--=-， 当412t <≤时，2803t -≥，()()26f f >，()max 6y f =． 当1216t <≤时，2803t -<，()()26f f <，()max 2y f =． 综上：当112t ≤≤时，科研经费投入6千万元，利润增加值y 的最大值为123t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭千万元； 当1216t <≤时，科研经费投入2千万元，利润增加值1216t <≤的最大值为()4t +千万元．【点睛】本题考查导数在实际问题中的应用，利用已知函数模型求出函数表达式，然后用导数求得函数的最值是解此类问题的基本方法．22. 已知函数()()2ln f x x a x x =+-，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，证明：()()1234ln 2f x f x +<--．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数()'f x ，研究()0f x '=在(0,)+∞上解的个数，由()'f x 的正负确定()f x 的单调性，确定极值点个数；（2）由（1）知，当8a >时，函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且1212x x +=，1212x x a=．计算12()()f x f x +并转化为关于a 的函数，然后求出函数的单调性证明结论成立．详解】解：（1）()()212121ax ax f x a x x x-+'=+-=，0x >． 当0a =时，()10f x x'=>， ()f x 在()0,∞+单调递增，没有极值点；当0a ≠时，令()221g x ax ax =-+，280a a ∆=-=时，0a =或8a =，设当280a a ∆=->时，方程()221g x ax ax =-+的两根为1x ，2x ，且12x x <．若0a <，则280a a ∆=->，注意到()01g =，1212x x +=， 知()0g x =的两根1x ，2x 满足12104x x <<<． 当()20,x x ∈，()0g x >，()0f x '>，()f x 单增；当()2,x x ∈+∞，()0g x <，()0f x '<，()f x 单减，所以()f x 只有一个极值点；若08a <≤，则0∆≤，()2210g x ax ax =-+≥， 即()0f x '≥恒成立，()f x 在()0,∞+单调递增，所以()f x 没有极值点；若8a >，则>0∆，注意到()01g =，1212x x +=， 知()0g x =的两根1x ，2x 满足12104x x <<<． 当()10,x x ∈，()0g x >，()0f x '>，()f x 单增；当()12,x x x ∈，()0g x <，()0f x '<，()f x 单减；当()2,x x ∈+∞，()0g x >，()0f x '>，()f x 单增；所以()f x 有两个极值点．综上：当0a <时，()f x 有一个极值点；当08a <≤时，()f x 没有极值点；当8a >时，()f x 有两个极值点．（2）由（1）知，当8a >时，函数()f x 有两个极值点1x ，2x ， 且1212x x +=，1212x x a=． 所以()()()()2212111222ln ln f x f x x a x x x a x x =+-++-+ ()()()212121212ln 2x x a x x ax x a x x =++--+ ()1ln 1ln 21244a a a a =--=---，8a >，令()()ln 214a h a a =---，8a >． 则()ln 2ln 141104aa h a a '⎛⎫==--< ⎪⎭-⎝'---， 所以()h a 在()8,+∞单调递减，所以()()834ln 2h a h <=--，所以()()1234ln 2f x f x +<--．【点睛】本题考查用导数研究函数的极值问题，证明有关极值点的不等式，证明有关极值点不等式的关键是问题的转化，利用极值点与题中参数关系，把问题转化为关于参数的函数，转化为确定函数的单调性．。
2019-2020学年山东省烟台市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年山东省烟台市数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=u u u v ，则向量AB u u u v 与AC u u uv 的夹角为.A ．30B ．60C ．120D ．150.2．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A ． B ． C ． D ．3．设实数a,b,c 满足a+b+c =1,则a,b,c 中至少有一个数不小于 ( ) A ．0B ．13C ．12D ．14．已知0,0,42a b a b >>+=，则11a b+的最小值是 A ．4B ．92C ．5D ．95．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：x3 4 5 6 y2.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是$0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ） A ．4B ．4.5C ．3D ．3.56．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．567．()()511x x -+展开式中2x 项的系数是 A ．4 B ．5 C ．8D ．128．已知随机变量X 的分布列如下表所示：则()25E x -的值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．将点的直角坐标(－2，化成极坐标得( )． A ．(4，23π) B ．(－4，23π) C ．(－4，3π) D ．(4，3π) 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②n a <；③11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确11．用数学归纳法证明()11125123124f n n n n =++>+++L ()n N +∈过程中，假设()n k k N +=∈时，不等式()2524f k >成立，则需证当1n k =+时，()25124f k +>也成立，则()()1f k f k +-=（ ）A ．134k +B ．11341k k -++C ．112323433k k k +-+++D ．111323334k k k +++++12．已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形C ．0x R ∃∈，使()00f x =D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____.14．已知'()f x 是函数f(x)的导函数，()()22ln 1(0)xf x x f '=++⋅,则(1)f '=________.15．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________ 种不同的分配方案（用数字作答）。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
烟台市2019-2020学年数学高二下期末检测试题含解析
