河南省郑州市八校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题(扫描版)
2016-2017年河南省洛阳名校高一下学期第一次联考数学试卷及参考答案
2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．24．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：510．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是．16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x 0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．2016-2017学年河南省洛阳名校高一（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知α是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α是第二象限角，∴+2kπ＜α＜π+2kπ，则＜＜，k∈Z．∴是第一或第二或第四象限角．又＜0，∴是第二象限角．故选：B．2．（5分）已知A（1，3），B（4，﹣1），则与向量共线的单位向量为（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：=（3，﹣4）设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得：或，故选：B．3．（5分）已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系，则B（﹣，0），A（0，），∵，∴E是OB的中点，D是AC的中点，∴E（﹣，0），D（，）．∴=（，），=（﹣，﹣），∴=（﹣）+×（﹣）=﹣．故选B．4．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，由|φ|＜故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，则2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．5．（5分）直角坐标系xOy中，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，则k的可能值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵若=2+，=3+k，∴==+（k﹣1），∵△ABC为直角三角形，（1）当∠A=90°时，=6+k=0，解得k=﹣6；（2）当∠B=90°时，=2+k﹣1=0，解得k=﹣1；（3）当∠C=90°时，=3+k（k﹣1）=0，方程无实解；综上所述，k=﹣6或﹣1故选B6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，可得A=2，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）=2sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：C．7．（5分）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：．∵，∵，∴，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴的最大值是．故选C．8．（5分）如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=a．=πr3=．∴V球故选A．9．（5分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：5 D．2：5【解答】解：∵，∴=+，将AB延长至D，使长度AD=2AB向量=2．则=+，=S△ADC，S△ABP=S△ADC，则S△ABC△PAB的面积与△ABC的面积之比是1：5故选：C10．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取AB的中点O，连接PO，OE，则OE∥BD，∠PEO是BD与PE所成角，∵正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为，底面ABCD边长为2，∴OE=，PO=PE=2，∴cos∠PEO==，故选A．11．（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：=2+3•．x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9．令k=．则k是过A（x，y）和B（﹣2，1）的直线的斜率，可化为kx﹣y+（1+2k）=0，所以直线AB和圆有公共点，所以圆心（2，1）到直线距离小于等于半径r=3，所以≤3，所以﹣≤k≤，所以的最小值是﹣，所以的最小值是2﹣，故选D．12．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2有，则φ等于（）A． B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有，故两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨设x1=，x2=，则g（x2）=sin（2x2﹣2φ）=sin（﹣2φ）=﹣1，则φ的最小正值为，检验满足条件，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵，∴=﹣sin（α+）=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f（2016）=﹣1，则f（2017）=7．【解答】解：由题意：f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），f（2016）=﹣1，可得﹣1=asin（2016π+θ）+bcos（2016π+θ）+3，得asinθ+bcosθ=﹣4，那么f（2017）=asin（2017π+θ）+bcos（2017π+θ）+3=asin（2016π+π+θ）+bcos（2016π+π+θ）=asin（π+θ）+bcos（π+θ）+3=﹣asinθ﹣bcosθ=﹣（asinθ+bcosθ）+3=7．故答案为7．15．（5分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：设x=sinθ，则θ∈[﹣，），∵不等式在上恒成立，∴cosθ＞sinθ+b在[﹣，）上恒成立，∴b＜cosθ﹣sinθ=cos（θ+），∵θ∈[﹣，），∴θ+∈[﹣，），∴0≤cos（θ+）≤，∴b＜0，故b的取值范围是（﹣∞，0），故选：（﹣∞，0）16．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是③．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．【解答】解：由题意，周期为π，即T=，可得ω=2．则f（x）=2sin（2x+φ）图象关于直线对称，可得2×+φ=k，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．则f（x）=2sin（2x+）当x=0时，可得f（0）=1，图象过点（0，1），∴①不对．由+2kπ≤2x+，k∈Z．得：≤x≤+kπ．可得f（x）在[，]上单调递减；∴②不对．当x=时，可得f（）=0，图象关于点（，0）对称，∴③对．将f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到：2sin（2x），∴④不对．故答案为③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知（tanα﹣3）（si nα+cosα+3）=0，求值：（1）（2）．【解答】解：（1）∵（tanα﹣3）（sinα+cosα+3）=0，∴tanα=3，∴===1．（2）====．18．（12分）已知．（1）求；（2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，可得42﹣4•﹣32=4×16﹣4•﹣3×9=61，解得•=﹣6，则====；（2）向量在上方向上的投影为==2；（3）由与成钝角，可得（）•（）＜0，且与不共线，可得t2+（1﹣t）•﹣2=16t﹣6（1﹣t）﹣9＜0，解得t＜，又且与共线，可得=m（），即为1=mt，﹣1=m，解得t=﹣1．则实数t的取值范围是t＜且t≠﹣1．19．（12分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．【解答】解：化简f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1可得f（x）=2（1﹣sin2x）﹣2asinx+a2﹣2a+1=﹣2（sinx+）2+﹣2a+3∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1，令g（t）=﹣2（t+）2+﹣2a+3，0≤t≤1当﹣即a≤﹣1时，即t=0时函数g（t）取最小值，a2﹣2a+3=﹣2，无解当﹣时，即a≥﹣1时，即t=1时，函数g（t）取最小值，a2﹣4a+1=﹣2，解得a=1，a=3（符合题意）此时f（x）的最大值为g（0）=2或6．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∴AA1⊥AB，又AA1⊥BC，AB∩BC=B，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1∩AC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，又A1C⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1 ；（2）解：当E为BB1的中点时，连接AE，EC1，DE，如图，取AA1的中点F，连接EF，FD，∵EF∥AB，DF∥AC1，又EF∩DF=F，AB∩AC1=A，∴平面EFD∥平面ABC1，又DE⊂平面EFD，∴DE∥平面ABC1，又∵，C 1A1⊥平面ABE，设点E到平面ABC1的距离为d，∴，得d=，∴点E到平面ABC1的距离为．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0，]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0，0）和（x0+，2），∴A=2，=，即T=2π=．则ω=1，则f（x）=2sin（x+φ），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称，即y=2sin（x++φ）是奇函数，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜φ+＜，则φ+=0，即φ=﹣，则函数f（x）的解析式f（x）=2sin（x﹣）；（2）函数y=f（kx）+1=2sin（kx﹣）+1；∵函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，∴=，∴k=3，则y=f（3x）+1=2sin（3x﹣）+1；即f（3x）=2sin（3x﹣），设h（x）=2sin（3x﹣）若x∈[0，]，则3x∈[0，π]，3x﹣∈[﹣，]，则当x=时，y=2sin=2×=，则要使方程f（kx）=m恰有两个不同的根，则≤m＜2．22．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，点P为圆C上异于A、B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值；（3）当•取得最大值时，求|MN|．【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r．∵直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为2，且r=，∴C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离d===，∴a=0，或a=170．又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|•|BM|=8．当直线PA与直线PB的斜率存在时，设P（x0，y0），直线PA的方程为y=x+2，令y=0得M（，0）．直线PB的方程为y=（x﹣2），令x=0得N（0，）．∴|AN|•|BM|=（2﹣）（2﹣）=4+4×=8，故|AN|•|BM|为定值为8；（3）解：•=（﹣x0，2﹣y0）•（2﹣x0，﹣y0）=x02+y02﹣2x0﹣2y0=4﹣2（x0+y0），设P（2cosα，2sinα），则•=4﹣4sin（α+45°），∴sin（α+45°）=﹣1时•取得最大值4+4，此时x0=﹣，y0=﹣，∴M（﹣2+2，0），N（0，﹣2+2），∴|MN|=4﹣2．。
