最新2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，求A ∩B=（ ）A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，+∞）D.（-∞，3）2.下列命题为假命题的是（ ）A.能被6整除的整数一定能被3整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象是一条抛物线；D.两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形。
3.已知p ：|x-2|≤3，q ：-1≤x ≤5，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆的（ ）A.离心率相等B.焦点相同C.长轴长相等D.短轴长相等5. 在ABC ∆中,如果有性质acosA=bcosB .试问这个三角形的形状（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6. 由1=1a ，d 3=确定的等差数列{}a n ，当a 298n =时，则n 等于（ ）A. 99B. 101C. 96D. 1007. 在等比数列{a n }中，a 5 =4，a 7=6，则a 9 =（ ）A.14B.8C.9D.128.设x,y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值为 （ ）A.2B.3C.4D.69.222218120x y x y x +=+-+=与圆及 都外切的圆的圆心在 （ ）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上10. 已知()2222 1 0 0x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线左支交于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 11.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( )A. 120B.－120C ．－1010 D ．101012.已知函数log 1(0,1)a y x a a =->≠且的图像横过定点A,若点A 在直线mx-ny-1=0上，其中m n>0,则12m n+的最小值是（ ）A. 33+3- D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上。
）13. 双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为________ 14.m ＝｛8,3,a ｝，n ＝｛2b,6, 5｝，若m ∥n ，则a+b 的值为________15.已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为_______16．已知以下四个命题①．“m = 2 ”是“1l ：()2140x m y +++=与2l ：320mx y +-=平行”的充分条件②.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠” ③．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是“0x R ∃∈，200x <”④．命题“a、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题为“a+b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”正确的序号是________二、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）17.（本小题满分10分）如图所示,已知平行六面体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，AB=4，AD=3，AA ′=5， ∠BAD=90°， ∠BAA ′=∠DAA ′=60°，求AC ′的长18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，若06,30a b A ===，解三角形.19.（本小题满分12分）当k 取什么值时，一元二次不等式对一切实数x 都成立？20.（本小题满分12分） 已知等差数列中，其前n 项和为，。
（1）求的首项和公差的值；（2）设数列满足，求数列的前n 项和21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．用空间向量．．．．．进行以下证明和计算： (1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；(3)若F 为棱PC 上一点，满足BF⊥AC， 求二面角F-AB-P 的正弦值．22.（本小题满分12） 已知点()2,0-A ，椭圆C ：12222=+b y a x ()0>>b a 的离心率为23， F 是椭圆的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点.（I ）求椭圆C 的方程； （II ）设过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，当∆OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程.本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1-12 A B C B D D C B C A D B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应的位置上。
）13. 34y x =± 、14.221 、 15. 21、 16． ①③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置） 17.解：因为AC AB AD AA ''=++，所以22()AC AB AD AA ''=++ -------5分2222222()4352(0107.5)85AB ADAA ABAD ABAA AD AA'''=+++⋅+⋅+⋅=+++⨯++=所以85AC '=分18.解:在中,,,,由正弦定理可得,或………………5分当时,可得, 当时,可得,….10分 综上可得,,,,,. 或,,,,,…12分19.（本小题满分12分）解：题干要求一元二次不等式，故……2分当时，一元二次不等式对一切实数都成立即二次函数在轴下方，解之得……6分当时，二次函数开口朝上，…8分一元二次不等式不可能对一切实数都成立．所以本题答案为….12分20.（本小题满分12分）（1）因为是等差数列，,所以解得…….6分（2）由（1）知即. 所以.于是数列的前项和 (12)分.21（本小题满分12分）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，。
由为棱的中点，得。
（Ⅰ）证明：向量，，故，所以，。
……4分（Ⅱ）解：向量，。
设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量，于是有cos〈n，BE〉＝n·BE|n|·|BE|＝26×2＝33，所以直线与平面所成角的正弦值为。
……8分（Ⅲ）解：向量，，，。
由点在棱上，设，。
故。
由，得，因此，，解得，即。
设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量。
取平面的法向量，则cos〈n1，n2〉＝n1·n2|n1|·|n2|＝－310×1＝－31010. sin〈n1，n2〉＝10.所以，二面角F-AB-P的正弦值为10.…………12分22、（本小题满分12） （1）设()o c F ,，由条件知，3322=c，3=c ，又23=a c ， 所以2=a ，所以C 的方程1422=+y x …………………… 4分（2）当直线x l ⊥ 轴时不符合题意， 设直线l ：2-=kx y ，()11,y x P ，()22,y x Q ，2-=kx y 与1422=+y x 联立得()012164122=+-+kx x k …………6分当，即时，，。
所以P Q =2121x x k -+=143414222+-∙+k k k ， 又点o 到直线l 的距离122+=k d所以143442122+-==∆k k PQ d S O PQ…………………8分 令342-=k t ，tt t t S OPQ44442+=+=∆，当2=t 时，即27±=k 时等号成立，所以l的方程为227-=x y 或227--=x y ……………………12分注释：必修五 1.P103页A24.P80页3(1)改编5.P10页B26.P67页A 1(1)7.P53页习题2.4 .1（3）8.P91页1（1）15.P45页例4改编18.P24页1（2）改编19.P103页A组320.P47页B组3改编选修2——12.P4页练习23.P12页习题1.2 3（3）改编9.P80页3（2）13.P61页习题2.3A组3改编14.P98页8改编17.P92页练习221.P119页3组改编其余课本外选题。
G2—2018—2019—2雅礼高二期末理科数学试卷
雅礼教育集团2019年上学期期末考试试卷高二理科数学（时量：120分钟 满分：150分） 命题人：匡铀龄 审题人：张鎏 杨日武一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}240M x x x =-<，{}0N x x =<，则（ ） A. N M ⊆B. M N ⊆C. MN =∅D. M N R =2. 已知复数z 满足i 12i z =+，则复数z 的虚部为（ ） A. i - B. 1- C. 2D. 2i3. 已知ln a π=，22log 3b =，12c e -=，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<4. 在如图所示的算法框图中，若()3021a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为360，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A. 2?k > B. 2?k < C. 3?k >D. 3?k <5. 已知()1F 、)2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，若2ABF ∆的周长是 ）A.2211210x y += B. 22143x y += C. 22132x y += D. 2213x y +=6. 已知向量()2,1m x =，(),2n x =，则“12x =”是“//m n ”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件7. 在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A. 122n +-B. 3nC. 2nD. 31n-8. 有下列说法：①若某商品的销售量y （件）关于销售价格x （元/件）的线性回归方程为ˆ5350yx =-+，当销售价格为10元时，销售量一定为300件；②线性回归直线ˆˆˆybx a =+一定过样本点中心(),x y ；③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1；④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；⑤在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献值，2R 越接近于1，表示回归的效果越好. 