南京市金陵汇文学校2017-2018 学年度第一学期第二次月考七年级数学(含答案)
七年级数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） ．
2 1. 的相反数是（ 3
）
2 3
A.
2 3
B.
C.
3 2
D.
3 2
2. 近三年，国家投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题，将 8450 亿元用 科学记数法表示为（ ） A. 0.845 104 亿 B. 8.45 104 亿 C. 8.45 103 亿 ）
a b
）
b aB. Leabharlann a bC. x
D. x
b a
6. 如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90° ∠β；
1 ②∠α-90°；③180°-∠α；④ ( ) .正确的是（ 2
）
A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7. 温度由 3℃下降 5℃后是 ℃. 2 3 . 8. 已知 x<-1，则 x、x 、x 的大小关系是 9. 单项式
2 ⑴ 14 2 (3)
1 5 7 ⑵ ( ) (24) . 2 6 12
18.（6 分）先化简，再求值： 2(3a 2b ab2 ) (ab2 2a 2b) ，其中 a=2，b=-1.
19.（8 分）解下列方程： ⑴ 4( x 2) x ； ⑵
2
D. 84.5 102 亿
3. 下列各题中合并同类项，结果正确的是（ A. 2a 3a 5a C. 4 xy 3xy 1
2 2 2
B. 2a 3a 6a
2
2
D. 2 x3 3 x3 5 x 6
4. 下列现象： ⑴用两个钉子就可以把木条固定在墙上. ⑵从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设. ⑶植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线. ⑷把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A.⑴⑵ B.⑴⑶ C.⑵⑷ D.⑶⑷ 5. 关于 x 的方程 ax b(a 0) 的解是（ A. x
2x 1 2x 1 . 1 3 6
20.（6 分）如图，点 A、B、C 在直线 l 上，点 M 为 AB 的中点，N 为 MC 的中点，且 AB=6cm，NC=4cm，求 BC 的长.
21.（6 分）如图是由一些棱长都为 1cm 的小正方体组合成的简单几何体. ⑴该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； ⑵如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以 再添加 块小正方体.
22.（6 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，已知∠AOC=75°，OE 把∠BOD 分成两个 角，且∠BOE：∠EOD=2:3. ⑴求∠EOB 的度数； ⑵若 OF 平分∠AOE，求∠AOF 的度数.
23.（7 分）回答下列问题： ⑴如图所示的甲、乙两个平面图形能折成什么几何体？ ⑵由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为 f，顶点个数为 v，棱数 为 e，通过计算⑴题中两个多面体 f+v-e 的值，你发现什么规律？ ⑶应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几 何体的面数.
3xy 2 的系数与次数之积是 5
.
10. 若实数 a 满足 a 是 .
1 3 ，则 a 对应于图中数轴上的点可以是 A、B、C 三点中的点 2 2
（第 10 题图）
11. 已知关于 x 的一元一次方程 3m-4x=2 的解是 x=1，则 m 的值是 12. 已知 a-b=1，则代数式 2b 2a 6 的值是 13. .
根据以上材料，用方程解决问题：A、B 两地相距 300 公里，小轿车以 90 公里/小时的 速度从 A 地开往 B 地；公共汽车以 60 公里/小时的速度从 B 开往 A 地，两车同时出发 相对而行，两车在 C 地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地. ⑴多少小时后两车相遇？ ⑵小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中 和树木棵数为多少？ ⑶根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利 于环保呢？
25.（8 分）为保护世界环境，提倡绿色环保，越来越多的组织、团队、企业和普通大众在 生活加入到“碳补偿”计划中.在许多有识之士那里， “碳中和”已成为自发行动.以下 是小明在参观八达岭森林景区时，记录的一组数字： 交通 工具 飞机 小轿车 公共汽车 行驶 100 公里的 碳足迹（kg） 13.9 22.5 1.3 100 公里碳中和树 木棵树 0.06 0.10 0.005
24.（7 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面 组成.硬纸板按如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面. 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法. ⑴用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； ⑵若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
（第 14 题图）
（第 15 题图）
15. 某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多 4cm，则这个包装盒 的体积是 cm3. 16. 对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max{a，b}表示 a、b 中的较大值，如： Max{2，4}=4，按照这个规定，方程 Max{x，-x}=2x 1 的解为 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分.） 17.（6 分）计算：
.
10 月 15 日上午 7:30,2017 南京国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34 岁的男子带着他的两 个孩子一同参加了比赛，记者采访两孩子，妹妹：我和哥哥的年龄和是 16 岁；哥哥： 两年后，妹妹年龄的 3 倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.则妹妹今年 岁. 14. 如图，下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第 n 个图案中 白色正方形的个数比黑色的正方形个数多 个.（用含 n 的代数式表示）
2017-2018学年度第一学期七年级期中联考数学科试卷及答案
2017-2018学年度第一学期七年级期中联考数学科试卷考试时间：90分钟 一、选择题（共12小题；共36分） 1. 下列用字母表示数的写法中，规范的是A.B. 315⨯⨯y xC. xy 35D.2. 有下列各数：，，，，，)4(2--，其中属于非负整数的共有 （ ） A. 个B. 个C. 个D. 个3. 在代数式 ，，，，中，整式共有个．A.B.C.D.4. 检验 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是C.D.5. 火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000千米的结果是千米．A.B.C.D.6. 下列各组数中，互为相反数的是与B.与 C. 与与7. 用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8. 下列各式计算正确的是A. 12317315-=-- B.C. D.9. 下列说法中正确的是A. 不是单项式 的系数是C.的次数是D.的系数是10. 如果点 ，，， 所对应的数为 ，，，，则 ，，， 的大小关系是A.B. c a d b <<<C.D.11. 某企业去年 月份产值为 万元， 月份比 月份减少， 月份比 月份增加了 ，则 月份的产值是A.万元B. 万元C. %)15%10(+-a 万元D.万元12. 规定一种新的运算“”：对于任意实数 ，，满足．如 ，则A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共12分） 13. 已知单项式 与是同类项，则．14. 如图1，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和和，那么 的值为 ．15. 如图2，数，， 在数轴上对应点的位置，化简得 ．16. 用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数为 ，如图按此规律推断，当三角形的边上有 枚棋子时，该三角形棋子总数 （用含 的式子表示）．三、解答题（共7小题；共52分） 17. （各5分，共10分） 计算： （1； （2）．18. （6分） 先化简，再求值：（其中图2图119. （6分）某中学七年级A 班有人，某次活动中分为四组，第一组有人，第二组比第一组的一半多人，第三组的人数等于前两组人数的和．求：（1）第二组的人数是；（1分）（2）第三组的人数是；（1分）（3）第四组的人数是；（2分）（4）找一个你喜欢的数作为的值，求出此时第四组的人数．（2分）20. （6分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，检测结果如下表：若每袋食品的标准质量为克，求抽样检测的袋食品的平均质量是多少克?21. （6分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）．22. （8分） 张老师把某小组的小明等5名同学的成绩简记为：+10， —5 , 0 ， +8 ， —3，又知道小明同学实际考了90分，且在这 5名同学中排名第三，请写出这 5名同学各考了多少分，并计算这5名同学的平均分．23. （10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．【提出问题】 三个有理数 ，， 满足 ，求的值．【解决问题】解：由题意得：，， 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当 ，， 都是正数，即 ，，时，；（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3÷3=1，则1,(0)aa a=≠） ②当 ，， 有一个为正数，另两个为负数时，设 ，，，的值为 或（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：-3÷3= -1，则1,(0)b b b-=-≠） 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数 ，， 满足 ，求的值；（6分）（2）已知，，且，求的值．（4分）。
