湖南省长沙市一中开福中学2019-2020学年高一新生入学分班摸底数学试题
2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 19 页 湖南省长沙市第一中学高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合{|0}Axxa„，若2A，则a的取值范围为（ ）
A．(,2] B．(,2] C．[2,) D．[2,)
【答案】C
【解析】先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数．
【详解】
解：因为集合{|0}Axxa„，
所以|Axxa„，
又因为2A，
则2a…，即[2,)a
故选：C．
【点睛】
本题考查元素与集合包含关系，属于基础题．
2．函数1()2xfxa（0a，且1a）的图象恒过的点为（ ）
A．(1,1) B．(1,0) C．(0,1) D．(1,2)
【答案】A
【解析】令指数为0，即可求得函数1()2xfxa恒过点．
【详解】
解：令10x，可得1x，则(1)121f
不论a取何正实数，函数1()2xfxa恒过点(1,1)
故选：A．
【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题．
3．如图，长方体1111ABCDABCD中，13,2,1ABBCBB，则线段1BD的长是（ ） 第 2 页 共 19 页
A．14 B．27 C．28 D．32
【答案】A
【解析】利用体对角线公式直接计算即可.
【详解】
2221194114BDABADAA，故选A.
【点睛】
本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题.
4．方程2log2xx的解所在的区间为（ ）
A．(0.5,1) B．(1,1.5) C．(1.5,2) D．(2,2.5)
【答案】B
【解析】令2()log2fxxx，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0ff即可得解.
【详解】
令2()log2fxxx，易知此函数为增函数，
由(1)01210,f
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期期末考试
数学
一、选择题
1.已知集合{|0}Axxa„，若2A，则a的取值范围为（ ）
A. (,2] B. (,2] C. [2,) D. [2,)
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数．
【详解】解：因为集合{|0}Axxa„，
所以|Axxa„，
又因为2A，
则2a…，即[2,)a
故选：C．
【点睛】本题考查元素与集合包含关系，属于基础题．
2.函数1()2xfxa（0a，且1a）的图象恒过的点为（ ）
A. (1,1) B. (1,0) C. (0,1) D. (1,2)
【答案】A
【解析】
【分析】
令指数为0，即可求得函数1()2xfxa恒过点．
【详解】解：令10x，可得1x，则(1)121f
不论a取何正实数，函数1()2xfxa恒过点(1,1)
故选：A．
【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题．
3.如图，长方体1111ABCDABCD中，13,2,1ABBCBB，则线段1BD的长是（ ）
A. 14 B. 27 C. 28 D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】
利用体对角线公式直接计算即可.
【详解】2221194114BDABADAA，故选A.
【点睛】本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题.
4.方程2log2xx的解所在的区间为（ ）
A. (0.5,1) B. (1,1.5) C. (1.5,2) D. (2,2.5)
【答案】B
【解析】
【分析】
令2()log2fxxx，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0ff即可得解.
