八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式课件1新版新人教版
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1
一. 教材分析
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习二次根式的应用和进一步学习高中数学打下基础。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定的难度。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2. 教学难点：二次根式的性质和运算规律。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象直观地理解二次根式的概念和性质。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。
2. 探究二次根式的性质：让学生观察、分析例子，引导学生发现二次根式的性质。 3. 学习二次根式的运算：通过讲解和练习，让学生掌握二次根式的运算方法。
4. 应用拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
七. 说板书设计
板书设计要简洁明了，突出二次根式的概念、性质和运算方法。可以设计如下：
1. 二次根式的概念
– 定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。
八年级数学下册电子版全册教案(新人教版)
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第十六章 二次根式
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念和性质
1．二次根式的概念和应用．
2．二次根式的非负性．
重点
二次根式的概念．
难点
二次根式的非负性．
一、情景导入
师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．
电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？
由学生计算、讨论后得出结果，并提问．
生：半径之比为2Rh12Rh2，暂时我们还不会对它进行化简．
师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．
二、新课教授
活动1：知识迁移，归纳概念
用含根号的式子填空．
(1)17的算术平方根是________；
(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；
(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；
(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；
(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．
【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4)3 a (5)h5
活动2：二次根式的非负性
(1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？
(2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．
【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数 (2)＞ ＝ 非负数
老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．
人教版八年级数学下册第16章 二次根式 教案
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1.理解二次根式的概念.
2.利用a(a≥0)的意义解答具体题目.
自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.
知识探究
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为S的正方形的边长为__________；
(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为__________m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，则t=__________.
在上面的问题中，结果分别是S、2、5h，它们都表示一些正数的算术平方根.
一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
开平方时，被开方数a的取值范围是a≥0(为什么？)
自学反馈
(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
2、33、1x、x(x>0)、0、42、-2、1xy、xy(x≥0，y≥0).
是二次根式的有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有：33、1x、42、1xy.
判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.
(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1a a≥1 23a a≥-32
3a a≤3 5a a≥0
a a≤0 2a 任意实数
13a a>3 21a
任意实数
21a
任意实数
二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.
人教版八年级数学下册16.1.1二次根式(第1课时)一等奖优秀教学设计
1 人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
16.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容， 在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。 本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.
2、教学目标：
(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
(2) 掌握二次根式有意义的条件。
(3) 掌握二次根式的基本性质：)0(0aa
(4)数学思考：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经历探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
3、重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
二、教学准备：多媒体课件
三、教学方法：讲练结合
四、教学过程
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一．创设情境，引入新课：
（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为
学生思考，动手试一试，获得感 复习巩固平方根和算术平方根的概念和性质为探讨二次根式的概念和性质作4 2 =__________；
正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
八年级数学下册16.1二次根式趣味数学根号的由来素材(新版)新人教版
1 根号的由来
早在1480年，德国人便开始用一个点来表示方根，如3表示3的平方根，3表示3的4次方根，3表示3的立方根，到了16世纪初，平方根用小点带上一条小尾巴来表示，就像一个小蝌蚪，因而很难标准。1525年，德国数学家鲁道夫的代数书中用√8表示8的平方根，显然用“小钩子”要比“小蝌蚪”好多了，不过后来又发现了新问题。传说，两个工程人员为式中“√2100g”引起了矛盾，差一点要上法庭打官司。究其原因，是因为小钩子“√”的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字。
后来，笛卡尔在他的《几何学》一书中创设了现代的平方根号“”，并把立方根写成c，在原书第一版中写道：“如果我想求22ab的平方根，就写作22ab；如果想求3310100a33ababc的立方根，则可写作33cababc。”笛卡尔的根号与鲁道夫的根号最大区别在于：笛卡尔考虑到，当被开方数有几项时，鲁道夫的根号会引起混淆，因次，他在上方用直线把这几项括起来，前面再放上记号“√”，也就是现在使用的根号了。
现代的立方根号出现的很晚，一直到18世纪才在一些书中看到，在1732年以后才渐渐通行。之后，一般的n次方根符号也就相继出现了。
逐步逼近法估算
在数学计算中，“逐步逼近法”是常用的计算方法。
例如，计算13，用计算器可以立即知道13的近似值，但是若是生活在荒岛上，又未带计算器和其他资料，人们就可以用逐步逼近的方法计算13的近似值，更重要的是，这种方法可以运用到其他问题中。
由于3134，所以可设133x（x是一个正的纯小数）。两边平方，得21396xx.由于x是一个小量，所以2x是一个比x更小的高次小量。可以忽略掉，故1396x。
即23x，所以21333
再作第二次逼近：
设21333y，两边平方，得21212212122139393yyy
所以233y
于是221191333.60633333 2 如果继续逼近下去，就可以得到更精确的近似值。
最新人教版八年级数学下册十六章二次根式16.1二次根式第一课时及答案
班级 姓名 得分
16.1二次根式
16.1.1二次根式的定义及有意义条件
（时间：45分钟 满分：100分）
一.填空题（每题5分，共30分）
1.若6-x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是
2.若x2-1-1xx有意义，则x的取值范围是
3.若n18是整数，则正整数n的最小值是
4.若实数a、b满足b＝则a+b的值为
5.