2017-2018学年度第一学期七年级期中联考数学科答案和参考评分标准
'''5 43124 41673 4161825 -=+--=+-+-=解：原式2017-2018学年度第一学期七年级期中联考数学科试卷答案第一部分（共36分）1. C2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. B 10. C 11. B 12. B第二部分（各3分，共12分）15.16.【解析】时，，时，， 时，， 时，，依此类推，三角形的边上有 枚棋子时，S=3n —3第三部分17.（各5分，共10分）（1） （2）18.（6分）当时，19. （6分）（1） 第二组人数：62a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭人．（2） 第三组人数： 3(6)2a+人． （3） 第四组人数：（人）． （4） 时，第四组有 人（答案不唯一）．'''5 134 2730-161 36-43-36-6536-94- =+=⨯⨯+⨯=）（）（）（）（解：原式……2分 ……4分 ……6分……1分……2分……4分……6分92290)]5()3(810[5190=+=-+-++++20. （6分）克，答：抽样检测的袋食品的平均质量是克．（列式4分+正确结论2分）21. 三视图如下：（每个2分共6分）22.（8分）解：因为10>8>0>—3>—5所以第3的计为0分，小明的90分计为0分其余的分数分别是90+10=100分，90+8=98分，90-3=87分，90-5=85分平均分是：23.（10分）（1），，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，……1分①当，，都是负数，即，，时，则……3分②，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，，则．……5分因此的值为或．……6分（2），，且，，，……8分则．……10分……1分……2分……4分……6分……8分。
江苏省南京市金陵汇文初中2024-2025学年初一上10月月考数学
江苏省南京市金陵汇文初中2024-2025学年初一上10月月考数学一、单选题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，这在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元2．数轴上A B ，两点对应的数分别是32-和72，则A B ，之间的整数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 4．已知a 是一个有理数，则关于31a -+的值的说法，正确的是（ ）A ．有最小值2B ．有最大值2C ．有最小值3D ．有最大值3 5．下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．相反数是它本身的数只有0B ．倒数等于本身的数是1、1-和0C ．绝对值等于本身的数是非负数D ．平方等于它本身的数是1和0 6．一张纸的厚度为0.1mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．班级中课桌的高度C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度7．下列各组运算结果中，数值最小的是（ ）A ．()232---B ．()()232-⨯-C ．()()2232-÷-D ．()()232-⨯- 8．有四张卡片分别写着“诚”、“真”、“勤”、“仁”，一开始，“诚”、“真”、“勤”、“仁”四张卡片分别在1、2、3、4号位置上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2024次交换位置后，“真”在（ ）号位上．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，该中心总占地面积897000平方米，将数字897000用科学记数法表示为．10．比较大小：﹣π﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接）11．超市某品牌消毒液，瓶上印有这样一段字样“净含量5505ml ±”，那么一瓶合格的消毒液至少有ml ．12．把()()()()4689+---++-写成省略括号的形式为．13．如图是一个运算程序，若输入1-，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为．14．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个．现将1个这种细菌放在培养瓶中，经过8分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．15．若29a =，5b =，且0a b +<，则a b -的值为．16．若有理数x 满足20242024x x +=-，则x 的取值范围是．17．若数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是．（填序号） ①a b -> ②0a b +> ③a b a b ->+ ④a b a b +<+ ⑤b a a b -=+18．在数轴上，点P 表示的数是a ，P '表示的数是11a-，我们称点P '是点P 的“相关点”．已知数轴上1A 的“相关点”为2A ，点2A 的“相关点”为3A ，点3A 的“相关点”为4A ，……这样依次得到点1234,,,,,n A A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，若点1A 在数轴表示的数是12-，则点2024A 在数轴上表示的数是．三、解答题19．直接写出得数：(1)()()78-++=______；(2)()()78--+=______； (3)177-⨯=______； (4)177-÷=______； (5)()41-=______；(6)42-=______．20．计算并且写出演算步骤：(1)()()2414168+-+-+；(2)()()12462-÷⨯-÷ (3)2711393636⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()4213152⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭ 21．给出下列5个数：32，()2-+， 1.5-，0，4．在这些数中， (1)整数有______，分数有______；(2)互为相反数的是______，绝对值最小的数是______；(3)把这些数用“<”号连接起来．22．数字1是一个重要的阿拉伯数字，1广泛应用于很多领域，音乐领域1代表音节中的1个基本音级，在计算机技术中1是存储的基本单位，在天文学中，太阳与地球的平均距离记为1（天文单位）．在数学中，1也有很多美妙的性质，如：1是最小的正整数，1是最小的正奇数，任何数乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒数是1，1的平方是还是1……等等．本学期，我们学习了有理数，同样的，数字1-也是一个重要的数，它也有很多奇妙的性质，请你试着写出4条：①______；②______；③______；④______．23．一辆货车从货场A 出发，向东走了3千米到达批发部B ，继续向东走2.5千米到达商场C ，又向西走了6.5千米到达超市D ，最后回到货场．．．．．．． (1)以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置吗？(2)超市D 在货场A 的什么方向？距离A 多远？(3)此款货车每千米耗油约0.10升，每升汽油7.3元，请你计算在上述行程中共需要多少汽油费？24．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我列的算式是______，乘积的最大值为______．(2)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是______，乘积的最小值为______．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我列的算式是______，商的最小值为______．25．已知a 与b 互为相反数，,m n 互为倒数，2c =，求33mn a b c++的值． 解：a Q 与b 互为相反数， a b ∴+=______．,m n Q 互为倒数，mn \=______．2c =Q ，c ∴=______．()333mn mn a b a b c c∴++=++=______． (1)数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整；(2)请用推理的方式解决下面的问题：已知,,x y z 是三个有理数，若x y <，0x y +=，且0xyz >，试判断x z +的符号并且说明理由26．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：1-，x ，1x +．(1)利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点；图①(2)在图②数轴上分别画出表示数21x +和2x +的点，并且比较21x +与2x +的大小．（画图时可作适当的文字说明）图②27．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．初步尝试：（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______；（2）如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______；归纳一般：（3）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是______，A B 、两点间的距离是______．深入研究：（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A 表示的数是5-，乙选择的游戏起点B 表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：设甲、乙两人共进行了k 次“剪刀、石头、布”（k 为正整数）．①当3k =时，其中平局一次，甲胜一次，点A 最终位置表示的数为______，点B 最终位置表示的数为______，此时A B 、两点间的距离为______． ②当10k =时，其中平局x 次，甲胜y 次，点A 最终位置表示的数为______（用含x y 、的式子表示），点B 最终位置表示的数为______（用含x y 、的式子表示），此时A B 、两点间的距离为______．。
