江苏省徐州市2018-2019学年八年级数学下册期中考试题
睢宁县2018-2019学年度第二学期期中考试
八年级数学试题参考答案
1—4 AADC 5—8 BABB
9．抽样调查； 10．300九年级毕业生的体育成绩； 11．答案
不唯一，如：AB∥CD； 12．③②①； 13．8；
14．20； 15．13； 16．20171()2ab`
17．∠B=45°
----------------------------------------------------------------3分
∠BAC=100°
----------------------------------------------------------------7分
18．（1）5；是；不是
--------------------------------------------------------------3分
（2）不可能事件
------------------------------------------------------------------5分
（3）35
------------------------------------------------------------------7分
19．（1）图略
----------------------------------------------2分
（2）图略
----------------------------------------------4分
（3）图略
----------------------------------------------7分
20．证△PAD≌△PBC
------------------------------------------------5分
∴PA=PB
------------------------------------------------7分
21．（1）0.51；0.49；0.52； 0.51； 0.49；0.50
----------------------------------------------4分
（2）画图（略）；
-----------------------------------------------------------6分（3）
0.50． ----------------------------------
-----------------8分
22．（1）抽样调查，100 ；
-----------------------------------------------------2分
（2）21，18，25
----------------------------------------------------5分
（3）900×36%=324．
估计喜欢跳绳的人数约为324人
--------------8分
23．连接MP、NP、MQ、NQ
---------------------------------------1分
∵P、M分别是AD、BD的中点
∴12PMAB PM∥AB
同理12NQAB NQ∥AB
-------------------------------------------4分
∴PM∥NQ PM=NQ
-------------------------------------------5分
∴四边形PMQN是平行四边形 即PQ、MN互相平分
----------------------------6分
（2）AB=CD
-----------------------------------------------------8分
24．（1） 四边形BFDE是菱形
-----------------------------------------------------1分
由折叠可知：EF垂直并平分BD BD与EF交于点O
则BE=DE BF=DF
∵四边形ABCD是矩形
∴ DE∥BF ∴∠EDO = ∠FBO，
∵ BO=DO
∴△DOE≌△BOF
∴ DE=BF
∴DE=BE=BF=DF
∴四为形BFDE为菱形
-----------------------------------------------------5分
（2）设DF= x，则FC=16－x
在Rt△EBF中，由勾股定理得：
222
FCDCDF
，即2228(16)xx
解得10x，即DF的长为
10． -----------------------------------------------------8分
作EG⊥BC于G 则GF=4
由勾股定理得：EF=80
--------------------------------------------------10分
25．（1）DG=BE DG⊥BE
--------------------------------------2分
先证明△DAG≌△BAE得DG=BE ∠DGA =∠BEA
又∠DGA+∠GDA =90°
∴∠DGA+∠BEA =90° 即DG⊥BE
--------------------------------------6分
（2）类似（1）的证法，得：BE=DG
过A作DG的垂线，垂足O
分别求出DO=2，GO=6
∴DG=BE=26
---------------------------------------10分
（3）6
---------------------------------------12分
注：以上所有主观题，如有其它解法，请参照标准酌情给分。
江苏省淮安市淮阴区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
8. 如图，在 △ABC 中，∠C=20 °，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 °得到 △ADE ，
