2019年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷含精品解析

2019年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a8÷a4＝a2D．（a3）2＝a63．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．4．（3分）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．（3分）如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）

A．60°B．80°C．120°D．150°7．（3分）某地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（）用水量x（吨）34567频数（个）243mnA．中位数为5，众数为4B．中位数为5，众数为5C．中位数为4.5，众数为4D．中位数、众数均无法确定8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）

A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）使代数式有意义的x取值范围是．10．（3分）2019年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节将于4月18日如期举行，筹备项目组预算开幕式费用约375000元，将375000用科学记数法表示为．11．（3分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．12．（3分）如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG∥BC交BD于点F．若∠1＝35°，则∠ABC的度数为．

13．（3分）如图，DE分别是△ABC边AC，BC的中点，若△CDE的面积为2，则四边形ABED的面积为．

14．（3分）如果a+b＝2，那么的值是．15．（3分）已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．（结果用π表示）

16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．

17．（3分）如图，射线AB经过A（2，0）、B（0，2），若将射线AB绕点A顺时针旋转，旋转到经过点C（3，3）的位置，若旋转的角度为α，则tanα＝．

18．（3分）在平面直角坐标系中，已知x轴上一点A（2，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以AB为边作等边△ABC如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则AC+OC的最小值是．

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：2cos45°+|﹣1|﹣+（﹣2019）0（2）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣1）

20．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（8分）“2019扬州鉴真国际半程马拉松赛”将于2019年4月21日举行．赛事共有三项：“中国梦华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春在途高校团体半程马拉松”．小明和小华积极报名成为了赛事的志愿者，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“中国梦华人半程马拉松”项目组的概率为；（2）请用树状图或列表求小明和小华被分配到不同项目组的概率．22．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？23．（10分）某超市预测某饮料将会畅销，用1600元购进了这种饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进同种饮料，第二次购进的饮料数量是第一次的3倍，但单价比第一次贵2元．问第一次购进饮料的单价为多少元？

24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，不与点A，B重合，点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB＝5，sin∠BAC＝，求线段AE的长．

25．（10分）我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；

（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．

26．（10分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，点F是点E关于点C的对称点，过点F作对角线BD的平行线，交DC的延长线于点H，连接HE并延长与矩形的边AB、对角线BD于点N、M．（1）试判定△BME的形状，并说明理由．（2）若BE＝2EC，连接DE，当△MED为直角三角形时，求AB：BC的值．

27．（12分）我区某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排x（x≥1）人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲

乙xx40﹣2x

（2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？（3）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交与A、C两点，点B的坐标为（4，），⊙B与x轴相切于点M．（1）∠CAO的度数是 °．（2）若直线l以每秒15度的速度绕点A顺时针旋转t秒（0＜t＜12），当直线l与⊙B有公共点时，求t的取值范围？（3）在（2）中直线与⊙B有公共点的条件下，若⊙B在直线l上截得的弦的中点为N．①试判断∠ANM的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由；②直接写出点N运动路径的长．2019年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．

【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a8÷a4＝a2D．（a3）2＝a6【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A．a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B．a2•a3＝a5，此选项错误；

C．a8÷a4＝a4，此选项错误；

D．（a3）2＝a6，此选项正确；

故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算法则．3．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4．（3分）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6＝﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6＝﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2＝﹣6，故本选项正确；B、3×2＝6，故本选项错误；C、2×3＝6，故本选项错误；D、6×1＝6，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来

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苏科版2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期中数学模拟试卷解析版

2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）3．（3分）在实数中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数4.60精确到十分位B．近似数5000万精确到个位C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位5．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形6．（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12B．12或15C．15D．15或187．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，且BF＝CD，CE＝BD，则∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A8．（3分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．C．D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）的平方根为．10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）到坐标原点的距离是．11．（3分）若＝（）2，则x的取值范围是．12．（3分）已知（2a+1）2+＝0，则﹣a+b2018＝．13．（3分）一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为．14．（3分）若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．15．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝400时，输出的y＝．16．（3分）△ABC，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是．17．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．18．（3分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC 边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：（π﹣1）0++．20．（8分）设+1的整数部分和小数部分分别是x、y，试求y（x+y）的值及x+5的算术平方根．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN＝CM．22．（8分）（1）在网格中画△ABC，使AB、BC、AC三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状：（直接填结论）．（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．24．（10分）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？25．（10分）如图，长方形ABCD的纸片，长AD＝10厘米，宽AB＝8厘米，AD沿点A对折，点D正好落在BC 上的点F处，AE是折痕．（1）图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来；（2）求线段BF的长；（3）求线段EF的长．26．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝50米，AC＝AE，求BE的长（结果保留根号）．27．（12分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？28．（12分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．直接写出结果．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．2．【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为：（3，﹣2）．故选：B．3．【解答】解：在实数中，无理数是：．故选：A．4．【解答】解：A、近似数4.60精确到百分位，故本选项错误；B、近似数5000万精确到万位，故本选项错误；C、近似数4.31万精确到百位，故本选项错误；D、1.45×104精确百位，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、化简后有b2＝a2+c2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；C、解得应为∠B＝60度，是等边三角形，故错误．D、设三边分别为5x，3x，4x，根据勾股定理，a2＝c2+b2，则△ABC是直角三角形，故正确；故选：C．6．【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3＝6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3＝15，7．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣＝90°+∠A，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝90°﹣∠A．故选：A．8．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．白甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2018÷6＝336…2，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止的点是D1，B1，根据勾股定理，得它们之间的距离是＝，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．10．【解答】解：根据题意得：d＝，则在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）到原点的距离是，故答案为：．11．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，故答案为x≥1．12．【解答】解：∵（2a+1）2+＝0，∴2a+1＝0且b+1＝0，解得：a＝﹣，b＝﹣1，∴﹣a+b2018＝﹣（﹣）+（﹣1）2018＝+1＝，故答案为：．13．【解答】解：当4和3都是直角边时，则x2＝16+9＝25；当4是斜边时，则x2＝16﹣9＝7．故答案为：7或25．14．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）等腰三角形的顶角为50°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．故答案为：50或80．15．【解答】解：x＝400时，＝20，是有理数；x＝20，＝2，是无理数，输出；即y＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠EBC＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°∴△BDF≌△ADC（ASA）∴AC＝BF＝8cm故答案为：8cm17．【解答】解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．18．【解答】解：∵将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．∴AB＝BF＝4，且四边形ABFD是矩形∴四边形ABFD是正方形∴FD＝BF＝4∵OA＝6，OC＝4，∴CF＝2∴点F（2，4）∵点E是AB的中点∴点E（6，2）∴EF＝2设点P坐标（0，y）∵FE＝FP∴2＝∴y＝0或y＝8∴点P坐标（0，0）或（0，8）故答案为（0，0），（0，8）三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，则x2＝，解得：x＝±；（2）（π﹣1）0++＝1+2+2＝5．20．【解答】解：∵+1的整数部分和小数部分分别是x、y，∴x＝2，y＝﹣1，∴y（x+y）＝（﹣1）（+1）＝2；x+5的算术平方根为：．21．【解答】证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN＝CM．22．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．23．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．24．【解答】解：设EP＝x米，则PF＝（390﹣x）米，由题意得：2002+x2＝702+（390﹣x）2，解得：x＝150．答：超市应建在距离E处150米的位置．25．【解答】解：（1）由折叠性质可得：△ADE≌△AFE （2）∵△ADE≌△AFE∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF在Rt△ABF中，BF＝＝＝6cm（3）∵BC＝AD＝10cm，BF＝6cm∴FC＝4cm∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2．∴EF2＝（8﹣EF）2+16∴EF＝526．【解答】解：（1）CD＝BE．理由：如图①∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）如图②，在AB的外侧作AD⊥AB，使AD＝AB，连结CD，BD，∴∠DAB＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°．∵∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠ABC＝45°+45°＝90°，即∠DBC＝90°．∴∠CAE＝90°，∴∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．∵AB＝50m，在直角△ABD中，由勾股定理，得BD＝50．∴CD＝50，∴BE＝CD＝50，答：BE的长为50．27．【解答】（1）证明：∵△ADC≌△BOC，∴∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，即∠OCB+∠ACO＝60°，∴∠DCA+∠ACO＝60°，又CO＝CD，∴△COD是等边三角形；（2）解：∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∠AOD＝360°﹣100°﹣150°﹣60°＝50°，∴∠OAD＝40°，△AOD是直角三角形；（3）解：当AD＝AO时，设∠AOD＝∠ADO＝x，则∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝x+60°，∴∠BOC＝x+60°，则100°+x+60°+x+60°＝360°，解得，x＝70°，则α＝60°+70°＝130°，当DA＝DO时，设∠AOD＝∠DAO＝x，则∠ADO＝180°﹣2x，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝180°﹣2x+60°，∴∠BOC＝240°﹣2x，则100°+240°﹣2x+x+60°＝360°，解得，x＝40°，则α＝240°﹣2x＝160°，当OD＝AO时，设∠OAD＝∠ADO＝x，则∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝x+60°，∴∠BOC＝x+60°，则100°+x+60°+180°﹣2x+60°＝360°，解得，x＝40°，则α＝60°+40°＝100°，综上所述，当α为100°或130°或160°时，△AOD是等腰三角形．28．【解答】解：问题背景：EF＝BE+DF，证明如下：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为：EF＝BE+DF；探索延伸：如图2，将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，则△ADF≌△ABG，∴∠F AG＝∠BAD，AF＝AG，DF＝GB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF，（SAS）∴GE＝EF，∵GE＝GB+BE＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；结论应用：如图3，连接EF，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∴∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠A+∠B＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE++FB＝1×30+2×50＝80（海里）答：此时两舰艇之间的距离为80海里．。

扬州市江都区2019届九年级下学期第一次月考数学试题(有答案)(已审阅)

2019-2020学年第二学期九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列实数中，是无理数的为( ) A ．0B ． 2C ．－13D ．3.142. 下列运算中，结果是6a 的是（）A ．23a a ⋅ B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3．如图，数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是( )A . 4B . 0C . -2D . -44. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，355. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，则所得几何体的主视图为( )A B C D6．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（）A ．8B ．12C ．16D ．18 7．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（） A ．116 B ．15 C ．41D ．1258．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有( ) A ．一组邻边相等 B ．一组对边平行 C ．两组对边分别相等 D ．两组对边的和相等AABC (第5题)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9. “十二五”期间，我国新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是． 10. 因式分解：a a 43-= ．11. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围为． 12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．13. 如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．14．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 cm ． 15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °.16.在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ．17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为6，则GE +FH 的最大值为．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点C 在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：-2018cos60(2π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知a b -=2(2)(2)4(1)a b b a a -+-+-的值．20.（本题满分8分）（1）用配方法解方程：0142=-+x x ；（2）解不等式组：240,321 5.x x +⎧⎨-->⎩≤（）（第15题）(第17题)21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。