南京市2017~2018学年度第一学期期中考试·数学参考答案
(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学参考答案1. {2，3}2. －1－i3. 35 4. 600 5.2或5 6. 12 7. －2 8. 2－1 9. －4 10. －1411. 9 12. －4 13. ⎝⎛⎦⎤0，1e ＋1 14. y＝22x15. (1) a ＋b ＝(sin x －1，3cos x ＋1)． 因为(a ＋b )∥c ，所以sin x －1＝3cos x ＋1，则sin x －3cos x ＝2， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝2，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1.因为x ∈[0，π]，所以x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，故x －π3＝π2，解得x ＝5π6.(2) 因为a ·b ＝12，所以－sin x ＋3cos x＝12，即sin x －3cos x ＝－12， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝－12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14.因为⎝⎛⎫x ＋π6－⎝⎛⎭⎫x －π3＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3. 由x ∈[0，π]，可得x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，又sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14<0，则x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，0，故可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π3>0. 因为sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1－⎝⎛⎭⎫－142＝154.16. (1) 如图，连结OE.由四边形ABCD 是正方形知O 为BD 的中点．因为PD ∥平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面ACE ＝OE ，所以PD ∥OE.在△PBD 中，PD ∥DE ，O 为BD 为中点，所以E 为PB 的中点．(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ， 因为四边形ABCD 是正方形， 所以AC ＝2AB ＝2OC ，则AB ＝2OC ，所以PC ＝OC.在△CPO 中，PC ＝OC ，G 为PO 的中点，所以CG ⊥PO.因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形AC ⊥BD ，因为AC ，PC ⊂所以BD ⊥平面因为CG ⊂平面因为PO ，BD ⊂O ，所以CG ⊥平面17. (1) ＝DB 1＝h ，则AC ＝12(AB －h ＝AC·tan 60故V(x)＝Sh ＝694x 2(30－x)，0<x<30. (2) V′(x)＝94(60x x ＝20.当x ∈(0，20)30)时，V ′(x)>0，所以V(x)在(030)单调递减， 所以当且仅当x 值9 000. cm 时，容318. (1) 316， 所以3a 4－16a 2a 2＝43.所以椭圆C y 2＝1.(2) 设F 2(c ，0)0)，B(－x 1，－y 1)，故M ⎝⎛⎭⎫x 1－c 2，y 12①由题意，得→因为函数h(x)的最小值为－1e ，所以x ＝－1是不等式f(x)≤g(x)的解， 所以－1＋a ≤－1e ，即a ≤1－1e .故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e . (3) 因为h(x)＝g(x)，所以g(x)≥f(x)恒成立，即x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立．令p (x )＝x 2－e x ，即p ′＝2x －e x ，p ″(x )＝2－e x ，当x >ln 2，p ″(x )<0；当x <ln 2，p ″(x )>0， 所以p ′(x )max ＝2ln 2－2<0，所以p (x )＝x 2－e x 在R 上单调递减． x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立等价于 ①当x >0时，问题转化为a ≥p (x )在R 上恒成立；②当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ； ③当x <0时，问题转化为a ≤p (x )在R 上恒成立．因为p (x )＝x 2－e x 是R 上的单调减函数， 所以当x >0时，p (x )<p (0)＝－1，所以a ≥－1；当x <0时，p (x )>p (0)＝－1，所以a ≤－1.综上所述，a ＝－1.20. (1) 由g ⎝⎛⎭⎫－12－g(1)＝f(0)，得(－2b ＋4c)－(b ＋c)＝－3，故b 、c 所满足的关系式为b －c －1＝0. (2) 方法一：由b ＝0，b －c －1＝0，可得c ＝－1.方程f(x)＝g(x)，即ax －3＝－x －2，可转化为ax 3－3x 2＋1＝0在(0，＋∞)上有唯一解．令h(x)＝ax 3－3x 2＋1，则h′(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2)．当a ≤0时，h ′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(0)＝1>0，h(1)＝a －2<0，h(x)在(0，＋∞)上连续，由零点存性定理，知h(x)在(0，1)内存在唯一零点，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；当a>0时，令h′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2a ，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增，所以h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫2a ＝1－4a 2. 若h ⎝⎛⎭⎫2a ＝0，即a ＝2，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)≥0，当且仅当x ＝2a 时，h(x)＝0，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)>0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上不存在零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a <0，因为h(0)＝1>0，h ⎝⎛⎭⎫3a ＝1>0， 所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 和⎝⎛⎭⎫2a ，3a 内各有一个零点，即函数h(x)的零点不唯一．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，0)∪{2}．方法二：由方法一可知a ＝3x －1－x －3.令x －1＝t ，则由题意可得a ＝3t －t 3在(0，＋∞)上有唯一解．令h(t)＝3t －t 3(t>0)，则由h′(t)＝3－3t 2＝0，可得t ＝1，当0<t<1时，由h′(t)>0，可知h(t)在(0，1)上是单调增函数；当t>1时，由h′(t)<0，可知h(t)是在(1，＋∞)上是单调减函数，故当t ＝1时，h(t)取得最大值2； 当0<t<1时，h(t)>h(0)＝0， 所以f(x)＝g(x)在(0，1)无解； 当t>1时，因为h(3)＝0，所以当t>3时，h(t)<0，由零点存在性定理可知h(t)在(1，＋∞)只有一个零点．故当a ＝2或a ≤0时，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解．从而所求a 的取值范围是{a|a ＝2或a ≤0}．(3) 由b ＝1，b －c －1＝0，可得c ＝0. 由A ＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}得ax －3>1x 且x<0，即ax 2－3x －1<0且x<0.当a>0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－9＋4a 2a ，0；当a ＝0时，A ＝⎝⎛⎭⎫－13，0； 当a<－94时，A ＝(－∞，0)；当－94≤a<0时，A ＝(－∞，3＋9＋4a 2a )∪(3－9＋4a2a，0)． 数学附加题21. B. 由题意知M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a 2b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，2b －1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤123－1.由|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪123－1＝－7得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤172737－17. C. 