2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
第1页，共11页 2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（下）期中数学
试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知数列，3，，，，，，则是它的 A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项
2. 下列说法中正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 已知等比数列的前n项和为，满足，公比，则 A. 32 B. 31 C. 17 D. 16
4. 已知函数，则其单调递增区间为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知等差数列的公差为且，若，，成等比数列，则 A. 2 B. 1 C. D. 6. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，己知，，，则
A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根为，，则 A. B. C. D. 1
8. 已知数列中，，且对，总有，则
A. 1 B. 3 C. 2 D. 9. 若，则的值为
A. B. C. D. 10. ，，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为的面积，满足，且角B是角A和角C的等差中项，则的形状为 A. 不确定 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
12. 已知数列为等差数列，若，，则使得，的n的最大值为 A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 求值：______． 第2页，共11页
14. 已知各项均为正数的等比数列，满足，则______． 15. 如图，海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里：在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由A处行驶到D处时，若灯塔B在方位角的方向上，则灯塔C与D处之间的距离为______海里．
16. 下列说法中，正确的有______写出所有正确说法的序号 在中，若，则； 在中，若，则是锐角三角形； 在中，若，则；
若是等差数列，其前n项和为，则三点、、共线； 等比数列的前n项和为，若对任意的，点均在函数且，b、r均为常数的图象上，则r的值为． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知向量，，且． 求的值； 求的值．
18. 设等差数列满足，，． 求数列的通项公式；
记数列，证明：． 第3页，共11页
19. 已知函数． 求的最小正周期； 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，求边c．
20. 已知数列满足，，且． 求证：数列是等比数列；
已知数列的前n项和为，且，求使取得最小值时n的值．
21. 已知向量，，设函数． 求函数的最大值； 已知在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
，求的取值范围．
22. 已知函数，且的解集为；数列的前n项和为，对任意，满足． 求的值及数列的通项公式；
已知数列满足，若对恒成立，求实数x的取值范围． 第4页，共11页 第5页，共11页
-------- 答案与解析 -------- 1.答案：D
解析：解：根据题意，数列，3，，，，，，其通项公式为， 若，解可得， 即是它的第11项； 故选：D． 根据题意，有数列的通项公式可得，解可得n的值，即可得答案． 本题考查数列的表示方法，涉及数列通项公式的定义，属于基础题． 2.答案：C
解析：解：对于A，若，此时无意义； 对于B，当时，； 对于C，若，则，正确； 对于D，若，则； 故选：C． 利用不等式的性质，逐项判断即可． 本题考查不等式的基本性质，属于基础题． 3.答案：B
解析：解：，公比，则． 故选：B． 利用等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等比数列求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.答案：A
解析：解：， 令，， 可得，， 所以函数的单调递增区间，． 故选：A． 先结合辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求． 本题主要考查了正弦函数的单调区间的求解，属于基础试题． 5.答案：A
解析：解：在等差数列中，由，且，，成等比数列， 得，即， 整理得：， 又，． 第6页，共11页
故选：A． 由等差数列的通项公式结合等比数列的性质列式求解． 本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础的计算题． 6.答案：B
解析：解：，，， 由正弦定理，可得：． 故选：B． 由已知利用正弦定理即可计算得解． 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 7.答案：A
解析：解：由题意可得，，， 所以． 故选：A． 由已知方程的根与系数关系及两角和的正切公式即可求解． 本题主要考查了两角和的正切公式的简单应用，属于基础试题． 8.答案：C
解析：解：数列中，，且对，总有， ， ， ， ， ， ， 数列是周期为6的周期数列， ． 故选：C． 利用数列递推公式求出数列的前8项，推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出． 本题考查数列的第15项的求法，考查递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 9.答案：D
解析：解：， 则． 故选：D． 由已知结合二倍角的余弦公式即可求解． 本题主要考查了二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础试题． 10.答案：B 第7页，共11页
解析：解：因为， ，． 所以． 故选：B． 先结合二倍角公式对已知进行化简，然后结合三角函数的单调性即可比较大小． 本题主要考查了二倍角公式在三角化简求值中的应用及利用三角函数的单调性比较大小，属于基础试题． 11.答案：D
解析：解：角B是角A和角C的等差中项，即，且， 可得，
，由余弦定理可得，整理可得， ，可得，可得的形状为等边三角形． 故选：D． 由已知利用等差中项的性质及三角形内角和定理可求，由已知利用余弦定理可得，进而可求，可得的形状． 本题主要考查了等差中项的性质及三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 12.答案：B
解析：解：，，则， 由，
， 故最大的n为2008， 故选：B． 根据题意，，，则，再根据数列的和判断即可 考查等差数列的性质和前n项和公式，基础题．
13.答案：
解析：解：． 故答案为： 由已知结合两角和的余弦公式即可化简求解． 本题主要考查了两角和的余弦公式的简单应用，属于基础试题． 14.答案：8
解析：解：由题意可得：． 故答案为：8． 第8页，共11页
利用等比数列的性质即可得出． 本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15.答案：
解析：解：在值中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，
所以，由正弦定理，
所以海里． 在中，，，， 由余弦定理可得：
， 所以海里， 故答案为：． 利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．
本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力． 16.答案：
解析：解：在中，若，则，由正弦定理得，即命题为真命题，所以正确； 在中，若，可推出，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误． 在中，若，可得，所以A为钝角，
， 正确；
为等差数列，设其公差为d，依题意得，，即为n的线性函
数，故三点、、三点共线，故正确； ，当时，， 当时，， 又因为为等比数列，所以，故正确； 故答案为：． 根据大角对大边以及正弦定理进行判断，根据正弦定理得出边的关系，进行判断利用正弦定理以及余弦定理，判断三角形的形状，然后判断的正误．利用等差数列
的和，说明，然后判断的正误；通过计算判断的正误； 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及三角函数以及三角形的解法，数列的基本知识的考查的应用，是中档题．
17.答案：解：由可得，
即， 所以；
[精品]2019学年高一数学下学期期中试题 文 新人教 版