烟台市2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）A ．116B ．18C ．316D ．14【答案】C 【解析】 【分析】由独立事件同时发生的概率公式计算．把,c d 组成一个事整体，先计算它通路的概率． 【详解】记,c d 通路为事件M ，则213()1()24P M =-=， 所以灯泡亮的概率为113322416P =⨯⨯=． 故选：C. 【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可．2．已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 分别为某三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①()(0)xf x e x =>②2()3(01)f x x x =+≤≤③12()(14)f x x x =≤≤④22()21x xf x +=+.其中为“三角形函数”的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形条件，可知函数需满足max min min ()()()f x f x f x -<，由四个函数解析式，分别求得其值域，即可判断是否满足不等式成立. 【详解】根据题意，对于,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 分别为某三角形的三边长，由三角形性质可知需满足max min min ()()()f x f x f x -<：对于①，()(0)xf x e x =>，如当1,1,10a b c ===时不能构成三角形，所以①不是“三角形函数”；对于②，2()3(01)f x x x =+≤≤，则[]()3,4f x ∈，满足max min min ()()()f x f x f x -<，所以②是“三角形函数”；对于③，12()(14)f x x x =≤≤，则[]()1,2f x ∈，当1,1,2a b c ===时不能构成三角形，所以③不是“三角形函数”；对于④，221()12121x x xf x +==+++，由指数函数性质可得()()1,2f x ∈，满足max min min ()()()f x f x f x -<，所以④是“三角形函数”；综上可知，为“三角形函数”的有②④， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，函数值域的求法，三角形构成的条件应用，属于中档题. 3．若a R ∈，则“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先将复数z 化简成z a bi =+形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出a 的取值范围，即可判断与0a >的关系． 【详解】22323223ai i ai z a i i i--===--，所以共轭复数23z a i =-+， 因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限 所以20a -<，解得0a > 所以“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >” 充要条件，故选C 【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出a 的取值范围，属于一般题． 4．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．3y x =D ．2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数． 【详解】 A ．1y x=-在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数； D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数， 故选C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．5．二项式6ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x20ax dx =⎰（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式定理的展开式可得a ，再利用微积分基本定理即可得出． 【详解】 二项式（ax6的展开式中通项公式：T r+2=663()r r-（ax ）r ，令r=2，则T 6=56a 2x 2．∵x 256×6a 2，解得a=2． 则0a⎰x 2dx=1⎰x 2dx=3101|3x =13． 故选：A ．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加6．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C 【解析】 【分析】读懂流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，当0x <时，得到2xy =的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，输入2019x =，因为2019除以4余3，经过多次循环后3x =，再经过一次循环后1x =-满足0x <的条件， 输出11222xy -===【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到x 的值，得到输出值.属于简单题. 7．已知,,a b c ∈R ，命题“若22233a b c a b c ++=++≥，则”的否命题是 A ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++<B ．若3a b c ++=，则2223a b c ++<C ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥D ．若3a b c ++≥，则3a b c ++=【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论， 命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3” 故选A 8．已知复数21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 因为2(2)(1)31222i i i i z i ++-===-+，所以复数z 在复平面内对应的点为31(,)22-，在第四象限，选D.9．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.48C ．0.4D ．0.32【答案】B 【解析】 【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率. 【详解】设“第一次投进球”为事件A ，“第二次投进球”为事件B ，则得2分的概率为()()0.4p P AB P AB =+=⨯0.60.60.40.48+⨯=.故选B .【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.10．二项式()521x -的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )A ．20xB ．20x 和240x -C ．240x -和380xD ．380x【答案】C 【解析】 【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为5kC (0,1,2,3,4,5)k =，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式()521x -展开式的各项的二项式系数为5kC (0,1,2,3,4,5)k =，易知当2k =或3时，5kC 最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项. 故第三项为252522352(1)80C x x ---=；第四项为353533252(1)40C x x ---=-.故选C 【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.11．己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