因为ρ＝2cos θ－2sin θ， 即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， 所以圆心的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. 因为直线的普通方程为x －y ＋42＝0，所以圆心C 到直线l 距离是⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，故直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是52－12＝2 6.22. (1) 如图，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)．设平面A 1BC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.取z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n 1＝(0，4，3)．同理可得平面BB 1C 1的一个法向量为n 2＝(3，4，0)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1625.因为〈n 1，n 2〉∈[0，π]，所以二面角A 1BC 1B 1的正弦值为34125.(2) 假设存在．设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→，0≤λ≤1，则(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)，所以x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ，所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)． 因为AD ⊥A 1B ，所以AD →·A 1B →＝0， 即9－25λ＝0，解得λ＝925.因为925∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时BD BC 1＝λ＝925.23. (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C 37＝35(种)取法．其中X ＝3的三角形如△ABF ，这类三角形共有6个，所以P(X＝3)＝6 35.(2)由题意，X的可能取值为3，223，3 3.其中X＝3的三角形如△ABF，角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△个)，△PAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△PBD，角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF 三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()A. B. C. D.2.将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是()A.5，6，10B.3，4，5C.11，6，5D.5，5，53.如图，在中，BC边上的高为()A.线段AEB.线段BFC.线段ADD.线段CF4.如图，下列说理中，正确的是()A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以5.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于()A. B. C. D.6.下列命题中，是真命题的是()A.内错角相等B.三角形的外角等于两个内角的和C.五边形的外角和等于D.相等的两个角是对顶角7.如图，将沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，，若，则()A.B.C.D.8.如图，D、E、F是内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD 上，若，，，的面积是12，则的面积是()A.B.26C.D.30二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.写出命题“内错角相等”的逆命题__________________________.10.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为__________.11.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米，则______.12.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______.13.如图，CD，CE分别是的高和角平分线，，，则______14.一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是__________15.如图，将周长为20个单位的沿边BC向右平移3个单位得到，则四边形ABFD的周长为______.16.如图，在中，，，则______17.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则；②；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的结论有______.18.如图，直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为______.三、解答题：本题共7小题，共56分。
江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题(无答案)
七年级数学（2023.10）注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分.考试时间为100分钟、考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1.港珠澳大桥全长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D.2.下列几对数中，互为相反数的是（ ）A.和B.和 C.和 D.和3.结果不等于的算式是（ ）A. B. C. D.4.若a 表示一个有理数，且有，则a 应该是（ ）A.任意一个有理数B.任意一个非负数C.任意一个负数D.任意一个正数5.数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数轴上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是（）A.在O 、B 之间B.在A 、C 之间C.在C 、O 之间D.在A 的左边6.如果a 、b 为有理数，且a 、b 两数的和小于a 与b 的差，则（）A.a 、b 同号B.a 、b 异号C.a 、b 为负数D.b 为负数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是______℃8.一个数的平方是81，这个数是______.9.如图，步骤①的运算依据是______计算：①②.35.510⨯35510⨯45.510⨯55.510⨯5--5-133-π 3.14-340.75-123-123--123⎛⎫-+⎪⎝⎭()123⎛⎫-+- ⎪⎝⎭123-+33a a --=+5d d c -=-4.813 5.2-+-13 4.8 5.2=--()13 4.8 5.2=-+13103=-=10比较大小：______（填“>”、“=”或“<”）11.绝对值小于5.9的所有整数的和为______.12.设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则______.13.下列说法：①若，则；②若a 、b 互为倒数；则；③若，则；④若，则a 、b 互为相反数.其中正确的有______（请填序号）.14.已知a ，b 为有理数，且，则______.15.已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为______.16.在数轴上，有理数a ，b 的位置如图，将a 与b 的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，.下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是______（请填序号）.三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）.27，，2.4，，…，0，，，23%，，1.3030030003…，正有理数：整数：负分数：18.（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接下列各数，，，0，19.（12分）计算.（1）；（2）（3）（4）20.（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数.若n 的绝对值为4，求的值.38-49-a b c --=a b =a b =1ab=a a =0a >0a b +=()21 20230a b ++-=b a =1a 2a 3a 4a 10a =211a a =-+322a a =-+433a a =-+2023a 1a 2a 3a 4a 5a 0ab <a b >30a <140a a >33a a a a -=-()32b a a b -=+3-34-0.333- 3.14-29-3π-227{} {} {}()22-132-1-2-334.6 1.6444--+-⎫ ⎪⎭-⎛⎝()()()2933--÷-+-31774288⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()3323143323⎛⎫-÷-⨯-- ⎪⎝⎭()5a b c d n -++⨯-21.（7分）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库），，，，，，（1）经过这7天，仓库里的货品是______；（填“增多了”或“减少了”）（2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品400吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？22.（6分）如图，小天有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽出卡片，解决下列问题.