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2019学年高一数学下学期期中试题 文考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( )A ．(0,0)B ．(－1,1)C ．(－1,3)D ．(2，－3)2．设2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则有( )A ． M N >B ． M N ≥C ． M N <D ． M N ≤3 ） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．--21+∞⋃∞（，）（，） D ．]--21+∞⋃∞（，（，）4．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列结论不正确的是 ( )A ． C 1D 1⊥B 1C B ． BD 1⊥AC C ．BD 1∥B 1C D ．∠ACB 1=60°5．在等差数列中，已知688a a +=，则该数列前13项和（ ）A ． 42B ． 26C ． 52D ．1046．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2PA PB PC ===，则此三棱锥的外接球的体积为( )A ． 83πB ．3 C ． 163π D ． 323π 7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm + B ． ()2224πcm + C ．()2104πcm + D ．()2134πcm ++8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 009的值是( )A ．2 008×2 009B ．2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D ． 2 00929．已知函数()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，则()f x 的值域是( ) A ． [)1,+∞ B ． [)0,+∞ C. ()1,+∞ D ． [)()0,11,⋃+∞10．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ） A ． 5 B ．．11．若不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,4]-B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞ C. (,1][4,)-∞-⋃+∞ D ．[2,5]-12．正项等比数列{}n a 中，201820162017a a a =+．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（ ） A ． 1 B ．35 C. 136 D ． 32第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中， 533a =，公差3d =，则213是该数列的第__________项．14．若实数x ， y 满足线性约束条件3{ 122x y x y x+≤≤≤，则z = 2x y +的最大值为________．15．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．16．已知,αβ是两个不同的平面， ,m n 是两条不同的直线，有下列命题： ①若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行； ②若m α⊥， //n α，则m n ⊥；③若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④若n αβ⋂=， //m n ，则//m α且//m β；⑤若//m n ， //αβ，则m 与α所成角等于n 与β所成角. 其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号） 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 已知等差数列{}n a 中，且31a =-， 67a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 前n 项和21n S =-，求n 的值．18. (12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD.19．(12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知()2cos cos c a B b A -=．（1）求角B ；（2）若6b =， 2c a =，求ABC ∆的面积．20．(12分) 已知函数()21cos cos 2f x x x x =--． (1)求函数()f x 的对称轴方程；(2)将函数()f x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象．若,,a b c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a= 2，c = 4，且()0g B =，求b 的值．21．(12分) 已知{}n a 是等比数列， 13a =， 424a =，数列{}n b 满足11b =， 48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．22．(12分) 如图1，在直角梯形ABCD 中， //AB CD ， AB AD ⊥，且112AB AD CD ===.现以AD 为一边向形作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直， M 为ED 的中点，如图2.（1）求证： //AM 平面BEC ； （2）求证： BC ⊥平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半 7．C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为： 122242⨯⨯⨯=，侧面积为： 3326⨯⨯=； 圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为： 121ππ2⨯⨯⨯=， 侧面积为： 3π3π⨯=；∴组合体的表面积是)2π463π4π10cm +++=++， 8．A【解析】分析：由条件得到()()1212n n a a n n -=+-≥，然后利用累加法求解得到()()1*n a n n n N =-∈，由此可得所求．详解：∵12n n a a n +=+， ∴()()1212n n a a n n --=-≥． ∴()()()()11232211n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+()()212222210n n =-+-++⨯+⨯+()()()()()1212212122n n n n n n n -⎡⎤=-+-+++=⨯=-≥⎣⎦，又10a ＝满足上式，∴()()1*n a n n n N =-∈． ∴200920092008a =⨯． 故选A ．9．B 【解析】当x ≤1时，f (x )∈[)0,+∞，当x>1时，f (x )=x+4x -3≥1，当且仅当x=4x，即x=2时，f (x )取最小值1； 所以f (x )的值域为[)0,+∞.选B. 10．CC分析：由三角形面积公式可得c，再由余弦定理可得b，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，11sin4522c⋅⋅⋅︒=，得c=2222cos25b ac ac B=+-=，即5b=，22R== C.11．A试题分析：由题意得，不等式2225(1)44x x x-+=-+≥，又关于x的不等式22253x x a a-+≥-对任意实数0x>恒成立，则234a a-≤，即2340a a--≤，解得14a-≤≤，故选A.12．D 【解析】由题设（设去），则，所以，，应选答案D。
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
福清龙西中学2018-2019学年度高一下学期期中考试试卷数学一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 1.在ABC ∆中，sin sin AB等于（ ） A.b a B.a bC.A BD.cos cos AB【★答案★】B 【解析】 【分析】根据正弦定理变形后易得结论． 【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin sin A aB b=． 故选B ．【点睛】本题考查正弦定理的变形，解题时由正弦定理可直接得到结论，属于简单题． 2.若0a <，01b <<，那么( ) A. 2a ab ab >> B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2ab ab a >>【★答案★】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质比较判断即可求解. 【详解】因为01b <<， 所以21b b <<， 又0a <，所以2a ab ab <<， 故选：B【点睛】本题主要考查了不等式性质，考查了推理分析能力，属于容易题. 3.下列命题中正确的是( )A. 若正数,,a b c 是等差数列，则2,2,2a b c 是等比数列B. 若正数是,,a b c 等比数列，则2,2,2a b c 是等差数列C. 若正数是,,a b c 等差数列，则222log ,log ,log a b c 是等比数列D. 若正数是,,a b c 等比数列，则是222log ,log ,log a b c 等差数列 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据等差数列与等比数列的性质，结合对数的运算性质，逐一判断真假，可得★答案★. 