2019年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷

2019年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题1、若数轴上表示-2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（）A. -5B. -1C. 1D. 52、下列算式的运算结果为a6的是（）A. a3•a2B. （a3）2C. a3+a3D. a6÷a3、一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4、下列二次根式中是最简二次根式的为（）A. B.C. D.5、若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-1，3），则该函数的图象不经过的点是（）A. （3，-1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （-1，-3）6、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A. 2，20岁B. 2，19岁C. 19岁，20岁D. 19岁，19岁7、已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A. x1=1，x2=-1B. x1=1，x2=3C. x1=1，x2=2D. x1=1，x2=38、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B.C. 4D. 5二、填空题1、据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为______．2、若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为______cm．3、分解因式：2a2-8=______．4、如图，AB∥CD，AB=CD，S△ABO：S△CDO=______．5、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=60°，则∠OAC=_ _____．6、如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为______．7、已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为____ __cm（结果保留根号）．8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=10，∠ABC=∠DAC，则AC长为______．9、已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则的值为______．10、在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕与边AD交于点F，当点B、C′、D′恰好在同一直线上时，AF的长为______．三、解答题1、（1）计算：+（）-1-2cos60°+（2-π）0．（2）解不等式组：______四、计算题1、（1）先化简，再求值：（a+b）（a-b）-（a-2b）2，其中a=2，b=-1．（2）先化简÷（a+1）+，然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．______2、从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了______名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为______°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？______3、“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．______4、刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？______5、如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=5，AC=12，求EF的长．______6、如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．______7、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？______8、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．______9、抛物线y=-x2+x-1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为______，______，______；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．______2019年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: D解：因为3-（-2）=5故选：D．利用：数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论．本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、a6÷a=a5，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A解：∵△=（-7）2-4×（-2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；D、=，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：B．结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-1，3），∴k=-1×3=-3，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是-3的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．先把P（-1，3）代入反比例函数的解析式求出k=-3，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-3的，该函数的图象就不经过此点．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选：D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: C解：将点（1，0）代入y=x2-3x+m，解得m=2，∴y=x2-3x+2，∴x2-3x+2=0的两个根为x=1，x=2；故选：C．将点（1，0）代入y=x2-3x+m，求出m，即可确定一元二次方程为x2-3x+2=0，即可求解；本题考查二次函数图象及性质，一元二次方程的解；熟练掌握点与解析式的关系，正确求解一元二次方程是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: B解：过点D作DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5-x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5-x）2=52∴解得x=1∴DE=1，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=，故选：B．由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 3.68×104解：将36800用科学记数法表示为：3.68×104．故答案为：3.68×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 40解：当16cm的边长为腰时，三角形的三边长为：16cm、8cm、8cm，此时16=8+8，不满足三角形的三边关系，所以此时不存在三角形，当16cm的边长为腰时，三角形的三边长为：16cm、16cm、8cm，满足三角形的三边关系，其周长为16+16+8=40（cm），故答案为：40．分16cm长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 2（a+2）（a-2）解：2a2-8=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 1：9解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO=（）2，∵AB=CD，∴=，∴S△ABO：S△CDO=1：9．故答案为1：9．先根据相似三角形的判定定理得出△AOB∽△COD，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，比较简单，熟记三角形相似的判定方法和相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 30°解：连接OC，如图，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=（180°-120°）=30°．故答案为30°．连接OC，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=120°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OAC的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 6cm解：∵∠BCA=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=12cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=6cm，故答案为：6cm．根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案:解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 5解：连接CD，如图，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=∠ADC，而∠ABC=∠DAC，∴∠ADC=∠DAC，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=AD=×10=5．故答案为5．连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，则∠ADC=∠DAC，于是可判断△ACD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AC的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 或解：（1）如图1，点F在线段AB上时，设EF与DA的延长线交于H，∵BC∥AD，∴△EBF∽△HAF，∴HA：BE=AF：BF=1：2，即HA=BE∵BC∥AD，∴△DHG∽△BEG，∴BG：DG=BE：DH∵BC=AD=2BE，∴DH=AD+AH=2BE+BE=BE，∴=；（2）如图2，点F在线段BA的延长线上时，设EF与DA交于H，∵BC∥AD，∴△EBF∽△HAF，∴HA：BE=AF：BF=1：2，即HA=BE，∵BC∥AD，∴△DHG∽△BEG，∴BG：DG=BE：DH∵BC=AD=2BE，∴DH=AD+AH=2BE-BE=BE，∴=．故答案为：或．由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点F的位置未定，需分类讨论．分两种情况：（1）点F在线段AB上时；（2）点F在线段BA的延长线上时．本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 4或4-解：由折叠的性质得，∠EC′D′=∠C=90°，C′E=CE，∵点B、C′、D′在同一直线上，∴∠BC′E=90°，∵BC=6，BE=2CE，∴BE=4，C′E=CE=2，在Rt△BC′E中，=2，∴∠C′BE=30°，①当点C′在BC的上方时，如图1，过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形，∴EG=AB=3，AG=BE=4，∵∠C′BE=30°，∠BC′E=90°，∴∠BEC′=60°，由折叠的性质得，∠C′EF=′CEF，∴∠C′EF=∠CEF=60°，∵AD∥BC∴∠HFE=∠CEF=60°，∴△EFH是等边三角形，∴在Rt△EFG中，EG=3，∴GF=，∴AF═4+，②当点C′在BC的下方时，如图2，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE于H，同①可得四边形ABGF是矩形，△EFH是等边三角形，∴AF=BG，FG=AB=3，∠FEH=60°，在Rt△EFG中，GE=，∵BE=4，∴BG=4-，∴AF=4-，综上所述，AF的长是4或4-．故答案为：4或4-．由折叠的性质得，∠EC′D′=∠C=90°，C′E=CE，在Rt△BC′E中，由于=2，得到∠C′BE=30°，①当点C′在BC的上方时，如图1，过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形根据等边三角形的性质和矩形的性质即可得到AF═4+，②当点C′在BC的下方时，如图2，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE于H，同①可得四边形ABGF是矩形根据矩形的性质和等边三角形的性质即可得到AF=4-．本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: （1）解：原式=2+2-1+1=4；（2），解①得：x≤1；解②得：x＞-2；则不等式组的解集是：-2＜x≤1．（1）根据算术平方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和零值数幂的知识点把原式化简，然后进行实数运算，得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．四、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）（a+b）（a-b）-（a-2b）2=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2，当a=2，b=-1时，原式=4×2×（-1）-5×（-1）2=-13；（2）÷（a+1）+===，当a=2时，原式==5．（1）根据平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 50 36解：（1）15÷30%=50（名），50-15-22-8=5（名），360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．故答案为：50，36；（2）50-15-22-8=5（名），如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率==．（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: （1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，∵△ABC的面积=BC×AH=AB×AC，∴AH==，∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴EF=AH=．（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．此题考查菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4-r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4-r）2=r2+20，解得：r=．（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 2000解：（1）（100-80）×100=2000（元）；故答案为：2000．（2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160即x2-10x+16=解得：x1=2，x2=8经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意．答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元．②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x），∴y=-10x2+100x+2000=-10（x-5）2+2250，∵-10≤0，∴当x=5时，商店所获利润最大．（1）原来一天可获利润=（原售价-原进价）×一天的销售量；（2）①根据等量关系：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答；②根据“总利润=降价后的单件利润×销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答．本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第②小题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y=-x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6-x，代入直线AC中得y=，所以P点坐标为（6-x，x）；（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6-x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，∴S=（6-x）×x=（-x2+6x）=-（x-3）2+6，∴S的最大值为6，此时x=3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP=PA，∵PQ⊥MA，∴MQ=QA=x，∴3x=6，∴x=2；②若MP=MA，则MQ=6-2x，PQ=x，PM=MA=6-x，在Rt△PMQ中，∵PM2=MQ2+PQ2，∴（6-x）2=（6-2x）2+（x）2，∴x=；③若PA=AM，∵PA=x，AM=6-x，∴x=6-x，∴x=，综上所述，x=2，或x=，或x=．（1）P点的横坐标与N点的横坐标相同，求出CN的长即可得出P点的横坐标，然后通过求直线AC的函数解析式来得出P点的纵坐标，由此可求出P点的坐标；（2）可通过求△MPA的面积和x的函数关系式来得出△MPA的面积最大值及对应的x的值．△MPA中，MA=OA-OM，而MA边上的高就是P点的纵坐标，由此可根据三角形的面积计算公式求出S与x的函数关系式，进而根据函数的性质得出S的最大值和对应的x的值；（3）可分三种情况进行讨论：①MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求出x的值．②当MP=AM时，可根据MP、AM的不同表达式得出一个关于x的方程即可求出x的值．③当PA=PM时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值．综上所述可得出符合条件的x的值．本题着重考查了二次函数的应用、矩形的性质、图形面积的求法等知识点，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: （，0）（3，0）（，）解：（1）当y=0时，有-x2+x-1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=-x2+x-1=-（x2-x）-1=-（x-）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t-）．当x=0时，y=-x2+x-1=-1，∴点C的坐标为（0，-1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，-1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x-1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=-x2+x-1；当≤x≤3时，y=x2-x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，-m2+m-1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（-m2+m）2=m2+1+m2+（-m2+m-1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，m2-m+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2-m+2）2=m2+1+m2+（m2-m+1）2，整理，得：11m2-28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合点E在△ABC内，找出关于t的一元一次不等式组；（3）分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，找出关于m的一元二次方程．。

2019年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷

A．（3，﹣1）
B．（1，﹣3）
C．（﹣1，3）
6．（3 分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
D．（﹣1，﹣3）
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）
A．2，20 岁
B．2，19 岁
C．19 岁，20 岁 D．19 岁，19 岁
7．（3 分）已知二次函数 y＝x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 的两实数根是（）
B．（a3）2
） C．a3+a3
D．a6÷a
3．（3 分）一元二次方程 x2﹣7x﹣2＝0 的实数根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
4．（3 分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）若反比例函数 y＝（k≠0）的图象经过点 P（﹣1，3），则该函数的图象不经过的点是（）
（1）这次抽样调查共抽取了
为
°；
（2）将条形统计图补充完整；
名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数
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（3）如果该校八年级共有 600 名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为 D？
22．（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10 公里”、C．“迷你马拉
②求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？

2021年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷(含答案解析)