AE 与 BC 交于点 F ，则 ∠AFB 的度数是（
）
A. B.
第 1 页，共 9 页
（ 1）这次被调查的学生共有 ______人； （ 2）请你将图（ 2）补充完整； （ 3）如果该校有 1200 名学生，请你根据调查数据估计，该校喜欢乒乓球的学生大约有多少人？
变化情况，
本题考 查了众数的知 识 ，解题的关 键是了解有关的定 义 ，属于基础题 ，难度不大．
6.【答案】 D
【解析】
所以 A 、B、C 都错误 ，
解：由于袋子中共有 4 个小球，其中红 球有 3 个，
故 选：D．
∴从中随机摸出一个球，摸到 红球的概率是 ，
故选：D．
根据概率公式 计 算可得．
第 4 页，共 9 页
利用扇形 统计图 的特点，可以得到各 类 所占的比例，但 总数不确定，不能确定每 类的具体人数．
本题考 查扇形 统计图 ．扇形统计图 可清楚的表示各部分所占的百分比．
4.【答把正面朝上的点数相加和一定大于或等于 2，
则 A 、是不可能事件； B、是随机事件； C、是必然事件； D、是随机事件． 故选：C．
12. 如图，在矩形 ABCD 中， ∠ABD =60 °， AB=4 ，则 AC=______ ．
13. 已知菱形的两条对角线的长分别是 14. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶
8 和 6，则该菱形的周长是 ______． 10 次，两人命中环数的平均数都是 7，
方差 甲 =2.8， 乙 =1.5，则射击成绩较稳定的是 ______．（填“甲”或“乙”）
=4，
常熟市第一中学2018-2019学年八年级下期中数学试题及答案
常熟市第一中学2019－2019学年第二学期期中试卷初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．在4y ，y x +6，x x x -2，πy+5，y x 1+中分式的个数有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ▲ ） A ．21xx - B ．11-+x x C ．11-+x x D ．11+-x x 4．如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大为4倍； B ．扩大为2倍； C ．不变； D ．缩小2倍5．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是 （ ▲ ）A ．y =2－3xB ．y =2x C ．y =－2x －1 D ．y =－12x6．正方形具备而矩形不具备的特征是 ( ▲ ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分且相等 D ．对角线互相平分7．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， 则下列判断错误的是 （ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形B ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是正方形D ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 第7题图 8．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数xy 1=的图象上，则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ▲ ）A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y <<9．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ▲ ）A B C D10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在B C 、CD 上， △AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③ AC 垂直平分EF ；④BE+DF=EF 其中正确的结论有 （ ▲ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①②③④第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）11．若分式112--x x 的值为0,则x 的取值为 ▲ ．12．分式34a b -与abc 61的最简公分母是 ▲ ．第13题图 第14题图 第15题图13．如图，在△ABC 中，∠CAB =70º，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50º到△C B A ''的位置，则∠B CA '= _____▲_________度 14．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB 的度数为 ▲ ． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5， ∠C=60°，则下底BC= ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD=10，则四边形EFGH 的面积是 ▲ ．17．已知反比例函数x y 9=，当3-≥x 时，y 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k = ▲ ．第16题图 第18题图三、简答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题8分，每小题4分）化简与计算：（1）()2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ab b a （2）()x x x x x x -+∙+÷++-2121242220．（本题5分）化简分式2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从12x -≤≤中选一个你喜欢的整数x 代入求值．21．（本题5分）解分式方程：12112-=--x x x22．（本题5分）已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为正数，求k 的取值范围．23.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）．请按下列要求画图：①将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111C B A ，画出△111C B A ；②△222C B A 与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△222C B A ．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（本题满分7分）如图，已知反比例函数k y 11=的图像与一次函数b x k y +=22的图像交于A 、B 两点，A (1，n ），B （21-，2-）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出不等式12y y >的解集； （3）求∆AOB 的面积．26．（本题满分7分）有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？ 27．（本题满分8分）如图，菱形OABC 放置在第一象限内，顶点A 在x 轴上，若顶点B 的坐标是(4，3)，（1）请求出菱形边长OA 的长度． （2）反比例函数xky =经过点C ，请求出k 的值．（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，AE 与BF 交于点O ，∠AOF ＝90°，求证：BF ＝AE ．(2) 如图2，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 和AB 上，AE 与FG 交于点O ，∠AOF ＝90°，AE 与FG 相等吗？证明你的结论．(3) 如图3，正方形ABCD 边长为12，将正方形沿MN 折叠，使点A 落在DC 边上的点E 处，且DE =5，则折痕MN 的长是 ．图1 图2 图329．（本题满分10分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形并判断MN与EF 是否平行．证明你的结论． ③ 在②中，反比例函数为xy 12=，且M （2，m ）, 当四边形MEFN 的面积为14时，点N的坐标为 ．班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号＿＿＿＿＿＿＿ 考场号＿＿＿＿ 座位号＿＿＿＿密封线内不要答题 常熟市第一中学2019—2019学年第二学期期中测试（初二数学答题卷）密封线内不要答题班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿准考证号＿＿＿＿＿＿＿考场号＿＿＿＿座位号＿＿＿＿ 密封线内不要答题常熟市第一中学2019—2019学年第二学期期中测试 （初二数学答案卷）10分）已知＜）证出全等2分得到线段相等1分）证出全等2分得到线段相等1分题答29．（本题满分10分）（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°．∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH．∴四边形CGHD为平行四边形．∴AB∥CD．3分（2）①证明：连结MF，NE．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2．∴S△EFM =S△EFN =∴S△EFM =S△EFN．由（1）中的结论可知：MN∥EF．3分②准确画出图形并判断出MN∥EF 1分证明1分。