【详解】令2()log2fxxx，易知此函数为增函数，
【优质文档】2019-2020学年人教A版湖南省长沙一中高一第一学期期末数学试卷含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知集合A
＝{x
|x
﹣a
≤0}，若2∈A
，则a
的取值范围为（）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞）D．[4，+∞）
2．函数f（x）＝ax+1
﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣2）
3．如图，长方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，AB
＝3，BC
＝2，BB
1＝1，则线段BD
1的长是（）
A．B．C．28 D．
4．方程log
2x+x＝2的解所在的区间为（）
A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）
5．正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，异面直线BD
1与AC所成的角等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．已知圆O
1：x2
+y2
＝1与圆O
2：（x
﹣3）2
+（x
+4）2
＝16，则圆O
1与圆O
2的位置关系为（）
A．外切B．内切C．相交D．相离
7．已知两条不同直线a
、b
，两个不同平面α、β，有如下命题：
①若a
∥α，b
?α，则a
∥b
；②若a
∥α，b
∥α，则a
∥b
；
③若α∥β，a
?α，则a
∥β；④若α∥β，a
?α，b
?β，则a
∥b
；
以上命题正确的个数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知直线x+y﹣1＝0与直线2x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是（）
A．1 B．C．3 D．4
9．已知幂函数y
＝f
（x
）的图象过点，则＝（）
A．B．C．D
．
10．已知函数f
（x
）＝，若方程f
（x
）＝a
有四个不同的解x
1，x
2，
x
3，x
4，且x
1＜x
2＜x
3＜x
4，则x
3（x
1+x
2）+的取值范围是（）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）
11．在三棱锥P
﹣ABC
中，平面PAB
⊥平面ABC
，△ABC
是边长为2的等边三角形，PA
＝
PB
＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．B．16πC．D．
12．已知，若f
（a
）+f
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期入学分班考试化学试卷
2019年长沙市一中高一新生入学分班摸底卷
化 学
考试时间：100分钟 满分：60分
可能用到的相对原子质最：C—12 O—16 Cu—64
—. 选择题(每小题3分，共36分)
1. 下列变化中，没有发生化学变化的是( ).
A. 二氧化硫在空气中造成酸雨 B. 气球充入过量空气爆炸
C. 铁钉在潮湿空气中生锈 D. 把黄豆加工成酱油
2. 下列说法中，正确的是( ).
A. 分子是化学中的最小粒子 B. 原子失去电子后变成阴离子
C. 元素间最本质的区别是中子数不同 D. 分子、原子、离子都可以直接构成物质
3. 下列错误的实验操作中，可能引起安全事故的是( ).
A. 取用液体 B. 点燃酒精灯 C. 取用固体 D. 过滤
4. 下列方框内是对某一主题知识的描述，其内容全部正确的一组是( ).
A. 安全常识
室内煤气泄漏——立即打开排风扇
浓疏酸沾到皮肤上——立即用水冲洗 B. 环保知识
大量使用含磷洗衣粉——污染水资源
减少化石燃料的燃烧——减少空气污染
C. 实验现象
在酒精灯上点燃棉花——有烧焦羽毛的气味
用pH试纸测定酸溶液的pH——
试纸由黄色变为红色 D. 物质用途
熟石灰——改良酸性土壊、配制波尔多液
磷酸二氢钙[Ca(H2PO4)2]——用作复合肥料
5. 右图是A、B、C三种物质的溶解度曲线图。下列说法中，不正确的是( ).
A. t1℃时，A的溶解度小于C的溶解度
B. t1℃时，100 g水溶解40gA就可达到饱和状态
C. t1℃时，等质量的三种物质的饱和溶液中，含溶剂质最最多的是B溶液
D. A和B的饱和溶液从t2℃时降到t1℃时，溶质质量分数都变小
6. 食醋、纯碱、食盐均为家庭府房中常用的物质，利用这些物质，不能完成的实验是( ).