数学---河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期中考试试题(解析版)
河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.（ ）A. B. C. D.2.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（）A. B. C. 3 D.-3 3.已知向量满足，的夹角为，则（ ）A. 1B. 3C. -1D. -34.函数的最小值和最大值分别为（ ）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.6.下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是（ ）A. B.C.D.7.已知非零向量满足，与的夹角是（ ） sin15cos15= 1412θx ()2,1M tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1313-,a b 1,2a b =- ,a b 23π()2a b a ⋅-= ()cos22cos f x x x =+1,3-2,2-3,32-3,12--220a b a b -=⇔= a b a b >⇔> 00a a =⇔= //a b a b =⇔ πsin cos y x x =+22sin y x x =cos y x =3sin cos 22xxy =,a b a b a b +=- a b a -A. B. C. D. 8.函数的部分图象是（ ）9.若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ） A. -1 B.C. D. 10.已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. 1 D.-1 11.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为（） A. 3B. 2C.D. 12.在锐角三角形中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若，则的最小值为（ ）A. 4B.C.D. 8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）34π3π4π6πcos y x x =-()()()2sin 20f x x θθπ=+<≤,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12-2-1,a b == ,a b 45 ,c a b d a b =+=- c d 55-()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭4πω()y g x =()y g x =,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω3254ABC ∆112tan tan B C +=tan tan tan A B C ++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. . 14.在中，角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ，若，则的形状为 .15.已知与的夹角为，且,则 . 16.已知定义在R 上的函数满足，且函数是奇函数，以下四个命题中：①函数的一个周期为3；②函数在R 上是偶函数；③函数的图象关于点对称；④函数在上单调递增；⑤函数的对称轴为，其中真命题的序号为 .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知，为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值.18.（本题满分12分）已知向量9115sin tan cos 462πππ-+=ABC ∆()sin sin sin 2C B A A +-=ABC ∆AB AC ()90,2,1,,AB AC AM AB AC r λμλμ===+∈ 0AM BC ⋅= λμ=()()sin f x A x ωϕ=+()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭34f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =()y f x =()y f x =3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()y f x =()32x k k Z =∈1sin cos 5αα+=-αsin cos αα-()5sin cos 201712cos 2cos cos 2παπαπααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭+⎛⎫++ ⎪⎝⎭()()()3,2,2,1,3,1,.AB AC AD R λ=-==-∈（1）若与共线，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值.19.（本题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值.20.（本题满分12分）在中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知平面向量AB AC λ+ AD λAB AC λ- AD λtan 3.α=tan 2α2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+++ABC ∆，且 （1）求角的大小；（2）若AC 边上的高为h ，用边长AB 及角A 表示h ,求出的面积.21.（本题满分12分）已知函数，对于任意均满足，且函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求的解析式；（2）求函数的单调区间.22.（本题满分12分）如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，以外的地方种草，2cos ,2cos ,cos ,cos 2222A A A A m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2 2.2m n n AB AC ⋅+=⋅= A ABC ∆()()()()cos 0,0f x x x ωϕωϕωϕπ=+--><<x R ∈()()f x f x -=()y f x =.2π()y f x =()4y f x f x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ABC ∆ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若（a 为定值），,设的面积为，正方形PQRS 的面积为.（1）用表示;（2）当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.BC a =ABC α∠=ABC ∆1S 2S ,a α12,S S α21SS。
2018-2019学年河南省郑州市八校高一下学期期中联考数学试题(解析版)
河南省郑州市八校高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式求得的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得的值．【详解】若，则，，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．C．D．【答案】C【解析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．4．已知向量，若，则锐角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∥，∴，又为锐角，∴。
选C。
5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将要求的表达式化为，再分子、分母同时除以，化为关于的式子，代入即可求解。
【详解】根据同角三角函数关系式，代入式子中化简可得分子分母同时除以，得因为代入可求得所以选D【点睛】本题考查了同角三角函数式的应用，“齐次式”化简的方法，属于基础题。
6．对于非零向量，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则的夹角为锐角【答案】C【解析】选项A：两边不能同时除以，应该移项，逆用向量数量积的运算律，得出结论；选项B:根据公式可以进行判断；选项C:因为是非零向量，所以，可以依据这个进行判断；选项D：两个数量积为负，可以得到两个向量的夹角为钝角或者是夹角，依此进行判断. 【详解】解：A：若，则，故A错误；B：若，则，故B错误；C：非零向量，，故C正确；D：若，则的夹角为锐角或0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．7．若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形【答案】A【解析】利用，两边平方可得，进而判断出是钝角．【详解】解：两边平方可得：，化为，，．为钝角．这个三角形是钝角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的平方关系和同角的正弦、余弦值的正负性，属于基础题．8．已知向量、满足，则一定共线的三点是（）A．、、B．、、C．、、D．、、【答案】A【解析】分析：由向量加法的“三角形”法则，可得，从而可得结果.详解：由向量的加法法则可得，所以，与共线，又两线段过同点，故三点一定共线，故选A.点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，向量的加法法则，考查利用向量的共线来证明三点共线，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.9．若、是锐角的两个内角，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据锐角三角形角的关系，结合三角函数的单调性进行判断即可．【详解】解：、是锐角的两个内角，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合锐角三角形的性质、三角函数的单调性是解决本题的关键．10．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】采用排除法.