2018-2019学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省泰州市兴化市八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列各式中，属于分式的是（）A．a﹣6B ．C ．D ．（x+y）3．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥24．（3分）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．不变D．缩小4倍5．（3分）关于反比例函数y ＝的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（）A．64°B．36°C．26°D．22°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．第1页（共15页）9．（3分）若最简二次根式和是同类二次根式，则m+n＝．10．（3分）如果x2+3x+1＝0，那么分式x +的值是．11．（3分）已知菱形面积为4cm2，两对角线长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数表达式为．12．（3分）如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC，连接AE，则∠E＝度．13．（3分）如图，过反比例函数y ＝（x＜0）的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，连接AO，若S△AOB＝6，则k 的值为．14．（3分）若实数a，b 满足+b2﹣8b+16＝0，则ab的值为．15．（3分）关于x 的方程＝+1无解，则m的值为．16．（3分）当代数式的值是整数时，则满足条件的整数x为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（12分）化简或计算：（1）（2）218．（8分）解方程：（1）＝（2）＝﹣319．（8分）先化简，再求值：，其中x ＝﹣2．第2页（共15页）。
江苏省徐州市部分学校2018-2019学年八年级语文下学期期中检测试题
江苏省徐州市部分学校2018-2019学年八年级语文下学期期中检测试题（全卷共140分，考试时间120分钟）一积累与运用(20分)1．古诗文默写。
（10分）⑴式微式微，胡不归？微君之故，？（《诗经·邶风·式微》）⑵青青子衿，。
，？（《诗经·郑风·子衿》）⑶蒹葭苍苍，。
，。
（《诗经·秦风·蒹葭》）⑷，波撼岳阳城。
（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）⑸王勃《送杜少府之任蜀州》中“，”与高适《别董大》“莫愁前路无知己，天下谁人不识君”意境相似。
2．下列词语中加点字的字音和字形全都正确的一项是（）（3分）A.欺侮． wǔ眼眶．kuàng 闭塞．sè消．声匿迹xiāoB.龟．裂kuī晦．暗huì追朔．sù戛．然而止jiáC沙砾．lì撺．掇cuān 冗．杂rǒng 天衣无缝．fèngD.缄．默jiān 枯燥．zào 怅惘．wăng 人情事．故shì3.阅读下面一段文字，回答问题。
（4分）人生的悲剧尤其能使我（ A ）；许多人因为人生多悲剧而悲观厌世，我却以为人生有价值正因其有悲剧。
我们所居的世界是最完美的，就因为它是最不完美的。
这话表面看来，不通已极。
但是实含有至理。
假如世界是完美的，人类所过的生活比好一点，是神仙的生活，比坏一点，就是猪的生活，便呆板单调已极。
因为倘若如果件件事都尽美尽善了，自然没有希望发生，更没有努力奋斗的必要。
人生最可乐的就是活动所生的感觉，就是奋斗成功而得的快慰。
世界既完美，我们如何能尝创造成功的快慰了？这个世界之所以美满，就在有缺陷，就在有希望的机会，有想象的田地。
换句话说，世界有缺陷，可能性才大。
悲剧也就是人生一种缺陷。
它好比洪涛巨浪，令人在平凡中见出( B )，在黑暗中见出光彩。
⑴为文中括号处选择恰当的词语。
（2分）惊心动魄胆战心惊庄严严肃 A B⑵文中两个划线句中有一句有语病，请修改。
2018-2019学年江苏省徐州市邳州市七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x4•x2=x6C. （x2）3=x8D. x6÷x2=x32、生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数用科学记数法可以表示为（）A. 0.2×10-6B. 2×10-7C. 0.2×10-7D. 2×10-83、下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. （a+1）（a-1）=a2-1C. x2-5x+6=（x-1）（x-6）D. a2-1=（a+1）（a-1）4、下列各式能用平方差公式计算的是（）A. （-a+b）（a-b）B. （a+b）（a-2b）C. （-x+1）（x+1）D. （-m-n）（m+n）5、如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°6、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A. 600B. 720C. 900D. 10808、规定：一个数的平方等于-1，记作i2=-1，于是可知i3=i2×i=（-1）×i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，按照这样的规律，i2019等于（）A. 1B. -1C. iD. -i二、填空题1、计算：（x+2）（x-3）=______．2、已知a=4cm，b=8cm，如果c与a、b能组成一个等腰三角形，那么c=______cm．3、如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是______．4、计算：=______．5、多项式4x2+1上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是______．6、已知3m+4n-3=0，则8m×16n=______．7、已知x+y=5，xy=5，则x2+y2=______．8、如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是______边形．9、如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是______．10、如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积______．三、计算题1、计算：（1）；（2）（-2a2）2•a-25a5．______四、解答题1、因式分解：（1）x2-16y2；（2）2x2y-8xy+8y．______2、先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-2，b=．______3、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC中AB边上的中线CM；（3）图中△ABC的面积是______．______4、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，求∠1的度数．______5、如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；（2）观察图②，请你写出代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式；（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75．求x-y的值．______6、如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．