小学六年级数学上册相遇、和倍、差倍、和差问题
水果店卖出864千克橙、柑和桔， 卖出柑的千克数是橙的2倍， 桔的千克数是柑的3倍， 卖出多少千克柑？
解：设卖出橙X千克，则柑2X千克、桔（3×2X）千克。 X＋2X＋3×2X＝864 X＝96 2X＝2×96＝192
答：卖出192千克柑。
16x＋80＝75×16
16x＝1200－80
x＝1120÷16
x＝70
答：李村平均每天修70米。
？两只轮船同时从一个港口向相反的方
向开出，客轮每小时行28千米，货轮每小 时行24千米，5小时后，两只轮船相距多 少千米？
28千米 24千米
客
货
船
船
？千米
（28+24）×5
28千米 24千米
客
货
船
船
买回来的白粉笔、红粉笔有多少盒？
X +5X=96 6X=96
6X÷6=96÷6 X=16
5X =5×16 =80 答：红粉笔有16盒，白粉笔有80盒
列方程解应用题：差倍问题
学校买回来96盒白粉笔和红粉笔， 白粉笔的盒数是红粉笔的5倍， 白粉笔 比红粉笔多多少盒？
5X －X=96 4X=96
敢挑战吗？
• 四个连续自然数的和是298 ，这三个自 然数分别是多少？
你还敢吗？
• 五个连续的自然数的和是1999，最小的 一个自然数是多少?
列方程解决稍复杂的 周长、面积问题
一个长方形的周长150cm， 长是宽的1.5倍，求它的面积。
解：设宽是X厘米，则长是1.5X厘米。 （ 1.5X＋ X）×2＝150
解：设甲送12张画片给乙后，甲有X张画片， 则乙有4X张画片。 X＋12＝4X－12 X＝84
84＋12＝96（千米）
答：甲、乙两城相距96千米。
列方程解应用题：变倍问题
书架有两层，上层书的本数是下层的1.5倍， 如果从上层拿10本书到下层， 那么两层书的本数一样多， 上、下层原来各有多少本书？
列方程解应用题：变倍问题
一个长方形的周长360m， 长是宽的4倍，求它的面积。
解：设宽是X厘米，则长是4X厘米。 （ 4X＋ X）×2＝360
用方程解决鸡兔同笼问题
用含有字母的式子表示数量
鸡兔共有30只，设鸡有x只， 则兔有（ 30-x ）只； 鸡脚有（ 2x ）只， 兔有脚（ 4（30-x ） ）只。
鸡兔共有45只， 设兔有y只， 则鸡有（ 45-y ）只； 鸡脚有（2（45-y））只， 兔有脚（ 4y ）只。
准备题：
1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出， 甲车每小时行45千米， 乙车每小时行50千米， 2小时相遇。 两地之间的路程是多少千米？
2、两辆汽车同时从甲地相对开出， 甲车每小时行45千米， 乙车每小时行50千米， 两地之间的路程是190千米。 两车开出后，几小时相遇？
回顾旧知识
速度和×相遇时间=两地距离 两地距离÷速度和=相遇时间 两地距离÷相遇时间=速度和
• 两个相邻的自然数的和是97，这两个自
然数分别是多少？
（用方程解）
• 两个相邻的自然数的和是97，这两个自
然数分别是多少？
（用方程解）
分析：两个相邻的自然数相差1，即大数比小数大1。
解：两个相邻的自然数小的数是X，大数就是X+1。
X+X+1=97
2X+1=97
2X+1-1=97-1
2X=96
2X÷2=96÷2
解：设菠萝有X千克，则西瓜有5X千克。
5X －X=680
4X=680
4X÷4=680÷4
X=170 5X
=5×170 =850
答：运进的菠萝170千克。西瓜有850千克。
• 试一试： • 水果店运来梨和橘子共500千克, • 梨的重量比橘子重50千克, • 梨和橘子各重多少千克?