2021年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个数的相反数最大的数是()A. πB. −2C. −4D. 22.下列运算正确的是()A. m3⋅m2=m6B. (xy)8÷(xy)4=(xy)2C. a10÷(a7÷a2)=a5D. x4m+x2n⋅x2n=1(n为正整数)3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A. 2x2−4x+2=0B. x2+2x=−1C. 3x2+3x+1=0D. x2+2x=14.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差5. 如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是()A.B.C.D.6. 如果∠A和∠B的两边分别平行，∠A=60°，那么∠B是()A. 60°B. 30°或120°C. 120°D. 60°或120°7. 如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中正确的是()．A.B.C.D.8. 若点A(a,b)在反比例函数的图象上，则代数式ab−4的值为A. 0B. −2C. 2D. −6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 由38位科学家通过云计算得出：现在地球上约有3040000000000棵存活的树，将3040000000000用科学记数法表示为______ ．10. 因式分解：x3−xy2=______．11. 要使式子√a+1有意义，a的取值范围是______．a−212. 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：12345…输出数据a…根据表格中各个数据的对应关系，可得a 的值是_______．13. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是______．14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______． 15. 如果∠α是锐角，且sinα=45，那么tanα的值是______．16. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm ，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A ，B 间的距离是______cm ．17. 在平面直角坐标系中，若点A(−√5,0)，B(√5,0)，点C 在坐标轴上，且AC +BC =6，则符合条件的所有点C 坐标是______．18. 点A(12,b)在二次函数y =x 2的图象上，则b = ______ ；点A 关于y 轴的对称点B 是______ ，它______ (填“在”或“不在”)二次函数y =x 2的图象上；点A 关于原点的对称点C 是______ ，它______ (填“在”或“不在”)二次函数y =x 2的图象上．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算：(1)√8+|√2−1|−π0+(12)−1； (2)2√12×√34÷√2．20. (1)解方程组：{x −y =5①2x +y =4②；(2)解不等式组：{x −3<1①4x −4≥x +2②．21. 学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．22. 某县九年级一模考试结束后，张老师依据一班考试成绩(单位：分)绘制了频数分布直方图(如图所示)根据频数分布直方图，解答下列问题．(1)填空：该班有______人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是______分；(2)请在所给半径为2的圆中，画出成绩在70≤x<80的人数对应的扇形，并求出该扇形的面积；(3)从成绩在20≤x<30和90≤x<100的学生中任选2人，明明的成绩是91分，聪聪的成绩是28分，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求明明、聪聪同时被选中的概率．23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？24. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)四边形ABCD的边至少满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由．25. 已知，在等边△ABC中，AB=2√3，D，E分别是AB，BC的中点(如图1).若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α(0°<α<180°)，记射线CE1与AD1的交点为P．(1)判断△BDE的形状；(2)在图2中补全图形，①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；②求∠APC的度数；(3)点P到BC所在直线的距离的最大值为______.(直接填写结果)26. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x−0.4)元成反比例．又当x=0.65元时，y=0.8．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益=用电量×(实际电价−成本价))27. 在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点(与点C不重合)，连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：(1)首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1−1所示，∠APE=______°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：______；②当BP=BC时，如图1−2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：______；(填“变化”或“不变化”)(2)然后考察点P的一般位置：依题意补全图2−1，2−2，通过观察、测量，发现：(1)中①的结论在一般情况下______(填“成立”或“不成立”)(3)证明猜想：若(1)中①的结论在一般情况下成立，请从图2−1和图2−2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．28. 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=√3x，动圆⊙P的半径为2．3(1)如图1，当⊙P的圆心与原点O重合时，直线l与⊙P相交于点A，请求出此时点A的坐标；(2)如图2，当⊙P向上平移m(m>0)个单位时，⊙P与直线l相切于点B，请求出此时m的值；(3)如图3，在(2)的条件下，使⊙P在直线l上滚动，可以看出点P在某条直线上运动，请直接写出这条直线的解析式，并求出当⊙P与y轴有公共点时点P运动的路线长．【答案与解析】1.答案：C解析：解：π的相反数是−π；−2的相反数是2；−4的相反数是4；2的相反数是−2；∵−π<−2<2<4，∴相反数最大的数是−4，故选：C．分别求出各数的相反数再进行大小比较即可．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．2.答案：C解析：解：A：m3⋅m2=m2+3=m5，故：选项A错误；B：(xy)8÷(xy)4=(xy)8−4=(xy)4，故：选项B错误；C：a10÷(a7÷a2)=a10÷a5=a5，故：选项C正确；D：x4m+x2n⋅x2n=x4m+x4n=1，则：x4m+x4n=x0(其中x≠0，m、n均为正整数)，所以有：4m+4n=0，m+n=0，而m、n均为正整数故m+n=0不成立，所以选项D错误故选：C．选项A与B均可利用同底数幂的乘法与除法法则进行运算判定；选项C先算括号里面的再算括号外面的；选项D先算同底数幂的乘法再判断等号左右是否相等．本题考查了整数的混合运算问题，解题的关键是理解同底数幂的乘、除法法则及混合运算的顺序．3.答案：D解析：解：A、2x2−4x+2=0，Δ=16−4×2×2=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、x2+2x=−1，Δ=4−4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；C、3x2+3x+1=0，Δ=9−4×3×1=−3，方程没有实数根，此选项错误；D、x2+2x=1，Δ=4−4×1×(−1)=8>0，方程有两个不相等的实数根，此选项正确；故选D．分别求出各个一元二次方程的根的判别式的值，进而作出判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4.答案：B解析：本题考查众数的意义．众数是出现次数最多的数，在本题中，则是销量最大的尺码，所以经理应该关注众数．5.答案：A解析：解：A、正确；B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故C错误；D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．故选：A．根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可．本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．6.答案：D解析：根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．解：如图(1)，∵AC//BD，∠A=60°，∴∠A=∠1=60°，∵AE//BF，∴∠B=∠1，∴∠A=∠B=60°．如图(2)，∵AC//BD，∠A=60°，∴∠A=∠1=60°，∵DF//AE，∴∠B+∠1=180°，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°−∠A=180°−60°=120°．∴一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选D．7.答案：D解析：A、由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，不能说明EF是△ABC的中位线，故错；B、题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故错；C、易知A、F关于DE对称，那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故错；D、∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故对．故选D8.答案：B解析：本题考查学生反比例函数的性质及代数式求法，先把A点坐标代入函数表达式，然后求出ab的值，即可求出ab−4的值．解：∵点A(a,b)在反比例函数的图象上，∴，即ab=2，则ab−4=2−4=−2．故选B．9.答案：3.04×1012解析：解：将3040000000000用科学记数法表示为3.04×1012．故答案为：3.04×1012．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：x(x−y)(x+y)解析：解：x3−xy2=x(x2−y2)=x(x−y)(x+y)．故答案为：x(x−y)(x+y)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.答案：a≥−1且a≠2解析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，a+1≥0且a−2≠0，解得a≥−1且a≠2．故答案为：a≥−1且a≠2．12.答案：解析：本题考查规律探究，难度较小，由表可以发现输出数据的分子为输入数据的2倍，而输出数据的分母比分子大1，所以．13.答案：49解析：解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，故概率为1227=49．故答案为49．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是表面恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，根据等可能事件的概率得到结果．本题考查等可能事件的概率，考查计数原理，考查正方体的结构特征，是一个综合题目，在解题时注意分割后的小正方体一定要数清楚，本题是一个易错题．14.答案：3π解析：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．求出圆锥的底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算即可．解：∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长=2π，则圆锥的侧面积=12×2π×3=3π．故答案为3π．15.答案：43解析：解：如图所示，设∠A=α，∵sinα=45，∴BCAB =45，设BC=4x，AB=5x，∴AC=3x，则tanα=BCAC =4x3x=43，故答案为：43．结合图形，在Rt△ABC中，令∠A=α，由sinα=45可设BC=4x，AB=5x，由勾股定理知AC=3x，再根据正切函数的概念可得答案．本题主要考查同角三角函数的关系，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．16.答案：20√3解析：解：如图：∵在一个菱形中，∠1=60°，∴△ACD是等边三角形，∠APD=90°，∠ADP=30°，∴AC=AD=20cm，AP=12AD=10(cm)，∴DE=2DP=2×√AD2−AP2=2×√202−102=20√3(cm)，∵AB=DE，∴两个铁钉A、B之间的距离是20√3cm．故答案为：20√3．由图可得：AB两点之间的距离是较长对角线的长；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，则不难求得AB的长．本题考查了解直角三角形的应用及菱形的性质，解题的关键是正确的构造直角三角形并求解．17.答案：(3,0)或(−3,0)或(0,2)或(0,−2)解析：解：如图，①当点C 位于y 轴上时，设C(0,b)．则√(√5)2+b 2+√(−√5)2+b 2=6，解得：b =2或b =−2，此时C(0,2)，或C(0,−2)．如图，②当点C 位于x 轴上时，设C(a,0)．则|−√5−a|+|a −√5|=6，即2a =6或−2a =6，解得：a =3或a =−3，此时C(−3,0)，或C(3,0)．综上所述，点C 的坐标是：(0,2)，(0,−2)，(−3,0)，(3,0)．故答案是：(0,2)，(0,−2)，(−3,0)，(3,0)．需要分类讨论：①当点C 位于x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C 的坐标；②当点C 位于y 轴上时，根据勾股定理求点C 的坐标．本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C 在y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C 的坐标．18.答案：14；(−12,14)；在；(−12,−14)；不在解析：解：∵点A(12,b)在二次函数y =x 2的图象上，∴b =(12)2=14，∴A(12,14)，∴点A 关于y 轴的对称点B 是(−12,14)，它在二次函数y =x 2的图象上；点A 关于原点的对称点C 是(−12,−14)，它不在二次函数y =x 2的图象上．故答案为：14，(−12,14)，在，(−12,−14)，不在．把点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，从而得到A 点坐标，再根据关于y 轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出B ，根据关于原点对称点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出C ，再分别进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式，二次函数的对称性，是基础题，需熟记． 19.答案：解：(1)原式=2√2+√2−1−1+2=3√2； (2)2√12×√34÷√2 =2×14√12×32=12√18 =32√6．解析：(1)先求出每一部分的值，再算加减即可；(2)根据二次根式的乘除法则求出即可．本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 20.答案：解：(1){x −y =5①2x +y =4②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入①得：y =−2，∴方程组的解为{x =3y =−2； (2){x −3<1①4x −4≥x +2②，解不等式①得：x <4；解不等式②得：x ≥2，∴不等式组的解集为：2≤x <4．解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)∵B有10人，占50%，∴总人数：10÷50%=20(人)，A占：3÷20=15%，D占：1−25%−15%−50%=10%，∴C类：20×25%=5人，D类：20×10%=2人，补全统计图：(2)36；(3)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况，∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：36=12．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由条形统计图与扇形统计图，可求得C，D的人数，继而补全统计图；(2)由D占10%，即可求得扇形统计图中，D类所占圆心角的度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)见答案；(2)D类所占圆心角度数为：10%×360°=36°；故答案为：36；(3)见答案．22.答案：(1)40，62.25；(2)扇形圆心角度数为：840×360°=72°，如图所示：该扇形的面积为72×π×22360=45π；(3)20≤x<30的同学用A、B、C表示，聪聪记为A，90≤x<100的两名同学用D、E表示，明明记为D，画树状图为：由图可得，共有20种等可能的结果，其中明明、聪聪同时被选中的情况有2种，∴明明、聪聪同时被选中的概率为220=110．解析：解：(1)该班人数为：3+5+7+2+4+8+9+2=40(人)，平均成绩=140(3×25+5×35+7×45+2×55+4×65+8×75+9×85+2×95)=62.25(分)；故答案为：40；62.25；(2)见答案；(3)见答案．(1)依据直方图中的数据即可得到总人数以及平均数；(2)依据扇形圆心角度数为：840×360°=72°，即可得到该扇形的面积；(3)20≤x<30的同学用A、B、C表示，聪聪记为A，90≤x<100的两名同学用D、E表示，明明记为D，画树状图即可得到明明、聪聪同时被选中的概率．本题考查了扇形统计图和频率分布直方图以及列表法或树状图法，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．23.答案：解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：96x+0.5=36x，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100(千米)；(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8(元)，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100−y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．解析：(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：解：(1)∵E，F是AD，DB中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG//AB，HG=12AB，∴EF//HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，(2)需添加条件AB=CD．∵E，H是AD，AC中点，∴EH=12CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．解析：(1)首先利用三角形的中位线定理证出EF//AB，EF=12AB，HG//AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形；(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．25.答案：(1)∵D，E分别是AB，BC的中点，∴BE=12BC，BD=12BA，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BA=BC，∴BD=BE，∴△BDE为等边三角形；(2)①CE1=AD1.理由如下：∵△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，∴△BD1E1为等边三角形，∴BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，∴∠ABD1=∠CBE1，又∵BC=AB，∴△ABD1≌△CBE1，∴CE1=AD1；②∵△ABD1≌△CBE1，∴∠BAD1=∠BCE1，∴∠APC=∠ABC=60°；(3)2解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等边三角形的性质．(1)由D，E分别是AB，BC的中点得到BE=12BC，BD=12BA，加上△ABC为等边三角形，则∠B=60°，BA=BC，所以BD=BE，于是可判断△BDE为等边三角形；(2)①根据旋转的性质得△BD1E1为等边三角形，则BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，所以∠ABD1=∠CBE1，进而得出△ABD1≌△CBE1，即可得CE1=AD1；②由△ABD1≌△CBE1得到∠BAD1=∠BCE1，然后根据三角形内角和定理和得∠APC=∠ABC=60°；、(3)由于∠APC=∠D1BE1=60°，则可判断点点A、P、B、C共圆，P、D1、B、E1共圆，于是可判断当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三边的关系可得点P到BC所在直线的距离的最大值．解：(1)见答案(2)①②见答案(3)∵∠APC=∠ABC=60°，∴点A、P、B、C共圆，点P点轨迹就是△ABC的外接圆的一部分，∵∠APC=∠D1BE1=60°，∠D1PE1=120°，判断点P、D1、B、E1共圆，∴当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，在Rt△PBC中，PB=√33AB=√33×2√3=2，∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2．故答案为2．26.答案：解：(1)∵本年度新增用电是y(亿度)与(x−0.4)成反比例关系，∴y=kx−0.4，∵当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度，∴0.8=k0.65−0.4，解得k=0.2．∴y=0.2x−0.4=15x−2；(2)设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，(0.8−0.3)(1+20%)=(15x−2+1)(x−0.3)，解得x=0.6或x=0.5(舍去)．故若每度电成本0.3元，则当电价为0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．解析：(1)因为本年度新增用电是y(亿度)与(x−0.4)成反比例关系，所以y=kx−0.4，根据当每度电价为0.65元时，新增用电是0.8亿度可确定k的值；(2)设当电价为x元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%，根据某地上年度电价为0.8元/度，全年用电1亿度，每度电成本0.3元，可列方程求解．本题考查反比例函数的应用，关键是设出函数解析式，代入自变量确定的函数值，确定函数式．第二问根据本年度电力部门的收益将比上年度增加20%列方程求解．27.答案：45 PC=√2DE不变化成立解析：解：(1)①当点P与点B重合时，如图1−1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°，EA=EB=ED，∴PC=√2DE．②当BP=BC时，如图1−2所示，①中的结论不发生变化；故答案为45，PC=√2DE，不变化，成立；(2)如图2−1，如图2−2中，结论仍然成立；(3)如图2−1中或2−2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC．∵点E在线段AP的垂直平分线上，∴EA=EP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∴∠EAB=∠ECB，∵EA=EP，EA=EC，∴EP=EC，∴∠EPC=∠ECP，∵∠EPC+∠EPB=180°，∴∠BAE+∠EPB=180°，∴∠ABP+∠AEP=180°，∵∠ABP=90°，∴∠AEP=90°，∴∠APE=∠PAE=45°，∵EF⊥AD，∴∠DFG=90°，∵∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形FGCD是矩形，∴CG=FD，∠FGC=90°，∵∠BDA=45°，∴FD=√22DE，∵EP=EC，∴CP=2CG=2DF=√2DE．(1)①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；(2)画出图形即可判断，结论仍然成立；(3)如图2−1中或2−2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC.只要证明△PAE是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)过A作AC⊥x轴于C，∵A在直线l上，∴设A(x,√33x)，则OC=x，AC=√33x，∵OA=2，∴由勾股定理得：x2+(√33x)2=22，解得：x=√3，即OC=√3，AC=1，A的坐标为(√3,1)；(2)如图1，∵OA=2，AC=1，∴∠AOB=30°，∴∠POB=60°，∵根据切线性质得：∠PBO=90°，∴OP=PBsin60°=2√32=4√33，∴m=4√33−2；(3)∵OP=4√33，∴这条直线的解析式是y=√33x+4√33，当⊙P从⊙P1运动到⊙P2时，⊙P与y 轴有公共点，设⊙P1和y轴切于D，⊙P2和y轴切于E，连接P1D，P2E，P1P2，P1P2交y 轴于R，则P1D=P2E=2，∠P1ER=∠P1DR= 90°，在△P2ER和△P1DR中{∠P2ER=∠P1DR ∠ERP2=∠DRP1 P2E=P1D∴△P2ER≌△P1DR(AAS)，∴P2R=P1R，∵P1P2//直线l，∠AOC=30°，∴∠RP1D=30°，∵P1D=2，∴P1R=P1Dcos30°=4√33，∴P1P2=2×4√33=8√33，即当⊙P与y轴有公共点时点P运动的路线长是8√33．解析：(1)过A作AC⊥x轴于C，设A(x,√33x)，则OC=x，AC=√33x，由勾股定理得出方程x2+(√33x)2=22，求出方程的解即可；(2)根据切线性质求出∠PBO=90°，解直角三角形求出OP即可；(3)当⊙P从⊙P1运动到⊙P2时，⊙P与y轴有公共点，设⊙P1和y轴切于D，⊙P2和y轴切于E，连接P1D，P2E，P1P2，P1P2交y轴于R，求出P2R=P1R，解直角三角形求出P1R=4√33，即可得出答案．本题考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，一次函数的图形和性质，解直角三角形等知识点的应用，能综合运用性质进行计算是解此题的关键，数形结合思想的应用，难度偏大．。