______7、观察以下一系列等式：①21+21=2+2=22；②22+22=4+4=23；③23+23=8+8=24；④；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：______；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：210-29-28-27- (2)______8、四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=______°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．______2018-2019学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：0.0000002这个数用科学记数法可以表示为2×10-7，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：∵（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），故选项A不符合题意；（a+b）（a-2b）不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；（-x+1）（x+1）=-（x-1）（x+1）=-（x2-12），故选项C符合题意；（-m-n）（m+n）=-（m+n）（m+n），故选项D不符合题意，故选：C．根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确平方差公式的形式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°-40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．先根据邻补角的定义计算出∠2=180°-∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，∴3x=90，即三角形是直角三角形，故选：A．设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，得出方程x+2x+3x=180，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是学会设未知数列方程解决问题，属于基础题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．利用多边形的内角和公式即可作出判断．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：∵i=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是-1；④当指数除以4余数为3时，其结果是-i；∵2019÷4=504 (3)∴i2019=-i．故选：D．根据新定义：一个数的平方等于-1，记作i2=-1，于是可知i3=i2×i=（-1）×i，i4=（i2）2 =（-1）2=1…找出重复出现规律，指数是除以4看余数的情况定结果．本题考查实数的运算新定义的理解，推理，综合，归纳等数学能力，同时此题也考察了学生从特殊找到一般规律，再到特殊计算能力．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: x2-x-6解：原式=x2-3x+2x-6=x2-x-6．故答案为：x2-x-6．多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．本题考查了多项式乘以多项式的知识，解题的关键是熟知多项式乘法的法则，属于基础题，必须掌握．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 8解：∵c与a、b能组成一个等腰三角形，∴c=a=4cm或c=b=8cm．又∵4+4=8，∴4，4，8不能组成三角形，∴c=8cm．故答案为：8．由等腰三角形的判定可得出c=4cm或c=8cm，再利用三角形的三边关系可确定c的值，此题得解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的三边关系，利用等腰三角形的性质及三角形的三边关系，确定c值是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 25解：根据图形易知：阴影部分的面积=正方形的面积=25，故答案为：25．观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积．此题考查了正方形的性质，关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: -8解：===-8将原式变形为，再逆用积的乘方变形、计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: -4x，4x，-1，-4x2解：多项式4x2+1上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是-4x，4x，-1，-4x2，故答案为：-4x，4x，-1，-4x2利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 8解：由3m+4n-3=0，可得：3m+4n=3，所以8m×16n=23m+4n=23=8，故答案为：8根据幂的乘方逆运算解答即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方逆运算解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 35解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，即x2+2xy+y2=25，又∵xy=-5，∴x2+y2=25-2×（-5）=35．故答案是：35．把x+y=5利用完全平方公式两边平方，然后代入数据计算即可．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 10解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 70°解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°-20°=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故答案为：70°．过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 7解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）=4+4-1=7；（2）（-2a2）2•a-25a5．=4a4•a-25a5=4a5-25a5=-21a5．（1）先算平方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可求解；（2）先算积的乘方和单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．考查了平方、负整数指数幂和零指数幂，、积的乘方和单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2．（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，当a=-2，b=时，原式=-4．原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 8解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，CM即为所求；（3）△ABC的面积是×5×7-×2×6-×（2+5）×1=8，故答案为：8．（1）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）利用割补法求解可得．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1 =∠B=35°．本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）∵x+y=-6，xy=2.75．∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25，则（x-y）=±5．（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积也可以用大正方形的面积减去四块小长方形的面积；（2）由（1）即可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．