（1）从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除的商最小，应如何抽取？最小的商是多少？（2）从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘的积最大，应如何抽取？最大的积是多少？23.（4分）简便计算：（1）（2）24.（7分）观察下列“*”运算；，；，；；.…（1）归纳“*”的运算法则：两数进行“*”运算时，______；特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的绝对值.（2）计算：.（3）直接写出的计算结果.25.（7分）在数轴上，点M 和点N 分别表示数和，可以用绝对值表示点M 、N 两点间的距离，.（1）在数轴上，点A 、B 、C 分别表示数、2、x ，解答下列问题：①______；②若，则x 的值为______；③若，且x 为整数，则x 的取值有______个.（2）在数轴上，点D 、E 、F 分别表示数、4、6.+-31+31-16-38-14+20-25+7-3-02+5+222222221232022122334202220223420323+++++++⨯⨯⨯⨯+ 1111111111111111910111210111213910111213101112⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()235+*+=()()235-*-=()()235-*+=-()()235+*-=-()022⨯+=()202-*=()()1530-*+*⎡⎤⎣⎦()3a a ⎡⎤⎣+⎦*+1x 2x (),d M N ()12,d M N x x =-1-(),d A B =(),2d A C =()()(),,,d A C d B C d A B +=2-①动点P 在数轴运动.动点P 在数轴上表示的数是x ，则的最小值为______；②动点P 沿数轴从点D 开始运动，到达F 点后立刻返回，再回到D 点时停止运动.在此过程中，点P 的运动速度始终保持每秒2个单位长度。
2018年江苏省南京市金陵汇文中学小升初数学试卷(含解析)
2018年江苏省南京市金陵汇文中学小升初数学试卷（满分：100分考试时间：60分钟）一、填空题(10×2分＝20分)1．（2分）有甲、乙、丙三个数，乙是甲的75%．乙是丙的，这三个数的大小关系是．2．（2分）甲乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若他们的差最小，则两个数为和．3．（2分）观察并找规律，在横线上填写适当的数0，3，8，，24，35．4．（2分）一个长方体所有棱长之和为96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是立方厘米．5．（2分）大圆的半径恰好等于小圆直径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的．6．（2分）把一杯20升的纯牛奶喝掉杯，再用水添满，则牛奶的浓度为．7．（2分）在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是．8．（2分）一件衣服进货价80元，按标价打六折出售仍获52元利润，则这件衣服标价为多少元？9．（2分）在4：7中，如果前项增加36，要使比值不变，后项该增加．10．（2分）已知AB＝50厘米，则图中各圆的周长之和是厘米．11．（20分）计算题．（1）（2）（9）（3）23.3×（1+25%）+96×（4）三、图形计算(3×6分＝18分)12．（6分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？13．（6分）有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米．求所成形体的体积？14．（6分）如图，直角梯形ABCD中，AB＝12，BC＝8，CD＝9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等．求三角形BEF的面积．四、应用题(6×7分＝42)15．（7分）某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．问：（1）这个学校一共有学生多少人？（2）怎样租车，最经济合算？16．（7分）师徒三人合作加工一批零件5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合作余下的工作，还要几天完成？17．（7分）水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占30%，如果下午又运来一批苹果，这时苹果的重量占总重量的，问下午又运来多少千克苹果？18．（7分）甲乙两地相距一定距离，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高45千米．因此，火车由甲地至乙地的行驶时间比原来的6小时缩短了2小时，火车原来每小时行驶多少千米？19．（7分）用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？20．（7分）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是．2018年江苏省南京市金陵汇文中学小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(10×2分＝20分)1．（2分）有甲、乙、丙三个数，乙是甲的75%．乙是丙的，这三个数的大小关系是乙＜甲＜丙．【分析】由乙是甲的75%，75%小于1，所以乙小于甲；甲的75%＝丙的，得甲＝丙的，所以甲小于丙；因此得解．【解答】解：乙＝甲的75%，所以乙＜甲；甲的75%＝丙的，则甲＝丙的，所以甲＜丙；所以，乙＜甲＜丙．答：这三个数的大小关系是乙＜甲＜丙．2．（2分）甲乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若他们的差最小，则两个数为150和225．【分析】两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数＝两数的乘积．设这两个数为a、b，则a×b＝450×75＝75×75×2×3，若要它们差最小，就应使两个数离的最近，所以当a＝75×2，b＝75×3时，它们的差最小．【解答】解：设这两个数为a、b，则a×b＝450×75＝75×75×2×3，当a＝75×2＝150，b＝75×3＝225时，它们的差最小．故答案为：150、225．3．（2分）观察并找规律，在横线上填写适当的数0，3，8，15，24，35．【分析】这一数列与项数之间的关系是第一项0、第二项3、第三项8……第五项24、第六项35．首项为0，第二项3＝22﹣1、第三项8＝32﹣1……第五项24＝52、第六项35＝62﹣1．据此即可求出第四项．【解答】解：第四项为42﹣1＝16﹣1＝15在横线上填写适当的数0，3，8，15，24，35．故答案为：15．4．（2分）一个长方体所有棱长之和为96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是384立方厘米．【分析】根据长方体的棱长总和可得，长方体的一条长宽高的和是96÷4＝24厘米，再根据长、宽、高的比是3：2：1，分别求出长方体的长宽高，再利用长方体的体积公式即可解答．【解答】解：96÷4＝24（厘米）3+2+1＝6，长：24×＝12（厘米）宽：24×＝8（厘米）高：24×＝4（厘米）体积：12×8×4＝384（厘米）．答：这个长方体的体积是384立方厘米．故答案为：384．5．（2分）大圆的半径恰好等于小圆直径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的16倍．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，大圆的半径恰好等于小圆直径的2倍，也就是大圆半径是小圆半径的4倍，那么大圆面积是小圆面积的16倍．据此解答．【解答】解：大圆的半径恰好等于小圆直径的2倍，也就是大圆半径是小圆半径的4倍，42÷12＝16÷1＝16那么大圆面积是小圆面积的16倍．故答案为：16倍．6．（2分）把一杯20升的纯牛奶喝掉杯，再用水添满，则牛奶的浓度为50%．【分析】根据题意，20升喝掉，20×＝10（升）．再添满共20升，10÷20×100%＝50%．【解答】解：（20﹣20×）÷20×100%＝（20﹣10）÷20×100%＝10÷20×100%＝50%答：牛奶的浓度为50%．故答案为：50%．7．（2分）在图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5：2：3．【分析】因两个完全相的三角形可组成一个平行四边形，所以甲的面积等于乙和丙面积的和，乙和丙是等高的三角形，它们面积的比就是底边的比，据此解答．【解答】解：甲、乙、丙三个三角形面积的比是（2+3）：2：3＝5：2：3答：甲、乙、丙三个三角形的面积比是5：2：3．故答案为：5：2：3．8．（2分）一件衣服进货价80元，按标价打六折出售仍获52元利润，则这件衣服标价为多少元？【分析】六折是指售价是标价的60%，把标价看做单位“1”，即进货价80元与利润52元的和是标价的60%，由此用除法求出标价．【解答】解：（80+52）÷60%，＝132÷0.6，＝220（元）；答：这件衣服标价为220元．9．（2分）在4：7中，如果前项增加36，要使比值不变，后项该增加63．【分析】依据比的性质，比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变，由此进行解答即可．【解答】解：在4：7中，比的前项4增加36就变成40，就相当于扩大了10倍，若使比值不变，后项也应扩大10倍，则变成7×10＝70，后项应增加70﹣7＝63；故答案为：63．10．（2分）已知AB＝50厘米，则图中各圆的周长之和是157厘米．【分析】圆的周长＝πd，所以这几个圆的周长之和是：πd1+πd2+…+πd6＝π（d1+d2+…+d6）＝π×AB；由图可知，这几个圆的直径的和是50厘米，根据圆的周长计算公式解答即可．【解答】解：3.14×50＝157（厘米）；答：这几个圆的周长和是157厘米．故答案为：157．11．（20分）计算题．（1）（2）（9）（3）23.3×（1+25%）+96×（4）【分析】（1）分子和分母分别用乘法分配律进行计算．（2）先算括号内，进行通分，再根据分数除法的法则进行计算．（3）把百分数，小数化为分数进行计算，根据乘法分配律进行简便计算．（4）括号内用乘法分配律进行计算，然后把分数化为小数进行简便计算．【解答】解：（1）＝＝（2）＝＝＝＝13（3）＝＝＝＝65+16＝81（4）＝＝＝＝2.5三、图形计算(3×6分＝18分)12．