9.1.3 获取数据的途径(解析版))-高一数学新教材培优辅导(人教A版2019必修第二册)
9.1.2分层随机抽样-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课前检测(含解析)
人教A版9.1.2分层随机抽样课前检测一、单选题1．某学校有高中学生1000人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为320，300，380为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A．60 B．64 C．76 D．1362．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A．18人B．36人C．45人D．60人3．某单位共有职工300名，其中高级职称90人，中级职称180人，初级职称30人．现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为（）A．6 B．9 C．18 D．364．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）．A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法5．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有（）①甲应付4151109钱；②乙应付2432109钱；③丙应付5616109钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（）A ．从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查B ．某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体检C ．某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长D ．某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况7．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取140人，则n 为（ ）A ．300B ．250C ．200D ．1508．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n 的样本，若样本中男生比女生多9人，则n （ ）A ．990B ．1320C ．1430D ．1980 9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名．现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题11．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．12．某学校共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人.为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高二年级抽取__________人.13．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条,现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．14．某林场共有白猫与黑猫1000只，其中白猫比黑猫多400只，为调查猫的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中黑猫有6只，则n=__________．三、解答题15．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；16．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A，B，C三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A工种占40%，B工种占50%，C 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n的样本．试确定：n=，则在A工种、B工种、C工种中分别应抽取多少人？（Ⅰ）若200（Ⅱ）若抽取的A工种比C工种多30人，则抽取的B工种有多少人？参考答案1．A【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出抽取高二年级学生的人数即可.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为2001 10005=，则高二年级抽取的人数是30015⨯=60人，故选：A．2．B【分析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人. 【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：301= 1505，∴抽取的男生人数为：1 180365⨯=.故选：B.3．C【分析】计算出抽取高级职称人数所占的抽样比乘以样本容量可得答案.【详解】依题意得：高级职称人数、中级职称人数、初级职称人数的比为90:180:303:6:1=，高级职称人数的抽样比310，采用分层抽样方法从中抽取一个容量为60的样本，则从高级职称中抽取的人数为3601810⨯=人.故选：C. 4．D 【分析】根据总体由男生和女生组成，个体有明显差异求解.【详解】总体由男生和女生组成，比例为50040054=::，所抽取的比例也是5:4，故选：D ．5．D【分析】 先求出抽样比为10109，再利用分层抽样求解. 【详解】 依题意，抽样比为10010560+350180109=+. 由分层抽样知识可知， 甲应付10109×560＝5141109钱，故①正确； 乙应付10109×350＝3212109钱，故②不正确； 丙应付10109×180＝1656109钱，故③正确. 显然5141109＞3212109＞1656109，故④正确. 故选：D.6．A【分析】根据简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样的特征逐一判断即可得出选项.【详解】对于A ，样本容量较少，适合简单随机抽样；对于B ，研究对象有明显的分层现象，适合分层抽样；对于C 、D ，研究对象中的个体容量较大，适合系统抽样；故选：A7．C【分析】 根据分层抽样的比例，由15001403500140n -=求解.由题意得：15001403500140n -=， 解得200n =，故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.8．D【分析】根据分层抽样的性质结合已知进行求解即可.【详解】 因为按分层抽样的方法抽取一个样本容量为20n 的样本，男生数与女生数之比为6∶5， 所以抽取的男生数与女生数分别为：65,20112011n n ⋅⋅， 又因为样本中男生比女生多9人， 所以有659198*********n n n ⋅-⋅=⇒=. 故选：D【点睛】本题考查了分层抽样的有关性质，属于基础题.9．A【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，即可判断．【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．故选：A ．【点睛】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，特点以及适用范围的理解与应用，属于容易题．【分析】根据分层抽样比即可求解.【详解】根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：620430⨯=，故选：C．