【详解】若正数a, b , c 是等差数列，则2a, 2b, 2c 是等差数列，但不一定是等比数列，例如，1,2,3是等差数列，2,4,6是等差数列，但不是等比数列，故A 错误;若正数a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b, 2c 是等比数列，但不一定是等差数列，例如，1，2，4成等比数列，2,4,8成等比数列，不是等差数列，故B 错误;若正数a, b , c 是等差数列，但222log ,log ,log a b c 中可能有0，不能做为等比数列的项,故C 错误;若正数a, b, c 是等比数列，则2222222log log log log log , b b ac a c ===+故222log ,log ,log a b c 成等差数列，故D 正确.故选：D 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列和等比数列的定义，熟练掌握等差，等比数列的定义及性质是解答的关键，属于中档题.4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A. 90︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒【★答案★】B 【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25644912582+-=⨯⨯，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B ． 5.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么( )A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆>【★答案★】C 【解析】 【分析】由二次不等式解集为φ，结合二次函数图象及二次方程可知满足的条件. 【详解】因为不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，所以对应的二次函数2y ax bx c =++开口向上，与x 轴无交点或只有一个交点即可， 所以需满足0,0a >∆≤. 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次不等式与二次函数、二次方程的关系，由不等式的解求参数满足的范围，属于容易题.6.设,x y 为正数， 则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15【★答案★】B 【解析】 【分析】整理后可用基本不等式求最小值. 【详解】()1444552549x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时等号成立，故最小值为9，选B. 【点睛】本题考查不等式的应用，属于容易题.7.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A. 30B. 45C. 90D. 186【★答案★】C 【解析】由2115163{{4153a a d a a a d d =+==⇒=+==，33(1)3n a n n ∴=+-=，26n nb a n ==，所以56305902S +=⨯=．8.在ABC 中，若22tan tan A a B b=，则ABC 的形状是A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【★答案★】A 【解析】 【分析】题设中的边角关系可以转化为sin 2sin 2A B =，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有2222tan 4sin tan 4sin A R AB R B=，因sin 0A >，故化简可得 sin cos sin cos A A B B =即sin 2sin 2A B =，所以222A B k π=+或者222A B k ππ+=+，k Z ∈. 因()(),0,,0,A B A B ππ∈+∈，故A B =或者2A B π+=，所以ABC ∆的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若19a =-，356a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( ) A. 5B. 6C. 7D. 8【★答案★】A 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-，可求出公差，写出等差数列的求和公式，利用二次函数求最值即可.【详解】因为等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-， 所以11246a d a d +++=-， 即612d =，解得2d =， 所以2(1)92102n n n S n n n -=-+⨯=-， 故当5n =时，2min ()510525n S =-⨯=-，故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的计算，求和公式，二次函数求最值，属于中档题. 10.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A.14B.34C.23D.24【★答案★】B 【解析】 【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】解：,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯故选B ．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.ABC 中三个角的对边分别记为a 、b 、c ，其面积记为S ，有以下命题：①21sin sin 2sin B CS a A=；②若2cos sin sin B A C =，则ABC 是等腰直角三角形；③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则ABC 是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( ) A. ①②③ B. ①②④C. ②③④D. ①③④【★答案★】D 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断．【详解】由sin sin a b A B=得sin sin a B b A =代入in 12s S ab C =得21sin sin 2sin B C S a A =，①正确；若2cos sin sin B A C =sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+，∴cos sin cos sin 0B A A B -=，in 0()s A B -=，∵,A B 是三角形内角，∴0A B -=，即A B =，ABC 为等腰三角形，②错；由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，又sin sin sin a b c A B C==，∴222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-，③正确；2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则2222sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin a b A B A B A B a b A B A B A B ---==+++，∴22sin cos cos sin a A Bb A B =，由正弦定理得22sin cos sin sin cos sin =A BA AB B，三角形中sin 0,sin 0A B ≠≠，则sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=，∴A B =或2A B π+=，④正确．故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查三角形形状的判断，由正弦定理进行边角转化在其中起到了重要的作用，解题时注意体会边角转换．12.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【★答案★】577 【解析】 【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式32n a n =-,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为32n a n =-，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：1234193193++++++=,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中19331932577a =⨯-=.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 13.若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2n S n =，则345a a a ++=________.【★答案★】21 【解析】 【分析】直接由n S 的定义计算．【详解】22345525221a a a S S ++=-=-=．故★答案★为：21．【点睛】本题考查数列的前n 项的概念，属于基础题．14.在ABC 中，sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则cos C 的值为_______. 【★答案★】720- 【解析】 【分析】由正弦定理化角为边，再由余弦定理计算．