【名校试题】2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷(附答案)
2018-2019年第二学期期末高二数学试卷一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,迭出符合题目要求的一项)1.若集合A={x |0<x<3},B={x |-1<x<1},则AUB= ( )A 、{x|-1<x<3}B 、{x| -1<x<0}C 、{x|0<x<1}D 、{x|1<x<3}2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A 、y= -x+1B 、x y 21log =C 、y=e -xD 、y=21x3.若函数f(x)=2cosx,则f ＇(4π)= ( ) A 、1 B 、2C 、-2D 、O4.甲射击命中目标的概率为21,乙射击命中目标的概率为32.甲乙是否命中目标互相无影 响.现在两人同时射击目标一次,则目标至少被击中一次的概率是 （ ）A 、61B 、31 C 、21 D 、65 5.下列求导数运算正确的是( )A 、211'1x x x -=-）（B 、xx 1'log 3=）（ C 、2)1('x x e x e x x -=）（ D 、x x x x cos 2'sin 2=）（ 6.函数f(x)=x,f(x)=x 2在[0,1]的平均变化率分别记为k 1,k 2,则下面结论正确的是 ( )A 、k 1>k 2B 、k 1<k 2C 、k 1=k 2D 、k 1,k 2大小关系不能确定7.若非空集合A,B,I 满足AUB=I 且B ⊄A,则 （ ）A 、“I x ∈"是“A x ∈”的充分条件但不是必要条件B 、“I x ∈”是“A x ∈”的必要条件但不是充分条件C 、"I x ∈"是"A x ∈”的充要条件D 、“I x ∈"既不是“A x ∈”的充分条件也不是“A x ∈”的必要条件8.设310<<p ,随机变量ζ的分布列如下当P 在)310(，内增大时,下列结论正确的是 （ ）A 、)(ζD 减小B 、)(ζD 增大C 、)(ζD 先减小后增大 D 、)(ζD 先增大后减小 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.函数11-=x y 的定义域为 10.命题“041,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 11.从3名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求至多有1名女生参加,那么不 同的选派方案种数为 .（用数字作答）(用数字作答)12.设,...)2(6210621062m m m m x a x a x a x a x x ++++=-则6210...m m m m ++++=13.已知函数f(x)同时满足条件:①f(x)在区间[0,+∞)上单调递减:②f(x)仅有一个极值点,则f(x)可以是x -2 0<x14. 已知函数f(x)=1+|x-1| 0≥x 若函数f(x)-m=0有三个零点,则实数m 的取值范围是三、解答题(共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)设全集U=R,集合A={x |21≤≤-x },B={x |04<+p x }.(I)若p=2,求B A ⋂;(II)若A C B U ⊆,求实数p 的取值范围.16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠l).(I)当a=2时,若f(x)>0,求x 的取值范围;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-g(x),试判断F(x)的奇偶性,并说明理由.17.(本小题满分13分) 已知n x x )12(-,*N n ∈的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)求二项展开式中的常数项.18.(本小题满分13分) 已知函数R x x x x x f ∈-+=,22131)(23. (Ⅰ)求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.19.(本小题满分14分)顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表I.(I)求图1中a 的值(Ⅱ)为了调查测试成级不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X 表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X 的分布列及均值(Ⅲ)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y 表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY 的值;(ⅠN)用DX 1,,DX 2,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).20.(本小题满分14分) 已知函数.,ln )(R a xa x x f ∈-= (I)若0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围(Ⅱ)当a=1时,函数y=(x)的图像与直线y=2x-3是否有公共点?如果有,求出所有公共点；若没有,请说明理由(Ⅲ)当a= -1时,有)()(21x f x f =且21x x ≠,求证:221>+x x .2018-2019年第二学期期末高二数学答案第一部分一、选择题1---8 CDCDC CBA第二部分。
2019-2020学年山东省烟台市高二下学期期末考试数学试题及答案
A． f x 存在唯一极值点 x0 ，且 x0 1, 2 B．存在实数 a ，使得 f a 2
C．方程 f x 1 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数
D．当 k 1 时，函数 f x 与 g x kx 的图象有两个交点
三、填空题
13．设集合 A x 0 x 2 ， B x x a ，若 A B ，则实数 a 的取值范围为________．
t x x2
t
，
f x 在 2, t 单调递减，在 t , 6 单调递增，
此时， ymax max f 2, f 6．
又 f 2 4 t ， f 6 12 t ，
3
所以 f 6 f 2 12 t 4 t 8 2t ，
3
3
当4
t
12 时， 8
2t 3
0，
f
6
f
2 ，
ymax
所以 f x f x ex x 1 ex x 1，
所以
f
x
ex x 1, x 0
x
1
e
x
,
x
0
;
（2）当 x 0 时， f x 1 ex 0 ，所以 f x 在0, 上是增函数．
又 f x 是为 R 的奇函数，所以 f x 在 , 上是增函数．
于是 f t2 t k f 2t2 2kt 3 0 ,
3
A． a 1 或 a 4 B． a 4
C．1 a 4
D．1 a 4
7．函数
f
x
ln
1 1
x x
的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
f
x
e2x 1 ex
2018-2019学年山东省烟台市高二下学期5月月考数学试题 Word版