此题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥ED；（2）∠1=∠2，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB，即∠1=∠2．（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 24+24=16+16=25 2n+2n=2n+1解：（1）由题意可得，24+24=16+16=25，故答案为：24+24=16+16=25；（2）2n+2n=2n+1理由：∵2n+2n=2n×（1+1）=2n×2=2n+1，∴2n+2n=2n+1，故答案为：2n+2n=2n+1；（3）210-29-28-27-…-2=（29+29）-29-28-27-…-2=29-28-27……-2=（28-28）-28-27-…-2=28-27-…-2=27-26-25-24-23-22-2=26-25-24-23-22-2=25-24-23-22-2=24-23-22-2=23-22-2=22-2=2．（1）根据题目中的例子，可以发现各个式子的特点，从而可以写出第④个等式；（2）根据题目中的例子，可以发现各个式子的特点，从而可以写出第n个等式，并加以说明成立的理由：（3）根据前面发现的规律可以解答本题．本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，写出相应的式子．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）①125；②∠B+∠C+2∠DOE=360°，理由：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；（2）∠B+∠C=2∠DOE，理由：∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，∴∠BAD+∠ADC=2（∠EAD+∠ADO），∴360°-∠B-∠C=2（180°-∠DOE），∴∠B+∠C=2∠DOE．【分析】此题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°.（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，∴∠AEC=110°，∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；故答案为：125；②见答案；（2）见答案.。
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2018-2019学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期中数学试卷一．选择题．（每题2分，计24分）1．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠0 D．x＜1且x≠05．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④6．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生人数为（）A．440人B．495人C．550人D．6人8．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形9．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和3410．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（2+，）B．（2﹣，）C．（﹣2+，）D．（﹣2﹣，）11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=（）A．cm B．cm C．cm D．cm12．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°二．填空题（每题2分，计16分）13．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．14．当x=时，分式的值是0．15．下列事件：①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；②抛出的篮球会下落；③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．其中是随机事件的有（只需填写序号）．16．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=．17．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG 的长为．19．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度．20．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为．三、解答题（共8小题，满分60分）21．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．我市某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有人；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC 于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．25．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足条件时，EF⊥GH．26．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．27．如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2．28．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B 与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．参考答案与试题解析一．选择题．（每题2分，计24分）1．下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B 、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A ．4．使分式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≠0D ．x ＜1且x ≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母不能为零，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x ≠0．故选：C ．5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形； ④对角线互相垂直的四边形．A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得； 连接等腰梯形各边的中点得菱形．【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形．故选D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；故选：D．7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生人数为（）A．440人B．495人C．550人D．6人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】先求出记不清的学生所占的比例，再求出样本人数，求出不知道的学生所占的比例，然后用全校总人数乘以知道的学生所占的比例即可．【解答】解：=，30÷=30×3=90（人），=，990（1﹣﹣）=990×=550（人）．故选：C．8．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．9．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．【解答】解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选C．10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（）A．（2+，）B．（2﹣，）C．（﹣2+，）D．（﹣2﹣，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】过A作AE⊥CO，根据“OA=2，∠AOC=45°”求出OE、AE的长度，点B的坐标便不难求出．