（6分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，即4﹣3＝1厘米，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题．【解答】解：3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+2×2﹣3＝9.42+6.28+3+1＝19.7（厘米）答：这个阴影部分的周长是19.7厘米．13．（6分）有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米．求所成形体的体积？【分析】由图不难看出：三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起，减少了4个面，由此中求出1个面的面积，进而求出每个面的边长，再进而求出每个小正方体的体积，用1个小正方体的体积乘3就是这个立体图形的体积．【解答】解：16÷（2×2）＝16÷4＝4（平方厘米）因为2×2＝4（平方厘米）所以小正方体的每个面边长为2厘米23×3＝8×3＝24（立方厘米）答：所成形体的体积是24立方厘米．14．（6分）如图，直角梯形ABCD中，AB＝12，BC＝8，CD＝9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等．求三角形BEF的面积．【分析】根据题干，利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积，又因为三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，所以可得它们的面积都是这个梯形的面积的，因此，要求三角形BEF的面积，利用图中直角梯形BEDC的面积，和直角三角形FCD的面积分别求出BE和BF即可解决问题．【解答】解：（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为：（9+12）×8÷2，＝21×8÷2，＝84，所以三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积分别为：84÷3＝28，（2）在直角梯形BEDC中，BE＝28×2×2÷8﹣9＝14﹣9＝5，（3）在直角三角形FCD中，FC＝28×2÷9＝，所以BF＝8﹣＝，所以直角三角形BEF的面积为：×5×＝，答：三角形BEF的面积．四、应用题(6×7分＝42)15．（7分）某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．问：（1）这个学校一共有学生多少人？（2）怎样租车，最经济合算？【分析】（1）租用和45座同样的数量，可以多坐75人；1辆60座的车比1辆45座的车多60﹣45＝15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座车的辆数；进而根据“若租用45座客车，则有15人没有座位”，用45×5+15求出共有的学生人数；（2）租用60座客车需4辆，4×300＝1200元，租用45座客车需6辆，6×220＝1320元；这样租最划算：4辆45座+一辆60座：240﹣45×4﹣60＝0（人）；钱：4×220+300＝1180元．【解答】解：（1）（60+15）÷（60﹣45）＝5（辆）；45×5+15＝240（人）；（2）这样租最划算：4辆45座+一辆60座：240﹣45×4＝60（人）；60÷60＝1（辆）；钱：4×220+300＝1180（元）；答：共有240人，租4辆45座和一辆60座最划算．16．（7分）师徒三人合作加工一批零件5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合作余下的工作，还要几天完成？【分析】把这批零件看成单位“1”，合作的工作效率是；徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，那么：徒弟甲的效率：徒弟乙的效率：师傅的效率为1：2：4，把合作的工作效率按照这个比例分配就可以求出它们各自的工作效率，再求出徒弟乙和师傅分工作效率和；先求出徒弟甲2天的工作量，剩下的工作量除以徒弟乙和师傅的工作效率和就是还需要的时间．【解答】解：徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，徒弟甲的效率：徒弟乙的效率：师傅的效率为1：2：4．总份数：1+2+4＝7徒弟甲的工作效率：×＝；徒弟乙和师傅合作的工作效率：×＝×＝；1﹣×2＝1﹣＝＝5.5（天）答：还要5.5天完成．17．（7分）水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占30%，如果下午又运来一批苹果，这时苹果的重量占总重量的，问下午又运来多少千克苹果？【分析】先把上午运来水果的总质量看成单位“1”，用乘法求出它的30%就是上午运来苹果的质量，再用总质量减去运来苹果的质量，求出其它水果的质量；然后把下午水果的总质量看成单位“1”，它的（1﹣）就是其它水果的质量，再根据分数除法的意义求出后来水果的总质量减去上午运来水果的总质量，就是下午运来苹果的质量．【解答】解：4000﹣4000×30%＝2800（千克）2800÷（1﹣）﹣4000＝2800÷﹣4000＝7200（千克）答：下午又运来7200千克苹果．18．（7分）甲乙两地相距一定距离，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高45千米．因此，火车由甲地至乙地的行驶时间比原来的6小时缩短了2小时，火车原来每小时行驶多少千米？【分析】把甲乙两地之间的路程看成单位“1”，原来需要6小时，那么原来每小时行驶全程的，后来需要6﹣2＝4小时，每小时行驶全程的，那么后来比原来每小时多行驶全程的（﹣），它对应的数量是45千米，由此用除法求出全程，再用全程除以6小时，即可求出火车原来每小时行驶多少千米．【解答】解：45÷（﹣）＝540（千米）540÷6＝90（千米）答：火车原来每小时行驶90千米．19．（7分）用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度．【解答】解：6×6×6，＝216（立方厘米）；216÷（12×6），＝3（厘米）；答：水面高3厘米．20．（7分）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是31：9．【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少．【解答】解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占＝，水占＝；而在另一个瓶中，同样，酒精占＝，水占＝；于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：（+）：（+），＝：，＝31：9．答：混合液中酒精和水的体积之比是31：9．故答案为：31：9．。
江苏省南京金陵汇文2018-2019学年七年级下期中数学试题
__________ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（ 分）计算（ ） ．（ ） ．
18．（ 分）（ ） ．（ ） ．
19．（ 分）化简后求值： ，其中 ， ．
（ ）若 ，求 的值．
（ ）若 ， ，用含 的代数式表示 ．
25．（ 分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图 可以得到 ，请解答下列问题：
（ ）写出图 中所表示的数学等式__________．
（ ）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（ ）利用（ ）中得到的结论，解决下面的问题：
20．（ 分）填空：
如图所示，已知 ， ，
求证： ．
证明： （已知），
（邻补角的定义），
∴ __________（__________），
∴ （__________），
∴ __________（__________），
∵ （已知），
∴ __________（等量代换），
∴ （__________），
若 ， ，则 __________．
（ ）小明同学用图 中 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形 张边长分别为 、 的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则 __________．
26．（ 分）我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
12．已知 ， ，则 __________．
13．已知 ， ，则 的值是__________．
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级上学期期末数学试卷与答案
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃2．（2分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d＝18，那么a+b+c ＝（）A．38B．40C．48D．584．（2分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．﹣a B．|a|C．|a|﹣1D．a+15．（2分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②6．（2分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC ＝m°，∠BOC＝n°，则∠DOE的大小为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是．8．（2分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是．9．（210．（2，则这个11．（212．（2的值是．13．（214．（215．（2如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为．16．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．三、解答题（共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣22﹣3×（﹣1）3+|﹣2|．（2）设一列数中任意相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2﹣n，若这列数为﹣1，a，﹣2，b，…，求a和b的值．18．（8分）解方程．（1）x﹣＝1．