根据性质: ①:最小正周期为, 排除选项A和B; 对于选项C, 当时,,不是最值,所以排除选项C,故选D.11．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得．【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选：C．【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．12．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得①由得②，由①②可求得，则，故本题的正确选项为D.【考点】三角函数恒等变换.【思路点睛】本题主要考察三角函数的恒等变换，因为，所以只要求得即可，而余弦恒等变换中刚好有这两项，所以考虑利用和差角的余弦展开式建立一个二元一次方程组，解方程组求得，进而求得.二、填空题13．若的最小正周期为，则的最小正周期为______．【答案】【解析】试题分析：本题主要考察三角函数的周期正弦三角函数周期为，而正切函数则为.由三角函数的最小正周期可知，所以函数的最小正周期为.【考点】三角函数的周期.14．已知平面向量满足，则在方向上的投影等于______．【答案】【解析】由题意结合平面向量数量积的运算法则有：，据此可得，在方向上的投影等于.15．已知，，且，，则______．【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，从而，故答案为：【考点】三角恒等变形公式．16．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为______．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以【考点】同角三角函数关系，向量数量积三、解答题17．设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．【详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，，当时，；（Ⅱ）若，则，因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．18．计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）1．【解析】（1）cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos（π–）+cos（π–）=cos+cos–cos–cos=0；（2）原式=sin（360°+60°）cos（360°–30°）+sin（–2×360°+30°）•cos（–2×360°+60°）=sin60°cos30°+sin30°cos60°=×+×=1．19．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为．（1）求和的值；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）.. (2)。
《解析》河南省郑州市八校2016-2017学年高一下学期期中联考化学试题Word版含解析
本试卷包括I卷（选择题）和II卷（非选择题）可能用到的相对原子质量：H l N 14 0 16 Al 27 S32满分 100 分，考试时间90分钟。
第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有16个小题，每题3分，共48分,每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列有关金属及其合金的说法中，不正确的是A．在普通钢中加入镍、铬等多种元素可炼成不锈钢B．硬铝、青铜、金箔都属于合金，合金的性能一般优于纯金属C．镁在空气中燃烧发出耀眼的白光，可用于制作照明弹D．日用铝制品表面覆盖着致密的氧化膜，对内部金属起保护作用【答案】B2．X、Y、Z三种气体进行下列反应：3X+Y2Z，在三种不同情况下测得的速率值为：① v ( X ）=1.0mol/(L·s)；②v（Y）＝0.5 mol/(L·s)；③v(Z)=0.5 mol/(L·s)。
这三种情况下反应速率的大小关系为A．②＞①＞③ B．③＞②＞① C．①＞②＞③ D．③＞①＞②【答案】A【解析】根据反应速率之比是相应的化学计量数之比可知如果都用物质X表示反应速率，则分别是1、1.5、0.75，所以反应速率大小顺序是②＞①＞③，答案选A。
【点睛】同一个化学反应，用不同的物质表示其反应速率时，速率数值可能不同，但表示的意义是相同的，所以比较反应速率快慢时，应该根据速率之比是相应的化学计量数之比先换算成用同一种物质表示，然后才能直接比较速率数值。
注意换算时单位的统一。
3．下列关于化学反应限度的叙述中，错误的是A．不同的化学反应，限度可能不同B．可以通过改变温度来改变可逆反应的限度C．可以通过延长反应时间来改变可逆反应的限度D．催化剂不能改变化学反应的限度【答案】C4．根据下图提供的信息，下列所得结论正确的是A．该反应过程中，形成新化学键释放的总能量小于断裂旧化学键吸收的总能量B．因为生成物的总能量低于反应物的总能量，所以该反应不需要加热即可进行C．该图像可以表示碳酸钙受热分解的能量变化D．该图像可以表示锌与稀硫酸反应的能量变化【答案】D【解析】A．根据图像可知反应物总能量高于生成物总能量，属于放热反应，则该反应过程中，形成新化学键释放的总能量大于断裂旧化学键吸收的总能量，A错误；B．反应条件与放热反应或吸热反应没有关系，B错误；C．碳酸钙分解是吸热反应，C错误；D．锌和稀硫酸反应是放热反应，该图像可以表示锌与稀硫酸反应的能量变化，D正确，答案选D。
2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二下学期期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个5．（5分）已知f'（x 0）=a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a6．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件8．（5分）已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±29．（5分）平面内的小圆形按照如图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列{a n}，则系列结论正确的是（）①a5=15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列{a n}的递推关系是a n=a n﹣1+n（n∈N*）．A．①②④B．①③④C．①②D．①④10．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6011．（5分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，将“n=k→n=k+1”两边同乘一个代数式，它是（）A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2） C．D．12．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）类比三角形内角平分线定理：设△ABC的内角A的平分线交BC于点M，则=，若在四面体P﹣ABC中，二面角B﹣PA﹣C的平分面PAD交BC于点D，你可得到的结论是．14．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=．15．（5分）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值？18．（12分）（Ⅰ）计算由直线y=x﹣4，曲线y=以及x轴所围图形的面积S．（Ⅱ）试判断+和2+的大小，并证明你的判断．19．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．21．（12分）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？22．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2016-2017学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【分析】利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．【解答】解：复数z===1+i的四个命题：p1：|z|=≠2，因此是假命题；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1﹣i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中真命题为p2，p4．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．5．（5分）已知f'（x 0）=a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a【分析】根据题意，由导数的定义可得=a，进而分析可得=2，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f'（x0）=a，则=a，而=2=2a；故选：B．【点评】本题主要考查函数在x0处的极限的定义，解题的关键是对式子的变形．6．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．7．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．8．（5分）已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±2【分析】根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为T r+1=C5r•（）5﹣r•（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53•（a）3，依题意，可得C53•（a）3=80，解可得a的值．【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为T r=C5r•（）5﹣r•（）r，+1其常数项为第4项，即C53•（a）3，根据题意，有C53•（a）3=80，解可得，a=2；故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，要求准确记忆．9．（5分）平面内的小圆形按照如图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列{a n}，则系列结论正确的是（）①a5=15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列{a n}的递推关系是a n=a n﹣1+n（n∈N*）．A．①②④B．①③④C．①②D．①④【分析】由图形观察可得：a1=1，a2=1+2，…，a n=1+2+…+n，利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由图形可得：a1=1，a2=1+2，…∴a n=1+2+…+n=．所以①a5=15；正确；②，所以数列{a n}不是一个等差数列；故②错误；③数列{a n}是一个等比数列；错误；④数列{a n}的递推关系是a n=a n﹣1+n（n∈N*）．正确；故选：D【点评】本题通过观察发现规律求数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，属于基础题．10．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r=，+1令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．