【解答】解：如图，过A作AE⊥CO于E，∵OA=2，∠AOC=45°，∴AE=AOsin45°=，OE=AOcos45°=，∴点B的横坐标为﹣（2+），纵坐标为，∴B点的坐标是（﹣2﹣，）．故选D．11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==cm．故选：B．12．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．二．填空题（每题2分，计16分）13．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．【考点】概率公式．【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．【解答】解：因为共接到的3000个热线电话中，从中抽取50名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是=．故答案为：．14．当x=﹣1时，分式的值是0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得1﹣x2=0，x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．15．下列事件：①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；②抛出的篮球会下落；③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．其中是随机事件的有①③（只需填写序号）．【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上，是随机事件；②抛出的篮球会下落，是必然事件；③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，是随机事件；④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．是必然事件．故答案是：①③．16．▱ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案为120°．17．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10．【考点】矩形的性质．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，∴AC=BD=2×5=10．故答案为：10．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=3，A'G=AG，则A'B=5﹣3=2，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD===5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2解得x=，即AG=．19．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=67.5度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．故答案为：67.5．20．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为+1．【考点】正方形的性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】取AB的中点E，连接OE、CE，根据线段中点的定义求出BE，利用勾股定理列式求出CE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=BE，根据两点之间线段最短判断出点O、E、C三点共线时OC最大，然后求解即可．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE==，∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值=+1．故答案为：+1．三、解答题（共8小题，满分60分）21．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】如图，连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO=CO，DO=BO．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形DEBF是平行四边形，∴OD=OB，OE=OF．又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．23．我市某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有320人；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例；（2）用总人数减去其他5个小组的人数求出体育小组的人数，画图即可解答，用体育小组的人数除以总人数再乘360度即可求出圆心角的度数；（3）根据频率的计算方法，用参加音乐、科技两个小组学生数除以总人数计算即可解答．【解答】解：（1）读图可知：有10%的学生即32人参加科技学习小组，故初一年级共有学生=320（人）．故答案为：320．（2）直方图如图所示，360°×=108°（3）．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC 于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．25．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足AB=BC=CD=DA条件时，EF⊥GH．【考点】中点四边形．【分析】（1）连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=FH/GF=EH，则四边形EFGH 是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证得；（2）EF⊥GH时能得到四边形GFHE四边相等，从而得到四边形ABCD的四边相等．【解答】解：（1）连接GE、GF、HF、EH．∵E、G分别是AD、BD的中点，∴EG=CD，同理FH=CD，FG=，EH=∴EG=FH、GF=EH∴四边形EFGH是平行四边形．∴EF与GH互相平分；（2）当EF⊥GH时四边形EFGH是菱形，此时GF=FH=HE=EG，∵EG=CD，FH=CD，FG=，EH=∴AB=BC=CD=DA，∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．26．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．27．如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为1cm2．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，可得出四边形GHEF是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形GHEF是正方形．（2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形GHEF的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出GF和GO、FO的长，所的面积是10减去4个四边形GOFC的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH 是菱形，∵△DHG ≌△AEH ，∴∠DHG=∠AEH ，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴四边形EFGH 是正方形．（2）∵HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，∴GF=EF=EH=GH=，∵由（1）知，四边形EFGH 是正方形，∴GO=OF ，∠GOF=90°，由勾股定理得：GO=OF=， ∵S 四边形FCGO =×1×2+××=， ∴S 阴影=﹣S 四边形FCGO ×4=10﹣9=1．28．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD ，BG=DE ，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD ﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠ EAF ．又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌ △EAF ．