其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，2AB =，1AD =，若E 为线段AB 中点，则DE AC ⋅=（ ） A.12B. 1C.32D. 210. 给出下列命题：①存在实数α，使得5sin cos 3αα+=；②()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1；③直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴；④若α、β都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11. 已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB BC ==2AC =，若四面体ABCD 外接球的球心O 恰好在侧棱DA 上，DC =则四面体ABCD 的体积为（ ）A. 3B.2C.3D.12. 函数()()2101,0xb f x a a b x =⋅-+<≤>在区间()1,2内有唯一零点，则11a b +-的取值范围为（ ） A. 91,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,19⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. 2,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知1cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos2α= . 14. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82a =，798S =，则39a a += . 15. 某同学手中有4张不同的“猪年画”，现要将其投放到A 、B 、C 三个不同号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为 .16. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l 、2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l 、2l 于A 、B 两点，若OA 、AB 、OB 成等差数列，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721-题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos sin 2cos sin A A cB B b+=. （1）求角B ；（2）若3b =，求ABC ∆周长L 的最大值.18. 在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且//BC AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，E 、F 分别为AD 、PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BEF ；（2）若PE EC =，求二面角F BE A --的余弦值.19. 某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[)20,30、[)30,40、[)40,50、[)50,60、[]60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示：参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示，据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求x 精确到整数时的最小值0x ； （2）经调查，年龄在[]60,70之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率），该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元，某老人年龄66岁，若购买该项保险（x 取（1）中的0x ），针对此疾病所支付的费用为X 元，若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y 元，试比较X 和Y 的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20. 如图，过抛物线()220y px p =>上一点()1,1P ，作两条直线分别交抛物线于()11,A x y 、()22,B x y ，若PA 与PB 的斜率满足0PA PB k k +=.（1）证明：直线AB 的斜率为定值，并求出该定值；（2）若直线AB 在y 轴上的截距[]0,1b ∈，求ABP ∆面积的最大值.21. 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >.（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的1x 、[]21,x e ∈（e 为自然对数的底数）都有()()12f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分.22. [选修44-：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C参数方程为252x y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的最短距离.23. [选修45-：不等式选讲]（10分） 设函数()2121f x x x =-++.（1）若存在0x R ∈，使得()205f x m m +≤+，求实数m 的取值范围；（2）若m 是（1）中的最大值，且()0,0a b m a b +=>>，求14a b+的最小值.。
高二上学期期末数学试卷及答案
高二上学期数学期末考试试题卷一、选择题（3’×10）1、若a=4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a •等于（ ）A . 10 B. 310 C. - 310 D. -102、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a－b 平行，则x 的值为 （ ）A. 1B. 20C. 31D. 213、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a⊥b ，则b = （ ）A. 2B. 2C. 11D. 54、下列五个式子：①n •0=0 ②n •0=0 ③0－AB =BA ④b a •=a b⑤ c b a ••)(=)(c b a ••其中正确的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2＋（y －3）2= 4的位置关系是（ ）A. 过圆心B. 相切C. 相离D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和这个平面的位置关系为（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交或平行D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8）11、已知a=（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。
12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC •= 。
上海交通大学附属中学2019—2020学年高二上学期期末考试数学卷(解析版)
上海交通大学附属中学2019—2020学年高二上学期期末考试数学试卷一、填空题1．复数z满足i•z＝1．则Imz＝ ．2．已知抛物线y＝4x2，则焦点的坐标为 ．3．若z（i为虚数单位，a＞0），|z3|＝5，则a的值为 ．4．直线（参数t∈R）的倾斜角为 ．5．若方程（k﹣1）x2+（5﹣2k）y2＝1表示的曲线为双曲线，则实数k的取值范围为 ．6．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，且过点A（1，），则双曲线的方程是 ．7．点P为直线3x+4y+4＝0上的动点，点Q为圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0上的动点，则|PQ|的最小值为 ．8．已知F1、F2是椭圆C：1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为4，则b＝ ．9．已知a，b∈R+，若直线x+2y+3＝0与直线（a﹣1）x+by＝2互相垂直，则ab的最大值等于 ．10．已知曲线Γ：，（θ∈[0，]）上一动点P，曲线Γ与直线x＝1交于点Q．则•的最大值是 ．11．在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为 ．12．已知椭圆Γ：1和圆O：x2+y2＝r2（r＞0），设点A为椭圆Γ上的任一点，过A作圆O的两条切线，分别交椭圆Γ于B，C两点，若直线BC与圆O相切，则r＝ ．二、选择题13．设z为非零复数，则“z∈R“是|z|＝1”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）A．B．C．D．15．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在16．曲线Γ：（1）0，要使直线y＝m（m∈R）与曲线Γ有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A．（，）B．（﹣3，3）C．（﹣3，）∪（，3）D．（﹣3，）∪（，）∪（，3）三、解答题17．已知实系数一元二次方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）的一根为﹣2i（i为虚数单位），另一根为复数z．（1）求复数z，以及实数a，b的值；（2）设复数z的一个平方根为λ，记λ、λ2、λ﹣λ2在复平面上对应点分别为A、B、C，求（）•的值．18．如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有三个监测点A、B、C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求教信号，三个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒（注：信号每秒传播V0千米）．（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如题），根据题设条件求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程：（2）若已知C点与A点接收到信号的时间相同，求观察员遇险地点坐标，以及与监测中心O的距离：（3）若C点监测点信号失灵，现立即以监测点C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少公里？19．已知椭圆Γ：，过点D（﹣1，0）的直线l：y＝k（x+1）与椭圆Γ交于M、N两点（M点在N 点的右侧），与y轴交于点E．（1）当m＝1且k＝1时，求点M、N的坐标；（2）当m＝2时，设，，求证：λ+μ为定值，并求出该值；20．设抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），D（x0，y0）满足y02＞2px0，过点D作抛物线Γ的切线，切点分别为A （x1，y1），B（x2．y2）．（1）求证：直线yy1＝p（x+x1）与抛物线Γ相切：（2）若点A坐标为（4，4），点D在抛物线Γ的准线上，求点B的坐标：（3）设点D在直线x+p＝0上运动，直线AB是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标：若不存在，请说明理由．21．已知椭圆Ω：1．双曲线Γ的实轴顶点就是椭圆Ω的焦点，双曲线Γ的焦距等于椭圆Ω的长轴长．（1）求双曲线Γ的标准方程；（2）设直线1经过点E（3，0）与椭圆Ω交于A、B两点，求△OAB的面积的最大值；（3）设直线1：y＝kx+m（其中k，m为整数）与椭圆Ω交于不同两点A、B，与双曲线Γ交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若存在，请说明理由．一、填空题1．【详解详析】由i•z＝1，得z，∴Imz＝﹣1．故答案为：﹣1．2．【详解详析】抛物线y＝4x2的标准方程为x2y，焦点在y轴的正半轴上，p，，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．3．【详解详析】z2a﹣i，由|z3|＝5，得，即4a2+1＝5，得a＝1（a＞0）．故答案为：1．4．【详解详析】直线（参数t∈R）转换为直角坐标方程为：x﹣2y＝2﹣6，即x﹣2y+4＝0，故直线的斜率为k，所以直线的倾斜角为．故答案为：5．【详解详析】方程（k﹣1）x2+（5﹣2k）y2＝1表示的曲线为双曲线，可得（k﹣1）•（5﹣2k）＜0，解得k＜1或k．故答案为：（﹣∞，1）∪（，+∞）．6．【详解详析】由题意可知，可设双曲线的方程是x2k，把点（1，）代入方程解得k，故所求的双曲线的方程是y2﹣9x2＝1，故答案为：y2﹣9x2＝1．7．【详解详析】由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（1，2），半径R＝1，圆心到直线的距离d3，在|PQ|的最小值为d﹣R＝2；故答案为：28．【详解详析】∵F1、F2是椭圆C：1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|＝2a，|PF1|2+|PF2|2＝4c2，|PF1|•|PF2|＝4，∴（|PF1|+|PF2|）2＝4c2+2|PF1||PF2|＝4a2，∴16＝4（a2﹣c2）＝4b2，∴b＝2．故答案为：2．9．【详解详析】根据题意，若直线x+2y+3＝0与直线（a﹣1）x+by＝2互相垂直，则有（a﹣1）+2b＝0，变形可得a+2b＝1，则ab（a×2b）（）2，当且仅当a＝2b时，等号成立；即ab的最大值为，故答案为：．10．【详解详析】曲线Γ：，（θ∈[0，]）上一动点P，曲线Γ与直线x＝1交于点Q．2cosθ＝1⇒cosθ⇒θ；∴sin；即Q（1，）；∴•（2cosθ，sinθ）•（1，）＝2cosθsinθsin（θ+φ）；tanφ；φ∈（0，）；∴θ+φ∈（φ，φ）；∴θ+φ时，•取最大值且最大值为；故答案为：11．【详解详析】设点P，则|PA|，令，∵x＞0，∴t≥2，令g（t）＝t2﹣2at+2a2﹣2＝（t﹣a）2+a2﹣2，①当a≤2时，t＝2时g（t）取得最小值g（2）＝2﹣4a+2a2，解得a＝﹣1；②当a＞2时，g（t）在区间[2，a）上单调递减，在（a，+∞）单调递增，∴t＝a，g（t）取得最小值g（a）＝a2﹣2，∴a2﹣2，解得a．综上可知：a＝﹣1或．故答案为﹣1或．12．【详解详析】不妨取A为椭圆左顶点，则A（﹣3，0），BC方程为x＝r，代入椭圆Γ：1，得y．设B（r，），则AB的方程为：，整理得：．由，得（5r﹣6）（r3+12r2+45r+54）＝0，则r．故答案为：．二、选择题13．【详解详析】设z＝x+yi（x，y∈R，不同时为0），则z x+yi x y（1）i∈R，∴y （1）＝0，∴y＝0，x≠0；或x2+y2＝1即|z|＝1．∴“z∈R“是|z|＝1”的必要不充分条件．故选：B．14．【详解详析】由图形可知，满足条件的复数在单位圆内（含边界），且复数对应点的纵坐标大于或等于，故有|z|≤1，Imz，故选：D．15．【详解详析】过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y＝k（x﹣1）代入抛物线y2＝4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0∵A、B两点的横坐标之和等于2，∴，∴方程无解，∴这样的直线不存在．故选：A．16．【详解详析】曲线Γ：（1）0，可知x，y∈[﹣3，3]，图形如图：是一个圆与双曲线的一部分，由，解得y＝±，曲线Γ：（1）0，要使直线y＝m（m∈R）与曲线Γ有四个不同的交点，可得m∈（﹣3，）∪（，3）．故选：C．三、解答题17．【详解详析】（1）由实系数的一元二次方程两根互为共轭复数，得z＝2i；利用根与系数的关系，得a＝﹣2i+2i＝0，b＝﹣2i•2i＝4；（2）复数z＝2i，则λ2＝2i；设λ＝x+yi，x、y∈R；所以x2﹣y2+2xyi＝2i，即，解得x＝y＝1或x＝y＝﹣1；所以λ＝1+i，或λ＝﹣1﹣i；当λ＝1+i时，λ2＝2i，λ﹣λ2＝1﹣i；所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），所以（）•（1，3）•（1，﹣1）＝1﹣3＝﹣2；当λ＝﹣1﹣i时，λ2＝2i，λ﹣λ2＝﹣1﹣3i，所以A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3），所以（）•（﹣1，1）•（﹣1，﹣3）＝1﹣3＝﹣2；综上知，（）•的值为﹣2．18．【详解详析】（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒，可知野生动物观察员在保护区遇险，发出求教信号的位置，在以AB为焦点的双曲线的左支，所以c＝30，2a＝40，所以a＝20，则b＝10，所以观察员所有可能出现的位置的轨迹方程：1，x≤0．（2）已知C点与A点接收到信号的时间相同，则观察员遇险地点既在双曲线上，又在y＝﹣x（x＜0）上，所以，可得x＝﹣10，y＝10，观察员遇险地点坐标（﹣10，10），观察员遇险地点与监测中心O的距离：20．（3）由题意可得以监测点C为圆心进行“圆形”红外扫描，可得x2+（y﹣30）2＝r2，与1，x ≤0．联立，消去x可得：9y2﹣300y+6500﹣5r2≥0，△＝90000﹣36（6500﹣5r2）≥0，解得r≥20．为保证有救援希望，扫描半径r至少是20公里．19．【详解详析】（1）当m＝1且k＝1时，椭圆Γ方程为：，直线l方程为：y＝x+1，联立方程，消去y得：3x2+4x＝0，解得：x＝0或，∵M点在N点的右侧，∴M（0，1），N（，）；（2）当m＝2时，椭圆Γ方程为：，联立方程，消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6＝0，设点M（x1，y1），N（x2，y2），∴，∵E（0，k），D（﹣1，0），∴，又∵，，∴x1＝λ（x1+1），x2＝μ（x2+1），∴，∴λ+μ，故λ+μ为定值3．20．【详解详析】（1）由方法一：抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），求导，2yy′＝2p，即，所以在A（x1，y1）点的切线的斜率，所以切线方程为，由y12＝2px1，整理得yy1＝p（x+x1），所以直线yy1＝p（x+x1）与抛物线Γ相切；方法二：由题意可知，，消去x，整理得y2﹣2y1y+2px1＝0，则，所以直线yy1＝p（x+x1）与抛物线Γ相切；（2）方法一：由A（4，4）在抛物线上，则抛物线的方程y2＝4x，由D在抛物线的准线上，所以直线AB过抛物线的焦点F（1，0），所以x1x21，y1y2＝﹣1，所以x2，y2＝﹣1，所以B（，﹣1）；方法二：由A（4，4）在抛物线上，则抛物线的方程y2＝4x，由（1）可知，直线AD的方程4y＝2（x+4），即y（x+4），则D（﹣1，），直线BD的方程yy2＝p（x+x2），所以，解得，所以B（，﹣1）；（3）AB恒过定点（p，0），理由如下：方法一：设D（﹣p，y0），由（1）可知直线AD的方程为，即直线BD 的方程，将D（﹣p，y0）代入切线方程，，所以y1，y2是方程的两根，所以y1+y2＝2y0，y1y2＝﹣2p2．直线AB的斜率，直线AB的方程x﹣x1（y﹣y1），即，所以直线AB恒过定点（p，0）．方法二：设D（﹣p，y0），由抛物线的极点极线的性质，可知直线AB的方程为yy0＝p（x﹣p），所以直线AB恒过定点（p，0）．21．【详解详析】（1）椭圆的焦点坐标为（±2，0），长轴长为8，设双曲线的方程，则a＝2，c＝4，则b2＝12，双曲线的方程；（2）由题意可知过点M的直线斜率存在且不等于0，设直线l方程为x＝my+3，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去x，得（3m2+4）y2+18my﹣21＝0，y1+y2，y1y2，所以S△OAB|OE|×|y1﹣y2|33×46，令12m2+7＝t≥7，则，所以，当且仅当t＝9，即时，取等号，则S△OAB＝664，所以△OAB面积的最大值为．（3）存在这样的直线y＝kx+m，使得向量成立，且这样的直线有9条．由，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，△1＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＞0，①由，消去y，整理得（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12＝0，设C（x3，y4），D（x4，y4），则x3+x4，△2＝（﹣2km）2+4（3﹣k2）（m2+12）＞0，②因为，所以（y4﹣y2）+（y3﹣y1）＝0．由x1+x2＝x3+x4得．所以2km＝0或．由上式解得k＝0或m＝0．当k＝0时，由①和②得﹣2m＜2．因为m是整数，所以m的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．当m＝0，由①和②得k．因为k是整数，所以k＝﹣1，0，1．于是满足条件的直线共有9条．。
