专题09 立体几何与空间向量(原卷版)2021年高考数学复习必备之2015-2020年浙江省高考试题分项解析
专题九 立体几何与空间向量
一、选择题
1．（2020·浙江高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．73 B．143 C．3 D．6
2．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.（2019年浙江卷）设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（ ）
A. , B. ,
C. , D. ,
4.（2019年浙江卷）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A. 158 B. 162
C. 182 D. 32
5.（2018年浙江卷）已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（ ）
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
6.（2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7.（2018年浙江卷）已知直线，和平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.（2017年浙江卷）如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB， 2BQCRQCRA，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则（ ）
A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α
9.（2017年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
A． B． C． D．
10.（2016年浙江文）已知互相垂直的平面， 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
11.（2016年浙江理）已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足,mn∥⊥， 则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
12.（2015年浙江文）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）
A．直线 B．抛物线
C．椭圆 D．双曲线的一支
13.（2015年浙江文）设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则 14.（2015年浙江文）某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积是（ ）
A．8 3cm B．12 3cm C．323 3cm
D．403 3cm
15.（2015年浙江理）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
16.（2015年浙江理）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（ ）
A.ADB B.ADB C.ACB D.ACB 二、填空题
17．（2020·浙江高考真题）已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．
18.（2016年浙江文）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3.
19.（2016年浙江文）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°.沿直线AC将ACD翻折成ACD'，直线AC与BD' 所成角的余弦的最大值是______.
20.（2016年浙江理）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是
cm3.
21.（2016年浙江理）如图，在ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
22.（2015年浙江理）如图，三棱锥ABCD中， 3,2ABACBDCDADBC，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是________．
三、解答题
23．（2020·浙江高考真题）如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
24.（2019年浙江卷）如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，1130,,,BACAAACACEF分别是11,ACAB的中点.
（1）证明：EFBC；
（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.
25.（2018年浙江卷）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
26.（2017年浙江卷）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
27.（2016年浙江文）如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
28.（2016年浙江理）如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE平面ABC,=90ACB,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B－AD－F的平面角的余弦值.
29.（2015年浙江文）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.
（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值.
30.（2015年浙江理）如图，在三棱柱111ABCABC-中，90BAC，2ABAC，14AA，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D为11BC的中点.
（1）证明：1AD平面1ABC； （2）求二面角1A-BD-1B的平面角的余弦值.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》专项训练及解析答案
【高中数学】高考数学《空间向量与立体几何》练习题
一、选择题
1．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点12,PP分别是线段1,ABBD（不包括端点）上的动点,且线段12PP平行于平面11AADD,则四面体121PPAB的体积的最大值是
A．124
B．112
C．16 D．12
【答案】A
【解析】
由题意在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点12,PP分别是线段1,ABBD上的动点，
且线段12PP平行于平面11121,AADDPPBADB，
设1,(0,1)PBxx，即1222,PPxP到平面11AABB的距离为x，
所以四棱锥121PPAB的体积为2111(1)1()326Vxxxx，
当12x时，体积取得最大值124，故选A．
点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．
2．已知圆锥SC的高是底面半径的3倍，且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（ ）.
A．10:1 B．3:1 C．2:1 D．10:2
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆锥SC的底面半径为r，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值.
【详解】
设圆锥SC的底面半径为r，则高为3r，圆锥SC的母线长22910lrrr，
圆锥SC的侧面积为210rlr；
圆柱OM的底面半径为2r，高为h，
又圆锥的体积23133Vrrr，234rhr，4rh，
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新高考数学《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．643 B．83163 C．28 D．82163
【答案】B
【解析】
【分析】
结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可．
【详解】
结合三视图，还原直观图，得到
故体积222211832422316333Vrhrl，故选B．
【点睛】
本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等．
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34
B．78
C．1516 D．2324
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3．设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β
B．若α⊥β，n∥α，则n⊥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
【答案】D 【解析】
【分析】
根据直线、平面平行垂直的关系进行判断．
【详解】
由α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，知：
在A中，若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n与β相交、平行或n⊂β，故A错误；
在B中，若α⊥β，n∥α，则n与β相交、平行或n⊂β，故B错误；
在C中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故C错误；
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》知识点总复习含答案解析
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》知识点总复习含答案解析
【最新】高考数学《空间向量与立体几何》专题分析
一、选择题
1．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M， N 分别为棱 C1D1 ,CC1 的中点，以下四个
结论： ① 直线 DM 与 CC1 是订交直线； ② 直线 AM 与 NB 是平行直线； ③ 直线 BN与MB1
是异面直线； ④ 直线 AM 与 DD1 是异面直线．此中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 C
【分析】
【剖析】
依据正方体的几何特点，可经过判断每个选项中的两条直线字母表示的点能否共面；假如
共面，则可能是订交或许平行；若不共面，则是异面 .