（2）2[2（x﹣1）﹣1]+6＝0．19．（5分）先化简、再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（4a2b+5ab2），其中a＝2，b＝﹣．20．（9分）如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段AG的长度是点A到直线的距离，线段的长度是点H到直线AB的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为．（用“＜”号连接）．21．（6分）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑，利用字母表示数，可以简化计算，可以使数量之间的关系更加简明，且更具有普遍意义．（1）有理数的除法法则是“除以一个非零的数，等于乘以它的倒数”，请用字母表示这一法则：．（2）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．（3）甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价20%，发现销量不好，接着降价20% 出售；乙先降价20%，后来又涨价20%．设最后的实际售价分别是A和a，则a甲a乙．（填“＞”“＜”或者“＝”）乙22．（7分）方程是一种重要的工具，利用它可以解决很多问题．试用一元一次方程解决以下两个问题：（1）某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是．（2）某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．这列队伍一共有多少名学生？23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE＝2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．24．（8分）用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A′处，折痕为EF，再把BE折过去与EA′重合，EH为折痕．（1）A′E＝B′E（填线段）．∠FEH＝°．（2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图2如图所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一个正方形．①若点A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中点，若正方形A′B′C′D′的面积是4，则大正方形ABCD的面积是．②如图3，A′E＝B′H＝C′G＝D′F＝3，正方形ABCD的周长比正方形A′B′C′D′的周长的2倍小36，你能求出正方形ABCD的边长吗？25．（9分）问题提出：怎样将一个大正方形分成2016个小正方形？思考1：先将大正方形剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个小正方形，如此循环下去，观察图形并填表：思考3：从思考2中得到启发，你能将一个正方形剪成8个正方形吗？请在下图中画出．继续把其中一个分成4小正方形，如此循环下去，观察图形并填表：思考4：通过上述操作，按照思考（填序号）中的方法就可以把一个正方形分成2016个小正方形．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）＝7℃，故选：A．2．【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选：C．3．【解答】解：依题意得a+1＝b，c+1＝d，c＝a+7，d＝7+b，而d＝18，∴b＝11，c＝17，a＝10，∴a+b+c＝38．故选：A．4．【解答】解：∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，|a|＞1，|a|﹣1＞0，a+1＜0∴可能在0到1之间的数只有|a|﹣1．故选：C．5．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；故选：B．6．【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝m°，∠BOC＝n°，∴∠DOA＝∠AOB，∠EOA＝∠AOC，∴∠DOE＝∠DOA﹣∠EOA＝∠AOB﹣∠AOC＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC ＝，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．8．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．9．【解答】解：103000＝1.03×105．故答案为：1.03×105．10．【解答】解：系数为﹣2，次数为3且含有字母a、b，则这个单项式可以为：﹣2ab2（或﹣2a2b）．故答案为：﹣2ab2（或﹣2a2b）．11．【解答】解：∵2＝，3＝，∴写出两个大于2小于3的无理数是，．故答案为：，．12．【解答】解：（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵a﹣3b﹣4＝0，∴4+2a﹣6b＝2（a﹣3b﹣4）+12＝2×0+12＝0+12＝12故答案为：12．14．【解答】解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x＝50，解得x＝250，250×80%＝200．他购买这件商品花了200元．故答案是：200．15．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程为x＝2x﹣1，解得：x＝1；当x＜﹣x，即x＜0时，方程为﹣x＝2x﹣1，解得：x＝＞0，舍去，综上，方程的解为x＝1，故答案为：x＝116．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．三、解答题（共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3+2＝1；（2）根据题意得：﹣2＝1﹣a，b＝a2+2，解得：a＝3，b＝11．18．【解答】解：（1）2x﹣（1﹣x）＝22x﹣1+x＝23x＝3x＝1；（2）2（2x﹣2﹣1）+6＝04x﹣4﹣2+6＝04x＝0x＝0．19．【解答】解：当a＝2，b＝﹣，∴原式＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b﹣5ab2＝﹣a2b，＝﹣4×（）＝220．【解答】解：（1）①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（3）∵AG＜AH，AH＜BH，∴AG＜AH＜BH．故答案为BC，BC AH，AG＜AH＜BH．21．【解答】解：（1）a÷b＝a×（b≠0）．（2）（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）＝（++）﹣2×+2×（﹣﹣）﹣3×（++）+3×＝（1+2﹣3）×（﹣﹣）﹣1+＝0﹣1+＝﹣．（3）由题意知：甲商店：先涨价20%再降价20%，可知现有价格为a×（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，乙商店：先降价20%，后来又涨价20%，现有价格为a×（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a，则a甲＝a乙．故答案为：a÷b＝a×（b≠0）；﹣；＝．22．【解答】解：（1）设共有x个小朋友，根据题意得3x+1＝4x﹣2．故答案为3x+1＝4x﹣2；（2）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5＝3x﹣5，解得x＝5，共有学生4x+1＝21（名）．答：这列队伍一共有21名学生．23．【解答】解：（1）∵∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝108°，设∠BOE＝x，则∠DOE＝2x，由题意得，x+2x＝72°，解得，x＝24°，∴∠BOE＝24°，∠DOE＝48°，∴∠AOE＝156°；（2）若射线OF在∠BOC的内部，∠DOF＝90°+48°＝138°，若射线OF在∠AOD的内部，∠DOF＝90°﹣48°＝42°，∴∠DOF的度数是138°或42°．24．【解答】（1）∵将正方形的角折叠，A落在A'处，B落在B'处，∴△AEF≌△A'EF，△NEH≌△B'EH，∴A'E＝AE，B'E＝BE，∠FEA＝∠FEA'＝∠AEA'，∠HEB＝∠HEB'＝∠BEB'，∴FEH＝∠FEA'+∠HEA'＝（∠AEB'+BEB'）＝×180°＝90°．故答案为AE，＝BE，90；（2）①∵正方形A'B'C'D'面积为4，∴A'B'＝2，∵A'为B'E中点，∴EA'＝A'B'＝2，EB'＝2A'B'＝4，∴AE＝A'E＝2，BE＝B'E＝4，∴大正方形ABCD边长为2+4＝6，∴大正方形ABCCD面积为62＝36，故答案为36；②A'E＝3，设小正方形A'B'C'D'边长为x，则EB'＝3+x，EB+EB'＝3+x，EA＝EA'＝3，∴四边形ABCD边长为3+（3+x）＝6+x，由题意得：4（6+x）＝2﹣4x﹣36，解得：x＝15，∴正方形ABCD边长为6+15＝21．25．【解答】解：思考1：观察图形可知，每多剪一次正方形增加3个．所以剪n次时，正方形个数应为4+3（n﹣1）＝3n+1，当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31．思考2：根据图形和数字可得规律：剪n次时，正方形个数为6+3（n﹣1）＝3n+3，当n＝10时，3n+3＝3×10+3＝33；思考3：剪第n次时，正方形个数为8+3（n﹣1）＝3n+5，当n＝10时，3n+5＝3×10+5＝35．思考4：只有思考2的方式可以分成2016个正方形，即3n+3＝2016，解得：n＝671．思考1和思考3均不合题意．单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）。
2017--2018学年度第二学期苏科版七年级第一次月考数学试卷