【详解】sin :sin :sin 2:5:6A B C =，由正弦定理得::2:5:6a b c =，设2,5,6a k b k c k ===，则222222425367cos 222520a b c k k k C ab k k +-+-===-⨯⨯．故★答案★为：720-． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题．15.ABC 中，5a =，3b =， cos C 是方程25760x x --=的根，则ABCS =________.【★答案★】6 【解析】 【分析】解方程求出cos C ，再利用同角三角函数的基本关系：22cos sin 1C C +=求出sin C ，利用三角形的面积公式1sin 2ABCSab C =即可求解. 【详解】()()257605320x x x x --=⇒+-=， 解得135x =-，12x =， 因为1cos 1C -<<，所以3cos 5C =-， 因为C ∠为三角形的内角， 所以24sin 1cos 5=-=C C ， 由5a =，3b =， 所以114sin 536225ABCSab C ==⨯⨯⨯=， 故★答案★为：6【点睛】本题考查了三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于基础题.16.已知x 、y 都为正数，且4x y +=，若不等式14m x y+>恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【★答案★】9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用基本不等式求出14x y+的最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】x、y 都为正数，且4x y +=，由基本不等式得()14144x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445259y x y xx yx y =++≥⋅+=，即1494x y +≥，当且仅当2y x=时，等号成立， 所以，14x y +的最小值为94，94m ∴<. 因此，实数m 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故★答案★为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，利用基本不等式求出最值是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤） 17.若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）求a 的值； （2）求不等式151axa x ->++． 【★答案★】（1）2a =-（2）{|21}x x -<<- 【解析】 【分析】（1）根据方程与不等式关系，可知2520ax x +-=的两个根分别为12和2，结合韦达定理即可求得a 的值；（2）代入a 的值，可得1231xx +>+．通过移项，通分、合并同类项，即可解不等式． 【详解】（1）依题意知，0a <且2520ax x +-=的两个实数根为12和2 由韦达定理可得1522a+=-， 解得2a =-（2）将2a =-代入不等式得1231xx +>+ 即12301x x +->+，整理得(2)01x x -+>+ 即(1)(2)0x x ++<， 解得21x -<<-，故不等式的解集为{|21}x x -<<-【点睛】本题考查了一元二次方程与二次不等式的关系，分式不等式的解法，特别注意解分式不等式不能够去分母，属于基础题．18.如图，货轮在海上B 处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o 的方向航行，为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（★答案★保留最简根号）．【★答案★】2522海里 【解析】【详解】应该解△ABC,根据条件可求出∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ，∠BAC＝180o －30o －105o＝45o, BC ＝150252⨯=,所以应用正弦定理解之即可 在△ABC 中，∠ABC＝155o－125o＝30o∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ， ∠BAC＝180o －30o －105o ＝45o ，BC ＝150252⨯=， 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC= ∴AC＝00sin 30sin 45BC ⋅=2522（海里） 答：船与灯塔间的距离为2522海里. 19.（1）已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，求通项公式n a ；（2）已知等比数列{}n a 中，332a =，392S =，求通项公式n a . 【★答案★】（1）1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由题意结合数列n a 与n S 的关系，按照1n =、2n ≥分类讨论即可得解；（2）由题意结合等比数列的通项公式可得21219(1)232a q q a q ⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解出方程后，再利用等比数列的通项公式即可得解.【详解】（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()()()22122121223n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 当1n =时，1123a =≠-；故有1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩； （2）由题意可得2312312319(1)232S a a a a q q a a q ⎧=++=++=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩，化简得2210q q --=，解得1q =或12q =-， 所以1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 由11n n a a q -=可得32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用数列n a 与n S 的关系求数列的通项公式，考查了等比数列通项公式的基本量运算，属于基础题.20.在ABC 中,内角A ､B ､C 的所对的边是a ､b ､c ,若1cos cos sin sin 2B C B C -=（1）求A ；（2）若23,4a b c =+=,求ABC 的面积.【★答案★】（1）23π.（2）3 【解析】【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为π利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得4bc =,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)1cos cos sin sin cos()cos()cos 2B C B C B C A A π-=+=-=-= ∴1cos 2A =-,又∵(0,)A π∈,∴23A π=. (2)由余弦定理有： 22222()21cos 222b c a b c a bc A bc bc +-+--===-, 又因为23,4a b c =+=, 16122211422bc bc bc bc --=-=-⇒= 23,sin 32A A π=∴=, 113sin 43222ABC S bc A ∴==⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题.21.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.（1）求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S （千元）关于n 的表达式；（2）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）【★答案★】（1）(3)2n n S ⋅+=；（2）最佳年限是12年，平均费用为15.5千元. 【解析】【分析】(1)根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式;(2) 由(1)得到平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值.【详解】（1）因为第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元， 故每年的费用构成一个以2为首项，以1为公差的等差数列，所以前n 年的总费用(3)23(1)2n n S n ⋅+=++++= （2）设使用n 年的年平均费用为y ，则[7022(3)/2]y n n n n =++++÷7277312362222n n =++≥+= 当且仅当12n =时，取等号，取最小值 故最佳年限是12年，平均费用为15.5千元.【点睛】本题主要考查了等差数列求和，基本不等式，分析题意,提炼出数学模型是解答的关键，属于中档题.22.