2024届江苏省扬州市江都区城区重点名校中考数学模拟精编试卷含解析

2024届江苏省扬州市江都区城区重点名校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根2．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（） A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：33．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 24．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根5．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（） A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元6．下列图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．不等式﹣12x+1＞3的解集是（） A ．x ＜﹣4B ．x ＞﹣4C ．x ＞4D ．x ＜48．tan45º的值为（） A ．12B ．1C 2D 29．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．12．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．13．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x 的值为_____． 14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．15．在平面直角坐标系中，已知，A （22，0），C （0，﹣1），若P 为线段OA 上一动点，则CP +13AP 的最小值为_____．16．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．18．（8分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB 于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．19．（8分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.(参考数值:sin75°=624，cos75°=624，tan75°=23)21．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．22．（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？23．（12分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？24．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝55，AB＝10，求BP的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．2、D【解题分析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．3、A【解题分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【题目点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．4、A【解题分析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【题目详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、B【解题分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【题目详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【题目点拨】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．6、C【解题分析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．7、A【解题分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【题目详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4. 故选A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.8、B【解题分析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值．9、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【题目详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.10、D【解题分析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、88【解题分析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可： ∵笔试按60%、面试按40%计算， ∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）． 12、34【解题分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【题目详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34．【题目点拨】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13、1．【解题分析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1．考点：根与系数的关系． 14、（3 【解题分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【题目详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ， ∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ， ∵α=30°， ∴BE=63tan30EC=︒（m ），∵背水坡的坡比为1.2：1， ∴1.2 1.21DF AF AF ==，解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 15、423【解题分析】可以取一点D （0，1），连接AD ，作CN ⊥AD 于点N ，PM ⊥AD 于点M ，根据勾股定理可得AD ＝3，证明△APM ∽△ADO 得PM APOD AD =，PM ＝13AP ．当CP ⊥AD 时，CP +13AP ＝CP +PM 的值最小，最小值为CN 的长．【题目详解】如图，取一点D （0，1），连接AD ，作CN ⊥AD 于点N ，PM ⊥AD 于点M ，在Rt △AOD 中， ∵OA ＝2，OD ＝1，∴AD 3，∵∠PAM ＝∠DAO ，∠AMP ＝∠AOD ＝90°，∴△APM ∽△ADO ， ∴PM AP OD AD=，即13PM AP =， ∴PM ＝13AP ， ∴PC +13AP ＝PC+PM ， ∴当CP ⊥AD 时，CP +13AP ＝CP +PM 的值最小，最小值为CN 的长． ∵△CND ∽△AOD ， ∴CN CD AO AD=， 23=∴CN ．所以CP +13AP 的最小值为3．故答案为：3．【题目点拨】此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到13AP 的等量线段与线段CP 相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM ，使问题得解.16、1或9【解题分析】(1)点E 在AC 的延长线上时，过点O 作OF ⊥AC 交AC 于点F ，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝2222534-=-=，OA OF∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝224-=，OA OF∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.三、解答题（共8题，共72分）17、灯杆AB的长度为2.3米．【解题分析】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =2．设AF =x 知EF =AF =x 、DF =AF tan ADF ∠=6x ，由DE =13.3求得x =11.4，据此知AG =AF ﹣GF =1.4，再求得∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =30°可得AB =2AG =2.3．【题目详解】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =2．由题意得：∠ADE =α，∠E =45°．设AF =x ．∵∠E =45°，∴EF =AF =x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF =AF DF ，∴DF =AF tan ADF ∠=6x ． ∵DE =13.3，∴x +6x =13.3，∴x =11.4，∴AG =AF ﹣GF =11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC =120°，∴∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =120°﹣90°=30°，∴AB =2AG =2.3．答：灯杆AB 的长度为2.3米．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．18、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A ＝36°；（451【解题分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE 2＝AC •EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FC FC EC，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AM AF ，求出AM 、AF 即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【题目详解】1；∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，∴AB∴AD ＝AE 1，∵AE 21）2＝6﹣AC •EC ＝2×[21）]＝6﹣，∴AE 2＝AC •EC ，∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC •EC ， ∴=AC AE AE EC∵AE ＝FC ， ∴=AC FC FC EC ，又∵∠C ＝∠C ，∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ，又∵EF ＝FC ，∴∠C ＝∠CEF ，∴∠AFC ＝∠C ，∴AC ＝AF ，∵AE ＝EF ，∴∠A ＝∠AFE ，∴∠FEC ＝2∠A ，∵EF ＝FC ，∴∠C ＝2∠A ，∵∠AFC ＝∠C ＝2∠A ，∵∠AFC +∠C +∠A ＝180°，∴∠A ＝36°；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，由尝试探究可知AE 51 ，EC ＝35，∵EF ＝FC ，由（2）得：AC ＝AF ＝2，∴ME ＝352 ，∴AM ＝512， ∴cos ∠A ＝51+=AM AF ；应用迁移： ∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形， ∴如图，当点A 是圆内接正十边形的圆心，AC 和AF 都是圆的半径，FC 是正十边形的边长时，设AF ＝AC ＝2，FC ＝EF ＝AE ＝x ，∵△ACF ∽△FCE ，∴AF FC EF EC= ， ∴22=-EF EF EF ， ∴51=EF ，∴半径为251．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．19、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）13. 【解题分析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【题目详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.20、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）62【解题分析】（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°；（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE 时，△DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【题目详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设E′N=CN=a，则AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴2+3=4aa-，∴a=2-233，∴CE′=2CN=22-263．在Rt△CE′M中，CM=CE′•cos30°=62-，∴CE的最小值为62-．【题目点拨】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．21、（1）见解析；（1）见解析．【解题分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【题目详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.23、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解题分析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.24、（1）证明见解析；（2）40 3【解题分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【题目详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠5=BDAB，AB=10，∴52210(25)5，∴5∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【题目点拨】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．。