11．8100【分析】先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解. 【详解】解：设北乡有x人，根据题意得：10830010874886912x-=+，解得：8100x=，故北乡共有8100人.故答案为：8100.12．240【分析】根据分层抽样的特点:高一年级人数与高二年级人数之比等于样本中高一年级人数与高二年级人数之比计算可得.【详解】分层抽样就是按比例抽样,高一年级人数与高二年级人数之比为800:1200=2:3,所以抽取的样本中,高一年级与高二年级的人数之比也为2:3,因为高一年级抽取的人数为160,所以高二年级抽取的人数为160×32=240人.故答案为:240【点睛】本题考查了分层抽样,属于基础题. 13．6【分析】先求出抽样比,再用样本容量乘以抽样比可得.【详解】总体容量为:8020404020200++++=,抽样比为:20403802040402010+=++++, 所以青鱼与鲤鱼共有:32010⨯6=, 故答案为:6.【点睛】本题考查了分层抽样,属基础题.14．20【详解】由题意，白猫、黑猫分别有700,300只， 由分层抽样的特点，得61000300n = ，解得20n =. 故答案为：20.15．（1）见解析；（2）92.4【分析】（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．【详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样， 由题意，从示范性高中抽取2000100405000⨯=人， 从非师范性高中抽取3000100605000⨯=人； （2）由频率分布直方图估算样本平均分为(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4【点睛】本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．16．（Ⅰ）、、A B C 工种分别抽取80、100、20人；（Ⅱ）50人． 【分析】（Ⅰ）频数=样本容量×频率可得结果；（Ⅱ）根据40%10%30n n -=求出n ，再根据频数=样本容量×频率可得结果.【详解】（Ⅰ）A 工种应抽取的人数为20040%80⨯=，B 工种应抽取的人数为20050%100⨯=，C 工种应抽取的人数为20010%20⨯=，（Ⅱ）若抽取的A 工种比C 工种多30人，则40%10%30n n -=，解得100n =．故抽取的B 工种有50%10050%50n ⋅=⨯=人．【点睛】本题考查了由分层抽样求样本容量和各层容量，属于基础题.。
2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 ，求 的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 、 、…、 、 ．
【详解】
∵向量 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为 ，可知正六棱柱的高为 ，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C， ，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D， ，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A， ，可判断错误；对于B找出反例 不满足题意，判定错误；对于C若 ，则其不正确；对于D， ，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）
平面向量痛点问题之三角形“四心”问题(四大题型)(课件)高一数学新教材(人教A版2019必修第二册)
5
又 = 12 + 2 = 3，∴ = 9 ，
1
2
5
9
5
9
∵ = + = + ，∴ = = +
5
5
5
∴ + = 9 + 18 = 6．
5
，∴
18
5
5
= ， = 18，
9
典型例题
题型三：外心定理
【典例3-1】（2024·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知点 O是△ABC的外心，AB＝4，AC
2
1
则 × 4 × = × 6 × 4 × 2 + 16 ，得3 + 4 = 2②，
4
1
4
1
11
①②联立解得 = 9， = 6，所以 + = 9 + 6 = 18．故选：C．
典型例题
题型三：外心定理
【变式3-1】（2024·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考阶段练习）已知点 O是△ABC
，
+ ��
sin
= || ( + ) = 2|| ，
所以点在三角形的中线 上，则动点P的轨迹一定经过△ 的重心．故选：D．
典型例题
题型二：内心定理
【典例2-1】（2024·高一课时练习）已知点O是边长为 6的等边△ABC的内心，
则 + ⋅ + ＝
1
2
1
1
1
+ 3 ⋅ = 2 ⋅ + 3 2 = 30；
所以 2 = 45，由 = 30 2可得 = 2 10，即2 = 40；
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.2.2 总体百分位数的估计
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案 8.4
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为 ________.
解析 样本数据低于 10 的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于 14 的比例为
规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤： (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折 线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p_%____ 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
解 (1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第 25 百分位数是8.0＋2 8.3＝8.15， 第 50 百分位数是8.5＋2 8.5＝8.5， 第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：向量的数乘运算
) B．a D．a－8b
若|a|＝1，|b|＝2，且 a 与 b 方向相同，则下列关系式正确的是
() A．b＝2a C．a＝2b
B．b＝－2a D．a＝－2b
答案：A
在四边形 ABCD 中，若A→B＝－12C→D，则此四边形的形状是 ________．
答案：梯形
向量的线性运算
(1)计算： ①4(a＋b)－3(a－b)－8a； ②(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)； ③23（4a－3b）＋13b－14（6a－7b）. (2)设向量 a＝3i＋2j，b＝2i－j，求13a－b－a－23b＋(2b－a)．
因为 AB 与 BD 有交点 B，所以 A，B，D 三点共线．
1．化简25(a－b)－13(2a＋4b)＋125(2a＋13b)＝________． 解析：原式＝25a－25b－23a－43b＋145a＋2165b＝(25－23＋145)a＋(－25 －43＋2165)b＝0a＋0b＝0＋0＝0.
答案：0
2．若 2x－13a－12(b＋c－3x)＋b＝0，其中 a，b，c 为已知向量， 求未知向量 x. 解：因为 2x－23a－12b－12c＋32x＋b＝0， 所以72x－23a＋12b－12c＝0， 所以72x＝23a－12b＋12c， 所以 x＝241a－17b＋17c.