已知等差数列{}n a 满足：，，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）令=211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【★答案★】（Ⅰ）21n a n =+；n S =2n +2n ；（Ⅱ）n T =n 4(n+1)． 【解析】 试题分析：（1）结合已知中的等差数列的项的关系式，联立方程组得到其通项公式和前n 项和．（2）在第一问的基础上，得到bn 的通项公式，进而分析运用裂项法得到．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得1127{21026a d a d +=+=， 解得13,2a d ==，……………2分，所以321)=2n+1n a n =+-（；………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以=211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅……9分 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)……12分 考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式以及前n 项和的求解运用．点评：解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式，然后求解新数列的通项公式，利用裂项的思想来得到求和．易错点就是裂项的准确表示．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟2018级高一上学期期中联考数学试卷及解析
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟2018级高一上学期期中联考数学试卷★祝考试顺利★考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列举全集U，求出M、N的补集，再求二者的交集。
【详解】全集，，所以=，答案选D。
【点睛】在进行集合运算进，)当集合是用列举法表示数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。
2.函数恒过点A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数过定点，注意函数与函数的关系，根据平移规律可得结论。
【详解】考查函数，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数，而函数过定点，故函数过定点，答案选C。
3.函数在区间上的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可以判断函数为增函数，故当时，函数取最大值，计算即可。
【详解】因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数取最大值，且最大值为。
4.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数，则函数在上单调递增，且函数在上连续，根据可得，函数的零点所在的区间为。
【详解】因函数，在上单调递增，且函数在上连续，又因为，，故有，所以函数的零点所在的区间为，答案选A。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。
2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高一(下)期中数学试卷及参考答案
2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，4，5}，集合B＝{2，4，6}则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{2，6}C．{2，4，6}D．{2，3，6} 2．（4分）已知等比数列{a n}，若a5＝2，a9＝32，则a4•a10＝（）A．±16B．16C．±64D．643．（4分）已知函数，则f（f（﹣3））＝（）A．﹣8B．9C．81D．44．（4分）已知a＞b＞0，且c＞0，且c≠1，则下列不等式一定成立的是（）A．log c a＞log c b B．c a＞c bC．ac＞bc D．5．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，，，则C＝（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°6．（4分）已知函数y＝f（x）的部分图象如右图，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）＝x（e x﹣e﹣x）B．f（x）＝ln（e x+e﹣x）C．D．f（x）＝ln|x|+17．（4分）将函数的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，下列是g（x）的其中一个单调递增区间的是（）A．B．C．D．．8．（4分）已知平面向量，满足||＝2，||＝，且|x+（1﹣2x）|（x∈R）的最小值，则|+y|（y∈R）的最小值为（）A．B．1C．2D．1或29．（4分）设函数f（x）＝e x+ax2+bx+c（a，b，c为非零实数），且f（a）＝e a，f（b）＝e b，若a＜﹣1，则b的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）若函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+|x2﹣（m+2）x+2|的最小值为0，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）计算：log69+2log62＝；＝．12．（6分）函数的定义域为；值域为．13．（6分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，且，则a n＝，数列的前n项的和T n＝．14．（6分）已知△ABC中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则最小角的正弦值为；若最大角是最小角的两倍，则最大边的长为．15．（4分）若a，b均为正实数，且满足a+2b＝1，则的最小值为．16．（4分）在△ABC中，|BC|＝2，点P为△ABC所在平面内一个动点，则的最小值为．17．（4分）设非零实数a、b满足a2+b2＝1．若函数存在最大值M和最小值m，则M﹣m＝．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知集合A＝{x∈R|（x+a）（x﹣3）＜0}，集合．（Ⅰ）若a＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B＝∅，求a的取值范围．19．（15分）已知函数，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若且，求sin2α的值；20．（15分）已知函数f（x）＝ax2+x+1+a．（Ⅰ）若函数y＝f（x）+x有唯一的零点，求a的值；（Ⅱ）设a＞0，若对任意的x∈[1，2]，不等式2x≤f（x）恒成立，求a的取值范围．21．（15分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若角C的平分线交AB于点D，求线段CD长度的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}满足：a1＝3，2a n+1＝a n2﹣2a n+4．（Ⅰ）求证：a n+1＞a n；（Ⅱ）求证：（n∈N*）2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．【解答】解：∁U A＝{2，3，6}，则（∁U A）∩B＝{2，6}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．【解答】解：等比数列{a n}中，∵a5＝2，a9＝32，∴a4•a10＝a5•a9＝2×32＝64．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）＝（﹣3）2＝9，f（f（﹣3））＝f（9）＝9﹣5＝4．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．【解答】解：∵a＞b＞0，∴当0＜c＜1时，log c a＜log c b，c a＜c b，当c＞1时，log c a＞log c b，c a＞c b，∴ac＞bc，＜故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．【解答】解：在△ABC中，∵A＝60°，，，∴由正弦定理，得，即，∴解得sin C＝，又a＞c，∴A＞C，C＝30°，故选：A．【点评】该题考查正弦定理及其应用，运用正弦定理涉及多解时要注意判断取舍，往往用到知识“大边对大角”．6．【解答】解：根据函数的对称性，函数f（x）为偶函数，选项A为偶函数，且选项A经过原点，排除A，在（0，+∞）上函数单调递增，x→+∞时，f（x）→+∞，选项C中的f（x）当x→+∞时，f（x）→0，排除C，f（x）＞0，D选项当x∈（0，1）时，f（x）＜0，排除D．故选：B．【点评】本题考查了根据函数的图象判断函数的解析式，可以灵活运用所学的函数的性质，结合函数图象上的特殊点来处理，本题属于中档题．7．