∴ GF =EF ，故DE+BF=EF ．（2）方法迁移：如图②，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B 与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△GAF≌△EAF，得到GF=EF，证明结论；（2）假设∠BAD的度数为m，根据旋转变换的性质证明∠GAF=∠EAF，证明△GAF≌△EAF，得到GF=EF，证明结论；（3）根据（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠EAF．在△GAF和△EAF中，，∴△GAF≌△EAF，∴GF=EF，故DE+BF=EF；故答案为：EAF；△EAF；GF；（2）DE+BF=EF，证明如下：假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，∴点G，B，F在同一条直线上，∵∠EAF=m°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF，即m°﹣m°=m°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=m°，即∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF，∴DE+BF=EF；（3）由（2）的结论可知，当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
江苏省南京市联合体2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能。
江苏省徐州市树人初级中学2018-2019学年第一学期第一次月考初二年级数学试题
树人初级中学2019－2019学年第一学期第一次月考初二数学（考试时间100分钟，总分120分 ）一、选择题: (每题3分,共30分)1、如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为 （ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.53．下列说法中，正确的是 （ ） A 、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B 、全等三角形是关于某直线对称的C 、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D 、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4．下列条件中不能判断两个三角形全等的是 （ ） A 、有两边和它们的夹角对应相等. B 、有两边和其中一边的对角对应相等. C 、有两角和它们的夹边对应相等. D 、有两角和其中一角的对边对应相等. 5．在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两三角形全等，还需要的条件是 （ ）A 、AB=DEB 、BC=EFC 、AB=FED 、∠C=∠D 6．如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ） A 、 2对 B 、3 对 C 、4对 D 、5对7．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 ( ) A 、SAS B 、ASA C 、AASD 、SSS第6题 第 7题 第8题 8．AD 是ABC △的中线， DE DF ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有 （ ）FEDABCADCBEF（第2题）FECBAA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．下列说法正确的是 （ ） A 、两边和一角对应相等的两三角形全等 B 、两边对应相等的两个三角形全等C 、一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等D 、所有的等边三角形都全等 10. △ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、1或5 二、填空题:(每空3分,共21分)11. 如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称.12. 如图，已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ，AE ＝BE ，若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： .13. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有_________对.第11题 第12题 第13题 第14题14. 如图，方格纸中△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)． 15、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；第16题16.如图，一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC ≌ΔQPA.。
江苏省常州市溧阳市2018-2019学年度下学期八年级数学期中测试题 (解析版)
2018-2019学年度下学期八年级数学期中测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况3．下列从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种7．下列判断中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．三个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1s B．s C．s D．2s二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．当x＝时，分式的值是0．10．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．11．分式，﹣，的最简公分母是．12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．13．如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD ＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为．15．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）16．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．17．如图，已知AB＝2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为（结果保留根号）．18．如图，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，则BE＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣）（2）×（3）﹣（4）÷（x+2﹣）20．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．21．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为，表中m＝．n（2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F．（1）求∠AGC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．24．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝DB，点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，连接EF、DE、EG、GF．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）求证：EG＝EF．25．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角分平行于x轴、y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，3），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为；（2）若点C（1，2），点D在直线x＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD的函数表达式．