11．（5分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，将“n=k→n=k+1”两边同乘一个代数式，它是（）A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2） C．D．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k时，左端=（k+1）（k+2）…（k+k﹣1）（k+k），当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为：2（2k+1）即=2（2k+1），故选：D．【点评】本题主要考查数学归纳法，必须注意数学归纳法从k到k+1的变化的形式．12．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=e x时，y′=e x＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）类比三角形内角平分线定理：设△ABC的内角A的平分线交BC于点M，则=，若在四面体P﹣ABC中，二面角B﹣PA﹣C的平分面PAD交BC于点D，你可得到的结论是=．【分析】三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据长度类比面积得到结论即可．【解答】解：在平面中在△ABC中，若AM是∠ACB的平分线，则=，将这个结论类比到空间：在四面体P﹣ABC中，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，故答案为：=．【点评】本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．属于基础题．14．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=﹣．【分析】设f（x）dx=c，则f（x）=x2+2c，所以f（x）dx=（x2+2c）dx==c，解出c即可．【解答】解：设f（x）dx=c，则f（x）=x2+2c，所以f（x）dx=（x2+2c）dx==c，解得c=；故答案为：﹣．【点评】本题考查了定积分的计算，关键适当换元，得到方程解出f（x）dx．15．（5分）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有192种．【分析】由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排乙丙两人，再安排甲左边的第三人，最后余下三人，在甲右侧是一个全排列【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192故答案为192【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素优先法．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值？【分析】（1）先化简复数，再求复数Z的模；（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，﹣6﹣p+q+（2p﹣8）i=0，利用复数相等的定义，得：，即可求实数p，q的值．【解答】解：（1）…（4分）∴…（6分）（2）∵复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根∴﹣6﹣p+q+（2p﹣8）i=0…（9分）由复数相等的定义，得：…（11分）解得：p=4，q=10…（13分）【点评】本题考查求复数Z的模，复数相等的定义，考查学生的计算能力，比较基础．18．（12分）（Ⅰ）计算由直线y=x﹣4，曲线y=以及x轴所围图形的面积S．（Ⅱ）试判断+和2+的大小，并证明你的判断．【分析】（Ⅰ）首先计算两个曲线的交点，然后利用定积分表示封闭图形的面积，并且计算面积即可．（Ⅱ）两个数都是正的无理数，所以利用平方后作差法找出大小关系．【解答】解：（Ⅰ）由直线y=x﹣4，曲线y=相交的交点为（8，4）所以由直线y=x﹣4，曲线y=以及x轴所围图形的面积S==；（Ⅱ）要判断+和2+的大小，因为（+）=13+2，（2+）=13+4，所以只要判定与的大小，显然，所以+＞2+．【点评】本题考查了定积分的运用以及分析法判定两个正无理数的大小；关键是利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分．19．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，﹣6）处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．【点评】本题主要考查直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单．20．（12分）已知函数f（x）=lnx ﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．【分析】（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．【解答】解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a ≤=在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b ∴设g（x）=则g'（x）=列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．【点评】本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．21．（12分）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？【分析】设出顶点O到底面中心o1的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．【解答】解：设OO1为xm，（1＜x＜4）．则由题设可得正六棱锥底面边长为：（m）．（求解过程为：）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）．可得：求导数，得令V'（x）=0解得x=﹣2（不合题意，舍去），x=2．当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．所以当x=2时，V（x）最大．答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．【分析】（1）先求函数h（x）的定义域，求出函数h（x）的导数，从而讨论判断函数的单调性；（2）分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题，从而解得．【解答】解：（1）函数h（x）=x﹣alnx+的定义域为（0，+∞），h′（x）=1﹣﹣=，①当1+a≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）上是增函数；②当1+a＞0，即a＞﹣1时，x∈（0，1+a）时，h′（x）＜0；x∈（1+a，+∞）时，h′（x）＞0；故h（x）在（0，1+a）上是减函数，在（1+a，+∞）上是增函数；（2）由（1）令h（x0）=f（x0）﹣g（x0），x0∈[1，e]，①当a≤﹣1时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；②当﹣1＜a≤0时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1）=1+1+a＜0，解得，a＜﹣2；③当0＜a≤e﹣1时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，无解；④当e﹣1＜a时，存在x0∈[1，e]（e=2.718…），使得h（x0）＜0成立可化为h（e）=e﹣a+＜0，解得，a＞；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于难题．。
精品：河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题(原卷版)
河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 圆的半径为错误！未找到引用源。
，该圆上长为错误！未找到引用源。
的弧所对的圆心角是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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的值是（）A. 错误！未找到引用源。
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为互相垂直的单位向量，向量错误！未找到引用源。
可表示为（）A. 错误！未找到引用源。
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5. 已知角错误！未找到引用源。
的顶点与原点重合，始边与错误！未找到引用源。
轴的非负半轴重合，终边在直线错误！未找到引用源。
上，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
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6. 下列函数中，既为偶函数又在错误！未找到引用源。
上单调递增的是（）A. 错误！未找到引用源。
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的夹角为（）A. 错误！未找到引用源。
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D. 错误！未找到引用源。
8. 函数错误！未找到引用源。
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9+1高中联盟2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题 含解析
学必求其心得，业必贵于专精 2016学年第二学期9+1高中联盟期中考 高一年级数学学科 试题
命题： 舟山中学 谢建伟 王光维 桐乡高级中学 张晓东 杨记明 考生须知： 1．本卷满分150分,考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后,只需上交答题卷。
第I卷(选择题 共40分) 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置) 1. 已知集合，，则等于 A。 B. C. D。 【答案】C 【解析】 ，故选C。 2。 已知、是两个不共线向量,设，，，若、、三点共线，则实数的值等于 A。 B. C. D. 【答案】C 学必求其心得，业必贵于专精 【解析】 ,故选C。
3。 满足的△的个数是 A。 0 B. 1 C。 2 D。 3 【答案】B 【解析】 是，这样的三角形仅有一个，故选C。 4. 若数列满足:，,则等于 A。 2 B. C。 D. 【答案】A 【解析】，故选A。 5。 函数，是 A. 最小正周期是 B. 区间上的增函数 C. 图象关于点对称 D。 周期函数且图象有无数条对称轴 【答案】D 【解析】
由上图可得 最小正周期为小正周期是 , 区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确,故选D。 学必求其心得，业必贵于专精 6. 已知等比数列的公比是,首项，前项和为,设成
等差数列，若,则正整数的最大值是 A。 B. C。 D。 【答案】A
【解析】由已知可得 ,故选A. 7. 已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形．．．．．．．．
是
A.