A. 除去热水瓶中的水垢 B. 鉴别氯化钙和硝酸钙
C. 检验贝壳能否溶于酸 D. 检验久置的烧碱是否变质
湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1 长沙一中高一上第一次月考
长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期第一次阶段性检测
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1.集合,ab的子集个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设UR，集合21Pxyx，21Qyyx，则UPQ( )
A.1, B. C.0,1 D.1,1
3.函数023332xfxxx的定义域为( )
A.33,2 B.3333,,222
C.33,2 D.3333,,222
4.已知集合24Mxx，4Nxax，若NM，则实数a的取值集合为( )
A.2 B.2,2 C.2,0 D.2,2,0
5.已知函数210,1xfxaaa的图象过定点P，则P的坐标是( )
A.0,1 B.0,2 C.2,1 D.2,2
6.已知函数223fxxx在区间0,t上的最大值是3，最小值是2，则实数t的取值范围是( )
A.1,2
B.0,1 C.1, D.0,2
7.已知函数21310,2,3,2xaxaxfxax是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A.1,12 B.11,32 C.1,12 D.1,13
8.已知函数37fxaxbx(其中a，b为常数)，若717f，则7f的值为( )
A.31 B.17 C.17 D.15 9.定义在R上的函数fx满足：对任意12,xxR，12121fxxfxfx，则下列说法中一定正确的是( )
湖南四大名校内部资料答案-长沙市第一中学2019-2020-高一第一学期期中考
长沙市第一中学2019-2020高一第一学
数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11
12
B D A C A C C C D B B D
二、填空题
13.13 14.1,3 15.120.3755130tt 16.①②③④
三、解答题
17.【解析】(1)1Axx
1RCAxx
1,2B
1,2ABI
(2)24xm
2xm
2xm
1,ABU
∵CABUÜ
∴21m
3m
∴3,m
18.【解析】(1)设底面圆半径为r，周长为l
2lr
11424822Slr侧
2r 224223SO
21183423333VrSO
(2)设圆锥展开为扇形时，圆心角为
44
则圆锥面上P点到B点最短距离为246
19.【证明】(1)连结BD
∵E、F分别为A、B，BD为中点
∴1//EFAD
∴//EF面11ACD
(2)∵FDAC，1FDCC
∴FD平面11ACCA
∴1111FACDDACFVV
11222232
43
20.【解析】(1)10xykxxmm
(2)2kyxmxm
224kmkmxm
2mx时
max4kmy
(3)0xym
∵2mx，max4kmy
∴0224mkm 22k
又∵0k
∴02k
21.【解析】(1)112240fmm
45m
54m
4168240fmm
1020m
2m
∴52,4m
(2)令2xy，10,t
224228xftmtm
22280tmtm
2024年湖南长沙新高一入学分班考数学模拟练习卷含答案
1 高一入学暨分班检测模拟试卷
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.1. 已知 𝑎𝑎 是
√
13 的小数部分,则 𝑎𝑎(
𝑎𝑎+6)
的值为
A.
√
13B.4
C.4−
√13D.3
√13−6
2.如果一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍, 那么这个多边形的边数为
A.6B.8C.9D.10
3.
已知点()
3,2Paa−−
在第二象限，则a
的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A.B.
C.D.
4.
如果外切的两圆
1O
和
2O
的半径分别为2
和4
，则半径为6
，且与
1O
和
2O
都相切的圆有
（）
A.4
个 B.5
个C.6
个D.7
个
5.
122022,,xxx…
是2022
个由1
和1−组成的数，
122022.202xxx++…+=
，则
()()()222
12202211.1xxx−+−+…+−=
（
）
A.2021B.4042C.3640D.4842
6.
某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“
沙漏”
免单方案（即点单完成后，开始倒转“
沙漏”
，“
沙漏”
漏
完前，客人所点菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“
沙漏"
是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而
成.
某次计时前如图（1
）所示，已知圆锥体底面半径是6cm
，高是6cm
；圆柱体底面半径是3cm
，液体
高是7cm.
计时结束后如图（2
）所示，求此时“
沙漏"
中液体的高度为（
）的
2
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
7.如果不等式组�4𝑥𝑥−𝑎𝑎≥0
3𝑥𝑥−𝑏𝑏<0
的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的组合情况(
𝑎𝑎,𝑏𝑏)
共有（
）种．
A．12 B．7 C．9 D．16
8.