广东省揭西县河婆中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题广东省揭西县河婆中学理正确选项，请将60分）每小题只有一个一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分．．．．正确选项填到答题卡处3}x?B?{x|1??{x|(x?1)(x?2)?0}A?BA）1.设集合，则, （}1|?1?x?{x|?1?x?3}{x BA．．3}?x|2?x{x|1?x?2}{DC．．?2ppxy－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为（＝2 (）0)的准线经过点(2.已知抛物线BA(1,0) ．(－1,0) ．DC(0,1)．(0，－1)．22yyxRxyx≥2”是“≥4”的（≥2且3．设＋，∈），则“BA．必要而不充分条件．充分而不必要条件DC．既不充分也不必要条件．充分必要条件maaaaddaa）32，若4．已知等差数列{}的公差为为（(＝≠0)，且8＋，则＋＋＝mn131036BA8 ．12 ．DC4．6 ．n5．执行如图所示的程序框图，若输入的，＝10S则输出的）等于（105BA ..11117236DC ..5555?2??3xy?x??2PCPC，6．设在点为曲线上的点，：且曲线处切线倾斜角的取值范围为，0?? 4??P)横坐标的取值范围为则点(????1??1??，001?1，．． C．BD A．?，?11，????22????）7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（315183BA ..331624??248DC ..bacbbacaba与）之间的夹角〈，〉为（4|3|2|08．已知＋＋＝，|＝，|＝，|＝，则向量DBAC．30°．45°．60°．以上都不对- 1 -πGAGAB平方厘，用上任取一点369．在长为10厘米的线段为半径作圆，则圆的面积介于π米到64）平方厘米的概率是（13916DABC . .. .5102525?log?b2－ππalogc10．设，则（＝，，）＝212cabcBbAa＞＞＞＞．．a bbDcCac＞＞＞＞．．ABCbcosCABCa）中，若的形状一定是（＝2 11．在△，则△BA．等腰直角三角形．直角三角形DC．等边三角形．等腰三角形ABCABlCCl|交于12．设直线过双曲线两点，的一个焦点，且与，的一条对称轴垂直，|与CC的实轴长的2倍，则）为的离心率为（BA.2 3 .CD．3．2第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）y?x,??x?2y?2,?zxyxy的最小值为 13．设变量－，3满足约束条件则＝?x??2.?x、y、z?Rxy + yz + zx = xyz的取值范围是 + 1，则14.. 设__________ ，若 + +38?xx?12f(x)?m,?3,3]M[，在区间上的最大值与最小值分别为15．已知函数??Mm__________ 则16．对于下列表格x 204200196197203my7316- 2 -^yx －155. ＝所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8m 的值为 ． 则实数三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）?????620x ?x ?2?m ?x ?m ?02?mqp ,．，11分）已知:: （本小题满分17.m qp 的取值范围；是的充分条件，求实数（I ）若x 5?mqppq 的取值范围. 或”为假命题，求实数（Ⅱ）若”为真命题，“，“且分别为角中，11分）．在锐角所对的边，且18、（本小题满分 .）确定角（1的大小；，求的周长2（的面积为）若.，且 为数列的前其中满足,19．（本小题满分12分）已知正项数列: . 项和 求数列的通项公式；(1) 项和,求数列(2)设的前.- 3 -20．(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；yx (单位：克)单位：元)与产品净重(2)已知这批产品中每个产品的利润的关系式为(3(96?x ?98),??求这批产品平均每个的利润． 104),?x5?(98?y ??106).4?(104?x?26bCMa上，且椭圆的＞0)＝))21. (本小题满分12分已知点在椭圆(：＋，1(＞22yx6. 离心率为3C求椭圆的方程；(1)PABClAB－交于，(两点，以为底边作22ba等腰三角形，顶点为的直线若斜率为(2)1与椭圆PAB.，求△的面积2)3，- 4 -p．分）已知函数．（本小题满分1222x?2lnxf()?px?x⑴若，求曲线在点处的切线方程；(1))(1,f(x)2p?f2e??上至少存在一点⑵若函数，若在在其定义域内为增函数，设函数，e1,)(xfx?(gx)0x. 成立，求实数使得的取值范围p)x()(fx?g00座位号- 5 -208-2019学年高二数学（理科）期末考试答题卡河中分）（每题5分，共60一、选择题：号__以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域作答，否则无效。
福建省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知直线与直线垂直，则（）1:210l x ay --=2:210l x y ++==a A. B. 1C. 2D. 41-【答案】B 【解析】【分析】利用两直线垂直的条件求解.【详解】因为直线与直线垂直， 1:210l x ay --=2:210l x y ++=所以，即. ()2120a ⨯+-⨯=1a =故选：B2. 等差数列的前n 项和为，且满足，则（） {}n a n S 252,20a S ==4a =A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式求解.【详解】设等差数列的公差为，则，，解得{}n a d 212a a d =+=5151020S a d =+=，10,2a d ==所以. 40236a =+⨯=故选：D.3. 已知直线l 过点，方向向量为，则原点到的距离为（）(2,0)P ()1,1n =-O lA. 1B.C.D. 3【答案】B 【解析】【分析】求出直线的解析式，即可求出原点到的距离. O l 【详解】由题意，在直线中，方向向量为，l ()1,1n =-∴直线l 的斜率存在，设，则直线l 的斜率为：， :l y kx b =+111k -==-∴，:l y x b =-+∵直线l 过点， (2,0)P ∴，解得：，02b =-+2b =∴，即， :2l y x =-+:20+-=l x y∴原点到的距离为：，O l d 故选：B.4. 已知圆与圆，若与有且仅有2221:290C x y mx m +-+-=222:20C x y y +-=1C 2C 一条公切线，则实数的值为（） mA. B. C. D.1±2±【答案】C 【解析】【分析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果.【详解】圆可化为，圆心为2221:290C x y mx m +-+-=()221:9C x m y -+=，半径为，()1,0C m 13r =圆可化为，圆心为，半径为，222:20C x y y +-=()222:11C x y +-=()20,1C 21r =又与有且仅有一条公切线， 1C 2C 所以两圆内切，因此，即，2112r r C C =-2=解得， m =故选：C5. 在三棱锥中，点M 是中点，若，则A BCD -BC DM x AB y AC z AD =++（）x y z ++=A. 0 B.C. 1D. 212【答案】A 【解析】【分析】表达出和，得出，，的值，即可求出的值.AM DMx y z x y z ++【详解】由题意，在三棱锥中，点M 是中点， A BCD -BC 连接，，AM DM在中， ABC A ，()12AM AB AC =+u u u r u u u r u u u r 在中，AMD A ， DM AM AD =- ∴, ()12DM AM AD AB AC AD =-=+-∴，， 12x y ==1z =-∴， 111022x y z ++=+-=故选：A.6. 已知点P 在双曲线的右支上，直线交曲线C 于点Q （异于222:1(0)y C x b b-=>OP P ），点F 为C 的左焦点，若为锐角，则b 的取值范围为（） ||4,PF PFQ =∠A.B.C.D.(0,2)(2,(2,)+∞【答案】C 【解析】【分析】设双曲线的右焦点，根据双曲线的定义，可求得，根据已知条件2F 22PF =为锐角，可判断为钝角，结合余弦定理即可求得b 的取值范围.PFQ ∠2FPF ∠【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为，则，且，则， 2F 22PF PF a -=1a =22PF PF -=又则，又，所以， ||4,PF =22PF =2226FF c PF PF =<+=3c <而，即，解得222c a b =+219b +<0b <<又因为为锐角，且根据双曲线的对称性知，关于原点对称，PFQ ∠,P Q 22FQ F P ==，，22QFF PF F ∠=∠所以为锐角，2222PFQ QFF PFF PFF PF F ∠=∠+∠=∠+∠所以为钝角，则①，且2FPF ∠22222424204cos 024216c c FPF +--∠==<⨯⨯，又②，22041016c --<<221c b =+由①②两式解得 2<<b所以b 的取值范围为. (2,故选：C7. 在平行六面体中，1111ABCD A B C D -，，则直线111,60AB AD AA DAB BAA DAA ==∠=∠=∠=︒11(01)AQ A B λλ=<<与直线所成角的余弦值为（）1AC DQA. 0B.C.D. 112【答案】A 【解析】【分析】设，由向量的运算得出，进而得出直线1,,a AB b AD c AA ===10AC DQ ⋅= 与直线所成角的余弦值.1AC DQ 【详解】设，不妨设，则1,,a AB b AD c AA ===11AB AD AA ===12a b a c b c ⋅=⋅=⋅= ，， 1AC a b c =++ 11A B A A AB a c =+=-1111()(1)DQ DD D A A Q c b a c a b c λλλ=++=-+-=-+- ()2221(1)(1)1AC DQ a a b a c a b b b c a c b c c λλλλλλ⋅=-⋅+-⋅+⋅-+-⋅+⋅-⋅+-1111111111022222222λλλλλλ=-+-+-+-+-+-=即，则直线与直线所成角的余弦值为.1AC DQ ⊥1AC DQ 0故选：A8. 椭圆的左焦点为F ，右顶点为A ，以F 为圆心，为半径2222:1(0)x y E a b a b+=>>||FO 的圆与E 交于点P ，且，则E 的离心率为（） PF PA ⊥A.B.C.D.23【答案】C 【解析】【分析】由已知得，右焦点为，中利用余弦定理列方cos PF cPFA FA a c∠==+F 'PFF 'A 程，由齐次式可求E 的离心率.,a c 【详解】由题意，，，由，， PF c =FA a c =+PF PA ⊥cos PF cPFA FA a c∠==+右焦点为，连接，有，F 'PF '2PF a c '=-中，，PFF 'A ()()222222222cos 24c c a c PF FF PF c PFF PF FF c a c+--''+-'∠==='⋅+化简得，即，222c a =a =则E 的离心率为c e a ==故选：C【点睛】思路点睛：点P 在椭圆上，一是满足椭圆方程，二是到两焦点距离之和等于2a ，求椭圆离心率，结合其它条件构造齐次式即可得解.,a c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知椭圆与椭圆，则（）221259x y +=221259x y k k+=--A. B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率9k <相等 【答案】AC 【解析】【分析】分别对两个椭圆进行分析，得到对应的短轴长，焦距，离心率等，即可得出结论.【详解】由题意，在中，有，，，221259x y +=5a =3b =4c ===∴短半轴为3，长半轴为5，焦距为，离心率， 428⨯=45c e a ==在中，有，221259x y k k+=--a =b =，4c ===，428⨯=，解得：，离心率， 25090k k ->⎧⎨->⎩9k <e =∴AC 正确，BD 错误. 故选：AC.10. 如图，四边形为正方形，，平面，ABCD //EA BF EA ⊥ABCD ，点在棱上，且，则（）22AB AE BF ===M EC EM EC λ=A. 当时，平面 14λ=//DM BFCB. 当时，平面 12λ=MF ⊥EAC C. 当时，点到平面的距离为 12λ=M BCF 1D. 当时，平面与平面的夹角为 14λ=MBD ABCD π4【答案】BC 【解析】【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直A AD AB AE x y z 角坐标系，利用空间向量法逐项判断可得合适的选项.