2016春八年级数学下册 第十八章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理(第1课时)课件 沪科版
(寒假班内部讲义)第十八章-勾股定理
第十八章勾股定理第一部分知识网络一、重、难点重点：勾股定理及其逆定理的应用。
难点：勾股定理及其逆定理的应用。
二、知识要点梳理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
三、规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．第二部分 学习笔记1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？（1） 角与角之间的关系：在△ABC 中，∠C=90°，有∠A+∠B=90°；（2） 边与边之间的关系：在△ABC 中，∠C=90°，有222c a b =+2.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ，那么222c a b =+ 即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
章勾股定理重难点
第十八章 勾股定理 §18 ． 1 勾股定理（一）一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
（一）阅读课本第 64 页，并完成思考题：1、毕达哥拉斯在地板上的发现：1）图中线条加黑的三个小正方形围成了一个 ；（2）若设两个较小正方形边长均为 a ，则它们的面积都为 ， 设较大的正方形边长为 c ，则它的面积为 。
（ 3）再次观察，可以发现两个小正方形的面积和 较大的正方形面积，即有 ＋ = 。
（4）因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条 边，由 ＋ = 可知，等腰直角三角形的两条 边的平方 等于 边的平方。
2、由第 1 题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这样的性质呢？观察下图，尝试探究 图，每个小方格的面积均为 1）观察图（ 1）正方形 A 中含有 个小方格，即 A 的面积是 个单位面积；正方形 B 中含有 _ 个小方格，即 B 的面积是 _ 个单位面积；正方形 C 中含有 _ 个小方格，即C 的面积是 ____ 个单位面积．图（ 2）正方形 A 中含有 个小方格，即 A 的面积是 个单位面积；正方形 B 中含有 _ 个小方格，即 B 的面积是 _ 个单位面积；正方形 C 中含有 _ 个小方格，即C 的面积是 _________________________________________ 个单位面积．3、根据上述观察分析，你能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去 四个直角三角形的面积．） （二）归纳：直角三角形三边关系：勾股定理： ；用公式表示为 变式：① ② 。
直角三角形性质归纳： 如图，直角△ ABC 的主要性质是：∠ C=90°，（用几何语言表示）1）两锐角之间的关系： ； 2）若∠ B=30°，则∠ B 的对边和斜边： ；3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
人教版初中数学八年级下册 勾股定理的逆定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思
别以这些数为边长画出三角形
三边的数量关系，接
（单位：cm），它们是直角三角形 着度量三角形最大角
的度数，发现最大角
吗？
为 90º，并提出猜
① 2.5，6，6.5；
想：如果三角形的三 边满足 a²+b²=c²的数
② 6，8，10．
量关系，那么这个三
角形是直角三角形。
二 （2）量一量：用量角器分别测量
知识与技能
(3)掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角
学
形是否为直角三角形； (4)会认识并判别勾股数。
目Leabharlann 标 过程与方法分1. 通过对勾股定理的探逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成 的过程。
2.通过利用三角形三边的 数量关系来判断三角形的形状，体验数形结 合方法的应用。
析 情感价值 与价值观
题 题的逆命题是真命题吗？
如何写出逆命题，对
分 析 （1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题关系及真假性 的理解。
巩 固 （2）对顶角相等；
新 知 （3）线段垂直平分线上的点到线段两
端点的距离相等．
通过这几组题的训 练，进一步熟悉掌握
四
本节课你有哪些收获？
师
生
互
动
归
纳
小
结
让学生小结，教师进 学会总结 行补充
分 角三角形：
析
教师及时予以指导， 重点关注学生能否进
（1） a=15，b=17，c=8；
一步理解勾股定理的
（2） a=13，b=15，c=14；
练一练 判断由线段 a，b，c 组成 的三角形是不是直角三角形：
逆定理的用处，以及 能否用几何语言规范 的书写过程，在此介 绍勾股数。
勾股定理的逆定理(完整版)配套导学案
第十七章教课备注学生在课前达成自主学习部分配套PPT 讲授1.情形引入（见幻灯片3-5）勾股定理勾股定理的逆定理第 1 课时勾股定理的逆定理学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的观点并理解互抗命题、定理的观点、关系及勾股数；2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形能否为直角三角形 .重点：掌握勾股定理逆定理的观点并理解互抗命题、定理的观点、关系及勾股数 . 难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形能否为直角三角形 .自主学习一、知识回首1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、 b 为直角边的直角三角形的斜边 c 的长：①a ＝3， b＝ 4；② a ＝2.5 ， b＝6；③ a ＝4， b＝ 7.5.讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：勾股定理的逆定理知讲解量一量有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角度量一量，它们都（见幻灯片是直角三角形吗？① 5,12,13; ②7,24,25; ③ 8,15,17.5-17）算一算这三组数在数目关系上有什么相同点？思虑据此你有什么猜想呢?猜想：假如三角形的三边长a,b,c 知足 ___________,那么这个三角形是_________ 三角形 .活动 2 为了考证活动 1 的猜想，下边我们依据全等进行证明.证一证2 2 2．已知：如图，△ ABC 的三边长 a， b， c，知足 a +b =c求证：△ ABC 是直角三角形．证明：作 Rt △A ′ B′ C′，使∠ C′ =90°， A ′ C′ =b， B′ C′ =a，则 A ′ B ′2 =_______+________ 。