2019-2020学年江苏省扬州市江都三中等六校九年级(上)月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年江苏省扬州市江都三中等六校九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．（3分）一元二次方程22x x =的解为( )A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =且2x =2．（3分）已知点A 在半径为r 的O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是( )A ．6r >B ．6r …C ．6r <D ．6r …3．（3分）关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值应为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．14．（3分）将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为( )A ．2(3)1y x =++B ．2(3)1y x =+-C ．2(3)1y x =-+D ．2(3)1y x =--5．（3分）如图，点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，下列结论错误的是( )A ．AC BC AB AC = B ．2BC AB BC = C ．AC AB =D ．0.618BC AC≈ 6．（3分）如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB ∆∆∽的是( )A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AB AC BP CB= 7．（3分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线．点D 、E 在O 上，若110CBD ∠=︒，则E ∠的度数是( )A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒8．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列结论：①240b ac ->；②20a b +<；③420a b c -+=；④::1:2:3a b c =-．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若12x y =，则y x y=+ ． 10．（3分）已知m 是方程2420x x --=的一个根，则代数式2281m m -+的值为．11．（3分）某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为．12．（3分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm 、母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ．13．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在抛物线22y x x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是．（用 “<” 连接）14．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AE ．若72D ∠=︒，则BAE ∠= ︒．15．（3分）如图，学校将一面积为2110m 的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 2m ．16．（3分）如图，点G 是ABC ∆的重心，//GE AB 交BC 于点E ，//GF AC 交BC 于点F ，若GEF ∆的周长是2，则ABC ∆的周长为．17．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数3y x =-+的图象交于(2,)A m -，(1,)B n 两点，则方程2(1)30(0)ax b x c a +++-=≠的根为．18．（3分）如图，已知(6,0)A ，(4,3)B 为平面直角坐标系内两点，以点B 圆心的B 经过原点O ，BC x ⊥轴于点C ，点D 为B 上一动点，E 为AD 的中点，则线段CE 长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）2(1)90x --=（2）25210x x +-=．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若ABC ∆中，2AB AC ==，AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．21．（8分）已知二次函数223y x x =--．（1）求函数图象的顶点坐标，与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x 满足时，0y <；当12x -<<时，y 的范围是．22．（8分）如图，等边ABC ∆中，边长为 5 ，D 是BC 上一点，60EDF ∠=︒．（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）当1BD =，3FC =时，求BE 的长．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在对角线AC 上，EC BC DC ==．（1）若39CBD ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：12∠=∠．24．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 是O 的直径，过点B 作BE AD ⊥，垂足为点E ，AB 平分CAE ∠．（1）判断BE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若30ACB ∠=︒，O 的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．25．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x 元，发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)4y a x =--经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a = ，点A 的坐标为．【操作】将图①中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．【探究】在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W ”形状的新图象，则新图象对应的函数y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线2()4y x h =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左），将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，同样，也得到了一个“W ”形状的新图象．（1）求A 、B 两点的坐标；（用含h 的式子表示）（2）当12x <<时，若新图象的函数值y 随x 的增大而增大，求h 的取值范围．27．（12分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =．（1）求证：PFA ABE ∆∆∽；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA x =，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与ABE ∆相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件：．28．（12分）已知：如图，抛物线234y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点(A 在B 左），y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段BC 下方抛物线上的动点，求四边形ABDC 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以B 、C 、E 、P 为顶点且以BC 为一边的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．（3分）一元二次方程22x x =的解为( )A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =且2x =【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：22x x =，220x x -=，(2)0x x -=，0x =，20x -=，0x =或2，故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．（3分）已知点A 在半径为r 的O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是( )A ．6r >B ．6r …C ．6r <D ．6r …【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：点A 在半径为r 的O 内，OA ∴小于r而6OA =，6r ∴>．故选：A ．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3．（3分）关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值应为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．1【分析】把0x =代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m -++-=有一个根为0，240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．4．（3分）将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为( )A ．2(3)1y x =++B ．2(3)1y x =+-C ．2(3)1y x =-+D ．2(3)1y x =--【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线2y x =先向左平移3个单位得到解析式：2(3)y x =+，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：2(3)1y x =++．故选：A ．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．（3分）如图，点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，下列结论错误的是( )A ．AC BC AB AC = B ．2BC AB BC = C ．AC AB =D ．0.618BC AC≈ 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．【解答】解：AC BC >， AC ∴是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：::AB AC AC BC =，故A 正确，不符合题意；2AC AB BC =，故B 错误，AC AB =，故C 正确，不符合题意； 0.618BC AC≈，故D 正确，不符合题意．故选：B ．【点评】本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=倍，难度适中． 6．（3分）如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB ∆∆∽的是( )A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠ C ．AP AB AB AC =D ．AB AC BP CB= 【分析】根据相似三角形的判定定理(①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解答】解：A 、A A ∠=∠，ABP C ∠=∠，ABP ACB ∴∆∆∽，故本选项错误；B 、A A ∠=∠，APB ABC ∠=∠，ABP ACB ∴∆∆∽，故本选项错误；C 、A A ∠=∠，AP AB AB AC=， ABP ACB ∴∆∆∽．故故本选项错误．D 、正确．不能判定ABP ACB ∆∆∽．故选：D ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练运用所学知识是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．7．（3分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线．点D 、E 在O 上，若110CBD ∠=︒，则E ∠的度数是( )A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒【分析】由AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，根据切线的性质得到90ABC ∠=︒，得出DBA ∠，进而得出DAB ∠的度数，最后得出E ∠的度数即可．【解答】解：BC 是O 的切线，110CBD ∠=︒，90ABC ∴∠=︒，1109020DBA ∴∠=︒-︒=︒， AB 是O 的直径，90DAB DBA ∴∠+∠=︒，902070DAB ∴∠=︒-︒=︒，70E DAB ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；根据切线的性质得到90ABC ∠=︒是关键．8．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列结论：①240b ac ->；②20a b +<；③420a b c -+=；④::1:2:3a b c =-．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【分析】由二次函数图象与x 轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线1x =，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到20()a b i +=，选项②错误；由2-对应的函数值为负数，故将2x =-代入抛物线解析式，得到42a b c -+小于0，选项③错误；由1-对应的函数值等于0，将1x =-代入抛物线解析式，得到0()a b c ii -+=，联立()()i ii ，用a 表示出b 及c ，可得出::a b c 的比值为1:2:3-，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，选项①正确；又对称轴为直线1x =，即12b a-=，可得20()a b i +=，选项②错误；2-对应的函数值为负数，∴当2x =-时，420y a b c =-+<，选项③错误；1-对应的函数值为0，∴当1x =-时，0()y a b c ii =-+=，联立()()i ii 可得：2b a =-，3c a =-，:::(2):(3)1:2:3a b c a a a ∴=--=-，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选：D ．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，a 的符合由抛物线的开口方向决定；c 的符合由抛物线与y 轴交点的位置确定；b 的符合由对称轴的位置与a 的符合决定；抛物线与x 轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，1-或2对应函数值的正负．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若12x y =，则y x y =+ 23 ．【分析】根据等式的性质，可得2y x =，再根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得2y x =，2223y x x y x x ==++，故答案为：23．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出2y x =是解题关键．10．（3分）已知m 是方程2420x x --=的一个根，则代数式2281m m -+的值为 5 ．【分析】根据一元二次方程的定义得到242m m -=，再把2281m m -+变形为22(4)1m m -+，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：m 是方程2420x x --=的一个根，2420m m ∴--=，242m m ∴-=，222812(4)12215m m m m ∴-+=-+=⨯+=．故答案为5．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．（3分）某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为 20% ．【分析】可设增长率为x ，那么三月份的营业额可表示为250(1)x +，已知三月份营业额为72万元，即可列出方程，从而求解．【解答】解：设增长率为x ，根据题意得250(1)72x +=，解得 2.2x =-（不合题意舍去），0.2x =，所以每月的增长率应为20%，故答案是：20%．【点评】本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．12．（3分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm 、母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 18π 2cm ．【分析】圆锥的侧面积π=⨯底面半径⨯母线长，把相关数值代入计算即可．【解答】解：圆锥的底面半径长为3cm 、母线长为6cm ，∴圆锥的侧面积为23618cm ππ⨯⨯=．故答案为18π．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．13．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在抛物线22y x x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 231y y y << ．（用 “<” 连接）【分析】先化成顶点式，根据解析式和二次函数的性质得出在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，再判断即可．