定义：平面直角坐标系中，点()
,Pxy
的横坐标x
的绝对值表示为x
，纵坐标y
的绝对值表示为y
，
我们把点()
,Pxy
的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点(,)Pxy
的折线距离，记为Mxy=+
【附5套中考模拟试卷】湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中，最小的数是( )
A．3 B．2 C．0 D．14
2．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
动时间（小时） 3 3.5 4
4.5
人数 1 1 2 1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
3．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法： 弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
2019-2020学年湖南省长沙一中高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙一中高一(下)期中数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知角的终边上有一点，则的值是( )
A. B. C. D.
2. 已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标分别为𝜋6、2𝜋3，下面四个有关函数𝑓(𝑥)的叙述中，正确结论的个数为( )
①函数𝑦=𝑓(𝑥+𝜋3)的图象关于原点对称；
②在区间[−𝜋6,𝜋3]上，函数𝑓(𝑥)的最大值为√3；
③直线𝑥=56𝜋是函数𝑓(𝑥)图象的一条对称轴；
④将函数𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋4个单位，得到𝑔(𝑥)的图象，若A、B、C为这两个函数图象的交点，则△𝐴𝐵𝐶面积的最小值为√2𝜋．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 有一张矩形纸片ABCD，其中𝐴𝐷=8𝑐𝑚，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图(甲).将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图(乙)，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是【】
A. (𝜋−)𝑐𝑚2 B. (𝜋−)
C. (𝜋+) D. (𝜋+)
4. 二进制数101110(2)转化为八进制数为( )
A. 45(8) B. 56(8) C. 67(8) D. 78(8) 5. 已知向量𝑎⃗ =(0,𝑠𝑖𝑛𝑥)，𝑏⃗ =(1,2𝑐𝑜𝑠𝑥)，函数𝑓(𝑥)=32𝑎⃗
⋅𝑏⃗
，𝑔(𝑥)=𝑎⃗ 2+𝑏⃗ 2−72，则𝑓(𝑥)的图象可由𝑔(𝑥)的图象经过怎样的变换得到( )
A. 向左平移𝜋4个单位长度 B. 向右平移𝜋4个单位长度
C. 向左平移𝜋2个单位长度 D. 向右平移𝜋2个单位长度
6. 执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为( )
湖南省长沙市一中开福中学2019-2020学年高一上学期入学分班考试化学试卷
长沙市一中开福中学2018-2019学年度高一新生入学分班摸底卷
化 学
考试时间：100分钟 满分：100分
可能用到的相对原子质最：Na—23 Mg—24 Fe—56 Zn—65 Cu—65 H—1 C—12
O—16 Cl—35.5 S—32
—. 选择题(每小题3分，共45分)
1. 下列物质中，不属于碱类的是( ).
A. 烧碱 B. 消石灰 C. 氨水 D. 纯碱
2. 草木灰是农村广泛使用的一种农家钾肥，它的水溶液显碱性。下列化肥能与草木灰混合施用的是( ).
A. CO(NH2)2 B. NH4Cl C. NH4NO3 D. (NH4)2SO4
3. 下列关于浓硫酸的说法正确的是( ).
A. 皮肤上不慎沾上浓硫酸，应先用大量水冲洗，再涂上3%~5%的碳酸氢钠溶液
B. 浓硫酸具有脱水性，可用于干燥各种气体
C. 稀释浓硫酸时应先将浓硫酸注入烧杯中，然后注入水
D. 浓硫酸具有吸水性，能使木材、纸张等物质变黑炭化
4. 下列各组气体中，均能用固体NaOH干燥的一组是( ).
A. H2、O2、CO2 B. H2、O2、CO C. H2、CO、SO2 D. O2、CO、CO2
5. CaCl2溶液中含有少量盐酸，欲中和盐酸使溶液呈中性，在没有指示剂的条件下可选用的试剂是( ).
A. 熟石灰 B. 生石灰 C. 石灰石 D. 纯碱
6. 现有氧化铁、稀硫酸、氢氧化钠溶液、氯化钡溶液和碳酸钾溶液五种物质，在常温下它们两两相互发生的化学反应有( ).
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
7. 向AgNO3、Cu(NO3)2和Zn(NO3)2的混合溶液中，加入一定量的铁粉，充分反应后过滤，在滤渣中加入稀盐酸，有气体产生，则下列结论正确的是( ).
A. 滤液中一定有Fe(NO3)3 B. 滤渣只含Ag和Cu，一定无Zn