∵a2+b2=c2，∴ A ′B ′ =_______.在△ ABC 和△ A ′ B′ C′中，A ′ C′=AC ，B′ C′=BC ，∴△ ABC____ △A ′ B′ C′ (________) .______=_______,∴∠ C____∠ C′_____90 °，即△ ABC 是 __________ 三角形 .重点概括：勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a 、 b 、c 知足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 .特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判断定理，即已知三角形的三边长，且知足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角 .典例精析例 1(教材 P32 例 1 变式题 )若△ABC的三边a,b,c知足a:b: c=3:4:5，是判断△ABC 的形状 .方法总结 : 已知三角形三边的比率关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是不是直角三角形 .假如此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形仍是等腰三角形 .例 2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14 ，试说明△ABC是直角三角形.(2) 若△ ABC 的三边a,b,c 知足 a2 +b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ ABC 的形状 .例 3 如图，在正方形ABCD 中， F 是 CD 的中点， E 为 BC 上一点，且CE＝1 CB，试判断 AF4与 EF 的地点关系，并说明原因.针对训练1.以下各组线段中，能组成直角三角形的是（）A． 2，3，4 B．3，4，6C． 5， 12， 13 D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3， 4， 5，则该三角形最长边上的高是( ）A ． 4 B． 3 C． D ．2 2 2是 _______________________.3.若△ ABC 的三边 a、 b、 c 知足 (a-b)(a +b -c )=0 ，则△ ABC研究点2：勾股数重点概括：勾股数：假如三角形的三边长a， b， c 知足 a2+b 2=c2，那么这个三角形是直角三角形 .知足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 .常有的勾股数： 3， 4，5； 5， 12，13；6，8， 10；7， 24， 25；8，15，17； 9，40，41； 10， 24， 26 等等 .勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k 为正整数 ) ，获得一组新数，这组数相同是勾股数 .教课备注2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-17）3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片18-20）典例精析例 4 以下各组数是勾股数的是( )A.6 ，8， 10 ，8， 9C.0.3 ，，2，122， 132方法总结 : 依据勾股数的定义，勾股数一定为正整数，先清除小数，再计算最长边的平方能否等于其余两边的平方和即可 .研究点 3：互抗命题与互逆定理想想 1.前方我们学习了两个命题，分别为：命题1，假如直角三角形的两条直角边长分别2 2 22，假如三角形的三边长2 2 2为 a,b, 斜边为 c, 那么 a +b =c ；命题 a ， b ， c 知足 a +b =c , 那么这个三角形是直角三角形. 两个命题的条件和结论分别是什么？教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片18-20）2.两个命题的条件和结论有何联系？重点概括：原命题、抗命题与互抗命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互抗命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的抗命题.互逆定理：假如一个定理的抗命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.针对训练1 说出以下命题的抗命题,这些抗命题建立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)假如两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4) 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的均分线上.二、讲堂小结内容勾股定理假如三角形的三边长 a 、 b 、 c 知足 a2+b2=c2，那么这个三角形的逆定理是直角三角形 .勾股定理从三边数目关系判断一个三角形是不是直角形三角形.的逆定理的作用1.最长边不必定是c，∠ C也不必定是直角.注意2.勾股数必定是正整数.当堂检测1. 以下各组数是勾股数的是( )A.3 ， 4，7 ，12， 13C.1.5 ， 2，，3， 5 4.研究点 3 新知讲解（见幻灯片21-24）5.讲堂小结（见幻灯片30）教课备注教课备注6.当堂检测（见幻灯片25-29）学生在课前达成自主学习部分2. 将直角三角形的三边长扩大相同的倍数,则获得的三角形( )A. 是直角三角形B. 可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不行能是直角三角形3. 在△ ABC中，∠ A, ∠ B, ∠ C的对边分别 a,b,c.①若∠ C- ∠ B= ∠ A, 则△ ABC是直角三角形；②若 c2=b2-a 2, 则△ ABC是直角三角形 , 且∠ C=90°；③若 (c+a)(c-a)=b 2, 则△ ABC是直角三角形 ;④若∠ A：∠ B：∠ C=5：2： 3，则△ ABC是直角三角形 .以上命题中的假命题个数是（）A.1 个个个个4. 已知 a、b、c 是△ ABC三边的长，且知足关系式 c 2 + a 2 - b 2 + c - a = 0，则△ ABC的形状是 ________________ ．5.(1) 一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是 ______配套 PPT 讲cm;授(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为 _______________________________________ ．