用方程解决连续自然数问题 相邻自然数
解：设还能装x袋面粉。 3吨＝3000千克 50×48＋25x＝3000 25x＝3000－2400 x＝600÷25 x＝24
答：还能装24袋面粉。
甲、乙两个工程队同时 从两端开凿一条隧道， 计划32天完成。甲队计划 每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32＋32x＝480 32x＝480－224 x＝256÷32 x＝8
两桶油，第二桶油的质量是第一桶的1.5倍， 如果从第二桶中取出2千克放入 第一桶中， 那么两桶油质量一样多， 第1桶、第2桶各有多少千克 ？
列方程解决稍复杂的问题 易错题
列方程解应用题：和倍问题
一元硬币和5角硬币的枚数相同， 两种硬币一共有37.5元， 两种硬币各有多少枚？
列方程解应用题：和倍问题
母鸡只数－公鸡只数=母鸡比公鸡多的只数 5X－X=28
（5-1）X=28 X =28÷4 X =7 5X=5×7 X=35 （母鸡只数）
答：公鸡有7只，母鸡有35只。
列方程解应用题：差倍问题
水果店运进一批西瓜和菠萝， 其中西瓜的千克数是菠萝的5倍， 西瓜比菠萝多680千克， 运进的西瓜、菠萝各有多少千克？
列方程解鸡兔同笼
6、玄武湖小学有100名学 生参加数学竞赛，平均分是 63分，其中男生平均分是 60分，女生平均分是70分， 男同学比女同学多多少人？
列方程解决稍复杂的
变倍问题
列方程解应用题：差倍问题
甲、乙二人各有同样多的画片， 甲送12张画片给乙后， 乙的画片张数是甲的4倍，原来甲有多少张画片？
4X÷4=96÷4 X=24
5X =5×24 =120 答：红粉笔有24盒，白粉笔有120盒
• 试一试： 一张桌子和一把椅子共卖245元， 一张桌子的价格是一把椅子的4倍。 一张桌子和一把椅子各是多少元？
奶奶养了一些鸡，母鸡的只数是公鸡的5倍， 母鸡比公鸡多28只，公鸡、母鸡各养多少只？
解：设公鸡有X只，母鸡有5X只。
• 甲汽车每小时行42千米，
• 乙汽车每小时行多少千米？
解：设乙车平均每小时行x千米。 42×2.4＋2.4x＝192 100.8＋2.4x＝192
100.8＋2.4x-100.8 ＝192-100.8 2.4x＝ 91.2
2.4x÷2.4＝91.2÷2.4 x＝38
答：乙车平均每小时行38千米。
每袋大米重50千克， 每袋面粉重25千克。 这辆车上已装了48袋大米， 还能装多少袋面粉？
答：乙队每天需要完成8米。
甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。 经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米。 甲船平均每小时行32.5千米， 乙船平均每小时行多少千米？
解：乙船平均每小时行x千米。 18x－57.6＝32.5×18 x＝35.7
答：乙船每小时行35.7千米。
跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟 跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发， 再过几分钟它们相遇？
列方程解决稍复杂 的相遇问题
北京到上海的路程是1463千米. 甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。甲车每小时行122千米， 乙车每小时行87千米，几小时相遇？
方法一：总路程÷两车的速度和=相遇时间 1463 ÷ （122＋87） ＝ 7（小时）
方程法：把两车相遇时各走的路程相加 122 ×7 ＋87 ×7 ＝1463（千米）
文具店卖出方格簿和练习簿共1570本， 卖出练习簿比方格簿的3倍多34本。 卖出方格簿多少本？
解：设卖出方格簿X本，则练习簿为（3X＋34）本。 3X＋34＋X=1570 X=384
答：卖出方格簿384本。
列方程解应用题：和倍问题
4、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东 村往西村，乙从西村步行往东村，甲的速度是 乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇。
快车每小时79千米
3小时相遇 慢车每小时?千米
天津
济南
全长357千米
解：设慢车平均每小时行x千米。 79×3＋3x＝357 237＋3x＝357 237＋3x-237 ＝357-237 3x＝ 120 3x÷3＝120÷3 x＝40
答：慢车平均每小时行30千米。
• 甲乙两辆汽车同时同地向背而行，
• 2.4小时后两车相距192千米。
（28+24）×5
28千米 24千米
客
货
船
船
28×5+24×5
列方程解决稍复杂的
和倍、差倍问题
二、用含有字母的式子表示数量。
①学校科技组有女生x人， 男生是女生的3倍，
男生有（ 3x ）， 男女生一共有( 4x ) 男生比女生多（ 2x）
列方程解应用题：和倍问题
学校买回来96盒白粉笔和红粉笔， 白粉笔的盒数是红粉笔的5倍，
列方程解鸡兔同笼
鸡兔同笼， 共有头100个，脚316只， 那么鸡有多少只，兔有多少只？
鸡兔共有头43个， 共有脚136只， 鸡和兔各有多少只？
小李爱好集邮， 他用10元钱买了6角和8角的 两种邮票，共15张， 那么他买了6角邮票多少张？ 8角邮票多少张？
买4角与8角的邮票共花68元， 已知8角的邮票比4角的多40张， 那么8角的邮票有多少张？
甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出， 相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时 行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程 是多少千米？