B. C. D。 【答案】C 【解析】将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于 轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合,反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C。 8。 是等差数列，是等比数列，且,，, 学必求其心得，业必贵于专精 A。 若，则 B。 若，则
2015-2016学年河南省五岳八校联考高一数学下学期期末试题(扫描版)
2015—2016学年下期期末联考高一数学参考答案13．16-14．1038 15．π6 16．()2cos 1,2sin 2--三、解答题17.解：(Ⅰ)∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20,πβα，，从而2π-＜βα-＜2π. 又∵()31tan -=-βα＜0， ∴2π-＜βα-＜0. ∴()1010sin -=-βα. ……………………………………………5分 (Ⅱ)由(1)可得，()10103cos =-βα. ∵α为锐角，且53sin =α，∴54cos =α. ∴()[]βααβ--=cos cos＝()()501091010531010354sin sin cos cos =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=-+-βααβαα.……10分18．解：(Ⅰ)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率101=p . ……………………………………3分 (Ⅱ)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290. …………6分(Ⅲ)频率分布直方图如图所示．………………………………9分该学校本次考试的数学平均分x ＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分． ………………………………12分 19.解：（Ⅰ）(4,2)AD AB BC CD x y =++=+-+AB CD ABCD 与不共线，四边形为梯形，//(2)(4)012BC AD x y y x y x ∴∴--+=∴=-…………………………………………4分(4)0401(4062ABCD BC AD x x x x y x y x x x ∴+><->=-<->在梯形中和同向，解得或所以，与的函数关系式为或）……………………分（Ⅱ）(6,1),(2,3)AC AB BC x y BD BC CD x y =+=++=+=--0AC BD AC BD ⊥∴∙=即(6)(2)(1)(3)0x x y y +-++-= 22142150,26231x y x y y x x x y y ++--==-=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩又代入上式，得或(6,3)2,1BC ∴=--或()………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意，()4765432171=++++++⨯=t ， …………………………1分 ()3.49.52.58.44.46.33.39.271=++++++⨯=y ， ……………………………2分 ∴===0.5 ……4分aˆ=t b y ˆ-=4.3﹣0.5×4=2.3． ……………………………………………6分 ∴y 关于t 的线性回归方程为yˆ=0.5t +2.3；…………………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．………………………………………………………10分将2017年的年份代号t =9代入3.25,.0ˆ+=t y，得：8.63.295,.0ˆ=+⨯=y .故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． ……………………12分21. (Ⅰ)记抽到的卡片标号为(x ，y)，所有的情况分别如下：()y x ,的坐标为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)()y x x P --,2的坐标为：(－1,0)，(－1，－1)，(－1，－2)，(0,1)，(0,0)，(0，－1)，(1,2)，(1,1)，(1,0)OP 为：1，2，5，1，0，1，5，2，1 ∴OP 的最大值为5 ……………………4分其中，基本事件的总数为9，随机事件A “OP |取最大值”包含2个基本事件， 故所求的概率为P(A)＝29. ……………………………………6分(Ⅱ) 设事件B 为“P 点在第一象限”．若⎩⎨⎧≤≤≤≤3030y x ，则其所表示的区域面积为3×3＝9. ……………………8分由题意可得事件B 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤3，x －2>0，x －y>0，即如图所示的阴影部分面积，其区域面积为1×3－12×1×1＝52. ……………10分∴ P(B)＝529＝518. ……………………………………12分22.解 ：(Ⅰ)∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx . ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,2162sin πx ，又∵a ＞0， ………………………2分∴[]a a x a ,262sin 2-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π．∴()[]b a b x f +∈3，， …………………3分又∵()15≤≤-x f ，∴13,5=+-=b a b ∴5,2-==b a . ……………5分 (Ⅱ) 由(1)知5,2-==b a ，∴()162sin 4-⎪⎭⎫⎝⎛+-=πx x f ， ()162sin 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx x f x g ………………6分又由()x g lg ＞0，得()x g ＞1， ∴162sin 4-⎪⎭⎫⎝⎛+πx ＞1，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πx ＞12，∴62ππ+k ＜62π+x ＜652ππ+k ，Z k ∈， ………………………8分 其中，当62ππ+k ＜62π+x ＜22ππ+k ，Z k ∈时，()x g 单调递增，即πk ＜x ≤6ππ+k ，Z k ∈，∴()x g 的单调增区间为⎥⎦⎤ ⎝⎛+6,πππk k ，Z k ∈ …………………10分 又∵当22ππ+k ＜62π+x ＜652ππ+k ，Z k ∈时，()x g 单调递减，即6ππ+k ＜x ＜3ππ+k ，Z k ∈.∴()x g )的单调减区间为⎪⎭⎫⎝⎛++3,6ππππk k ，Z k ∈. 综上，()x g 的递增区间为⎥⎦⎤⎝⎛+6,πππk k （Z k ∈）； 递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛++3,6ππππk k (Z k ∈)． …………………12分。