【详解】因为平面，四边形为正方形，以点为坐标原点，EA ⊥ABCD ABCD A 、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，AD AB AE x y z则、、、、、， ()0,0,0A ()0,2,0B ()2,2,0C ()2,0,0D ()0,0,2E ()0,2,1F 对于AD 选项，当时，， 14λ=113,,222M ⎛⎫⎪⎝⎭，易知平面的一个法向量为，313,,222DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭BFC ()0,1,0m =因为，因此，与平面不平行，A 错，102DM m ⋅=≠ DM BFC 设平面的法向量为，，MBD ()1,,n x y z = ()2,2,0DB =-则，取，可得， 11220313222n DB x y n DM x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩3x =()13,3,2n = 易知平面的一个法向量为，ABCD ()20,0,1n =121212cos,n nn nn n⋅<>===⋅所以，平面与平面的夹角不是，D错；MBD ABCDπ4对于BC选项，当时，，12λ=()1,1,1M，，，()1,1,0FM=-()2,2,0AC=()0,0,2AE=所以，，，所以，，，220FM AC⋅=-=FM AE⋅=FM AC⊥FM AE⊥又因为，、平面，平面，B对，AC AE A⋂=AC AE⊂EAC FM∴⊥EAC点到平面的距离为，C对.M BCF1FM mdm⋅==故选：BC.11. 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，则彗星与地球的60︒最短距离可能为（单位：千万公里）（）A. B. C. 1 D. 31312【答案】CD【解析】【分析】不妨假设该抛物线开口向右，可设该抛物线的方程为，彗星离地()220y px p=>球4千万公里时假设为A点，作轴于，分在的左侧和右侧进行讨论，即可AB x⊥B B F求出最短距离【详解】不妨假设该抛物线开口向右，如图所示，可设该抛物线的方程为()220y px p=>，地球即焦点坐标为，设彗星的坐标为，,02pF⎛⎫⎪⎝⎭()()000,0x y x≥当彗星离地球4千万公里时，设彗星此时处于A 点，即， 4AF =作轴于，则， AB x ⊥B 60AFB ∠=︒当在的右侧时，B F，所以，2AB =2,2p A ⎛+ ⎝代入抛物线可得，解得 12222p p ⎛⎫= ⎪⎝⎭+2p =则根据抛物线的定义可得彗星到地球的距离为， 00112px x +=+≥则彗星与地球的最短距离可能为1千万公里， 当在的左侧时，B F，所以，2AB =2,2p A ⎛- ⎝代入抛物线可得，解得 12222p p ⎛⎫=-⎪⎝⎭6p =则根据抛物线的定义可得彗星到地球的距离为， 00332px x +=+≥则彗星与地球的最短距离可能为3千万公里， 故选：CD12. 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙．譬如松果、风梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关．在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法{}n a 来定义：，则（）()12211,1,N n n n a a a a a n *++===+∈A. 135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=B. 12320202022a a a a a +++⋅⋅⋅+=C.2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=D. 132420192021202020221220212022111111a a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++=-【答案】ACD 【解析】【分析】用累加法判断选项AB ，对于C ，只需证明即可,22221231n n n a a a a a a +++++= 用数学归纳法证明;对于D ，得到，即可判断2112122111n nn n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +++++++-==-【详解】对于A ，由，可得，则，21n n n a a a ++=+12n n n a a a ++=-342a a a =-，，564a a a =-786,,a a a =- 202120222020a a a =-将上式累加得，又，则有223570212022a a a a a a ++⋅⋅=-⋅+121a a ==.故A 正确；1320212022a a a a ++⋅⋅⋅+=对于B ，由，可得，， 21n n n a a a ++=+321a a a =+432,,a a a =+ 202220212020a a a =+将上式累加得，又，则()123202020222a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+21a =，故B 错误；123202020221a a a a a +++⋅⋅⋅=-+对于C ，有成立,用数学归纳法证明如下: 22221231n n n a a a a a a +++++= ①当时,,满足规律,1n =21121a a a ==⋅②假设当时满足成立,n k =22221231k k k a a a a a a +++++= 当时，则1n k =+222222123111k k k k k a a a a a a a a ++++++++=+ ()11k k k a a a ++=+成立，满足规律,12k k a a ++=故，令，则有22221231n n n a a a a a a +++++= 2021n =成立，故C 正确;2222123202*********a a a a a a ++++=对于D ，由可得，21n n n a a a ++=+2221121111n n n nn n n n n n n a a a a a a a a a a a +++++++-==-所以132420192021202020221111a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++，故D 正确 223334202120212022122020111111a a a a a a a a a a a a =-+-++- 122021202211a a a a =-故选：ACD【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 写出双曲线的一条渐近线方程__________．22:14y C x -=【答案】（或） 2y x =2y x =-【解析】【分析】由双曲线的性质求解即可.【详解】由题意可得，，则双曲线的渐近线方程为1,2a b ==22:14y C x -=.2by x x a=±=±故答案为：（或）2y x =2y x =-14. 正方体中，E 为线段的中点，则直线与平面所成角1111ABCD A BC D -1BB 1C E11A D B 的正弦值为__________．【解析】【分析】建立空间坐标系，利用法向量求解线面角.【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标D 1,,DA DC DD ,,x y z 系，如图，设正方体的棱长为2，则;()()()()()1112,2,0,2,0,2,0,0,2,2,2,1,0,2,2B A D E C ；()()()11112,0,1,0,2,2,2,0,0EC BA D A =-=-=设平面的一个法向量为，则，，11A D B (),,n x y z = 11100n D A n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20220x z y =⎧⎨-=⎩A 令，则.1y =()0,1,1n =设直线与平面所成角为，则. 1C E 11A D Bθ11sin n EC n EC θ⋅===15. 在平面上给定相异的两点A ，B ，设点P 与A ，B 在同一平面上，满足，当||||PA PB λ=且时，点P 的轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆．在中，0λ>1λ≠PAD A ，边中点为，则的最大值为__________．||||,(3,0)PA PD A =-PD (3,0)B ∠PAB 【答案】 π6【解析】【分析】设，可得，利用可得(),P x y ()6,D x y --||||PA PD =，结合图象即可得到与该圆相切时，最大()()225160x y y -+=≠PA ∠PAB 【详解】设，由边中点为可得，(),P x y PD (3,0)B ()6,D x y --因为，整理可得||||PA PD==，()()225160x y y -+=≠所以的轨迹是圆心为，半径为4的圆上（排除轴上的点）， P ()5,0Qx 则当与该圆相切时，最大，， PA ∠PAB 1tan 2PQ PAB AQ∠==因为所以 π0,2PAB ∠<<π,6PAB ∠=故答案为：π616. 平面上一系列点，其中()()()111222,,,,,,,n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅11(1,2),0n n A y y +>>，已知在曲线上，圆与y 轴相切，且圆与圆n A 24y x =()()222:n n n n A x x y y r -+-=n A 外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为1n A +3A 1n n n b y y +={}n b __________． 【答案】 ①. ②. 12,93⎛⎫⎪⎝⎭247【解析】【分析】由圆与y 轴相切得出圆的半径为，由圆与圆外切，得出n A n A n x n A 1n A +，进而由递推公式结合求解即可.()112n n n n y y y y ++=-12y =【详解】因为圆与y 轴相切，所以圆的半径为， n A n A n x 又圆与圆.n A 1n A +1n n x x +=+两边平方并整理得，结合， ()2114n n n n y y x x ++-=22114444n n n n y y x x ++⋅=⨯⨯，得， 10n n y y +>>()112n n n n y y y y ++=-122nn ny y y +=+即，，以此类推 121212y y y ==+323y =727y =因为，所以，故. 323y =319x =312,93A ⎛⎫⎪⎝⎭数列的前6项和为{}n b ()()()()()()1223344556672y y y y y y y y y y y y -+-+-+-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()177224y y ==-故答案为：；. 12,93⎛⎫ ⎪⎝⎭247四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点xOy OABC ,3COA C π∠=D 为的中点，的外接圆为圆M ．AB OAC A（1）求圆M 的方程；（2）求直线被圆M 所截得的弦长．CD【答案】（1） 224(1)3x y ⎛-+= ⎝（2【解析】【分析】（1）由已知可得为正三角形，可求出圆心坐标和半径得求圆M 的方程； OAC A （2）根据相应点的坐标，得到直线CD 的方程，求圆心到直线距离，利用几何法求弦长. 