方法一：用两车的速度和×相遇时间 （122＋87）×7＝1463（千米）
方法二：把两车相遇时各走的路程相加 122 ×7 ＋87 ×7 ＝1463（千米）
• 两个工程队共同开凿一条152米长的 隧道，各从一端相向施工，16天打通。 甲队每天开凿4.5米，乙队每天开凿 多少米？
练一练：
• 学校买13盒白粉笔和10盒 彩色粉笔，共付64.5元。 每盒白粉笔2.5元，每盒彩 色粉笔多少元？
六年级上册“和倍”“差倍”问题PPT新人教版
如何验证方程的结果 是否正确？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
三、巩固练习，强化提高
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
二、探索交流，解决问题
和倍问题
42(21)1（ 4 分） 下半场
421
1 2
2（ 8 分）上半场
1422（ 8 分） 上半场
2821（ 4 分）下半场
二、探索交流，解决问题
想 一 想 ： 如 果 用 方 程 来 解 答 这 道 题 目 ， 你 能 在 题 班 下 半 场 得 分 为 x ， 则 上 半 场 得 分 为 2 x 。 4 2 x 2 x
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 上 半 场 得 分 为 x ， 则 下 半 场 得 分 为 （ 4 2 x ） 。 4 2 x 1x 或 x （ 24 2 x ） 2
（1）小组交流 游戏一：明察秋毫
42 下半场的分数 上半场的分数；
教学重难点
上 半 场 的 分 数 下 半 场 的 分 数 2； （四）古诗藏趣，研学拓展。
生3：我们要爱护人民币。 经历事件发生的可能性大小的探索过程，能定性描述随机事件发生的可能性的大小，在试验活动中培养合作学习的意识和能力。
三、巩固练习，强化提高
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的 2
5
六年级上册数学人教版3.7和倍、差倍问题教学设计
此外，学生在小组合作学习中表现出较强的团队意识，但在独立思考、解决问题的能力方面仍有待提高。针对这一情况，教师应设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究、积极思考，培养他们独立解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们勇于挑战、积极进取的学习态度。
2.引导学生认识到数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的作用，增强数学学习的自信心。
3.培养学生的集体荣誉感，让他们在小组合作中学会尊重他人、分享成果，形成良好的团队合作精神。第一课时：和倍问题一、 Nhomakorabea入（5分钟）
4.小组合作题：设计一道小组合作题，让学生在课后以小组为单位共同探讨、解决问题。此题旨在培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.总结反思题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思，内容包括对和倍、差倍问题的理解、解题方法的掌握以及自己在学习过程中的收获与不足。
1.作业应在课后及时完成，确保作业质量。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结差倍问题的解题方法，强调在实际生活中的应用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在这一环节中，我将利用学生的已有知识作为切入点，通过生活中的实例，自然导入新课。
上课开始，我在黑板上写下两个分数：“如果同学们有一个苹果，分成两份，一份是2/3，另一份是1/3。现在，如果我想知道这两个分数的和是多少，应该怎么计算呢？”学生通过已学的分数加法知识，可以迅速回答这个问题。
六年级上册数学第三单元：和倍差倍问题课件1
下半场得分只有上半场的一半。六（1）班
上半场和下半场各得多少分？
和倍问题
42 (2 1) 14 （分） 下半场 14 2 28 （分） 上半场
1 42 1 28 （分） 上半场 2 28 2 14 （分） 下半场
想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题目 中找出怎样的等量关系？
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的
2 5
美术小组和航模小组各多少人？ 和倍问题 差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
四、总结延伸，布置作业
这节课你有什么收获？
列方程解答应用题要注意哪些问题？ 完成教材第44页练习九第1题、第5题。
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2 x分或（42 x）分。
1 解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为 x。 2 1 42 x x 2
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为2 x。 42 x 2 x