2．若点 O 为平行四边形 ABCD 的中心，A→B＝2e1，B→C＝3e2，
则32e2－e1＝(
)
→ A.BO
→ B.AO
→ C.CO
→ D.DO
解析：选 A.B→D＝A→D－A→B＝B→C－A→B＝3e2－2e1，B→O＝12B→D＝
32e2－e1.
3．已知 e1，e2 是两个不共线的向量，若A→B＝2e1－8e2，C→B＝e1 ＋3e2，C→D＝2e1－e2，求证 A，B，D 三点共线． 证明：因为C→B＝e1＋3e2，C→D＝2e1－e2， 所以B→D＝C→D－C→B＝e1－4e2. 又A→B＝2e1－8e2＝2(e1－4e2)，所以A→B＝2B→D，所以A→B与B→D共 线．
9.1.1 简单随机抽样 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第二册
【新教材】9.1.1 简单随机抽样教学设计（人教A版）简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.课程目标1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．3．掌握两种简单随机抽样．4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．数学学科素养1.数学抽象：随机抽样的相关概念；2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；3.数学运算：计算样本均值.重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比．难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入新闻链接：教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。
现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本173-180页，思考并完成以下问题1、统计有哪些概念？2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？3、抽签法和随机数法怎样定义？4、什么总体均值、样本均值？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.统计的相关概念(1)普查像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.(2)总体、个体在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.(3)抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.3.简单随机抽样的方法 (1)抽签法:(2)随机数法:①用随机试验生成随机数; ②用信息技术生成随机数; ③用计算器生成随机数;④用电子表格软件生成随机数; ⑤用R 统计软件生成随机数. 4.总体均值一般地,总体中有N 个个体,它们的变量值分别为Y 1,Y 2,…,Y N ,则称Y =Y 1+Y 2+⋯+Y NN=1N∑Y i N i=1 为总体均值,又称总体平均数.如果总体的N 个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y 1,Y 2,…,Y k ,其中Y i 出现的频数f i (i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y =1N ∑fi Y i k i=1. 5.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n 的样本,它们的变量值分别为y 1,y 2,…,y n ,则称Y =Y 1+Y 2+⋯+Y nn=1N ∑Yi n i=1 为样本均值,又称样本平均数.探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？答案：(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值. 四、典例分析、举一反三题型一 简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．【答案】见解析【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．解题技巧（简单随机抽样的判断方法）判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．跟踪训练一1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量【答案】B．【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．题型二抽签法的应用例22022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.【答案】见解析．②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.解题技巧：(抽签法的应用条件及注意点)(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点：①分段时，如果已有分段可不必重新分段；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．跟踪训练二1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B．【解析】A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.题型三随机数法的应用03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？【答案】(1)227,665,650,267(2)见解析第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．解题技巧（随机数法解题步骤）第二步,生成随机数.第四步,抽取样本.跟踪训练三A. 08C．02 D．01【答案】D.题型四总体(样本)平均数例4某公司的各层人员及工资数构成如下：经理1人，周工资4 000元；高层管理人员3人，周工资均为1 000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．【答案】1 020(元).【解析】 平均数为4 000×1＋1 000×3＋900×4＋700×6＋500×11＋3＋4＋6＋1＝1 020(元).解题技巧（平均数计算）如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么1n (x 1＋x 2＋…＋x n )就是这组数据的平均数，用x 表示，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．跟踪训练四1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． 【答案】6.【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本177、180页练习，188页习题9.1的1-4题.本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过实例，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，使学生而对本节课的知识掌握的更加牢固.。
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 高一数学(人教A版2019必修第二册)
瞧，多么宏伟壮观的金字塔！你能求出它的表面积和体 积吗？
看，这不是原来的世贸大厦吗？它们的表面积体积怎 么求？
独立自学
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进 一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表 示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小．
面之间的距离，即从上
P
特别的，直棱 柱的侧棱垂直于底
底面上任意一点向下底
面，故侧棱长即为
面作垂线，这点与垂足
h
直棱柱的高.
h
（垂线与底面的交点） 之间的距离.
SQ
引导探究
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体 积是棱锥的体积的3倍．
因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的
h为_高___
正棱锥 正棱台
S正棱锥侧=__12__c_h′___ c为底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰三角形的高
S正棱台侧=_12_(_c_+_c_′__)h_′_ c′为上底面_周__长__ c为下底面__周__长__ h′为__斜__高__，即侧 面等腰梯形的高
题型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积——自主完成 1．过长方体一个顶点的三条棱长的比是 1:2:3，体对角线的长 是 2 14，则这个长方体的表面积为( ) A．40 B．44 C．72 D．88
对角线 A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92， ∴a2＝200，b2＝56.∵该直四棱柱的底面是菱形，
∴AB
2＝56＝64，
4
4
∴AB＝8.∴直四棱柱的侧面积 S＝4×8×5＝160.