【解答】解：222(1)1y x x x =-=--，抛物线的开口向上，对称轴是直线1x =，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，点1(3,)y -关于直线1x =的对称点是1(5,)y ，235<<，231y y y ∴<<，故答案为：231y y y <<．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点和二次函数的性质，能灵活运用二次函数的性质比较两个点的横坐标或纵左边的大小是解此题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AE ．若72D ∠=︒，则BAE ∠= 36 ︒．【分析】根据菱形的性质得到11(180)5422ACB DCB D ∠=∠=︒-∠=︒，根据圆内接四边形的性质得到72AEB D ∠=∠=︒，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，72D ∠=︒，11(180)5422ACB DCB D ∴∠=∠=︒-∠=︒，四边形AECD 是圆内接四边形，72AEB D ∴∠=∠=︒，180727236BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：36【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．（3分）如图，学校将一面积为2110m 的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 225 2m ．【分析】可设训练场的边长为x m ，则原空地的长为(4)x m -，宽为(5)x m -．根据长方形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设训练场的边长为x m ，则原空地的长为(4)x m -，宽为(5)x m -，依题意，得(4)(5)110x x --=，解之，得15x =，所以，训练场的面积为225 2m ．故答案是：225．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（3分）如图，点G 是ABC ∆的重心，//GE AB 交BC 于点E ，//GF AC 交BC 于点F ，若GEF ∆的周长是2，则ABC ∆的周长为 6 ．【分析】由//GE AB ，推出DGE DAB ∆∆∽，推出13GE DE DG AB DB DA ===，可得3AB GE =，3DB ED =，同理可得3AC GF =，3DC DF =，即可推出ABC ∆的周长3333()AB AC BC GE GF EF GE GF EF =++=++=++；【解答】解：如图，G 是ABC ∆的重心， ∴2AG GD=， ∴13GD DA =， //GE AB ，DGE DAB ∴∆∆∽， ∴13GE DE DG AB DB DA ===， 3AB GE ∴=，3DB ED =，同理可得3AC GF =，3DC DF =，ABC ∴∆的周长3333()326AB AC BC GE GF EF GE GF EF =++=++=++=⨯=．故答案为6．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1．也考查了相似三角形的判定与性质．17．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数3y x =-+的图象交于(2,)A m -，(1,)B n 两点，则方程2(1)30(0)ax b x c a +++-=≠的根为 12x =-，21x = ．【分析】将方程2(1)30ax b x c +++-=，变形为23ax bx c x ++=-+，则原问题可转化为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数3y x =-+的图象交点的横坐标，根据已知条件解答即可．【解答】解：2(1)30ax b x c +++-=，23ax bx c x ∴++=-+，∴方程2(1)30a x b x c +++-=的根即为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数3y x =-+的图象交点的横坐标，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数3y x =-+的图象交于(2,)A m -，(1,)B n 两点， ∴方程2(1)30ax b x c +++-=的根为12x =-，21x =，故答案为12x =-，21x =．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数、二次函数的性质，主要利用了函数图象的交点坐标与方程组，体现了利用函数思想解方程组和利用方程的思想解函数的问题．18．（3分）如图，已知(6,0)A ，(4,3)B 为平面直角坐标系内两点，以点B 圆心的B 经过原点O ，BC x ⊥轴于点C ，点D 为B 上一动点，E 为AD 的中点，则线段CE 长度的最大值为．【分析】如图，作点A 关于点C 的对称点A '，连接BA '，BD ，DA '．因为AC CA ='，DE EA =，所以12EC DA ='，求出DA '的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作点A 关于点C 的对称点A '，连接BA '，BD ，DA '．由题意2AC CA ='=，3BC =，5BD OB ==，BA ∴'=AC CA ='，DE EA =，12EC DA ∴='， DA BD BA '+'…，5DA ∴'…DA ∴'的最大值为5EC ∴．【点评】本题考查坐标与图形的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）2(1)90x --=（2）25210x x +-=．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解（1）因式分解，得(13)(13)0x x -+--=于是，得20x +=或40x -=，解得12x =-，24x =；（2）5a =，2b =，1c =-，△24445(1)240b ac =-=-⨯⨯-=>，x ==1x =2x 【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若ABC ∆中，2AB AC ==，AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△0…，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将2x =代入原方程求出k 值，进而可得出原方程，再解一元二次方程即可得出BC 的长．【解答】解：（1）一元二次方程2420kx x -+=有实数根，∴20(4)420k k ≠⎧⎨=--⨯⎩…，解得：2k …且0k ≠．（2）将2x =代入原方程，得：44220k -⨯+=，解得：32k =，∴原方程为23840x x -+=，解得：12x =，223x =， BC ∴的值是23．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△0…，列出关于k 的一元一次不等式组；（2）代入2x =求出k 值．21．（8分）已知二次函数223y x x =--．（1）求函数图象的顶点坐标，与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x 满足 13x -<< 时，0y <；当12x -<<时，y 的范围是．【分析】（1）先把该二次函数的解析式化为顶点式，再求出函数图象的顶点坐标、对称轴；再令0x =求出y 的值，令0y =求出x 的值，即可得出抛物线与坐标轴的交点；（2）根据（1）中抛物线与y 轴的交点及对称轴，由函数图象可得出结论．【解答】解：（1）2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点坐标为(1,4)-，对称轴为：直线1x =，当0y =时，2230x x --=，解得：1x =-或3x =∴它与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)；当0x =时，3y =-，∴它与y 轴的交点坐标为(0,3)A -；如图所示：（2）当x 满足13x -<<时，0y <；当12x -<<时，y 的范围是40y -<…．故答案为：13x -<<；40y -<…．【点评】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点，熟悉函数和方程的关系是解题的关键．22．（8分）如图，等边ABC ∆中，边长为 5 ，D 是BC 上一点，60EDF ∠=︒．（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）当1BD =，3FC =时，求BE 的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出60B C ∠=∠=︒，由三角形内角和180︒及平角等于180︒即可找出BED CDF ∠=，由此即可证出BDE CFD ∆∆∽；（2）由BD 、BC 的长度可得出CD 的长度，根据相似三角形的性质可得出BE BD CD CF=，代入数据即可求出BE 的长．【解答】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒．180B BED BDE ∠+∠+∠=︒，180BDE EDF CDF ∠+∠+∠=︒，60B EDF ∠=∠=︒，BED CDF ∴∠=．在BDE ∆和CFD ∆中，60B C BED CDF ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， BDE CFD ∴∆∆∽；（2）解：1BD =，5BC =，4CD ∴=．BDE CFD ∆∆∽， ∴BE BD CD CF =，即143BE =， 43BE ∴=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）通过角的计算找出:BED CDF ∠=（2）根据相似三角形的性质求出BE 的长度．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在对角线AC 上，EC BC DC ==．（1）若39CBD ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：12∠=∠．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC DC =得到39CBD CDB ∠=∠=︒，再根据圆周角定理得39BAC CDB ∠=∠=︒，39CAD CBD ∠=∠=︒，所以78BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒；（2）根据等腰三角形的性质由EC BC =得CEB CBE ∠=∠，再利用三角形外角性质得2CEB BAE ∠=∠+∠，则21BAE CBD ∠+∠=∠+∠，加上BAE CBD ∠=∠，所以12∠=∠．【解答】（1）解：BC DC =，39CBD CDB ∴∠=∠=︒，39BAC CDB ∠=∠=︒，39CAD CBD ∠=∠=︒，393978BAD BAC CAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）证明：EC BC =，CEB CBE ∴∠=∠，而2CEB BAE ∠=∠+∠，1CBE CBD ∠=∠+∠，21BAE CBD ∴∠+∠=∠+∠，BAE BDC CBD ∠=∠=∠，12∴∠=∠．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点B作BE AD⊥，垂足为点E，AB平分CAE∠．（1）判断BE与O的位置关系，并说明理由；（2）若30ACB∠=︒，O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到OBA BAE∠=∠，证明90∠=︒，根据切线的判定定理证明即可；EBO（2）证明ABOAB=，根据勾股定理求出AE、BE，根据梯形的∆是等边三角形，得到4面积公式、扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）BE与O相切，理由：连接BO，=，OA OB∴∠=∠，OAB OBAAB平分CAE∠，∴∠=∠，OAB BAEOBA BAE∴∠=∠，⊥，BE AD∴∠=︒，AEB90∴∠+∠=︒，ABE BAE90∠=︒，∴∠+∠=︒，即90EBOABE OBA90∴⊥，BE OB∴与O相切；BE（2）30ACB∠=︒，∴∠=︒，AOB60=，OA OBABO ∴∆是等边三角形，60OBA ∴∠=︒，4OA OB AB ===，30ABE ∴∠=︒，2AE ∴=，BE =()2160482423603AEBO AOB S S S πππ⨯∴=-=⨯+⨯=阴影四边形扇形．【点评】本题考查的是切线的判定、扇形面积的计算，掌握切线的判定定理、扇形面积公式是解题的关键．25．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x 元，发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得每辆车的日租金至少应为多少元；（2）根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，进而求出答案．【解答】解：（1）当0100x <…时，5010005000x -=，得120x =（舍去），当100x >时，21001(50)1000701000500055x x x x ---=-+-=，解得，1200x =，2150x =，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元；（2）设每辆车的净收入为w 元，当0100x <…时，1501000w x =-；当100x =时，净收入最大为4000元，当100x >时，221001(50)110070100055x w x x x -=--=-+-，当175x =元时，净收入最大为5125元，当每辆车的日租金为175元时，净收入最大为5125元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)4y a x =--经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a = 1 ，点A 的坐标为．【操作】将图①中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．【探究】在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W ”形状的新图象，则新图象对应的函数y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线2()4y x h =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左），将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，同样，也得到了一个“W ”形状的新图象．（1）求A 、B 两点的坐标；（用含h 的式子表示）（2）当12x <<时，若新图象的函数值y 随x 的增大而增大，求h 的取值范围．【分析】【问题】将原点坐标代入求出a 的值，得出函数解析式，再求出0y =时x 的值可得答案；【操作】由翻折后抛物线与原抛物线的开口方向相反、形状相同，且新抛物线的顶点坐标为(2,4)可得函数解析式；【探究】结合函数图象找到函数图象自左向右逐渐上升部分所对应的x 的取值范围；【应用】（1）求出0y =时x 的值可得；（2）结合函数图象，由12x <<时新图象的函数值y 随x 的增大而增大，知21h -…且2h …或21h +…，据此可得答案．【解答】解：【问题】将点(0,0)代入2(2)4y a x =--，得：440a -=，解得1a =，则抛物线解析式为2(2)4y x =--，令0y =得2(2)40x --=，解得10x =、24x =，∴点A 坐标为(4,0)，故答案为：1、(4,0)；【操作】因为翻折后抛物线与原抛物线的开口方向相反、形状相同，且新抛物线的顶点坐标为(2,4)，所以翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式2(2)4y x =--+，故答案为：2(2)4y x =--+；【探究】在图2中，新图象对应的函数y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是02x <<或4x >，故答案为：02x <<或4x >；【应用】（1）令0y =得2()40x h --=，解得：12x h =+、22x h =-，∴点(2A h -，0)(2B h +，0)；（2）当12x <<时，新图象的函数值y 随x 的增大而增大，21h ∴-…且2h …或21h +…，解得：23h 剟或1h -…．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．27．（12分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =．（1）求证：PFA ABE ∆∆∽；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA x =，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与ABE ∆相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： 65x =或01x <… ．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当PEF EAB ∠=∠时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；②当PEF AEB ∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE ∆．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D 与线段相切时，x 的值，在画出圆D 过E 时，半径r 的值，确定x 的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x 的取值范围．【解答】（1）证明：矩形ABCD ，90ABE ∴∠=︒，//AD BC ，PAF AEB ∴∠=∠，又PF AE ⊥，90PFA ABE ∴∠=︒=∠，PFA ABE ∴∆∆∽． ⋯（4分）（2）解：分二种情况：①若EFP ABE ∆∆∽，如图1，则PEF EAB ∠=∠，//PE AB ∴，∴四边形ABEP 为矩形，3PA EB ∴==，即3x =． ⋯（6分）②若PFE ABE ∆∆∽，则PEF AEB ∠=∠，//AD BCPAF AEB ∴∠=∠，PEF PAF ∴∠=∠．PE PA ∴=．PF AE ⊥，∴点F 为AE 的中点，Rt ABE ∆中，4AB =，3BE =，5AE ∴=，1522EF AE ∴==， PFE ABE ∆∆∽， ∴PE EF AE BE=， ∴5253x =， 256PE ∴=，即256x =． ∴满足条件的x 的值为3或256． ⋯（9分）（3）如图3，当D 与AE 相切时，设切点为G ，连接DG ，AP x =， 6PD DG x ∴===-，。