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为（42 x）。 1 42 x x或x （ 2 42 x） 2 解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为（42 x）。 1 42 x 2 x 或x (42 x) 2
上半场的分数 下半场的分数 42； 42 下半场的分数 上半场的分数； 上半场的分数 下半场的分数 2； 1 下半场的分数 上半场的分数 ； 2
人教部编版六年级数学上册《3.5第三单元 和倍差倍问题》精品PPT优质课件
“和倍”“差倍”问题
一、复习旧知，引入问题
4 5
1 4 7 15
2x 3x 54或54 2x 3x
x 2 x 54或54 x 2 x
3
3
二、探索交流，解决问题
独立思考： 从图中你获得了哪些信息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？
想一想：今天我们解决的数学问题都有哪些相同的地方？
美术小组比航模小组 多15人
美术小组的人数是 航模小组的 2
5
美术小组和航模小组各多少人？
2
说一说：根据这些等量 关系，应该把哪个量设 为未 知数？另一个量又可以 怎样表示？
①把上半场设为x分，那么下半场可以表示为 1 x分或（42 x）分； 2
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2x分或（42 x）分。
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为 1 x。 2
42 1 x x 2
和倍问题 差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为2 x。 42 x 2x
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为（42 x）。 42 x 1 x或x （2 42 x） 2
六年级上册数学课件“和倍”“差倍”问题_人教新课标(秋)
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 下 半 场 得 分 为 x ， 则 上 半 场 得 分 为 （ 4 2 x ） 。 4 2 x 2 x或 x 1 (4 2 x ) 2
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
二、探索交流，解决问题
和倍问题
42(21)1（ 4 分） 下半场
421
1 2
2（ 8 分）上半场
1422（ 8 分） 上半场
2821（ 4 分）下半场
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/252021/8/25Wednesday, August 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 10:59:53 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/252021/8/252021/8/25Aug-2125-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/252021/8/252021/8/25Wednesday, August 25, 2021
第三单元：分数除法
“和倍”“差倍”问题
一、复习旧知，引入问题
4 5
1 4
7 15
一、复习旧知，引入问题
2 x 3 x 5 4 或 5 4 2 x 3 x x2x54或 54x2x
六年级上册数学“和倍”“差倍”问题人教新课标PPT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
二、探索交流，解决问题
想 一 想 ： 如 果 用 方 程 来 解 答 这 道 题 目 ， 你 能 在 题 目 中 找 出 怎 样 的 等 量 关 系 ？
上半场的分数 下半场的分数 42； 42 下半场的分数 上半场的分数； 上半场的分数 下半场的分数 2； 下半场的分数 上半场的分数 1；
421xx 2
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 下 半 场 得 分 为 x ， 则 上 半 场 得 分 为 2 x 。 4 2 x 2 x
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 上 半 场 得 分 为 x ， 则 下 半 场 得 分 为 （ 4 2 x ） 。 4 2 x 1x 或 x （ 24 2 x ） 2
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 下 半 场 得 分 为 x ， 则 上 半 场 得 分 为 （ 4 2 x ） 。 4 2 x 2 x或 x 1 (4 2 x ) 2
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
二、探索交流，解决问题
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
第三单元：分数除法
“和倍”“差倍”问题
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
一、复习旧知，引入问题
4 5
1 4 7 15
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
六年级上册数学“和倍”“差倍”问 题人教 新课标P PT课件
六年级上册数学课件-第三单元《第七课时 和差和倍问题》课件人教版(共14张PPT)