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′．（1）当AP＝时，四边形PBQB′的面积是矩形面积的；（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确；B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．3．【解答】解：A、分子和分母都加上c和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；B、分式的分子乘以a，分母乘以b，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；C、当c＝0时，分式的分子和分母都乘以c，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：＝，＝，＝b+2，这三个不是最简分式，所以最简分式有：，，共2个，故选：B．5．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．6．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．7．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故原命题错误；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选：D．8．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝∠DEF＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，∵AE＝t，CF＝2t，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，∴t＝4﹣2t∴t＝，故选：C．二．填空题（共10小题）9．【解答】解：由题意得：1﹣x2＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．10．【解答】解：由题意知AC＝6，BD＝8，则菱形的面积S＝×6×8＝24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，∴菱形的高h＝＝．故答案为：．11．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是12x2y2，故答案为：12x2y2．12．【解答】解：40×0.15＝6（个）．故答案为：6．13．【解答】解：连接PP'，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°．根据旋转的性质，有∠PBP′＝∠ABC＝60°，BP′＝BP，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝BP＝2cm，故答案为：2cm．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC+BD＝24厘米，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．17．【解答】解：连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D＝120°，∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，∴∠PCQ＝90°，设AC＝2a，则BC＝2﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝（）．∴PQ＝＝＝．∴当a＝时，点P，Q之间的距离最短，最短距离是．故答案为：．18．【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，根据旋转的性质可知BE＝FD，PA＝EA，∠FAE＝90°，所以∠FEA＝45°，∴∠FED＝45°+45°＝90°．∴EF＝AE＝6．在Rt△FED中，利用勾股定理可得FD＝＝9，所以BE＝FD＝9．故答案为9．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）（﹣）＝﹣；（2）×＝＝；（3）﹣＝＝＝； （4）÷（x +2﹣） ＝＝＝＝．20．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝， 当a ＝﹣1时，原式＝﹣1．21．【解答】解：（1）样本容量是：16÷0.08＝200；样本中成绩的中位数落在第四组；m ＝200×0.40＝80，n ＝＝0.12，故答案为：200、80、＝0.12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）1000（0.4+0.12）＝520（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．22．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，∵当y＝0时，x＝﹣2，∴P（﹣2，0）．23．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠B＝∠C＝40°，∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝40°，∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠AGC＝∠B+∠BAD＝80°（2）∵∠D＝∠BAD＝40°，∴AB∥DE，∵∠DAE+∠AGC＝180°∴AE∥BF∴四边形ABFE是平行四边形，且AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．24．【解答】（1）证明：∵点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∴EF是△OAB的中位线，DG＝CD，∴EF∥AB，EF＝AB，DG＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OD＝OB＝DB，∴EF＝DG，EF∥DG，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）证明：由（1）得：EF＝DG，∵AD＝DB，OD＝DB，∴AD＝OD，∵点E是AO的中点，∴DE⊥OA，∴△CDE是直角三角形，∠CED＝90°，∵点G是DC的中点，∴EG＝CD＝DG，∴EG＝EF．25．【解答】解：（1）如图1，∵点A（2，0），B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∵四边形ABCD是菱形∴AC＝2OA＝4，BD＝2OB＝6，∴以AB为边的“坐标菱形”的面积＝AC×BD＝12，故答案为：12（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线x＝5的夹角是45°，过点C作CE⊥DE于E，∴D（5，6）或（5，﹣2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，或∴或∴直线CD的表达式为：y＝x+1或y＝﹣x+3；26．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×3＝12，∵四边形PBQB′的面积是矩形面积的，∴S四边形PBQB'＝S矩形ABCD＝×12＝6，由折叠知，△PBQ≌△PB'Q，∴S△PBQ＝S△PB'Q＝S四边形PBQB'＝3，∴BQ＝3，∴S△PBQ＝BQ•BP＝×2BP＝3，∴BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝3，故答案为：3；（2）∵四边形PBQB′是正方形，∴BP＝BQ＝2，∴AP＝AB﹣BP＝4﹣2＝2，即：当AP为2时，四边形PBQB'是正方形；（3）存在，理由：如图，连接BD，交PQ于E，则BD必过点O，∵四边形ABCD是矩形，∴ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝3，根据勾股定理得，BD＝＝＝5，∵O是矩形ABCD的中心，∴BO＝BD＝×5＝，当点B′与矩形对称中心点O重合时，BE＝BO＝＝，由折叠知，BO⊥PQ，∴∠BEQ＝90°，在Rt△BEQ中，BQ＝2，根据勾股定理得，EQ＝＝＝，∵∠BEQ＝∠PBQ＝90°，∠BQE＝∠PQB，∴△BEQ∽△PBQ，∴，∴，∴PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝4﹣，。