江苏省扬州市江都区国际学校2019届九年级第一次月考数学试题

外，那么⊙A 半径 r 的取值范围是
.
14.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙。
如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半径 R＝
米．
15.直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则其外接圆半径与内切圆半径之
(1)请完成如下操作：①以点 O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心 D。
(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：D(
)；
②⊙D 的半径=
(结果保留根号)；
③利用网格试在图中找一格点 E(
)，使得直线 EC 与⊙D 相切.
（
）
A．－2
B．2
C．4
D．－3
2．一元二次方程 x 2 8x 1 0 配方后可变形为
（
）
A. (x 4)2 17 B. (x 4)2 15 C. (x 4)2 17 D. (x 4)2 15
3．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（
差为
.
16.如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数
式 n2+mn+m+2018=
.
17. 已知 2 是关于 x 的方程 x2﹣2mx+3m=0 的一个根，某△ABC 的边长恰好
都是这个方程的根，则△ABC 的周长为
.
18．如图，在边长为 8 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是边 AD 的中点，

江苏省扬州市江都市20xx年中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016 年江苏省扬州市江都市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A． 2B．C．﹣ 2D．﹣2．下列运算中，结果是a6的是（）A． a3?a2 B ．（ a3）3C．a3+a3 D ．（﹣ a）63．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥ AB，∠ 1=35°，则∠ B 等于（）A．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8B．12C．16D．187．如图，矩形ABCD中， F 是 DC上一点， BF⊥ AC，垂足为E，，△ CEF的面积为S1，△ AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．8．方程 x2+4x﹣+1=0 的正数根的取值范围是（）A． 0＜x＜ 1 B． 1＜ x＜ 2 C． 2＜ x＜ 3D．3＜ x＜ 4二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9． 2015 年我区参加中考的人数大约有8680 人，将 8680 用科学记数法表示为．10．因式分解： ab2﹣ 9a= ．11．若反比例函数 y= 的图象经过点A（ 2， 3）和点 B（1， n），则 n= ．12．不透明的袋子中装有 6 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 1 个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为．13．当 x= 时，分式无意义．14．若 3a2﹣ a﹣ 3=0，则 5+2a﹣ 6a2= ．15．关于 x 的方程的解是大于 1 的数，则 a 的取值范围是．16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点 E 为 BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交 CD的延长线于F，则四边形 AFCE的面积为cm2．17．如图，在四边形ABCD中，∠ BAC=∠BDC=90°， AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则 DM=．18．如图，边长为 1 的正△ ABO的顶点 O在原点，点 B 在 x 轴负半轴上，正方形OEDC边长为 2，点 C 在 y 轴发，以每秒 1 个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动22016 秒后，则 PQ 的值是．三、解答题19．计算：+ （）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°（ 2）解不等式组．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣ 4x﹣ 1=0 的正数根．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10 道选择题，每题 3 分，对他所教的初三（1）班（ 2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的 10 名学生的得分情况：（ 1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（ 1）班24（ 2）班2421（ 2）若把 24 分以上（含24 分）记为”优秀”，两班各50 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（ 3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．如图，在四边形ABCD中， AB=AD， CB=CD，点 F 是 AC上一点，连结BF， DF．（1）证明：△ ABF≌△ ADF；（2）若 AB∥ CD，试证明四边形 ABCD是菱形．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L 上确定点D，使 CD与 L 垂直，测得CD的长等于24 米，在 L 上点 D 的同侧取点A、B，使∠ CAD=30°，∠ CBD=60°．（ 1）求 AB 的长（结果保留根号）；（ 2）已知本路段对校车限速为45 千米 / 小时，若测得某辆校车从A到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈ 1.73 ，≈ 1.41）25．如图，点D在⊙ O的直径 AB的延长线上，点 C 在⊙ O上， AC=CD，∠ D=30°．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）若 eO 的半径为 4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26．定义一种新的运算方式：=（其中n≥ 2，且n 是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若 =190，求 n；（3）记 =y ，求 y≤ 153 时 n 的取值范围．27．某公司生产的某种产品每件成本为40 元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90 天内日销售量（m件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10日销售量（ m件）198 194 188 180②该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）1≤ x＜50 50≤ x≤ 90销售价格（元 / 件）x+60 100（ 1）求 m关于 x 的一次函数表达式；（ 2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 A 与坐标原点O重合， B（ 4，0）， D（0， 3），点 E 从点 A 出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙ M，点F 为⊙ M与射线 DB的公共点，连接EF、 CF，过点 E 作 EG⊥ EF，EG与⊙ M相交于点G，连接 CG．（1）试说明四边形 EFCG是矩形；（2）求 tan ∠ CEG的值；（3）当⊙ M与射线 DB相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中：①分别求点 M和点 G运动的路径长；②当△ BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．2016 年江苏省扬州市江都市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A． 2 B．C．﹣ 2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选： B．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数， a 的相反数是﹣ a．2．下列运算中，结果是a6的是（）A． a3? a2B．（ a3）3C． a3+a3 D．（﹣ a）6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、 a3? a2=a5，故此选项错误；B、（ a3）3=a9，故此选项错误；C、 a3+a3=a3，故此选项错误；D、（﹣ a）6=a6，故此选项正确．故选： D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某班同学的体重情况适合使用普查方式， A 正确；了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查，B错误了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查， C 错误；了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查， D 错误，故选： A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是 2 个正方形，第二层是 1 个正方形．故选 B．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥ AB，∠ 1=35°，则∠ B 等于（）A．35° B ．45° C ．55° D ．65°【分析】利用垂直的定义得出∠ECB=90°，再利用平行线的性质得出∠ B 的度数．【解答】解：∵BC⊥ AE 于点 C，∴∠ ECB=90°，∵∠ 1=35°，∴∠ DCB=55°，∵CD∥AB，∴∠ B=∠DCB=55°．故选： C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠B=∠ DCB是解题关键．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8B．12C．16D．18【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长 =2× 8=16，故选 C．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n 边形的内角和为（n﹣ 2）× 180°； n 边形的外角和为360°．7．如图，矩形ABCD中， F 是 DC上一点， BF⊥ AC，垂足为E，，△ CEF的面积为S1，△ AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据已知条件设AD=BC=a，则 AB=CD=2a，由勾股定理得到AC= a ，根据相似三角形的性质得到2 2BC=CE? CA， AB=AE? AC求得 CE=， AE= ，得到= ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴设 AD=BC=a，则 AB=CD=2a，∴ AC= a，∵ BF⊥AC，∴△ CBE∽△ CAB，△ AEB∽△ ABC，2 2∴ BC=CE? CA， AB=AE? AC∴ a2=CE?a， 2a2=AE? a，∴ CE= ， AE= ，∴= ，∵△ CEF∽△ AEB，∴=（）2=，故选 A．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．8．方程 x2+4x﹣+1=0 的正数根的取值范围是（）A． 0＜x＜ 1 B． 1＜ x＜ 2 C． 2＜ x＜ 3D．3＜ x＜ 4【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】结合方程的特点，可将方程的正数解看成函数y1=x2+4x+1 与函数 y2=（x＞0）的交点，画出两函数的图象，代入x=1、 x=2 结合函数的连贯性即可得出结论．【解答】解：方程x2+4x﹣+1=0 的正数根可看成函数y1=x2+4x+1 与函数 y2=（x＞0）的交点．画出两函数的图象，如图所示．当 x=1 时， y1 =12+4×1+1=6，y2= =10，∴此时函数 y2= 的图象在函数y1 =x2+4x+1 的上方；当 x=2 时， y1 =22+4×2+1=13， y2= =5，2的图象在函数1 2的下方．∴此时函数 y = y =x +4x+1∴函数 y1=x2+4x+1 与函数 y2= （ x＞0）的交点的横坐标1＜ x＜ 2．故选 B．【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是代入 x=1、x=2 确定交点的范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的构成特点，将方程的解看成两函数图象的交点问题是关键．二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9． 2015 年我区参加中考的人数大约有8680 人，将 8680 用科学记数法表示为8.68 × 103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值是易错点，由于8680 有 4 位，所以可以确定n=4﹣ 1=3．【解答】解：8680=8.68 ×103．故答案为： 8.68 × 103．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．10．因式分解： ab2﹣ 9a= a（ b+3）（ b﹣ 3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（ b2﹣ 9）=a（ b+3）（ b﹣3），故答案为： a（ b+3）（ b﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．若反比例函数y=的图象经过点A（ 2， 3）和点 B（1， n），则 n= 6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把 A（ 2，3）代入反比例函数的解析式，即可求出 k，再将 B（ 1， n）代入反比例函数解析式即可求出 n的值．【解答】解：将A（ 2， 3）代入 y=，则 k=6，故反比例函数解析式为： y= ，再将（ 1， n）代入 y=得出n=6，故答案为： 6．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据 A 点坐标正确求出反比例函数的解析式是解题关键．12．不透明的袋子中装有 6 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 1 个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有 6 个球，其中有 2 个红球，∴取出 1 个球，则它是红球的概率为=，故答案为．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） =．13．当 x=﹣2时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式无意义时，分母等于零．【解答】解：依题意得：x+2=0，解得 x=﹣ 2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．14．若 3a2﹣ a﹣ 3=0，则 5+2a﹣ 6a2=﹣1．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣ a﹣ 3=0，找出与代数式5+2a﹣ 6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解：∵3a2﹣ a﹣ 3=0，∴3a2﹣ a=3，∴5+2a﹣ 6a2=﹣ 2（3a2﹣ a） +5=﹣ 2×3+5=﹣ 1，故答案为：﹣1．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．15．关于 x 的方程的解是大于 1 的数，则 a 的取值范围是a＜﹣ 3 且 a≠﹣ 4．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于 1 的数，确定出 a 的范围即可．【解答】解：去分母得：2x+a=x ﹣ 2，解得： x= ﹣ a﹣ 2，由分式方程的解是大于 1 的数，得到﹣ a﹣ 2＞1，且﹣ a﹣ 2≠ 2，解得： a＜﹣ 3，且 a≠﹣ 4，则 a 的范围是a＜﹣ 3 且 a≠﹣ 4，故答案为： a＜﹣ 3 且 a≠﹣ 4．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16．如图，在边长为 3cm的正方形 ABCD中，点 E 为 BC边上的任意一点， AF⊥AE，AF交 CD的延长线于 F，则四边形 AFCE的面积为 9 cm2．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形 ABCD中， AF⊥AE，易证得△ BAE≌△ DAF，即可得四边形 AFCE的面积 =正方形 ABCD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ ADF=∠ DAB=∠B=90°，∴∠ BAE+∠DAE=90°，∵AF⊥AE，∴∠ DAF+∠DAE=90°，∴∠ BAE=∠ DAF，在△ BAE和△ DAF中，，∴△ BAE≌△ DAF（ ASA），∴S△BAE=S△DAF，∴S 四边形AFCE=S△DAF+S四边形ADCE=S△BAE+S 四边形ADCE=S 正方形 =3× 3=9（cm2）．故答案为： 9．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，∠ BAC=∠BDC=90°， AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则 DM=．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由勾股定理在Rt△ ABC和 Rt △ BCD中分别求得 BC、 BD的长，再证△ AMB∽△ DMC可得= = ，即= = ，解关于 AM、 DM的方程组可得答案．【解答】解：在△ ABC中，∵∠ BAC=90°，且AB=AC= ，∴ BC= = = ，在△ BCD中，∵∠ BDC=90°， CD=1，∴ BD= = =3，又∵∠ BAC=∠BDC=90°，∠ AMB=∠ DMC，∴△ AMB∽△ DMC，∴= = ，即= = ，解得： DM= ，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．如图，边长为 1 的正△ ABO的顶点O在原点，点 B 在 x 轴负半轴上，正方形 OEDC边长为 2，点 C 在 y 轴正半轴上，动点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着△ ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从 D点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点 Q比点 P 迟 1 秒出发，则点 P 运动2016 秒后，则2．PQ 的值是 11﹣ 2【分析】如图，作 AH ⊥ DE 于 H ， AN ⊥ BO 于 N ，连接 AM ．，首先判断得出运动 2016 秒后，点 P 在点 A 处，点Q 在点 M 处，根据 2222PQ=AM=AH+HM ，计算即可解决问题．【解答】解：如图，作 AH ⊥ DE 于 H ， AN ⊥ BO 于 N ，连接 AM ．∵ 2016÷ 3=672， 2016÷ 4=504，∵点 Q 比点 P 迟 1 秒出发，∴运动 2016 秒后，点 P 在点 A 处，点 Q 在点 M 处（ DM=ME=1）， 2222∴ PQ=AM=AH+HM∵△ ABC 是等边三角形， AB=1，∴ AN= ， NO= ，∵∠ ANE=∠ NEM=∠AME=90°，∴四边形 ANEM 是矩形，∴ AH=NE ，∴ AH= ， HM=1﹣22+（ 1﹣2=8﹣ ∴ PQ=（））故答案为 8﹣【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理、矩形的判定等知识，解题的关键是判断点P 、 Q 的位置，学会添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．（ 1）计算： + （）﹣1+|﹣ 2| ﹣2cos45°（ 2）解不等式组．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】实数；一元一次不等式( 组 ) 及应用．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代（ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式 =2+3+2﹣﹣2×=5；（2），由①得： x＜﹣ 2，由②得： x≥﹣ 5，则不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣ 2．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣ 4x﹣ 1=0 的正数根．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=，再利用配方法解方程x2﹣ 4x ﹣1=0，把正数根代入计算即可．【解答】解：原式=÷=?=，解 x2﹣ 4x﹣ 1=0 得 x1=2+，x2=2﹣，当 x=2+时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10 道选择题，每题 3 分，对他所教的初三（1）班（ 2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的 10 名学生的得分情况：（ 1）利用图中提供的信息，补全下表：（ 1）班24 24 24（ 2）班24 24 21（ 2）若把 24 分以上（含24 分）记为”优秀”，两班各50 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（ 3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【分析】（ 1）将图（ 1）中数据相加再除以 10，即可到样本平均数；找到图（ 2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找到样本中 24 分和 24 分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【解答】解：24× 10﹣（ 24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240﹣225=15（ 1）（ 1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；有 4 名学生 24 分，最多，故众数为24 分；处于中间位置的数为24 和 24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（ 1）班2424（ 2）班24（ 2）（ 1）班优秀率为，三（ 1）班成绩优秀的学生有50×=35 名；（ 2）班优秀率为，三（ 2）班成绩优秀的学生有50×=30 名；（3） S12=[ （ 21﹣ 24）2×3+（ 24﹣24）2× 4+（ 27﹣ 24）2× 3]=×（ 27+27）=5.4 ；S22=[ （ 21﹣24）2× 3+（24﹣ 24）2×2+（ 27﹣24）2× 2+（30﹣ 24）2× 2+（ 15﹣ 24）2]=× 198=19.8 ；2 2S1＜ S2，初三（ 1）班成绩比较整齐．【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（ 1）单独转动 A 盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（ 1）由单独转动 A 盘，共有 3 种情况，指向奇数的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵单独转动 A 盘，共有 3 种情况，指向奇数的有 2 种情况，∴单独转动 A 盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；∵共有 9 种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有 5 种情况，数字之和为偶数的有 4 种情况，∴P（小红获胜） = ， P（小明获胜） = ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中， AB=AD， CB=CD，点 F 是 AC上一点，连结BF， DF．（1）证明：△ ABF≌△ ADF；（2）若 AB∥ CD，试证明四边形 ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）首先得出△ ABC≌△ ADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出∠ BAC=∠ DAC，再证明△ ABF ≌△ ADF（ SAS）；（2）利用平行线的性质得出∠ BAC=∠ DCA，进而得出 AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．【解答】（ 1）证明：在△ ABC和△ ADC中∵，∴△ ABC≌△ ADC（ SSS），∴∠ BAC=∠ DAC，在△ ABF和△ ADF中∵，∴△ ABF≌△ ADF（ SAS）；（ 2）解：∵ AB∥ CD，∴∠ BAC=∠ DCA，∵∠ BAF=∠ ADC，∴∠ DAC=∠ DCA，∴AD=DC，由（ 1）得： AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ ADC（ SSS）是解题关键．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 L 上确定点 D，使 CD与 L 垂直，测得CD的长等于 24 米，在 L 上点 D 的同侧取点 A、B，使∠ CAD=30°，∠ CBD=60°．（ 1）求 AB 的长（结果保留根号）；（ 2）已知本路段对校车限速为45 千米 / 小时，若测得某辆校车从A到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈ 1.73 ，≈ 1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（ 1）分别在Rt △ADC与 Rt△ BDC中，利用正切函数，即可求得AD与 BD的长，继而求得AB的长；（ 2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40 千米 / 小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在 Rt △ADC中， AD===24≈36.33（米），在 Rt △BDC中， BD===8，则 AB=AD﹣ BD=16 ；（ 2）不超速．理由：∵汽车从 A 到 B 用时 2 秒，∴速度为 24.2 ÷2=12.1 （米 / 秒），∵12.1 × 3600=43560（米 /时），∴该车速度为 43.56 千米 / 小时，∵小于 45 千米 / 小时，∴此校车在 AB路段不超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，点D在⊙ O的直径 AB的延长线上，点 C 在⊙ O上， AC=CD，∠ D=30°．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）若 eO 的半径为 4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（ 1）连接 OC，则得出∠ COD=2∠ CAO=2∠D=60°，可求得∠ OCD=90°，可得出结论；（2）可利用△ OCD的面积﹣扇形 BOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（ 1）证明：连接 OC，则∠ COD=2∠CAD，∵AC=CD，∴∠ CAD=∠D=30°，∴∠ COD=60°，∴∠ OCD=180°﹣ 60°﹣ 30°=90°，∴OC⊥CD，即 CD是⊙ O的切线；（2）解：在 Rt △OCD中， OC=4， OD=8，由勾股定理可求得 CD=4 ，所以 S△OCD= OC? CD= × 4× 4=8，因为∠ COD=60°，所以 S扇形COB= = ，所以 S阴影=S ﹣S =8 ﹣．△OCD 扇形 COB【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键．26．（ 10 分）（ 2016? 江都区一模）定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若 =190，求 n；（3）记 =y ，求 y≤ 153 时 n 的取值范围．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（ 1）根据新定义式= ，代入 n=10 即可求出结论；（ 2）根据新定义式= 结合=190，即可得出关于n 的一元二次方程，解之即可得出n 值，再根据n≥ 2 且 n 是正整数，即可确定n 值；（ 3）根据新定义式= 结合≤ 153，即可得出关于n 的一元二次不等式，解之即可得出n 的取值范围，再根据n≥2 且 n 是正整数，即可确定 n 的取值范围．【解答】解：（1）= =45；（2）∵ = =190，∴n2﹣ n﹣380=（ n+19）（ n﹣ 20）=0，解得： n=20 或 n=﹣ 19，∵ n≥ 2，且 n 是正整数，∴n=20．（ 3）∵==y ， y≤ 153，∴n2﹣ n﹣306=（ n+17）（ n﹣ 18）≤ 0，解得：﹣ 17≤ n≤ 18，∵ n≥ 2，且 n 是正整数，∴ 2≤ n≤ 18，且 n 是正整数．【点评】本题考查了有理数的混合运算、因式分解法解一元二次方程及不等式，解题的关键是：（1）根据定义式，代入数据求值；（2）根据定义式，找出关于n 的一元二次方程；（3）根据定义式，找出关于n 的一元二次不等式．27．某公司生产的某种产品每件成本为40 元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90 天内日销售量（m件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10日销售量（ m件）198 194 188 180②该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）1≤ x＜50 50≤ x≤ 90销售价格（元 / 件）x+60 100（ 1）求 m关于 x 的一次函数表达式；（ 2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（ 2016? 江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 A 与坐标原点O重合， B（ 4， 0）， D（ 0， 3），点 E 从点 A 出发，沿射线AB 移动，以 CE为直径作⊙ M，点 F 为⊙ M与射线 DB的公共点，连接 EF、CF，过点 E 作 EG⊥EF， EG与⊙ M相交于点 G，连接 CG．（ 1）试说明四边形 EFCG是矩形；（ 2）求 tan ∠ CEG的值；（ 3）当⊙ M与射线 DB相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中：①分别求点M和点 G运动的路径长；②当△ BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（ 1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠ CEG=∠ ADB即可解决问题；（3）①根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠ GDC=∠ FDE=定值，从而得到点 G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可；再判断出 M的移动路线是线段 M'M'' ；②先判断出BG=CG时，点 F 是矩形 ABCD的对角线BD中点，利用三角形的中位线求出FH，再用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）证明：∵ CE为⊙ O的直径，∴∠ CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠ FEG=90°，∴∠ CFE=∠ CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（ 1）知四边形 EFCG是矩形．∴ CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EBF，∴∠ CEG=∠ EBF，在 Rt △ABD中， AD=3， AB=4，∴ tan ∠ABD= ，。