【详解】
① ： CC1 与 DM是共面的，且不平行，因此必然订交，故正确；
② ：若 AM 、 BN 平行，又 AD、BC 平行且 AM AD A, BN BC B ，因此平面
BNC P 平面 ADM ，明显不正确，故错误；
③ ： BN、MB 不共面，因此是异面直线，故正确；
1
④ ： AM、DD1 不共面，因此是异面直线，故正确；
应选 C.
【点睛】
异面直线的判断方法：一条直线上两点与此外一条直线上两点不共面，那么两条直线异
面；反之则为共面直线，可能是平行也可能是订交 .
2．设 α、 β是两个不一样的平面， m、 n 是两条不一样的直线，以下说法正确的选项是（
A．若 α⊥ β， α∩β＝ m， m⊥n ，则 n⊥ β
B．若 α⊥ β，n ∥α，则 n⊥β
C．若 m∥ α，m∥ β，则 α∥ β
D．若 m⊥ α， m⊥ β， n⊥ α，则 n⊥ β
）
【答案】 D
【分析】
【剖析】 高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》知识点总复习含答案解析
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新单元《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160
【答案】D
【解析】
设直四棱柱1111ABCDABCD中，对角线119,15ACBD，
因为1AA平面,ABCDACÌ,平面ABCD，所以1AAAC，
在1RtAAC中，15AA，可得221156ACACAA,
同理可得2211200102BDDBDD，
因为四边形ABCD为菱形，可得,ACBD互相垂直平分，
所以2211()()1450822ABACBD，即菱形ABCD的边长为8，
因此，这个棱柱的侧面积为1()485160SABBCCDDAAA，
故选D.
点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．273
B．276
C．274 D．272
【答案】D
【解析】
【分析】
先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
【详解】
几何体为一个三棱锥，高为33，底为一个直角三角形，直角边分别为333，，所以体积为1127=33333=322V，选D.
【点睛】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
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【高中数学】《空间向量与立体几何》知识点汇总
一、选择题
1．三棱锥DABC中，CD底面,ABCABC为正三角形，若//,2AECDABCDAE，则三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的体积为（ ）
A．39 B．33 C．13 D．3
【答案】B
【解析】
根据题意画出如图所示的几何体：
∴三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体为三棱锥FABC
∵ABC为正三角形，2AB
∴1322322ABCS
∵CD底面ABC，//AECD，2CDAE
∴四边形AEDC为矩形，则F为EC与AD的中点
∴三棱锥FABC的高为112CD
∴三棱锥FABC的体积为133133V
故选B.
2．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，2π,43BACAP，23ABAC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）
A．32π B．48π C．64π D．72π
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出ABCV的外接圆的半径，然后取ABCV的外接圆的圆心G，过G作//GOAP，且122GOAP，由于PA平面ABC，故点O为三棱锥PABC的外接球的球心，OA为外接球半径，求解即可. 【详解】
在ABCV中，23ABAC，23BAC，可得6ACB，
则ABCV的外接圆的半径2323π2sin2sin6ABrACB，取ABCV的外接圆的圆心G，过G作//GOAP，且122GOAP，
因为PA平面ABC，所以点O为三棱锥PABC的外接球的球心，
则222OAOGAG，即外接球半径222234R，
则三棱锥PABC的外接球的表面积为24π4π1664πR.
故选C.
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.
3．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥PABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（ ）
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数学高考《空间向量与立体几何》复习资料
一、选择题
1．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60角 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．
【详解】
把平面展开图还原原几何体如图：
由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；
CN与BE平行，故②错误；
连接BE，则BECNP，EBM为CN与BM所成角，连接EM，可知BEM为正三角形，则60EBM，故③正确；
由异面直线的定义可知，DM与BN是异面直线，故④正确．
∴正确命题的个数是2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．
2．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，且ABC为等边三角形，2APAB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）
A．272
B．283
C．263 D．252
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出ABC的外接圆半径r，利用公式222PARr可得出外接球的半径，进而可得出三棱锥PABC的外接球的表面积.