【全国校级联考word】河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题
绝密★启用前【全国校级联考word 】河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：74分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数满足，则函数的单调递增区间是（ ）A ．（）B ．（）C ．（）D ．（）2、圆的半径为r ，该圆上长为r 的弧所对的圆心角是( )A ．radB ．radC ．πD ．π3、 sin 420°的值是( )A ．－B ．C ．－D ．4、已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（）A ．B ．C ．D ．6、函数在一个周期的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．8、若，则与的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．9、下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11、若函数，（）的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（ ）A ．-32B ．-16C ．16D ．3212、若，且，则是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，，，则向量在向量方向上的投影是________．14、若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．15、若函数是上的偶函数，则的值是．16、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是．三、解答题（题型注释）17、（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos ∠COB 的值．18、已知，函数.（1）若，求函数的最值及对应的的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19、已知点. （1）若，且，求的大小；（2），求的值.20、已知，求下列各式的值.（1）；（2）.21、已知,,当为何值时，(1) 与垂直？ (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？22、已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．参考答案1、D2、B3、D4、B5、B6、A7、A8、A9、C10、B11、D12、C13、-414、①②15、16、17、（Ⅰ）（Ⅱ）18、（1）时, ,时, ；（2）.19、；（2）．20、（1）；（2）．21、(1);(2)22、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．考点：1正弦函数的最值；2正弦函数的单调性．2、试题分析：由弧长公式可得：，解得.考点：弧度制.3、试题分析：.考点：诱导公式.4、5、试题分析：在直线上除了原点外任意取一点，则，∴，∴，∴，故选项为B.考点：（1）任意角的三角函数；（2）二倍角的余弦.6、由图可知，半周期，故，代入但得，解得.故选.点睛：本题主要考查由三角函数的图像求出函数的三个参数，其中是根据函数图像最高点或最低点得到.是由函数的最小正周期得到，而函数的最小正周期主要是根据图像上的半周期或者四方之一周期得到.的值需要代入图像上一个点的坐标来求出.7、分子分母同时除以得：，由于正切函数的最小正周期为，故函数的最小正周期为.点睛：本题主要考查齐次方程，考查正切函数的最小正周期.由于题目所给函数的分子和分母都是的一次式，故可先分子分母同时除以，化简函数为关于的表达式，即，由于正切函数的最小正周期为，故函数的最小正周期为.8、根据向量运算的集合意义可知以为邻边的平行四边形为菱形，且，即三者围成的图形为等边三角形，根据菱形与等边三角形的几何性质可知与的夹角为.9、为奇函数，排除.在上递减，排除.在没有定义，排除.故选.10、，故.11、试题分析：由，可得，∴．∵，∴，即．设，，∵过点的直线与函数的图象交于、两点，∴、两点关于对称，即，，则＝，故选D．考点：1、平面向的坐标运算；2、量数量积的运算；3、正弦函数的图象．12、试题分析：根据且，可得角为第三象限角，故选择C．考点：三角函数定义．13、试题分析：向量在向量方向上的投影是，故填：-4．考点：向量数量积的几何意义14、试题分析：对于①：若函数的对称的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.15、试题分析：因函数是R 上的偶函数，所以，又，所以考点：三角函数的性质16、试题分析：将向量按逆时针旋转后得，则考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练掌握向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题17、试题分析：（Ⅰ）由终边上一点的坐标，结合三角函数定义可得到的值，利用二倍角公式将所求式子转化为代入其值计算；（Ⅱ）将所求角转化为来表示，利用两角和的余弦公式展开求其值试题解析：（Ⅰ）∵A 的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα＝， cosα＝∴． 6分（Ⅱ）∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°．∴cos ∠COB ＝cos （α＋60°）＝cosαcos60°－sinαsin60°．＝×－×＝ 12分考点：1．三角函数定义；2．同角间三角函数关系；3．两角和的余弦公式18、试题分析：（1）先利用向量数量积的坐标表示和辅助角公式，化简.由的取值范围，求得的取值范围，并由此得到函数的最大值和最小值及对应的值.（2）将原不等式等价变形为恒成立，由（1）知且，解得.试题解析：(1)因为，，所以 = =,∵x ∈,∴,当,即时,,当,即时, .(2)方法一:∵），且，故的取值范围为.方法二：∵），故的取值范围是.点睛：本题主要考查向量数量积运算的坐标表示，考查利用辅助角公式化简求值，考查三角函数求值域的问题，考查不等式恒成立问题的解法.利用向量数量积的坐标表示和辅助角公式可化简为的形式，然后根据角的范围，求得三角函数值域的取值范围.19、试题分析：（1）利用向量的坐标运算计算出，利用模的运算建立方程，求得.（2）由（1）得到，利用数量积为零计算得，将要求式子中所含转化为，化简后即可的到结果.试题解析： （1）由题意可得，又，,两边平方得，又，；（II ）,，整理得，平方得，化简所求式：.20、试题分析：（1）分子分母同时除以转化为只含有的式子即可求解.（2）先除以，然后）分子分母同时除以转化为只含有的式子即可求解.试题解析：解：（1）.(2)原式＝＝＝.21、试题分析：（1）两向量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式．试题解析：解：（1），得（2），得此时，所以方向相反考点：1．向量垂直的坐标表示；2．向量平行的坐标表示．22、试题分析：（1）利用辅助角公式将化简得，相邻两对称轴的距离为半周期，由此可求得，再根据函数为奇函数，可求得，得到函数表达式为，令，可求得函数的减区间.（2）函数通过平移和伸缩变换后得到，根据求得，由此可求得函数的值域. 试题解析：（1）由题知, ∵相邻两对称轴的距离为,∴,又∵为奇函数,∴,, ∴, 即,要使单调递减, 需, , ∴的单调减区间为．(2) 由题知,∵,∴, ，，∴函数的值域为。