江苏省扬州市江都第一中学2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析

江苏省扬州市江都第一中学2018-2019学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．B．C．D．参考答案：A函数的定义域为，函数的定义域为，而函数、、的定义域为，故选A.2. 设数列{a n}是首项为、公差为1的等差数列，S n为其前n项和，若，，成等比数列，则（）A. 2B. -2C.D.参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故应选D．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.3. 圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线的距离为d==，∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C4. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C．D．参考答案：A5. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 与角终边相同的角的集合是A. B．C. D.参考答案：A7. 已知数列{a n}是等差数列，，则（）A. 36B. 30C. 24D. 18参考答案：B试题分析：8. 为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（）A. 横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B. 横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C. 横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D. 横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度参考答案：B【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．9. 已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )A. (a－b)B. (b－a)C. ( a＋b)D. (a＋b)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．10. 下列各组函数中是同一函数的是( )A．与y=x B．与y=x C．y=x0与y=1 D．与y=x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A.=x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．C．y=x0=1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数．D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M 在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=．参考答案：考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论；解答：解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM： PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答．12. △ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是．参考答案：13. 不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线方程即 k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即 k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．14. tan300°+sin450°=_参考答案：1﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．15. 里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为______________级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的______________倍.参考答案：6；10000略16. 设a + b = 2, b>0, 则当a = ______时, 取得最小值.参考答案：-217. 设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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