【详解】
ABC的外接圆半径为2332sin3ABr，
PAQ底面ABC，所以，三棱锥PABC的外接球半径为222223211233PARr，
因此，三棱锥PABC的外接球的表面积为2221284433R.
故选：B.
【点睛】
本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.
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【高中数学】数学《空间向量与立体几何》复习资料
一、选择题
1．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点12,PP分别是线段1,ABBD（不包括端点）上的动点,且线段12PP平行于平面11AADD,则四面体121PPAB的体积的最大值是
A．124
B．112
C．16 D．12
【答案】A
【解析】
由题意在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点12,PP分别是线段1,ABBD上的动点，
且线段12PP平行于平面11121,AADDPPBADB，
设1,(0,1)PBxx，即1222,PPxP到平面11AABB的距离为x，
所以四棱锥121PPAB的体积为2111(1)1()326Vxxxx，
当12x时，体积取得最大值124，故选A．
点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34
B．78
C．1516 D．2324
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P在线段1CB上，且12BPPC，平面经过点1,,APC，则正方体1111ABCDABCD被平面截得的截面面积为（ ）
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》知识点总复习有答案解析
【高中数学】数学高考《空间向量与立体几何》复习资料
一、选择题
1．已知m，l是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（ ）
A．ml，m，l B．ml，lI，m
C．//ml，m，l D．l，//ml，//m
【答案】D
【解析】
【分析】
A，有可能出现，平行这种情况.B，会出现平面，相交但不垂直的情况.C，根据面面平行的性质定理判断.D，根据面面垂直的判定定理判断.
【详解】
对于A，ml，m，l，则//或，相交，故A错误；
对于B，会出现平面，相交但不垂直的情况，故B错误；
对于C，因为//ml，m，则l，由因为l∥，故C错误；
对于D，l，mlm∥，又由m∥，故D正确.
故选：D
【点睛】
本题考查空间中的平行、垂直关系的判定，还考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．273 B．276 C．274 D．272
【答案】D
【解析】
【分析】
先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
【详解】 几何体为一个三棱锥，高为33，底为一个直角三角形，直角边分别为333，，所以体积为1127=33333=322V，选D.
【点睛】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
3．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，动点M在线段1CC上，动点P在平面．．1111DCBA上，且AP平面1MBD.线段AP长度的取值范围为( )
A．1,2 B．1,3 C．3,22 D．6,22
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案
数学《空间向量与立体几何》复习知识要点
一、选择题
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 B．643 C．16 D．163
【答案】D
【解析】
根据三视图知几何体是：三棱锥DABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B是棱的中点，由正方体的性质得，CD平面,ABCABC的面积12442S，所以该多面体的体积1164433V，故选D.
2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．163 B．643 C．16643 D．1664
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V， 故选C.
3．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P在线段1CB上，且12BPPC，平面经过点1,,APC，则正方体1111ABCDABCD被平面截得的截面面积为（ ）
A．36 B．26 C．5 D．534
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.
【详解】
如图所示：
1,,APC确定一个平面，
因为平面11//AADD平面11BBCC，
所以1//AQPC，同理1//APQC，
所以四边形1APCQ是平行四边形.
即正方体被平面截的截面.
因为12BPPC，
所以112CBPC，
即1PCPB
所以115,23APPCAC
由余弦定理得：22211111cos25APPCACAPCAPPC
所以126sin5APC
所以S四边形1APQC1112sin262APPCAPC
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《空间向量与立体几何》全集汇编及答案
【高中数学】数学复习题《空间向量与立体几何》知识点练习
一、选择题
1．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m，//n，则mn；
②若//，m，则m；
③若//m，//n，则//mn；
④若m，，则//m.
其中真命题的序号为（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】A
【解析】
【分析】
逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.
【详解】
对于命题①，若//n，过直线n作平面，使得a，则//an，mQ，a，ma，mn，命题①正确；
对于命题②，对于命题②，若//，m，则m，命题②正确；
对于命题③，若//m，//n，则m与n相交、平行或异面，命题③错误；
对于命题④，若m，，则m或//m，命题④错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34 B．78 C．1516 D．2324
【答案】B
【解析】
【分析】 【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )
A．132 B．7 C．152 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可．