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，得到g（x）＝sn[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，k∈Z，当k＝0时，单调递增区间为[，π]，∵⊆[，π]，∴是函数的一个单调递增区间，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求解，结合三角函数的图象平移关系求出g （x）的解析式以及三角函数的单调性是解决本题的关键．8．【解答】解：由平面向量，满足||＝2，||＝，设f（x）＝|x+（1﹣2x）|2，则f（x）＝4（4）x2+3，又|x+（1﹣2x）|（x∈R）的最小值，则＝且4﹣＞0，解得＝0或＝3，则||＝，当＝0时，||＝＝≥2，即|+y|（y∈R）的最小值为2，当＝3时，||＝＝＝≥1，即|+y|（y∈R）的最小值为1，故|+y|（y∈R）的最小值为1或2，故选：D．【点评】本题考查了向量和与差的模的运算及最值，属中档题．9．【解答】解：依题意由f（a）＝e a，f（b）＝e b得+两式相减得，a （a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）＝0，所以（a﹣b（a2+ab+b）＝0，若a＝b，则f（a）＝e a，f（b）＝e b成立时，a＝b＝0，不成立．所以b＝＝2﹣﹣（a+1），因为a+1＜0，所以b＝＝2﹣﹣（a+1）＝4，当且仅当（a+1）2＝1，即a＝﹣2时b取得最小值．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式，由函数f（x）得到a，b间的关系是解决问题的关键．属于中档题．10．【解答】解：当m＝0时，f（x）＝x2﹣2x+|x2﹣2x+2|＝（x﹣1）2﹣1+|（x﹣1）2+1|，当x＝1时，f（x）取得最小值0；当x＝1时，f（1）＝1+m﹣2+|1﹣m﹣2+2|＝m﹣1+|m﹣1|，当m≤1时，可得f（1）＝m﹣1+1﹣m＝0，当m＞1时，f（1）＝2（m﹣1）＞0，f（x）＝（x﹣1）2﹣1+mx+|（x﹣1）2+1﹣mx|，当（x﹣1）2≥mx﹣1时，f（x）＝2（x﹣1）2≥0，当x＝1时，取得最小值0，此时m≤1；当（x﹣1）2＜mx﹣1时，f（x）＝2（mx﹣1），由题意可得2（mx﹣1）≥0恒成立，故选：A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用绝对值的意义，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．【解答】解：log69+2log62＝log69+log64＝log636＝2；＝1+﹣＝0．故答案为：2，0．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．【解答】解：要使原函数有意义，则：x≥0；∴原函数的定义域为[0，+∞）；∵；∴；∴原函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：[0，+∞），（﹣∞，1]．【点评】考查函数定义域、值域的概念及求法，不等式的性质．13．【解答】解：数列{a n}的前n项的和为S n，且，可得a1＝S1＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，上式对n＝1也成立，可得a n＝2n，n∈N*；数列即为{2n}，为首项和公比均为2的等比数列，可得T n＝＝2n+1﹣2，故答案为：2n，2n+1﹣2，【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等比数列的求和公式的应用，考查化简运算能力，属于基础题．14．【解答】解：△ABC中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则其余两边为4，5，则△ABC为直角三角形，故最小角的正弦值为；设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C＝2A，由正弦定理得＝即有cos A＝，又cos A＝＝所以＝，化简为n2﹣5n＝0，解得n＝5，所以三边分别为4，5，6．故最大边的长为6故答案为：6．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查了运算能力和求解能力，属于中档题．15．【解答】解：a+2b＝1，则＝＝＝+，则（+）（a+2b）＝4+3++≥7+2＝7+4，当且仅当＝，即a ＝b时取等号，故答案为：4+7．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【解答】解：取AB中点为D，AC中点为E，由|BC|＝2，得|DE|＝1，以DE所在直线为x轴，线段DE的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0）E（，0），设P（x，y），则＝2＝4（x2+y2）＝4（x2+y2）﹣1≥﹣1，即的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．17．【解答】解：化为yx2﹣ax+y﹣b＝0，由题意可得△＝a2﹣4y（y﹣b）≥0，即为4y2﹣4yb﹣a2≤0，由a2+b2＝1，可得4y2﹣4yb﹣（1﹣b）（1+b）≤0，解得≤y≤，即M＝，m＝，则M﹣m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用判别式法，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【解答】解：根据题意，集合＝（1，2），（I）若a＝1，集合A＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＜0}＝（﹣1，3），则A∩B＝（1，2）；（II）集合A＝{x∈R|（x+a）（x﹣3）＜0}，若a＝﹣3，则A＝∅，满足题意；若a＜﹣3，则A＝（3，﹣a），显然A∩B＝∅；若a＞﹣3，则A＝（﹣a，3），所以﹣a≥2，所以﹣3＜a≤﹣2；综上所述：a≤﹣2．【点评】本题考查集合交集的计算，（2）中注意讨论a的取值范围．19．【解答】解：（I）………………（4分）f（x）的最小正周期T＝π；………………（6分）由得：………………（9分）（II）∵，∴∵，∴，………………（11分）∴………………（12分）∴………（15分）【点评】本题考查了三角函数中的恒等变换应用，属中档题．20．【解答】解：（I）若函数y＝f（x）+x有唯一的零点，等价于ax2+2x+a+1＝0有唯一实根；………（2分）若a＝0，则方程为2x+1＝0，方程根为，满足题意；……………（4分）若a≠0，则△＝22﹣4•a•（a+1）＝﹣4a2﹣4a+4＝0，得；……………（6分）综上所述：a＝0或；…………………（7分）（II）法一：2x≤f（x）等价于ax2﹣x+a+1≥0，…………………………（8分）记g（x）＝ax2﹣x+a+1，若，即，则g（x）在[1，2]上递增，所以g（x）min＝g（1）＝2a≥0；…………………………（10分）若，即，则g（x）在上递减，在上递增，所以⇒；…………………………（12分）若，即，则g（x）在[1，2]上递减，所以g（x）min＝g（2）＝5a﹣1≥0；…………………………（14分）综上所述：．…………………………（15分）法二：2x≤f（x）等价于，…………………………（9分）记，可知g（x）在上递减，在上递增；若，此时，所以g（x）在[1，2]上递减，所以；…………………………（11分）若，此时，所以g（x）在上递减，在上递增；所以；…………………………（14分）综上所述：．…………………………（15分）【点评】本题主要考查了函数的恒成立与最值求解关系的相互转化，二次函数闭区间上的最值求解，体现了分类讨论思想的应用．21．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）方法1：因为a＝b cos C+c cos B，…………………………（2分）所以，…………………………（4分）所以，所以；…………………………（6分）方法2：由余弦定理得，，所以，……………（2分）所以a2+c2﹣b2＝2a2﹣ab，即a2+b2﹣c2＝ab，……………（4分）所以，所以；……………（6分）方法3：由正弦定理得，，……………（2分）所以，……………（4分）所以，所以，所以；……………（6分）（Ⅱ）方法1：由题意得，所以，……………（9分）根据余弦定理，可得a2+b2＝3+ab，所以a2+b2＝3+ab≥2ab，所以0＜ab≤3，……………（11分）由a2+b2＝3+ab，得，且……………（13分）所以．……………（15分）方法2：由角平分线定理，得，所以，所以，……（9分）以下同方法1．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式，角平分线定理，平面向量的计算在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．【解答】证明：（Ⅰ）由题意，可知：，∴a n+1≥a n，∴数列{a n}是单调递增数列．又∵a1＝3，∴a n+1≥a n≥…≥a1＝3＞0，∴（a n﹣2）2≥…≥（a1﹣2）2＝1＞0．∴a n+1＞a n．（Ⅱ）由题意，可知：∵，∴．即：2（a n+1﹣2）＝a n（a n﹣2）．∴＝．∵n∈N*，又由（Ⅰ），知：，∴＝；又由2（a n+1﹣2）＝a n（a n﹣2），得：，∴＝．∴（n∈N*）．命题得证．【点评】本题第（Ⅰ）题主要考查利用作差法来判断数列的大小；第（Ⅱ）题主要考查先得出一般式，然后代入求和算式中使算式简单化．本题属较难的中档题．。
四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题及答案精选全文完整版