【小问1详解】（1）因为， ，所以为正三角形， OA OC =π3COA ∠=OAC A由，得， 2OA OC ===(20)A ，所以外接圆圆心为 ，又半径， OAC A M ⎛ ⎝R MO ==所以圆M 的方程为224(1)3x y ⎛-+-= ⎝【小问2详解】由题意得 ， ，B 52D ⎛⎝直线CD 的斜率，52k ==直线CD 方程为即，1)y x =-40x +-=M 到CD 的距离为，1d 所以CD 被圆M 截得的弦长为. ==18. 已知等比数列的各项均为正数，且． {}n a 2123264,9a a a a a +==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求数列的前n 项和． 3log n n n b a a =+{}n b 【答案】（1）13n n a -=（2）()21312nn n +--【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公比，利用通项公式可得答案； （2）先求出的通项公式，利用分组求和法可求和. n b 【小问1详解】设正项等比数列的公比为，因为，{}n a q 2123264,9a a a a a +==所以，解得，所以. 1124261149a a q a q a q +=⎧⎨=⎩113a q =⎧⎨=⎩1113n n n a a q --==【小问2详解】 由（1）可得，设数列的前n 项和为，131n n b n -=+-{}n b n S则()()21121333011n n n S b b b n -=+++=++++++++- . ()()21131311322n n n n n n --=+=+---19. 已知点，点B 为直线上的动点，过点B 作直线的垂线l ，且线段(0,1)F 1y =-1y =-的中垂线与l 交于点P ．FB （1）求点P 的轨迹的方程；Γ（2）设与x 轴交于点M ，直线与交于点G （异于P ），求四边形面积的FB PF ΓOMFG 最小值．【答案】（1） 24x y =（2【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义求解轨迹方程；（2）设出直线，联立方程，得出，用表示出四边形的面积，结合基124x x =-1x OMFG 本不等式求解最值. 【小问1详解】由题意点到直线的距离与到点的距离相等，所以点P 的轨迹是以P 1y =-(0,1)F (0,1)F 为焦点，以直线为准线的抛物线， 1y =-所以方程为. 24x y =【小问2详解】设直线的方程为，，则.PG 1y kx =+1122(,),(,)P x y G x y ()1,1B x -如图，设与轴的交点为，则易知为的中位线，所以. 1y =-y N OM FNB A 1,02xM ⎛⎫⎪⎝⎭联立，得，， 214y kx x y=+⎧⎨=⎩A 2440x kx --=12124,4x x k x x +==-不妨设，则， 1>0x 214x x =-四边形面积为OMFG111221111142222222x x x S OF x OF x x ⎛⎫⎛⎫=+=-=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当.1x =OMFG 20. 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位ABC A2,120AB BC ABC ==∠=︒ABC A BC DBC △置，如图所示．（1）求证：；BC AD ⊥（2）当三棱锥的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值． D ABC-ABD BDC 【答案】（1）证明见解析 （2 【解析】【分析】（1）做辅助线，先证明线面垂直，利用线面垂直证明线线垂直；（2）根据三棱锥的体积最大，确定平面的垂直关系，利用空间向量求解平面的夹角. 【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,CE BE 由题意可知，所以； ,AC DC AB DB ==,CE AD BE AD ⊥⊥因为平面，所以平面； ,,CE BE E CE BE ⋂=⊂BCE AD ⊥BCE 因为平面，所以. BC ⊂BCE BC AD ⊥【小问2详解】由题意可知三棱锥的体积最大时，平面平面； D ABC -DBC ⊥ABC 在平面内作出，且与的延长线交于点，连接； DBC DO BC ⊥CB O OA 因为平面平面，平面平面，， DBC ⊥ABC DBC ABC BC =DO BC ⊥所以平面；根据旋转图形的特点可知，两两垂直， DO ⊥ABC ,,OD OA OC 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， O ,,OA OC OD ,,x y z因为，所以；2,120AB BC ABC ==∠=︒1OA OD OB ===；())(()0,1,0,,,0,3,0B AD C ，)(1,0,0,BA BD =-=-设平面的一个法向量为，则，， ABD (),,n x y z = 00n BA n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩y y -=-=令；y =()n =r易知平面的一个法向量为,BDC )OA =设平面和平面的夹角为，则ABD BDC θcosOA n OA nθ⋅===所以平面和平面. ABD BDC21. 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为千万元，乙超市第n 年的销售额比前一年的销售额212n +多千万元．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）分别求甲、乙超市第n 年销售额的表达式；（2）若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？【答案】（1）甲超市第n 年销售额为，乙超市第n 年销售额为1,1122n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，12323n n b -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭（2）乙超市将被甲超市收购，至少第6年【解析】【分析】（1）设甲、乙超市第年销售额分别为千万元、千万元，利用n n a n b 1n n n a S S =－-即可求出，利用累加法求出即可；n a n b （2）先解释甲超市不可能被乙超市收购，然后利用得到，通12n n b a <2213312nn n c -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过得到，代入具体的值即可 10n n c c +->2n ≥n 【小问1详解】设甲、乙超市第年销售额分别为千万元、千万元，n n a n b 假设甲超市前年总销售额为，则，n n S 212n n S +=当时，， 2n ≥()2211111222n n n n n a S S n --++=-=-=-易得不满足上式，故； 11a =1,1122n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，时，，112b n =≥，1123n n n b b --⎛⎫-= ⎪⎝⎭故()()()211213212221...333n n n n b b b b b b b b --⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+-=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213213n⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，12323n -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭显然也适合，故；1n =12323n n b -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭【小问2详解】甲超市不可能被乙超市收购，乙超市将被甲超市收购，理由如下： ①因为，，当时，， 3n b <11a b =2n ≥23122n n a a b ≥=>所以甲超市不可能被乙超市收购；②设即，即， 12n n b a <1221334n n n ---<22130312n n -⎛⎫+> ⎪⎝⎭设，2213312nn n c -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令11221122131120312312633n n nn n n n c c ++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--=-⨯> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即，解得，所以2231n⎛⎫ ⎪≤⎝⎭2n ≥1234c c c c <<>< ， 1104c =-<552132132320,342434243128c ⎛⎫=-=-=-< ⎪⎝⎭，662164164640,31272912729768c ⎛⎫=-=-=-> ⎪⎝⎭77210312c ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭所以，解得，22130312nn n c -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭6n ≥综上，至少第6年时乙超市将被甲超市收购22. 已知椭圆过点．2222:1(0)x y E a b a b +=>>（1）求E 的方程；（2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交E 于A ，B 两点，交E 于C ，(1,0)T 1l 2l 1l 2l D 两点，的中点分别为M ，N ．探究：与的面积之比是否为定,AB CD OMN A TMN △值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）22142x y +=（2）为定值，定值为2，理由见解析 【解析】【分析】（1）由题意可得写出关于的等式，即可求出E 的方程； ,,a b c （2）设直线与椭圆进行联立可得，同理可得:1,AB x my =+222,22m M m m -⎛⎫⎪++⎝⎭可得到直线过定点，然后利用2222,.2121m m N m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭()221:2,m MN x y m+=+(2,0)Q 面积公式即可 【小问1详解】由题意可得，解得，22222211a b c aa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩则E 的方程 22142x y +=【小问2详解】与面积之比为定值，定值为2，理由如下：OMN A TMN △设直线（），:1,AB x my =+0m ≠()()1122,,,,A x y B x y 联立可得，， 221142x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222230m y my ++-=216240m ∆=+>则 12122223,,22m y y y y m m --+==++所以 122222,11,2222M M M y y m m y x my m m m m +--===+=⋅+=+++所以， 222,22m M m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭设，同理可得 1:1CD x y m =+2222,.2121m m N m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所以， ()22222222211212212MN m m m m m m k m m m -+++==-+++所以直线即 ()222212:,22m m MN x y m m m +⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭()2212,m x y m +=+所以恒过定点，MN (2,0)Q 设点到直线的距离分别是,O T MN 12,,d d 则 112212212OMN TMN MN d OQ S d S d TQMN d ⨯====⨯A A 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； 12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.。