………外………○…………装学校:___________姓内…………○………………○…………订…绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 苏科版七年级第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分一、单选题（计30分） ．（本题3分）计算 ab 2 2的结果是（ ） A. 3ab 2 B. ab 6 C. a 3b 5 D. a 3b 6 2．（本题3分）下列计算正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5 B. 2a 2=4a C. a 2⋅a 3=a 5 D. a 2 3=a 5 3．（本题3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4．（本题3分）如图，直线a ∥b ,∠1=72∘ ，则∠2的度数是 （ ） A. 118∘ B. 108∘ C. 98∘ D. 72∘ 5．（本题3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 6．（本题3分）如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么 ∠2=（ ）…………外…………○………○……………○……※※※题※※ ………○…………A. 45°B. 50°C. 55°D. 60° 7．（本题3分）已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC =30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°8．（本题3分）已知a m =9，a m ﹣n =3，则a n 的值是（ ）A.3B.3C.13 D. 19．（本题3分）（x 17y +x 14z ）÷（－x 7）2 等于（ ）A. x 3y +zB. －xy 3+zC. －x 17y +zD. xy +z10．（本题3分）若20.3a =， 23b -=-， 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）．A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<二、填空题（计32分）4x =2x+3，则x=_________．32÷8n-1=2n ，则n=_________．12．（本题4分）如图利用直尺和三角板过已知直线l 外一点p 作直线l 平行线的方法，其理由是_____________13．（本题4分）如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是______．14．（本题4分）44×（﹣0.25）5=________．15．（本题4分）已知27m-1÷32m =27,则m=___________.外…………○……………线………学校:○…………装…………○……内…………○…………装16．（本题4分）如果1121236x x x ++-⋅=，则x 的值为__________． 17．（本题4分）要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要________元．18．（本题4分）若长方形的宽是a ×103cm ，长是宽的2倍，则长方形的面积为______cm 2. 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＝240°，∠C ＝∠D ＝∠E ＝2∠B .求∠B 的度数． 20．（本题8分）在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，请你计算空白部分的面积．…○…………※※ ……○ 21．（本题8分）如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC=42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．22．（本题8分）若2x =3,2y =5,求42x+y 的值.23．（本题8分）某工厂要生产一种外形是长方体的零件，已知其底面是正方形，它的边长是2310cm ⨯，高是2210cm ⨯，求这个零件的体积是多少?（用科学记数法表示）…○…………线____ ○…………内………… 24．（本题9分）如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？25．（本题9分）世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约为2.3×106块巨石，每块巨石的质量约为2.5×103kg ，胡夫金塔所用巨石的总质量约为多少千克？参考答案1．D【解析】试题分析：幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．原式=a3b6．故选D．2．C【解析】试题分析：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．A、不是同类项，无法进行加减计算；B、原式=4a2，计算错误；C、计算正确；D、原式=a6，计算错误．故本题选C．3．C【解析】设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10，所以这个多边形的边数是10，故选C.【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．4．B【解析】试题解析：∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选B．5．C【解析】解：A．通过翻折变换得到．故本选项错误；B．通过旋转变换得到．故本选项错误；C．通过平移变换得到．故本选项正确；D．通过旋转变换得到．故本选项错误．故选C．6．C【解析】试题解析：如图∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．7．D【解析】试题解析：如图，∵m∥n∴∠2=∠3+∠1∵∠1=20°，∠3=30°∴∠2=50°故选D.8．B【解析】试题解析：∵a m=9，∴a m﹣n= a m÷a n=9÷a n=3∴a n=3.故选B.9．A【解析】（x17y+x14z）÷（－x7）2=（x17y+x14z）÷x14=x17y÷x14+x14z÷x14= x3y+z, 故选：A.10．B【解析】试题解析：20 221110.30.09,3,9, 1.933a b c d--⎛⎫⎛⎫===-=-=-==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.0919.9-<<<.b a d c∴<<<故选B.点睛：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.11． 3 2【解析】∵4x=22x，4x=2x+3，可得：2x=x+3，解得：x=3；∴32÷8n-1=25÷23n-3，32÷8n-1=2n，可得：5-3n+3=n，解得：n=2.12．同位角相等，两直线平行【解析】试题解析：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．点睛：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．55°【解析】试题解析：如图所示，延长AP 交直线b 于C ，∵a ∥b ，∴∠C =∠1=35°，∵∠APB 是△BCP 的外角，PA ⊥PB ，∴∠2=∠APB ﹣∠C =90°﹣35°=55°，故答案为：55°．14．﹣0.25【解析】试题解析：44×（﹣0.25）5=44×（﹣14）5=44×（﹣14）4×（﹣14）=﹣14. 故答案为：﹣14. 15．6【解析】由题意知，(33)m-1÷32m =27.所以33(m-1)-2m =33.所以3m-3-2m=3，解得m=6.16．2【解析】∵1123x x ++⋅=()121236x x +-⨯=,即+12x-16=6x ，∴x+1=2x-1, ∴x=2,故答案为：2.17．1200【解析】试题解析：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元.故答案为：1200.18．2a 2×106【解析】试题分析：根据题意可得：长方形的长为32a 10⨯，则S=33262a 10a 10210a ⨯⨯⨯=⨯．19．50°【解析】试题分析：首先求得五边形ABCDE 的内角和，设∠B=x °，即可利用x 表示其它角的度数，根据多边形的内角和定理即可列方程，从而求得∠B 的度数．试题解析：五边形ABCDE 的内角和是（5-2）×180°=540°，设∠B=x °，则∠C=∠D=∠E=2∠B=2x °，∵∠A+∠B=240°∴∠A=240-x °∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴240-x+x+2x+2x+2x=540，解得：x=50，则∠B=50゜．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，运用了方程的思想，正确列方程是关键．20．ab – ac – bc ＋ c 2【解析】试题分析：把②向左平移c ，④向上平移c ，③先向上平移c ，再向左平移c ，使①②③④拼成一个长为(a －c )，宽为(b －c )的矩形，然后根据矩形的面积公式进行计算即可．试题解析：如图，将四块空白部分向①拼拢（即平移），这样就形成了一个长为(a －c )，宽为(b －c )的矩形．∴S 空白＝(a －c )×(b －c )＝ab – ac – bc ＋ c 2．点睛：本题考查了平移的应用，将空白部分进行平移，拼成一个矩形是解决此题的关键． 21．69°【解析】试题分析：由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数.试题解析：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF 平分∠AED ， ∴∠DEF=12∠AED=69°，又∵AB ∥CD ，∴∠AFE=∠DEF=69°．22．2025【解析】试题分析：逆用幂的运算法则解答即可．试题解析：解：因为2x =3，2y =5，所以42x +y =42x ×4y =24x ×22y =（2x ）4×（2y ）2=34×52=2 025．23．731.810cm ⨯．【解析】分析：利用长方体的体积计算公式为：长×宽×高，由此可以求解本题. 本题解析： ()()()2226733102101810 1.810V cm =⨯⨯⨯=⨯=⨯． 点睛：本题主要考查了学生对长方体的体积求解的掌握，长方体的体积计算公式为：长×宽×高，本题给出了底面为正方形，则该长方体的体积为：正方形的面积×高，由此可以求解本题，本题属于基础题.24．平行【解析】试题分析：由CD ∥AB ，∠DCB =70° 可求出∠ABC ==70° ，进而本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。