(完整版)河南省郑州市2016-2017学年上期期末高一数学试题卷(含答案),推荐文档
a ⎨ ⎬ ⎩2数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{1,2}Ü A ⊆ {1,2, 3, 4, 5} 则满足条件的集合 A 的个数是 （）A ． 6B ． 8C ． 7D ． 92.设 a , b∈ R ，集合 A = {1,a + b , a }, B = ⎧0, b , b ⎫，若 A = B ，则 b - a （）⎩ ⎭A. 2B. -1C ．1D ． -23. 下列各组函数中 f (x )与 g (x )的图象相同的是 （ ）A ． f (x )= x , g (x )=( 0x )2B ． f (x )= x 2 , g (x )= (x +1)2⎪x , (x ≥ 0)C ． f (x )= 1, g (x )= xD ． f (x )= x , g (x )=⎪-x , (x < 0)4. 下列函数中，既是偶函数又在(-∞, 0)内为增函数的是（ ）⎛ 1 ⎫xA ． y = ⎪⎝ ⎭C. y = x 2 +1B ． y = x -2D ． y = log 3 (-x )5. 三个数 a = 0.32 , b = log 2 0.3, c = 20.3 之间的大小关系为（）A. a < c < bC. b < a < cB. a < b < cD ． b < c < a6. 下列叙述中错误的是（ ）A. 若点 P ∈,P ∈且= l ，则 P ∈ lB. 三点 A , B , C 能确定一个平面C. 若直线 a b = A ，则直线 a 与b 能够确定一个平面D. 若点 A ∈ l , B ∈ l 且 A ∈,B ∈，则l ⊂7.方程log3x +x = 3 的解所在区间是（）A．(0,1)B．(1, 2) C. (3, +∞)D．(2, 3)8.圆x2 +y2 -ax + 2 y +1 = 0 关于直线x -y =1对称的圆方程为x2 +y2 =1，则实数a 的值为（）A．0 B．1 C. ±2 D. 29.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB = 90 , ∠ADC =135 , AB = 5, CD = 2 2, AD = 2 ，则四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积为（）A．(60+4 2 ) C. (56+82 )B．(60+82 ) D．(56+4 2 )10. 若直线y =x +b 与曲线(x - 2)2+(y - 3)2= 4 (0 ≤x ≤ 4,1 ≤y ≤ 3)有公共点，则实数b 的取值范围是（）A．⎡1- 2 2, 3⎤B．⎡1-2, 3⎤⎣⎦ C. ⎡⎣-1,1+ 2 2 ⎤⎦⎣⎦ D． ⎡⎣1- 2 2,1+ 2 2⎤⎦11. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD -A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH 平行；④当E ∈AA1时，AE +BF 是定值.其中正确说法是（）⎪ 2 1 2⎫A ．②③④B ．①②④ C. ①③④ D ．①②③⎧a x , x ≥ 1f (x )- f (x )⎪1212.若函数 f (x )= ⎨⎛4 - a ⎪ ⎩⎝⎭a 的取值范围是（ ）x + 2, x < 1且满足对任意的实数 x ≠ x 都有 x - x> 0 成立，则实数12A ． (1, +∞)B ． (1,8)C. (4,8)D ． [4,8)第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知P (2, 2, 5), Q (5, 4, z )两点之间的距离为7 ，则 z = ．14.已知 f (x )= ax 2 + (b - 3)x + 3, x ∈ ⎣a 2 - 2, a ⎦ 是偶函数，则 a + b =．15. 已知两条平行直线3x + 2 y - 6 = 0 与6x + 4 y - 3 = 0 ，则与它们等距离的平行线方程为 ．16. 已知圆的方程为 x 2 + y 2 + ax + 2 y + a 2 = 0 ，要使过定点 A(1, 2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）已知全集U = R ，集合 M = {x | -2 ≤ x ≤ 5}, N = {x | a +1 ≤ x ≤ 2a +1}.（1） 若 a = 2 ，求 M(C R N )；（2） 若 M N = M ，求实数 a 的取值范围.18. （本小题满分 12 分）已知∆ABC 的顶点 B (-1, -3), AB 边上的高CE 所在直线方程为4x + 3y - 7 = 0 ，BC 边上中线 AD 所在的直线方程为 x - 3y - 3 = 0 .（1） 求点C 的坐标； （2） 求直线 AB 的方程.19. （本小题满分 12 分）如图， ∆OAB 是边长为2 的正三角形，记∆OAB 位于直线 x = t (t > 0)左侧的图形的面积 f (t )，试求函数 f (t )解析式，并画出函数 y = f (t )的图象.20. （本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， ∠ABC = 90 , BC = CC 1, M , N 分别为 BB 1 , A 1C 1 的中点.（1） 求证： CB 1 ⊥ 平面 ABC 1 ；（2） 求证： MN 平面 ABC 1 .21. （本小题满分 12 分）已知圆C : x 2 + y 2 - 4x -14 y + 45 = 0 及点Q (-2, 3).（1）若 M 为圆C上任一点，求 MQ的最大值和最小值；22（2）若实数 m , n 满足 m + n - 4m -14n + 45 = 0 ，求 k =n - 3m + 2的最大值和最小值.22. （本小题满分 12 分）已知指数函数 y = g (x )满足 g (3)= 8 .又定义域为实数集 R 的函数f (x )=1- g (x )是奇函数.1+ g (x )（1） 讨论函数 y = f(x )的单调性；（2） 若对任意的t ∈ R ，不等式 f(2t - 3t 2 )+ f (t 2 - k )> 0 恒成立，求实数 k 的取值范围.2016—2017 学年度郑州市上期期末考试高一数学 参考答案一 选择题R ⎩⎩ CADBC BDDAA CD二 填空题13. - 1或11 14. 