2022～2023学年度下期高中2022级期中联考数 学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，R ====∈A y y B y y x x {|{|cos }，则=A BA ．−[1,1]B ．[0,1]C ．+∞[0,)D ．+∞(0,)2．已知角，∈(=αα25)cos π,24π3，则−=πα4cos()A ．−10B ．10C ．−10D ．103．下列函数是偶函数且在(20,)π上单调递增的是A ．=y x sinB ．=y x cosC ．=y x tanD ．=y x |sin |4．若=(+(<<ϕϕf x x )π()cos 2)0为奇函数，则=ϕA ．6πB ．3πC ．2πD ．4π3 5．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，下列说法正确的是A ．=AB ODB ．=EF AB ||||C ．AB 与AD 共线D ．>BE BC6．已知角x 为斜三角形的内角，…则，=−f x x f x ()3()0的x 的取值范围是 A ．6)π[,πB ．3)π[,πC ．62[,)ππD ．32[,)ππ7．函数=+(+f x x x 2()cos24cos )π的最大值为A ．21B ．1C ．3D ．48．已知函数=−(>ωωωf x x x 22()sin cos 0)1在()π0,上恰有2个不同的零点，则ω的取值范围为A ．(66,]713B ．(66,)713C ．(33,)713D ．(33,]713二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lg x}，则A∪B=（）A. RB.C.D.2.已知为单位向量，下列说法正确的是（）A. 的长度为一个单位B. 与不平行C. 方向为x轴正方向D. 的方向为y轴正方向3.已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A. 8B.C.D.4.幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A. 4B. 1C. 3D. 56.如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.8.已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.9.已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A. B.C. D.10.已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A. B. C. D. 411.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，则f（1228）=（）A. B. 4 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为______．14.函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为______．15.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是______．16.在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．18.已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．19.已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．20.已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21.将函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．22.设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查单位向量的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．直接利用三角函数的诱导公式把函数的关系式变形成标准形式，进一步利用函数的周期求出结果本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，8），∴2a=8，解得a=3，∴y=x3，它的单调递增区间是（-∞，+∞）．故选：D．由幂函数y=x a的图象过点（2，8），求出y=x3，由此能求出它的单调递增区间．本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．5.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．根据题意，分析该二次函数的对称轴以及开口方向，进而可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f （1），计算可得答案．本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：=××42=．S扇形故选：B．根据题意求出扇形的圆心角，再计算扇形的面积大小．本题考查了扇形的面积计算问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．要想判断函数零点所在的区间，可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）•f （b）＜0．本题考查函数的零点判断定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8.【答案】C【解析】解：由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定他们的大小关系．本题考查的知识要点：数的大小比较的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：α满足sinα＞0，tanα＜0，则：cosα＜0，则：cos-，=-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．由向量中平行四边形法则，得=+，由向量数量积公式可得=||||cos=2，由向量模长公式可得|+|2=2+2•+2=12，得解．本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，属简单题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：（k∈Z），由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，进一步求出函数的关系式．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．推导出f（x+6）=-f（x+3）=f（x），当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，由此能求出f（1228）的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα==-，cosα==，则sinα+cosα=-，故答案为：-．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.【答案】[k，k]，k∈Z【解析】解：对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z．由题意利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间．本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．15.【答案】[-4，0]∪[4，+∞）【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，又由函数的单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，据此分析f（x）≥0的解集，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16.【答案】-10【解析】解：分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，然后表示出，的坐标，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础试题．17.【答案】解：根据题意得，（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的简单应用；共线向量的充要条件．18.【答案】解：（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式求出tanα的值，进一步求出tanx的值．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】解：（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒ ＞＞＜，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）．【解析】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，由函数的解析式可得f（x1）-f（x2）=m×，讨论m的取值范围，分析f（x1）-f（x2）的符号，结合函数的单调性的定义分析可得答案；（2）由（1）的结论可得当m=时，f（x）为减函数，进而可得f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是一道常规题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以：g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，，所以：函数在，上单调递增，在，上单调递减．故：＜，则：m的取值范围为，，所以：方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为，．【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出g（x）的函数的关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），则函数g（x）的定义域为（-1，1），g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．本题考查了反函数，函数奇偶性的性质与判断，属基础题．。