1.情形引入2 2+1(n 为大于 1 的正整数 ). 问△ ABC是直角三角形吗？6. 已知△ ABC,AB=n-1,BC=2n,AC=n（见幻灯片假如，哪一条边所对的角是直角？请说明原因. 3）2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片4-19）7.如图，在四边形 ABCD 中，AB=8 ，BC=6 ，AC=10 ，AD=CD= 5 2,求四边形 ABCD 的面积 .第十八章平行四边形正方形第 1 课时正方形的性质学习目标： 1.理解正方形的观点；2. 研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别；3. 会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.重点：研究并证明正方形的性质，并认识平行四边形、矩形、菱形之间的联系和差别. 难点：会应用正方形的性质解决有关证明及计算问题.自主学习一、知识回首1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？讲堂研究二、重点研究研究点 1：正方形的性质想想 1.矩形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？邻边 _____2.菱形如何变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是 _____重点概括：正方形定义：有一组邻边_____而且有一个角是_____的 __________叫正方形 .想想正方形是特别的矩形 , 也是特别的菱形 . 因此矩形、菱形有的性质 , 正方形都有 . 那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是 _________, 四条边 _________.2.正方形的对角线 ________且相互 ______________.证一证已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 .求证：正方形ABCD四边相等 , 四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形 .∴∠ A=____° , AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是 ______, 亦是 ______.∴∠ A___∠ B___∠ C___∠D =____ ° ,AB___BC___CD___AD.已知：如图 , 四边形 ABCD是正方形 . 对角线 AC、 BD订交于点O.求证： AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形 ,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形 .∴AC___BD.想想请同学们取出准备好的正方形纸片, 折一折 , 察看并思虑 . 正方形是不是轴对称图形?假如是 , 那么对称轴有几条?重点概括：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质： 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等 .2.正方形的对角线相等且相互垂直均分.典例精析例 1 如图，在正方形ABCD 中，BEC 是等边三角形 .求证：∠ EAD ＝∠ EDA ＝ 15° .A DEB C 教课备注2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片4-19）变式题 1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE, 求∠ BEC 的大小．易错提示：由于等边△ ADE 与正方形 ABCD 有一条公共边，因此边相等．此题分两种状况：等边△ ADE 在正方形的外面或在正方形的内部．变式题 2 如图，在正方形ABCD 内有一点P 知足 AP=AB ， PB=PC，连结 AC 、 PD．（1）求证：△ APB ≌△ DPC；（2）求证：∠ BAP=2 ∠ PAC．教课备注例 3 如图，在正方形ABCD 中，P 为 BD 上一点， PE⊥ BC 于 E， PF⊥DC 于 F.试说明： AP=EF.2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片4-19）方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：往常连结对角线结构垂直均分的模型，利用垂直均分线性质，角均分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是( )A. 四个角相等B. 对角线相互垂直均分C.对角互补D. 对角线相等2.正方形拥有而菱形不必定拥有的性质A. 四条边相等B. 对角线相互垂直均分C.对角线均分一组对角D. 对角线相等3.如图 ,四边形 ABCD 是正方形 ,对角线AC（与 BD）订交于点O,AO ＝ 2,求正方形的周长与面积．二、讲堂小结教课备注内 容配套 PPT 讲解定义：有一组邻相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形 .性质：正方形的性质1. 四个角都是直角2. 四条边都相等3. 对角线相等且相互垂直均分当堂检测1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都拥有的是 （）A ．对角线相互均分B ．对角线相互垂直C ．对角线相等3.讲堂小结（见 D ．对角线相互垂直且相等幻灯片 25）2.一个正方形的对角线长为 2cm ，则它的面积是 （ ）A.2cm 22C.6cm 2D.8cm 23. 在正方形 ABC 中 , ∠ ADB=________,∠ DAC=_________, ∠BOC=__________.第 3题图 第4题图4.当堂检测（见4. 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点， 且 AE=AB ，则∠ EBC 的度数是___________. 幻灯片 20-24）5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm ，AC 为对角线， AE 均分∠ BAC ，EF ⊥ AC ，求 BE 的长．。
人教版八年级数学下册第十八章18.2勾股定理的逆定理公布课教学设计与反思
作者及工作单位贵港市港南区东津四中梁正森教材分析勾股定理的逆定理是几何中一个超级重要的定理，它是对直角三角形的再熟悉，也是判定一个三角形是不是直角三角形的一种重要方式。
仍是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方式的专门好素材。
学情分析八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探讨，培育学生的分析思维能力，进展推理能力。