【新教材精创】9.1.2 分层随机抽样 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共33张PPT)
故各年龄段抽取的人数依次为 45×15＝9(人)，
25×15＝5(人)，20－9－5＝6(人)．
4．某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，
企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量
130
由于不小心，表格中 A，C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
问题与探究 在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取
了50名学生。
1.抽样调查最核心的问题是什么？ 样本代表性
2.会不会出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？
会
3.为什么会出现这种“极端样本”？
抽样结果的随机性个体差异较大
温故知新
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐
个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限； ②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
3、简单随机抽样的常用方法：
①抽签法； ②随机数表法.
M M
N
x
N M
N
y
m m
n
x
n m
n
y
M
N
xi yi
= i1
i 1
mn
典例解析
例1.在树人中学高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名， 分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下
10.2 事件的相互独立性(四大题型)(课件)高一数学新教材(人教A版2019必修第二册)
1
6
, 3 =
6
6 ×6
=
1
6
, 1 3 =
1
，
6×6
所 以 1 3 = 1 3 ， 所 以 1 与 3 相互 独 立， C正 确；
对 于 D ， 两个 骰子 的点 数之 和为 9的情 况有 3 + 6 = 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3，
的次数之和不超过5，投篮命中则自己得 1分，该名同学继续投篮，若投篮未命中则对方得 1分，换另外一
名同学投篮，比赛结束时分数多的一方获胜，两人总投篮次数不足5但已经可以确定胜负时比赛就结束，
1
两人总投篮次数达到5次时比赛也结束，已知甲、乙两名同学投篮命中的概率都是 2 ，甲同学先投篮．
（1）求甲同学一共投篮三次，且三次投篮连续的情况下获胜的概率；
ഥ +
则小明面试成功的概率 = +
+
=
1
4
×
1
2
×
1
3
×
1
4
+
1
4
×
1
2
×
1
3
×
1
4
+
3
4
×
1
2
×
Hale Waihona Puke 13×1
4
+
3
4
×
1
2
×
2
3
×
1
4
+
3
4
×
1
2
×
1
3
×
3
4
82020-2021学年高一数学新教材配套课件(人教A版2019必修第二册)
C 两点，过点 P 的直线 n 与 α，β 分别交于 B，D 两点，且 PA＝6，AC＝9，PD
＝8，则 BD 的长为( )
A．16
B．24 或254
C．14
D．20
B 解析：选 B.由 α∥β 得 AB∥CD.分两种情况： 若点 P 在 α，β 的同侧，则PPAC＝PPDB，所以 PB＝156，所以 BD＝254； 若点 P 在 α，β 之间，则有PPAC＝PPDB，所以 PB＝16，所以 BD＝24.
因为 MP∥BB1，所以MCMB1＝CPBP. 因为 BD＝B1C，DN＝CM， 所以 B1M＝BN， 所以MCMB1＝DNNB，
因为 NP⊄平面 AA1B1B，AB⊂平面 AA1B1B， 所以 NP∥平面 AA1B1B. 因为 MP∥BB1，MP⊄平面 AA1B1B，BB1⊂平面 AA1B1B. 所以 MP∥平面 AA1B1B.
小试牛刀
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)α 内有无数多条直线与 β 平行，则 α∥β. ( × )
√ (2)α 内的任何直线都与 β 平行，则 α∥β. ( )
(3)直线 a∥α，a∥β，则 α∥β. ( × )
(4)直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β，b∥α，则 α∥β. ( × )
注意：等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行．
二．平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交
线 平行． (2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b ⇒a∥b.
(3)图形语言：如图所示．
(4)作用：证明两直线平行 ．
思考：如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？ 不一定．它们可能异面．
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第九章 统计
9.1.3 获取数据的途径
一、基础巩固
1．某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31
名学生进行身高测量、下列说法正确
的是（ ）
A．总体是310 B．310名学生中的每一名学生都是个体
C．样本是31名小班学生 D．样本容量是31
【答案】
D
【详解】
根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义可知
样本是学生的身高，样本容量是31，
总体是310名学生的身高，总体容量是
310
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500
石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？
A．180 B．160 C．90 D．360
【答案】
A
【详解】
设批米内夹谷约为x石，则
302501500x
，
解得：
180x
3．为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50
名学生的身高进行统计分析，在这个问题
中，样本是指（ ）
A．400 B．50 C．400名学生的身高 D．50名学生的身高
【答案】
D
【详解】
本题研究的对象是某校高一年级400名学生的身高情况，所以样本是50名学生的身高，故选
D.