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一4月联考数学理试题原卷
四川省蓉城名校联盟高中2017-2018学年高一4月联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列的通项公式为，则的第5项是（）A.13 B. C. D. 152. 在中，，则与的大小关系为（）A. B. C. D. 不确定3. 在等差数列中，已知，则（）A. 40B. 43C. 42D. 454. 下列各式中，值为的是（）A. B. C. D.5. 下列命题中正确的是（）A. B.C. D.6. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（）学*科*网...A. B. C. D.7. 已知，则为（）A. B. C. D.8. 在等比数列中，，若，则（）A. 11B. 9C. 7D. 129. 在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形10. 若，则的值为（）A. 或1B.C. 1D.11. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A. 1007B. 1008C. 1009D. 101012. 设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（）A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，内角的对边分别是，且，则__________．14. 在等比数列中，，则__________．15. 若，则__________．16. 在中，，是上一点，，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）讨论函数在区间上的单调性.19. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.20. 在中，内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.21. 已知数列的前项和是，满足.（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.22. 已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.。
蓉城名校联盟2018~2019学年度上期高中2017级期中联考文科数学试题及参考答案
蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2017级期中联考文科数学参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
123456789101112C A D B B C C A C A B D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、2514、π5015、π416、21三、解答题：17题10分，其余各题12分，共70分。
17、（1）解： 底面ABCD 是平行四边形，1==AD AB ， 45=∠DAB ∴底面ABCD 的面积22sin 212=∠⨯⨯⨯⨯=DAB AD AB S …………（3分）又侧棱垂直于底面，21=AA ，所以22211111=⨯=⨯=-AA S V D C B A ABCD ．……（5分）（2）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OM ON 、，…………（6分）因为底面ABCD 是平行四边形，所以O 是AC 的中点，M 是BC 的中点，AB OM //∴且AB OM 21=，又11//B A AB ，11B A AB =，N 是11B A 的中点，所以1//NB OM ，1NB OM =，即四边形1NOMB 是平行四边形，所以M B NO 1//．…………（8分）又⊄M B 1面ANC ，⊂NO 面ANC ，所以//1M B 面ANC ．…………（10分）18、解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题知：⎩⎨⎧⋅==+101245120a a a a a ⎩⎨⎧+⋅=+=+⇒)9()3(204211211d a a d a d a …………（2分）因为0≠d ，解得：2,61==d a ，…………（4分）故42)1(26+=-+=n n a n ．…………（6分）（2）2111)1)(2(1)22)(42(4)2(4+-+=++=++=-=n n n n n n a a b n n n …………（9分）所以212121)2111(4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n ．…………（12分）19、解：（1）由150)2243332(=⨯+++++++a a a a a a a a 得：001.0=a …（3分）由图知，适合户外运动的概率是：4.050)003.0003.0002.0(=⨯++，…………（5分）故这300天中适合户外运动的天数是1203004.0=⨯天．…………（6分）（2）由图知，(]250,200的频率最大，故众数约为2252250200=+．…………（8分）(]50,0的频率为：1.050002.0=⨯；(]100,50的频率为：15.050003.0=⨯；(]150,100的频率为：15.050003.0=⨯；(]200,150的频率为：15.050003.0=⨯；因为4.015.015.01.0=++，所以中位数在(]200,150内，设为m ，由5.0003.0)150(4.0=⨯-+m 得：183=m ．…………（12分）20、（1）证明：⊥PA 底面ABC BC PA ⊥∴…………（2分）又BC AC ⊥，A AC PA = ，…………（4分）所以⊥BC 面PAC ．…………（6分）（2）解：⊥PA 底面ABC ，所以直线PD 与平面ABC 所成的角是PDA ∠，即 60=∠PDA ．…………（9分）在ABC ∆中，BC AC ⊥，4==BC AC ，D 是AB 的中点，所以2221==AB AD ．在PAD ∆中，AD PA ⊥，所以6260tan =⋅= AD PA ．…………（12分）21、（1）证明：在正方形ADEF 中，AD AF ⊥，又因为平面⊥ADEF 平面ABCD ，且平面 ADEF 平面AD ABCD =，所以⊥AF 平面ABCD ．又⊂AF 平面ACF ，所以平面⊥ACF 平面ABC ．…………（4分）（2）解：由（1）知⊥AF 平面ABCD ，所以CD AF ⊥．又CD AD ⊥，A AD AF = ，所以⊥CD 平面ADEF ．…………（6分）所以三棱锥ABC F -的体积382131311=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∆AF BC AC AF S V ABC ，四棱锥ADEF C -的体积38311=⋅⋅⋅=CD DE AD V ．故该几何体的体积为31621=+=V V V ．…………（8分）（3）解：存在点M ，当M 是线段AF 中点时，有//DM 面BCF ，…………（9分）证明如下：取FB 中点N ，连接NC MN DM 、、，则AB MN //，AB MN 21=，又AB CD //，AB CD 21=，所以CD MN //且CD MN =，即四边形CDMN 是平行四边形，所以CN DM //．…………（11分）而⊂NC 平面BCF ，⊄DM 平面BCF ，所以//DM 面BCF ．…………（12分）22、解：（1）圆4:22=+y x O 的圆心为)0,0(O ，半径2=r ，设圆心O 到直线l 的距离为d ，由题有222)21(r AB d =+，即22221=+d ，解得3=d ．…………（3分）所以3132=+k ，解得2±=k ．…………（4分）（2）由题知CP OC ⊥，所以切线长22r OP PC -=42-=OP ，…………（6分）因为P 是直线l 上的动点，所以OP 的最小值等于点)0,0(O 到直线321:-=x y l 即062=--y x 的距离即55656min ==OP ，所以5544)556(2min =-=PC …………（8分）（3）设圆心O 到直线GH EF 、的距离分别为21d d 、.则322221==+OM d d ，21212422d d r EF -=-=，22222422d d r GH -=-=，所以42)4)(4(22122212221+⋅=--==d d d d GH EF S ，…………（10分）因为49)2(222212221=+≤⋅d d d d ，所以54492=+≤S ．当且仅当232221==d d ，即2621==d d 时，取等号，所以四边形EGFH 的面积的最大值为5．…………（12分）。