在教学中渗透类比、转化，从特殊到一样的思想方式。
教学目标1. 了解勾股定理的逆定理2. 明白得勾股定理的逆定理的证明方式并能证明勾股定理的逆定理3. 把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是为直角三角形教学重点和难点教学重点：勾股定理的逆定理及应用教学难点：勾股定理的逆定理的证明教学进程作者及工作单位贵港市港南区东津四中梁正森教材分析勾股定理的逆定理是几何中一个超级重要的定理，它是对直角三角形的再熟悉，也是判定一个三角形是不是直角三角形的一种重要方式。
仍是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方式的专门好素材。
学情分析八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探讨，培育学生的分析思维能力，进展推理能力。
在教学中渗透类比、转化，从特殊到一样的思想方式。
教学目标1. 了解勾股定理的逆定理2. 明白得勾股定理的逆定理的证明方式并能证明勾股定理的逆定理3. 把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是为直角三角形教学重点和难点教学重点：勾股定理的逆定理及应用教学难点：勾股定理的逆定理的证明教学进程作者及工作单位贵港市港南区东津四中梁正森教材分析勾股定理的逆定理是几何中一个超级重要的定理，它是对直角三角形的再熟悉，也是判定一个三角形是不是直角三角形的一种重要方式。
仍是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方式的专门好素材。
学情分析八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探讨，培育学生的分析思维能力，进展推理能力。
第十八章 勾股定理 (人教版)
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勾股定理
本章的内容设计和编排 本章的教学目标 本章的教学重点、难点、关键点 本章安排了多少个数学史料，共用意各是什么 设计一套本章测试题 本章的教材中给了多少种（定理）的证明 方法
本章的内容设计和编排
1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性（看到直角三 角形后便能联想到直角三角形的一些性质以及勾股定理：a^2+b^2=c^2）， 使数学教育面向全体学生，实现： --人人学有价值的数学； --人人都能获得必需的数学； --不同的人在数学上得到不同的发展。 2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具（68页练习2）,能够帮助人们 处理数据、进行计算、推理和证明（67页探究2），数学模型可以有效地描 述自然现象和社会现象（66页探究1 70页练习5 73页古埃及人测量问题）； 数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数 学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用 （75页例2）；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现 代文明的重要组成部分（73页黄色卡片）。 3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动 （78页活动2）。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习 需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探 索与合作交流是学生学习数学的重要方式（在教材中由史料 思考 探究 猜想 得证这样的安排得以体现“不同的表达方式以满足多样的学习需求”）。由 于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习 活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程（71页选学）。
第十八章 勾股定理教案
备课时间：授课时间：课题：第十八章勾股定理18.1 勾股定理（一）教学目标1、知识与技能探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维．2、过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系过程，感受勾股定理应用意识．3、情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值．重点、难点重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．难点：理解勾股定理的推导过程．教学过程一、（见课本图P64）．教师：讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．学生：观察、听取老师的讲述，从中发现图片a•中含有许多大大小小的等腰直角三角形．教师提问：发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗？学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SⅠ=SⅡ，SⅢ=SⅠ+SⅡ，•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．教师提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请同学们观察图18．1-2，设定每个小方格的面积均为1，（1）•分别计算图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？•与同伴交流．二、合作探究，体验发现猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）教师活动：介绍我国的赵爽证法，充分应用拼图（课本P65 图18．1-3），•解释“命题1”的，让学生领悟勾股定理的推理。