山东省烟台市2018-2019学年高二下学期5月月考数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.直线2x ＋y －1＝0的斜率为( )A.2B.-2C.21 D.21- 2.命题“∀x ∈R，x 2≠x ”的否定是( )A.∀x ∉R ，x 2≠x B.∀x ∈R，x 2＝x C.∃x ∉R ，x 2≠xD.∃x ∈R，x 2＝x3.抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( )A.x ＝132 B.y ＝2 C.y ＝132D.y ＝－2 4.已知命题p ：对任意x ∈R，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p ∧﹁qB.﹁p ∧qC.﹁p ∧﹁qD.p ∧q5.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73 B.54 C.43 D.536.已知椭圆)0>(1=+25222m my x 的左焦点为)0,4(1-F ，则=m ( ) A.9 B.4 C.3 D.27..已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则=∆21PF F S ( )A.32B. 3C.33D.38.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π9.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋1410.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F (2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.x 29－y 213＝1B.x 213－y 29＝1C.x 23－y 2＝1 D. x 2－y 23＝1 11.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－312.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m －x 29＝1的一个焦点，则m ＝_______.14.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．15.过两圆x 2＋y 2－x －y －2＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是_______．16.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.18.（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.19．（本题满分12分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆C的切线长．20.（本题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的离心率为2,点(在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.22.（本题满分12分）如图，设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |－1. (1)求p 的值；(2)若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ，求M 的横坐标的取值范围.高二数学试题答案二、选择题 三、填空题13. 16 14. 3 15.x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝0 16. 6三、解答题17.（本题满分10分）【解】 设所求的直线方程为(2x －3y ＋2)＋λ(3x －4y －2)＝0，整理得(2＋3λ)x －(4λ＋3)y －2λ＋2＝0， 由题意，得2＋3λ3＋4λ＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－57.所以所求的直线方程为x －y －4＝0，或x ＋y －24＝0. 18. （本题满分12分）【解】 由抛物线定义，焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p2，0，则准线为x ＝p2.由题意，设M 到准线的距离为|MN |，则|MN |＝|MF |＝10，即p2－(－9)＝10.∴p ＝2.故抛物线方程为y 2＝－4x ，将M (－9，y )代入y 2＝－4x ，解得y ＝±6， ∴M (－9,6)或M (－9，－6). 19.（本题满分12分）【解】 (1)切线的斜率存在，设切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 圆心到直线的距离等于2，即|－k －3|k 2＋1＝2，∴k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1， 故所求的切线方程为y ＋1＝7(x －2)或y ＋1＝－(x －2)， 即7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.(2)在Rt △PAC 中|PA |2＝|PC |2－|AC |2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8， ∴过P 点的圆C 的切线长为2 2. 20.（本题满分12分）【解】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ， 当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3， 由x 2－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，所以q 为真时，实数x 的取值范围是2≤x ≤3. 若p ∧q 为真，则2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2,3).(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分条件，则BA ，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <2，3a >3⇒1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2).21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）【解】 (1)由题意可得，抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1,0)，可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1. 因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝sy ＋1消去x 得y 2－4sy －4＝0，故y 1y 2＝－4，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2，－2t.又直线AB 的斜率为2t t 2－1，故直线FN 的斜率为－t 2－12t ，从而得直线FN ：y ＝－t 2－12t (x －1)，直线BN ：y ＝－2t ，所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＋3t 2－1，－2t .设M (m,0)，由A ，M ，N 三点共线得2tt 2－m ＝2t ＋2tt 2－t 2＋3t 2－1，于是m ＝2t 2t 2－1＝2＋2t 2－1， 所以m <0或m >2.经检验，m <0或m >2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).。
2018-2019学年山东省潍坊市高二下学期期末数学试题(解析版)
本题考查外接球的体积计算,难度一般.求解外接球、内切球的有关问题，第一步先确定球心，第二步计算相关值.其中球心的确定有两种思路：（1）将几何体放到正方体或者长方体中直接确定球心；（2）根据球心与小圆面的圆心、弦中点等的位置关系确定球心.