4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534
石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得128粒内夹谷14粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．133石 B．168石 C．337石 D．1364石
【答案】
B
【详解】
解：用样本估计总体，可得这批谷内夹谷为：
14
1534168128
5
．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中100个零件的长度，在这个工作中，100个零件的长度
是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本
【答案】
D
【详解】
由题意可知，在这个工作中，100个零件的长度是总体的一个样本，故选
D.
6．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命
【答案】
C
【详解】
解析:A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进
行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现
.
7．2013年至201 9年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的是（ ）
年份
2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
排放量
2217.9 2118 2043.9 1974.4 1859.1 1102.86 1014.6
A．二氧化硫排放量逐年下降
B．2018年二氧化硫减排效果最为显著
C．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大
D．2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加
【答案】
D
【详解】
A正确
根据数据可知，二氧化硫排放量逐年下降
B正确
从2017年到2018年，下降了756.24万吨，
是所有相邻年份二氧化硫减排量最大的，
所以2018年二氧化硫减排效果最为显著
C正确
2017年至2018年二氧化硫减排量为756.24万吨
2013年至2016年二氧化硫减排量的总和为2217.9-1974.4=243.5万吨
所以243.5<756.24，故C正确
D错
2017年至2018年二氧化硫减排量为756.24万吨
2018年至2019年二氧化硫减排量为1102.86-1014.6=88.26万吨
故2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所减少
.
8．“今年我已经8个月没有戏拍了”迪丽热巴在8月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到“
我
失业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，
什么样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计9481名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资
料后得到以下结论：①有65%的人在2019年没有在影剧里露过脸；②2019年备案的电视剧数量较
2016
年时下滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：
以下判断正确的是（ ）
A．调查采用了分层抽样 B．调查采用了简单随机抽样
C．调查采用了系统抽样 D．非抽样案例
【答案】
D
【详解】
调查结果是对所有9481名演员的情况进行总结的,所以分析对象是全体,不是抽样
,
9．下列问题中符合调查问卷要求的是（ ）
A．你们单位有几个高个子？
B．您对我们厂生产的电视机满意吗？
C．您的体重是多少千克？
D．很多顾客都认为该产品的质量很好，您不这么认为吗？
【答案】
C
【详解】
A中的“高个子”概念不明确；
B对问题叙述不详细；
D引导答题者的答题方向.
10．下列调查方式合适的是( )
A．为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
【答案】
C
【详解】
A、了解炮弹的杀伤力，有破坏性，故得用抽查方式，故本选项错误；
B、了解全国中学生的睡眠状况，工作量大，得用抽查方式，故本选项错误；
C、了为了了解人们保护水资源的意识，工作量大，得用抽查方式，故本选项正确；
D、对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故本选项错误．
11．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（ ）
A．检验10名参加计算机水平测试学生的成绩
B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量
D．检验一批汽车的防碰撞性能
【答案】
D
【详解】
解：根据抽样调查与普查的概念可知
A、人数较少，可以普查；
B、10万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张伪钞；
C、伞包及伞的质量决定人的生命，必须普查；
D、防碰撞性能的检验会对产品产生破坏，应采用抽样调查的方法.
12．假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.
第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，
然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量
.
假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘
中草鱼的数量大约为（ ）
A．250 B．350 C．450 D．550
【答案】
B
【详解】
设池塘中草鱼的数量大约为x，可得50750x，
所以357x，所以池塘中草鱼大约有350条
.
二、拓展提升
13
．要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况，某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收
视情况，得出数据并进行分析，你认为他的调查结果可靠吗？为什么？
【答案】不可靠.见解析
【详解】
解：不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性，不能反映该时间内工人、农民、学生
等人员的收视情况，故调查结果不可靠
.
14．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534
石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有多少石
.
【答案】169石
.
【详解】
这批米内所夹的谷281534169254（石）
.
15
．某年春季，某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过
向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.这次调查结果显示，某
大城市服装颜色的众数（大多数人的选择）为红色，而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色
.
这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查结果的差异是
由什么引起的？
【答案】这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色，见解析
【详解】
解：这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色，由于光顾这家连
锁店的人是一种比较容易得到的样本（方便样本），不一定能代表该城市其他人的想法.而该城市的调查结
果来自于该城市光顾这家连锁店的人，这个样本也不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果
的差异
.