高二数学上学期期末考试试题(及答案)
高二数学上学期期末考试试题(及答案)高二数学上学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）1.在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，则C=（）。
A。
2π/3 B。
π/3 C。
π D。
3π/4改写：在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，求C的大小。
答案：B2.在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求以下条件p的充要条件。
A。
充要条件B。
充分不必要条件C。
必要不充分条件D。
既非充分也非必要条件改写：在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求p的充要条件。
答案：B3.已知等比数列{an}中，a2a10=6a6，等差数列{bn}中，b4+b6=a6，则数列{bn}的前9项和为（）。
A。
9 B。
27 C。
54 D。
72改写：已知等比数列{an}和等差数列{bn}的一些条件，求{bn}的前9项和。
答案：C4.已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，则数列{a1}的前n 项和为（）。
A。
n^2/(n-1) B。
n(n+1)/(2n+1) C。
3(2n+3)/(2n+1) D。
3(n+1)/(n-1)改写：已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，求数列{a1}的前n项和。
答案：B5.设 2x-2y-5≤2，3x+y-10≥3，则z=x+y的最小值为（）。
A。
10 B。
8 C。
5 D。
2改写：已知不等式2x-2y-5≤2和3x+y-10≥3，求z=x+y的最小值。
答案：C6.对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“14”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<5”的充要条件。
其中真命题的个数为（）。
A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个改写：对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，判断下列命题的真假，并统计真命题的个数。
答案：C7.对于曲线C：x^2+y^2=1与直线y=k(x+3)交于点A,B，则三角形ABM的周长为（）。
青海省高二上学期数学期末考试试卷
青海省高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列{an}中，已知a5=1，则a4+a5+a6=（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn ，且S1 S2、S4成等比数列，则等于（）A . 3B . 4C . 6D . 73. （2分）等比数列中，，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）中，角、、所对的边为、、，若，，的面积，则（）A . 5C .D . 75. （2分）椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）A .B .C .D .6. （2分）不等式x2﹣x﹣2＜0的解集为（）A . {x|﹣2＜x＜1}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|x＜﹣2或x＞1}D . {x|x＜﹣1或x＞2}7. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 用反证法证明“ ”时，应假设（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·浙江) 若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最小值是（）B .C . 0D . -39. （2分） (2018高二上·通辽月考) 已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则an＝（）A .B .C .D .10. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）下列结论正确的是（）①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件②随机变量服从正态分布，则③线性回归直线至少经过样本点中的一个④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有A . ③④B . ①②C . ①③④D . ①④12. （2分） (2018高二上·武汉期末) 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A . 8B . 9C . -3D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．14. （1分） (2016高一下·重庆期中) 数列，，，，，，，，，，，…，则该数列的第28项为________．15. （1分）已知函数f（x）=2x﹣1，则f[f（x）]≥1的解集为________．16. （1分） (2020·阜阳模拟) 过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二上·莆田期末) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高三上·台州期末) 在数列中，，，且对任意的 N* ，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的 N*都有，求实数的取值范围.19. （10分）(2019·大连模拟) 已知的三个内角 A ， B ， C的对边分别为 a ， b ， c.若.（1）求角C的大小；（2）若的面积为，c= ，求的周长.20. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 数列满足 .（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.（2）令，求数列的前项和 .21. （5分）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称A B C工时（分钟）574利润（元）563（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω（元）（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？22. （10分）(2019·晋中模拟) 已知椭圆：的右焦点为抛物线的焦点，，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求面积的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、答案：略19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。
2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试数学试题及答案
2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试数学试题及答案一、单选题1．命题“任意x R ∈，都有21x x ++＞0”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有21x x ++≤0B ．不存在x R ∈，都有21x x ++≤0C ．存在0x R ∈，使得2001x x ++＞0D ．存在0x R ∈，使得2001x x ++≤02．某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（）A ．23B ．20C ．21.5D ．223．已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关.下列结论正确的是（）A ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关4．甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率（）A ．34B ．14C ．18D ．125．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（）A ．36种B ．48种C ．18种D ．54种6．91x ⎫+⎪⎭常数项为（）A ．120B ．35C ．84D ．567．手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（）成绩优秀成绩不优秀合计不用手机401050使用手机54550合计4555100（附22⨯列联表2K 公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）()2P K k ≥0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C ．有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D ．无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响.8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（）A ．16-B ．66C ．612D ．169．下列结论中①若空间向量()123,,a a a a = ，()123,,b b b b = ，则312123a a ab b b ==是//a b的充要条件；②若2x <是x a <的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <；③已知α，β为两个不同平面，a ，b 为两条直线，m αβ= ，a α⊂，b β⊂，a m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥r r”的充要条件；④已知向量n 为平面α的法向量，a为直线l 的方向向量，则//a n 是l α⊥的充要条件.其中正确命题的序号有（）A ．②③B ．②④C ．②③④D ．