2、妈妈给女儿买来一套衣服用了180元，其中裤子的价钱是上衣
4
的 5 ，上衣和裤子各花了多少钱？
4
解：设上衣的价格为x元，那么裤子的价格为 5 x元。
x+
4 5
x
=
180
x
=
100，
4 5
x = 80
答：上衣的价格为100元，裤子的价格为80元。
归纳新知
第7课时 和倍、差倍问题
怎样解决“和差，和倍”问题？ 第7课时 和倍、差倍问题
应用题。
上半场和下半场各得多少分
全场得分 下半场得分只有 上半场和下半 (3)今年的产量比去年的增加了。
14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
42分 上半场的一半 x = 100， x = 80
解：设钢笔的单价为x元，则圆珠笔的单价为 x元。 根据题意，看图写出代数式。
场各得多少分
(1)一袋面粉用去了。
(3)今年的产量比去年的增加了。
14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
x = 100， x = 80
2、妈妈给女儿买来一套衣服用了180元，其中裤子的价钱是上衣的 ，上衣和裤子各花了多少钱？
已知条件 所求问题 1．掌握“已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和，求这两个数分别是多少”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类
x = 100， x = 80 x = 100， x = 80 14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。 x =42÷3 14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
2.弄清数量关系 x + x = 180
也可以想成上半场得分是下半场的2倍。 也可以想成上半场得分是下半场的2倍。
六年级奥数和倍差倍和差问题
第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及及其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7。
丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。
和倍问题差倍问题和差问题.doc
和倍问题差倍问题和差问题.和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是：一倍数×倍数=几倍数t 几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题：乙车间：甲车间：从上图看出，甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份，甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份，l份就是乙车间的人数，3份就是甲车间的人数。
664÷(1+3) =166（人）166 x3 =498（人）或664 -首先我们要并清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是：一倍数×倍数=几倍数t 几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。
和差问题、和倍问题、差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题本次课我们研究和差问题、和倍问题、差倍问题，旨在能够正确运用相关公式，解决实际问题。
其中，教学重点在于分清题目类型，正确运用不同类型的数量关系。
而教学难点则在于理清题意，准确判断题目属于哪一类，然后正确运用相关的数量关系。
本课程需要4个课时。
一、和差问题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数。
解答和差应用题的关键在于选择合适的数作为标准，将若干个不相等的数变为相等的数。
有些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例如，有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？根据公式，我们需要找出两个数的和与差，才能解决问题。
由题意可知：堆煤共重52吨，因此两数和是52；甲比乙多4吨，因此两数差是4.甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨），乙：28-4=24（吨）。
二、和倍问题是指已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。
解决和倍问题的基本方法是将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系是：小数=和÷（n+1），大数=小数×倍数或和-小数=大数。
例如，甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
因此，乙：160÷(3+1)=40（本），甲：160-40=120（本）。
练：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、XXX和XXX两人今年的年龄是23岁，4年后，XXX 比XXX3岁，问XXX和XXX今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。