6.已知y=x-22-x+23，则xy=
二．选择题（每题5分，共30分）
7.下列各式中，不是二次根式的是（ ）
8.下列各式一定是二次根式的是（ ）
9.
A．-1 B．1 C．2 D．3
10.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11.若1-m3有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
12.要使2-x8有意义，则字母x应满足的条件是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＞0且x≠2
三．解答题（共40分） 班级 姓名 得分
14.
15.
16.
17.
答案 （6分）
（6分）
（8分）
（10分）
（10分） 班级 姓名 得分
一．填空题
16.1.1二次根式的定义(教案)
16.1.1二次根式的定义（教案）
一、教学内容
16.1.1二次根式的定义：本节教学内容选自数学八年级下册教材，主要包括以下内容：
1. 二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子，称为二次根式。
2. 二次根式的性质：讨论二次根式的非负性、乘除法则、加减法则等。
3. 二次根式的化简：通过平方、分解因式等方法对二次根式进行化简。
4. 二次根式的应用：解决实际问题，如求面积、体积等。
本节课将结合实际例子，让学生掌握二次根式的定义，理解其性质，并学会化简和应用二次根式。教学内容与课本紧密关联，注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1. 培养学生的数学抽象能力，使其理解二次根式的定义，并能用数学语言表达。
2. 培养学生的逻辑推理能力，通过探索二次根式的性质，理解其运算规律。
3. 培养学生的数学建模能力，学会将实际问题转化为二次根式问题，并能解决。
4. 培养学生的数学运算能力，掌握二次根式的化简和运算方法，提高解题效率。
5. 培养学生的直观想象能力，通过二次根式的图形表示，加深对二次根式的理解。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生形成扎实的数学基础，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次根式的定义：理解形如√a（a≥0）的式子为二次根式，掌握其基本形式。
- 二次根式的性质：掌握二次根式的非负性、乘除法则、加减法则等，能应用于实际运算。
- 二次根式的化简：学会运用平方、分解因式等方法对二次根式进行化简。
- 二次根式的应用：能将二次根式应用于解决实际问题，如求面积、体积等。
举例解释：
- 重点讲解二次根式乘除法则，如√a * √b = √(ab)，强调a、b必须大于等于0。
- 通过具体例子说明二次根式的化简方法，如√(4*9) = √4 * √9 = 2*3 = 6。
2. 教学难点
《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计
《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2. 教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式(全章)教案
16．1 二次根式
[学习目标]
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
教学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念
教学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教 法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:
学 法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法
[学习过程]
一、板书课题
（一）讲述：同学们，我们来学习 16．1 二次根式
二、出示目标
（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ：
（二）屏幕显示
学 习 目 标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
三、指导自学
（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.
（二）出示自学自导
自 学 指 导
认真看课本P2全部内容：
1. 思考“思考1、2”中的问题，完成思考1中的问题，理解二次根式的概念及二次根式有无意义的条件。
2. 注意例题1的格式和步骤。
3. 讨论回答思考2中的问题。.
如有疑问，可请教同桌或举手问老师.
5分钟后，比谁能做对与例题类似的题.
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.
（三）检测 : P.3 练习1、2题。
学生练习，教师巡视。（收集错误进行二次备课）
五、后教
教师引导学生评议、订正。 归纳小结：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
五、当堂训练：
一、选择题
1．下列各式中① ；②； ③； ④； ⑤；
⑥一定是二次根式的有（ ）个。
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
新人教版八年级下册数学16.1二次根式教学设计
16．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、问题引入
1.完成书上第二页的第一个思考题，采用小组讨论的形式
2.选择一个小组进行汇报。
3.教师进行点评
4.完成练习题1
二、探索新知
观察这些题计算的结果有什么特点
1.形式上都含有“”
2.被开方的数是数或者含有字母的式子 3.（a≥0）
因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，其中“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？为什么？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y•≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、展示交流
教材P3练习2题．
四、堂清巩固
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．