①②③④10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是23，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以3:1战胜甲的概率为（）A ．827B ．227C ．881D ．328111．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（）A ．144个B ．168个C ．192个D ．196个12．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（）A ．2025B ．3052C ．3053D ．3049二、填空题13．已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.14．已知()26012661a a x a x a x x =+++-+ ，则0123456a a a a a a a -+-+-+=______.15．如图所示，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱1AA 的长为2，11120A AB A AD ∠=∠=︒.若11AC xAB y AD z AA =++，则x y z ++=______；则1AC 的长为______.16．某同学利用假期参加志愿者服务，现有A ，B ，C ，D 四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A 地点参加志愿者服务，则第四天也选择A 地点的概率是______，记第n 天（*n N ∈）选择地点A 的概率为n P ，试写出当2n ≥时，n P 与1n P -的关系式为______.三、解答题17．已知()1,4,2a =- ，()2,2,4b =-.（1）若()()//3ka b a b +-，求实数k 的值.（2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.18．已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望.19．根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值X 服从正态分布(),196N μ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（1）求这100件产品质量指标值落在区间[)65,75内的频率；（2）根据频率分布直方图求平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若μ取这100件产品指标的平均值x ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个X 落在区间()36,78的概率.参考数据：30.18140.006≈，若()2,X Nμσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+=；()220.9545P X μσμσ-≤≤+=；()330.9973P X μσμσ-≤≤+=.20．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E 在线段PD 上且13DE DP =，点F 是PC 的中点.（1）证明：//BF 平面AEC ；（2）求二面角C EA D --的余弦值.21．一只昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线21c xy c e =⋅的周围.温度/x C ︒212325272931产卵数y /个711212466114令ln z y =，经计算有：xy61ii z=∑61iii x y=∑61i ii x z=∑()621ii x x =-∑2640.519.506928526.6070（1）试建立z 关于x 的回归直线方程并写出y 关于x 的回归方程21c xy c e=⋅.（2）若通过人工培育且培育成本()g x 与温度x 和产卵数y 的关系为()()ln 9.97180g x x y =⋅-+（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线 vu βα=⋅+ 的斜率和截距的最小二乘公式分别为 ()()()121nii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑， v u αβ=-⋅ .22．有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.（1）记X 为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求X 的期望与方差；（2）求这批产品被接受的概率；（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记Y 为整个产品检验过程中的总费用，求Y 的分布列.（附：50.90.590≈，60.90.531≈，70.90.478≈，80.90.430≈，90.90.387≈）数学试题参考答案1-10DCBAA CADBB11-12BD13．3；14．64；15．3；16．29()*111(2,)3n n P n N P n -=-≥∈17．解:()2,42,24ka b k k k +=-+-+ ,()37,2,14a b -=--.(1)∵()()//3ka b a b +- ,∴242247214k k k -+-+==--,∴13k =-.(2)∵()()3ka b a b +⊥-,∴()()()()()2742224140k k k -⨯++⨯-+-+⨯-=,∴7427k =.18．解:(1)一、二、三等品各取到一个的概率为1112343927C C C P C ==.(2)X 的取值为0,1,2,()37395012C P X C ===,()122739611122C C P X C ====,()2127391212C C P X C ===,X 的分布列为X012P51212112∴()1222123E X =+=.19．解:(1)设在区间[]75,85内频率为a ,则有0.040.120.190.30421a a a ++++++=,∴0.05a =,∴20.1a =,即落在区间[)65,75内的频率为0.1.(2)200.04300.12400.19500.30x =⨯+⨯+⨯+⨯600.2700.1800.0550+⨯+⨯+⨯=.(3)依题意有50μ=,14σ=,∴即为2x μσμσ-<<+,∴()1136780.68270.95450.818622P x <<=⨯+⨯=.则至少有一个落在区间3678x <<内的概率()3110.81860.994P =--=.20．解:如图建立空间直角坐标系.则有)3,1,0A-,)3,1,0B,()0,0,0D ,20,0,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()002P ,,,()0,2,0C ,()0,1,1F .(1)设平面AEC 的法向量(),,n x y z = ,则n EA ⊥ ,n AC ⊥,∴23,1,3EA ⎫=--⎪⎭ ,()3,3,0AC =,∴2303330y z x y --=⎪-+=⎩,令1y =,则3x =3z =,∴)3,1,3n =.又()3,0,1BF = ,且330BF n ⋅=-+= ,∴BF n ⊥ .又BF ⊄平面AEC ,∴//BF 平面AEC .(2)设平面EAD 的法向量为(),,n x y z =,∴n EA ⊥ ,n DE ⊥ ,20,0,3DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,∴2303203y z z --=⎨⎪=⎪⎩,∴0z =,令1x =,则3y =,∴()3,0n =,∴3339132cos 13θ==⨯.故二面角C EA D --的余弦值为3913.21．解:(1)由21c xy c e =⋅得21ln ln y c x c =+.令ln z y =,得21ln z c x c =+.由表格,得()()66116i i i i i i x x z z x z x z ==--=-⋅∑∑526.602619.5019.6=-⨯=.∴219.60.2870c ==,又21ln z c x c =+,∴119.50ln 0.2826 4.036c =-⨯=-.∴0.28 4.03ln z x y =-=,∴0.28 4.03x y e -=.(2)()()0.28 4.039.97180g x x x =--+20.2814180x x =-+()20.28255x =-+.即25x =时,()g x 取最小值.答:温度为25C ︒时,培育成本最小.22．解(1)依题意有:()8,0.9X B ,()80.97.2E X =⨯=,()80.90.10.72D X =⨯⨯=.(2)产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯890.90.90.817=+=.(3)Y 的取值为1000元、1100元、1200元、1300元.()()662773810.90.10.90.11000P Y C C =-⨯+⨯=610.90.469=-=.()11000.5310.10.0531P Y ==⨯=,()12000.5310.90.10.04779P Y ==⨯⨯=.()20.5310.910.130301104P Y =⨯⨯==.分布列为:Y1000110012001300P0.4690.05310.047790.43011。
湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理
湖南省邵东一中2018年下学期高二年级期末考试试题数学（理）分值：150分 时量：120分钟 一选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题所给出地四个选项中,只有项是符合题目要求地。
)1，等差数列中{}n a 中,15410,7a a a +== ,则数列{}n a 地公差为( )A ，1 B ，2 C ，3 D ，42，三角形ABC 中,1,a b ==( )A ，60°B ，30°或150°C ，60°或120°D ，120°3已知命题p :彐x ∈R,x 2-x +1≥0,命题q :若a 2<b 2,则a <b ,下面命题为真命题地是( )A p q ∧ B. ()p q ∧⌝ C. p q ⌝∨ D. ()()p q ⌝∧⌝4若双曲线22221x y a b-=地一款渐近线经过点(3,— 4),则此双曲线地离心率为( )B. 54C. 43D.535，下面命题为真命题地个数是（ ）。
①{|x x x ∀∈是无理数｝,2x 是无理数。
②命题“∃x 0∈R,x 20＋1>3x 0”地否定是“∀x ∈R,x 2＋1≤3x ”。
③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”地逆否命题为真命题。
④ (2x xe e --'）=2。
A ．1 B.2C.3D.46，与圆221x y +=及圆22870x y x +-+=都外切地圆地圆心在（ ）。
A ．一个圆上B. 一个椭圆上C.双曲线地一支上D.抛物线上7，平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中,若AC → ′＝xAB → ＋2yBC → －3zCC →′,则x ＋y ＋z ＝( )。
A ．1B ．76C ．56D ．238，已知点P (x ,y )地坐标满足款件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩那么点P 到直线3x －4y －13＝0地距离地最小值为( )。