16．在棱长为1的正方体 中，点 是对角线 上的动点（点 与 不重合），则下列结论正确的是____.
19．如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形， 为 的中点，点 在 上，平面 平面 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】（1）在平面 内知道两条相交直线与 垂直，利用判定定理即可完成证明；（2）通过辅助线，将 与平行四边形关联，从而计算出 长度，然后即可求解三棱锥 的体积.
【解析】根据方差的线性变化公式计算： 方差为 ，则 的方差为 .
【详解】
因为 方差为 ，则 的方差为 ,
【点睛】
本题考查方差的线性变化，难度较易.如果已知 方差为 ，则 的方差为 ，这可用于简便计算方差.
14．某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则 _____，该足球队队员的平均年龄为_____
10．若圆锥的高等于底面直径，侧面积为 ,则该圆锥的体积为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先设底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积.
【详解】
设圆锥的底面半径为 ，则高为 ，母线长 ；又侧面积 ，所以 ，所以 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式： ，其中 是底面圆的半径， 是圆锥的母线长.
【答案】B
山东省烟台市蓬莱实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析
山东省烟台市蓬莱实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A. B. C. D. 1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选B．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．2. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）。
A: B:C: D:参考答案：A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。
因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以。
当时，恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。
故本题正确答案为A。
3. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D4. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A． B．1或－2 C．1或 D．1参考答案：D略5. 函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lnx④y=2x则在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④参考答案：C【考点】函数的值．【分析】对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，x2=，可以得到唯一的x2∈D满足条件；对于函数②y=4sinx，y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，存在唯一的x2∈D，使=2成立；对于函数④y=2x，当x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立．【解答】解：对于函数①y=x3，取任意的x1∈R， ==2，x2=，可以得到唯一的x2∈D．满足条件，故①成立；对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立．不满足条件，故②不成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，必存在唯一的x2∈D，使=2成立．故③成立；对于函数④y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立，故④不成立．故选：C．6. 一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：D略7. 抛物线的准线方程是，则的值为（）A．-B．C．8 D．参考答案：A略8. 如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为( )A. B. C.12 D.1参考答案：B9. 已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为( )A. B. C. D.(1,2)参考答案：B略10. 如图在正方体AC1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】设正方体的棱长等于1，建立空间直角坐标系，得出D、B、C1、A1各点的坐标，从而得出、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一个法向量，利用向量的夹角公式算出cos＜，＞的值，即得直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函数关系可得直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）设=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一个法向量为=（1，﹣1，﹣1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题给出正方体模型，求直线与平面所成角的余弦值，着重考查了正方体的性质、利用空间向量研究直线与平面所成角等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式的解集为.参考答案：（a,a+1）12. 若，则________．参考答案：【分析】利用“切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，，通分可得，，，，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.13. 江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有_________种不同的选课组合.（用数字作答）参考答案：13【分析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，再根据题意求解.【详解】先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合有种，所以共有种.故答案为：13【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知,则r=______.参考答案：515. 函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为.参考答案：（-2，1）略16. 如果直线与直线平行，则系数的值为．参考答案：-6略17. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件数，则_________.参考答案：1.96【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可【详解】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，，，则，故答案为1.96【点睛】本题考查二项分布模型的方差问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。