415.12x + 8 y - 15 = 0⎛ 16. -, 2 3 ⎫⎪⎝ 33 ⎭三 解答题：17.解：（Ⅰ）当 a = 2 时， N = {x 3 ≤ x ≤ 5 ， C N = {xx < 3或x > 5}M (C R N )= {x - 2 ≤ x < 3 .......................... 4 分（Ⅱ）∵ M N = M ，∴ N ⊆ M ，① N = ∅ 时， a +1 > 2a +1 ，解得 a < 0 ；........................... 6 分⎧⎪a +1 ≤ 2a +1,②当 N ≠ ∅ 时， ⎨2a +1 ≤ 5, ⎪a +1 ≥ -2, 解得0 ≤ a ≤ 2 ． ........................... 8 分综上， a ≤ 2 ． ........................... 10 分18. 解（Ⅰ）设 D (a , b ) ，则C (2a +1, 2b + 3) ，⎧a - 3b - 3 = 0 ∴ ⎨4(2a +1) + 3(2b + 3) - 7 = 0 ，⎧a = 0 解得⎨ ⎩b = -1 ， .......................... 4 分∴ D (0, -1)，C (1,1) ． ............................ 6 分 （Ⅱ）∵ CE ⊥ AB ,且直线CE 的斜率为- 4，∴直线 AB 的斜率为 33， ........................... 8 分43∴直线 AB 的方程为 y + 3 = (x +1) ，即3x - 4 y - 9 = 0 ． (1)2 分 42 3CD OC 3 3 MNAN 3 1 2 3 19. 解：(Ⅰ)当0 < t ≤ 1时 ，如图，设直线 x = t 与∆OAB 分别交与C , D 两点，则 OC = t ，又 == = ，1∴ CD = 3t ，即 f (t )= 1OC CD =3 t 2 .................................... 2 分 2 2当1 < t ≤ 2 时，如图，设直线 x = t 与∆OAB 分别交与 M , N 两点，则 AN = 2 - t ，又 == =，∴ MN = 3(2 - t ) 1∴ f (t )= 1 ⨯ 2 ⨯ 2 - AN MN =- 3 t 2 + 2 23t -当t > 2 时， f (t )= ⎧ 3t 2 (0 < t ≤ 1) …………………4 分⎪ 2 综上所述 f (t )⎪ 3t 2 + 23(1 < t ≤ 2)（2）= ⎨-⎪ ⎪ ⎪ ⎩23(t > 2) …………………8 分3t - BE CE BE AE 3 33作图 ........................... 12 分20.解：（Ⅰ）在直三棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中，侧面 BB 1C 1C ⊥底面 ABC ，且侧面 BB 1C 1C ∩底面 ABC = BC ，∵∠ ABC =90°，即 AB ⊥ BC ，∴ AB ⊥ 平面 BB 1C 1C …………………2 分∵ CB 1 ⊂ 平面 BB 1C 1C ，∴ CB 1 ⊥ AB ............ 4 分∵ BC = CC 1 ， CC 1 ⊥ BC ，∴ BCC 1B 1 是正方形，∴ CB 1 ⊥ BC 1 ，又 BC 1 AB = B ∴ CB 1 ⊥ 平面ABC 1 ......................... 6 分（Ⅱ）取 AC 1 的中点 F ，连 BF 、 NF在△ AA 1C 1 中， N 、 F 是中点，1∴ NF // AA 1 , NF = 2 AA 1 ， ........................... 8 分1又∵ BM // AA , BM = AA ，∴ NF // BM , NF = BM ，12 1故四边形 BMNF 是平行四边形，∴ MN // BF ， .......... 10 分2 2 2 2k - 7 + 2k + 3k 2 + 13 2 3 max min 而 BF ⊂ 面 ABC 1 ， MN ⊄ 平面 ABC 1 ，∴ MN // 面 ABC 1 ……12 分21. 解：（Ⅰ）圆C 的方程可化为(x - 2)2+ (y - 7)2= 8 ,圆心C (2,7),半径 r = 2QC =MQ = 4 + 2 = 4...2 ......................... 4 分= 6MQ = 4 - 2 = 2...2 ......................... 6 分（Ⅱ）由题意可知，点(m , n ) 是圆C 上一点, k 表示圆上任意一点与定点(- 2,3)连线的斜率, 设过点(- 2,3)的直线为 y - 3 = k (x + 2),当直线与圆C 相切时, k 取得最值.即= 2 ， k = 2 ± …………………10 分即 k 的最大值为2 + ， k 的最小值为2 - ...3 .......................... 12 分22.解：（Ⅰ）设函数 g (x )= a x (a > 0且a ≠ 1)， g (3)= a 3 = 8 ，1 - 2x 1+ 2x…………………2 分任取实数 x 1 < x 2 ，( ) ( )1 - 2x 1 1 - 2x 2f x 1 - f x 2=1 + 2x 1- 1 + 2x 2(1 - 2x 1)(1 + 2x 2)- (1 - 2x 2)(1 + 2x 1) 2(2x 2- 2x 1) = (1 + 2x 1)(1 + 2x 2) = (1 + 2x 1)(1 + 2x 2) ............. 4 分x 1 < x ，考虑函数 y = 2x 在(- ∞,+∞)上是增函数，∴ 2x 2 > 2x 1 > 02∴ 2x 2 - 2x 1 > 0 ， (1 + 2x 1 )(1 + 2x 2 )> 0 ，即 f (x )- f (x )> 0 ， f (x )> f (x )1212所以函数 y = f (x )在(- ∞,+∞)上单调递减 ........................ 6 分（Ⅱ）要使 f (2t - 3t 2 ) + f (t 2 - k ) > 0 成立，即 f (2t - 3t 2 )> - f (t 2 - k )成立， ....................... 8 分 又 f (x )是奇函数， - f (t 2 - k )= f (k - t 2 ， 即 f (2t - 3t 2 )> f (k - t 2 成立， ................. 10 分2(2 + 2)2 + (7 - 3)2 2 2( =x )故a = 2 ， f由(1)可知， 2t - 3t 2 < k - t 2 ，即k > -2t 2 + 2t 恒成立( )2⎛ 1 ⎫2 1( ) 11 设h t = -2t + 2t = -2 t - 2 ⎪ ⎝ ⎭+ 2 ， h t max = 2 ，故k >12 分 2 .........................“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。