“赵爽证法”以教师讲解为主，学生参与分析为辅，让学生形成拼图意识，感受我国科学家的伟大发明，拓展学生的知识面，达到加深理解勾股定理的目的．三、联系实际，应用所学问题探究1：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m，宽2.2m•的薄木板能否从门框内通过？为什么？学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5， 2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，结论是可以！问题探究2：如图18．1-5，一个3cm长的梯子，AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 的距离为 2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？思路点拨：从BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，•可以通过勾股定理在Rt△AOB，Rt△COD中求出OB和OD，最后将BD求出．教师：提出问题，引导学生观察、应用勾股定理，提问个别学生．学生：观察、交流，从中寻找出Rt△AOB，Rt△COD，以此为基础应用勾股定理求得OB和OD．四、随堂练习1．课本P68 “练习”1，2．五、课堂总结1．勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．2．勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，•已知任意两边的长都可以求出第三边的长．六、布置作业，课本P69 习题18．1 1，2，3，4，5．备课时间：授课时间：课题： 18.1 勾股定理（二）教学目标1、知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用．2、过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法．3、情感态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值．重难点、关键重点：掌握勾股定理的实际应用．难点：理解勾股定理的应用方法．学习方式：采用讲练结合的学习方式教学过程一、回顾交流，小测评估1．填空题（1）等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的面积是_______．（•填：=______（填：2cm）（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=2cmm，S△ABC采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决．二、数形结合，应用所学问题探究3：课本P68大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数，•请你在数轴思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上作出的线段，做法如下：（1）•在数轴上找到一点A，使OA=5，（2）过A作AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB=2，（3）•连结OB，（4）以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C提出问题．12学生活动：借助课本图18．1-7M．【设计意图】拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点．三、随堂练习，巩固深化课本P69 “练习”1，2．四、课堂总结本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用，•通过两个“探究”领会勾股定理的应用思想，如可以用来在数轴上描无理数点，可以解决实际情境中的问题等．（2）感受勾股定理的历史．五、布置作业课本P70—71 习题18．1 7，8，9，11，12。
八年级数学下册知识点总结-勾股定理(20201124220506)
第十八章勾股定理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2= C）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a+b = c，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2= a2+b2，则△ ABC是以/ C为直角的直角三角形2 2 2 2 2 2 （若c >a +b，则△ ABC是以/ C为钝角的钝角三角形；若c <a +b，则△ ABC为锐角三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
2 2 24. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a, b, c有下列关系：a+b = c , ?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5. ?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
第十八章 勾股定理全章讲学稿
18.1 勾股定理（一）一、学习目标:1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
二、 学习重难点：1．重点：勾股定理的内容及证明。
2 难点：勾股定理的证明。
三、学习过程（一）课前预习1．直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 2.由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
（二）、勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，你能否利用右图：赵爽弦图证明呢？ 1．已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=勾股定理的内容是： 。
（三）学以致用在Rt △ABC 中，已知两边求第三边-------简称“知二求一”1．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ，⑴如果a =6，b =8，求c 的值； ⑵如果a =5，b =12，求c 的值；⑶如果a =9，c =41，求b 的值；1． 若一个直角三角形的两直角边分别为9和12，则第三边的长为（ ） A.13 B.C. 5D.152．若一个直角三角形的斜边长为26，一条直角边长为24，则另一直角边长为（ ）A.8B.10C.50D.363．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a ︰b =3︰4，c =10，求a ，b 的值。
注意：⑴只有在直角三角形中，才能用勾股定理；⑵在用勾股定理求第三边时，要分清直角三角形的斜边和直角边（四）当堂检测： 1.如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝14432．在Rt △ABC ，∠C=90°；⑴ 已知a =b =5，求c ；⑵已知c =17，b =8，求a ； ⑶ 已知a ∶b =1∶2，c=5，求a ；⑷已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
八年级数学下册知识点总结 勾股定理
第十八章勾股定理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。